장음표시 사용
111쪽
tum quadratum rectet CN , sed interminatam altitudinem,
utique intra illud ad altitudinem infinitam erigeretur, sed ramen infinities minorem, quam sit longitudo spatia a lymis plotici : nimirum si alea asymptotica fuerit hyperbolae Apollonianae, erit altitudo prismatis aequalis Infinito asi Logisti ae , seu Logarathmicae, subtangentem habentis aequa. lam ipsi NC latera quadrati hyper-lico spatio inscripti e nam ejusmodi se spatium asymptoticum sapius ostendimus aequari rectangulo ex dicta NC
in axem praefatum Logisticae, ut quae- vis asymptotici spatii terminata por- tio aequatur rectangulo ejusdem N C 1 . in rectam axi Logistica parallelam, seiusque curvet, & Asympto G byρον ri . l. holae interpolitam , itaque cum dici- Umus, spatia hujus generis asymptotalia Besse infinities minora rectangulo quovis infinith longo , i
telligendum est de longitudine aequh infinita, ac si longiat udo dicti spatii: seu de rectangulo ipsi circumscripto, &qualibet ejus parte proportionali, per subdivisam illius
latitudinem resecta: non autem id asserimus de quovis i finito rcctangulo indiscriminatim . Vide Seholion I. s hiectum eorοιr. a. prop. IX. pag. 3 9. huius tractatus. Tertio ad Galilaei sive auctoritatem, sive rationem , rapondeo, me nullatenus dubitare, fi viveret nunc temporis Vir Clarissimus,&tot Illustrium Mathematicorum, qui hos diversos infinitorum gi adus mecum agnoscunt, fundamenta perpenderet, insignemque huius doctrinae usum in geometricis, & physcis problematibus solvendis agnosce-Tet, aut eorum auctoritati & rationi suam liberh,&synceis re postpositurum, aut saltem fore , ut mirabilia haec profundioris Geometriae arcana, sin minus probaret, certhdebita veneratione suspiceret, eoque loco haberet, quo
112쪽
sua Paradoxa de puncto aequali peripheriae, aliisque hujusmodi, habenda esse , caeteris Mathematicis voluit. Caeterom, re maturius, atque attentius pensata, fortasse Vir Lynceus animadverteret, ex omnibus possibilibus numeris, nedum plures, sed infinities plures esse radices, qui a quadratos ; & adhuc infinities plures quadratos esse, quam, cubos, & subinde semper infinities minorem esse multituis dinem altiorum potestatum : quemadmodum & facila colis Iigeret , Omnium prorsus numerorum multitudinem esse duplam multitudinis imparium dumtaxat, vel dumtaxat parium numerorum s itemque eandem omnium numerωrum multitudinem triplam esse illorum multitudinis, quos ternarius numerare potest; &c. Ad rationem vero dubitandi, an non totidem censendi sint quadrati, aut cubi, ruot radices &α eum cuilibet radici suum respondeat quain ratum, & suus cubus: itemque an non totidem sint omisnes prorsus numeri, quot soli pares, aut soli illi, qui teris
nario numerantur, cum cuivis prorsus numero suus d
plus qui par est o possit assignari, itemque singulis cor
respondeat suus triplus squem ideo ternarius metitur JSc. ipsum mei responsurum arbitror, haec omnia falsa esse , si
ad aequalem terminorum numerum cuiusvis generis numerorum series prorogari in ebligatur: ut enim ab t ad ro, vel ad icio, vel ad Iocio. &c. semper falsum est tot esse radices, quot quadrata , quot cubi, quot pares numeri, quot 1 teris nario numerati, etenim quos Galilaeus ait assignari posse
singulis radicibus quadratos , cubos , itemque duplos, Setriplos &c. extra seriem acceptam existere certum est: Ita
etiam si in multitudine majori qualibet data, juxta ejusdem infinitatis progressum, numeri infinit, accipiantur, fa Isumetit, totidem in ipsis radices , quot quadratos, & cubos,& per binarium , & per ternarium divisibilas posse asinsignari, qui enim ia corresponderent praeter paucos in accepta serie contentos ultra term rnum assumptarum radia
113쪽
Hltra denarium excurrunt numera quadiati, &cum, α uoti di tripli eorum qui ab a ad a. Computantur . ti
- infime in principium, τvHiem, ra aciem.ahuuando periucuisndum a Mamus Haec una auaest alma emplatim , pes integminabilia aeui selisur enses Bostras ψgiter Dacupabia, haec uina beatos inciet. . itaque duta remis h- infinitatis nostra Auctoris ve-
114쪽
Maximi, Infinitique notitiam ascendere nos debere ansem advertas, & ex earum dotibus, quamlibet impersectis , summi Opificis infinitas pei sectiones colligere, dum Iamis. Ab ba Dei , per ea qua facta sunt , intellecta eon pisu tur, ut monuit Apollo lus. Ad haec: tibi ipsi , ac vulgo phialosophorum potius cavendum eis, ne te praejudicio aliquo falli permittas, dum ab infinito Finitum omne toto gen re distingui putas, ut alterum cum altero conferri nequeat magnitudinum quippe finitatum divisibilitas in infinitum, tot physicis , & geometricis argumentis demonstrata , Napud sapientes omnes iam inconcussa , arguit ipsasmet ad quoddam Infiniti genus pariter pertinere, tametsi, qui nobis ordinaris tractandae occurrunt, ab infimiis iecerni, R peculiari nomine Finitorum designata consueverint . . vis materiae particula, si doctissimum Leibnitatum audias, infinita est, non potestate dumtaxat, sed actu ipso , ut Schmiaeloquuntur: en ejus verba ex Epiriola ad D. Foucher Canonicum Divionensem in Diario Parisiensi s. Auguli1
Ie suis ultiment po- ι' in s actuel, qu a. 11- έ' a metire que la nature P abborre, com- ι'- ῶν vulga/reinem, je tiaris a' esse P assem par toar, ρο--eux marque les perfectisus desos Aatear. - se eνων qu' si v I a auone parise de la maiatiere , ρηι ne soli, se ne dis par visibis , mala aetuestemetia dia visee; ω par consequent la moriare partieelle dori estre confide ree eomme an monde ptim ac rene in ate de creatures isserentes . Quae si vera, aut veris similia censeantur, quas vetet impo sterum de finitis magnitudinibus, perinde ac de infinitis,& e contrario de infinitis, perinde ac de finitis, discurrere, cum uno genere uterque magnitudinum ordo veluti comis prehendatur ἡ Ρraeterquamquod iple nostrarum demonis strationum progressus aperth ostenclit, debitas cautiones a nobis minime praetermissas, prout rerum ferebat conditio, cum ex rationibus finitarum quantitatum, ad ipsas infinitas vel iis vicem , vel cum in finities majoribus, aut N mIn
115쪽
minoribus comparandas gradum faceremus. Caeterum quae mihi obiecisti Trevoltiensium sociorum , qui monumenta Scientiarum , ac bonarum Artium perscribunt, testim ma, nolirae causae non admodum ossicere judico. Atuat illi artic. 33 mensium Maii, & Iunii annix ot in recensione Methodi Iacobi Bernoullii ad determinandos evolutarum radios , , Analusim infinite parvoru-
m et rare , nec Infinit m dumtaxat romphat, sed se iram influit. aut etiam ια iroram Infinitatem : as optandam esse, uso iusmodi soat 1, quam coat dum Deanritate admirabiti prs. δta s. tautam evidentiam secum asserret , quantam a Geome. Hia iure expectamus : Sed eum auriuntur disserentes de Infarto,
deque Infinito 1 aesti, ae is Insinito infimiles infiniti, atque ita deinceps sine limite progredienda , cumque Amrat magnitudi--bus ba r nitorum In ιωδει applicantar, Ma semper cont-rit . eos qσor eradire, atque ad Ueufum cogere comantur, tamia ingenis vi praditos esse, Panta requireretur, - in adeo pro.
fundis ab s neeondita mysteria discornere Peant ,, & infra sub finem is Qui ant qaimeometrarum ratiociatu assueti sunt , uox nisi aegre ab iis se avelli patientur, ut tam abstractat metho ac probeqsant ar : ae fania malist non adro DNe progredi., ροὰ uia nomas itas ivredi.ad D itu- i uities infiniti dat s. t , iuquibus non adia curam carca se Iuum semper aspicient, ac satis obvio aberrandi periculo. se frequenter obnoxios sentient. No su eis in rebus geometricis recte coneladere, ns'legitimam
ego illatiouem evidenter nobis innotescat.
In quibns patet, non improbari quidem ipsan et insis th parvorum Analysim, nec doctrinam infinities infini. torum , velut errori& suspectam, traduci, sed unum hoe querelae subiectum esse, qu5d non satis elate, , evidenter ab huius methodi cultoribus haec omnia tradantur , sed magni alicuius mysterii ad instar , intricatioris calculi v lo involuta propon, consueverint ; quod fortasse in nostro
116쪽
eractatu culpaere non poterunt, in quo dilucidh , ut arbiis tror, atque ex severiori Geometrarum methodo demonstrata omnia deprehendent. In eam quippe sententiam s& nos sponte concedimus, optandum esse, ut quae per analyticum calculum inveniuntur , ad geometricam potius amussim exacta , si fieri potest . proponantur , quam ut pet symbola , multiplici praesertim exponentium gradu .& radicum implicatarum signia a cta , implicentur, ex quibus non statim, uno velut intuitu , quemadmodum ex linearibus monstrationibus, veritatem expositorum Themrematum Lector elicere potest ,sed longum eiusdem calculisbimet repetendi tetdium lubire cogitur, antequam cer tam propositae rei notitiam sibi comparet, non minori pI rumque labore , .quin s ab initio. eidem veritati ex in te gro per semetipsum indagandae animum applicuisset. Hae habui, quae difficultatibus tuis pro nunc reponerem: siquid exinde lucia haurire poteris, eae fruere; siquid ver, obscurius, prae argumenti ipsiuas sicinditione, . dictum. invenies se id quam pramum, sincera ,.qua invicem utimur libertate indicare ne praetermittas, Congxuam ex me dilucidationem , .suo tempore, .reportaturus .
me, male Asia nomisi rectius istis,
Dabam Aretii Kalendis septembria MDCCIM
117쪽
naci ci nostro compositum Iecognoverit Reverendissimus P. D Antonius Franciscus Caramelli Abbas visitator cui hoc D nra eestierit in lucem ed3 PDdς spos adultatem Auctora praefato elargimur, Ut eundem: rum typis mandare valeat, si cetteris, ad quos spectat , videbitur 'In quorum fidem has litteras manu nostra subis