장음표시 사용
21쪽
Nam cuivis numero si δὶ suus est cubus, atque quadratu Cuique suum parili lege referre potes , Rara sed ita numeris I9J quadrorum turma, cuborum Rarior occursus, non totidem esse sinit. Ergo anceps animi Vir Lynceus haeret, ao) in Uno aerat, an in Multis quod sine fine vocant, Unum etenim fail sibi met radix, cubus , atq, quadratu, Claudit inexausto nomina cuncta sinu.
Ambigit et titulos sa a) AEquum, Mallusue, Mi P.
Immenso in numero , aut mole , tenere locum .
Hos tamen evadit scopulos qui fa3J post Galilaei Signa , brevi cymba, pone legebat iter, Ex insectilibus sag, componere cunm elementis Arte sa3) Cavallerius nobiliore potens. Huic licet fasi innumeris sint corpora consita planis, Plana infestis consita lineolis, Ipse figurarum fa j plana omnia comparat, Omnem Rectam hujus, rectis omnibus alterius , Quin et ubi innumeras fas) aperit progressito partes, Continuo seriem diminuente logo ,
22쪽
Praeludium. s' Non modo cu quadrupla est fas)Siculi ut doctrina Ma- Prodidit, at quivis regnet in his ratio, fgistri Ad certos semper docuit restringere fines, 3o
Notaque congeries integra facta fuit.
Flexilibus reclis 3 ij id Threicelsius 32) , inde Gregorius f 3 3 J variis exposuere modis. Quodque fide superat , selidum 34J prior ille rotundu,
Infinita acies cujus hyperbolica est, Mole sua ostendit finito aequale 33) cylindro , ' vi a centro ad solidi pertinet utque basim .
Inde alii s36ὶ innumeras planas, solidasque figuras Slusius s3 ) hos inter,ssa ) Cratius, s 39ὶ Hugeniuiliniamvis in immensum qusvis se extenderet axem,
. Ad certi spatii signa. venire jubent.
23쪽
Rursus arithmeticas series quoque inquin μ) offert, Quarum finis abest, integra summa datur , Utium ubi dividitur 4 ij cunctis quadrisve, cubisee, Omnibus aut planis, aut solidis numeris,mamlibet excedit sed tune progressio metam,Cu ratio s423 harmonica est,quq sua mem a secat. Altius at penetrans pelagi tam grandis abyssum
Aucloe inexhaustae I 3l matris Arithmeticae Ex Infinitis f 3J PLUNDAM- INFINITA recenset,
Et graduum series supputat innumeras. Nascitur hine varius rerum ordo fine carentum, Horret inaccessas stupefacta mas. Nee sath: in summe exiguis discrimina c46 -που FermE eadem repent, 4 Anais e simul,
24쪽
Praeludium. γIlle tamen fluxus 8l vocat momenta fluentum
Quantorum punctis 49 indicat impositis ue
satiam hic tueo) litterulam adiiciens ad symbolamr Queis dissendi videt ploxima quae'Me, notat. Naturae hinc secretae patent r mysteri triquς , i Majux et 1 parvis maxi Eliamen habent.. 'Namque Catenarum Hflexus , & Elas si 3ὶ arcui Quemve sinum pandant c34 turgida Vela notis: Semita quae gravium sit. s 1 3ὶ Isochrona ponte cadentia, Et f)M Brachystochtonas discimus inde vias.
Prodit.& hinc: Da viris moderatrix Regula motus , 'Et vim 3 2 centrifuga s) centripetam; regens: Nec latet illa dies . 6o breviora crepuscula cui lune, Nec , tum obsistat cui mare, in il forma ratis;
rethnitriv eκeogitavit, eum hoc crimis . uta Notis εν-. απι infimite ex guas sia1 Fluxiones meat, seu mmenta, aut momentanea inerementa , vel de eramenta quantitatum , quas Fluentes, idest continua fure ono eressentes, aut de
mia Regia, ubi praelara multa de h/s. ω ia motuum Regulis sendis sol merquoque beedir mi, fere Minimi crepit sculi determium , itemque t ab Agina Naviis in
25쪽
Signaque in his radii qui lambant 69 caustica, dum lux
Sive refracta subit, sive reflexa redit , Et quacunque basi subnixa figura rotetur,
Quas gignat punctum mobile L OJ Cycloidas , Tum quae se evolvens, il post se vestigia linquat,
Dum curva amplexus deserit ipsa suos: Et quidquid ra Sernulliadum par nobile fratrum,
in seruere tuis', celeberrima G6 Ua, in Actis, Dum methodi illustrant dogmata prima nouae. Limitis expertum quantorum Analysta repugnat Sed metuentuitis , nec satis ista probat,
Omne eteni augmentu s78 let graduu discriminaquetq; Ex Infinito reiicienda putat s
26쪽
Rerum etia minima tam admittit, quae pΗma Vocantur, goa Decrementa sed his, ulteriora negat. At ta 8 pI Antennoreae mox Palladis ornamentum , 8 2J ---- huic causae porrigis ultor opem, Ee reperita 3 3 Virr eximii argumenta re sellem, Magna et Parva fg 4J omnes cogis habere gradus.
Sola 'si Hemmo PLUS U A M- INF N ITA morat , Quae spatiis tribuit massis hyperboli eis. It etenim gQ absurdu quidda, anque assine Chymeri
Sub ram magnifica voce' latere puta '.
Tu quoque derides nomen tam grandE 8 I ramuis Et Geometrarum ἡ ciam tb83 valeret iubes. Si tamen aspiret eceptis fortuna seeundis, Et regat haec trepidum lubrica arena' pedem, Dogmata 89J massisse, per me inconcussae manebunt, Stabid hyperbolieist f so multiplus o b lucis. Par Grumi tamen omne genus, variassiue deincep3Magnorum classes, antei rekrre juvat L Fon-
27쪽
Fontibus sa) e propriis fluat ut tam nobile Verum, Atque haut tu recreet liberiore sitim. Hinc lux fy3J uberior, vis firmior, amplior usus Accedit methodis, prae sidiumque novis. Nec jam despicies, s sq) quod tangens suppleat arcus,
Aut curvae areolae conula recta Vicem,
Et laterum innumera serie s3ὶ polygonon habebis, Flexa ubi continuum linea ducit iter: Plurimaque s 96) in Physicis rerum miracula disces, Invenient certam Jam paradoxa fidem: Totu Animal minimi ut tegit ovi angusta is ) cicatrix, Integra ut exiguo in semine Planta latet .si Explieat implicitas 98) tantum generatio Partes, 1 l . Auctio distendit, perficit, ornat opin: Nec, quae succedunt priscis 99J nova semina, terrent,
Dum renovant fructus tempus in omne suos.
Nam summe exiguis Ioo sine fine minora, per omnes, Ad sensum veniunt, ducta subinde gradus: Increpat insueti sed Apollo carminis ausum, Nostra jubens, posita, sumere signa, chely.
28쪽
Grea magmtudines PI quam - infinitas , quae praesentis tractatus editioni praebuit occasionem. Eleberrima est spatiorum plusquam infiis
nitorum , quae in hyperbolis altiorum a graduum supra Apollonianam, ad ali Iam asymptoton remanent , consideratio. Hanc denominationem allis inditam v luit ante omnes alios Cl. V Vallisius Arisb. mei. Infimi prop. IDA. I s. ωc. ct en Μ ςban. cap. 4. prop. I. Quod ipsum & nOS, Hugerian. eap. q. m. ra. ab eodem UVallisio optimh observatum tradidimus,& potest ex his, quae ibidem cap. 8. N. II. generatim osten
29쪽
Nimirum ex ibi dictis patet, qubd si inter asymptotos A C , C B sit hyperbola Apolloniana δε g D G B, cujus
nempe ea si proprietas, ut ratio quarumvis ordinatarum DK, GE, si aequalis rationi abscissarum 1 centro rectis proch sumptarum EC, CK , erit spatium post quamlibet ordinatam DK, asympt to Κ B, & curva D G B in. definith productis interjecinium, magnitudinis absoluisse infinitae, quippe quae ad inscriptum parallelogram. mum CKD N erit ut x ad Θ, quq ratio est infinia magna, i leu major qualibet assignabili. Sin autem talis hyperbola A h ID L H B iisdem asymis
Protis per idem punctum Dinscribatur, cujus ordinatarum D Κ, Η Ε ratio sit duplicata ratiossis abscissarum reciproch sumptarum EC, CK: nempe cuius ordinatae sint ut quadrata dictai um distantiaru reciproch accepta: tunc spa-tinua post ordinatam Κ D, asy mptoto Κ Β , et curva D H Sad partes B infinite productis interiectum , Precia aequa bitur eidem parallelograntino CKDN, quippe ad illud erit ut v ad et . Et si ordinararum ratio reciprocae rati nis abscis arum triplicata seret, adebui illae narum cubis E contrario responderent, haberetur hypeiholicum spatium post ordinatam Κ D smiliter ad partes B in infinitam excurrens, subdaptu ejusdem parallelogrammi CKDMAtque ubi ordinatarum ratio reciprocae abstasiarum rationis quadruplicata sciret, prodiret spatium illud hyperbo. licum subtriplum hujus parallelogrammi, atque ita n reis liquis procedendo. Adeo
30쪽
Adeo ut generatim si ratio ordinatarum sit ad recipr cam rationem abscissarum, ut x ad I vel, quod eodem redit, si ordinatarum potestates , ab exponente I denominatae, respondeant reciproch potestatibus abscissarum ab exponente x indicatis semper spatium hyperbolicum post unam ordinatam , asymptoto et curvae in infinitum prooductis interiemam, reperiatur esse ad instri tum parallo. logrammum , ut 3 ad x--s : Sic enim in prima Hyperbola Apolloniana, ubi utraque ratio, tam ordinatarum , qua reciproca abscissarum, aequatur,ademnes ad x est ut i ad r.erit spatium hyperbolicum ad parallelogrammum, ut 1 ad E ,-- I, sive ut lx ad G . In secunda hyperbola , in qua prima ratio est duplicata secundae, fiet x ad y ut 1 ad ι.& proinde ratio spatii hyperbolica ad parallelogrammum. ni t ad Ex sive ut cad x. Ubi vero pi ima ratio sit tri. plicata secundae, adeo ut I manente ἔ, x evadat 3 , exitipatium ad parallelogrammum ut r. ad 3 -- g, sive ut I ad
Adetique cum haec lex semper obtineat, utpoth fundarita in intione subtangentium , quae semper sunt ad dista
tias crdinatar in a Centro, ut exponem potestatis ordinatarum s ad exponentem potestatis abstillarum ae sive ut harum ratio ad rationem illarum a per dicta Hugenian Tum c p. n. s. consequens est , ut in hyperbolis A f D F B , si ulaeversa abscisiarum EC, CK ratio duplicata, aut tria plicata fuerit reciprocε rationis ordinatarum K P , EF, utpoth si harum quadrata, uel cubi &c. sint reciproce ut distantiae earundem communi centro quod in iisdem-met hyperbolis supra consideratia evenit, si modo ad alteram asymptoton referantur, ut distantiae in ordinatas,& ordinatae in distantias mutentur , adeoque I ad x sit ut 1 ad ε, vel ut 3 ad v, M. etiam ratio hyperbolici sp tii post unam ex dictis ordinatis iuxta suam asymptoton, cum ipsa curva, Infinith productam extensi, ad inscriptun ..