De infinitis infinitorum, et infinite parvorum ordinibus disquisitio geometrica in qua, variis utriusque generis gradibus demonstratis, tum methodi infinitesimalis fundamenta ostenduntur, tum praecipuè plusquam infinita spatia hyperbolica VVallisii,

11쪽

rem quolibet dato redigendis &c. quae nunc, ut nugas, ct crepundia aetatis illius despicimus: manet adhuc inconcussa adversus omnem reluctantis imaginationis conatum , adversus Inanes Scepticorum cavillationes, & Pseudophilosophorum. impetus, priscis olim temporibus demonstrata, cujusvis magnitudinis infinita Divisibilitas: manet tam certa, & evidens, quam adhuc intellectui nostro incomprehensibilis, quae ante omnem hominum mem riam olim detecta fuit, nonnullarum quantitatum Incommensurabilitas, quam siquis ignoraret, hunc non hominem, sed pecudem potius dicendum Plato censebat: manet adhuc numquam non C lebranda. aeqn ac semper stupenda illa Asymptotorum affectio, quam, adolescente iam Geometria, Conici Scriptores deprehenderunt . nunc autem Mathematici recentiores, non ad unam, aut alteram curvam ,. Hyperbolam scilicet Apollonii, & Conchoidem N comedis, dumtaxat restringi, sed innumeris prorsus novis lineis facillimet descriptionis, . nonnullis etiam antiquis eadem lege continuatis, ut Nicostrati Quadratici, & Dioclis Cis soldi, conveni re de .non trarunt. Verrean haec nulla sunt, si cum illa felici nos miniis, quam audaci Geometriae, virilitarem suam iam adeptae, a grellione conserantur,. qua scilicet innumeros terminos iu uisnam summam finitam colligere. hnruens e lcng tuu n s solida, &su perficies, terminat e, ac undique circumscriptie sui generis grueCoequare , insilia: tarum quantitatum proportioncs, α gradus di stinguere, & in: in tE parva magnitudinum Clemmia tredes, , ax que in varias clatses distribuere docuit. Neque veύγ ad sternum,& otio ita dumtaxat speculationera auec PCrfugm, Don xc a tram ternis hominum ulibus, qu bus civilis vita niaxim , indigus, hisςrvirς quis arbitretur: nulla quippe adeo a racta, ct Rb emn s in ateririae commercio remota cognitio in Geometricis assignari potest ,

cui vel nunc , vel aliquando, fructus aliquis ex his, , quae ηpud vulgus in pretio eise solent . non fit referendus. sive iid M ver se ipsum pendeat. sive ined Jς aliis Mostiis eiusde v, b se Muciavi, Scientie, qua in prior illa coenitio be rueret t. c riviis , uri re ni que Geomettiae speculationibus. &lubstru :c hsa A mixtim ad

12쪽

O CIRCULO UNIVERSI Tis

. CUIUS CENTRUM UBIQIE EST:

I NFINITO

OMNIUM INFINITORUM,

ET PLUS QUAM INFINITORUM

CUIVI MAGNlTUDINIS NON EST FINIS,

BONITATIS INFINITUS EST THESAURUS.

CREATURIS IMPRESSERIT,

13쪽

ΗOM NIMIE AD IMAGINEM SUAM FACTO

INFINITI PERSCRUTANDI CAPACEM MENTEM DEDERIT.

AC SUI IPSIUS,

IN AETERNO BEATITUDINIS LUMINE, FA IE AD FA IEM, ALIQUANDO CONTEMPLANDI,

SPEM FECERIT. GRATIAM OBTULERIT, SORTEM PROMISERIT.

GRATI ANIMI ERGO ,

OMNIUM OPERUM AUCTORI

XIGUAM HANC OPELLAM

DE INFINITIS INFINITORUM,

INFINITEQUE PARVORUM ORDIN BUS

ΗIMIMUM MINIMUS . MONACHORUM ULTIMUS. SED. INNUMERIS TANTAE MAIESTATIS BENEFICIIS ADSTRICTISSIMUS,

HUMILLIME OFFERT, DAT, DICAT, cONSECRATQUE

14쪽

VERITATIS,

LUMINUM PATRI,

SCIENTIARUM DOMINO,

GEOMETRIAE PRAEsIDI

OMNIPOTENTI,

15쪽

INEFFABILI. IN COMPREHENSI B I L I, INCOMPARABILI,

U N I VERSOR UM

CHITECTO , CONDITOLI, CONSERVATORI

BENEFICENTISSIMO,

IN AETERNUM, ET ULTRA REGNANTI.

UBI E Pi AESENTI, SEP INACCESSIBILI,

RERUM OMNIUM PRINCIPIO, ET FINI,

IN MINIMI, MAXIMO, IN MARIMIS SUMMO,

16쪽

tritum Mathematicorum beneficio, magis ac magis in dios perficiendas spetamu . Quocirca summa solliciundine omnino cura dum est, ut profundioros Geometrarum Theoriae , quas perse iucundissimas, es de universo hominum genere tam bene mere tes experimur, assidua Promoveantur, hahitoque inter veras, cle

siquae irrepsermi ) falsas delectu, his sonfutatis confirmentutΗlae, atque ab obhinis fortacle scrupulis vindieentur. Hinc, eum Clarissimi, inter praecipuos inclytae Nationis tuae Mathematicos,

ipse interhuper lag infinitas altis is ordinis , summa cum omnium admiratio Θ, dete it, a nonnullis Regio Parisiensis Acad Mae Geometis nuper lae dubium voca i ,'tum a porta reuel amiamadverterem, meis retrinu facturum mi exin mali, si rem rotam' si, quae maxini in in scientas nostrivmomencl , oh conne ditionem, quam cum methodo recensoris mψAna y arnm Scientia haec Infiniti sortitur J iterum examini subiicerem , de ad lydium Geometriae lapidem exigorem, de tam evibr. conremErsia dei heraturus : climque V Uallisi vestri partibus multiplex ab ipsa veritate suffragium accedere deprehendissem ,. irrogatam Viro gravi ismo iniuriam propulsandam, inustam immortali eius Nom ni labem abstergendam, ejusque doctrinam ab omni fallaciae suta picione hoc libello purgandam, Te potissimum hortatore, constitui. Novos addidit operi stimulos ipsa mei Issustrissima Rega- Iis Societas, a Serenis imo Rege Carolo II. ad naturalem Scientias promovendas landata, dum me, obscurum, de peregrintam h minem, inter sokios suos ultro conscribendum censuit, measque, in Armae iani Praesul b fysteita tonorum, spatulationes, Illustriiamno Praeside Isaac Nevutono Equite aurato, Mathematicorum nostri seculi Principe, necnon Doctissimo Haulaeo , in Universiate Oxoniensi Prosellore Astronomiae Savillano, summi probantibus, eiusdem Academie actis inseri, & inter philosophicas Transactiones edi mandavit: cui quidem honori, ux aliqua ex parto me gratum ostenderem , nihil opportunius, & huic proposito a comodat us occurrit, quam si prelaudati V Vallisi, qui Regiam ipsiun Societatem tantopera i lustravit, famam ab illata calumnia defendendam hac Geometrica Disquisitione susciperem, quam, meo nomine, eidem Amplilliino Academicorum Cetui communiacandam, Tibi olsero , Vir Illustrissime , atque Eruditistimet, ut mel simi l erga Te obsequii monumeu tum aliquod apud postero

17쪽

lmaneat, nulla temporis iniuria intercidendum. Nihil attinet, ut an virtutum tuarum, hoc qualecunque venerationis testimonium suo veluti iure exigentium, uberrimum campum excurrere Dr Sionem meam perm ttam, cum ipso etenim praesentis Tractatus itulo amplissimi hujus argumenti secunditas decertaret, meque in spalla PLUSQUAM- INFINITA laudum tuarum abduceret, ac dolorem denique nostrum, ex imminentis iacturae timore sonceptum refricaret, dum a Prudentissima Regina, meritorum tuorum sat s scia , eximiis honoribus auctus in Patriam reum Caris, omnium, quibus Eruditio, Doctrina , hacundia , Elegantia tua, cum summa Humanitate coniuncta, perspecta est, amorem. tecum, & delideria simul asportaturus. Unum igitur superest, ut Te, qua licet fiducia, supplex exorem , ad libellum hune benigna , qua soles, fronte excipiendum, ejusque Auctori, quibus ipsum dignaris, benevolentiae, α gratiae tuae officia iugiter eo tinuanda . Vale.

Pisis . Pridie Kal. Februarii MDCCX.

18쪽

DE OPERIS

ARGUMENTO

Poeticum Praesudium.

a Uiduuid finitum transcendit , il& undique certo

Se circumscribi limite non patitur, Visum erat et nostram pariter transcendere mentem,

Viresque humani luserat ingenii. Ausus faJ ArisOteles, ausus 3) Tlara , cuncta Sophorum Turba ut hoc immensum est traiicere ausa vadum. Cum

19쪽

a Poeticum

Cum scopulis 1 luctata diti, saevisque procellis,

Irruit adversis obvia turbinibus hSed tumida imbelles lassavit ut unda lacertos, Viribus effractis, vertere cogit iter. Qui contra obsistunt, hos gurgitis ampla Vorago, Syrtibus allidens ossa, caputque, rapit, At pauci hinc reduco, tenuere ubi littoris Oram , instabiles, gressu saepe labante, ruunt, Nec nisi tricarum s6ὶ male olentes denique spumas Inflatis buccis, quisquiliasque Vomunt Non numerare sinus, non explorare Profundum Plumbo, non fines posse notare datum est. Subrogat hisce suos divina Mathesis I) alumnos, hi desperatum fortior urget op . Tuque Syraculiae tutella, & gloria gentis Antevolas alioς, ingeniose s si Senex. Assuetus. Vastam numem comprendere sol arenam, Non modo quae siculo littore sparsa jacet, Sed maris, & terrae, stellarum, & totius orbis Implerent quotquot grana minuta sinum,

Quamvis erat spatio contermina findi carenti Congeries, paucis non referenda notis:

Quam facile di pelagoes, quo extensio limitis expers Clauditur, ingressus ducis in alta ratem f

ret s

20쪽

Praesudium. 3

Non brevia, & cautes, non acroceraunia terrent, Non venti, aut nymbi, aut monstra morantur iter.

Sed nostris subducta oculis vix inclyta puppis,

Metam omnem excedens, invia quaeque secat,

Cum lubitΘ emergit scopulorum immensa propago , inadrupla queis ratio, Io)sorma tricuspis erat. Hic magnus Gi ometra iubet consistere: & ultra Quid properamus P ait: Sat mihi cuncta patent. Iam video innumeros, quotquot sine fine quadrantes Succrescunt primo, limitem habere sui ,

Nam triquetri series erit omnis si i J epitrita primi Inde parabolici est area fial nota loci

Portum i tur victor repetit, radioque magistro, Tanti operis certa in Ilitore sgna notat. Proximus huic , longo sed temporis intervallo, Ingreditur vastum lam i 3, Galilaeus iter, Expediensque Tubum I x quo tot portenta retexit, Uno infinitum prospicit intuitu. Scrutatur numeros , IIJ quotquot mens fingere posset, Illorum varios comparat inde gradus. lRadicesque fi6J omnes, quadrata, cubosque recensens, Nunc totidem i I), nunc se plura videre putat s am