장음표시 사용
621쪽
6s 8 ng DIATA N. L o C o. I N v E. duuin & miliari, coniunge, & habebis locorum distantiam quaesitam. Vt Augusta habet longitud. 28. grad. 3I. minut. latitud. 8 .grad. I s. minut. Erfordia vero habet longitud. 28. grad. 3G. minu . latitud. si .grad. Io. minu. Quia igitur
conueniunt longitudine, & di runt sola latitudine, sitae sunt sub eodem Meridiano, sed sub diuersis parallelis, est*differentia r. grad. s s. min. Gradus igitur multiplicati peras.&minuta diuisa per . ostendunt distantiam q3.mijiarium & trium quartarum, id est. et q. stadiorum.
Ex EMPLA RE GvLAE. Lubecum et g.
ferentibus. An sitimae si paraleli omnes eiusdem essent magnitudinis, eodem lis gra lib. modo singulis gradibus differentiae longitud. respondeditae toti seis. nailiaria, sicut gradibus latitudinis, Sed quia inae- .h 'i, mi quales fiant: Nam quo propiuS ad aequinoctialem, qui om-liaria, sic nium parallelorum maximuS est, accedunt, maioreS: quoux, axi si longius ab eodem recedunt, contractiores ac minores fi- quae sit ri-unt: Ideo noli respondent omnium parallelorum gradibustio diuer- Ii. miliaria, sed tantum aequinoctialis, Reliquorum autem sit 3 i3 gradibus pauciora, pro proportione distantiae, quam habent ad aequinoctialem. Quia autem non omnes hanc proportionem inuenire possunt, ideo artifices numerarunt mi
622쪽
liaria singulorum parallelorum gradib. respondentia, easi incluserunt in sequentem tabulam, cuius in hac &.in sequenti usus est. Cum igitur loca latitudine cola ueniret, & Modus in sola longitudine discrepant, cuni gradibus latituditiis com quirendi multis ingredere in tabellam, cuius iam facta mentio est, &d regione inuenies miliaria deminuta uni gradui eiuSparal- disserentis teli, sub quo locus tuus situs est, respondentia. Si tamen bus sola gradibus latitudinis coni munis adhaeserint minuta, quaere
ad illa partem proportionalem, ut fieri solet, eamd priori inuento adde. Vel si superant dimidium gradum, sume eorum loco integrum gradum,& eum prioribus gradibus latitudinis communis adde e Vel neglige, si deficiunt e dimidio gradu, & ad reliquos gradus quaere miliaria viai gradui respondentia: per quae multiplica differentiam longitudinalem, & productum ostendet distantiam locorsi quaesitam. Ut Tubingahabet longitudinem et s. grad. 23. minu. Exemplo. latitud. q8. grad. 38. min. Ingolstadium vero habet longitudinem as. grad. 6. min. latitud. S. grad. 2. min. Di
ferunt igitur sola longitudine, ac sita sunt sub eodem parallelo, sed sub diuersis meridianis, estq; differentia a. grad. 3 . min. Ingredior ita cum latitudine communi, cui pro minutis adhaerentibus, quia dimidium gradum superant, addo unum gradum, in tabulam, Minuenio uni gradui respondere miliaria p. min. so. quae multiplicata per differentiam longitudinis, ostendunt distantiam quaesitam miliarium ris. minutorum s.
noctialem, conuersos in miliaria.
623쪽
624쪽
DE DISTAN. LOCO. IN ur. EXEMPLA REGULAE
dine digerelitibus.1. Si loca & longitudine & latitudiis e differunt, primo inquisitis differentiis utrius , differentiam latitudinis mediam adde latitudini minori, & efficies latitudinem com
II. Cuin hac latitudine communi ingredere priorem tabulam, &cum miliaribus 8 regione scriptis multiplica di ferentiam longitudinis.1ii. Differentiam latitudinis semper multiplica per i c. miliaria. IIII. Vtrunque numerum miliarium ex multiplicatione differetitiae longitudinis & latitudinis collectum, primo in se multiplica, deinde inuicem coniunge. v. Ex numeris his inter se iunctis quaere radicem quadratam, & habebis distantiam locorum. Vt Hierusalem haset longitudinem grad. o. min. ExempIs- latitudinem gr. gr. o. mila. Nagareth vero habet longit is . gr. o. min. latitudinem 33. gr. o. min. Differentia viro blibest i. gr. Laritudinis igitur differentiae gradum dimidita coniunge latitudini minori, &efficies latitudinem communem, cui in tabula praecedente respondent Ia, milia. 8si. mina. un
625쪽
Quae multiplicata per differendam, longitudi. videlicet r. grad. totidem manent. Multiplicata vero in se prodii cunt Iss. miliaria, et t. min. Disterentiae autem latitudinis gradus miliaria producit i quae multiplicata in se constituunt et et s. miliaria, quae prioribus iuncta faciunt 3 sq. milia. 21. min. ex quibus radix est: miliarium I p. min. qq. Tantumdest interuallum inter Hierusalem & Na Eareth.
Fundamen Hic est primus modus computandi distantias locoruintum tertie perrectas lineas, cuius tertia regula locorum longitudine grumi* 3 latitudine disterentium, sumta est ex penultima primi Euclidis. Meridiani enim¶lleli per loca oblata ducti uni cum linea tertia per transuersum loca connectentes, &viam itinerariam ostendentes, triangulum constituunt rectangulum, cuius duo latera rectum angulum continentia nota sunt ex disterentiis longitudinum& latitudinium. Tertium vero, recti scilicet anguli hypotenusa, quae itineri locorum respondet, incognitum est, & inquirendum ex duobus notis. Quia autem Euclides in penultima primi ostendit duorum laterum rectanguli trianguli, rectum angulum complectentium, quadrata aequalia esse quadrato descripto ex hypotenusia rectum angulum subtendente, ideo gra-
626쪽
lus differentiae longitudinis di latitudinis conuersi in miliaria , primum in se multiplicantur, postea coniunguntur, ut proueniat quadratum hypoteti usae, tandem extrahitur radix, quae ostendit quantitatem hypotenuis seu itineris
Sed quia haec ratio interdum sallit, praesertim in locis, Ahermo- ubi magnae sunt differentiae, quod in rectis lineis distantiam duiinqui- inquirit: cum terra sit globosa & figurae sphaericat, ideo & alius modus traditur,& priore certior a Regiomontano locorum. in tabulis primi Mobilis, problemate s. & ab Appiano in tabulis sinuum, pronunciato a. quem breuiter priori coniungam. Nulla autem est differentia in modo inquirendi distantias locotum sola latitudine differentium, quare ad alia pergam.
serentium. Inquire complementum latitudinis communis, sub- Modus o- trahendo videlicet latitudinem communem a s o. grad.&peratio- differentiam longitudinis.1 r. Quaere uti tu 3, scilicet complementi latitud.com.&differentiae longitudinis, sinus rectos ex tabula sinuum. I II. Sinum rectum complementi multiplica per sinum rectum differentiae.1iii. Productum diuide per integrum sinum , 8c quotientis arcum inuentum in tabulis sinito, gradus videlicet mul
Cymplementum lat. com. et to Differentia long. Io I . Sinus complementi 3 et a. Sinus different. I J6s.
627쪽
Productum ex multiplicatione sinus complementi in sinu differen . ii sis J333 o. a quo quin postremae figurae abiectae, tiam tot habet ita teger sinus, relinqtiunt Iis s. Ciaius arcus in tabulis sinuum quaesitus est grad. 6. min. 2.
Gradus igitur multiplicati petis. & minuta diuisa per q. constituunt miliaria Io 3.
dine differentibus. Modus o- I. Inquire disterentiam longitud. latitudinem maio- per hi* latitudinem minorem, complementum latitudinis mitioris, viail cum sinibus differentiae long. latitudinis minoris, complementi latitudinis minoris.1 i. Multiplica sinum complementi latitud, minor. cum sinu differentiae longitudinis, Si productum diuide per integriim sinum, & habebis inuentum primum. iii. Huius inuenti primi quaere in tabulis sinuum arcum, eius arcus compIementum, complementi ue sinum.1 III. Sinum latitudinis minoris multiplica per linum totum, productum diuide per sinum complementi inuenti primi, quotientis arcum ex tabulis sinuum inuentum, subtrahe a latitudine maiore, & prodibit inuentum secundu v. Huius inuenti secundi inuestiga complementu, eiust, complementi sinum. v i. Multiplica sinum complementi inuenti secundi per sinum complementi inuenti primi, & productum diuide per
v II. Huius quotientis arcum subtrahe st nonaginta gradibus, & gradus relictos multiplica per I i. minuta vero diuide per ."iὴntem prioribus miliaribus coniunge, de habebis locorum distantiam quaesitam. Vir Exemptu. Hierusalem 6 6 o 3 et o Vuiteberga 3o 3o 31 io
628쪽
Disserentia longitudinis 3s gr. 3 o min.
Latitudo maior. si soLatitudo minor. 32 o Complement. lati. minor. fg o Sinus differen . longi. Fgo oSinus Iatitud. minoris 3 2ys ISintis complemen. lat. mi. 8 q 8 o q. Multiplicatus igitur sinus complementi latitudinis minoris, per sinum differentiae longitudinis,&productum diuisum per sinum integrum , producit inuentum primum sag c. cuius arcuS est et s. grad. Jo. Complementum inuenti primi iso. grad. go. min. Sinus complementi inuenti primi S o 3 s. Iam sinus latitudinis minoris multiplicatissper sinum integrum, & productum diuisum per sinum complementi inuenti primi, producit sinum s o 8 8 q. Cuius arcus , videlicet 3T. grad. go. minta. subtractus a latitudine maiore, relinquit inuentum secundum, grad. Iq. min. 2o. Huius complementum est grad. s. min. o. Sinus vero complementi est y688 q. qui multiplicatus per sinu complementi indenti primi, ac productum diuisum per sinum integrum, producit sinum S gas. cuius arcus, videlicet S .grad. a'. min. subtractus il so. gradibus, relinquit arcum distantia: Hierusalem& Vulte bergae Ja. grad. 3I. min. gradus itaque multiplicati per I s. dc minuta diuisa per q. ostendunt distantiam Hierusalem & Vuitebergae 88. miliarium. Vt adolescentes habeant occasionem exercendi doctrinam Eclipsium, adiectae sunt regulae utiles de ratione numerandarum & pingendarsi eclipsium tam Solis quem Lunae.
629쪽
interse ibua via solaris lunaris accidit. Solares, quae fiunt cum I soli diametralitereoniungi videtur, hoc
est, cum linea ex oculo nostro educta in ipsis
Partiates, quandos misibilis viritiq;
intra ro grad. dimis. q. o. ab inter centris luminaria conri sest. septen. mel iniungit, aut nou procula centris , suntq; vel
min. νtrinq; ab intersectione meridiana contingit , Ieddiuersimodde inutenim obseuratur de
quando latitudo Luna visa minor en semidia.solis o Luna colitud-ctu, tanto quanta en semidia. hinae risualis.
iuedietis, cum latitu-ldo lunae aequat semidiametrum Solis visua vivor portio, cum la- itudo Luna visualis maior in semid. Solis. Maxima, cum Psit in ipsis nodis: tum enim I incurrens inumbram, qus cor- Totalis culpore ipsiss multo maior en, magnam in Lunares, qua mora eo moram ficit. fiunt quando Mediocri, cum I latitudinem habuerit Ii soli diam . minorem semidiametris umbrae oe Luna opponitur , si muliunctis, tanto quanta elisemidi ti/nc enim ter meter ipsius missatis. ra media im- Exigua seu parua, cum latitudo Luna pedit radios j Nisa aequat eius diametrum visualam. Solares, quoa Minor ensemidiametro umbrae, sed tantino lunam men maior semidiametro Lunae, plus me- illustrare possiTartialis,ldietate corporis eius obscurabitur. sint, suntque sed diuer- Aequat semidiametrum umbrae, tunc aut simode e camidium eius corpus obumbrabitur. cum enim Maior siemidia.ymbrae, tulic minor pars . . latitudo de corpore eius obscurabitur, tanto,quan na to propius termino intersect. qui ab utra
que intersec. 1 f. .distanthys infuerit.
630쪽
i. Inquire ad horam diei, in qua eclipsis futura est, Io- cum verum Solis & Lunae ex ephetneridibtis.1 i. Inquire semidiantetrum Lunae hoc modo, Motum horaritam Lunae, inquisitum ad diem in qua futura est eclipsis, multiplica per rum . productum diuide per q8. pro-ueoit digio eter Liuiae, hanc partir; per a. & habebis semi-
1ii. Imrestiga semidiametrudi umbrae hoc modo : Sole constituto in auge sui eccentrici, mpltiplica dismetrum Lunae iasntfauentam per ii productum diuide peri .ec proue- nit diameter ymbrae in loco transitus Lunae. Sed si extra augem sui eccentrici Sol fuerit, inquire loci Solis motum horari uin, a quo subtrahe motum horari-ttin Solis eum io auge sui eccentrici est, & relictum multiplica per 1 o. de quod ex hac multiplicatione prouenit subtrahe a diametro umbrae antea inuenta, & habebis diametrum umbrae, qua dini idiata prouenit semidiameter, i ta l. Semidiametros Lunae&umbraec niunge. v. Inquire latitudinem Lunae, hoc modo et Argumenti latitudinis Lunae reri s qtiod ostendit subtractio moriis veri capitis draconis, ad diem eclipsis, i-motu vero Lunae , assium to integro Eodiaco, si aliis subtractio fieri non posthi signa quaere iii tabula latitudinis Lunae ephemeridib. praefixa, in fronte vel calce, gradus vero in latere sinistro descendendo, vel dextro ascendendo, & in angulo communi se offeret latitudo Lunae vera cum sto titulo, si tamen gradibus argumenti minuta quaedam idhaeserint, duplici introitu utendum erit, ut fieri solet.v I. Haec latitudo inuenta, si fuerit aequalis aggregato semidiametrorum, aut maior, Luna vim bram vitabit: sin minor, lima eclipsabitur: Subtrahe igitur eam ab aggregato semidiametrorum, & rosiduum serua ad partem. x