장음표시 사용
2쪽
t. stensurus, contra Archimedis op. Al 1 pugnatores ad certaminis appar,
Π iri V1Yl tum eas machinas adhibere decre
ui, quas olim admouendam terrae molem Thaumaturgus ille faber
extra orbem terrarum architectatus extruxit. Rr
chimedis, hostibus admouendae, sponte sua ad T mouentur hae machinae Friderice Princeps Emin, tissime) nimirum ut auspicato inde impulsu in illos ferantur validius. Et quidem quam fatale sit hostibus ate dirigi machinas, clade sua admonitus nouit
Otomanus in Astica, cui Tu Melitensis Classiis Im
3쪽
perator iam strenuὀ, tam confidenter, tam fauste ilia
Portu ipso oppugnata Nauigia diripuisti; Illud prae.
terea patrocinium tuum Mathematico huic labori auspicatissimum facit, quod multa sui ornamentata,
& decora Mathesis debet Gulielmo Hassiae Lanti grauio, qui Astronomiae peritissimus lucem deditiosis syderibus, quando in lucem prodiere, quae ipse de Astrorum motibus oculatissime obseruauit.Tam ii ergo non immemor beneficij Mathesis, hoc a me, qualicunque obsequio, Tibi praestuo. gratam illius
momoriam veneratur, & colit. Vale.
4쪽
quam Auditoribus meis explicui, specimen aliquod pro more exhibitorus, Arehimedaeum Problema sele riuo tellurem moueriposse profistebatur, nisi Ams, Wias m china eonfii'eret, defuisset. βua ille machinatione id perficere moliretur, Historicis disputandum relinquo. Multiplex suppetebat methodus , satisfcio . Placuit tamen potissimum offendere, quantum in hoc negotio maeianarum Composiris praestet earundem arimento: idque intra eiusdem Facultatis genus; mel solos Uectes adhibendo , mel Iolas Trochleas stin. quod mero in uno genere explieatων, de eateris dictum fatale intellimur. Nequis aurem in
motu isto persieiendo aut immensas aut innumeras requiri macianas ex L imaret, tentaui totius globi terraquei grauitatem , quantum conrientia equi fas est, explorare: inde aperta eonserentione eo ciιων non adeo malistis membris distingui oportere machinam Me in opere necessariam: itinam de materis isse non satis firma dubitari non pset. Quoniam mero gra uitaras notitia pendet ex molepraeeunita ; me absio eum esset Problema, methodos indicaui. qvibus indagare pusimus : etu mi
delicet ex nota mole pondus innotestat,-bine definiri possit machina, qua data grauitati mouenda proportione reopondeat. Sed quia in motu ipso aqua in partem secederet, motumque Iaciliorem esseeret; examinandiam fuit, quantum illa asserre post momenti; id quod feri non potuit fine Hydromtica exercitatrone, qua ignis terra m sier bus inclusi, aerii, sist aqua
gravitates inuicem conferrentur.
Frustra quaeras ex me, mi ea qua dissertatione eomplexus sm , ali rem authoritate irmentur: hae enim si legissem, noluissem exseribere rideo plura omisi, qua ab alijs dicta deprehendi . 2 con adeo tamen definpui, mi mihi misi solem illuxisse eenseam: fieri potuit me hae eadem alijs occurrerent; sed quacunque tandem illasint, mihi primum. nemine P
Iucente, in mentem menerunt. Hae aotem eo tantum consilio dicta μην,
ne prura, qua in hane siententiam asserri potussiat, Omissa ealumnier ι: n que enim omnia perserui otium sit.
5쪽
e ubd se sat adscriptionis methodum dialogicam, illam platonis aximis
Hum ab omni earumnia quindicat et Frevitatem c-m p θιcisitate cons Mnti methodus hac magis arridebat. At quid opus erat caitularam n re pus , quibus numeri illι indagantur, quos ιη collisu o dissereatis ει runt , adfastidium inculcare Id enim communiter periti inrithmetiei
nan faciunt , sed calamo in schedula taciti inuestigant: id quod ab hisia, dialogi interlocutoribus Iactum ponimus. βuod si quis id mihi eulpa me
tat , siciat me peccare maluisse omittendo, quam tauta numerorum mi leiactorem onerando . Placsit mero tres eviros de mathematicis disciplinis optime meritos i qui diem nostro aua obieruntὶ Galilaeum, infersennum, Guluinum disertatores exhibere ; mi ex Italica pariter , Gallica , atque G.rmanica Mathesi commentatiωneula hac lucem mutuaretur, quam non potuit ab authore recipere. Nee te eluribus mola. et ale.
6쪽
Galilaeus, Mersennus, Guldinus .
V NQU A M minus alieno tempore accessistis, Amici, ut
me vestro aspectu pariter ac familiarissima collocution recrearetis longo sane fastidio gravem. Satis in tempore accedo, si obseruantiam, qua te pluriamos nostri aeui mathematicos sapientia facilὰ antecedentem colo, certis docu mentis liceat declarare. Id nobis quoque lucro suturum est, quod dolueris; quos
nimi tum suauissima illa tua dicendi saeundia post molestas animi curas luculentius beabitet nemo siquidem plenius ex fonte bibit. quam qui subducto recens fi utar epistomio aquam in liberintatem vindicat. Sed quae demum nebula serenam tranquillae mentis diem valuit iniustare E lGot Haud procul ab hisee aedibus obuias habuistis lappas, quae nee a se inuicem ata nec a me, quamuis uite composita, diuelli poterant. μια Itane vero, Galilaee λ auocatum a mathematicis contemplationibu adimum quori sip νῶ-ohi uiti a ct si iii i miti micini: ssoni Nostri sub se IIis erat.uuam Aerii ter----m dirimendam. Haec autem illos controuersia ερο- α ---- ςζ- Π Drt i ςςRpidiores quam veritatis o Qua videIicet machinatione tellurem loco mouere decreuisset Arehimedes nisi ioeus. ubi posset consistere, defuisset. Hic quidem apta quinque lae inarum eo agmentatione rem totam suisse perficiendam asserebat: Contra veros, exi. miax huiusmodi vires uni Glois como tribuendas contendebat. Nee pland nullius operae sese homines Mathematicis leuistimε aspersicis ad eoneoro iam re uocare; cum aIter diuersarum facultatum compositioni plus inesse ad mouen. dum momenti satis frigidὸ censeret, alter Archimedem in mu Itiplici tvmpano. rum dentatorum aecessione facilitatis compendia quaesisse affrmaret Mos. Illud crediderim potius vocari posse in controuersiam, virus sibia tympano. rum dentatorum eo labes latione, an vero multiplicata helice infinita mechani- eum hoc miraculum suisset patraturus. Guia. Ita anὰt modo inter nos conueniat fieri posse. vestatuamns, quibus ms m. hris distiugueretur eeleberrimum illud Archimedis Inventum oradragesimu . quo data potentia datum pondus moneri posse iacta hae; mi incirco nonnulli nomen secere Paneratior hullas si quidem dubitandi loeos relinquitur, quin hac machinatelluri motum conciliare moliretur. Cinerum elim nihil nobis nisi e Diectura suppetat, & quide quae varias duci potest in partes. qtia nihil incerti urs neq; enim me Heronis Alexandrini in Barulco GIos comam etaicquam Mo
x tut) nihil stelle de Archimedis mente ausim amrmare, eum dentatis roti
7쪽
qn8 atque multiplici eoehlea infinita idem assequi potuerit , quod perficer .
meditabatur Ares At helicis vires inuentorem suum atque architectum latuerint Iatuisse autem oporteat, si eam Glos como, quod mera tympana dentata constituant. posthabuerit; nemo enim sapiens longioribus ambagibus id persequitur, quod possit breuiore compendio assequi. Si di tympana dentata quinque maior
eum eylindro S. cui ductarius lanis circumducitur, conuertatur: quatuor mἔ-nora F,G, H,I, communem cum maioribus Bisi, D, E, quibus singula in axe eo , m eohaerent, habeant conuersionemr minimum vero x, ad dito manubfio LM, cireum se torqueatur, & illo totius machinae motus initium sumae Maanubrij autem flexus LM, ad tympani X semidiametrum Rationem habeat quin- euplam ι sibiqud pariter reliqua tympana, maiora videlicet eum minoribus si hi cohaerentibus comparata, pro portione resipondeant: nee maximi tympani
A Radius atque eylindri S illi infixi semidiameter a Ratione hae duintupla
dissideant. I VHis ita eonstitutis satis liquet potentiam in M applicatam quintuplo velocio. rem esse peripheria E, quae ex mutua suorum denticulorum ac tympani Κ colla- hellatione conuertitur. At peripheria E quintuplo pariter velocius mouetur quam D. & D quam C, & C quam B, & B quam Α, & Α quam S, hoe est pondus P illi adnexum . Igitur motus potentiae in M cliceae in pagella rem ad calculos re eare I ad motum ponderis P est ut Isse ad te sunt nimirum sex Rationes quintumae, ex quibus Ratio motus potentiae admotum ponderis componitur. Quare potentia, quae absque machinae subsidio centum pondo moueis valeret hae adhibita machina pondus P librarum Is fias . attoIIet. Iam vero in minorum tympanorum FGHin locum reponantur helices ma
8쪽
iorum tympanorum ABCDE denticulis t quos 13. in toto ambitu suisse exempli gra.
tia statuamus 2 congruentes .' ipsaque tympana eum suis axibus in spiram deforma tis in quadrato loculamento , ut helicis infinitae natura fere, apid disponantur . Conia fiat tympani A peripheriam quintuplo tantum veloci rom esse pondere P: ae peri. pheriam B vigequintuplo velociorem quina Ad unicus enim tympani A denticulus promouetur ab integra ipsius B conuersione; ideoque ut semel A gyrum absoluae, vicies & quinquies tympanum B conuertatur oportet. Eademque ratione tympani C motus cum tympani B motu comparatur, cuius est vigequintuplu=r quemadmodum & Dipsius C,& E ipsius D,& M ipsius E. Quare Ratio motus potentiae M ad motum ponderis P, ex unica Ratione quintupla,& quinque vigequintuplis componi turi Est igitur motus potentiae admotum ponderis ut 88a 811 ad l. N potentia, quae
Pondo centum valeat attollere , pondus librarum 48818I IIoo mouebit . Cum itaque tam immane pondus moueri possit quinque tantum cochleis infinitis, quae totidem dentatis tympanis congruant; contra vero , reiecta helice, decem ma .iora totidemque minora tympana componi opus sit, ut pondus idem attollatur 1 Iiquido constat longe faciliorem esse multiplicis cochleae , quam Glos comi usum ; ac proinde quadragesimum Archimedis inuentum helicem fuisse procliuius est opinari GM Nec ego inficior, nee diffitetur Guidinus helicis infinitae vires caeteris machinatio. nibus longe praestare e sed quae nos cogit necessitas assirmandi Archimedem quadragesimo loco in inuentum plane facillimum incidisse λ Quis fuerit Archimedaeae conte. Plationis scopus, in quo conquiesceret, me, fateor , latet. Quid vero , si quis machianae facilitatem non in eo statuendam censeat, quod illa paucioribus. membris conti ncatur, sed in hoc potius, quod minore opera parari queat Z Atqui tympanorum ambitum in denticulos aequales distribuere, eosq; latis firmos, ne facilἡ vi ponderis comminuantur , di in cylindro versatili helicem tympani dentieuli
rite congruentem incidere , haud sane oscitantem exigunt artificem. Porro assiduus ille tot partium se inuicem atterentium affrictus motam insere no euem . Quare nec temere dixerit quispiard. denisticulatis tympanis valere tuissis , rem totam facillius perfici posse multiplici axe in peri trochio, quiti leui negotio paratur,& moram recipit nullam ex mutua membrorum afFrictionet. --αε----que cylindri ABCDE crassi
eudine inaequali quo enim magis a pondere di. stant, graciliores esse possunt singulisque rota
ean aliculum in ambitu excavatum habens adi elatur, euius diameter diametri cylindri sibi eoahaerentis quintupla sit. Demum cylindro F adda . tur manubrium GP eandem Rationem quintuplam habens ad illius semidiani etrum. Hi ver5 cylindri paralleli in suo eonceptaculo facile versa.
tiles ita disponantur, ut funis singulas rotas ambiens ad superiorem cylindrum ductus si fieri id commodὰ posse) eongruat lineae, quae horizonti ad perpendie ulum insistit. Hic pariter constat
Rationem motus potentiae P ad motum ponderis M ex rationibus intermediis, nimirum sex quin ruptis, componi. Quare & hic motus potentiae ad ' iponderis motum est ut assas ad 3, ut superius,
Mersenne, ratiocinabaris. Maiore tamen fortasidcompendio,quod hic rotae cylindros non atterat, nec ullum immineat periculum, ne ex mutua illa collabzilarione dentes aliquando excutiantari quam aegre autem excussi dentis de
erimpnto occurras , palam est; eum tamen distuprum senem iterum facile con
9쪽
iamnis Hie insuper lindroseum suis rotis adiicere opus esset,
ut aequale ponstra tioneretur, atque tua illa quinque helicum coagmentatione; in difficultates tamen longe maiores incurrae artifex , neeesse est , qui eochleas qui a cum tympanis exam iam congruentes formare iubeatur, ae illeqni decem aut plures axes in peri trochii essingere velit 3 in quibus figuram exquisite rotundam si de . sideret, superuacuo se Iabore conficiat: neque enim anguli , si qui sint, obesse quicquam possunt, modo poli, seu cardines, elaea quos versantur. laeves sint ae polies. M . Sed quanto impendio staret tantam lanium vim comparare , quae satis esset, ut pondus ad unius decempedae altitudinem subleuaretur ξ Primum enim sani cui pomdus adnecteretur, de m pedes in longitudine haberer i igitur qui rotam primam Λambiret, esset ut minimum pedum 3 o. At rotae secundae motus esset prioris quintu. plus. igitur rotae B circumduceretur funis pedum aso, nec dispari argumentatione convcitur rotam tertiam C exigere funem pedum isso, quartam D 6iso, quintam demum E 3 II in ex quibus constatur summa pedum 39 o, quae esset totius lanis longitudo. Liceat autem hie dissimuIanter praeterire immodicam rotarum E,D, & Ccrassitudinem . ut tam longus sinis earum ambitus terminis eontineri posset. Nam si multiplici spirarum serie ita duceretur funis, ut ipse se circumplecteretur, in tuum Rationes,&, quod inde consequitur, potentiae momenta ,ipsa euolutione mutaret ur,
auctis scilicet aut diminutis ex subiecta spirarum serie retarum ac cylindorum di
Ga . Haec eadem, q uae nunc obitram mihi piliter aliquando nonnihil secere negoti . Et primum quidem earum rotularum, quarum veloeior est motus, senes quoqus gra ciliores esse debere obseruabam, quippe qnibus ponderis grauisas minus reluctetis Hinc vero setis c minoia consecutione eoinciebam fieri posse, ut exiguis spatijs ta ea Baiculi iungitudin citra incommodum comprehenderetur. Deinde quamuis non eis Iongus sappeteret funiculas operae pretium videbatur futurum, fi illo euolut rotas sisteremus sannuIum videlicet auersa ναε Α infixum arcte eum superiore sy linde , ne pondus relaberraui. connectendes9 expIicatumque funicuIum , qui incinuensione tu et cylindriun superiorem creeumplexus, iterum rotael apsidi circum
Verum cum urbem obambulam oculos, serte in ossicinam quandam eoniicerem, ubi obtusarum nouaculamim acies restituuntur. En inquam, funiculus in sese rediς
maiori a minori rorulae ita e reump at . ut altera ex alterius conuersione rote tur, nullos motra. permino praestribit i quidni ititur consimili ratione seniculus Vna aut a tera spira cylindrum inportorem g inplecten subiectum peritrochium ita P ptς hendera valeat, Pariter moueantur. nee eonuersionis finem inueniant,cum ta tundem succed re possit funiculi, quantum deeesserit p Id aurem fi fierὲ posse conce
das , in superiora re saltem Finc cham in inferioribus Hrtasse ob ponderis nimiam
grauitatem satius etat funis extremum religare, ne excurreret disse ultra Omnispmposita evanescu. Vtin m di in trochleis simile funis compedium liueret inuenους. Guli An & trochini xellurem ah Arsia ede sui loco dimouendam exissimas t Non lanium tantum longitudo aut crassitudo, operi son satis congrua negotium lacessς ret, sed & aptae tr- - construi ou ino non possent. Quis enim Chilio astum componat ὶ sed quantulum de naum is Chiliospasti momentum p Neque si trochleas decem orbiculorum millibus instrueres . qui equam posses efflaere. Nam si duas hu , innodi trochlea.isa cumponeres, ut altera ponderi adnecteretur , altera in superio misso firmareturi eumqui adhn res conatum quo libras centum absque machi na attolleres, si Data e M librarum vicina eeatena millia mouere posses t sed quid
Gai. l 1 rs fuerit Archi edi me y plane ignora di potuisse tamen fieri, ut ille propositum trochisia adhibiti assequeretur, consta a es assero. Et quidem, quod ad trochleas ipsas attinet, ludum Puxo ι naodoso ea, de oeusebi eonfisterem, non deessent. Ced mihi orbiculos quatuor aut seu supra centum ι satis habeo trochlearum, ut mica mauu terram aluin mentia, quibus insistiti minue Ilam. Id quod ut minimὰ dubi cinnonstratium conseiam .liud primum: in trochlearum vis extra controuersia positum accipio, qu , cinis exare moeros blea. cui pondus adnectitur. alligato , t tentia reliquum extremum arreptum trahens plus obtinet ad mouendum momori.
10쪽
quam si sinis alaeri troilleae a no dere te motae adnecteretuet inmotaspotentiae ad motum ponderis maiGuM. Id ego tibi tabens Permitto. limo enim eati
Nam si et Meat duas R&Sponamus binis orbi. culis insiructas
senis autem φ xtremum Atrochleae S an, nulo alligetur,& dueatur se
seiunguntur, Iam veris plurimum interest, viri trochlearum pondus adiunxeris: si enim pondus in R adnectatur, polentia Κ tamdiu mouetur, ae ab S recedit, donec unis totus explicetur . percurrit igitur spatium lanis longitudini aequale , videlisee quadruplam interualli inter R 8c S At vero si pondus in S alligetur, eadem potentia K aderoe hinam R fixam accedit,il Iamque tanto spatio transgreditur, quanta est funis longiendo r igitur in toto motu percurrit spatium quintuplum eius, quod a po clere versus trochleam R moto perficitur. Quoniam autem quo eardior est pondein is motus eum motu potentiae comparatus, eo minus ponderis gravitas virtuti pol Eae trahentis obsistiti apertum est ae manisestum facilius erahi pondus, si trochleae Sicut senis in Radnetatur quam si trochleae R alligeturi in Snimirum motum ob net motus potentiae subquintuplum, in R autem subquadruplum .iGaI Quod praeterea Ratione aliqua minoris Inaequalitatis proposita, Antecedens ter minus ad Consequentem duplum maiorem habeat Rationem,quam ad alium Con ouentem, in quem habeae Rationem propositae rationis dupluatam csi tamen subauseam excipias, cum eadem lumina fiat ex duplicia binarii additione , ae em mutua
illorum multiplicatione nihil habee dubitationis. Daea siquidem Ratione subtripla ad , si Conseque a s geminetur, & fiat t8. Ratio autem duplieetur inuento terti continuὰ proportionali x , maior est Ratio 3 ad I 8, qui m ad x . similiter maior eris Ratio ad Consequentem triplum aut quadruplum, quam ad alium cosequenten terminum Rationis triplicatae aut quadruplicatae. etiam si proposita Ratio su bdupla es tr fiet si saerit Ratio E in ; triplus Consequens est x, . Consequens vero Rationi
triplicatae in Lar est autem maior Ratio a in quam a .s,
choras aramansuroebiculis, an vero trochleae multiplices ex iisdem orbiculis eonstruttiantur. Si enim trochleae cluae S&R, quas nuperrime descripsisti Lianis praeterea urbiculis augeantur, ita ut fingulae quaternos habeant, mani sestum est potentiam in N,quae prina motum habebat quadruplam motus ponderis iti R constituti facta hu--smoui Oehiculorum aecessione moram habere o pium, vel quae prius quintuplo veIocior erat pondere in S adnexo, factam esse noncupio velociorem . M fi q uatuor hoste orbientos non adiicias prioribus, sed duas alias trochleas ex illis campono, ratu multo maloe est potentiae motus cum ponderis motu comparatuS. sint duae troehleae hinos orbi eulos habentes Α &Brhuie autem tum pondus P, rutumi extremum adnectatur. Vtique potentia in F mmum haberet quintuplo