장음표시 사용
401쪽
.a D D I T. I s . um proferantur:hoc enim opus O hic labor hominum fuerit: reliquu si est solis intestigentiis
propriis munus est iec cocessum mortalibtis. Sed de genuino dψciρlinaru ordine disputatio subtialis O tractatio plenior alio ptinet. Ergo hac cO- nemoratione relicta,ricamus laui numerorum gurarum ; ista principia, quoris praecognitione rones ante omnia instructos esse conuenit, ut reru astronomicaru quantumuis crassa mineruacbdita hi ora expedite tractare posuit O intelligere prob8. Oportet aute, ut ὰ distinctione magnitudinu mathematicarum exordiamur. Prima magnitudinum distinctio. Cap.r . AGNI TvDI Nuri triasant genera. FII enim linea, extremitas e licata seu superficies ut uocant, ct corpus solidum. Linea logitudo es sine latitudine. Et cum omne magnitudine dimVam, terminis mira coci famq; esse necesium sit,dicimus, lineam punctis seu notis finiri. Superficies longitudo est addita habes latitudinὰ sine profunditate seu altitudia ne,cuius sines,llare. Coryus logitudine O lati tudine cu profunditate simul coplectitur, cuius terminisupersicies. At Ductu seu nota, quan nis magnitudo ηδ sit; tame magnitudinibus p stat principiu,no ut pars eas coponens, sed saltδordine natu praecedes o inchoas.Vota enim
402쪽
solutione,nulla: quod de Geometricorii nota accipiedum est. ' a poscorum notastu materia cohaerens atomus, quaestiendete Sole oculorum iacie sentitur, quavis omnis artificialis sectionis pers existat ,tame wetis cogitatione potest iu partes quasib et disribui, cum eoru qua ener- nussensus percipit, nihil id paruum esse solit, cuius semit sim aliau e parte qualibet, mens cogitatione capere neqtieat, eandeq; deinceps cω- tinenter oe in , finiis, ni P0 sectionibus obstate termino Jul disi ii uere, hi uel b nc satis eoster, in genere eorlim,qite dicuntur π α Ο,τα mi κα- π α imia corineri id quoq quod philoseophi uotat τὸ i one ρ ν. His accedit, ' pDβ- cori notaefreque, coaceritatro, linea aliauesub sensu cadetire ni te seu magni: udine potest producere , n9 alite nota Geometricoru, qua a materia separata,sensu nunquasemper metis actu percipimus, quae ob id perpetua sui coagmenta 'tione nulla planἐ magnitudinε, imo i ero planὸ nihil praeter nota parit. Indidem tamen enascitur Geometricorum linea,no quide tit ex crebra nonadis coagmentatione vlimerus, aur ex p0sicae notae coaceruatione linea , aut alia mo
Ies aspectabilis , sed ex continuo illius in longum euitatione mentis concepto fluxu. Quemadmodum autem notae in longitudinem profectio lineam: ita rursus linea in latitudinem co- aitution:
403쪽
ututione conceptus processus, 'perficiem omni crinicie carente: O deniq; superficiei sublatio aut depresio, corpus tribus pritA dithesionibus, 85 coponedosed deliniado,gignit .g quibus omnibMs accipere licet, omnes Geometricom --
Initudines nulla externo sensu solaque mentiri actione raptandas esse. De lineis,extremitatibus expli lix&angulis. Cap. Is PORRO linearum aba recta est, alia amuetatiosa. Recta est . nota ad nota extensio bretiistimari et ut Archimedes ea desini uitis brensima earu qus habEt eos e limites. tineae r cti equid lates sunt,quae in uno plano in infinita eiecte nunqua cocurrui, semper aequabile inter se dolatia custodietes. Ambitiosa linea es notae ad nota non per brevisima uia sed per ambo ges p ro; e cuiusgeneris unica ci rcula ambier miplex est,reliqnae omnes mixtae sunt,ut Helix, Sphaerica , lindrica etc. sequuturIupersicies. aliae planae .aliae θhericae,barum ; alia couexa,
rorpora. utina f perficies est ob uno ipsius liadiite ad reliquis rectisima extensis,ut neq; fussi in atrollatur,nec deorsum subsidat fitq; qua do inea recta eatremitate derivans nec eleuatur
404쪽
Me deprimitur,sed i rectissimo fluxu permanet.
Hinc secundum ordine naturae proferendi sunt anguli insuperficiebus exissetes. eo quὸd ex mutuo linearu in una superficie iacentium cocursu, primum an li, inde uero figura exoriantur . Es igitur angulus uuarii linearum in una super ficie iacentium mutuus cy inclinatione tot actus, quoram qui in extremitatibus planis fint,planii qui in conexas=haerae superficie Ihaerici vocantur. Planais angulus triplex est. Rectilineus solis rectis: prauilineus solis pravis lineis: mixtus una rem nna ambitiosa cotinetur. Quo-ram praecipuus est rectilineus, qui O ipse trPD-ria diuiditur Est enim alius rectus,alius acutus, alius deniq; obtusus.s ectas est, qui sibi coliguo
eoaequatur. Voco autem angulos cotga0s, quos
diecta linea super rem procides ex utraq; pa te eoicit qui quEdo aequales sunt, liter : rectus dicitur. Ipsa uero linealis inlides perpendicul ris, ite normalis oe cathetus subiectae : erecta
uocatur.Acutus minor recto est hiausus eodena
maior: quorum utrum ; habent anguli contigui dispares. Hac distinctioniε etiam in 'baericis an . vilis intelligere tonuenit. Rursus anguloru alii sunt nepti tales,quia mutua duarum linearu comissura in aduersas partes expandatur: alii G- mutari,quos una in duas protidens ab utraque ipsarum dextra pariter ut inistra parte tam in
405쪽
tur relatio .R liqui qui neq; contigui sunt, ines Meraicales,neq; coniurati, uocatur Upint quales apertὰ cernere licet in quolibet triquetro, si unum de lateribus eius, ultra apicem alicuius anguli protedas.Sic enim e nicitur angulus exterior, qui quide re eitu uicini avguli interni, is
cuius apice memoratu latus protedi dicebamus, dicitur ei contiguus uel continuus : at uero respectu reliquoru duoru intus remotior si dicitur Miriq; oppositus. Omnis aμι anguli rectilinei amplitudo de in tur ab ea ambitiosa liuea,que super ipsius anguli apice tanquim centro describitur: Datur uero qua do sinuosae ipsum angu si desinietis partes trecentesimae sexagesimae, quibus, ut patebit,cuiusq; circuli circumcurrens linea diastribuitur,disertὰ exprimu tur.Sphaericoru uero anguloru disserentia O magnitudine accipimus penes maximi ex apice seu puncto sectionis des ripti cilculi ambitum O circumferensiam ta-tam,quantam circulorum quadrantes angulum comprehendentes interceperunt. Nam qu
lis est circumferentia sic intereepta ad tota cimc eretiis, talis est angulus sectionis ad quattuor rectos,qui 36o .partibus aqxalibus continetur. De figuris & primu de circulo. Cap. m.
AN O v L i s 'roxims sunt figurae, quas uel uno uel pluribus terminis claudi co- .. ris t
406쪽
ADDITIO. 383tingit. Porro figurarum Iblidarum solas glo-
bus, planarum solus circulus concluditur uno' termino. Reliquarum qiu libet pluribus metiso angulis continetur, penes quae discrimen capiuur , ut eo quaeliber sit simplicior, quo paucioribus O angulis O lateret bus coercetur Quod cum ita sit, ord nem naιurae sequentes ex planis figuris, primo, circulum consede - - 'rare debemus, cilm omnium planarum Mur rhm semplicisi a sit circulus, una ambitio - sa linea cohornius , nulloque angulo praedi tus. Est ergo circulus figura plana, quae una lianea ambitiosa concluditur:habens in medio punctu,quo I Centri in dicicur, a quo lineae rectae ad iambita usq; esectae inter se sunt aequales . De gnatur aut omnis circulus, quando linea recta, altera ipsius extremitate manente fixa, circumducitur , atque in locum, unde moueri cepit , completa reuolutione, resiluitur . Nam si circumuolutae lineae limes fixus, sit Cent mdetornati circulio alter uero l;wes circumdu-
ctus a vi iusdem ambitum, limitibus deniq; interiecta longitudo , format circuli aream. Quo patescit error , circulum non planiciem esse sed circumferentiam, in his elementis,per- perὰm inculcantium . Cicero O al orbem pro circulo dixerunt. Sed nobis orbis significa globum sic excavatum, ut intra se alium
recipiat contiguum,ad instar qui partium, ηbi
407쪽
eνQq durior membranam, O haec liquiadum medio uitello circunfusum a 'bume o bic ktim continet. Linea recta transiens per cenistrμm inculi, utringite ambitui eiusdem applicata, ipsum bifariam dirimendo, dicitur iam ter uel dimetiens :ut clarum sit,semicirculo esse Rura plana,diametro circuliosemisse ambitus eiusde copreben ain Quadrante uer),semi, diametris duabus O portione ambitus quarta ρtineri. sitneraliter aute figura plana dμabus circuli semidiametris et portiolie circumcurretis lines qμ4libet coclusa,vocatur T vh id est. sector irculi. ReliqV re' q'alitercμq; circu-iu inscriptas Centrum non transeant, dirimunt circulum in portionei duas inter se minimὸco quatas, appellanturi subtens seu subiecta iii circulo sinuosis lineis,uulgo chorde: hoc cor aratione maioris aq/is ac minoris circuli portionis,ad quarum utramq, pariter referuntur oquarum semisses 4 imioribui sinus uocautur, licet non ipse sed potius ambitio quai cocernui,
si visint. Sed amplisiima doctrina simum ad
Dbtiliorem artis tractatione pertinet..apropter multitudine subtensaru a diametro doci lium relissa sol us Diametri ad totum ambitum expendemus habitudine, quatenus ea nostro imsituro c fert. Archimedes propὸ demolirauit, cuiusq; circuli ambitum καπηθεὰ explicatum
408쪽
septimam,ue ut rudius clarιus ; dicamus,qua-ιas dimetiens habet v I i. tantas habet ambitus Oretili seeundum longitudine eulicatus xx ii. si ιο palam dit, ambitum circuli aduersus Dum divieridum custodire ratione triplarem; quia septima,cuius rationis numeri minimi sunt xxii. Ov M. ex quibus licet facilem accipere uia quς precogniti ambitus dimetientem, oe eeontrariis noti dimetientis,latentem ambitu prodat.Quod enim numerus xx II .numero vi Iud ambitus datus dimetienti lusto: qu)d ; numerus v I I .numero xx II .id dimetiens datus ambitui latenti proportione reddit,sisq; uvum arguit alterum,
uicissim ; ab eode arguitur, quod puto satis intelligi ab iis, qui numeroru plau/ rudes no sunt.
Si circuli uerbi gratia, babentis in ambitu par-res xv mi. diamecrum inuenire iubeamur: tune 43 in T, ducentes gignimus Io 8. qui numerus sectus in Q. patefacit quaesitum dimetientem pari. iq. Rursus si eirculi habentis diametrum pari. I 4. iubeamur inuestigare ambitum. multiplicabιmus i q. in a a. ut inde existat numerus 3οῖ. qui in I. sectus,profert qnasiti ambitus pari. q. Planam uero cireuli aream coituemusidi netientis semissem, in seruissem ambitus multiplicantes. In nouro ex io, medietas diametri ea 7. De ambitu uero meieras a a. quarum mutua multiplicatio facit i 4. qua est areasea capacitaέ circuli. ,
409쪽
ris angulatis: item de angulo .solido, planiq; ad planu inclinatione .Cap. uri. I v c v v v M inter figuras angulosas
. proximὰ sequitur triu laterum roridE- anguloru figura qua ob uarietate laterum trifaririct iterum coparatione angulorii tria fariam accipitur. Triquetrus nam ; uel omnia tria latera inter se coaequata habet O uocatur πιι γ im Dοτο φον:aut duo tantum, et dicatur triquetrus duobus aequalibus cruribus subfutarus,τ γονον vel deniq; omnia raraequalia, dicitur varium σκα νον.Rursus eadem triquetra schemata coparatione recti an tuli,orthogonia:obrusi, 3blygonia:acuti,
Sequuntvr quattuor laterii scbemata, qua sunt uel parallelogramma uel trape a. Pa- allelogrammasuur quae lateribus M'aduerso aequalibus aequaliterq; distantibus terminantur, quoru qua ct aequalibus lateribus omni hu, O rectis gulis cotinentur, quadrata us- cantur: qua uero angulis quide rectis sed late ribus distarilibus, 'quadragula oblonga,pοαγκου : quslateribus quide coaecluatis,angulis
kero intersed identibus. Rhombis quae deni que in lateribus O angulis inter se distro pantibus, R homboru speciem traje ferentia,
410쪽
Hexagona quaeq; subinde sequuntur, ex latera angulorum ; numero patent. Haec circa planas figuras definita modo suociant. di γε idiotropias ipsaru exponere,maioris est opera,quam uxpositi aut etiam in his rudimentis dici debeat. Multa itaq; figuraru planarum alio pertinetia relinquentes ,issaltem quod ad pauca quadam,
quae circa dimensione telluris tradimus plenius accipienda confert, adiscere tenemur, In omni scilicet rectu angulum habente triquetro, quadratu ex latere rectum angulu concernete de scriptum,cosquari quadratis duobus,descriptis ex lateribus rectum angula ambietibus. Cuius theorias opus est,ut intelligatur,quomodo duobus luteribus in triquetro orthogonio praecο- anitu atus tertius ignoretur, in luce proferedum Q. Exhibentur autE perpetuo aut duo iaΡtera rectsi angulum ambietia, aut rectu anguluco cernes hypotinus cum reliquorum altero. In priore casu datorum laterum rectνm angulueotinentium quadrata iungentes, codicimus hypotinusa quadratum, cuius latus tetragonicu , Qiusde prodit longitudinem: in posteriore uer),hvotivi se quadrato quadrati m dati reliquilateris subducimus, ut relinquatur quKliti lateris quadratum,cuths latus tetragonicu eiu
dem longitu inem similiter indicat. Sequitur angulus solidus, que continc ni pru-