장음표시 사용
131쪽
roo De Motu Gravium. trapeZium AHIC . Adeoque sectio larerum BA, BC in partes aequales, ostendit illa triangula se excedere aequabiliter , quia excessus sunt juxta seriem numerorum pariter imparium ab unitate.
III. Parallelogrammum ATDC so continet duo triangula ATC , TCD mum est duplum singulorum triangulo
132쪽
i CL quam Mobile decurrit dete minato tempore , est ut intensio impetus in telocitatis existentis in ipse Mobili . seu spatia quae decurruntur temporibus
aqualibus sunt ut velocitates.. ....is Virtute impetus & velocitatis quae sit i tensivε ut duo , decurrat Mobile longitudinem centum palmorum spatij,tempore unius quadrantis horae. Si idem Mobile haberet velocitatem ut quatuor , decurreret uno quadrante longitudinem ducentorum palmorum. ergo extensio spatij maioris ad extensionem spatij minoris est ut intensio velo citatis majoris ad intensi qm velocitatis
Iι Si impetus ae melocitas qua minbile decurrit aliquod spatium habeat in
crementum rutensionis aequabile ; ac tem
pus cui coexistit illa veloeitas, dimitatu in partes aequales 3 tota velocitas ad par
133쪽
tam totius temporis adpartem temporis. Ex hypothesi, velocitas habet incremen- um intensionis aequabile , adeoque est ut triangulum ABC 9 habens incrementum aequabile dilatatio uis aut extensionis. Rursus, ex hypothesi tempus dividitur in partes aequales , adeoque est ut latus BA vel BC divisum in partes aequales . ergo velocitas. repraesentatur latere B A vel BC; & ex tem-maIe f., tota velocitas ad partem velocitatis , est iii ratione duplicata totius temporis ad partem temporis . . In . I s IΙΙΙ. - Si impetus velocitas qua mobile decurrit aliquod alium habeat inirementum aequabile intensionis, ac tempus cui coexsit illa velocitas dilidatur in partes aequales ; tota extensio seu tota longitudo patii quae decurritur toto tem- pure es adpartem extensionis quae decμrritur parte temporis, babet rationem duplicatam totius temporis ad partem temp9
Extensio seu longitudo spatij est' ut in
etensio velocitatis ex pxop. I. ac tota velocitas
134쪽
De motu Gravium . I Itas ad partem velocitatis est in ratione duinplicata totius temporis ad partem temporis ex prep.2. Ergo tota longitudo spatij ad partem longitudinis est inuratione duplicata ,
totius temporis ad partem temporiSa, La
sentans tempus dividatur in quatuor par tes aequales I recta vero AI repraesentans
spatium decursum ab aliquo mobili tempore AE dividatur in sexdecim partes aequales, atque in fine primae partis temporis AB decursum fuerit spatium AF ι spatium de cursum in fine secundae partis AC, ad spa-xium decursum in fine primae partis AB, erit ut AG, A. ad AF , I. spatium decursum in fine tertiae partis AD temporis , ad spatium decursum in fine primae AB, erit ut AH,,9.iad AF, I. spatium decur sum in fine quartae partis AE temporis ad decursum in fine primae AB, erit ut AΙsiI6. ad AF, I. . Sequitur a. Si in fine primae partis temporis decursa sit una pars spatij, decursas fuisse quatuor partes in fine secundae partis temporis, novem in fine tertiae , sexdecim in fine quartae . Sequitur Si tota prima parte tempo
ris AB Az decursa sit una pars spatij AF
135쪽
ro De Motu Gravium . motu aequabiliter accelerato; tota secunda parte BC decursas fuisse tres partes FG ι tota tertia CD , quinque partes GH , tota quarta DE septem partes HI : adeoque spatia quae decurruntur temporibus aequalibus a principio motus aequabiliter accelerati , sunt necessario ut numeri pariter impares
l . Partes spatij decurse a principio
motus equabiliter accelerati , sunt ut
qua rata temporum.' Numeri quadrati oriuntur ex multiplica aiotae suae radicis per seipsam. sed sicut ex. multiplicatione unius partis temporis per seipsam producitur una pars spatij , ita ex multiplicatione duarum partium temporis fiunt quatuor partcs spatij; ex multiplica-ttione trium , novem partes &c. quae spati ais sunt ut quadrata temporum. ergo &c.
U. Totum tempus quo mobile de eurrit totum spatium motu aequabiliter accelerato , ac partem temporis qua de-
.urrit partem spatis, babet rationem sub duplam totis patis ad partem spati
Sicut totum spatium ad partem spatij , habet eam rationem quam tertius numerus
136쪽
De Motu Gravium . Io M primum. rat prop. 3. ita totum tempus ad partem temporis,habet eam rationem quain secundus numerus ad primum, ex coroll. 2. η' 3. adeoque habet rationem subduplam ex eorolι. lemmatis I.
V1. Impetus aequabilis cum intensisne quam habet Nobile in sine motus aequabiliter accelerati, repraesentatur la
titudine parallelogrammi APBDC ue o
continentis duo triangula: quorum unum
exhibet impetum aequabiliter auctum. In triangulo ABC, basis AC ostendit Inistensionem quam impetus aequabiliter auctus habet in fine motus. ergo recta BD aequalis ipsi AC ostendit intensionem quam impet 'o aequabilis habet in principio motus , aeculem intensioni quam impetus aequab iliter rauctus habet in fine. sed eadem latitu do Boi seu AC reperitur in toto parallelogrammo ABDC. ergo latitudo illa paralleJ.ogrammi . ABDC exhibet impetum aequabuem, cum s intensione quam impetus aequabiliter auctus Σlhabet in fine sui motus .
VlI. Si impetus aequabiliter auctra sfuisset aequabilis, cum intensone qua 'babuit
137쪽
Impetus aequabilis dic. ad alium Finpertum, est ut parallelogrammum ABDG oo ad triangulum ABC 49 expro 6. parallelogrammum vero ex lemmate 3. est duplum
Hinc patet, Si veloritas motus aequabit aer accelerati fuisset aequabilis , lcum intendione quam habuit in fine; velocitas motus aequabilis esset dupla velocitatis motus aequabiliter accelerati.
VIII. Impetus ac Ῥelocitates Ounus decurruntu patia insualiasunt recipro-
- Idem spatium quod velocitate subdupla et Murritur tempore duplo; velocitate dupla dec rritur tempore subduplo . ergo propia o sitio vi manifesta.
IX. Si impetus aequabiliter auctω fuisset uviformis cum intensione quambabuit in sine motus , eodem tempore δε-
rursum fuisset spatium duplum.
Eo tempore quo impetu acia velocitatissubdupla decurritur spatium subdupliuria,
138쪽
. De Motu Grav um. 1 o velaeitate' dupla decurritur spatium duis plum. sed velocitas esset dupla ex prop. 7. ergo &c. - X. i.Si. impetus aequabiliter au trus
f fit aequabilis cum intensone Fambabuli in sine mutus, idem spatium derecursum fui set tempore subduplo.
impetus sunt reςiproci temporum eo pe8. ergo scut impetus aequabilis cum intenis sone habita in fine motus aequabiliter accelerati e*d bis impetus aequabiliter aucti ex apis Visuas ut decurratur idem spatium motu aequabili M, sufficit tempus subduplum ejus , quo idem spatium decursum est
motu aequabiliter accelerato. . ; i P i
XI. Si impetus aequalisis esset An plus impetui acquisiti in fine moess
aequabiliter accelerati; spatium de cur sum motu aequabiliter acceserato, decumreretur eodem tempore impetu ac velocitate aequabili. i Impetus aequabilis est duplus impetsissequabiliter aucti ex prop. 7. ergo ut spatium
decursum motu accelerato deTurratur Cordem tempore mutuaquabili , lassicit impe-
139쪽
rog De Motu Gravium . tus ac motus aequabilis, cum velocitat subdupla motus aequabiliter accelerati.
XII. Velocitas quά globus V 1) δε- fendit superplano decliti RC , ad melocitatem qua globus T 3) illi aequalis defendit perpendiculariter , est ut angulus
ele*ationis ad rectum. Patet ex eorou. prop. aride Momentis. Est autem eadem ratio tum in velocitate motus aequabilis tum in velocitate motus aequabiliter accelerati si observentur ea quae diximus strop. 9. io. O II. huius. Cetera quae huc spectant petenda sunt ex prop. 2I.ct a 2. de momentis.Supponimus autem motum glo-hi T 3 descendentis perpendiculariter, ac motum globi V i illi aequalis,descendentis super plano declivi RCuncepisse uno & eodem instanti; ac velocitates utriusque globi considerari relative ad illud instans cui do
XIII. Velocitas globi descendentist super plano declimi SC Α ), ad melocitarem eiusdem cadentis perpendiculariter, non est ut perpendiculum SO ad planum
Velocitates sunt ut anguli C & o ex pra
140쪽
De Motu Gravium. Ios, inde momentis . anguli C &o non sunt ut SN & SC ex eorou. I. prop. 24. momentis. ergo M.
XIV. Tempus descensus per planum Aelime Sc M tempus descensus per
lineam perpendicularem, ess ut angulus rectus O ad angulum elevationis C.
Velocitas est reciproca temporis exproρ.8. ergo tempus descensus per planum SC , ad tempus descensus perpendicularis, est reciproce ut velocitas descensus perpendicularis ad velocitatem descensus per planum declive . ergo ex Ia. est. ut angulus rectus ad angulum elevationis.
X v. Tempora quibus globi aequales descendunt per plana ST, SC si inaequaliter declimia, sunt reciprocὸ ut angu
Velocitates sunt reciprocae temporum ex prop. 8. sed velocitates sunt ut anguli elevationis ex Ia. ergo tempora sunt reciprocaia angulorum elevationis .
Quia vero si plana SB, SC si habeantidem perpendiculum SQ eo modo quo planum RC cujus perpendiculum est RN habet eandem longitudinem cum SB tota SCad