장음표시 사용
241쪽
graduu numerus qui periodicis colunctio/ 133.3 s. a meridie autem H . to .cauero . nibus , atet oppositionibus adiacet,incidit nares ad utrant medii circuli partem in eo, atqi Oppin gradus,qui sunt aut a Go. is . usq; ad io 1.22 aut aasa. 3 s. usta ad 2ρ o. i. iunciolum in
expositis regionibus possibile erit accidere quod diximus. Rursus gratia etiam eclyapticorum Lunae terminorum, quoniam se mi diameter Lunae in minima eius distantia subtendere demonstrata est arcum graduuo. 17. o semidiameter aute umbrae,quae dupla est demdstrata, di tribus proxime quin tis maior semidiametro Lunae colligitur earundem Q. M.fσ. patet quia quando exacte centrum Lunae distat ab umbrae centro, in maximo quidem circulo,qui per ipsam , ocpolos obliqui describitur in utranq; circu li, qui per medium est partem,gradibus i. 3.3σ. in obliquo autem Lunae a quouis nodo
secundum proportionem unius ad ra. o. grad. 12. tr. proxime, tunc primum possibi/ie erit tangi umbra a I,& propter illa,quae de inaequalitate sunt demonstrata, quando etiam centrum Lunae quod in medio motu capit,distat a nodo in circulo obliquo gra/dib. 1s. ir. ut inhorealis termini numeris. τε. 3 ustu ad ios. i .es a χs . 43 . usin δῖs.D.incidat, tunc primum possibile erit u liram tangi a Luna, apponemns igitur, ex positis coniunctionum oc oppositionum tabulis, Solarium Lunarium di terminorulatitudinis Lunae numeros,ut facile disceranamus quae nam coniunctiones oppositio/nes. possint in eclypsim incidere.
De di tintia cci pticorum mensium.
SLd utile etiam erit istis addere, per
quot uniuersaliter meses oppositiones ec coniunctiones possibile sit e/clypticas fieri,ne, cum unum locum eclypticae applicationis habeamus, per o
nanes rursum deinceps eclypsim ciuaeram',
sed per illas, quae tot mensibus distant, ut possibile sit eclipsim fieri: quod igitur per sex meses tam Soliu Luna deficere possint, i Lihinc manifestum est,medius enim Lunae secundum latitudine motus colligit sex mensibus gradus is . i. 2s. arcus autem qui sunt inter eclypticos terminos tam in Sole δ in Luna, citra quidem semicirculum paucio
res,ultra uero semicirculum plures cotinet mad. nam cum Solares termini a quouis nodo in obliquo circulo Lunae ad septentrio nem quidem demonstratos grad. 2o. t .ad meridiem uero M. ri. intercipiant, sit arcus
non eclypticus a septentrione quide grad.
dem obliquo a quouis nodo grad. ixit. imtercipiant,colligitur uterm arcus non Gypticus i 49. 3σ. Quod autem his etiam suppositis possibile sit Lunae desectum permaximorumquinin mensum seti spatiu, hoe est, in quo bol quidem maximum faciat trasitum,Luna uero minimum hoc modo ut, debimus Nam quonia in mediorum quin que mensium spatio motum longitudinis medium utrius, Luminarium t s. 32 grassi inuenimus, inaequalitatis ueror Lunaris in epicrso grad. irs. s. quorum i que 32. Solis grad. in maximo transitu qui est ad utran minimae longitudinis partem, praeter medium motum Φ.33. grad. accipiunt, re iro. grad.epicycii Lunaris in minimo transitu, quoniam est ad utransp maximae longitudinis partem subtrahunt a medio motu grad. s. o certe in mediorum quino mensiu spatio,quando Sol maximum facit motum, re Luna minimum, in antecedentibus adhue Solis Luna erit per grad. ex utrassi inaequa litate collectos i 3.18.quorum rumis duodecimam propter praedemonstrata capientes partem,habebimus grad. i.σ.proxime, quihus Sol ulterius mouebitur donec ad eum Luna perueniat,quoniam ergo ex propria inaequalitate grad.q. s. accepit, re antequaad eum Luna perueniret grad. i. ec sexage sinas sex,habebit etiam maximorum mentium spatium ultra mediorum per longitudinem motuum grad. s. ε . totide ergo proxims latitudinis etiam in obliquo circulo Lunae motus obtinebit ultra is3. 2i. proxi me, gradus latitudinis, qui colliguntur in quinq; mediorum mensium spatio,verus i/gitur secundum latitudinem motus in ma/ximis quinq; messibus colligitur grad. is
s.sed eclyptici termini ad utram circuli, qui iter medium est,partem continent in media ongitudine Lunae, in circulo quide qui maximus per polos obliqui describitur grad.
unum proxime, in minima enim distantia i s. σ. in maxima O.sσ.2 .colligitur, in obli, ruo autem circulo grad. M. o. a quouis no o,intermedius autem 5c nct eclypticus aracus per hoc colligitur graduum i suam quidem minores sunt,coassumptis secundum maximam quinquemestrem intercapediane,in obliquo circulo gradibus iss.f. dua
bus partibus & sexagesimis quinat. Perspicuum igitur est ex istis possibile esse Luna in quino maximorum mensium spatio, cuia
242쪽
in prima oppositioe in recessu a quouis nodo defecerit, in ultima rursum in accessu ad Oppositum nodum deficere,fiet. in utrinq; eclypsibus obscuratio ab eiusdem circuli, qui per medium est, partibus, ec nunquam a contrariis. Vertim quod maximi quin parenses duas pollini lunares eclypses conetinere, sic nobis perspicuum est, quod uere in septem mensibus impollibile est id acci. dere, etiam si in minimorum mensium sep tem spactu supposuerimus, hoc est, in quo Sol minimu faciet motum, Luna uero ma ximum, hoc modo similiter inuestigantes Midebimus, nam in mediora rursus septem mensium spatio, medius secundum longi/tudinem utriusq; luminarium motus gra duum est to 3. que . Lunae autem in epicyclo 3 . - . quorum 2o 3. Φs. Solis gradus secundum minimum motum qui ad utranssi maximae distantiae partem est subtrahut a medio motu grad. . A . epicycli aute Lunae grad. so. 3. secundum maximum motum ad u tranque minimae longitudinis partem ad.
dunt medio motui grad. s. s s. in spatio isi tur mediorum mensiti septem quando dolquidem minimi motus sit, Luna ueror maximi ultra Luna i . o. gradib. ex utra in squalitate collectis, progredietur,quorum duodecimam partem ε. 2. grad. qui ab in equalitate solari desecerut addemus 5c collectis s.ss.proxime habebimus quot gradibus motus l5gitudinis in minimo septime. siti spatio prior siue minor erit motu media rarum feetem, ec motus similiter latitudinis deficiet a mediorum septem mensium mo tu qui sunt grad.ri4.q2. In minimis ergo septem mensibus per latitudinem Luna in obliquo circulo a os . T. gradibus mouebit sed tot' inter eclypticos terminos in media Lunae ldgitudine obliqui circuli maximus arcus tam in accessu nodi alterius, quam inrecemu contrarii graduum est χον.
s sue Residuum Non erit igitur pol Tibile Lunam in sep/tem mensium spatio,nec in minimo ru quiγdem si quo modo in prima oppositione defecerit, in ultimo quom deficere. Sed ad demonstandum etiam quod possibile sit e/tiam Solem apud eosdem in uniuersis no γstri orbis regionib' bis in maximora quinque mensum spati odeficere, nam quoniain quino maximis messibus latitudinis γ
nae motum iss.f. partium demonstrauimus, sit cynon eclypticus in Sole arcus in media Lunae distantia iσr.3 s. eorunde, Propterea
quod eclyptici termini eius in circulo qui dem,qui per Polos ipsius est, distata medio
Partibus o. 32.2o. In obliquo uero Lunae σ.1 . Proxime, patet quia si nulla lunaris aspectus diuersitas est impossibile erit cid qufritur, Propterea cid non eclypticus arcus maior est quam motus mensia quinq; maximorum, in obliquo quide circulo partib. s. l. in circulo uero, ct ad rectos zodiaco angu los describit o. s.proxime. Ubi aute as pe/ctus eius tanta diuersitas est, ut alterius ex tremarum colunctionu, aut utram simul a. spectus diuersitas excedat grad. dictos o. s.ibi poisibile est utrasq; coiunctiones extremas eclypticas fore, quonia demonstra/tum est in tempore maximorii quinq; men
sium, quado Luna minimo motu, Sol autein maximo mouet a duabus Uirginis partibus usin ad duas Aquarii pλrtes.
In altera autem codice habetur. A Aiabus terti'
Virginis,ufs ad ditas tertiis Asiarij.ctim adhuc Luna utrorumin luminariti ins-ctualitatis gradus. i I. ig. in antecedentibus
Solis sit, quos Luna ec ad eos duodecima
eorum partem in die uno, ec horis a.I . me dio motu pertransit patet cum tempus meadiorum quinq; mensium dieru sit i τ.5c horarum is Α . proxime, quod tempus quinq; maximoru mensiu erit dierum i*8. ec horarum is . Propterea cum prima colunctio in
duabus circiter Uirginis partibus fiat, ulti. main circa duas partes aquaria sit, prior sex horis erit, quae ad integros dies deficiunt Quare quaerendum ubi re quando Lungaspectus poterit immutari, uel scilicet in altero duorum signorum, quς dicta sunt, uel in utris*,ut locus Aquarii sex horis locum Virginis praecedat pluribus q; dictis M. se xagesimis. Ad septentrione ergo ut diximus nullibi Lunae lata diuersitas aspectus inuenitur, quare impossibile est his in maximarum quinoe mensium spatio Solem deficere secundu Lung motum, qui est in meri die circuli,qui per medium signoru,hoc est, quando in prima colunctione ab ascendente nodo recedit, re ultima ad ascendente accedit.. Ad meridie uero sere in regionibus quae sunt post aequinoctialem uersus septentrionem, potest tanta in utrisq; signis dictis secundum praecedente, sex horis, situm di uersuas fieri, qn duae Virginis partes in prita ma con
243쪽
ma coniunctione occidere, &duae Aquarii
Partes in meridiano secundς coluncionis tempore supponuntur, in his enim suibus
inuenit Lians in media distantia diuersitas ad meridiem solari diuersitate subtracta)sub ipso quidem aequinoctiali in Uirginis situ grad. o. χχ.rxime, in Aquarii o. iq. V
hi autem dies maximus i 2. o. horarum est,
in Uirginis quide situ grad. o. a . in Aqua/rii uero o. a1. ut 5c diuersitates simul quatu. Orsexagesimis dictas que sexagesimas excedant. Chim autem in borealibus locis maior diuersitas ut in meridionalibus fiat,pauret quia magis semper erit possibile bis inquit in maximoru mensium spacio huiusis modi locorum incolis defectum aspici Solis In solo tamen Lians motu septentrionali, hoc est. quado in prima eclypli ab ascen dente nodo recedit,& in secunda ad descendentem accedit. e Sed dico etia rursusqd in Dotem quo F minimoru mesium spacio
Postibile est bis apud eosdem Solem desi
cere. N.uri quonia in hoc teporis spatio motuin latitudinis Lune 2os. r. pari rudemonstrauimus,maximus in obliqui circuli arcus inter ec lypticos terminos intercipiatur qui
est ab accelsa nodi unius uset ad recessium oppositi. Colligitur haec distatia in Sole in media Luns longitudine partiu is 2. . quare perspiculi est, quia si nulla rursum diuer stas Luns fuerit, no poterit esse quod que εritur, propterea quod arcus obliqui circuli qui fit in spacio minimora septem mensu, maior est arcu,qui ab eclypticis Solis terminis maximus intercipitur in obliquo quide
circulo partib. ι σ. 23. in circulo uero, qui est
per polos zodiacii. 23. UUbi autem tanta diuersitaq est ut alterius colunctionu extremarum uel utriusq; diuersitates simul excedat grad. i . s.ibi possibile est ut rata colunctiones extremas eclypticas fore. Qitonia ergo demonstratu est in tempore mediora septem mensiti, quando Luna maximo Sol minimo motu movet ab extremitate Aquarii uis ad media Uirginem, Lunam iam ut atra uerum Solem antecessisse grad. i .Φo. cum totidem grad. 5c adhuc duodecimam partem ipsorum in una die, ec horis quinq; in die Luna pertranseat, patet quia cum mediorum septem mensium tempus χοσ.dies ec horas i .proxime contineat, empus minimorum septem mensium erit Ios. dierum ec horarum ι . propterea extremae coniunctionis quae in medio Uirginis sit, tempus erit post prima, quae fuit in extremitate
quar i horis tr. Qusrenda igitur est ubi,
re quando maior quam gradus i. s. Lunae diuet sitas potest fieri, aut uidelicet in altero dictorum signorum aut in utrisq; secunda situm per i . horas, hoc est,quado alterum in ortu est, non enim aliter utram super terram eclypses fieri postibile est. Ad septen
trionem ergo rursus in orbe habitabili no/stro nullo insitu tanta Lunae diuersitas in
uenitur, nec sub ipso quidem squinoctiali
maior 23. sexagesimis, quae secundum latia tudinem in maxima distantia fit, quare iiii possibile est in septem minorum mensium spacio bis Solem descere secundum L nae transis tu qui est a meridie circuli per me/dium .hoc est quando in prima quia coaiunctione ad alcendentem nodum accedit, in secunda vero' ab ascendente nodo recodit. Ad meridiem autem tantam ferme fieri diuersitatem in parallelo per Rhodum inuenimus, quando extrema pars Aquarii o.
ritur, Sc media Uirginis occidit. In locis em huius paralleli in utrom horum lituit, sub/tracta diuersitate solari Luna in media eius longitudine diuersitatem habet ad meridiaem sexagesimarum εσ. ut umbram coniun/ctionum diuersitates excedant gradum L
num 8c sexagesimas i s. cum igit maior ad
meridie in borealibus hoc parallelo fiat di/uersitas, pei spicuu est quia postibile sit bis
ab incolis earum regionum in minimorum septem mensium spacto Solem deficientem uideri,iunc tame in septentrione solummodo circuli, qui per medium signotu est L
na moueatur,hoc est,quando in prima quis dem eclypsi ad descendentem nodum accedat, in secundo uero ab ascendete recedat.
Restat nune illud demonstrandum quod
in nostro terrarum orbe non est possibilebis in uno mense Solem descere, nem in eodem climate, neq; in diuersis etiam si quis
cuncta supponat,quae quamuis concurrere non possitnt, cum tamen concurrrent, conducunt ad postibilitate propositi, dico au/tem etiam ii Lunam in minima supposueromus longitudine,ut maior etiam diuersitas sit. N mensem minima, utcb maxime posubile sit minimo, maior menstruus latitudionis motus fiat arcu qui ab eclypticis solari bus continetur. etiam si differenter tum horis tum signis abutamur, inqui b. Luna maximas uidetur diuersitates aspectus iacere, quoniam igitur in medio mense utristi
minarium motus grad. oblinet io. s. di motus Lunae in epicyclors. 69. quoru)s . G. in
244쪽
minimo solis motu ad utram maximae longitudinis partem subtrahunt a medio moatu grad. l. m. s. epicycli autem Lunae grad. as. s.in maximo eius motu ad utramin minimae longitudinis partem addunt medio motui a. as. si per demonstrata sequentes inaequalitates ambas composuerimus, re gradus quisiui3.3ο. partem duodecimam, hoc est,o .is .inaequalitati qua Sol deficiebat ad/diderimus,faciemus grad. i. 2σ. quibus mi nimi mensis motus minor erit motu medrimensis, tam per Iongitudinem quam per latitudinem , quare quoniam medii me is per latitudinem motus grad. est o. Φo. erit mi nimi mensis motus grad. as. i qui faciunt in circulo qui perrectos angulos zodiaco maximus est grad. r. 3. proxime.Sed totus eclypticorum Solis terminorum transitus in minima Lunae distantia grad. colligitur . ut maior minimi mensis trasitus stat gra dus i. λγ. oportet igit omnino ut si in uno
mense Sol bis posset deficere uel nullam esse in altera coniunctionum Lunae diuersita
tem,in altera uGo maiorem quam ι. λγ. uel
ad eandem in utram coniunctione partem Lunae fieri diuersitatem, ec excessum utra rum diuersitatu maiorem eise quam 1.27. uel utrasq; diuersitates plurimu esse quam1.ῖγ. quando alterius coniunctionis diuersitas ad septentrionem,alterius ad meridiem fieret,sed nulli bi terrarum in coniunctionibus ne in minima quidem longitudinem
ior Lunae diuersitas est soIari diuersitate subtracta quam grad. unius. No erit igitur possibile bis in minimo mense Solem desticere, quando uel in altera coniunctionum nulla uel ad eadem partem in utrisq; Lunae diuersitas est, cum excesssus earu uno grad. maior non fiat, oporteliu uel ipsis r .a . maiorem fieri, solumodo igitur quod propo suimus accidere posset,l i utram diuersitate in oppositis Partibus facta plures grad . colligeretur quam t. tr. id uer6m diuersis qui
dem orbis terraru partibus possibile erit, cum possit apud boreales ad aequinoctiale in orbe nostr o ad meridiem,& apud austrates ultra aequinoctiale qui antipodes nominatur Solis diuersitate subtracta)ad septentrionem Lunae diuersitatem ellea o. is. usi ad grad. unum. In eadem autem orbis terrarum parte nunquam accidere poterit, pro
pterea quod maxima Lunae diuersitas est si, militer sub ipso quidem aequinoctiali non plus quae s. sexagesima tu, tam ad septentrionem quam ad meridie. Apud borealis si
mos aut aut australissimos, non plus quam
per grad. unum in partes oppositas, ut eti/am sic utraeq; simul diuersitates minores in
ueniantur quam t. 2'cum autem multo mu
rior utraq; oppositara diuersitatu semper fiat apud interiacetia loca inter aequinoctialem,& utram in extremitate, erit magis im/pol sibile in illis quod quaeritur apud eos dem, ergo nulli bi terrarum bis in eodem mense Solem deficere possibile est, sed ad/huc apud diuersos in eadem orbis terraru parte,quae nobis erant demonstranda.
tiae, in eclypsium consideratione accipiendae nobis sint, per ea quae dicta sunt apertum est. Ut autem dc media ipsarum tempora discernere. motusq; Lunae computare, inconiunctionibus quidem apparentes. in Oppositionibus autem per ueros locos Lunae, secundum latitudinem facilein considerare possumus, faturas omnino e lypticas coniunctiones a tm oppositiones, oc magnituadines, atq; tempora obscurMionum, tabu
Ias adhu usmodi cognitionem componeamus, duas solariu eclypsium causa et duas lunarium, in maxima & minima Lunae diγstantia, incre ne tum in obscurationum per duodecimam utriusq; luminarium partem supponemus. Primam igitur solarium oesypsium tabulam, qua eclyptici termini in maxima Lunς longitudine continentur 2s. uersuum,& ordinii quatuor faciemus quoarum duo primi apparentem Lunae transita in obliquo circulo secundum latitudinem in singulis obseruationibus cominebunt, nam quoniam Solis diameter sexagesima/rum est, i. o. Lunae in maxima distantia totidem et se demonstrata est, ac ideo quai do apparens Lunae centrum a centro solaricin circulo qui maximus per centra utram deseribitur)distat sexagesimis 31.2a.8canodo in obliquo circulo grad. σ. secundum expositam portionem G. o. ad unum,quum primum in contactu SoIis Luna fit, propterea in primis uersibus ordinem ponemus, in primo quidem ordine grad. s .in secun/do uero grad. 2 σ. in ultimis aut e uersibus in primo rursus ordine gradus o σ. in secundo uero grad. 2σε. Et quoniam duodecimgparti Solaris diametri ab obliquo circulo 3 .proxime sexagesimς dantur, per totideminuemus, augebimusve binos proposistos ordines ab extremitatibus incipientes,
245쪽
ita ut in mediis uersibus so .grad. N aTo. collocamus. si Tertius autem ordo magnitu dines obscurationum continebit, ita ut ex tremis uersib. o. o. Primi cotactus initia ponantur, di deinceps digitus unus prodeci/ma diametri parte, similiterin incremento per unum facto usq; ad medium uersum adque duodecim digitoru numerus perueni ei. Quartus aut ordo transitus Luns continebit qui fiunt in singulis obscurationib.
nunquam lamen copulatis nem Solis interea molib. necP Lunae diuersitatibus. Se cundam uero solarium eclypsium tabulam qua eclyptici Lunae termini in minima lon/gitudine continentur, sicuti prima in caeleuris ordinabimus, sed χτ. uerluu 5c quatuor ordinu similiter faciemus, propterea quod semidiameter Lunx in hac distatia taliu se/xagesimaru demonstrata est i . O . qualia estSolaris semidiameter i s. o. quando igitur ad primum Solis contactu uenit, tunc centru ipsius a Solari rursus cetro 3. 2o .sexagesimis distat,et a nodis in obliquo circulo grad σ.i .sut itaq; in extremis uersibus apparetes latitudinis numeri s . 3σ. ec χτσ.
decim lignotu excessum ,8c adhuc quatuor quintas cotinebit,quonia morae ql transi. tus sit. C UtrasT aute Lunares tabulas s. uersuu,oc quinin ordinu faciemus,& in prima numeros latitudinis Luns prout in maxsma logitudine est) apponemus,nam quoniam semidiameter Lunae in hae Iogitudi/De is.6O.demostrata est, umbrae uero semidiameter Ao. - . earside, ut quado primum a Luna tangit umbra, tunc centru Lunae. cetro quide umbrae in circulo,qui per cetra utrarum maximus describit sσ.14. sexage
simis, distet a nodis aut in obliquo circulo
augebim' numeros ipsos sexagesimis quae dant duodecimae parti Lunaris diametri qest sexagesimaru ν o. In secuda uero parte tabulae numeros latitudinis Lunae quando in minima distatia ipsa est coscribemus,in
qua distatia semidiameter eius iγ. - .sexa
gesimaru demostrata est, θc semidiameter
umbrae s. o. earude quare quado primum Luna umbra tangit, tunc centru eius ab umbrae centro d stat grad. similiter 2.3. Ασ.i nodo aut in obliquo circulo gra. i .i . Quocirca in prunis uerlib.numeru ZZ. ε .et 2 a.
12.coscribemus,la extremis uero tor. r. reas . 3. 5c rursum augebimus diminuemus
iis ipsos sexagesimis, quae tuc dant duodecimae particula ris diametri, quae est sexagesi maru Φ. ertii uero ordines a sunt digistors,ita se habet,ut in Sole,et similiter. sequunt, quib.trasitus Luns in singulis obiciarationibcotinent tum incidetis tu repletionis,ec ad haec mediae morae teporis. Computauimus aut pofitos Lunae trasitus p Iineas in singulis obscurationib. Sic tamen in demonstrationib. sumus, ut in una super. scie dc in rectis lineis, .ppterea sid arcus harum magnitudinu non disserui ad sensum, chordis suis, et adhuc quasi nullo sensibili digno cura motus Luns in obliquo circu/lo disserata motu,s est in circuitu, s est per mediu si M. Nemo em nos ignorasse pa/tet differetia quanda ad motu Lunae per l5gitudine fieri, quonia obliqui circuli arcu bus pro arcubus eius,a per mediu signora est) abusi sumus, nec etiam quod opposui onum colunctionum in tepora no sunt eadepraecise cum med ijs eclypsiu teporib. si Si
enim aequales duos horu circulorum arcua ab A nodo acceperimus, arcu scit. A B et Ariet comuxerimus arcu B G ppendiculare puDex Bad AG linea deduxerimus, perspicua hine erit, Luna in B puncto stipposita, quia cum A G arcu circuli a per meu tu signorum est pro A D abusi sumus, .ppterea γ d esseculos q sunt per polos zodiaci, motus qui ad est si sit cosiderant per G Di inea differt inaequalitatis disteretia , qest penes Lunaria circuli declinationem. Solis uero aut umbrae cetro in B supposito, oppositiois quidea ut coniunctionis lepus erit p indifferentia circulora quando Luna erit in G mediu adteclypsis lepus quado erit in D, id media obscurationu tempora ad circulos,qui descrisbunt per polos Lunaris circuli capiunt, ita tepus mediae colunctionis atet oppositiois disteria medio eclypsis tepore parca GD. Causa uero est,ne hos etia arcus in parti
cularibus tractatibus una copulemus, quoniam paruas atm insensibiles differetias saciut, ec quonia ignorare aliqd horti, turpe .psessori putamus. Si uero gratia difficulatatis quae in particularib. demostrationi, est pote ali ad ita paruom despiciaξ praesertim quado Oc penes suppositiones ipsas il/lud negligi potest uniuersaliter quide sen sum maxime quod negligitur collectum faciet,errorem uero in apparentibus si non colligitur aut nullum aut minimu inducit.
246쪽
vicax a quidem est ne hosti iam arcus in parti ularibus mei sis iis tractatibus ad amus im con 'id eamus,quoniam sunt admodum parridis imparticibilesq*odammodo disserentias faciunt, tametsi ignorare alii id talium uideaturabsurdum. Nihilo secius omisio coram tum ob tenuitatem tum ob operis ipfius disti cultare ex industi ia est,nam quantum a simplicem minet utiliatarum, id quod ex huiuscemodi cognitione prouenerit, prurimum profecto perficit sensem.Circa verri apparentissidius quod non coprehenditur, aut forme nullam aut prorsus minimum inducit errorem.
Arcum igitur arcui G D similem uniuer taliter quidem non maiorem quin punius gradus sexagesimis inuenimus, quod per theorema illud demonstratur, quo disterentia arcuum aequinoctialis ad arcum circuli qui per mediu signoru est, quasi in circulis qui per polos equinoctialis describunt, copulavimus, in eclypsibus autem non inue/nimus eam maiorem duabus sexagesimis, qualium enim est uterin arcus A RN A GN. ad tot enim fere Lunae in eclypsibus transi
rus peruenit, talis BD linea est unius, aci deo etia A D i l .s3. proxime eorundem,reli quus ergo G D arcus sexagesimaru duarum est, quae nee sextam decimam quidem par aena unius aequinoctialis faciunt horae, de tanta uero disserentia minima uelle quem piam curare ostentationis magis est quam uersiaris, quapropter transitus Lunae in obscurationibus, ita considerauimus quasi nihil ad sensum istius circuli disserant. Facta est autem nobis consideratio lixe
ut uno aut duobus exeptis tota rursus rem
aperiamus hoc modo:sit punctum A Solis
aut umbrae centris, pro arcu autem lunaris
circuli sit recta linea BGD,& supponat centrum Lunae tunc eme in B quando accedens
ptimum Solem uel umbram tangit,in D autem quando recedens, coniunctis in lineis A Bec AD deducatur ex A ad lineam AD perpendicularis A Gquod igitur quado Lunae centrum in G puncto erit) tunc mediti ecly psis tempus tamaxima obscuratio eri pa rei partim ex eo quod A B &A D lineae squales sunt, & propterea transitus B G transii tui G D aequalis sit,partim ex eo qubd A G linea minor illis omnibus est, quae duo centra in B D linea coitangunt, perspicuum est quod etiam utraq; linearum A B N A D utras insimul semidiametros Luns, atq; Solis aut umbrae continet, re quod A G utraq; ipsaru mi/nor est particula diametri deficientis lumia naris, quae ab obscuratione intercipitur. Haec cum ita se habeant fiat obscuratio exempli gratia digitoru trium & primi supponatur centrum Solis esse in A, quado igitur Luna est in maxima sua distatia tunc AB; mo. sexagesimarum fit, & quadratum
suum Og i. ετ. linea uero AG 23. O. eorunde,
minor enim est quam A B tribus solaris diametri duodecimis, hoc est, . so.& quadra
tum eius ss . t s. quare quadratu etiam lineae B aerit earunderi lis. 3 a. ipsa uero B G per
longitudinem ro.43. proxime quas in quarto primae solaris tabulae ordine ad tres di .gitos apponemus. In minima uero Luanae distantia A , linea rursus fit 33. 2o sex gessimarum, re quadratum mi. A G ueroas.3 o. re quadratu suum σso .is.& reliquum quadratum lineae B G sexagesimarum *σo.s r quare linea ipsa B G a i. 23. erit earundem,
quas similiter in quarto tabulae solarium e clypsu ordine ad tres digitos apponemus. Lineae M. 13 1' ,' Longitudine
A G as. 3o. σso. is. Minima B G ii. 23. Φοo. Srquadratum Suppinatur rursus A punctum umbrae centrum esse, di obscuratio eiusdem, quar is partis lunaris diametri in maxima ergo Lunae longitudine sσ.24. A B linea sexagea simarum sit, re quadratu suum 3iso .ss. A Guero linea l3.3 starundem minor enim est quam A B quartae lunaris diametri parte,id est, .so. in maxima longitudine, di quadratum eius λ ss. ε .quare quadratum B G similiter relinquit ita. is. ipsa uero linea B Gerit
247쪽
per longitudinem 3. eariandri quas in
quarto primae tabulae lunarium eclypsiam ad tres digitos apponemus transitum incia dentiae cotinentes, qui ad sensum transitui repletionis idem est. In minima uero longitudine δε B quide linea σ3.3σ. sexagesima
Quarta rursus pars est lunaris diametri indulatia minima, eius quadratu est iops. 23. quare relinquet quadratum B Glineae io s. 3s. ipsa uerlo linea B G 3 .ao. per longitudi/nem earundem, quas similiter in quarto se/cundae tabulae lunatium eclypsium ad tres digitos apponemus.
Sed gratia temporis mors, que in lunaribus obscurationibus inuenitur, sit umbrae centrum in puncto A, & recta linea BGDE F, sit pro arm obliqui lunaris circuli,& B quidem punctum centrum esse Lunae sup/ponatur quando primum deforis accedens umbram tangit, G uero ubi centrum Lunae futurum sit quado primor tota deficiens ab interiori parte umbrs circulum laqgit,E autem ubi rursus centrum Lunae sit quando recedens, primum ab interiori parte circululangit, F autem ubi erit centru Lunae quando tandem recedens deforis umbram tan git. Praedemonstratis igitur etiam hic seruatis, illud praeterea patet quod utram linearum A G,& A E excessum continet, quo se midiameter umbrae, Lunae semidiametrum excedit, quae G D transitus D E transitui
aequalis sit,& utero medietate eoni net motae fc reliqua η G transitus incidentiae transitui repletionis EF aequalis est,suppona tur ergo eclypsis digitorum Lunae lue. hoc est, in qua D centrum interius ab extremi tale eclypticorum terminoru sit tota semet lunari diametro,&adhuc quarta ipsius parte, id est, quando AD linea utrassi quidem linearum A B, N A F minor est per positam lunarem diametru semel,& adhuc per quartam ipsius partem, utraque uerb linearu AG θc A E per quarta lunaris diametri solummodo partem, quado igitur Luna est in maxima longitudine tunc A B linea sit ductam sexagesimarum sσ.r4.ec quadratum iuuin
nim diametru in maxima distantia sexage simarum est 3 i. ro.5c quadratu eius σ28.2o. A D autem linea similiter in i . 5c quadra
tum eius as σ.ss. quare quadratum etiam li/nes B D relinquetur a 3 3.ss ipsa uero B D 3. z. earundem per longitudine erit, qua dratum autem lineae . D relinquetur 3, i. i. ec ipsa erit per longitudine is . ia. earunde, reliqua etiam B G lineae arunde erit 3 s. o.
quare ad numerum i s. digitorum in prima lunarium eclypsium tabula in quarto quiudem ordine incidentiae sexagesimas 3s, . quot etiam repletionis fiant)apponemus in quinto autem medii morae temporis se xagesimas i s. it. Quando Luna in minima distantia tunc A B linea sit expositarum se xagesimaru σ3. 3σ. 5c quadrata eius ερε .ss. A G autem linea 23. io.earundem Lunae
nanm diameter in minima distantia demonstrata est sexagesimarum 3s. 2o oc quadra
tum eius γss. o. A D uero etiam similiter is ιaσ.5c quadratu suum νγ .3s. Quare qua dratum lines B D relinquetur 3σσ . io. ipsa uero linea B D erit per longitudinem earundem σo. quadratum autem lineae GD relinquetur εχ i.χi.& ipsa G D per longitudinem erit ao.3a. earunde, reliqua ueror linea B G Io. 2.earunde, quare ad numersi etiam digitorum i s. secundae lunaria eclypsisi tabi
is in quarto quide ordine sexagesimas incidentiae o. 2. quot rursus repletionis sexa Resimae sunt apponemus, in quinto autem sexagesimas medii morae temporis 2o. i. Uerum ut etiam in motibus qui in epicyocio inter maximam, dic minimam Lunae diastantia sunt congruentes singulis exces sibus totius disserentis per sexagesimarum uiam ec rationem facile capiamus, paruam
aliam superioribus tabulam apposuimus, in qua
248쪽
in qua & ipsius motus in epicyclo numerita congruentes sexagesimae apparentibus singulis excessibus ex primis, re secudis e clypsium tabulis continentur, harum uero sexagesimarsi quantitas in diuersitatis lunaris aspectus tabula in septimo posita ordiis ne nobis est, ita ut epicycIus eclypsibus in
maxima excetrici longitudine propter op positiones, atq; coniunetiones suppositus iit. Γ Uerum quo nia plurimi eoru qui ecly.pticas significationes obseruat, no perdiametros circuloru magnitudines obscura/tionum metiunt, sed per totas ipsarum su/perficies, quonia uisus secundu simplicita γtem obiectionis totu ipsum, quod apparet comparat non apparenti, aliam etiam par uam tabulam istis duodecim digitis collo/cauimus, ita ut ueluti in eclypticis tabulis duodecima diametri utriusq; luminarium parte quilibet digitus contineat,in reliquis autem duobus congruentes ipsis rursum totarum arearum duodecimas, in secun/do quidem solaris, in tertio uero lunaris,liaee in magnitudinibus solum, quae in mea dialongitudine Lunς fiunt, copulavimus, eadem enim proxime proportio fit in tana tuta diametroru disterentia,cosiderauimus autem haec quasi proportio circunferentia rum ad diametros sit, quam habent λ. s. O.
ad unum Hsc enim proportio proxime est inter tripla septima parte adiecta, & inter inplam decies septuages. prima parte adieacta) quib. Archimedes.simplicius usus est. Sit igitur primum solariu eclypsum gratia A B G D Solis circulus,cuius centrum sit E, circulus aute Lians in media distantia sit A F G I circa centrum T, qui secet circulum Solis in punctis A, Sc G,&coniuncta B ET
linea, supponatur quartam solaris diametri partem defecisse, ut FD linea talium sic
3. qualium est B D diameter a.diameter u ro Lunae IF 12.2 o. proxime earunde secun dum proportionem is. o. ad tσ.4O .ec Propterea etiam E T lineam colligi earundem,sio. Quare circunferentiaru etiam secun/dum unius ad 3.3. o. Proportione, solaris quidem circuli partium fit 37. 2.lunaris ue ro 33 Ασ. earundem, simi liter autem Zc arearum totarum, quoniam linea, quae a centro ad circunferentia est in circunferentia multiplicata duas areas circuli facit, solaris quidem circuli area colligetur partium ii 3. σω lunaris uero iis . a. earundem, haec climita se habeant, quaerendu est quot partium est area,quae continetur ab ADG F talium qualium tota solaris circuli area est i a. conitin gantur igitur lineae A E Sc A T,5c G E,ec GT, 5c perpendicularis A C G, quoniam igi/tur utram linearum si A, ec E G talium else supponatur σ. qualium est E T linea p. io. 8c utraque A T 8c T G σ. to . earundem,& est C angulus rectus, si excessum, quo quadratum lineae T A excedit quadratum lineae A E, hoc est, partes duas oc sexagesimas duas partiemur per lineam E T, habebimus excessum linearum E C, oc C T 3 is .sexagesimarum earundem, quare Ec quoq; linea s. ec C T q. r. earundem colligitur, ec propterea etiam utramcp li nearum A C, ec C G, aequales enim sunt,*. proxime earundem, consequenter igitur AE G quidem trianguli aream habebimus tr. uer. Aream uero trianguli A TG is. 3. ea μrundem. Rursus quoniam qualium est B Ddiameter in .ec Fl similite r. ro. talium AG linea colligitur 3. erit A G talium so. quaelium B D diameter iro. qualiu uero F I diaameter ido. talium A G γ . o. erunt igitur arcus quoque sui a D G quidem talium su3 . qualium A B G D circulus 1 σο. A F Gautem talium 3 o. sa. qualium est A F G Icirculus 3σo. quare quoniam eadem pro/portio est circulorum ad arcus, ec arearum ipsorum circulorum ad areas sectora, quilub eisdem arcubus sunt, habebimus etiam ASG quidem sectoris aream talium 1σ.tσα qualium demonstrata est area circuli A B aD i3. s. A Τ G autem sectoris aream s. st. earundem, erat enim etiam area circuli A FG Iiis. a. earunde, sed area trianguli A E Gdemonstrata est i .si. area ueror trianguli AT G similiter i s. s. ec reliquam ergo A DG C portionis aream 8.r . partium habebi mus. Portionis uero A F G C s. 3. earundem,
249쪽
quare tota qu, ab A F a D area contineturi alium est iσ.2 . qualium A BG D circuli a/rea supponitur D 3.σ. qualium ergo est solai is circuli area ia. talium erit Us per eclyp sim continetur l. s. proxime, quae indictae tabulae tertio uersu et in ordine secundo apponemus.
Supponatur rursus lunarium etiam eclypsium gratia in eadem descriptione lunaris ridem circulus A B G D, brae aute inmeia distantia circulus A F G i,5c deficiat si γmiliter quarta lunaris diametri pars,ut qua Iium est B D diameter ii. talium sit desectus
quidem linea F D 3. umbrae uero diameter secundum proportionem unius ad a. 3σ. earundem i. tr. ec propterea etiam E C T lianea is . G. colligatur, quare circunferentia
rursus lunaris quidem circuli partiti sit 3
Φ2. Umbrae autem ses. i. earunde, di area quidem circuli lunaris erit D3.σ. area denim circuli umbrae 73Φ.3 r. earundem colligitur.
Quoniam igitur hic qualia est E T linea
3.3σ. talium utracs quiduri linearu A E ec EG,supponitur σ. utram uero A T 8c TG is. s. earunde. Si excelsum similiter quo qua/dratum lineae T a excedit quadratum lineae R E partiemur per lineam E T habebimus excessum linearum E cocc Tri. s. earumdem. Ita E C quidem s. .c T autem I 4. 2. earundem co Iligitur, ec propterea utraque etiam linearum A C NC G ε r.earundem, quare consequeter aream quidem triangu/li A E G habebimus partium i . u. area ue ro trianguli A T G σs.s r. earundem,rursus
quoniam qualium est B D diameter ra. oc Fisimiliter id. talium A G colligitur s. . erit A G linea talium O . qualisum est B Ddia' meter Mo.ec talia 3σ. s. qualiu est FI diameis ter Go. quare arcus quoque sui A D a quodem taliu erit io . s. qualium A B G D circumlus 3σo. Arcus uero A F G, talium 3s. . qualium A F G i,circulus νσο, quare per praedi cia sectioris quoque AEG D,aream talium habebimus 3χ.a .qualium area circuli A B GD demonstrata est D 3.σ. aream uero laeta
ris A G T F 7 23. earunde, erat enim etiam area circuli A FG I σε. i. earunde, fuit area tem area quoque trianguli A E G tr. 33. ea
rundem demonstrata, oc trianguli similiter
B T G area σο.s .5 reliquamergo A D G cquidem portionis aream habebimus tq.st. portionis autem A F G C 44σ. earundem, quare tota area quae ab A F G D continetur
talium est 19.2 .qualium A B G D circuli Drea supponitur L 3. Qualium ergo est lunaris circuli area it. talium erit deficientis portionis area χ. q. proxime quae in eiusdem tabulae ordine tertio
aio lunari ad tres digitos appone
mus. Sunt autem ta/hulae istae.