장음표시 사용
611쪽
est terrae supra ostium Tanais, illa est Rotriatiis hominibus incomperia. etiam nunc hodie non latis nota sunt illa loca, certum autem est immensiuin spacium ultra Tanaim habitari, ex his enim locis maximae inundationes gentium ad loca magis meridionalia factae sunt, ut Ungarorum, Gothorum, Getarum, Polonorum, Alanorum,dc aliarum
gentium. Isidorus adiecit adhuc aliquot passivum milia, quia producit latitudinem ad insulam usque Thulen . Ostia Tanais latitudinem habent; .graduum, Tityle latitud.habet 63. graduum. differentia ita est s. graduum, quibus
in terra respondent D C et L x x x v II I. M. D. passuum.
Isidorum secutus est Marinus, cuius meminit Ptolem. lib. I.
Geogra. qui etiam terrae latitudinem ad Thylem producit in austrum , stadiorum videlicet triginta unius militim acquingentorum. Versus austrum vero ad tropicum ustue Capricorni ac Agesymbam Aethiopiae regnum. hanc Marini sententiam examinat Ptolemaeus lib. I. cap. .Gedgraph. Quod Plinius ait, d Germania immensas insulas paulo ante compertas, hoc est, supra Germaniam in Oceano septentrionali nuper cognitae sunt immen insulae, ut Britannia, Scandia, Gothia, & similes longe amplissimae. Ambitu, Sequitur postrema pars huius capituli, in qua colligit terrae. ambitum terreni globi. dimensa enim terra tam in longitudinem quem latitudinem, nunc ex Eratosthenis sententia ambitu colligit. Sunt autem, ut supra dictum est, duae viae, quae ducunt quem proximil fieti potest, ad exactam noticiam uniuersae terrae. Altera, quae ex peregrinationibus situs& distantias singulorum locorum ostendit. altera vero quae ex consideratione circulorum coelestium , item ortus & oc-
, casus stellarum, de eclipsium dissimilitudine itinerarias locorum distantias metitue. Ptolemaeus ambas has vias coniungit, & inde tabulam, quae uniuersae terrae ambitum complectitur, depingit. Hoc idem etiam ante Ptolemaeum ab Eratosthene de Possidonio factum est, quorum sententiae copiosius explicantur in libello Cleomedis- - dsω-
612쪽
Possidonii ratio haec est. Primum interuallum inter Sententia Rhodum & Alexandriarei , quae sitae sunt sub eodem meri- Possidonii diano, deprehEdit esse stadior si so oo. postea in utraqivrbe obseruauit altitudinem Canopi supra horiaonte, ac Rhodi inuenit Canopum hori Eontem stringere, Alexandriae vero supra horletonte in eleuari q8 parte meridiani, hoc est, gradibus vi. Inde habita differentia altitudinis Canopi indiuersis locis ratiocinatus est per regulam proportionum, ambitum uniuersae terrae esse stadiorum et o oo o. hoc
modo l. grad. dant stadia i o oo. Interuallum videlicet Rhodi & Alexandriae, quantum dabunt 3 6 o. gra. vel muiatiplicatis soo o. stadiis per s8. quod idem est, dc prouenit ambitus. Iam qui volet scire, quot stadia uni gradui secundum Possidonii sententiam respondeant, diuidat ambitum terrenum in stadiis per 3 6 o. grad.& habebit quaesitum, videlicet 6 6 6 a. stadia. Eratosthenis ratio aliquanto difficilior est, sed priore seu hius,
non minus certa, quam ex diuersitate umbrarum, locorum Eratos h
sub eodem meridiano storum, colligit hoc modo. Primo, duorum locorum sub eodem meridiano positorum, Alexandriae scilicet & Syenes distantiam per itinerariam Pro- feetionem cognitam ede affirmat stadiorum so oo. Deinde Syenem verticalem habitare tropicum Cancri, ac Solem in principio Cancri constitutum nullam efficere vin-bram, quod& Plinius supra cap. g. affirmat. Alexandriam autem propius ad septentrionem accedere, ideoq; vmbram aliquam, a radio Solis in gnomonem ipsius incidentem, excitan. Cum igitur radii Solis, siue ab uno puncto corporis Solaris, siue a diuersis in diuersas terrae partes inciderint, sint paralleli, dipter Solis magnitudinem & maximam
613쪽
mam e terra remotionem, necesse est & radios Ale xandriam&Syenem eodem temporis spadio transeuntes, parat, letos esse. In parallelas autem rectas lineas, recta incidens linea, efficit angulos alternos perro. primi Euclid. aequales. Igitur linea rectae e gnomone Alexandrino productavsis ad centrum terrae , & radios Solis per utrunque locum transeuntes connectens, angulos efficiet ad terrae centrum& mucronem gnomonis Alexandrini constitutos aequales rQuibus cum per ultimam sexti respondeant arcus aequales, cum circuli sunt aequales, vel arcus similes, cum circuli simimaequales, eadem erit proportio anguli constituti adna u-cronem gnomonis Alexandrini, ad circumferentiam suam, quae est proportio anguli constituti ad centrum terrae, ad meridianum terrestrem. Sed arcus anguli gnomonis est qtiinquagesima pars suae circumferentiae, ergo arcus interceptus inter Alexandriam Ae Syenem, qui obtenditur angulo constituto ad centrum terrae, est ad suam circums rentiam quinquagesima pars. Est autem arcus ille interceptus inter Alexandriam & Syenem per itinerariam profectionem cognitus ioo o. stadiorum . quare totus ambitus meridiani terrestris erit a s o o o o. stadiorum, quae mensura, inquit Plinius, Romana copulatione efficit et C C x v C. M. P. nam Graeci per stadia, Romani per passus numerant. Ita ut so o. stadiis resipondeant D et C et v II. M. D. Improbum ausum, quasi dicat, has tantas res tam tenui &sibtili supputatione velle complecti, longe superat Otnnem sensum. sed tamen hae obseruationes cum experientia ita
consentiunt, ut pudeat non credere.
tesse. Addam autem huius subtilis argumentationis demonstrationem, ut facilius intelligi possit. Sit centrum terrae A, super quo describatur semicirculus P M L O, tepraesentans Meridianum coelestem. Describatur & alius circulus priore minor, qui repraesentet eundem meridianum ii 1 terra MI B P .sumantur iam duo loca in meridiano terrestri, quorum alterum sit Syene in puncto B, alterum vero
614쪽
Alexandria in puncto C, de agatur ex centro mundi A, per B, usque ad naeridianum coelestem linea perpendicularis A B D L, quae in meridiano coelestim puncto L ostendet centrum Solis in principio Cancri tempore meridiei constia tuti. Eritd linea illa radius Solis in Syenem perpendicularia ter incidens. Quare sine umbra transibit. Ab eodem etiam centro A, alia ducatur linea pro arbitrio v s ad punctum E, quae transeat meridianum terrestrem in puncto C. De
inde linea B L abscindatur ipsi C E per s. primi Euclidis aequalis linea B D. sintd hae aequales lineae harum urbium gnomones, accentro E, interuallo vero C semicircu- Ius describatur pro scapha scio terica I Κ, C H. Eodem modo centro D, interuallo vero D B, alius describatur circulus F B G. Hi semicirculi repraesentabunt circulos maximos horologiorum scio tericorum virtusue loci. Iam ducatur per centrh E lineae L D B Aparallelus M E Κ Nrepraesentans radium Solis per mucronem gnomonis Alexandrini priori aequidistanter ductum, qui transeat semicirculum horologii scioterici Alexandrini in puncto T. Et quia oblique incidit in gnomonem Alexandrinum, ideo ibi umbra constituit, videlicet C Κ. Quia aute linea M E Κ Nparallelus est lineae L D B A, dein eas incidit E C A. Ideo manguli alterni constituti ad suorum circuloru centra B A C& Κ E C, sunt aequales. Sed per ultimam sexti aequalibus
angulis constitutis ad centra circulorum aequalium, aeqUales respondent arcus, sint ilibus vero similes Arcus igitur
B C anguli B A C constituti ad centrum terrae, similis et arcui C Κ anguli, constituti ad centrum horologii sciolerici Alexandrini. Quae igitur est proportio arcus N C ad
totam suam circumferentiam, ea est proportio arcus in
ridiani intercepti inter Alexandriam & Syenem ad integrα meridianum. Sed prior deprehenditur esse quinquagesima pars sui circuli, quare & arcus meridiani est so . pars sui circuli. Cognitum autem est per itinerariam profectionem, arcum meridiani interceptu inter Alexandriam & Syenem
615쪽
esse so oo. shadiorum. Ergo sis o. partes meridiani Hult plicentiir per i o oo. stadia, resipondentia uni parti quinquagesimae, proueniet ambitus integri meridiam terrestris, videlicet et i o o o. stadiorum. . Haec est Eratosthenis ratio, quam ait Plinius esse ita
subtilem argumentationem, ut pudeat non credere. Ponit autena Plinius maiorem summam stadiorum quam Eratosthenes, quia singulis gradibus meridiani circuli attribuit
o o. stadia complet8, cum secundum Eratosthenem uni gradui tantum 6sqs. stadia respondeant. Ptolemaeus autem exactiorem secutus dimensionem, uni gradui tὲntuin attribuit s o o. stadia, ac constituit ipse ambitum terrenum stadiorum 18 o oo o. miliarium vero sqoo. attribuendo
videlicet singulis miliaribus stadia Eodem modo potestinueniri ambitus terrae in passibus. Vni inim gradui in coelo respondent secundum Artemidorum 8 3oo. passus. Iam per regulam detri statim scitur ambitus terreni orbis in mille passibus, videlicet sis o o o o o. trecenties quindecies
616쪽
decies centena milia pastu undi. In fine inquit: Hipparclausin coarguendo eo adiicit stadiorum paulo minus et s. milia,& ita secundum Hipparchum ambitus erit a y et o o o. stam dio runa. Haec autem sententia non intelligenda est, quod aliqua sit ambiguitas alit incertitudo in hac ratione et constat enim certa ac indubitata circini ratione, sed alter usus es: minoribus stadiis, alter vero maioribus, & ita secundum Eratosthenem vos. stadia uni gradui respondent. S cundum Hipparchum vero py . Neq; est aliqua in re diuersitas, sed tantum in numero, sicut hodie quidam maioribus, quidam vero minoribus miliaribus utuntur,& Ω- credum minora seu communia miliaria Germanica respondent uni gradui ri. secundum maiora vero Ia. tantum.
Lia Dionysodoro fides: neque enim subtra
ham exemptuni vatillatis Graecae maximum. Melius his fuit, geometrica scientia nobilis. Senecta diem obihi in patria. Funus duxhre ei propinquae,ad.quas pertinebat haereditas. Eae cum secutis diebus iusta peragerent, inuenisse diduntur in sepulchro epistolam , Dionysodori nomine ad superos scriptam. Peruenisse eum 1 sepulchro ad infimam terram : esseque eo stadiorum quadraginta duo milia. Nec desti Ere Geometrae, qtii interpretarentur, significare epistolam iu medio terrarum orbe misesam , quo deorse m ab summo longissimum esset jacitim, & idem pilae medium. Ex quo consecuta computatio est ut circuitu esse ducenta quinquagintaduo milia stadionim pronunciarent, Harmo-q et nica
617쪽
nica ratio, quae cogit rerum naturam sibi ipsam congruere, addit huic mensurae stadia duodecim milia, terramq; nouagesimam sextam millesimam totius
Ex diame- Hoc caput continet utilem doctrinam de alia qua-rs 3mbi dam ratione pervestigandae quantitatis terreni ambitus ex gnita diametro. Semadmodum enim in superiori ca- docet. Pite collegit terrae ambitum ex proportione segmenti circuli coelestis ad simile in terra spacium: ita in hoc capite idem colligit ex proportione semidiametri ad totam circu inserentiam, quae est ex inuentione Archimedis sub se xtupla sesquiquartadecima, hoc est, circumferentia continet semidiametrum sexies atque unam quartamdecimam, hoc est , semidiameter per 6. multiplicata cum quartadecima eiusdem parte, circumferentiam circuli totam constituit. Quia vero Plinius semidiametrum notam scribit ex literis Heliodori e terrae centro perlatis , videlic et ga oo o. stadiorum, quae multiplicata per C. producunt a J aD o o. stadia, quem numerum supra quod dixit terrae ambitum continere. Neglexit autem in hac supputatione pri ellionern, quia quartamdecimam non adiecit. Idem facilius fieri 'potest ex integra diametro et Circumferhiatia eniin se habet ad ipsam diametrum veluti et r. ad . diameter autem continet ex hypothesi 8 o oo. Ponatur ad regulam sic ut .
ita S go oo. ad circumferentiam,&iuueniunt 26qo oo.
maior videlicet numerus quὰm Plinii, propter adiectam
quartamdecimam, quam antea non sit btraxit, ut vera ratio postulabat. Si igitur praecise volueris iuuenire priorem
numerum, colloca ad regulam tantum proportionem subtriplam, ut sicut se habent 2. ad Ei . ita 8 o o o. ad circumferentiam, & praecisse prouenient a letoo o. i Eadem ratione potest sciri diameter ex cognita circumferentia, hoc
618쪽
hoc modo, Diameter se habet ad circumferentiam ita proportione subitipla sesqui septima, hoc est, sicut a r. ad p. Poliatur ad regulam sicut a r. ad y . ita a s et o o o. ad diametrum, & prodibunt 8 o i 8 1 integra diameter. Eadem ratio est inquirendi diametriun in miliaribus. Nam sicut se habent et r. ad T. ita se habet circumferentia iri miliaribus inuenta, videlicet s o o. ad diametrum, & iuxta regulam proportiolatim proueniunt i et citius dimidium ostendit semidiacaetrum S ip imiliarium.
Exponam ordine textum. Alia Dionysodoro fides, scilicet quam iuit Artemidoro & Eratostheni: ne i eniim iubtrahain, hoc est, praeteribo . Hic Dionysodorus fuit Melius. essem eo, hoc est, d superficie terrae ad centrum usquequo, hoc est, ad quod medium deoxsum ab summo, hoc est, a superficie, longissimum esse spacium, &idem, scilicet, spacium esse pilae, hoc est, totius terreni globi medium.
ex quo consecuta supputatio est, ut circuitu esse ducenta quinquaginta duo milia stadiorum pronunciarent, hoc est, ex cognita semidiametro facile circuitus terreni globi deprehensus est, ex proportione diametri ad circumserentiam, sed harmonica ratio, quae cogit rerum naturam sibi ipsi congruere, hoc est, quae in Onstrat exactiorem proportionem diametri ad circumferentiam, addit huic mensurae stadia xii. M .propter rationem iam dictam. Terram nonagesimam sextam millesimam totius mundi facit. hoc de diatnetris intelligendli est. Albategni enim Arabs cap. so. tradit interuallum a terrae centro v s ad summam sphaeram Saturni sphaerae octauae contiguam, continere semidiametros terrae decies octies mille quadringentas de quadragintavnum: exit igitur diameter terrae ad diametrum sphaerae Saturni decimaoctaua millesima pars. Cum igitur octaua sphaera, quae est proxima supra sphaeram Saturni, sit tamq 3 vasta,
619쪽
vasta, millo modo hoc dictum Plinii, de vastitate corporum coeli & terrae, intelligendum est, sed tantium de diametrorum collatione, ita ut diameter terreni globi sit nonagesima sexta millesima pars diametri octauae sphaerae, seu, ut ipse vocat, mundi.
cum commentariis Iacobi Milichii, recognitis
V1 A autem ad hanc Cosmographicam tractationem pertinet nosse rationem numerandi distantias locoruin, paucis eam quod complectar. Cum sint duo usitati modi, quorum prior locorum distantias numerat in rectis lineis, alter vero in sphaericis, utrunque coniungam, praemissis prius definitionibus longitudinis & latitudinis. roiigitii- Est igitur longitudo loci arcus aequinoctialis seu parale o quid . Ieli circuli interceptus inter meridianum fixum, qui transit per insulas fortunatas, & meridianum alium ductum per Eenith loci oblati. Etsi autem liberum fuit undecim initium longitudinum sacere, tamen autores eo ab insulis fortunatis, in occidente positis, inceperunt, quod loca occidentalia, propter crebram nauigationem in illa loca, ori- Terminu, et italibuS fuerunt notiora. Terminus igitur il quo longia citio lori tudinem numera muS, est meridianus, per insulas illas occi situdinu, dentales transcens. L. iiudo Latitudo vero loci est arcus meridiani per locum obla- quid tum transeuntis, interceptus inter aequinoctialem & parat. Terminus telum, qui per Eenith eiusdem loci ducitur. Terminus igitur,q iolati d qtio latitudines nil meramus , est aequinoctialis. Quare rum i v loca praecise sub aequinoctiali posita, nullam habent latitudinem
620쪽
di irem. Sicut eni in ille in medio ita ter septentrionem & meridiem coelimi cingit, nec ad alterutram partem magis inclinat, ita etiam loca ista ad neutram terrae partem propius accedunt, sed exactd in medio posita sutit. Quamprimum alitem ab aequinoctiali ad alterutram partem inclinant, iam habere latitudinem dicuntur tot partium , quot ab aequinoctiali discedunt, seu quot gradibus alteruter ipsorum polus supra horinontem eleuatur. Declinatio enim aequinoctialis d puncto verticalicuiust tuique loci, semper aequalis est eiusdem loci eleuationi poli supra hori Zontem. Sunt autem duo praecipue obseruanda in numerandis Qu,ndo distantiis. Prius, quae sit locorum, quorum distantiam nu- locarnerare cupimus, longitudo latitudod, quarum utranque s , qui iudi ostendit Geographia Ptolemaei vel Appiani. Alterum, An ne . loca differant sola longitudine, id est, sintne sub uno parallelo, sed diuersis meridianis posita, quod indicat alterutrius loci longitudo maior vel minor, & latitudo eade. Longitudo enim maior signum est illum locum est e orientaliorem, minor vero locum esse occidentaliorem. An loca di ferant sola latitudine, hoc est, sintne sita sub eodem meri- inrando diano, sed diuersis paralletlis, quod indicat alterutrius loci latitudo maior, aut minor. Quo enim latitudo maior est, diserepectaeo longius locus ab aequinoctiali ad septentrionem accedit: quo vero minor, eo aequinoctiali propior existit. An Quando vero utroque, longitudine scilicet ise latitudine, differant loca, hoc est, sitane sint sub diuersis parallelis ac meridianis, quod indicat differentia utriusque, longitudinis videlibcet&latitudinis.
Cum igitur loca differunt sola latitudine, multiplica graduq differentiae per i s. miliaria, & minuta diuide p er .aciu cist 2 priori minae ro, qui iuuenit ex multiplicatione gra-