Tabulae lodoicææ seu Vniuersa eclipseon doctrina tabulis, præceptis ac demonstrationibus explicata. Adiectus est calculus, aliquot eclipseon solis & lunæ, quæ proximé per totam Europam videbuntur. Authore p. Iacobo de Billy Compendiensi, Societatis I

51쪽

3o Tabularum Lodoicaeammta leucis aut pallibus definiatur, quemadmodum semidiameter realis sed in graduum minutis ac secundis. Et quoniam inaequalis dii tantia solis a terra pendet ab eius remotione ab apogaeo , Motus ab apogaeo , vocatur aliter anomalia, inde fit ut m inquirenda solis apparenti semidiametro anomaliam adhibeamus. Semidiametri autem solis apparentes non nisi per obseruationem inueniuntur ali utuntur capiangulo, Meodem tempore utrumque solis limbum intuentur, eo

que modo angulum agnoscunt, qui respondet solis diametro . Alij numerant tempus quo sol totus ascendit supra horizontem, & in ista numeratione utuntur clepsydra , vel arenario , vel oscillationibus perpendiculi. Alij expect an donec limbus occidentalis solis perueniat ad circulum meridianum, uota sui diametro illum circulum percurrat . nam si ad finem, dum videlicet limbus orientalis solis est in eodem circulo, cognoscatur exacte quota sit hora , tempus illud conuertetur in motum, qui erit diameter apparens . ista posterior methodus videtur carieris praeferenda. Si igitur id fiat tum sole existente in apogaeo, tum in perigaeo thim etiam in gradibus intermediis habebitur xacta semidiametrorum apparentium solis tabula, qualem infra exhibebimus.

52쪽

Uo de sole fecimus, id de luna faciendum, ut uermini cognostantur,i plenior de eclipsibus notitia acquiratur. Esto ergo circulus BD C semita lunae quae in pleniluniis &noviluniis semper est concentrica terrae A. hunc cliculum voco semitam lunae, non quod lunae centrunt perpetuo sit in eius peripheri , sed quia defert continuo centrum maioris epicycli lunaris in igitur ET L est maior epicyclus, cuius centrum D, minor vero epicyclus est PH G, willius centrum F. Semidiametros horum circulorum determinauit Tycho, nam polita semidiametro A iooooo, semidiamete DF est 18oo, semidiameter I 29oo. Leges reuolutionum sunt

tales ut lineam I sit semper parallela C B totidem perpetuo sint gradusis scrupula in arcu EF, quo iii arcu B, sisemper duplo plures gradus ac scrupula in

arcu GH, quam in alterutro ex duobus p aedictis. Puncta illorum motuum thetica tria sunt i quidem, unde incipit numeratio motus centri insecundum successionem signorum tavero unde incipit motus centri F contra succellionem signorum , G autem unde incipit motus lunae quae est in Id secundum successionem

53쪽

Tabularum Lodoicaamm, signotum. Linea AD E est linea medi motus, est linea veri motus unde si fingas esse quinoctium vernum, eriti BD medius motus, B H erux

motus,

Cvx hac porro hypothesi sic compones prosthaphae releon lunarium tabulam ad quoslibet anomaliae gradusci numerata enim anomalia ex puncto B usque ad grad. o. erit arcus I graduum totidem, arcus G H grad. 1io, hic siquidem arcus duplus est cuiuslibet

54쪽

Pars prima. 33bet ex duobus praedictis sed arcus GH mensura angulum H FD, ergo angulus I FD erit grad. iΣ at in triangulo DF H duo latera circa istum angulum cognita sunt nam latus D F est 18oo, JM 'oo, posita

semidiametro A D cooo , unde sequitur latus DF duplum esse lateris FH, ergo pertrigonometriam, angulus D Herit grad. latus IH D s 3, ac proinde si angulum PD H addas angulo magrad. 6o, existet angulus D Egrad. 79 6 2 ergo angulus FIDA ipsi deinceps erit grad. ioo 33 ,s' Acirca illum angulum duo latera trianguli Am D nota

sunt AD quidem ioo ooo, misero 7673, igitur prosthaphaeresis lunae Dram ad anomaliam grad. go, erit grad. si'. Sic prosthaphaeresis lunaris ad anomaliam sign. 3., grad. io erit 4 1 18 .i ad a nomaliam sign. . scio , erit prosthaphaeresis o ue 3 . Adverte autem prosthaphaereses fore subtractivas, ano malia existente infra 6 fgna , quod vel ex ipsa figura cognoscitur adiectivas vero, anomalia existente supra signa 6. Indidem etiam noscitur latus in se elon. gatio Lanae a terra in pleniluniis, noviluniis, cuius tabulam habebis cum tabula prosta phaereseon.

55쪽

3 Tabularum Lodoicaearum

cuomodo definiantur motus disantiari mLuna a Sole.

ER TvM est lunam remoueri sempera sole secundum successionem signorum,

ut experientia constat, huius autem ex

perientiae causa est quod velocius motu proprio absoluat et odiacum, nam illum sol peragrat semel duntaxat in anno luna veto illum decurrit in mense hanc igitur remotionem vocant Astronomi distantiam lunae a se te. Vt autem obseruetur illa distantia exacte , eligendae sunt duae eclipses longo tempore distantes,4 in pari sit fieri potest anomaliae gradu in quibus tempus p parens ad aequale sit reductum, deinde spatium temporis inter duas illa eclipses comprehensi conuertendum est in dies ac scrupula, thim sciandus numerus reuolu tionum lunarium , denique spatium temporis per numerum reuolutionum diuidendum, ita enim tempus habebitur quod ab una lunatione ad aliam praecise in

teriacet, Vocaturque communiter mensis Synodicus,

ilia luna i sole digressa post illum mensem rursus cum eo Synodum facit. Hic porro mensis non est unus apud omnes, sed a

56쪽

Pars prima. 31

rius apud diuersos, nam Ptolemaeus illum definiuit diebus 29 hor. 12 orio , Alphonsus 29 1 4 3 3 , opernicus 29 2 4 3 ii , Tycho

si stimus in mense Tychonis exercitatissimi Moptimis

organis instructi ex quo motus medios ad datum tempus determinare per regulam auream facile est, st. quidem si dies ' dant circulum integrum, unus dies dabit grad. ix i 3Σ' , unus annus praeter reuolutiones integras dabit sign.

6 37 ια 39 - , ic deinceps. Horum motuum epoch sigetur ex aliqua eclipsi determinata, nam si ad illud tempus quaesiveris verum solis locum a vero aequinoctio, cilli addideris G signa, habebis verum lunae locum 'ilic si necta proli haphaeresim aequinoctij, prosthaphaeresim lunae , contra quam fuit ipsarum conditi, extabit medius lunae locus a medio aequinoctio inde tolle medium solis locum,in restabit media distantia lunae a sole ad tempus eclipseos, unde per subtractionem aut per additionem ad quodlibet aliud tempus accommodate licebit . Egotlim ex Tychone tum ex aliis determinaui hanc po- cham in meridiano Parisiensi a media nocte ad annunaiso ineuntem sign. 23 36 subtractis motibus annorum I Coo, qui sunt praeter reuolutiones, sign. 23 2 6 erit epota Christi 38

57쪽

rabularum Lorii earum,

V AESTIO XV.cuomodo definiantur motus longitudinis

Luna, o mensis periodicus. distantiam lunae diurnam, vel annuam, Vel centum aut quotlibet annorum iungas cum motu solis diurno vel annuo, vel centum aut quotlibet annorum , orietur motus

longitudinis lunae ad unum diem, vel ad unum annum vel ad Io aut quotlibet annos igitur cum motus solis diurnus sit iam a nobis supra determinatus 9 8 in si addideris tunc motum cum motu distantiae lunaris diurno 2 11 a 3c. Ecles motum longitudinis lunae ab aequinoctio ad unum diem grad. 13 1o' ue a 4 Similiter addendo motum annuum solis ii 29 1 4o r. cum annuomo tu lunae mox assignato e Scietur motus annuus longi

tudiat lign. 4 9 23 3 lic demceps. Inde veto definietur facile quantitas mensis perio

dici lunae, seu reuolutio ipsius integra ab uno Zodiaci puncto ad illud idem Lodiaci punctum, nam si gradusi io i daticinum diem, 36 gradus seu

58쪽

Pars prima. 37

que ita luna in tot diebus horis, ac scrupulis integrum caelum peragrabit.

IPPARCHus apud Ptolemaeum tib . cap. M obseruauit in mensibus lunae synodicis si, Habsolui reuolutiones nomatiae 269 quare si multiplicaueris si per mensem synodicum Ptolemaei, habebis Laos 3 sui '. Similiter si ducas 16 in grad.integri circuli qui sunt o fiet usio G ooooo' tergo sit fiat per regulam proportionis, ut prior numerus ad posteriorem, ita dies unus ad aliud quidpiam, habebis pro motu diurno anomaliae Ptolemaei grad. quo perparum abest Tycho definiens illum grad. i 3 13 16 41 '. Nos huic adhaerebimus, an de tabulam conficiemus. Sed prius aperiendum breuiter quomodo id obseruari possit ex duabus eclipsibus, nam si earum tepore obserues distantias lunae , ex distantiis inuenies an oma dias,i per tempora eclipsitum, deprehendes illarum interuallum, reuocando prius tempus apparens ad quale, deinde facies ut interuallum ad anomaliam, ita unus dies ad aliud quidpiam,i liabebis anomaliam lunae ad

unum diem unde compones eam ad quotcumque an

nos collectos, expansos. Hinc collige primo apo.

59쪽

38 Tabularum Lodoicaearum,aegum lunae moueri, nam si non moueretur motus longitudinis,lset aequalis motu anomaliae, hoc autem est falsum ergon Collige secundo apogaeum moueri se cundum successionem signorum , quia si moueretur contra successionem, motus ano maliae maior foret mo tu longitudinis Collige tertio quantitatem diurnam apogae esse disserentiam motus longitudinis 5 anoma liae, nempe i '.Collige quarto integram apo gae reuolutionem ab lui in annis diebus os cum aliquot horisci quae oriani diligenter aduertisse, Operae pretium ei it.

QVAESTIO XVII.

Uuomodo determinetur motus medius latitudinis Luna. ONsTAN est apud omnes, orbitam lunae secari ab orbita solis in duobus punc-

, , setis, quae Vocantur nodi Horum autem

inodorum unus appellatur ascendens, seu

. .: aput draconis, nempe ille a quo luna digressa, accedit ad polum boreum alter vero appellatur nodus descendens, seu cauda draconis, ille videlicet, a quo luna digreditur versus polum australem. Ex uno illorum nodorum, nempe ex ascendente incipit numeratio motus latitudinis, sicut motus distantiae ex centro

60쪽

Pars prima. 39

solis, motus longitudinis ex aequinoctio vel nati, motus an om aliae ex apogaeo. Vt autem motus medius latitudinis observetur, considerandae sunt duae eclipses maxime distantes, ut error, si quis irrepat euadat insensii bilis, tum tempus inter has eclipses medium exacte definiendum Mapparens ad aequale reducendum , deinde ex tempore, numerus reuolutionum draconticarum sic enim quidam vocant non absone reuolutiones motuum latitudinis inuestigandus per decretum Hipparchi apud Ptolemaeum as. lignantis 192 reuolutiones draconticas mensibus ly- Modicis 1 18 praeterea latitudo lunae perquirenda, de per latitudinem motus verus latitudinis inquirendus.

insuper prosthaphaeret lunae addi aut detrahi debet

motui vero latitudinis, contra quam postula eius conditio, ac tandem faciendum ut numerus temporis inter

duas eclipses medi ad numerum reuolutionum cum appendicibus signis, gradibus,, serupulis, ita unus dies ad aliud quidpiam,& habebitur motus medius latitudinis congruens uni diei atque inde quotcumque alij motus medij. Sic Ptolemaeus definiuit motum unius

dici grad. es' es . Sic Tycho, quem le-quemur determinauit eumdem motum unius diei ia

Ex his collige primo nodos noueri motu proprio, si enim essent immobiles, motus latitudinis ad aliquod tempus determinatum , esset aequalis motu longitudinis Collige secundo moueri nodos contra successio-