장음표시 사용
11쪽
ret unico Regis sui Fratre dignam se aestimari. Quod
nunc Caesari tam cara sit , ut & unicum suum ipse concedat, quomodo vel inter miserias suas non beatam se putet ' hoc magis, quod reparandis imperij
rebus admotus, & fraternis exercitibus praefectus Belgis dari non potueris, quin Germanis eripereris. At, si regionem , non virtutis campum mutasti. In Belgio Germaniam reperturus es, hoc est, Prouinclamprudentiae , magnanimitati, vigilantiae Tuae parem. Duris exercitus ad nihilo molliora venisti. Sed ad haec& natura Te aptauit, & virtus instruxit. Suae sint alijs deliciat. Tibi pro quiete labor est , pro aulae commodis puluis & campus, pro oblectamento equus & ar
ma. Quid quod , qtiantum Tibi, quantum iis, per
quos Te habemus, debeamus , miniis constaret , si ad feliciores venisses Non peritiam modo medici, sed & beneficium morbi commendant. Tibi quoque optabilius Belgas beatos facere, quam reperire. Vtisospitatem nobis dulciorem antecedens calamitas, ita illustriores triumphos Tuos praeteritae clades facient. Quis eum cito diem det, quo, quos desiderio Tui veniens compleuisti, pleno laetitiae fructu victor exsaties s quo, conuersis alio belli calamitatibus, pristinus Prouinciarum decor , ubi pace non licet, ibi victorijs reflorescat coepit a Serenitate Tua ea Belgis lux assulgere: neque suas tantum in Te collocant,
sed&Hispaniae Germaniaeq; spes Tibi credunt Commissas. Experire vicissim Tu quales gubernandos susceperis,
12쪽
ceperis: Deoque, cuius TIMORE gloriaris, propitio in curanda Belgij salute regionum multarum ro-
H minimus Cliens GREG ORIUS A SANCTO VINCENTIO
13쪽
Ogitanti mihi perspe quid caussae esset, quod retro tot actis seculis, problematis de
quadrando circulo, quam nunc investigamus imo, a tot massis praeclarasque vu-ris nequidquam tentara, necdum expe rasit, facemque ipse praeferente Archimede, nihilominus fluis adhuctenebris inuoluta permanserit; istudpraecipue occurrit, lumen quod ab antiquis nobis tradita Geometria Glabebat, nimis debile esse, quam it tam intricatae rei perues antassisiceret.iasne aeterquam quo afruerent tantorum mirorum,quot' hactenus Geometria eduxit, indefatigabiles quiaem, iant tamen labores , ingrchimedaea certὸ
Spiralis, o Pappi quadratrix Hism euincere mihi iis punt. Vt quid enim deserta Grem tria trita semita, abam i plane miam ingrederentur etura in Geometricis acuissimi, si haequa omnιbus patet, quaeque omnium mestigiis teritur, adoptarum finem duci si ρον exstimassent' Adde quod a praeclaris boeaeuo muris factum iideo, mi, dum ad idem problema fluendum si accingunt, meteri reboia, nouam sibι Geometriae formam eolixerint, per praeruptos ealges quos Fosti marte aperuerunt, enιti eo conati sint, quo abos tendere quidemst 'er, utimis quam tamen perueuturos iidebant. Haec mihi serio consideravit dem prositum mentem me mi aggred, quod ab abissumma cum laude midebam attentatum: itaque Foetae praesertim animos dabat: Esse aliquo prodire tenus, si non datur ultra.
Aduouas itaque artes, nouaque inuenta animos sedaque conuolι, mhilque non tentatum re-
ui, donec non prodiis tantum penetra que bunc montem abluo que, sed metas si is absit verbo muidaὶ attigis nobis usi sumus.
Atque ut at quam hic itinerum meorum rationem, ambagesique quas, dum is incertum erro, percurri aperιam, primo ArcLmedis exemplo induetus, docuitatem hanc in aliam baudpausio discitiorem, Spiralis inquam eontingente, conι eo. quod dum ago, impensi que diu Spiralis contemplationi insisto,admirorque quae couringentem Spiralis Mater in circuli quadraturam sit connexio, ecce tibi abud plene immeotem incidi, mirastilicet Ambobaditio concordiaque Spiralis eum Parabola. quam dum prosequor, oriendo Spiralem inuolutam esse Parabolam, in micissim Parabolam non nisiS'raeme euolutam. Romam , H mox aperiam, postmodum euocatus, rem hane eum P. Christophoro Gram gero,acuti simo sanem e Mathematicis Uro,totaque tum
Bala celeberrimo , altisque contia r a quibuae cimi forte rogarem , num Ambobratio haec Arebi meae sertassis nota occasionem sitas fiet Spiralem ad circub quadraturam tam a stabiti artificio applicanssi, non ei modi ese inuentum a Frmabant ii, quodab Archimede, Feranno in modo celandum filiasse crederent. AEquus Lectorflatuet quid sit de re, cum ea quae libro ri fis perbola subiunxi, peruoluerat. Hae tamen cum aviai via problema posse dissiderem, a Spirati ad duadratricem animum D mque conuerra: quam dum nouis Oormo producoque modis, plurima que eiu exhibeo proprietates, quastae iustum librum constituere potu sent leonstitvissentque, nisi ιs qui ceteros fere omnes labores meos, etiam hos abstat set caseusin nebιe qmdem adiumentisatis reperio, quotam arduum problema possim absoluere. Inde igitur ruso ad
noua consilia conuersus , reperi tandem materiam eam quae de corporibuου agit, ab antiquis in .eboatam,plane imperfectam in i s actuc haerere incunabilis. uestis tamen quae meae hae inpar- . r.
14쪽
te lux mn ti obiiceretur, σ ad noua rursustadia animos daret. Totum igitur me in corporum cout emplationem, efformationem, comparatιonem, flerugati multorum annoruη cura contuis, ut tandem ahquam mihi Mam complanarem, qua ad montem hunc,imperatum hactenus os eniti. Res reflententia tandemsiuccessit, comρlanam quoad potui omnia, an autem apicem ipsi
Prnua igitur cura sivit noua omnis generis corpora,nouo in Geometrico more efformare, quo libro buius operisseptimo eontinentur; in quia corporibui tu iniugebam qua cum I bancu comparari possent, librum de circulis,qui tertium his locum obtinet, tres praeterea conicorum praemisi, qui exinde se 1 orsime quartum, quintum, extumque conficiunt, quartum quidem de Et si, quia maiorem cum circulo cognationem habet, illi subiunxn, quintum de Parabola, sextum denique de
Hyperboia; copiosi it singis, quippe quibus naturam abstrusam hactenus sectionum inrum, ab Appinomo fortasse dio inuolutam ita euobis, ut at communis Geometriae perito, nusio Ap.
polloni, adminiculo, intel ipsit. Horum mero demonstrationes, cum a tinearum proprietatibus dependerent, alterum de Meis prae itere necessi fuit, quo earum assemones quae Um nobis Juturae erant, lemmatum instar explanarem; lac ue totius operis primus est eiusque quasi basis.
Iam mero cum tam in Comcis quam in corporum comparatione inscriptiombus, exhaustioni sique induerem, librum de Progressionibus Geometricis placuit constrabere, tum quod non parum
viderem subleuandum Lee ras meumque taedium longu istis, Archimeae tamen et talis, rati cinationibus quibus finitur, quoties exhaustiones demonstrationibus adhibeti tum quod pluriama noua, in non Imucunda exhibeat, qua non mediocrem fortasse legenti asserent, vela ira-rιonem, mel 'Doluptatem, hic uesicundus liber est. Sursim quia corpora diuersarum in quantitates ecierum comparare inter se non poteram nisi in exb ionibus octo plane νterer ter-nis, iiquesaepe distimibum ratιouum, quarum tamen in Geometria bactenus non fuit συμι, ι-brum de Tropongionablatibus, quas octauus exhibet, nouam quasi sieometriam concinnare me oportuit. Ecquando enim hactenus Geometria proportionibuν a nisi quam similitudine rati nam cansisterent imbι mero etiam domibbus rationibus mundum sivit. His itaque rite e
positis, tum demum ad duadraturis varias, ae demum circuli, quas reliquis libris ab tuo hoe jexe tenore me accineo In libro de Parabola constriptosotiones produco Parabobca preterata istas quoque qura circulus mihi offerebat. dem ex illis duas semiparabolaae aequales . umo, alae tuaenem vero habentes eam quam latus rectum ipsius axis exhibet; quae in inuic subasterna ductae, corpus producunt aequale iobndro, cuius basis icirculus est, ex quo Parabolae ilia oriuntur, saltitudo Paraboia communis, πιι in biso a planorum iambus, septimo nempe, demongro. Tandem partes corporis orti ex Paraboia propo o modo duitis, per Proportionabi
res confero cum partibuae Ibndra cui corpus illadaquale est. nota autem ratιone partium corporis Parabosci, iramoteficit ratio partium cybnisi qua ιlgis ἀquales sunt. uare, eum partium e lindricaram bastes, quaesunt circis segmenta, parasita. bneis intercepta, eandem intersi propo Donem habeant quam partes ipse dracae, nota etιam sit proportissimentorum circularium, quae inter parallaias bneas sunt posita. Tum denique ex sigmentorum isiorum ea nota proportione, nudo negocio circuti adre tibneum proportionem exhibeo. Eadem pene ratione opertiti quadraturam exhibeo, per Parabolas parrigetis insi duetas,quae I dro aequantur hyperbolico. Arque haec HI operis totius adumbratio, obscura actuo Ir tenuis, sed quam veris i - ἰ- duetio faciet manifestam ι praesertim aequis rerum Geometricarum , quibuε hoc opus confinia, Masmbus, qui Ufero vel ob materiarum novitatem, vel ob Problematis, quod Stuendum I epi, xumi tacem, ut quidem reor, accessium, non omnino δέ citurum.
Verum non iniucundum fortasse fuerit, intellaere qui casus quasi concatenati semper sudiorum meorum curseum ιnterruperant partumque hunc meum, quem a migintiquinque annis
15쪽
conceperam tamdiu retardarint, quo minas lucrast hanc in quam modῖ prodeunt, citria astic rent,buvat enim praeteritorum meminisse nonnumquam , neque sine grata recordatione eorum mentiosit, presertim sicum amcis, benevolis ιnquam Leotorabis, de secato nunc demum , micum Comico loquar, anImo communarentur. Auno itaque huius saecvn migesimo quinto , cum omnia quae hoc opere continentur, si librum de Privertιonalitatibus excipias, parata haberem, licet non ita concinnata, it prael ubiici statim posent,sed Νmma lautum capita, propositio nes inquam cum demonstratιombussummatim memoriae tantum caussi criptas , Romam ab Admodum R. PGene ab Nostro euocatus abj, iacubrationes mstu silutiouemque problematis de quadrando Circulo cum P. Grambergero , eo quem dixi summo matbematico colgaturus:
tumque perp&res menses longo studio mea explicare essem aggressus, in illi ad calculos indefesso
labore singula reuocaret,ssimidium operis absoluere numquam potuimus, tum quod ea quae ProportIonastiates concernunt, necdumttineperfecissem , quamquam in us nulta eget di cultas; tum melmaxime quod i gram em diuturno,svιusque interrupto implicitus morbo, maiorem moram requιreret, quam maximorum Principum, quorum nutus imperissent, preces litterael uepermittebant.
In ea itaque dum Ilimae incumbimus. ecce titi Anis e locis biterae ad Admod. R P. Veneralem persciuntur, quibus Roma ad matbem docendum euocor. Catholici Tegis Philippi mna, quibus madritum mitti postulat ab Augustissimo Imperatore Ferdinando altera, quibus me Pragam destinari vult. Vtrique certe Imperio obsequi cum non poget admodum R. P. Veneralis,
huic me assignat, ιlscoque cum res moram non ferret, eo meprosicifici mbet. Pragam Nix attigoram, rursum secundis litteris in insaniam euocor,tamq; aditer accivestiam me, cum ecce para
ly ubitὸ correptus morem gere am iusto Regis mei desiderio non potui: in quamquam mim subiti mali inseregerim aliquousque, non tam feliciter tamen eluctari potui, quin ntegrum quin
quennium me isthie morbi iis intens detιnuerit. Vm hoc malum euaseram , non ita tamen quin eum morbi reliquias toto deinteps vitae tempore mιbisuerit decertandum; euaseram tamen
aliquousque, Paulatimque a morbo res rare iam coeperam, cum abus haud paulG tristior casis siripta mea laboresque excepit. Saxoniae enim Duxpost funestam fam cladem nostris ad List
muros illatam, deditione Pragam tu ortesι perat e victor itaque mira , in haereticiu , quod unumsatis erat ne nobis parceretur, in coligium nostrum irrampit, aeripitque mferrimum mmodum omnia e quidquid itaque breuissmo ante tempore aliquorum Hli eniιa milatum manvi non euasit, cessit eorum libidini, aut certe flammis, . quod incommodo mihi tum non ex
guo, imo commodo fuit maximo, H bora reliquiae incenaeo seciituro pubducebantur, qud elo ad aram sinificatinuου fluam: incommodo, quod plerosque ingenij fartus amiserim, commodo certe quod eum saltem prae manibus baberem tune, quem qua habet, habet emma Restimi ad R. P.
Rodemin de Arriaga celeberrimus hoc tempore, multis etiam exinde tomis ci rus Theologus: festinus itaque ad cubiculum meum aduolat,siripta qua in mensa exposiveram expolienda αὐbue, una cum μου in currum comicit, eaque tu tertiasumma bo=um manibus subduxissee. Viennam desieri. cetera omnia quae cistam intePram implebant, eaque Ierς eran , quae, cum iuvltima adhibita iam est manus, praelo parabantur, praeda aut flammis relicta, cum temporis ducι non possent. Inter plurima quae sebie deperdita, liber erat quo totam Staticam Geσ- metrice ex Archimedaeu deduotam principiis comprehenderam, iustae 'usiitudinis tomo. Inerant praeterea geometrica plurima qua tomos duos biste non absimiles magnitudine expleuisent. A
que ita labores unum annorum, Deo ua volente suauite', ad maιus virtutis exercitium Hrigente omnia, nico borae quadrante deperil H. Periati ilia, non tamen ammos,quos exinde maiores mihι si fecit Deus.Spobato itaque Colgetio, νιennam eum ceteris remigiussum: de ad Belgas meos, cum Italia rursu destinarer,redii, non ea tame valetud ne qua ab iis iustessera. Scripta
16쪽
mea quae cladi supersiuerant, cum mecum deferre non posm, Graecis seniponlem Drolis aman data sunt, secundo demum Rheno in Selgium deserenia, sed cum impeditae per essent 1
mariique besiorum e M omnem Rhem tractum quotannis exciperent, neque mam sopericulo exponenda suae rentur, decennium totum ea expectare necessesuit: donee tandem no ne magnis ι ensis, magnaque amιcorum cura,summo meo gaudιo,decimum post annum,siandauum delata sunt, eaque si torum meorum sunt reliquiae, quae mihi materiam huius veru praebuerunt. Vao nomine quantum quidem debeam, ιmo omnes qui histe rebus deleotabuntur, R. T. Roderico de Arriaga, qui tantum mihι beneficium inopinatopraes si ego Mo: omnia enim fere exciderant quae ilia chartu seueram complexus; quis enim omnium iam ex recordetur quae a
triginta quod excedi annis, suerit commentatusρρω'tim cum breuissi singula es quas per compen um digessem. Gratias itaque ago maximas bono Fatri amicissimo meo ; er boc fliem abcuius gratiae loco rependo , extare me melle publice ahquod debiti mei monumentum, pubi camputestificationem benefici,priuatim quidem impensi ex quo,publIco etiam Geom tria bono, nisimea me fallasntentia, misistas emanabit. Atque hae sunt qua tecum, Lector benevole, more meo, idest candide communicanda ducebam. Interim si quid in operis daecu summus expolitum occurrent. ι anesistinationι nimia adscribas veum; cum enim ruisu morbi mes Fraga contram Nn es recrudeficerent , emque ιam desectis Uribin oppresura nonnumquam 'riderentur, Superiorum iussu, quorum nutus etιam, non imperia tantum obstruo , conquisitis dique auxiliis , boc quale nune des opus stududicam, an concinnainyantequam mors Fbsta,expectata tamen semper alum hune opprimeret. ιhisne risu que meis arum esse laborandum censebam ego; sed cum in eorum manibus elo ,qvi cogere posimi, matur qualecunque hoc opus pub&vuru facere, qu refiagari mnimo etiam eorum nutui. Irti enim nos nostra minime Fum , ι firmae etiam ιngenii non nostri, mianime nobis arrogandi sunt, quos Religionι obnoxios fecit profisio. Si quid tamen laude aegnum fria se duxeris, totum id Deo ad pium cupio, cuiuae honori orbona laboram toto litae meae tempore: nequesnesine ingenti admiratione, ammi, etiam tu miximis, artificii: non enim
eum oraenem ,θmmetriam, proportionem, quam in singulia A perficiebuι corporibusque demou-franius, nos ipsi industria nostra aut rete et Iimus, sed facta iam, in aeternis legibus ita ὀψο- sita, fel citate aliqua ingeni, aut, quod mihi contis profiteor, eius fauore quι omnia tam concinne in partessura distribuit, inuemmus, in ιnuenta demoninamus. Summa
17쪽
Summa Triuilegi, caesi rei societati I E s v conresi.
CV m ex mandato sacrae Caesareae Maiestatis omnibus de singulis Typographis, Bibliopolis,
atque alijsquihusicum qile librariam negotiationem exercentibus serio , stricteque inhibeatur ne quis libros illos a Societatis noriae Patribus hactenus editos, aut edendos imposterum intra S R. l. Regnorumque & Dominiorum Sacrae Caesareae Maiestatis hereditario tum fines , simili alioue charactere aut forma, siue in toto, siue in parte excudere , vel recudere, vel alio recudendos mittere aut alibi etiam impressos inuehere, vendere, seu distratiere, cIam seu palam , citra Iupradictorum Patrum consensum ac testimonium audeat, vel praesumat. Ego Ioannes Baptista Engelgraue per Prouinciam Flandro-BeIgicam, Prςpositus Prouincialis con-eedo IOANNi dc IACoao MLvMus , facultatem excudendi Opus Geometrieram Luadratura Cirin casi, Auctore Patre GRE GORIO A fANCTO UiNCENTIO Societatis 1Esu, in cuius fidem litateras manu mea subscriptas dc sigillo officii mei munitas dedi Gandaui si . Martij i6 7.
Ioannes Baptissa Engel M. Ego infrastriptus Sorietatis Iasu in Prouincia nanis Belgica Prouincialis iuxta Prim=gium a Seren simu Principibus eidem Societati nostrae eoncessum, quo biblopolia omnibuι prohibet,ne bbros ab eiusdem Societatis hominibus eompositos ab que Superiorum permissione imprimant: Facultatem do IOANNI & IACOBO MEvnsiis Tapographis it bbrum em titulus est opus Geometricum Quadraturae Circuli, Auctore P. GREGORIO AS . viNCENal o Societaris I Es v,imprimerebbeia distraherepossint. Datum Ganae M. Mart i 647. Ioannes Baptista Engelgraue.
LIbrum hune compositum a R. P. GREGORIO A SANCTO VINCENTIO Societatis Iasu tanquam nihil continentem Religioni nostrae orthodoxae contrarium, aut moribus, sed ut utilem scientiae istius, quam tractat, amatoribus approbo, lepraelo dignissimum censeo. Datum Aruuerpiae 23. Febr. ιες. Christianus Gottis Archipresb. Antuerp. Lib. Censis.
SUMMA PRIVILEGII. PHi Lippvs Dei Gratia Hispaniarum, Indiarum, dee. Rex Catholicus, Archi-
dux Austriae, Dux Burgundiae, Brabantiae,&e. Serenissimus Belgarum Princeps, diplomate suo sanxit, nequis librum, cui titulus est, R. P. GREGORII K SANGO VINCENTIO Societatis lESU Opus Geometricam duadratura citcub, citra IO ANNI s& IΑco EI MEVRSIORvM voluntatem, ullo modo imprimat, aut alibi terrarum impressum, in inferioris Germaniae ditiones importet, venalemve habeat. Qui secus faxit, confiscatione librorum, de alia graui poena mulctabitur, uti latius patet in litteris datis Bruxellae xxv m. Febr. H. DC. XLvII. Senat ' Loyeas
18쪽
quae toto hoc opere continentur.
PARS P R. I u A. De varia linearum inter se proportione.
lnea diuisio extrema in media ratione proportionalis abaeque propositio
In eadem basi constitutis duobus triangulis inaequabs magnitud niae, duciatur linea parallati basi mi partes bneae ister late triangulorum intercepta datas habeant rationem. 9.prop. 6. Datis duabus rectis, recta adduntur mel detrahuntur in data ratione, vel composita mei reliquae datam habeant rationem. 9 .i8.
PARS SECUNDA.De triangulis eorum proprietatibus.
De trianguluseopermetris. . 22.pr.2 .22. Proprietates triangub rectanguli. 22pr. 2kΣ .
Vis aproblemata abfluuntur dato angulo, in intra mel extra eum puncto, circa lianeam per datvmpunctum in data ratione aeuidendam. 2 .pr.27.26. 27. 23. 29. 3Ο. Item ii em datis exhibetur linea sic aeuis, cuius segmenta minimum exbιbeant rectangulum, qao mentis cui uis Meae per idem,punctum diuisa contineripotest, imo in dato aequale exhibetur. 26φ . 3 F. Proprietates rectangulorum ortorum ex maria instriptioneparallelarum in triangulo. Σγ.pr. 36. p. 38. Proprietates quadratorum qua oriuntur ex lateribus trianguli, eolusorum eum quadratu funee ex ino angulo ad basim ductae. 28.pr. φλψO. i.42. P thagorica abier demonstrata. Item Prop. i 2.σi . 2. Euet demonstratur eodem iusi su seo ructione qua ibaso 3 -- prop. I. Eucl. O.Π.4344 AF dati parasiblogrammι diametro tres continue proportionales absignamur.3 φ .pr. 46. Infrallelogrammo , diametrorum quadrata aequaba sunt quadraris laterum simia 6 torum. 46.Π.47. Dato eriangulo obtusanguis, latus obtusi angulo oppositum ita dividitur,ut quadrata segmentorum aequata sint quadratis reliquorum laterum. 34.pr.49. Varia problemata circa imauulorum diuisionem per bneam rectam. 34 pr. IO.=i. R PAR s. Disitir Cooste
19쪽
ELENCHWs PARS TERTIA. De rectangulorum intersiproportione.
DEsignantur ariae aequationes rectangulorum e quadratoerum quae oriuntur exsigmentis lineae rectae δωρ aut in aequales,am in partes inaequales. pag. 37. pr.3F 16.=7.18.F9.6O.6I. 62. AEquationes reeiangulorumproblematice inueniuntur. qnlr 6ῖ.64 6r. 66. Variae aequationes, in comparationes rectangulorum es quadratorum qua fiunt Dre eis proportionatibus. 42.8r 67.68lagψῖ pr.67.68 69. Problemata iam, de linea Huicndaaut augenda, sic mi rectangula aut quadrata nata ex figmentis lineae duis inter si certam babeant ratιonem. M. . .ZI Z1. 73.7ΑΠ. 6. 7. 3.79.8o.8I. 8 .8 . Data basi,aggregato laterum, altuuine triangulι, exbibere triangulum. 49 n. 82.
' LIBER SECUNDUS.Deprogressionibus 9eometricis. A umentum es opus huius libri.
Definition progressionum earumque explicationes.
Progressionesnon terminatas considerat. C tinue oportionabum mi proprietates. I9. pr. l. 2. seq. pag.6O pr. 8.y. O.
Proprietates duarum sinerum trium aut quatuor continue proportionabum.18 gr.3. 6. Zo γ',3, 33 3 . Si sit prima ad ecundam, mi tertia ad quWtam,rrit Myrima cum secunda ad remam, ita omnes quatuor ad primam eum quanta, es t prima cum secunda ad secunda, ita omnes quatuor adsecundam cum quarto. 63.pr. i 6 Paniprop. is l. imponitur iniuersalit r. 66.pr. 17. signatu nes proportionabum in proportione Arithmetica. 67 pr. t 8. 9. Proprietates quatuor oportionabum et am non continuarum. 68 H. Zo. 2 . 22. De continuato proportisnatam proce Variam incundae proprietates. 6o pr. 23. 24. zFlag.Zψfr. O. 2. Proprietates duarum serierum continue proportionalium eandem habentium primam. Z .pr. 2627.28. 29. Datarum rectarum altera ita sicatur mi parte; lineae siesia cum in asint m continua analogia. 76 pr.36. Datarum duarum rectarum altera ita secatur, trectangulumflub infictam parte Γ- ne uae,adresiduae Meae quadratum datam habeat rationem. 78. pr. 37. Data med atrium continue proportionabum, in aggregato linearum primae es tertiae, exhibeturprima es tertia. . 78.pr. 38. Data maximEtrium continuam in excessu quo meae perat minimam, exiabetur media sistima. Nim 39. Datu
20쪽
Datis duobus exces m trium magnιtudinum continue proportιonalium exhibentur tres continua. pag. N. pr. s. AEquationes retrangulorum aut quadratorum ortorum exserentu lineae in proporti nates quoIuu continus aeuisec. 8i pr.42.Α3. 4. 1. 6.m 89'. 63 6ψ.6y.66. AEquatias rectangulorum ortorum ex figmentu duarum tinearum,quarum singula ια quotus continue proportionalessint Luse. 82 ''. 7.48.48.3 Continuatio rectangulorum aut quia Iorumιn eadem proportione,ortorum ex evariad positione aue diuisione linearum in partes proportionales continua aut Astrato. 34' F .F2.33. q. yJ06 FZJ8. I9. Proportionaba retiangula orta ex lineu proportionalibus. 86. .37. De duphcatu,s' triplicatu rationibus,quo habent rectangulia ex varia diuisione Γ-nearum inpartes proportιonales. 87.H.6α6 .62. Plana quaevis proportionabaseuper duabus retia eadem ratιone Husis,itaeonstit ta N
Triangula σ trapeus quotcumqἐ perproportionalsa coutinue. 92. . l. 2. angula tria ad circulum constituta quae eandem rationem comιuuent. 9ψρ . I. Triangula ad duos circulos constituta que reciprocam habeant rationem. 9 γ'.7 .
PTyanimes θectantes a terminum progresionis iuueniendum. n. pr. y. m. pr. Prima i o. Eucl. iniuerstiter proposita cr demonstrata. 96.pr. 8. euditur magnitia nem assignari posse, quae aequalus sit toti siriti proportionalium in infinitum eon ι atae: imῖ magnitudo ea absignatur. 97 pr.79. Terminus cui queprogressionis in infinitum continuata diuersimode assignatur. 98. . D. 81 pag. l .pr. 8IM. 8 . Resondetur ad argumentum Zenonis quod ipsi in materia de continuo Mehsiem vo
Proprietates iucundastrisi continueproportionabum in infinitum p tacta.'9er. 82.8ῖ. 8 .PE, IOJ V. 88. 89. Problemata circa divisionem data magnitudιnis, aut magnitudinum in certa ratione, sic ut certus habeatur terminus data rationis. Io 3.H. γ.91.23 9 .93.96. ae uastries infinitarum p=oportionabumsunt inter si ut duo primi termisc. I tr. 97. Omparationes mariam nerum infinitarum proportionabum intersi. Oper.98.
. - PARS TERTIA I mminumprogressionis in i nitum continuata assignat.' Progressiones terminatasplanis applicat,praesertissimilitat
QVae de rationibus magnitudinum in infinitum continuatu Hota, cubar ter ruintionibusDescieri sie continuatis applicatur. l 23. . I 23.224. U. 26. 27.