장음표시 사용
21쪽
themariet audire velint. Alios angulorum obseruatio, & linearum cireulo adseripta. rum vel inscriptarum inuestigatio ex Canone defatigat, si maxime res ad minimas sitronomicas fractiones deducta exigat partis proportionalis inquisitionem. GuIL Satis est, si peritis GeometrisAhac in re fiat satis. Verum adhuc absque Canonia Ttigonometrico res tota perfici posset, sed non sine Algebra. Habeatur enim Quadratum Geometricum S H; vel etiam sit rectangulum, cuius latus: Asmaius sit latere AH, id quod aliquando commodius accidet. Obi estatur latus AH ita, ut congruat i adio optico terram tangenti AD, insuperiore figurar eritque triangulum ABE simile triangulo OAs,
Nam anguli SAH Ze BEA sunt recti, ac proinde lineae SA .iBE parasse. lae, intra quas anguli alterni SAO. EB A sunt aequales I sicut & alteriani EAB, SOA, intra parallelas SO, AE. Igitur ut OA ad AS, ita AB ad BE: sed ut AB ad BE. ita AC ad CD; ergo ut OA ad AS , ita AC ad CD. Quare si latus ΑS Quadrati vel rectanguli notum sit in paristiculis quibuslibet, facile innotescet. quot huiusmodi particulasco tineat ΑΟ. Cum vero altitudo ΑΒ nota sit ex. gr. ped. 4 8o, assum eur BC Ili tum fiat ut particulae OA ad particulas AS, ita ped. 48o ad aliud, de Iroueniet quartus terminus CD aequalis ipsi CB a i atque adeo iacta Antithesi & in. ituta diuisione habetur quantitas ipsius CD. Quid Z quod sine Algebra res tam facilis est, ut pene non audeam dicere, ne vulgata vilescae. Fiat ut OI, disterentia inter Ο Α & AS, ad ipsam AS, ita nora altitudo ΑΒ ad aliud,&proueniet CD quaesita terrae semidiameter. Est nimirum AB differentia inister AC & CD, & ut tota AC ad totam Ao, ita ablata CG ad ablatam Au igitur & re-Ii qua AB ad reliquam Io ut tota AC ad totam Aod ergo permutando,& diuidendo, ut AB ad BC, hoe est CD. ita in ad IA. hoc est ΑS.
Eeci n-- .rte angulum C AD praecognoscere non libeat. Caeterum illo cognito rem aggredi licet sirio Aloebra ope soli ux Trix riometriα, 'riae mul tiplicem subministrare poterit methodum ι Et prii, , ct data altitudine AB, & angulo ad Robseruato .gr. gr 89. 36.3 3., notus est angulus ad centrum C M o. 23. 2 , ac
proinde eius subtensa in partibus Radij innotescit. Igitur ducta BD. duo anguli ad epa- basim BD simul sumpti sunt aequales recto CD A una eum angulo obseruato A. Cum 'ε vero triangulum CBD sit I sceles. unusquisque anguloruni ad basim BD est aequalis
semirecto& semiangulo obseruato. De me ergo semiangui um obserorum gr. . 48. xsti. ex angulo semirecto, hoc est grad.4s, remanet grad. ix 43 - quari titas angu ii ADBr Hic autem angulus ADB sorex', en sΘmissis eriplementi Puli id λ obseruati tangulo enim ADB facto ad punctu contactus est aequali avulus in segmento alterno , anguli vero ad peripherii duplex est angulus ad centru C. 'triangulo itaq;
ADB noti sunt duo anguli ad AZe ad D,& latus BD notum est iis partibM G1. 13iA, quarum Radius est Iooooo.o oo; ideoque in ijsdem Radii pirtibus inuenitur partium 7. Iam fiat ut AB partium 131637 ad Radium i ooo.ooooo, ita AB d. go ad aliud, & prodibit quantitas BC terrenae semidiametri ped. 1 ossitis.1 oeest mul.4 II 6.pas 146. Quod vero aliquod intercedat discrimen inter hanc ru diametrum superius inuentam, nil mirum, quia ubi multiplex diuisio intercedit, fractiones aliquae negliguntur, unde demum aliqua oritur disistrentia.
Sed plaeeat Ille unum praeterea obseruare , quo mirifice sum deIectatus , cum primum animaduertit Doctrinam scilicet Trigonometricam illud idem exhibere posse, quod ab ΛIgebra in secunda metho do indicata, post omnes aequationes subministraturi Fiat enim ut Sinus Versus complementi anguli Obseruati, ad eiusdem anguli obseruati Sinum Rectu, ita nota altitudo ad aliud, & habebitur quaesita terrae semidiameter. Sit enim CB terrae semidiameteri BA nota altitudo, AD linea optica tangens in D, Per quod ex centro C ducatur recta CD, quae producta in E occurrat peripheriae circuli, interuallo CA, e Neodem centro dckripti. Eadem ergo est Ratio AB ad BC, quae est ED ad DC. Est
22쪽
aurem AD sinus. annesi ACE. eiusque Sinus Uersiis est DE. At CD est aequalis Sin ut Recto anguli Cinobseruati; est siquidem CD aequalis sinui complementi anguli C. Igitur quae ratio est ipsius DESinus Uersi complementi anguli Oinruatic ad DC sinum anguli Α oeseruati, ea est ipsius. altitudini notae ΒΑ, ad quaesitam terrae semidiametrum BC- Quare sinum anguli obseruati sypyτ. 6 348. deme ex Radio ,& re. maiiet a raos a Sinus Uerlus compIementi. Iam si fiat ut a 3 Ia ad sys97. 633 48, ita nota altitudo ped 48αad ped Losa 1 I9I, eadem inuenitur semidiameter, quae s
perius per Algebram innotuit. eo
GaI. Audaui haud ita pridem hominem, qui ex maxima visiis distantia. seu Horizontis Physici semidiametro, totius telluris semidiametrum eolligere se posse censebat. Primum vero statuebat, quod cretum est, ab iis qui de maxima visus distantia disputant, non eam inquiri, quae velati oculis varie affectis, vel a diuersia corporum vide dorum magnitudine, vel ab inaequali specierum, quas vocant,intentionalium, quibus obiectum repraelantandi vis ineli, diffissione earumve intensione petenda est. Nem -- 1gnorat, si ista spectentur, fieri non posse,ve certa visu distantia uniuersimpraescribatur. Acribus siquidem& aeutix oculis longὰ remotiora patere constat, quam 4 20 ibu i qtis Ll oguidi ex radii. procuI immissi ad visum non excitant . Vbi veru 'OrPus non oculorum viti latet, iam sua se paruitate itR protegit, Romuli a pupilla radii in tenuissimum angulum malescentes eam demum assiciat Ree M PArtaculam, quae cum sensum omnem effugiat, sentiendi quQque munere solita
- ψ potest xve proinde Dioptrica subsidiarias lentes vitreas in tubospicillo. xito u i Positas mortalibus transmiserici quarumve inflexi Radia ampliorem Ugulit sonu tuanta ideoque maiorem Retini partieulam ad videndum proritent. Sed di il-auφm x me ambiguam facit visua ditantiam. quod pro dispari lucet quai corpora im
ψunturν dispar quoque exiguntinteruallum . ut subaspectum cadant γ sic aliquando -Lunam, quae ante paucaeas horas serὰ pleno orbe immensa collucebat, s νςn c in amissam quaerimus. si sertaesumeenerum ire terrestri ymbrae axem inciderat , cum eZm meadem tenebraeuia1 mmunis, quamuis Apogaea Soli parder Apogaeo DPP sit3, sponte in oculos inearrae. Ea nimirum quamuis remotior conspiciuntur, quar uberiori lumine si uὸ innato, de insito, siuὰ extrinsecus mutuato persunduntur.
eqob it Planitie diffusa iamdudum extabuerie, & nemo sitiata ἀοι Φeciem terin
ambigat, quin obeomaeram diui uice glabi superficiem, inclinatis nimirum partibus, seque oculo subducentibus, aspectus omnis quantumuis acerrimus certis terminiscireumscribatur, Hinc circulias partem hane aspectini Iem a latente dispescens, Ha. rixontis Physiei nomine donatus est, ut ab eo secernatur m iEonte, qui tellurem in duo hemisphaeria segregans, quia nota oculo , sed sola ratione comprehendi potestinationalis dicitur Quamuis autem Physiei Horizontis diameter mea intra terrae Massitudinem delioteat, quippe quae recta est linea arcui illi subtensa,qui extremisterminis oculi intum incasumque circumspicientis intereIuditur ι quia tamen arcus huiusmodi exiguo discrimine, quod vix subsensum cadat, subtenta rectae lineae Iongitudinem superat; ideo non abs re arcus ipse pro physici horirontis semidiametro indiscriminatim usurpatur ι huiusca semissis maximam obiecti aspectabilis distantiam metitur. Ex his sic ille argumentabatur. Sit arcus ΑΒ mensura distantiae visus, qui non a recta linea sensibiliter deflectataest igitur AB recta perpendieulariter insistens rectae DCt radius au
tem optiens DB terram tangens facit cum semidiametro an-lulum DBC rectum. Igi ur recta AB ab angulo recto ad B ca. ens m basim perpendicularis, est medio loco proportionalia inter segmeta DA& AC. Quari diuiso quadrato maximae M. sex distantiae ΑΒ per altitudinem AD, prouenie quaesita terrae semidiameter AC. Verum arcu pro recta linea assumere parum Geometricum est. Me s
23쪽
as V. Ideo parvipendendam eensui methct dumi quae mihi aliquando occurrit per ei reuis Ios Arim uthales; si nimirum duorum locorum, quorum alteruter ex alterius Mita . turri conspici queat, nota suerie distantia, de poli altitudo. In summa enim turri planum horizontale constituatur, in eoque meridiana linea describaturi tum observe tur sub quo A aim uilio locus alter conspicuus appareat r&ex his datis quaesita eruatur. Sit PAC loci Meridianus, ubi obseruatio instituitur; Verticalis per virum qu Iocum transiens AB, cum Meridiano faciat angulum C ΑΒ obseruatum; P vero sit Polus, & AP, BP sint complemen. ta nota datarum pol l eleuationum . Cum itaque in trianis gulo sphaerico BAP nota sint duo latera AP, BP, & angulus B AP complemetum anguli obseruati CAB ad duos tectos, inueniatur ΑΒ in gradibus seu graduum particulis . Tum fiat vi ΑΒ pars inuenta ad totum circulum, hoc est gr. 36 , ita data duorum locorum distantia ad aliud , N prodibunt
milliaria toti eire ulo in terra maximo respondentia. Nota autem circularis peripheriae quantitate neminem Geom tram diameter quaesita latere poterit. Sed quoniam distantia illa non ade 3 exigua esse potest . quae careat omni suspicione abusus rectae linem pro curua, ideo methodum hanc inter quisquilias, a quibus parum distat, reieci. Gad. Id tamen per summam iniuriam factum t neque enim magnum intercedere potest discrimen, quod proposito ossiciat i est scilicet dilatimen minus data altitudine. Ex altitudine enim ΒΑ prospicienti pateat arcus BD, quem subtendit recta B D. I anges aurem est AD. Constat ex Archimede lib. i.de sphaer.& cyl.Τangentem AD maiorem esse arcu BD, a reum autem BD maiorem recta B D subtensa i At duae tectae BD, BA simuΙ mptae maiores sunt quam AD, igitur excessus ipsius AD supra rectam BD minor est,quam sit dapa altitudo BA;ergo
multo minor est excelsia, eae E AD tangentis supra arcum
BD, vel arcus BD supra rectam BD subtensam . Ne vero posita altitudine BA notabili, censeret quis insignem quo que esse disserentiam inter curuam di rectam lineam , quae
locorum interuaIIa metiatur, animaduertere oportet arcu BD maiorem esse latere BD polygoni inscripti, minorem autem latere EF polygoni circumscripti a at excessus lateris EF au lam, a DD-R-ἰrinem, euam EB ad BC. Vnde Iliaque t manifestri quam modico discrimine disierat arcus a recta vel subtensa BD, vel ean gente EF. Memini me aliquando calculos subducentem, qnim longe pateat visus Roma Esummo erucis apice, quae aedis Apostolorum Principi sacrae tholo incumbit, deprehe- disse arcum DBgro. 13t satuebam autem in sngulos gradus milliaria Italica εα ut nune vulgaris sert opinio, erucis vero altitudinem supra maris Mediterranei suis Perficiem ponebam palmorum , quorum usus hodie est apud Romanos arehitectos. circiter oo. Quare arcus BD erat milI. 13, & Tangens AD milI. 13 discrimine vix passuum Q. Quid igitur ossiciat, si quis pro arcu BD assumat, ''v' aut subre sam BD, aue tangentem EF, aut aliquam ex intermedijs p nullus siquidem oriri potest error, qui sub sensum eadat. Quod si, ut saepe fieri potest , distantiam BD deo cempeda dimetiamur, nihil erit quod de tua illa methodo dubites, Mersenne, nom,
GaId. Suspieor Mersenne cdetur hoc Germano eandori non tibi rectam pro arcus mensura assumptam displicuisse; sed methodum illam , qnae tibi nihil de Ptolemaeo cogitanti Meurrerat, demum displicuisse facile erediderim , ubi eam veteribus quoquainnotuisse deprehendisti .' ideo illam inter scruta reiecisti. Ego quoque, ut vera nar rem, sapius doleo, quod veritatem tanquam peregrinam exceperim, quasi ad me
rimum diuertisset . quam p'stea alienum limen triuisse eomperior nec sanὸ me pro osis suis stimulis urget inuidentia , qua caeteris veritatis Iumen inuideam; sed terret calumnia,qua saepe a Pud iniquos iudiςςs furti reus laboras, nisi id aliunde acceP'tum sponte profite tu nasoki-ri ἰ Pori ς Rique si nemo solem posset intueri,qui alios de
24쪽
de eius iure narrantes nω iudieris. Simile quid in hoe eodem pmblamate mihi eMtigit experiri. Cum enim Ioeorum duorum AB distantiam notam ponerem, ae eo plementa eleuationum poli; obseruabam Solis distantiam . a vertice SA,quam per TabuIas Anaelasticas, & Paralla et iis eas eorrigebam; Tum ex; complemento declinationis solis SP, eopIemento altitudini si ii AP, & distantia SoIis ver.eire SA,inquirebam angulum ASPr ex quo in uento, una tu latere SP, di complemento altitudinis poli BP, inueniebam SB. quod demptum ex SΑ relinquebat arcum BA quaesitu. Haee tamen methodus post dies aliquos displicuit, cum antis
maduerterem ingeniosum Astronomum eadem via incessisse, & quidem felicius, non Solem sed sydera fixa vertici proxim a obseruando, quae neo parallaxi nec refractioni sunt obnoxia. Caeteram ne ab instituta quaestione deflectamus, illud est obseruandum, quod si
quis cognita altitudine BA, & dato angulo ad A, vellet assii mere eriangulum rectangulum ad B, ut notam faceret distantiam inter BD. sibique persuaderet aut a basi aut ab hypothenusa illius trianguli exhiberi distantiam BD, longe distaret a veritate. Ducia siquidem perpendicularis BFl longe minor est areu BD, eusit Targens semissis illius arciis. 'hypothenusa vero ΑΗ minor est quam tota Tagens AD. desectu aequali ipfi hasi ΒΗι
sunt enim HB,HD aequales, cum utraque sit circulum tan.
gens ab eodem puncto H ducta. Q propter deberet aggregatum ex basi BH & hypothenusa AH accipere,ut totam ΛD haberet, quae non multum differt ab arcu BD, nisi alti ludo ΒΛ fuerit mons aut scopulus. Quod si tuus ille terrenti magnitudinis inuestigator lineam BD pro maxima visus
distantia assumpsisset, illa utique media est proportionalis, ex cuius quadrato per no- eam altitudinem DΑ diuiso prouenit tertius terminus, unde terrena semidiameter cognoscitur, non tamen ipsa semidiameter AC est tertius analogiae terminus, sed potius constatum eae DC, CBr latus enim unum trianguli rectanguli est medium propinrtionale inter diaerentiam hypothenulae ac reliqui late riS, Ze eorum aggregatum t ac proinde ut BD ad DB, ita DB
ad D CB. Quare ex innento t-- Termino debuisset datam
altitudinem DA demere, & residuum bifariam diuisum dedi ialet quaesitam semidiametrum AC. Hinc recte dicebas arcum . illum pro recta linea parum Geometrice assumptum. Nunquam hominem potui a concepta sententia reuocare, nisi ubi eum iussi rem totam in praxim deducere . Statuimus primum extra omnem controuersiam positum videri, in de- eernenda Physici horirontis amplitudine non incertam aedium aut montium altitudinem esse spectandam, sed eam ex communi vulgarique hominum magnitudine definiendam. Quandoquidem cum ex sublimiori loco longius visus eat, ex humiliori autem breuioribus terminis coerceatur, quis non videt certam statui non posse visus distantiam, quin certa pariter altitudo, ex qua oculus circumspicere valeat, constiturita intelligatur λ praeter eam vero, quam humano corpori natura plerutque eoncessi, eur hane prae alia eligas altitudinem, nulla suppetit ratio. Nec ambigi ullo pacto p test, an Veteres horia ontis physici amplitudinem indagantes, altitudinem ullam h n. mana maiorem assumpserint; eam si quidem horizonti tr1buendam censuere magni tudinem, quae cum sphaericae superficiei pars sit, a plana tamen minimum differre possit. Hinc Macrobius Saturnal.liba cap I4. VAeunque tιrrarum neuris inquit,os. deris tibi quandam ωβ eon lusonem videre ἱρο boces quod Homontem vete νει voeati runt: quoriam indago deliυν deprehendιι, directam ab oculu ac rem per planiam eon Ira
25쪽
se orbem videbiι . Rogaui deinde utrum Macrobio potius stadiis Iso Physici Hori tis semidiametrum definienti acquie siceret, an vero sibi cum Recentioribus quibusdam conueni. ret, qui eum Clauio reui faelle adhaesit Blancanus9 in cap. a. sphaer tanquam veritati maxime consentaneam admittunt eorum sententiam, qui aspectum ast millialia 6, 1. protrahi opinantur. Neque enim id Ium aut cum Alberto Magno aut cum Proclo sentire censebam, quorum prior stadia mille, posterior bis mille horizontis physici semidiametro dedit. Ille quidem confestim Neotericorum sententiam arripuit: sed ubi iussus est AB mill. 6ιI ad pedes 3r2soo reuocare,& huius numeri quadratum 976s6.1 3OGOo. di. uidere a per DA md 6, quanta est hominis non mediocris altitudo , videns AC prouenire maiorem milliariis r. oooo , ad Macrobium confugit, & Ionilitudinem AB ssa diis i8o circumscripsit i nec stadia Romana ped.6Is, sed Graeca ped.6oo fuisse co- tendebat, cum ex Eratosthene mensura illa desumpta fuisset. Sed hic pariter Syrtes
inuenit, cum reuocato stadioru in Iso numero ad pedes Iogono, eius quadratum .
II 664. OO OOoo diuidere tentans per pedes 6, quotientem pariter amplissimum deinprehendit . Quapropter eum rogaui, ut salte ΑΒ milliariu trium', hoc est ped. i socio constituens tentaret, an ex assumpta prius iusto maiore semidiametro horizotis physici, an vero etiam ex methodi aveometria enormis illa magnitudo oriretur:Quadratum itaque ped. v a oooooo diuidens per D A ped. 6, inueniebat AC ped. 37. OO o, hoe est mill 7s oo; unde oritur terrae ambitus mill . 71 1ε dupIo maior, quam communiter concedatur. γMirabatur ille vehementer, quod praeter spem tam procul il vero recessisset: sed
nec conceptam de maiore, iuxta communem.rrorem, horizontis physici semidia metro opinionem deponere audebat e haerebant scilicet animo alte impressa plurium authorum effata, quibus 3 o militaria Italica videntur mediocris visus aistantia: qua
re multo probabilior ei apparebat Macrobii atque Eratosthenis sententia distantiam huiusmodi stadiis t8o definientium. Nos igitur ad examinandum contulimus tellu ris ambitum ab Eratosthene eonstitutum , an eum illa semidiametro stadiorum I 8
colim . τι I inhabitabilis taeet, bab/υ Dadiorum millia dueenta quinquaginta duo. Cura vero huius peripheriae pars millesima quadringentesima sint stadia 18o, per quae di recta ab oculis acies pergit, arcus B A gr. o. Is asqa. Ecet mctitur angu Ium BCDi . centro factum . At quoniam peripheria ponitur stad. 21xooo, est diameter minor πera stad. 8o largi maior autem vera pot33 si quaru sumpto medio Arithunetico est diameter AC stast.8oxo L, de semidia me uer C A stad. olor L. Fiat igitur ut CSυ909S. yy Is s. sinus copIo' menti gr. 1 Is .as. 42. ad CD Radsu bro oo. ooooo, ita
CL stad 4oro Lad CD stad. oio . N ped 91. Dempta autem C A semidiametro, re manet AD ped. 1 a, altitudo, ex qua prospici potest in B ita', ut aspectui pateat stadia i So. Qui autem fieri possit ab intuente similem semper orbem viden, siue ult
pius accesserit, siue retrorsum recesserit. Maerobius ipse videri trian semper eam inueniat altitudinem, cui in fisso, ut ocuIus ab extima telluris acie pedibus 14 sem Neatur Florizontis igitur semidiametrum aut stadiis i8o minorem esse, aut non ex humani corporis altitudine definiri necesse est. Cum vero ille labantem Macrobii sententiam suffulcire aliquatenus se posse consideret, stadia 18o tribuendo non arcui ΑΒ, sed rectae DB terram tantenti, quae de radii optiei ex oculo D prodeuntis mensura est, re arcu AB longior; operam demum se Iudere sensit. cum re ad Geometricam normam reuocata, tantam optica lineae l5 gitudinem terrenae magnitudini minime congruere mali sectὰ deprehendit, etiamsi oeuIus a terra Pedum Io interuallo AP sciuntius intelligatur. Quoniam: enim quadratum
26쪽
2I a. tum Tangetitis BD, quae stad. 8 ponitur, aequaIe est rectangulo Am,dividatur quadratum ped. 664. ooocoo. per Io,&erit DEped a 33. 18oooo, hoc est stadiotim Graecorum quae hic usurpant 2 3888m. Quare diameter AE, demptis pedibus so, erit tiad 3 88 9s ped. 3 3o. Ex qua diametro colligitur ambitus longo maior eo , que
Macrobius cum Eratosthene constituit. Gu Id. Sed Iapsis in ageometria Eratosthene ac Macrobio, quod stadia i 8o tribuerint Ii hirontis phy sici semidia metro . cum totum teIluris ambitum. stadiis asa oo definie. rint ι quid det iis dicendum, qui terram paucioribus stadijs circumscribentes minia rijs nimirum xi 6oo, quae ad stadia Graeca I 8 oo. reuocantur, quot Ptolemaeus toti terrenae peripheriae concesSit2 oculum tamen ad maiora spatia longo limite dueunt Hi sane longissime absunt a veritate, cum lineae opticae tribuunt longitudinem stadiorum ut minimum Ioo, Nam quadratum lineae opticae est aequese rectangulo subestitudine oeuli, & terrae diametro aucta eadem altitudine . Sit ergo D linea optica,
et B. sit terrae diameter. & Absit altitudo i igitur Dia aequatur Ain Ain B. Quare ad inveniendam Α fiat expurgatio per ocias condi tis natias quadrati, st. per semissem coemeientis B Sit ergo E aequalis AsBI: igitur E BL est aequalis ipsi A. Facia itaq; prioris aequationisinterpretatione erit' aequatiointet' E BQ . N DQ& per Anti
Cum igitur data sit perip' heri asta αι goooinerit diameter B stad. syrsiti proximme: atque adeo BQ l. est 3 1o 383 66L; ipsius vero D.stadi I Oo, quadratum 23 o Orex quorum summa' 81o833 662, quae aequalis est EQ, si eruatur radix, erit L hoc est Λ BI. st ad .a86so Ere; ablatat autem Bl . quae est stad. 1864s L, remanet Astad. Id pto xime aIlituo '''o utili ex qua al' titudine constat non' esse. definiendam horizontis physici ampIitudinem. Quo si altitudinem Oculi natueremus uni uxsta dij, retenta eade opticae Iineplongitudine,proueniret terri diameter stad. 349999, quae maior est tota peripheria ab ipsis constituta. . Hinc pariter Blaneano fucum iactum comperiemus snam de quandoq; bonus dor mitat Homerus9 qui maximam montium altitudinem sesqui milliari aut duobus vesummum milliaribus definiens, Ernae in Sicilia duo tantum milliaria concessit, admisit tamen ex Mauro codia La Cosmogr. g. s. inde prospici in mare ultra ducenta passuum millia. Namque assumpta lineae opticae terrenum Plobum tangentis longi rudine mili. a oo, huiusque quadrato a ooper aetnaealtitudinem constitutam mill adiutis. & ex Quotiente a oooo dempta montis altitudine, nescio qua ratione residust
milL I9ps8 terrenae diametro tribuendu idem Blanc anus Sphaerae Par 3. C. F. Pag. 93 sibi gratulatur Proxime conuenire eum ambit Ila α -- iijs pineo; de a se ad . missis. Cum tamen hiri 'ae meipti illis Irripi ii montium altitudinem a se bre.
uioribus, quam par sit. terminis. definitam, ex qua tanta sere colligitur diameter. quanta esse deberet peripheria ia2 ι se An igitur eos quoque mendacii manifestos redarguas, qui Alexandrinam speeul filab insula, in qua extructa suit, Pharon dictam ad eam prouehunt altitudinem, ut i
de naves sexcentorum milliatium interutilo dissitas videri potuisse per summamiae fidentiam affirment i . , GolA Unde fabulam istam Io.Bapt. Porta lib. I MAE. na in proem hau serit, prorsuς ignoro. Neque enim Diodorus Siculus, aut Strabo, aut Caesar, aut A Hirtius, aut Plinius, aut Lucianus, aut Solinus , aut Ammianus Marcellinus , aut alius ex iis, quos legerim ν eum turris illius Alexandrinae meminerint, adeo in anam altitudinem nobis obtrudunt. Quod autem Porta asserit in ea turri a Ptolemaeo constitutum speculum, quod deinde cap. I i. ipse specillum potius quam specuIum vocat, ut ad Ooo passuum millia hostium naues, quae eius regiones inuaderent , conluceret, occasio fuit aliquando non nemini opinandi ad ea usque tempora reserendum usum Tubi opis eici. Huiusce tamen speculi, siue specilli, vestigium nullum apud antiquos scriptores deprehendere potui, quamuis eorum libros millia diligentia perscrutatus . ina. Propter ea mihi mens incidit , ut existimarem Portae, viro caeteroqui erudito, fu-
cum iactum:ab inepto quopiam Tu pographo, vel ignaro scriptore , qui pro specula
27쪽
eula in Pharo cinsula I extructa, sprevium in Pharo eurri constitutum suppo.
Geteram cum tubus optieus vitreis lentibus rites instructus ea soIum eorpora distia Martieulatimque videnda proponat, ad quae recta oculorum acies pergit, tot haee fabula evanescet,ubi tantam altitudinem, quae visum ad milliaria εoo producat, probabilitate omni carere constiterit. Neque opus erat altitudine illa immani, cum ideo turris illa a Ptolemaeo Philadelpho quamuis Amm Marcell. lib. 2 a. a Cleopatra, quae soror 8e uxor fuit ultimi Ptole mari cognomento Dionysii turrim illam 'exee iam excogitatam scribae9 Sostrati Cnidii architecti opera extructa fuerit, ut noctu accensae saces inde praelucerent nauigantibus, quo breuia & syrtes declinarent, quibus ora
illa sallacibus & insidiosis accessibus importuosa scatebat, & discriminibus plurimis
incautos nautas affligebat. Sed iam examinemus quanta altitudine e mari eminuerit Pharos illa Alexandri. na, si inde ad milliaria soci visus excurrere potuit. Posito terrae ambitu mill M6-,areus B A in superiori figura mill.εoo complectitur eradus io. Fiat igitul ut CB R dius lo ooo OooΟΟ. ad CD Io 3 a. εσι Io secantem grad. xo, ita semidiameter CB g mill. 3 37ia proximὸ ad CD mill 'soL.Ablata aute semidiametro CA remanet CD 'mili. 13aly titudo turris Alexandrinan quanta videlicet communiter tribui solethalitibus illisi quibus eum prima illueescentis diei, tum postrema aduentantis nomctis crepuscula dcbemus. Id veroquim longe a veritate recedat, quid pluribus opus est explicare quotus enim quisque esti, qui turri octingentis talentis excitataeduum triumue milliarium altitudinem coneedat λ Pharos igitur Insiua immanis seopulus fuit so sere milliaria iuxta perpendieulum numerans; qua de re mirum apud striptores omnes silentium t ac proinde tantae altitudini parum utilis accidisset speculae accessio. Non itaque fieri potuit, ut ex Alexandrina turri ad sexcenta passuum millia prospectu S pateret. Longὸ minor est Physiei Horirontis semidiameter, quam vulgus censeat, si res Ceometrice perpendat uti crescit autem eius amplitudo pro maiori spectatoris alti tudine . Hinc quamuis nauclerorum plurimos Geometria non satis instructos saepe fugiat ratio, eorum tamen varias in determinanda visus distantia sententias facile pos sumus conciliare alijs fi quidem exaIliori, aliis ex humiliori specula prospicientibus obiectum idem , illis quidem longius, his vero propius se obtulit contemplandum. Quocirca ex huiusmodi hominum effatis nihil timendum, quod data telluris magni' eudine constitutam Geometricisque rationibus solidatam de visus distantia lan tentiam labesectar Pome. duo enim haee inuicem perpetuo vinculo colligan
Glia Atquisquis ex eorum numero suerit, quos pudet aliquando sapere & antiquos errores dediscere, ubi visus distantiam eius opinione minorem demonstraueris , illico terrae magnitudinem non ritE constitutam calumniabitur, &ad Aristotelem provocabit, qui lib. 1. de Coelo tera vle. stribit terrae circuitum patere quadraginta stadiorum myriadibus, hoe est stadiis Aooooo. aut ad Archimedem , qui in Arenario telluris ambitum ter milIe stadiorum millia & eo amplius complecti constituit.
Prouocet: per me Iieet . Eum tamen monitum velim pamrum ex Archimede sperandum , cum eam ille magnitudinem data opera ponere voluerit, quam nemo eorum, qui
bustu disputabat, iusto minorem calumniari posset. Quod vero ad Aristotelem spectat, non multum habest momentrPeripatetica aut ritas, eui apodietica ratio aduersatur. Porro Ionge melius est opticae lineae longitudinem praeco gnoscere, se ex illa terrae magnitudinem inuestigare, quam incertis coniecturis telluris ambitum statuere , & infirmo huie fundamento aequὰ nutantem de aspectus tofigitudine sententiam superstruere . Sit enim nota altitudo B A, & obseruatus suerit angulus B AD; notus est angulus
complementi, qui est ad Ct ducta autem recta B D facit
28쪽
. angulum BDA, qui est semissis noti anguli ad C, ut paulis antὰ dieebam. cum ae a.
tque in uianguloBΑD datum sit laeus AB, Aeduo anguli ad Ade ad D innotuerinε. inueniri poterit quantitas lineae opticae AD. Tum ex B intelligatur educta peria pendie utaris BE, & in triangulo rectangulo ABE, datis angulo Λ εc latere ΑΒ, in. veniatur latus BA . Demum quia triangula ABE, ADC rectangula habentia com. Munem angulum ad A sunt similia, fiat ut AB data ad BE inuentam, ita ΑD linedio leae longitudo inuenta ad DC quaesitam terrae semidiametru in . Mef. In iis, quae hactenus attulisti ad terrae semidiametrum inueniendam, i IIud aeci.
dit ineommodum, quod totam altitudinem supra maris superficiem innotescere oporteti id quod haberi non potest, nisi aut praerupta rupes mari immineat, aut turris in litore sit constituta. Quin methodum aliquam excogitas, qua etiam ex
evrri procul ab aequore in colle posita explorare possimus, quanta sit terrae magnitudo ι Guld. Tentemus pariter, quid possimust tertius adest Galilaeus; nisi aliquid inueneriimis, dicam nos iratis Musis conuenisse. Sit igitur in perpendiculari ΑC. nota insignis aliqua altitudo ΒΑ, at non tesis , ut eius humillimum punctum B sphaericae superfieiei adhaereat, cum potius ex illa emineat in colle DB,euius altitudo ignota esto fieri autem possit, ut liber prospectus in Horirontem pateat, siue in summo A, siue in imo B consistas angulos CAE, CBF obseruaturus. Quibus angulis obseruatis intellige rectam BP oeeurrere Tangenti AE in G. In triangulo itaque ABG, angulus AGBest notus, utpote di&rentia duorum obseruatorum CBG, CRG i angulus A est obseruatus, & data est altitudo BA: ergo Inueniri potestruantitas rectae BG. Iam dueantur rectae CF. CE, de suntuo triangula AEC, BFC rectangula', in quibus duo anguli E A C. ECA simul sunt aequales duobus FBC, FCBa Aequi anpulus ECA est aequalis duobus ECF,FCB; ergo.tres ECF.FCB, CAE sunt π uales duobus FBC, FCB; Et dempto comuni PCB, remanet FBC aequalis duo Bus ECF, EA C. Est igitur ECF disserentia nota duorum obstruatorum C AE,CBRDucatur demum recta CG, Et quoniam GF, GE sunt tangentes circuIum ab eodem-puncto exeuntes , inter se aequales sunt, sicut & CF, CE ex renero ductae. CG
mro est utrique triangulo FCG, ECGeommunis: eroom M ECF notus ditur Meciam hilariam--G-ii---iemore ruatorum semidisserentiam
GCF addas angulo FCB complemento noto anguli obseruati in B, notus est etiam angulus BCG; ex quo, una eum angulo CBGobservato , di latere BG inuento, in. vienitur latus CB: Cui si addatur data altitudo ΒΑ, notum erit latus C A una cum angulo ad Aobseruato in triangulo AEC rectangulo a quare &inuenitur CE s mi diameter quaesita, quae est ipsi CD aequalis, unde innotescit altitudo collis DBει lineae opticae AE longitudo cognosci potest . At contingat ex edito quidem monte prospici posse in extremum horirontem, ted planὸ ignotam este montis altitudinem . Eligatur locus aliquis conspicuus,qui ita distare censeatur, ut perpendiculares ex utroque loco ad centrum ductae a parallelismo desectentes sentu digno seiqueant. Hinc enim terrae semidiametrum eruere possa.
mus. Ex Λ igitur sit linea AD terram tangens I obserumtur angulus CΑD. Tum ad easdem vel alias harees eligatur loeus B valde distans, Robseruetur pariter angu4llisCΛB. Distantia autem ΒΛ vel sie praecosnita, vel ex tertio loco obseriretur, ut fieri communitet solet. Demum ex B obseruetur angulus ΑΒ C; cognitasti licet distantia iresius A puncti i vertice obseruatoris in B, complementum
in duos ready ditari lum ABcr erit autem indicium distantiae AB sumetentis, si
29쪽
anguli CAB. CBA simul sumpti mi tes fuerint duobus rectra . in rem erianeu Io ABC dato latere ΒΑ & angulis adiacentibus inuenisue latus AC. In uesto autem latere AC & obseruato angulo CAD in triangulo C DA rectangulo. inuenitur CD quaesita terrae semidiameteri nee latebit montis altitudQ. r. . si triti , in Quod si locorum opportunitas serat, ut detur altitudo FE nota, ex qua obse uari queat angulus CLD; & in monte procul posito liber sit astensiis, donec ex Apuncto per E in extremum horizotem O productus radius efficiat angulum CAD,
qui obseruatione cognostatur , ea habemus, quae ad inueniendam tetrae semidia metrum, vel ad examinandam iam inuentam sufficiant. Intelligatur enun ex Fexire recta FG parallela ipsi CAE perpendi eulare siquidem EC, AG parallelismo
deflectere ponimus efformatur triangulum FEG, cui ux latus FE datur, angulus EGF aequalis angulo LAC obseruato innotescit propter linearum C A, paralla ἀlismum, Je GEF est complementum ad duo rectos anguli FED obseruati. Inue. niatur itaque latus E quod ablatum ex EA distantia iam nota duorum locorum, in quibux institutae sunt obseruationes, relinquit GA. At in triangulo EAC, lateri
AC parallela est Gli ergo ut EG ad GA, ita EF data altitudo ad FC quesitam is
GaL Ea proseaci sunt, qui hactenus disputata sunt, ud vix eenseam fieri pos , ve ali.
eui nulla ex his methodis arrideat. Uerum scrupulus est, quem larrassς ex mestorum animis non uelle eximas i existimabunt siquidem angulum, . qum cum perpendiculo opticus radias eonstituit, nunquam minimἡ dubia obseruatione inue 1tigari poli. . Nam virHnum visus terminum si in terra spectes , quamuis pIanissim facies videatur qui fiat, ut nullus pateat dubitationi locus, an molli inclina. tione inde per longa terrarum spatia in mare destendatur λ ac proinde linea i Iuta hocula exiens non circulam in sphaerica superficie contingeret, ut eTigitur. Si vero in immensiam aequor uisus excurrat, etsi sopitis fluctibus otia agat, nulloque aestu tutumescat, quis neseiat Atmospharam Waporibus non adeo naucis tenuibusve icatere, ut nulla refractionis, qua Ο ani partes insta hori Zontem durinae emeris stant, suspicio suboriri possit λ . . HGald Haec qaidem non ea esse videntur, quae tellurix semidiametr his methodis in uenta Ossicere possint ι Si enim sta atque alia methodo inuestigetur, nee valdὸ in signi discrimine disserant, quae inueniuneu , medium Arithmeticum in te ext 4ma inuenta dabit quantitatem quaesitam semidiametro derrae tribuendam. Teli
quippe toreuma n n est undequaque expolitum et M um. cius P νη--ἀ-ner disparibus interuallis absint, ita eam oris. - .ia seKωram aemuletur , iacis ust fime dioeris a centrossislantia innoteseae. Nihilominus tamen aliam placet tentare viam nulla habita ratione radii optici terram tangentis, modo ea sit duorum. locorum distotia, ut perpendiculares ad eentrum notabiliter deflectant a para
telismo. Eligatur itaque atrienda quaepiam insignis ti nota AB,
ex cuius utroque exeremo videatur in monte, e plura
milliaria procul posito laeus D, loca vero huiusmodi distantia possunt obseruari potissimum noctu accenso ibi isne ab amiem nisi adsie nota aliqua peculiaris, ut aedificium. tutris δια Tum ex Aobseruetur angulus BAD . &ex Bangulis ABD, notus enim fiet reliquus angulus BDΑ. Ex punino autem Dobseruetur angulus BDC, vnde ablato angulo BDΑ noto , reliquus ADC innotescit. His paratis in triangulo ABD dantur duo tanguli Α & B cum latere adiacente M . inueniatur igitur latus AD. Ex hoet autem latere ΑDinuento una eum angulo ADC, qui ex obseruatione innotuit, & angulo DA C. qui est complementum anguli obseruati DAB ad duos rectos, inueniri potest latus AC
4t non vacae montem conscendere alia suppetit via, qua leuiori labore Pr positum
30쪽
posituri a sequamitae. Sit tinta altitudo IGν unde videatur Ioeus aliquis in super fiete terra F: Observeturquo angulus 1 GF. Q Od si distantia GF iam nota non sue iit, ex tertio quopiam loco ea Observetur, inueniaturque iuxta Trigonometriae
prasenea. Hia comparatis producatur in per terrae centrum T vsque in o. veIo sit terrae diameter: & ex F cadat in diametrum perpendicularis PC. Quoniam laitur in trianem GCFrεctangulo datur hypothenusa GF, & angulus CGF, intinniantur telisea latera FC, CG. Auferatur autzm IS data altitudo ex GC, & re. manet IC. Quia vero FC a puncto peripheriae F cadit perpendiculatis in diame metrumlo, est medio loco proportionali. inter diametri segmenta IC, CO: ae proinde quadratum mediae CF aequale est rectanis gulo sub externus . Itaque quadrato ipsius CF diuiso per IC segmentum notum, Quotiens dabit Co, eui addatur CI,& habetur tota diameter Ioquaesita ἀHaee mihi methodus magas arridet utpote breuior, qua quadratum CF diuido per IC: caeterum si rem mere Trigonometrice perficere quis malit,inuentis CF & IC, quaerat angulum IFC; quem duplicet ,& dupli sinum ex Tabulis inueniat i tum fiatve sinus inuentus ad Radium ita inueta CP ad quae . sitam se diametrum FT Huius operationis ratio patet, quia eum angulus I Fo in semicircu Io siere. ctus, etiangulum I CF est simile triangulo I Fo. igitur angulus inuentus IFC aequalis est angulo FOC; huius autem duplex est angulus ITF ad centrum, qui proinde innotescit, una eum sinu FC in partibus Radii i haee vero linea eum nota sit etiam in mensura homogenea altitudini daeae I S, manifestabit pariter in eadem mensura Radium TF. Plaeetne aliam adhuc inire viam 8 nec Dionysiodori Geometrae protritam vestigiis; cuius in sepulchro inuenta est epistola ad superos missa, qua se a sepulchro ad infimam terr m descendisse significabat, illudque spatium stadia 4rooo complecti Sint datae altitudo eadem IG. ae dissantia GF, de angulus lGF obseruetur. Ducatur ex I tangens ΙH, quae secet GF in H. Qigaeratur ergo i triangulo G IH rectangulo, ex dato Iatere OI&angulo G, lacus G H, quod ex
triangulo I H F nota sint, latera I Η&ΗF, angulus autem compraehensus I H Faequalis est duobus internis notis, scilicet recto G I H, & IG H obseruato : quare inueniri potest tum latus I F, tum angulus HI F; cui aequalis est angulus I o Fin alterno segmentor huius autem duplus est angulus ITF ad centrum. Fiae igitur ut sinus semianguli inuenti IT F, hoc est sinus anguli HI F, ad Radium , ita semissis inuenti lateris I Fad quaesitam semidiametrum TF. Compendiosius fortasse operabimur, si datis I G & GF eum angulo Geom praehenso, inueniatur basis I F & angulus GIF, qui est necessario obtusus. Dat erso ut sinus excessus anguli GIFsupra rectum ad Radium , ita semissis inuentae basis IF ad
quaesitam terrae semidiametrum. Verism omisso tot linearum apparatu res facillimὰ conisfieitur, etiamsi nulla sit data altitudo nota. Observetur distantia ADt tum in Α accipiatur angulus C A D, & in Dobseruetur angulus,quem cum verticali linea ex D ad Ze-nith producta saeit radius opticus DA; huius enim complementum ad duos rectos est angulus ADC, dato . autem latere Α D eum angulis adlaeentibus, Iatere non possune reliqua latera CD quaesita terrae semidiameter, de CΛ semidiameter aucta montis AB altitudine.