장음표시 사용
81쪽
, Facile ostendes esse in his ranaximam communem rhensiram de b.
R. a(aut b) sunt tot termini P. A. N. ab i quot sunt unitates in b ( aut a retentis e , b, (aut e, a. Ita ab i. ad 3r est prima s 1 32. ad 62. secunda die. R. ipsius . At ab et . ad i T. prima 18. ad 3 . secunda R. ipsius b . Ultimi termitus R. quaestionem faciunt impossibilem per corol. praecedens. Iss. Prima R. h sie AC, iccunda FΚ &c. In termin-riis inae noti ingleditur , in secundae semel , in tertiae bis ciet. Idem de ban .R. ipsius a. . Dantyr x di primae R. ; quaero x, sequentium, retentis c, a. iso. Pro 3 secundae R. Fiat
F, A lli pro A, a pro F, at ser
ari. r 8. sit a pro A mensuratus
isi. Brevius . Fac x - - a pro Arax pro F , retento , & x= pro A m x pro L tertiae R. Quoties.ingreditur in teris minis secundae tertiae dic. R. Linties sumitur a. Item R- , pro B - xin G , retento I &c. 'Isa. Clim x , a pro A simiminimi , ob A , seu' . i , sume non minimos per arti c.
b te sub s D. est aes s In illa est
82쪽
fiat u per art. r 8. Divictu per b pro F sex natura multiplicationis erunt 8a sci pro A et ergo S seu o 8 sextuplus est Apsius of pro A; ergo dividetur petis de per aristic. Is I. is . erit: o (seui pro F ad i(seub pro A it 8(seuu , aut x pro A ad 8 (seu ad pro F retentos, Rus, prox, ex arti
is . Corol. Secunda R. est prima respectu tertiae , & succedentium ; item tertia respectu quartae dic.16s. Retentis e , b , sit .
ex A a pro L, retento x . . Demonstratio resperevh est eadem . Minimos x , β ac bres per art. I v.
ipsis x, p, si varientur duo ex c, a, b, immoto tertio. In memoriae subsidium ex art..is3. Is s. X38. formemus sequens.
83쪽
quoties a est in bi In hoc toties x , quoties h est in a
Antur primi inter se , datur quaerumtur integri , x,=; ut it a x--m IbI.
PRAXiS . Prime ex serie data A fiat B . iumendo
Secundo . In B diu vide , per at maiorem per minorem sit quo- B eius f , residuum g . Tum ex g, is, e fac seriem c ; in qu1 dioima perg, sit quotus se , residuum l. Dividendo partitores per residua proximh acquisita quotor , fiant series D, E, F ; donec in postrema F eme msub a. aut b unitas . Non secus maximam communem mensuram duorum numerorum inquirimus.
Tertio quaere ae,a pro F . Facile hoc t nam si unitas ae , sit sub a, ut in praecedenti ; erit I-n x, ct semper reti . Si autem unitas si sub b, ut hae vides ; erit e, semperque c a l x , ex m e i n I i l i s Quarto ex F supputa x , β pro E . Nam quia in E, F manent e , b, mutatur a: ergo per
84쪽
Pariter pro D, C mutatur a , reteptis, c,b: ergo permn. 2. ex D cum quotus f sit r) m 3 pro C , retento aexH-di ex Cmx pro B per can. i. Erunt autem omnes iuE, D, C, B, minimi, si tales fuerint in F. Quinto . In B, A, manent a. b , mutato c : erm per arr
1it. Demum invenies minimos x, a pro A per art i s.
laudo Prollema si impossibile determinare. rix IRimb . Si b sit alter alteri etet, aut M ; habra
x art. 136. IST.ri s. Secundo. Si ipsorum a, b communis maxima mensi. ra sit unitate major; quaestio est impossibilis , nisi e quoquestra, aut M. praediistae menium maximae . Nam maxima mensura ipsorum b, e metitur quoque horum M. sed quidam M. ipsius a, adscito e , est b, aut allem M. b: ergo e debet aequari maximae mentarae ipsorum a , b. IT . Nequit ergo c aequari menium non maximae ipsoruma, b: horum enim , aut eorundem aeque . M. - D. nequit aequari cmensurae non maximae: alioquin a a. aut 3 , ut vides , metirentur stantum majorem ex a, b; qui ta- smen mensurari debet u maxima mensura.r s. Tertio . Si tres dati e , a , b sint compositi , deprimantur per maximam communem eorum mensuram et etsi
85쪽
cum depressis Uuestio sit impossibilis ; erit quoque impossibilia
xis. Si veru sit possibilis in depressis ; erit quoque talis in datis : at inventi x , di sunt communes datis , di depressis et
nam utrinque est cTTb . III. Nota . Cum a, b depressis , & eum x minimis invenies omnes x,ci non minimos per art. I 8 : at non omMscum non Apressis, etsi x,di sint minim. SCHOLIUM.
aliter solves Problema : at in magnis numeris augebitur Iabor. Irs. Problematis nobis propositi hi sunt numeri : & perari. I 8. habebis x non minimos a 36 33 b et fio si xim 2 336 di iisss
tithesin erit a x O c , & svlutio erit eadem , mutatis b
iit. Sat occultam huius Problematis analysin propediem cum aliis ad Geometricas resolutiones spectantibus dabimus . ob non intermissam Synthesin prolixius caput istud evasit :sed veniam prolixitas meretur . Antiquis Geometris, omissa plerunque , aut vix perspecta Analysi, familiaris fuit Synthinsis . Magni aliquot Geometrae hujus aevi Analysin, novasque methodos, magna sanh cum dignitate , assectantes , synthesin plerunque negligunt , vix iusth hoc : altera siquidem aluterius comes individua divortium non patitur . Naturam i lam rerum parentem in phcnomenis cunctis easdem areth methodos consociare quivis , dum-modo aciem intendat, observabit . At caremus aptis curvarum omnium linearum Elementis et Nos brevi, inter alia , Deo vires , & tranquillita.tem largiente , Geometriana physicam , quam meditamur , exhibebimus. C Ais Disitir Coo l
86쪽
Dato malo , seu quocumque amorum horum numero , qui C cluet magnus non stet inter i vallum Lunationum a vitium , es starem
Attium inter annos Miles revoluti e num e isdem exbibere.
18a. Yclos vocavi Anomalos eos , qui non ad idem temeti poris momentum Lunationes restituunt i sed Iprincipio utrinque divagantur ad mensis finem, aut initium..ini versus principium mensis provehuntur aphaeretici dici possunt , cum temporis aliquod intervallum a Lunatione ,:quae pro radice Cycli accipitur, subtrahant: Cycli verb, qui . mensas postrema petunt , prosthatici ; ct ne inutiliter Gradicisseirius , subtrinitios illos . hos addititios appellabimus . . quos quocumque dato intervallo invenire , docebimus.183. tDato itaque quocumque annorum Iulianorum num ro, seu Cyclo, supputabis intervalla addititia , dc subtractu . ita inter Lunationem mediam anni cirumuscumque rapsius. v. cli, & Lunationem anni corre*pndentis in altera ejusdem CP cli revolutione hac ratione. Resolve annos datos in dies ope Tabulae ii. ex diebus istis aufer quoties poteris dies revolutionis Novi iuniorum proximhminoris ex ig. Tabula quae ultimam particulam Tabulae iet. ampliat dies enim reliqui erunt, qui quaeruntur ; intervalis tum nemph Lunationis prioris Cycli 1 Lunatione simili alte. rius revolutionis, anni scilicet, correspondentis , & mensis ejusdem. Intervallum autem praedictum subtractitium est 1 priori Lunatione. Usus 13. Tabulae ad Pleni-lunia quoque se
87쪽
extendit: idem enim intervallum, quod Novi iuniis addaret, inter Pleni-lunila quoque amanet.
36s , qui vocenturA ; ex his subrahe
Iutionem B proxi-- minorent , re ex residuo C auser re, volationem ' proxi hi
minorem , idque toties , donec visi- .mum duum E minus sit mense Lunari lceoleriano ( quem retinemus in exemplo ; si enim eum a opias ; construendae tibi erunt juxta ejus magnitudinem novae Tabulae tabstituendae ipsis ret . di i 3. Residuum postremum E dabit quaesitum intervallum subtractitium a priori data Linatione ut 'sequens repetita Cycli revolutione , plove-
mi Sunt ergb E Epactae cyclr unius anni' communis ; quibus s addas unitatem colliges Epactas F, intervallum nemiae suta
pro ianius anni bistentilis Cyclo . Inum mus ita.
que Intervallum E , quod si subtrahatur 1 quolibet Novi tu nio ad quemcumque annum , di mensem supputato et Novilunium emerget ejusdem mensis in anno sequenti ; qui si bis sextilis sit, dematur F ; atque idem erit de Vennio , trium' hio &c. iudicium . Id vides
88쪽
Inconstantia , Omniatione. Prop. x ra
mcidimia media Martii Iuliani ad amor Chri .stmir F,: ut fiat Noviaunium L anniiqirarii bissextilis , ME , aut E subtratu neque t advocetur mensis nodicus ut
ad s. Subtrahendo Novuluviorum revolutiones ex datis anius in diebus resolutis , menses Lunares collima, Aut damtum Cyclum constituunt . Quia dies B decem menses Lunares , de D. diuri in Tabula et g. componunt et Cysilvs Aduodecim lunares menses complectetur , dc insuper dies E,
et 186. S Epaeiarum E , F sumas complementa ad mensem Lunarem Synodicum . intervalla habebis addititia M , di ,
cedenti , ut subsequens D H U . eiusdem mensis acqui. N 18 a1 32 et ar ras . Adduntur autem M IT at 33 i fit 3 . dies M, si succedem an- .nus sit communis ; N si hissextilis. i. Ratio evidens est i dies enim E habentur , subtrahendo menses synodicos D ex tempore Iuliano C : scintrahi itaque debent 1 tempore Novidunii prius ad-sumti; cum annus Iu lianus Solaris Lunarem excedat numero E, aut F: sunt enim in B D menses xx. synodici; quibus ad la menses Solares din uni dies E, aut F. Dies item M habentur subtrahendo dies C ex immero mensium Lunarium proximh maiori , ex tribus nemph synodicis: est itaque M excessias mensum LMPetium super tempus Iulianum C. . Lunvioni ergo cuicumque
89쪽
cli addi debebunt dies M , aut si bissextilis, dies N ; ue
Lunatio similis fuccedentis Cycli repolutionis exsurgat.i 8 p. Posses dies datorum annorum subtrahere ex Noviduis nil revolutione proxDE
gE . . Io Is 11 21 3, 3 majori , idest A, ex B ;& residuum C ex revoluistione quoque maiori ;& idem intervallum Eadipisceris , quod prius ;Menses item g. ipsius D , ex ro. ipsius B d
hune i nodicos contentos in A, praeter dies E : utroque autem modo construes Tabulam I . ad quemcumque anno rum Iulianorum numerum. 388. . Quotcumque annorum Cyclus , qui per divisibilia non sit hae inconstantia laborat , ut non semper eundem bissextilium numerum contineat ; sed frequenter unitate ainetum recipiae . In periodo biennali aut neuter, aut alter amnorum bissextilis est e In triennali unus , . aut nullus bissextilis : in quinquennali duo , aut unicus bissextilis ; & Ata porro; ut successivh alternis progrediatur variatio. Ab unius ad trium annorum Cyclum bissextus erit unus, aut nullus iu quinque ad septem, duo, aut ianua; Ei novem ad undecim , tres , aut duo &c. solae Tetraeterides stabiles permanent ;quod cernes in I . Tabula , quae praescripta supputandi ratione ad annos quotcumque extendi potest , assisumto memse Synodico Repleri ; pro Riccioli enim , aliorumque me sibus novae ad datarum Tabularum normam construantur. a. 183. Atque hac forth ratione Replerus fia.8s. Rudolphin rum magnam suam Periodum Cyclorum sumulavit , minuutiis omissis . Si enim , nulla habita ratione Cyclorum , quos quaternarius non metitur , intervallaraddititia , aut iubtra-etitia Tabulae r componas , aut subtrahas ex quocumque Novi-lunio ; altera Lunatio eiusdem mensis emerget anni , vi a dato tot unitatibus distat , quot sunt in latere eiusdemetabulae 1 . sinistro unitates.
- Quod verum erit; si intervalla , de quibua agimus, duplu
l , centur, Disitia es by Coosli
90쪽
rentur, triplicentur &c. hatabis siquidem dies exemtiles , aut adiungendos datae Lunationi , ut alteram acquiras totidem annis ab alsumto principio distantem , quot multiplicitas illa intervalli requirit. iId computatione patebit; si enim Novi-lumo medio 'A -
SII 26 ani primi Christi addas intervallum B ex Tabula I . aut regula data supputatum ; pmveniet Novi-lunium C anni quinti ;cui si addas eundem B , ex-surget D ; ex quo demto mense lunari E , proveniet novi-lunium F anni s. currentia ; quod invenietur quoque , si novi.lunio A anni primi addas intera vallum G aeteridi adscriptum in Tabula i . Est autem Gduplum ipsius B; demto mense lunari ; atque eadem intel- Iige de intervallis subtractitiis . Memineris tamen , si summa mensem Synodicum excedat ; aut si intervallum in subistractione maius sit Novi.lunio , illic mensem Synodicum ex summa auferre ; hic verb ipsi novi iunio addere. iso. Duas iam instituamus Arithmeticas progressiones A . B , quarum termini octonario distent , alteram a quaternario , ab octonario alteram incipientem Harum terminis adscribe dies addititios ex art. ii . supputatos ( omittimus suta L tris