Valentini Naibodae Astronomicarum institutionum libri 3. Quibus doctrinae sphaericae elementa methodo noua, facili, & ad captum Tyronum aptissima traduntur

411쪽

ter Pam duo anguli plani, in μυ eadem a superficie miniωρ positi, ad unicum tamen apice anguli cocurrent es. Manifesta est autem disse- retia inter angulse solita O plani ad planum-

λυ προ cnim , . eὸ quod duom planorum mutua inclinatio solidu angulu concludere ne queat nisi tertia utri ; simul applicetur. V in hoc liquidu,quὸd. queadmodum ducru rectarueu inclinatione coractus,facit angulu,qui nece furio semper deficit ab amplitudine duoru r diorum, apud quos re sese contingentes,s nem inclinationem excludendo in directum protenduntur: ita qMoq; angulos planos quot libet, si angulum solidum efficere debeant, limul tu flos,. quattuor rectis deficere oporteat,eδ'm xime,quod quatinor recti,si coeant,plano coi ci dentes nullum solidum facere ualeant anguia. De corpore & sphaera sphaeraeque adiunctis. Cap. V. Νευ a τ v η noui ima Geometricoruse ra corporis,tribus dimebionibus costas , quae ὰ superficiei in latu profectione exoritur . sic

θhaera seu globu integra semicirculi circa fixa

diametra eduersione designat Euclides.sphara, inquit,es figura cocepta, quando manEte semicirculi dimetiente. circumductus semicirculus,ed undd comit ferri,restituitur. Vt enim ex ele- satione Mel depresiona petragoni uel pelagoni, quaItuor

412쪽

quattuor uel quinq; parietibus coclusa colura existit:ita ex integra semierculi circa sua immota fixam ; diameιru couersione, gignitur Geometricoru sphera,cujus couexa supersicie,semia circuli sinuosa: soliditate uerb, areat detornat, quae no est,nisi mete coc tu globi uestigi, quod post se relinquit reuolutus semicirculus. Di sternit autem Euclides sphaera ab atra corporibus , quado nominat semicirculu. si maior semicirculi portio fixa chorda sic circvducatur, Ienticulare corpus constituetur: sin minor, ouale. Quo modo ct coni o Cylindri designario in undecimo Geometrico elemeto accipieta est, quo ru ille triquetris hic uero parallelogrammis orthogoniis integrὰ reuolutis , fixo laterum ali- quo recto angulo adiacentium, det ornatur. Diameter sybaera est linea recta per Centrum eius transiens, ex utraque parte ad conuexitarem suos limites applicando. Axis uero sphaera est unus ex dimetientibu s, circa quem istha eouertitur. Disserui ergo diameter O Axis in hoc,quod circa hune necessum sit uoluit heram, nec possit esse nisi unicus:circa illa uero non sit necessariu ut couertatur,sed satis est,si per Centrumglobi trabeat , quaru multitudo in istbcr

cogitari potes insinita. Duo pulicta Axem terminatia vocantur Graec8 Poli bono' που rlatinὸ vertices,d vertendo, ct cardines,quod iu

413쪽

illi in diuexuate ima reperiatur et media namqς pile polis interiecta tuberositas, sublimis est in. alta: qua hinc inde per diuexitatem recedunt, eo deiectiora esse intelliguntur, quo polis, q- imi sunt propiora fuerint. His adde, uniuersa in globo polis interiectam convexitatem, uocarii pila latitudinem, longitudinem uero eiusdem fecundum quam globus conuertitur. Istius itaq; extremi limites quiescunt, huius uero continen tι uexantur uersurasi scilicet sphaera sibi copetenti motu reuolui intelligatur. Eu enim sphaera motus duplex, Vnus uolutatio,alter in circum conuersio. Uolutatio est motus irregularis, quo θυra ni externa impulsa sic prouoluitur, ut ipsa tota subinde alium atque alium locum acquirat,et iactis eius non necessario ide maneat. Conuersio *barae es motus, quo ipsasuper uno eodem ; Axe iisdemq; polis aequabili motu iucirculum redit. Ac docet Arsoteles coesessis pile motu esse no uolutationEsed couersione,qui semper duo polorum pum maneat immota eade- ue.His ita prsc gnitis,multas alias pile idiotropias affectionesqA quarum aliquas deinceps mem rabimus haud difficile fuerit ad intelligendu

Sphaerae xi Iii. proprietates. Cap. VI. i. Si θbaera secetur plano clarum est, commu

414쪽

rere intra sphaeram herentis circuli ambitum . 11. Maximi seu magni pila circuli sunt,qui co- Dune cum sphaera centru habentes eandem duο-bus distribuum hemisphaeriis: rui ueroseu minores c rculi dicuntur, qui aliud acsphaers Cen-rrum habentes,sphera in duas portiones di ares dirimunt,quaru ea quae Centrum sphaere habet, reliqua maior existit. Hic moneo, minores equὸ ac maiores sphsrs circulos de comuni mathematicorumsententia per ambitu distribui portio nibus 36o. harum qualibet in sexaginta minutas partes, qua scrupula prima dicuntur, in hac in totidem secunda secunda rursus in tot dem tertia scrupula, et sic deinceps talem distri butiunem iuxta processum numerorum sexage-ς larem,quoeque libet extendendo , sic. I Pars Circuli trecena sexa, do scrupula prima. creηβ. . 36oo scri Pula secunda.

2I6co a scrupula tertia. 296oo, o scrupula quarta. 776coo oo scrupula quinta. xe 6 6copcoo strupula sexta Oc. Neque uero delicendendo resoluentes sed σasten dilo coponeces pro arbitrio progredimur.' am partes sexaginta unam lexagenam partia primaro sexaginta sexageres primae, una partiusexagena secun a cte. faciunt quod cognouisse prodest etia ad calculuscrupuloru sistronomic0-

415쪽

partes sta gradus nominaui asses, duodecim uu-cijs co laces: Id si cui uel intelligere uel imitari placet,la straginta primis Drupulis, quibus una partE constare diximus,in set. dissectis, precium unciae elicere debet,at ; inde simili ratione'. Ai- quae Arupulorum multitudiui, prout plures uel

Quod autem de circuli partibus, id de omiti alio integro, ut de diebus, item boris similiter debee apud latinos lyriptores intelligi. Iri. Verrices pila inter D distant eo interuaIIo,quata est stmicirculi metui sinuosa liuea , ijsdem uerticibus in convexitate interiecta. IIII. Omnes magni circuli centiu pilae penetrares mutuo Im intersecant in hemicrclia intre ρ coaequata. v. Omnes magni circuli inter 1 sunt aquales iminorum uerὰ illi duntaxat, qui 2 media piis t berositate pariter deiiciuntnr. . Linea

416쪽

vI. Iine ad Axem globi erectae adesi dem convexa superficie protesae, si iuxta motum pilae

circunducatur, letornat aequidistantiu circuloruorbiculares areas,perinde ac in couersione semicirculi,fixa diametro, globus essormatur. Limi- res uero illarum perpendicularium conueritate pila adeuntes, designat eorande aequidistantium circuloru aequidsates circunsecetiis eliqui uero limites inem habentes, centra fiunt, ut uel

inde ea quasequuntur sint man festissima. VII. Quicunque circuli ad pilae super uno Araconuersionem describuntur, j omnes inιer sesunt aquidistantes. v Io. Circuli in pila aequidistantes, resin habre polos. Req; emm poli circulorum alijsunt quam

extremitases Axis, super quo pila reuoluta ipsos detornare intelligitur. I x. Omnium aequid stantium centra in Axe pilae immotosubsistunt. x. Axis globi omnibus aequissistantibus communiter erigitur ad angulos rectos. X I. Parallelum ter medium qila tuberositatemrranseuntem, seu ab utroq; polo quadrante magni circuli sublatum , oportet esse maximu aniplisimum ut quissolus pilae Cenim transcur eandem fecet bifariam: Reliqui uel o qui b ne in e a media pile sublimitate deiiciuntur , totinenter in maiorem coguntur angustiam, donec apuae polos areae ipsorum evanescant. A A Aequa'

417쪽

' . . E D 11 1 τ I ο, x I. Aequales sunt aqvidi laures tirculi. Ihincinde a media pila pariter dejciuntur ι quiaque sunt in minore deiectu,maiores ei adsit plus deiectιs, semperque humiliores a sublimioribus ;

ii l. Quamquam maiores circuli aqu/ ac musnores tercetu sexaginta distribuatur partibus, i ut dictum est: tam is par res huiusmodi semper eo i, mitiores angustiores ; fieri cnuenit quo circui rum deiectorum circumferentiae a maximi paralleli ambitu deficiunt. xi m. Si magnus circulus p cuiuslibet eirculi. polos trabear, planu illius plano huius erigitur O , ct econtraequod etiam de circulorum circumferentiis intelligi debet similiter De Geometria globi. Cap . V IGIs adiicio globi dimensione. Archimedes demonstrauit coaera pilae superficini ad eiusdem pilae magnu circulu coparas ,habere ratione quadruplare .Quapropter maximi in pi la circuli aream quater supputantes,conueram

ipsius superficie conficiemus. Ut si diameter se

partium i . erit reumaximi circuli partH Fq- ,

qua quater supputata constituit ri ν cata νειxν. gl-bi pari. 6i6. Idem Archimedes demostrata reliquit,pilam si collaretur cono, cuius basis est magnus ei de 'iu circulus altitudo ueta femidiameter quadruρlare habere rationem. QV

propter ni huiusmodi mensura capientes.

418쪽

quater eamir supputantes, foliaeae pila melisura . assequemur. Coui aute illius dimensio tali con- stat ratione. Cylindrus iuxta suu conum triplarem habet ratione . At, magni circuli areae iusemidiametrum multiplicatio, iacit Cylindri soliditate. Huius itaq; trienre capientes , obtine, bimus mensuram quaesiti coni, quem quatersum ptums υτ soliditatem constiruere dicebamus. Eso pita dimeιienda diameter pari. Iq.ut eiuJdem in magno circulo supputatus ambitus' 'part.qq. rea uero pari. t q. siua in semidia metrum multiplicata facit olindru pari. Io78. cuius triens parc. 3 3 9 huius quadruplum

pari. 1 3 λ .qua est pila soliditus. Porro pilas si cui libeat pilis coarare ,sciar

eas inter se custodire rationem triplarem rationis eius, qua diametri earundevi sese concerruit . Quapro ter diametroru rationE rriplicat esseu quod idem est,rationis istius terminos numeris expositoisolid8,seu ut loquutur, Cubice multiplicantes inuenire poterimui oblatarum θbα- rarum mutuam inter se habitudine,et quato una maior minorue sit alia. Si cxempli gratia ratio diametrorum sitsesquialterN, erit pila in ratiorripia superpartiens tres octauus: sin illa sit duplaris,erit haec octuplaris esto. Haec de me ratione,globi atq; adeo de Geometricoru rudimetis,prout ea nostro instituto uidebantur necti a

419쪽

quod de babitudine ambitus ad diametrum ei culi diximus, ρ sicu potius est qua ceometriis o perinde ad Geodesu σ telluris minorumque

Elementaris mundi corporum dimensionem, satis aptum. iuxta Archimedis demonstrata ciscumcurrentis linea ad diametrum minor est ratio quam a et O. ad 76. maior uero quam 123. ad 7 I. inter quas media ratio reperitur esse, ut pari. I. scrup. 8. Secund. So. Tert. 42. ad monadem,ubi partes minatas non nisi decies millesimas coistempsimus. Quam ratione I equi debet, quibus uolsepe est seminam numerorum veritatε exquire Sed nos Arupulorum inuolutionem in multiplicationibus et partitionibus numerorum in hoc primo rudimento deuitare uolentes, uulgare rationem nunc usu γ re maluimus .Ea uerδdiligentiam,quam memorata scrupulorum fuρ- putatio flagitat,adhibuimus in Canonica Stere σmetriae nostra descriptione, qua potisimum iis, qui liquores uasorum o taliasolida corpora i

abis fallacia dimetiri gestiunt, comoda-

renuduimus. eque enim ignoramus, O quam nullo fundamento innitantur O quam parum certum uum habere poβint in uita rationes diametiendi nUa posim prodita a Geodeticis seu Stereometricis, qui Cono coaequatum cylindrum constituere uolentes,os Inant ei basim,alii quidem , qua sit altero tanto minor, quam est area circuli, cui conus supersi actus incumbit

420쪽

alii ueta, quae altero tanto minorem habeat Laumetrum , quam est eiusdem illius orbicularis area diameter. Vtrique uero falluntur egregi8. Me illi quidem Cylindrum suo Cono quadrupi rem facere deprehenduntur et hi uero duplurem, cuin Geometria monseret esse reuera triplarem ad unguem. Ergo sicut epitrito ueritatem transcendunt illi: ita hi deficiunt ab eadem hemiolio . His theorematum Paraletfinis inceduns mensores ,qui truncatarum Dramidum corpora, qnalia suntferὸ maiora uini per medium tumen tia dolia,ad columnarem aequabilitatem reduce resudent, idq; dum agunt ipsis corporibus ηAelangitudines,nuesserficies ineptὰ comparare

inueniuntur, nec interim considerare,quam nolla uel esse uel institui recte p Uit inter diuerso

rum generum quantitates, relatio. Viderat horum culpam aliquando Orontius. fed in contra

rium defectumse prolabi non sentiebat, quavis ad huiusmodi dimensorum errores castigandos, plurimum profuturam putabat eam dimetiendi via,quam apud Arthhnedem demonstratis munitam profert. Quasi uero omne simpliciter,quod mens uerum esse vitelligit,id cuilibet statim manibus facere in promptu esse posit. Etenm qu in huiusmodi opere consistunt, non satis est mente concipere dimensionis ueram ideam seu theoria. nisi etiam faciendo eandem absque patenti erro