장음표시 사용
31쪽
pai allelogrammum erit, tua adae hoc estuta ad 1 - 2 nempe ut 1 ad - r, sive in I ad - - , vel ut 3 ad I - g id est ut 3 ad - a, sive ut x ad --& sic de aliis; quae ratio com major si ratione I ad o ob consequens minus, quam o sique a ao o ratio simpliciter infinita, constat majorem rationem spatiorum, de quibus loquimur, ad imscripta parallelogramma esse pluissam in iram; & ideo dicta spatia merato , Cl. V Vallisio pisse mi niti nomine fuisse appellata . . . Nuperrimh tamen scrupulum super his in iGallia su
ortum intellegimus; Nam anno I oo D. Carrh in metia.do mensura superscaerum Oc. sin. I. coroll. prop. 23. Cinis
intulisset , spatia hyperbolica , quorum Index potestatis ordinatarum m fit minor unitate a epta pro exponente disistantiarum a centro, esse pluisnam asta: in margine motanuit, se ita appellasse, ne ri communi, & vulgari loquendi modo recederet , caeterum a nonnemine opportunam rei huius explicationem propediem expectandam: e es pων arto Io ungue ordinarre, que - me sera ἀπ-ot de plus qu'inis fini. Uno per ne dost uous Anxer o premior δε- sa eclairtasseis
rbem. rom. I. pret. 3. pag. 332. hunc ipsum locum D. Carrhad censuram vocans, postqv m eius calculum resormar
aggressus est, nostrum hoc plusquam infinitorum genus, per jocum , valere iubet: ceu Bam, adire uos pias su infinis & velut aegi h tulerit vel denominationem illam, quasi mali. Hurpatam , a D. Carrh indicari, quam , utcunque magnicam , novam tamen, aut saltem inutilem esse sibi persua. det , haec subdit.: Mars quelis utilite riseros Mus de cer
32쪽
Tandem anno x o6 Cl. Varignonius expressh UUalliri sum hae in re sibi confutandum proposuit in Mouum P0f. or Matiam. Regia Academia Parisiensis die tensa F bruarii eiusdem anni: Postquam enim retulisset , laudatum
Scriptorem Anglum, dum spatia, quae hyperbolis, & ipsarum asymptotis Interiiciuntur, ad mensuram vocat, Obdimensionem quorundam ex his spatiis per negativas magnitudines expressam , eadem plusquam infinita credidisse, subdit: si sibi magnitudinem plusquam infinitam nescio uid enotradictionis semper includere visam fuisse , un.
e ad inquirendam mysterii hujus enodationem excitaiatum esse: atque omne mysterium evanescere debere confiis
dit, ubi ostenderit, Authoris hujus expressionem pro spatio plusquam infinito, ne quidem spatio simpliciter utcunque infinito competere , sed tantum finito, quod quidem
spatium verε infinitum ad alteram partem residuum cominpleat ; adeoque hyperbolas cum asymptotis suis non comprehendere spatia plusquam infinita, ut Author il Ie conis tendebat : atque hanc demum esse explicationem illam ,
quam D. Carrh in suo Libro de Calculo integrali super hae materia prodituram ante sex annos scilicet promiserat is En eius verba, uti I habentur in dictis Academiae
33쪽
mem contrarias de more acci prendam, si ne i die. is Ta
tum abesse, ut hyperbolae altioris orlinis Mina Ap nranam spatium plusquam infitatum comprehendant, quod potius ipsius Apollomanae hyperbolae spadium Censem p Lot magis inlinitum spatio ab iaris comprehenis, qui P ulud ex utiaque parte, hoc Texo ab una dumtaxat paste
-- a mnae in temo, q- ρον obae- - σων. μος us' ens Ma tie. q.' acii na Mamr μως qu risfinis. Nosi autem Ck uvini si, doctiam , & eupressionanus inussistantes, ine demiam, revem hyperbolas altioris ordi-- is λ Apollonianam, an una parte licet finitum spatium. comprehendanu, em alis tamen usqueadeo spatium smingua Infimitam contieere, uti etiam, infinities maiussu spadim in apo itina ava. hyperbola aBntento : adeouvsputatim Apollonianae hypaerbolae, licet utraque ex parte iam In illum , quantumvis adhuc multiplicatum, semper minus vitandatur qu vis patio ad unam asymptoti partem
ab tritioribum illix hypox iis contento , & qualibet etiam
aliquotm ipsius paris: ac demum ita compararii debere spatium Insentum nyporbalis Apollomanae ad ea ibatia, quae ab alti ita s. oomprehonduntur, ud quaedam finita quantitam ad y infinitam , via uva ao a . Usque adeo verum est , spina iam plusquam infimi. censeri debere, & UVallisia.
34쪽
nam illam denominationem , velut optimo fundamento nixam subsistere, meritoque adhuc ab omnibus esse reti.
Enimuer5 hoc ipsum, quod nos de spatiis illis hyperbo.
licis demonstraturos recepimus, sussicere, atque illud unli requiri, ut spatium quoddam plusquam Infinitum habeatur, fassus est Auctor Historiae ejusdem Academiae Regiae anni 1 o6 in huiusmet controversiae enarratione , & Varigno. nianae dissertationis recensione , optam h animadvertens :- Plusquam infinitam non censeri magnitudinem , quae alia infinita utcunque sit maior, cum infinitae magnitudines, juxta quorumvis numerorum ratianem, aliae aliis majores, aut minores esse possint , absque eo quod ordinem infinitorum excedant, Perinde ac finitae quantitates juxta quamis vis rationem auctae , vel imminutae , finitorum ordinem non transcendunt; sed illas plusquam infinitas magnitudines demum censendas, quae ab Infinitorum ordine eme tentes , ad ordinem superiorem fuerint elevatae, ut accidit finitis magnitudinibus, ubi ad ordinem infinitorum , transierint. En ipsa eloquentissita a verba Historici praeis laudati pag. 6o. Batavae editionis: cir ce qa' uomme iei las P is i, re es res oue granderer i me plus grande quase a tra infime: les granisurr in es pement e re plus grandes on Ias petites ter aues que ut auirer, selon tous les ravoris possia
Februarii i o8, hanc historiam,& controversam recensens,
repetit totidem pene verbis: deinde adi init is Quod si pluia C quam
35쪽
quam infinitae magnitudines admittantur, ordo quidam , altior ipsomet infinito erit excogitandus, atque inducem dum, non modo unum Infinitum sinpliciter alio maris, sed genus quoddam magnitudinum, quae infiniti ordinem praetergressae ad superaotem alium ordanem eleventur is Sice , qa' on appelle dans cet anicis Grandeurs plus D in finies, amou lies , M Dadrost recon-1tre n. ciam plus eleme que cessi
qv - aatre, mars des Grande aera δεσιιer is x Most is P Uri, O elemees a an or a saperior. Tum notabIlem hanc ammadia versionem subiicit, qua is non omnino Teuciencias plusin qu m infinitas magnitudines adeoque Ilam contradiactionem , qualam in ipsis Uarignomus fingit, absoluth i volvere ex Geometriae transcendentig principiis, vari infinitorum ordines agnoscentis, aperth innuit: uinis ire
hoe speciali pioposto hyperbolarum V Vallisi , omne plus uuam infinitum iure , Varignonio renci statutu, quippe illarum expressio , UVallisio adducta, ne quidem pro fi pliciter infinito, nedum non pro phesquam infinito seaputh finito spatio fuerat accipienda , , si ad les princ per
iouj-rs Marsea de la reserto dans Io Uion prasino. M - fer is Dis more , que re quo M. 'aure is prer mur L ex restiam L an es are plus q. - ., aes pas in re P Mnsmae Hais es pare σε ni , P 0pace exprimὸ etano parement . . Me igitur operae pretium facturum existimavi, si remis ipsam alta os repetens, varios tum Infinitorum , tum infianith parvorum ordὲnes, quos profundior Geometria, qtam nunc temporis in usu est, ae per infinith exigua magnit dinum elementa procedere solet, ex omnium seriM Gemmetrarum , qui ejus Principia degustaverint, confessione agnoscere necessario debet, demonstrare, & qam dilucide fieri poterit, exponere aggrederer, speciatim vero Hy
36쪽
perbolarum vvallisii pia am an irarum non unam , sed multiplicem pure geometricam demonstrationem in meis dium afferrem , quae nullis Calculi ambagibus imponer cuiquam possit , nullisque cavillationum technis eludi: dehat non magis excipere queat Varign ius , expres- sicinem horum spatiorum invertcndam, et ad aliam partem , negativo in positivum transeunte , ac plusqurim infinito in purh finitum converso, esse sumendam, quam si contenderet , quae de Triangulis ostendit Euclides , esse de Circulis, aut Parallelogrammis intelligenda. Veniam , ut spero , dabit conatibus n stris Cl. Uarignoianias, cujus praeolarissimae famae, quam sibi tot mechanicis , ac geometricis, & analyticis egre is speciminibus , immor tali planh memoria dignissimis, peperit, nihil id citch deia tactum volo , dum Collegae nostri Mallisit honorem, &Illustrissimae Regiae Societatis nostrae Decus , ac Veritatili ipsius pretium hae in parte vindicare contendo: smulqu
tum ipse, tum profundiores alia Geometrae permittent, ut me vel Tyionum captui accomodans, doctrinam hanc minutissime exponam, ea ipsa, quae tamquam vulgatissim habentur , ex suis velut principiis exacte demonstrans, ne quid sortassis obrepat, quod minus assuetis ad haec pro nisdiora Matheseos mysteria mentibus ullam falsitatis suspicionem possit ingerere; liberum enim cuilibet futuri erit, ut ea quae facillima, & sibi notissima sunt, statim transiisliat, atque in his dumtaxat , quae propositae controversiae
punctu propius concernunt, examinandis, tempus insumat. Hortandus interim mihi est Lector Geometra , ne inter inanes, ac nulli usui profuturas meditationes , nostram hanc de Natura Infiniti, variisque ejus classibus, quas pauci hactenus animadvertere, ac distinguere pCtuerunt, collocandam censeat , nam praeter egregios fructus, quos pr bd instituta mens ex huiusmodi considerationibus ad Diis vinorum contemplationem sibi derivare facile potest, qua-C a tenus
37쪽
tenus nihil aequb idoneum est in Dei opt. Max. ejusque summarum perfectionum notitiam quantum naturae viribus assequi datur nos promovere, atque In eius inc misprehensibilis Sapientiae, omnemque, vatiam lichi, ac ultra quoslibet , terminos extensam ideam, immenso intervallo superantis Potentiae admirationem inducere, ac seria I sinitorum discussio: praeter hos, inquam, egreg1os sanh, ac praestantissimos fructus, aliosque non absimiles ad vitam recth, moderathque instituendam pertinentes, quibus vel solis quidquid ad Infiniti Naturam enucleandam, ejusque proprietates aperiendas collimat, satis commendaretur, innumera ex eodem hoc fonte in universam Mathemati. eam, & Philosophiam profruere emolumenta is unus diruteri poterit, qui iisdem percipiendis impar extiterit; Nam, exempli causa, Circuli, & Hyperbolae quadratura , quae tot in diis tentata, quosIibet Geometrarum conatus per tam m illa saecula pertinaciter elusiit, tandem ab infinita terminorum serie pendere deprehensa est, ut in nostro Libello Quadratura Circuis, ct Hyperb. auno i cis Pisis edito geonetriae demonstravimus. Innumeri uaturales effectus in Physica adhuc ignoti manent , qu5d infinitam principiorum seriem , a qua fortasse dependent, illo oremus. Tota Geometria in sinitd parvorum methodo nunc perfici. tur & in Immensum ultra fines a Veteribus constituistos ampliatur : perfectioni autem tam nobili Scientiae connecti et persectionem Philosophiae, atque hanc pari passu cum illa in dies promoveri,quis nesciat λ Veis rum hic alibi susus,& opportunius e ad rem ipsam
38쪽
SCHOL. Ccim prehendit Me definitio etiam rationes asyis metrarum magnitudinum , ut diametri ad latus quadrati, vel lateris trianguli aequi lateri ad ejus perpendiculum &c.
quae lices numeris exprimi nequeant. stenduntur tamen quibusdam numericis rationibus majores, quibusdam mirinores , adeoque intra certos limites continentur, intra quos etiam possumus propostae rationi quam libuerit proinximam Per numeros exhibere, juxta ea, quae demonstra viamus ea ingema 1s cap. 3. u. I.
39쪽
Magnitudi-3 absolute Finitar voco, quas mulas tractamus, quaqMe ad ιιem nobis nox sinam q anxitatem, in nostro satitem eo are deterinsuandam, raxsonem assignabilem obtanent. SCHOL, Quaslibet magnitudines digito, paIm , Pede, Uel uina, nimirum humani sorporis pallibus, ad tertam ηδε am mediocrem quantitarem, inter tot varias , p blica auctoritate, taxatis, metirI omnis natio consuevit:
itaque hodo i modo in citi or nostri:morem intera coris pota et 'nostra laser steterneretoas suprefie s, ad nostram
altitudinem caeteras lineas , ad angulum quem altitudo nostra tuis his rivonta iam compsa ndit ἰαteros rectia lineos angulos, ad noitrum pondus caeterarum rerum grais vitates , ad nostr mmm xa mκ metuas, at nostrae v cis tenorem caeteros sonos, atque ita de reliquis, Ieserre non immerito.pollamus, velut M. magis vi iam, magis naturalem, nobisque notissimam mensuram, ac quam ceris
th quaelibet finiri quantitates ejusdem generis, quasvulo
tractamus, assignabilem aliquam Obtinent rationem.
- meritarima abolatὸ I ino v v, ya adfinitam qα-- LMr sim grasti mmmmdimem ran-- habens major πώ - Pa . : - i - i i HOL. Non eontendimus, talem aliquam magnitudineretpsa vel ali iando extituram , sed ipse piratreiastis quantitatum, certa quadam lege, crekentium, menti nostiae Measionem praebet, illas sine limite augendas, &ultra quam via datam magnitudinem ampliandas Concipiendi , quarum itaque ratio ad quamli,et finitam sui generis quantitatem, major semper, & major evadat , quam quae- ' libet
40쪽
libet ratici assignabitis: ita conica superficies, erisque se liones parabolicae .& hyperboticae, suapte natura infinitae sunt, quatenus semper augeri, extendique ulterius , deo. que omnem finitam super9ciem superare concipi possunt ;11ces intellim quidquid ex illis determinath acceperimus, semper nonili finitum futurum sit, in eo autem dumtaxat, quod accipiendum. superesset, tota Infinitas lateat. Neque enim fieri potest, ut magnitudo undique circumscripta, dilimitata , pro absoluth infinita habeatur: quath licti parabolae, exempli causa, anrsi in infinitum piotensus sit lata istute infinitus, noniicleo concipi potest, velut longi indobinis pimctis, quantumuis distantibus, intercepta , sed ex una dumtaxat, suis parte, nempe ad planctum verticis; un-- Originem suam ducit, determinata, ad aliam vero parte termino, & fine careris, utpoth sine limite semper augenda. i , l
SCHOL. Has magnitudinesinfinith parvas Cl. D Lethnio
ratus Disserentias, vel Elementa uariatalium quanina a No., cavit: Inustrati. Eques Meumon Fiat mo 3 , seu momentanea incrementa, aut decrementa magnitudinum, tinuo quodam suxu crescentaum, aut clecrescentium , antea appellaverato
Multis placet easdem Iustuat mas m gnitudina partes dieere; quae ut intelis
ligantur , concipiatur recta EA pellaxem DC curvae D R V, sibimet P. rallella manens, moveri , atque i terim continuo crescat, aut minuatur, prout opus est , ue