장음표시 사용
61쪽
De octo magno medio rim Luminarium ro mni,
ocim magnus exaAUFimnae modiarum Lunationum in annis vulianis exissetur.
ir. DErfectum Cyclum Lunarem in suis anni formis G x ci olim , ceteraeque Nationes arduis conatibus imvestigarunt quidem sed incassum et cum quia nec Selenitico.rum mensium magnitudo vera , aut verae proxima sat eis perspecta erat ; tum quia numerorum Ddetrina nondum sat feliciter in Astronomicis rebus digerendis exercebatur . Insigite hoc problema Arithmetices beneficio , di recentioribus motuum Luminarium observationibus innixi, & nos hic en dandum suscipimus ; dc , quod consequens est , ostendemus
elum ipsum perfectum , & legitimum quidem sed ob
immanem ejus magnitudinem , durum, & asperum, di m di , quo commode tractari possit , indigum . Id quoque patebit : praeter hunc , otiosum esse alium sperare Cyclum , qui sine intercalatione ulla sponte sua recurrat ; & paria in Luminarium motionibus mediis, & anno Iuliano faciat. Ex hoc demtun fonte aperiemus quotquot quis velit Cyclos , intercalatione quacumque imperata , aut temporis omissione admissa . Demum quod in Juliana , idem in Gregoriana , aut quacumque alia anni forma praestabimus. Ei 2. Fundamenti loco operationem illam notissimam desumimus Arithmeticorum, qua praescribunt et Datis quotcumque numeris A , B , alium C. invenire, quem dati A , B , singuli metiuntur . Id autem multiplicatione exsequuntur et dueto enim A in B ut fiat C; ex lege multi.
62쪽
Inconstantia, es endatione. Pro . plicationis, A , metitur C per B , di B eundem C per A r
Quia si velint minimum ab A , & B mensuratum s acci piunt per secundam septimi Elem. maxi- , mam communem mensuram utriusque et D i
quae sit D; cui uterque datus A, B, ad- - . i Iplicetur et ut emergant quoti E, F; det. - .. Ix G. Er. iteto enim A in F, aut B in E; fiet qua, i sustus G minimus , quem A , B metiantur. . Me vulgata ista
pendent ex g8. septimi Euclidiar H Hel . I. i e IModum hunc adhibeti Cardanus sum:Arithmplices cap. 6 si quaest.2o. ct i . clim dporum Planetarum conjpactiones rvmnatur: verum numeris integris eorundemi periodum concludidit, vel etiam asymmetris , omissis fractis. rig. Hoc itaque praeceptum ad numeros fractos , aut se elis com-mixtos extenda- - imus Si enim duos. nume. 2.
nes in lil , & I, adedque , h. . o Ia, di in X sint minimis termi- .i , rnis expressae . Si autem pro - . - . i ii H adsumas M ipsi H aequa. I i . . . . lem , aut aliquem ipsius H . . . Smultiplicem , quasis est Q r . r
habens ; At ipsum R metitur:H per duplum ipsius I-I per duplum ipsius H, idest per Q. Suffciat ista vel Tyroni, bus obvia commemorasse . Ut enim est eduplus ipsius iH ; erit productus R ex Q in I duplus producti N. vi fit ex luin I . Ut itaque minimos h bramus. ,-M . Ani QR I metiantur ; debent producti L, R , ad minimos teli minos
63쪽
ri . di dmum datis H, I, pro eorum producto Κ alium velimus minimum quidem , sed in integris , qui ab iisdem H TI , mensuisVrru sussiciet abiicere denominatorem 6 ,sus N , ut remaneat oumerasis N , qui minimus integer erit ab utroque H, I, mensuratus . Quia cum denotapatorem N amovere idem sit , ac militiplicare Κ in s : erit produ ctus numerus N sextuplus ipsius N. Nequie autem L , ueprodracat integrum ,,multifora nisi per suum denominat rem 6 , aut per huius multiplices , qui producerent quoque multiplices numeratoris ipsius Κ: Ut autem H dividens R dat I, ct vicissim : ita si dividatur N sextuplus ipsius N per H ;habebimus P sextuplum ipsius iI , & I dividens N dabit osextuplum ipsius H : adeoque his quotis restitui debet den minator 6 dmissus in Κ , sintque i , di vi , ut restituantur
ris. Ex facillimis istis princip is nuta brevitate . Cyclum
magnum mediarum Lunati num pro annis Iulianis erum imus. Si huiusmodi quaestio proe .
poneretur et Dantur duo inae- - e
quales Circuli A, B , sese mu- c,' i tu , contingentes in C , qu Trum perimetri divisae sint in ni Jtum numerum partium . quae anter se in utroque Circulo sint . lsingulae aequales et di quaeratur, quotus futurus sit numerus reis volutionum minoris B super pirimetrum maioris; ut sese m tub contingant denub in C. ris. Pariter super rectam im
definitam quidem F I, sed in plurima segmenta FG, GH,
64쪽
H I, &c. divisam , quorum singula aequentur , per rem est culi E ipsam rectam contingentis in F ; sed salticiuae I e in segmentis E et , G H esce. comprehensie aequales qongsetudine sint particulis singulis periri,ctri circuli E : sed earum numerus in segrarento E G , caeterisque major sit , aut minor numero particularum peripheriae circuli. Es Contingat autem circulus ille propositam rectam in primo huius pupcto F:qvitamurque quot futurae sint revolutiones circuli sipes ipsam rectam ; ut cum eodem purasto F , attinsat primum punictum icius ex innumerabilibus segmentis inter se aequaliabus , in quibus dividi intelligitur recta ipsa p rii. V traque quaestio multiplicatione datorum numerorum facile resolvitur . Chm enim in priori dentur particulae periis metrorum utriusque circuli ( adeoque , & eorundem Dimmetri : harum enim ratio eadem est , quae peripheriurum XI. quar. seu 22. vetavi Math. Coss. Pappi Alex. si h lin. vicem multiplicentur 1 numerus orietur , quem utraque mrimeter metitur. Sit peripheria maioris A partium s , mino ris vero B, harum productum i s. metitur 3 per 3 , di i per s. Circulus ery minor B quinquies revolvetur super peis rimetrum maioris A ; haec autem ter percurretur 1 perim tro moris; tum denuo sese mutuo cum eodem uterque pumcto contingent, quo antea, C. -
rig. Pro quaestione altera singula segmenta rectae indefinutae sint particularum s , quibus singulis aequales sint T. partes, quae circuli E perimetrum dividunt; productum ex illis est dis ostendens particulam rectae lineae attingendam ab eodem puncto F peripheriae, quod reeicinitium contingebat. Quinquies ergd perimeter circuli revolvetur , & cum priori suo puncto continget is: particulam rectae inhitae ; seu ultimam g. Sese
65쪽
menti , quod sito termino initium . constituit . obviaritaeo quoque , di secillima lant. Irs. Concipiamus iam circuli memoratum reprae tardmedium , Mimentum vero q dcuinque rectae infinitae , praedicti circuli tangentist , annum Iasianum dierum 36s.l , quae Segmenta indefinith remmantur in inmnita extensione rectae propositae . Mensem synodicum Reple rut constituit ex diebus et s. h. ir. . g. io. si v in Rudol. minis . Bullialdus verb dierum Es. h. I 2. ψ . 3. . s. 3T. s. . sq. ' et s. rum a s. isi facit Astr. Philol. lib.I. cap. 6.; Ricciolus tamen Astrop. Res lib. r. c. gr. dtipliccnx caehibet, alterum dierum ty-
I o. so. so. , quem priori illi pra ponit: cum majori num m obstruatarum Eclipsum: correspondere affirmet' , Inter hunc autem, & Neplerimum disterentia est unius semimin ii horarii quinti. Ad-sumamus nunc mensem synodicum X pleri d. 1s. h.it. s.' io. ' si . cum vel Ricciolus ipse Astro. nomum illum diligentissimum mediorum motuum Lunarium mensorem salutet , & Bullialdo praeserat ; etsi in Anomais ius Lunaribus constituendis Philolaicas Rudolphinis ante.
, Circuli itaque circumpherentia mensem synodicum d. et q. hor.ret. g. Io. si . ' repraesentans intelligatur divisa in parates et s. aequales inter se , non omissis fractionibusta crentiabus : recta quoque indefinita circulum illum tangens dividi concipiatur in innumerabilia Segmenta , quorum singula. diis visa sint in partes 36s. 3 Si invicem hi numeri multiplicentu r ; numerum facient ab utroque mensuratum . sed stacti
occurrent, quos in ipsa operatione evinescere cogemus ; s quenti ratione. leto. Esto Mensis synodicus medius Lunaris dierum 23. h.iet.
I s.' aeo. si . Inserantur hq minutiae minutiarum simplices et: hori vim ra , aequivalent e unius diei, & sunt unius horae, seu unius quariu , & vicesimae partis diei ; items' , sunt unius minuti primi &e. Positus harum fractionum
66쪽
Inconstantia, b Emendat me. Prop . Si
addite . numerum exhibent absolutum , dato mensi synodico aequalem cum unica friatione simplici; dies nemph ascius fractio ternario depressa dabit dies dis . ' AInuuporro Iulianus dies habet Iss. a . Non sine conmo uti hic possemus Logistica decimalium ; sed notius est rem fractis
eratis Ixi. Mensis Lunaris synodicus sit A, qui in simplicem semetionem conversus sit C D . Annus Iulianus B , resolutus quoque in fractos sit E F; Due iam C Din EF, appositis denominatoribus,c qui noster est mos in multiplica.tione , ct divisione fractorum ,
67쪽
rem H; ducendo nempe C per F, ct D per E, retinendo eundem H (qui fallars est 1 denominatoribus D, F pro communi denominatore et nam ducendo C per F, ut fiat I, cuius denominator sit H; ductus erit totus CD in F ; adeoque per II. septimi Elem. eadem erit ratio C ad D , quae I adH : unde ct fracti C D , IH aequales inter se erunt . Paria
ter ducendo E in D di producto Κ adscribendo eundem H; ductus erit totus E F in D ; adeoque erit EF aequalis ipsi
RH . Amoveatur communis denominator H , ut remaneant tres intrari . His positis. ris. Dico inclum tanto Q expetitum , a mnine adhue inventum , esse I; tot nemph annis completis Lunatames meis dias sineintercalatione ulla (praeter eam, quam annus Iulianus sibi poscit ad eundem diem, horam, di minuta I a. s. & . redire : nec absimili ratione Cyclos alios , si mensis Lunaris, aut Solaris anni magnitudo varietur , inveniendos et Irritum quoque fore laborem , alios Cyclos exactos omnino praeter istum exquirere et Dico demum , numerum Κ dare menses
synodicos , numerum verti G dm in annis oeli L con.
Demonstratio . Quia mensis Lunaris A , seu C D sectus est aequalis ipsi I H ct annus Iulianus B , seu E F aequalis ipsi R H si dividamus G H ( produetiim ex anno Iuliano
in mensem Synodicum per ( E F , seu 3 Κ H, fiet quotus C D , seu A et Pariter si dividamus G H per ( C D , seu 3I H , fiet quotus E F , seu B : Sed multiplicando fractos
G H, I H per eundem numerum H , fient producta integra G , I, inter quae per i iv septimi eadem est ratio , ae inter G H, I H ( est enim in fractionibus ut denominator ad numeratorem: ita unitas ad fractionem ipsam. Idem er-gd erit quotus dividendo G H per Illi seu per C D, ae si dividat G per I ; utrobique enim quotus erit E F . Clim autem I sit integer , dc multiplicans E F fiaciat integrum C et cum multiplicatio sit divisioni reciproca : erit ex definitione multiplicationis ; I talia multiplex unitatis, qualis G multuplex est ipsius E F; Cum autem E F exprimat dies et erit quoque ta numeriia dierum : ct clim dies E F sequivaleant
68쪽
Inconstantia, o Emendatisse. Propu . sq
uni anno Iuliano ; erit I numerus annorum P est perfectissimi , & nulla intercalatione indigi: quia Sol, ct Lim , eo completo , paria laesunt. Non secus ostendes , Κ esse numerum Mensium , qui in Cyclo I continentur et Nam ducendo fractos G H; ΚH , per H , fient producta G, Κ , in elidem ratione eorundem
fractorum . Idem ergo sit dividendo G per N; ac G H per R H , seu E F ; di quotus erit C D , idest mensis synodicus A : Κ est integer , & multiplicans CD producit G: erit
ergo , ut X , ad unitatem e ita CD ad G ; unde , ut sup rius factum est , culliges , G esse numerum dierum et cum sit multiplex dierum in C D , seu A contentorum ; & Κ numerum Mensium synodicorum , quorum unum mnstituunt
dies in C D eomprehensi . E. D. ex progressu autem huius demonstrationis : liquet cycium hunc magnum nedum ad idem tempus reducere Lunationes ; sed di ad eundem prorsus Zodiaci locum .it . Cardanus preritati cap. 66. quaestione to . suc Arithmeti cum aliis plurimis qu(stionem eam proponit . In figura art. iis. In puncto C sint duo Planetq , aut mobilia quscumque conjuncta , ut Iuppiter , di Saturnus ; qimrum ille ret , hic Io annis totum circulum percurrant et qu*runtur tempora conjunctionum , & Ioca Adiaci , in quibus u. te celebrabuntur 3 Duc Ili in go, & producentur anm Ido; quo temporis spatio Planeti illi denub in eodem puncto C. coibunt . Iam divide Iso per a. disserentiam numeri xx , 13o , di quotus to dabit annos , quibus peractis , denuo hi Planeis coniungentur , sed non in eodem putasto C. QMritiam Circuli punctum , in quo conjunctio illa eventura sit ;dividendo inventum quotum ro per tardioris Planeri revolvitionem , qualis est hie go. di quotus E dabit duos trientes esseculi . Demum accipit totius Circuli, seu graduum 36o duos
trientes (id multiplicatione 3 per 36o , perficitur erunt que gradus et o ; seu signa 8 ; in quibus p terpropter (nu, meri enim Io . & ix , precisi non sunt sociabitur Iovi Sa
ix s. Resolutio Cardani numeris exprimitur hae ratime .
69쪽
In figura art. iis . cim Iuppiter unum ferE signum singulis annis percurrat ; Saturnus verb b unius signi : liquet Iovem in annis Eo. perfecisse ro. signa ; decurrere nemph 8. signum , ut, & Saturnum . In o. anno Iovem ter percurrisse Lodi cum ; ct inveniri in h. signo , ut & Saturnum , ut vides. Sed quia go , Anni Signa Signa dc 11. primi inter se numeri non D . sunt : accipiatur minimus , quem ao 8 8 ipsi metiantur et eritque so ; ct in o annis ho. Iuppiter , ct Saturnus in do UO, eodem Zodiaci loco conjungentur , in quo initio conjuncti fuerunt . Sed quaestionem illam eum sequentibus , vitatis fractis , resolvit Cardianus exhibendo revolutiones , aut asymmetras , aut numeris integris expresilas : Nobis longh diversa fuit via , ut cyclum perfectum supputaremus.116. Fidem nostri cycli magni explorabis ; nedum ex Tabulis mediarum Lunationum ; de quibus mox agemus et ut momenti , quo eveniunt, periculum faciamus , congruat ne prioris Lunationis tempori et sed si tentare mens sit ; num ita eodem Zodiaci puncto coincidant : cum tempore Lunationis mediae ex Tabula ir. supputato, collige medios motus ex Tabulis a. - mobilium Κepleri , Bullialdi, Riccioli , de la Hi. re dic. utriusque Luminarista corrigendo differentias Meridianorum &c. i et T. Sed quorsum , inquies , ista Cui usui destinabit Ee.clesia cyclum aded enormem Sed exceptiones istas non .moror et nec me ita longissimi cycli paenitet s quin gratior mihi sit verae , di perfectissimae periodi inventio pro quacumque Synodici mensu magnitudine ( regula etenim eadem est tantopero ab omnibus expetita , a nemine exhibita . Certi iam erimus, cyclos omnes reliquos deviare & eorum a vero dic ferentiam percipiemus. Praeter haec limites cyclis omnibus constituti sunt , instaquos innumeras alias periodos invenire quivis poterit , quq intercalationem , aut omissionem quamcumque temporis exhibeant ; de quibus inserius erimus solliciti. Ex magno cyclo
70쪽
Inconstantia, es Emendatione. Prop. V. 61
norma caeterorum petenda , ut ex fonte rivorum ductus .
Iniuria magni cycli insolentem aeculabimus magnitudinem et talem quippo , non aliam , habet . C estes motus nescio quid aeterni spirant. Quidquid demum sit: veritatis contem. platio est omni caduca pulchritudine pulchrior . 118. Magni Cycli veritatem probabimus , resolvendo ipsiun, ct menses sibi correspondentes in dies . Anni ergb con. tenti in Cyclo I , art rar. resolvantur in dies ope Tabelleir. , menses autem in Κ collecti ope Damilt 1g. , in qua mavilunioriim , Pleniluniorumque revolutiones extendimus adnumerum operationi huic aptum . Ex utraque enim resolutione numerorum I, & Κ, habebimus dies G. Tabella autem tr. dies complectitur in quocumque annorum Iulianorum
. IEs. In priori columna A Tabulae et r. adsunt anni Iuliani ab r. ad 3 ; eisque correspondentes dies in Columna B , una cum fractis; si hos quoque retinere velis. Pro Annis deradicisio , eto, go &c. accipe dies eosdem columnae B ( omissis fractionibus adhaerentibus una cum unitatibus adscriptis. in coelumna C; cum suis quoque fractionibus, si lubeat. Anni itaque ro. Iuliani dies habent 36sE A &c. Numeri autem: Io araticulus I in columa A. accipitur , cyphra vero unica super literam C sita est . Pro annis porrb ioo; sumto articulo. incolumna A, dc secunda cyphra super D.dies inveniemus isset s. In centenariis si quidem, re ultra omittuntur fractiones utrius, que columnae B, C ; ct integri soli retinentur. Pro maioribus annorum numeris ; deme omnes ab eis cyaphras, praeter duas; & quaere dies tanquam si essent centena.rii ex columnis B, C, D, omissis fractis; ipsius autem diebus tot cyphras restitue, quot demptae fuerunt. Sint anni goo , accipe dies ros sis. annis goo. adscriptos; quibus duas cyphras omissas appone ; ut sint dies Iossis . in annis .go in In annis demum compositis pluribus ingressibus fiat excerptio. Vinritatem jam magni cycli probemus . . . .