장음표시 사용
21쪽
E L E N c Π V s Toti quadratorum sinet datur rectangulum equale. pag. Φῖο.pr. 28. i 29. Item seriei quarumcumquesiversi cierum , mna similis superficies aequalis exhibetur.
Jl. l3O. Ostenditur lineam eandem transire per omnes omnium restilinearum similium, simiu- terquepositarum angulos , modo bos indiretium sint postra, oe series datomni eiusmod recti eorum determinatur. 13alr. 1 I. i 32. Idem circulis accommodatur. 3, .pr. 1 3. 34. 'Vana triangula υariis quadratorum, trape strum, me. Hiebus in infinitum continuatis aequalia designantur. . Π8pr. l38.139. ι O. 6 . Series aeuersarum superficierum in infinitum continuatarum, inter se comparantur. l .pr. 42. Αἶ. M. I. o. Dato plano, exhibetur es planorum similium incipiens ἀ data ratione, quae aequalis sit dato plano. IMer. IV. 48. Exhibeturseries incipiens a dato plano, aequalis seriei datae planorum Dibum, aut quae habeat adseriem datam, rationem datam. o.pr. 169. F . FI. IF 2. Series planorum similium quorum basis in eadem sint linea, comparatur cum plano mmiti consilit ut vertinia in qua totasteries planorum μιbum terminatur. 149. pr. 3J3. γε- Series eo ιementorum ad inam partem Hametri in parasielogrammo constitutorum compatratur cum serie quadratorum adabam lartem diametri consstatorum, totiquefienti aequale rectangulum determinatur. 1 FO pr. ιFF. IJ6. yn distrae quadratorum quorum basis indirecta uni constitutae, considerantur quadrata impares basis obtinentia, hoc estprimam,tertiam, urniam,σc. F2er. I 8. se aranturpartes eram inter se. 32 pr. J9. 6O. 6l. 62.
p ARS QUARTA. . Hae qua in planis demonstrata, corporibus applicat.
CEriti cuborum in infinitum continuatorum in eadem ratione, terminus inuenia in tur. 1 FF.pr. 6I. Partes seriei cubicae cum parti Uriel linearis comparantur. ι=ytr. 64. Seriei cubitae aequale parasielepipedum exhibetur. I 16.pr. 6F. Series cubicae binae comparantur intes. FZir. 66.pag. 161 pr. γ . Seriei cuticae aequalis reparasielepipedorum dat r. FZ.pr. I 67.
Pyramidi quabatum basim habenti infiirabitu ries cubica, in includentis oe inelusi digerentia signatu r. i=8 pr. 68. 69. Darae feriri cubicae,nramis seper dato quadrato qualis assignatur. 16o.pr. I .
Series cuborum quorum bases omnes ad eandem lineam termanatam constituta, comparatur cum parasielepipedo quo is super aesta linea terminata in latere quadratim primo cubo. 161.pr. 72. Superficiebus omnibus totiussirim cubica mna aequalis datur , maria praeterea curabat superficies, oesuperficies para elepipedorum . pyramidum certarum dete
22쪽
De Circulis. p ARS PRIMA. De lmearum in circulis proportione. D μμη - tres circuli quorum eommanes intersiectiones in eadem Fot Γι-
Super basis trianguli desipto quovis sigmento circuli, Iuper acus lateribus similia fgmenta destrisuntM. 17 H. L. Diuisio lineae in partes aequales per destriptionem sigmentorum simitamuper trianguli
Proprietates mana continue aut distretim proportionalium, extrema es medιά ratione Zarum, σα quae competunt circuli contingenti, quando ex eius aliquo puncto quod non silpunctum contactus, per circuiam ducuntur tinea. 18yr. 27.28. 29.
ι proprietas duorum punctoru qua in diametro circuis assignantur, quorum Mum intra circulum alterum extra cadit, a quibus si ad circumstrentiam circuli duae in-μιiantur angulum quemcumque continentes, angulus isse perduidetur bifariam per eam, qnae ab angulo qui A circumferentia est ducitur adpunctum in quo da- metersecat circulum. 387 n. 32. Problemata maria deducendis taeis a puncto extra mel intra circulum dato, t tinea a cireulo diuidatur in ratione data ι aut ut diuise aequalis sit date ι aut Ni in circulo infima datam habeant rationem, e . I9l p. t .42.4 .-.4F. 6 47. 8 9.
De angulorum sareuum comparatione. AMuli intersi comparantur insistentes certu arcubus circuli, es expuncto dato
duae lineae dimittuntur intereipientes duos arcuu datis aquales. lyF.pr. Io F i.
23쪽
De mutua circulorum interstemone contactu. IN circulos se contingentes immittuntur lineae 2 certo puncti, sic mi ιnterceptae a circulis sint aequales intersi, aut certae certi f. pag. i' 'er. 36.37. Annuloquι ιnterci'tur adusiuae circuus concentricis datur circulus aequalis χω. v. 8. De circulis mentis ibis super lateribus trianguli de ptis, circumscripto circulo, ea aut contingente aut secante mariae proprietates. 2 tr.=9.6o. 6 . 62.6 64. Datis duobus circulis, punctum inuenitur, per quod acta linea diuidat tirculos in similes partes. in .pr.67.
Se linearum in circulo potentia. V hiis motas ducuntur lineae in circulo,sic mi rectangula super linearum sigmen
certo 1 9. r. 8.considerantur rationes quas habent certa rectangula in quadrata inter se, aut dete minatur quantum inum excedat alterum. 2Οy.pr. 9 pag. MO.pr. 8 l. 82.8 .84.
Polligona insiti a circulo conseruntur cum quadrato semidiametri. 2I .pr 88. 89. Rectangula designantur quae triplicatam babeaut rationem eues quam certa lineae intersi. 2 m 9C.93.2293. In diametro cinctata perpuncta designatur,super qua vi basisi ad peripheriam conflauantur quaevis triangula, semper quaisata laterum quae non Aunt basissima Fumpta aequali untsutura tutes. V 216 pr. 94.
Prolgomena adsictiones coni. D nitio costi ei que expositio, in quot vis t. 22 .
ou erantur latera triangulorum si lenorum, quae fiunt ex mariasictione coni caleni per terticem est centrum basis. artem pag. kr 3. Variae in iucundae considerationes circa lineam e mertice com scalem perpendicularia ter dimissam ad basim triarisi per axem, eun s puncta incidentiae circesios in baseconi desicribere ostenduntur. 222.pr. 2 pag. 224. pr. q. F. 6. In dato cono Faleno exhibetur minimum in maximum triangulorum quaestinone per axem facta exsurgerepossunt. 228 pr. 7. 8. Item triangulum quod cum minimo triangulorum per axem, datam habeat rationem, quae tamen maior non bis quam ea quae est inter maximum . mnimum triangulum per axem. 23Ol'λProprie-
24쪽
Dato triangulo orto e mone contrem semper axem,abud triangulum non per axem exhιbetur, quod adtriangulum per axem habeat risionem datam. 23 ym l . In emo recto triangula non per axem ducta, quorem bases in eodem puncto se inter eant, habent perpendicularra ad basis e mertice ductaw, ιn peripherta circuli, cui diametereri recta inter centrum basis conicae, σ punctum intersimonis interiecta..2Πpr. In cono recto exhiletur triangulum quod per apicem coni in punctum datum siue extra siue intra coni basim transeat, habeat vero ad tri/ngulum per axem datam ra non . . IJ6pr. DIn cono quocumque fimo basiparasiela circuitia est. 238 r i 6. In emo Fauno exhibetur circulus basi non a maestans. 239.pr. 17. Ostenditurin con aleno duos axes esse. 24olr. I 8.
PARS PRIMA Sectionem e cono educit primasi ac sentiales eiin exhibet proprietates.
t Vmtiones. 242. Ex ipse cono educitur ei sis , or prima eius proprietat demonstratur exeono , nempe quod quadrata ar atim applicatarum sintistes, ut, rectangulasverserentu diametri semper ordinatιm v calvi. Z q.
pr. . 3. . Ostendtur differentis interet sim π circulum. 247.ιa Schol. NIUM Hameter assignatur. . 248.H.F. Item ess os centrum. 248.pr. 6. Item da metri coniugata. 249 .8.y.onsiderunturordinatim applicatae. zyO. . Ol .2F2er. I. Tatus rectum exhibetur dato axe aut quavis diametro. 2Folr. II. 2. De eontingentibus est Un. 2FFer, at .az.23l pr 27. z8. Me lineas Actis ex extremitatibus linea ordinatim anseat a concurrent Mae in Hem punctam Lametrι ad quam sinea ordoatimem applicata. 237er. 24.21.26. Macris proprietates orta ex contingente eclipsin, aliisque Ineis certa ratione ductis.219.
tantum punctu occurrit. 2 tr F.
Ex circulus centro et Uis descriptus si ei fi cat inquatuor notassicabit. 26Jer.Α .
25쪽
TI iangula maximas mento Egipsis instrabuntur, eorum ue propraerates ex mduntur. pag.266.pr. 42. I. M. D metra comugata quacumque es,la quadrifariam per aeuiaeunt siue misi
quatuor aequales. 268. pr. F.66.
Inesii considerat axium s diametrorum coniugatarum aqualium
ac Inaequabumproprietates.s Eli diametrorum maximam minimae sot axes. i in I TManguiam sub Emidais ambus aequale per ea para elogrammo quod fit aqvibusvissimi diametris coniugatis. 281 pr. 2. Parasielogrammum quod sit a taeis extrema axium comungentibus aequale per es
e tum quadrata simul umpta aequaba persunt quadratis eiu umque coniugationis diametrorum simul 2mptis. 284 pr.Z'aries eis os simulsumpti, minimae sunt omnium diametrorum coniugatarum simul Fumptarum. 284 π. Reuadata linearum extrema axium iungentium simu flumpta aequata s.nt qua
26쪽
sus qui in aemonstratione huius propositsonis apud TVpum obrusis. l. 8. H. i . 'pagaw pr. 9o. or Schol. tatis ambus me ipsi, duae aequales Hametri coniugata reperinum , quales in omni ellipsi tantum duae flunt. 291 pr 9l .92.
AEquales diametra eomet simul flum a mamma sunt omnium Hamri oram con- meatarumsimulsumptarum. Uz-pr. 93. Proprietates tinearum extrema Lametrorum coniugataris comungenti m. 292.π.M.
PARS QUARTA Sectionisnus, s lineam apuncto in axe dato a eriph
rram, breuissimam designat. EL'μορσο - gnantur. 3o 6.pr. 32O ul. 3o8 pr. i 24. Polorum proprietas praecipua, quoda polia inflexaequauis ad uberiae quodais
punctu mulsumpta aequales sint axi, aepropterea aequales inter sesimul sumptae. or pr. 23 pag. pr. 129. Proprietates duarum tangentium H sin in duobus punctis , in quibas axis Elasta steati stilarum per alteram tangentem. π pr. 121. 2 24 1 2y 26.l2 .l28. Epolis axis duae recta inclinantur ad idem punctum peripheriae qua datam rvisonem eontineant,determinaturque quaenam ratio dari post. 3ix pr. i 3. Bretiiss a linea assignatur quae a dato puncto adu sis duri polin. 3i 'ra 32 iῖφ. Proprietates circulor ι per aliquo pacto axis estineor defir totai. i 4. . t 34.13 F. t 6. Proprietares quaedam tinearum ex polo ad peripheriam ductarumsimulcum quadam
tangentes, inueniunturque mira aequabiates quadratorum,remgulorum, linearum,
ρer eas Dperbola destrib tur 3i6. . Iῖ7. 38. 39. golag. I 8 pr. 42. AI. Data basi aggregato laterum es acritudine,exbibetur triangulum. Per. I M. Dasa subtensa cuiusuis arcus circub per alteram lineam sicam c mi Amenta lineas antis datam habeant rationem. 3zo pr. ΑΤ. Data rem oe altitudine, destribitur elli sis euius nis set extrema lineae datae, item euipsi .perdata recta de ibitur. . 32O.pr. o. 147.
27쪽
Circulum cum elli comparat. PRoprietates linearum diuersarum in circulo Gr Assisi super eodem axe desicriptis.
332.pr. I 68. 69. 7O. Zi. 72. 73. IZq. III pag 9 7 pr. 179. euadrata ordinatim applicatarum ad unam cometatarum aquatium , aequaba
inscripti circulo,cuius Hameter aequalia est et ι ex diametras coniugatis quatibnae
28쪽
De Parabola. PARS PRIMA.Parabolia e cono educitur, passiones, illius fundamentales exhibentur.
Misitiones parabolam flectantes. . pag. y ,
Pruna parabolae proprietas e cono demonstratur, quod ordinatim apphcatarum quadratasim eis partes a metri inter parabolam in ordinatam ductam applicatα. 39. . L. Problemata varia quibus inuemuntur diametri,orssinatim appbeatae in latus reisum. 36 .pr. 4. F.6.Z.8 pag. 37I tr. 22. Latus rectum a nobis inuentum o lenitur idem cum eo quod inuenit Apostonius. 36 .m Schol. Variae proprietates lateris rem, M. pr.9 IO. 32. I. l . De contingenteparabolam, eiusque inuendi ne. 367 pr. I. 16. LI. 8 pag. 37O.pr. 22.23 pug I998r.82. Ex eono demoniatur quod diameter intercepta inter ordinatim apphcatam, inpunctam in quo contingens cum dametro concurrit, ὰparabola seriam iuuitatur.
In parabola omnes diametra aequιdistant axι. 37Oer. 9.. Parabolae axis inuenitur. 37l. .23. Variatim occursin Enearum cum parabola. 37 .pr.24. F. 6.27.28.29. 33.
Linearum in parabola tam continuam quam di=er
tamproportionem contemplatur. Viniis modis inuemuntur m parabola tres continue proportionales, praecipue ex latere recto. 37 .' 32.33. 4.3FImo in quιnque continua. 379 pr. 6. Item tineae quaeiastinuicem in dupocata, tr Maiasint ratione. ἶ79 pr. 7. 8. 9.M. Tres proportionales inueniuntur,per tineam eoniungentem puncta, in quibus duae H metrι parabolamberant. item aba aquationes rectangulorum 38 .pr. ψ2.43.qq.4I. compara Monesinaequationes rectangulorum, ortorum ex sigmentis duarum parasium rum quomodocumquepositarum , quae fictae sine per duas diametros. 38sprio. Α .48. Comparationes'aequationes rectangulorum ortorum ex sigmentis parallelarum in paris lasectarum perinam aut duas lineas. ' 386 pr. 9. o.=l. Item comparationesnectangulorum super strentis parasielarum fictarum per Ham erum in aliam quandam lineam. 387 pr. y2.33 Fq. Tandem comparationes parallelogrammorum ortorum ex tribus diametris quibuseam, em ex contingente dam trum cadentem intra parabolam,reliquu extra eam eadem rab AE. 389 pr. 6. FZ.F8.
ναθoia diametrum secet quaeuis , occurrens parabolam duobuι punctis, ex quisus rest , dua
29쪽
d ordinatim ducantur ad diametrum, ostenditur ea duameter in tres proportioniles divisa. pag NO.pr. . triangulum in parabola destribitur, cuius basis transtat per punctum certum diametri. quod habeat angulum rectum in per heria. Ha pr. 6s. Idemsit longe et uersabias, quando per punctum in axe designatum transeunt bases
triangulorum, omnia enim ostenduntur babitura angulum rectum adpen erram. Uxpr.64. Consid rantur buio trianguis quaedam proprietates. 3ya r. Tres proportionales inuemuntur ex contingente e que parallata , ex ineά inuente
puncta in quibus se parabola in lineae paradela intescant. Item aba circa haec propraetates. 393. .67 68 Q.
Tres ιεo e plures continue proportionales ιuueniuntur per mIesectionem diametrorum, erumus tineaera secantis, item abaeproprietates. 394 pr. 1.Z2 73. q. F. Variae in parabola linea permanas intermiones proportIonaoterdiu ae. ἶ-lr.76. 7Z78 72.8o. Ex quovis puncto contingentis parabolam demittatur recta, qua parabolamsicet in duobus punctis; ex puncto contactus dimissa diameter eam lineam si eabit, mutota c pars inter dia metrum c tangentem interiacenI, item inter parabolam, crtangentemsint tres proportionales. 398 pr.8l. Variae circa tineam ira ductam considerationes. 399 pr. 83.36 8y. tuoru tangenDum puncta contactus ιungantur,sum expuncto quocumque Mivi tam gelu ducatur altera lagenti parasiela, erit ea iusa in tres proporrionales. ω pr.86. Hinc δε quuntur proprietates. 4O pr. 87. Corast.
Aba rectangulorum aequalitates,trium continuarum, quatuor proportionabum inuentiones, abaeque determinationes, quaper contιngentem dete Inantur. 6ol .a
PAR s TERTIA Sectionis focum, s mutuas parabolarum vel circulorum intersectiones si eometrice designat.
Disida σ quartapami lateris recti theorematice assignatur, abaeque proprietates
ex data quarta parte titeris rem deducuntur. ψl2. apri l . sique ad I 23. Datae parabo&socuae problematice exhibetur , exp&aturque ratio combustionis in eo puncto in peculo paraboseo. . ΑΙΑ. pr. 12 . Determinatur circuluουροι parabolam in ino tantum puncto interius contingat. Ai6. pr. 26.
Item quiparabotim praeter continum interficet in duobus punctis. qi6. . i 27. comparantur rectaniniamus quae fiunt ex sigmentis ordinatim applicatarum μὰ
perparabotim fue circulum ιam dictum. 4I6.pr. 28. Item per eum circulum determinaturiatus rectum. At tr. 29. Proprietates circub contingentis parabotim intus in duobus punctis, isque circulus d terminatur. 417. . 1 F. Usque ad LII.
30쪽
Determinatur circu ma ιm- qu parabolam intus in no tantum puncti contin
Proprietates parabolarumst inuicem, aut circulos
P Roprietates duarum parabolarum ad eundem merticem in axem tonsistarum, sic it a intra abam contineatur. ψ29. '. γδ. F FI. ιγ s. In ijs Diem continue proportionales mineuiuntur. AI er. 2Iq. Proprietates parabolarum ad eundem mertιcem . axem, aut ad Fiam axem eoψι- tutarum, sic mi parabola parabola opponatur. 4 tr. 07. Iis. ly9. Proprietates parabolarum inues ad eundem axem eonstitutarum, sis it apex unius
Proprietates parabolae storae M per circulum. 44ytr. I93. pag. 4s tr. 1 .2o . Proprietates parabola quam ιnterius tariis circulin. 446. a pr. 191. que χοῖ. Proprietates parabola quam tangit circulus oe in duobuspunctuprateria Mat. 41o. pr zo4. zOFlag. Τὸ pr. 211.2la pag. IApr. 21 . . Proprietates parabolarumsubalternepositarum ad eundem axem , quas in terticibus