장음표시 사용
31쪽
PI epositiones praeambula ad quadraturat. pag. I ὸpr.218. isque 226.
Triangula maxima figmentis ιψribuntur, eorumque proprietates explicata. ω.a pr. 227. sque 23o. duadratura parabolae conuexe. 462fr. 23 .232. Triangula maxima parabola concauae instripta. 663. . 233. 23 uadratura parabola concauae. qM . 23I.2 6. conue pMabota dupla est parabolae eonea . Uystr.237.238. Sementum paraboleum datum quadratura. 466.pr.239. Parabola conuexae interse, item parabolarum sigmenta ta eoneaua quam eonvexa Inter simariae comparantur. 666.ὰpr. 2 O. que 248. Inter duas datas dua med a proportionales organire exhibent r. ψ .pr. AI .aJ .2F2.
PARS SEXTA Ser taprimum sparabolas inter ste confert, dein figuras maximas sectioni iocribit.
I Deae quae extremitates parasielarum duarum in parabola connectunt, figmenta a erunt aequata. 472.pr. 213. Dato in parabola sigmento, Muque datis, auferuntur sigmenta daro aequalia, aut quae sint induta ratione. q72.apr. λ=Α. que r. Varie assignanturAgmentasimentis aequalia. 47 . pr.2J8.pag.477. pr. 266.8 g. 478.pr. 268. Constrisitio facillima, qua quotcumque sigmenta aequabaa parabola austrantur. 478. pr. 26 ere 4 9. .269. Linearum fragmentorum tam eonuexorum quam concavorum admiranda progressio Arithmetica. O . in Seba Variae eonil mones tinearum in parabola, qua austrunt figmenta quam duplicata
triplicatasint νatione certarum tinearam, aut eompositam habeant rationem Ine
Segmenta quotcumque in continua analog assignantur. 479 pr. 18α28 I. Omnis parabola parabolasimilis est. 483.Π.2 6. Parabolam sita restiis comparatur. 48 pr.277.278.279. Parabola cum parabola consertur. 483.a pr.283. Usque 284. Parabolae mammum ιUribiturparallelogrammum. 488. .283. 286. Polygonum regulare dato numero laterum constans, parabolae instribitur. 489 tr. 287. uadrilaterum maximum eorum qua parabola ter nata insin&possunt, eterminatur. 489pr. 288. Polygonum maximum infibitur eorum qua dato numero laterum parabolae inseribi O. .289a
32쪽
Variasparabola genesis exhibet.
ptotos constitutas=mboliciatιonem. P. abolae in infinitum producta,magis per ad se inuicem acredentes,numquam tamen occurrentes assignantur. Fi4 ρο- 43 344 34F. Omnia recta uti factasupersigmentis linea,parabolis parallacissim inire aeqtiaba
Ee aequaba dimidiae eontingentis cuiusdam parabolis parassetis interceptae. yi .pr. 3F l. Trianguia quae fiunt a contingentibus parabola parasiela ιnterceptu ,.diametris percontactuum puncta ductis, inter se aequali unt. Fi6.pr. 3M. Abis modis parallelae parabolae designantur. 336er. FO.pal. 17 pr. 3FI. pluantur materiae praecedentesparabo um paradelarum, hyperbolae inter asymptotos conmtutae. s.apr. Fq. sive Joo. De parabola inclinata: F2o.pr. 61.362. In parabola diametera signatur, cui data Eneafutat pro latere recto, modo minor ea sit latere rem axis datae paraboia. IM Π, 363. Data taea appocatur ad parabolam, quaesigmentum auferat dato aequale; oportet aatem laneam datum non minorem esse linea subtendente Amemmm datum. 10.
33쪽
. De berbola. In nitiones 'perbolam emternentes explicata. pag. LII.
PARS PRIMA 'perboum sictionesi oppositas, denique es' ast totos e cono educit, primasi ac fundamentales h perboti passones demonstrat.
PSima b ἀ- proprietar, quam filuet habeant mus rationem, quadrata oris dinatim applicatarum, e cono 2se demonstratur. ρVJ Jo pr. 1. mperbola opposit earumque aliquae proprietate1. y fri 33 n. Hyperbo miles. Hyperbia emmate. Τῖ tres. pheatur Hrucide narura hyperboles. IJy.in Scho 'M
Sectionum oppositarum ac coniugatarum assectiones considerat. SEsiones en ta communes basent dametros. sum latera recta babene aequalia
q- commum instruuini Hametro. yyzer. 2.33. In flectis in oppositis mana recta uia comparantur intersi. yy3lr . F. ι. Diametri conrugata drtemmantur. 1 FDpr. ΑΟ.UΤ- εν. Omnia rectangula a mptotis hyperbola terminata is quorum latera af totu parallati Aurit, aequabasunt inter se. Ff8.Π.46. nes contingentes byperbolam terminata ad asymptotos , cum iis faciunt triangula
34쪽
Variae iucunda proprietat , Orca aequauetares linearum, oe rectangulorum camqua Batu, item triangulorunia trape orum intorsi, denique rectangulorum, es quadratorum comparationes in bombus coniugatis.pag. Sssi .. pr.=2.. De 63. pQ γῆ pr. O. l. In omni 'perbola diameter transiuersa, ei que coniiugata, in rectum Amrae latinsunt in continua analogia. F67 pr 66. Exim G punctLo toti inius ordinatim positarum quadrata, Ant inter si ut titus rectam adtransuersum Hametrorum coniugatarum. I68.pr 67. Ordinatim quadam posita in hyperbola caute diametrum, erit quadratum diametra a rectangulum ser tota diametro , sparte interiacente interstationem V ord)natim si Iam mi latus rectum ad transuersum. 168 pr.68. Omnes diametra coclugatae fui axibus proportionales in quibussis hyperbolu connu-gatu. J68lr.69.
totos sconcauam contemplatur hyperbolam, ac linearumpra serrim a ymptotu aequubitantium exhibet proportionem.
Coroll. item segmenta concaua rise mons aequalia designantur etiam quatuor et nica e Lirumoue. F8Jera OZ. que i ii.
35쪽
ELENCHUS Concavosigmento bperbobco inter duas as totos paralgetis intercepto, abud aequale aufertur ab sperbola, ad datam Meam para Om asi toto constitutu pag087.
AEquationes in comparationes retrario mentorum duarum hyperbolarum coniugararum J9i in il8. ir . TVoprietates admirandae desuperficiebus inter hyperbolam a mptoton am es duas parulgetis alteri a I toto interiacentibus, totiessi e continentibus, quoties cereae rationes Γnearum: aut supersici erumper parrigetis ilias ab gyrum, continent rationes abnum eiusmod tinearum auoversi irarum. J9q. pr. i 2I. que i 29. Lineae parasielae mm aj totorum , inter alterum o toton in hyperbolam inter ceptae, quae auferunt mmenta aequalia fiunt omnes in continua analogia. . um Uterminus progressionis barum proportionalium assignatur. - =97. pr. lyo. Terminus progressionis exhibetur Mearum quae adst inuicem sint in duplicata ratione. 193 H. 132. Imo minima exhibetur Mea omnium quae in tali progressioης dari possunt. 392. Terminus progresonis exhibetur buearum quae ad inuicem sint intra beata ratione.
C Dra ptoprietas progress vis linearum quae adsi inuicem sint in quadruplicata ratione, si terminus huius progressionis detur, admuemendas duas medias proportion les. . 6oo. pr i δ' in Schol. Vna e duabus mediis proportιonalibus inter duas datas a guatur in hyperbola. 6oi. pr. ἶ6. Imo es duae absignantur conice. 6o2.pr. ιδ 7 t 38. Para elogrammum assignatur aequale patio comprehensi inter duas bperbolas num- pelam concurrentes in infinitum, essi per magis adse inuicem accedentes. ω3.
PARS Q. V I N T AHyperbolam expendit aparabola intersi iam
Llaeae et ni σύ toto parallati expenduntur pra in duplicata, traphcata sint ra
Segmenta per paralgetis quasi mao toto ab ita ab hyperboti convexa comparantur inter se. ε 6io pr. i 16. Si lineae tres sint parallati as toto, quarum prima es proxima Hymptoto cui est para e , ductasit per inter uouem parabolae . bperboles,ostenditur quod ratio secunda
36쪽
I eunti ad tertiam toties multiplicet rationem' me ad secundam, quotiessu σῖ-cies conuexahyperbolica interIacens ιυter secundam in tertiam para elam muli plex est Aperficio concauae interiacentis inter primam es secundam. pag. 6 M.
pr. i 89. l . Dia tur quod haec materia mergat ad inuentionem duarum med aram proportionatium. 6iq.ιu Schol. De sperbola inter asymptotos constituta, in sola perdura parabolas, quarum axes statas toti, m mertex sit punctum concursius as totorum,ac in primis inue- muniuin tres e quatuor continue proportionales. 6ι .pr. i6ῖ i M.
Ex puncto concursus elusinodi parabolarum, adas toros dimittantur Lae parastelae, habebuntur tressiversicus aequales,dua quae inter amparasielam, unam parabolam is hverbolum interiacent,aba qua duabus parabolis V 0perbola continetur. 6i6.prii . Item a superficies residuae ad parallilogrammum quod ex para gelu dictis, o a U-ptoto se aequantur tuterse. abae praeterea comparationes figurarum absignantur. 6i6. pr. i67.i68. iis pag.6i 8. . ip .i72. III.
PARS SEXTA. Solutio variorum problematum, abaci theoremataa leniorem hyperbola cognitionem Vectantia.
Dinarum couexarum Θperbolarum exhibetur ratio. 62Ο.pr. IV.m Golae ad eandem anticatae diametrum, oe communem habentes diametriatra uersam, eandem habent inter se rationem , yuam ordinatim positae ex eodem puncto diametra. 62l tr. IV. Daturum hyperbolarum concauarum exhibetur ratio. 62l .pr. tra. I perbola communem habentes diametrum transuersam , habent ordinatimpositas ex eodem puncto Pr portionales. 622.pr. 77. Exphcaturin tuo consimi ibtudo h perbolarum. 623.in Schol. Datae hyperbolae simitu exhibetur. ' 62 erit 78. 179. D perbolae, diuersae magnirudinis axem habentes reducuumr ad duassimiles, ean-Hm diametrum babentes... 623. .l8 . Datis as totis exhibetur sperbola, quae per datum intra Hymptotospunctum tram t. 62 .pr. l8 . Dalae hyperbolae aba aequalis datur, cums aOmptoti datum contineant angulum.626.
Problemata circa diuisionem bnearectae, quaeper bperbolam abseluuntur.6r . . t 83.
In parabola pars diametri amertice eiusdem oe contingente intercepta, aequalis ea illi. 'su et lini
37쪽
neae quae ab eius lem mera ce in linea contactuέ coniungeme ιntercipitur , messis autem maior est,m bperbola Deia minor, idq; exi cono demonstratur. pag. 619. prI87. Linea aliqua in hyperbola in continue proportionales Huis. 6ῖo.yr. i 88. Itemsic diuisa it rectangula exhibeat profortionabasota pigerrimentis Mea 6 Q.
Ensis ex rectangulo. 6H.pr. ly2. Genesis ex tribus Meis decusautibus. 6δ V. 19ῖ .i M. Genesis ex duabus taeis angulum quemcumque constituentibus in assumpto intra eum puncto. H. i9F. Genesis sperbolarum oppositarum ex duabur bnes ad rectos intersicantibi. 6, c.
pr. 196. Item hyperbolarum coniugatarum. 606sr i 97 Geneses abae ex duabus tineis quemcumque ataulum continentibus. 6 6.pr. i98.i9'.
Omises tres conisectiones ex duabus para gelis C a recta decussatu, mia eademqu/praxi educuntur. Z dg parabolam hyperbola Fueratur byperbola. 618 pr rardi essis expuncto axis interaac me inter centrum es cum, duri ad rapheriam h neae producunt hyerbolas oppositas. Ex puncto mero inter ieratrem HI s Ufocum interiacentes ducia ad per seriam generant hyperbolam tangentemeln m m mertice. 66o.W.rassi fisco mero ipse esse s si Iae ad rapbmam producunt liueam rectam. yi pr 0 Hyperbola cuius ans comm uus parabola ex qua orta est, reducitur ad parabolam. 66i pr. 7. perbola communem babens axem cum ess exqua orta est, reducitur ad His Π662.pr. 2 8. o Parabola ad parabolam aut circulum e quibus orta est reducitur. 66 an Rhot Imperbola quaecumque reduci mr ad seperiatam, cuius as toti rectum continene 66 pr. q9
38쪽
Spiralis sparabolae umbolynatio.
Parabola 'eadem contInuatur eodem modo evra Uiralem orchimedes continuat. 667.
Lineae eae tertice parabolae duciti ad quandam rectam eodem modo cantor ut tineae .
principio spiratas ductaefantur ab ab. 669 pr. 4Panipr' i' l. legirali applicatur parabolae. 6 2 pr. 3.χArchimedis Q. ea rab applicata parabolaei nempe quod lineae ex principio θiralis
adprimam circumuolutionem iacia quae comineant angulos aequales .si aequab G cessu excedaut. 672. r. 6. Apphcaturparabolae Archim. pr. iq. in qua comparatur ratio tinearum duAIarum a principio Virabs, es quae interiacent inter circulum iralem. 67 . r.7.4Applicatur parabolae Archim. i F. in qua comparatur ratio recurum a principio reuolutionis ductarum adreuolutionem fundam. 6 1.yr. l. . phcatur parabolae admiranda in propositio Archim. i8. qua ex contingente Dra' lis ad terminum fundae reuolusionis, quadratur theorematita circulus 675 yr.9. Applicatur parabola prop. Archim . i'. cum manifesto 8.qua per tangentem intermino sicundae cretum lutionis inuenit duplam sicundi circuli. 6 8 pr. i o. Applicatur parabolae prop. Archim. 2o. in quaprosequatur hanc materram de tangentι-bus quae non sunt in treminis circumuolutionis. 68 .pr i l.
Applicatur parabolae prop. Archim 23 in qua oriendi quod compresensum starium assii an exprima reuolutione nata es primataea, quae principium est reuolutionis, tertia pars sit circuli primi. 68i yr. i 2. Applicatur parabolae Papyi .ri .l qua in uersabus ostendit etiam Diorem Jurae, Io is circuli tertiam partem esse. . 68i. .lῖ. Appi catur parabolae Arcb.pr. 2s qua ostendit spatium contentum sub sicunda reuolutione Virab, ad cundum circulum habere rationem quam siptem ad duodecim. 68; Pr. 14. plicatur parabola Aria. pr. 26. qua comparatur ratiost io is hebres,ad Zorem cireuli. Iorem irasis includentem. 68ψ pr. l F. Applicatur parabolae MA H. 27. qua ostendi aliorum compita virum substirabbus er rectis luntas quae in circulatione sunt tertium quidem funaei duplum esse, quam tum mero triplum, quintum esse quadruplum, esc. 686.yr. i 6. Applicatur parabolae Panipr. zz I qua ostendito recta quae est in principio circulationis producta, Per si urae principium normaliter diuidati re is, sigmenta quoque eandem seruare rationem quam ι,7, 9,,7. 687.tr. 7. Applicatur Parabola prop. Arcb. 29.m qua o endit, situ spiralem ex rima reuolutione 'ortam a principio fralis recta indiderit statium comprehensium sub stirati in li-nca primά, eam habere rationem ad I patium comprehensi ub Prima Viralis misero, hnea modente, quam cubus Primae Meae ad cubum incidentis. 288 yr. ig.
Appi cantur micissio Jurali quaedam proprietates linearum quae fiunt in parabola.
39쪽
ELENCHUS. Eodem modo quo quaedam Puncta inueniuntur adyarabolam, inuemuntur quae sint ad stiralem. 'ς - H. .
Efinitiones o' explicationes ductuum plani in planum.
Superficies imo exhibet, es' quales sint determinat, viis omnes interfectiones ortas ex ductu rectilinei in rectit neum. Deinde corporas roducta inter se comparat.
Triariudum rectangulum ductum m quadratum aut rectangulum eiusdem altitudinis producit corpus habens quatuor Misaaeptanc , quarum intersectionessune tinea rena. ZO .pr. M
Triangulum rectangulum in F ductum produe turam idem cinus basis est quadratum. OZer P . Triangulum rectauulum in si jubalterae ductum nramidem producis cuius basis s
Triangultim rectangultim in si ductum Autast me, quales dimidis vramidis quaeresiarat ex ductu eiusEem trianguli inst. x 8lr.6. Trianguli recta ab latvi inum bifariam di indatur per lineam alteri lateriangutam renum conmmenti parriguam, sic Nitrap um a triangulo auferat, ossendtur ι lud trapeuum diactam in si, ad idem ductum in Malume rationem habere quam i 4 ad ly ' 7 9 pr.6. Aba aequatio trapegiorum in seductorum m eodem au milibus in aequati trian
Munditur proportio partium pyramidis diuisa per interualla aequalis altitudou. ii.
Triangula, rectanguia, aut trapeua tri eandem habeant altitudinem , oe basis proportionales, corpus ortum ex du primι internum aequale est illi quodoritur ex ductu mediiins se n. 7 1.yr. 8.y. Varie comparamur eorpora ex ductu mario triangulorum, quae ex Argunt ex trape is eiussem altitudιnis per Hagoniam trape a bisecantem. ' ιI-lo I . D quatuor rectangula avit triangula in eademsint altitudine, in basis babeant propostionales, eo usquo texta prim in Parrum, equale est ri quod oritur ex δε- sicundi in tertium. γIε pr. z.
40쪽
MATERIARUM. Id m es triangula i ta se basterne povantur, secundum primo, c quartum tertio. pM7Uprii 3. Idem euenietsi rapea in eadem abitudine constituta, basis habeant proportionales, is latera quae basibus opponuntur iissue parasseti eundem cum basibus struent ra
Superficies contemplatur, U'communes inlesectiones natas exducta uni circularis in rectilineum. Deinde corponas roducia exhibet.
Semicirculus ductus insi, superficies duas producit Obndricas, quarum communis i trest o festi s. 717.ρr. 16. Id m sue micirculo ad ciatur rectangulum eiussem altitiaunis. 7l in Z. Semicirculo rectangulum circumsiriptum, figuram concauam cum simicirculo facios ductum in totum rectangulum, corpus producet habens superficiem concauam , c extimas tres anas. 7l8.pr. 8. Figura concaua orta ex rectangulo circum Dipto ipsi simicirculo ducta in si, durasse scies cybiancasproducit, quarum communis inter tio eri et sis. 7l 9 pr. 19. Eadem figura durua in icirculum cui congruit, producit superficiem Ulindricam.
Semicircula duo quadrisi tangentes sic ais toti extrastinuicem cadant, ducti instinuicem,De cies producunt Ibn cra quarum communis interfictio HI s. 72o.
Ostendi*raei ferentia corporis orti ex ductu emicircutim si, in corporiis orti ex simici culo ducto infimicirculum aequalem, quem tangit m extra quem cadit. 72O. in Schol. circuli duo aequales si exterius tangentes, infidum versicies producunt obn cai.
Et harum communis intersectio essellipsis. . - 722.In Schol. Exponitur quid minenta circulorum Acta in re uum circu haut insit S producant. Item qui superficies concauae interiacentes inter tangentem is circaeum, ductae iuret quum exuun. 722 Π.2y Re JO.
PARS TERT A. Vniuersales qua dampropositiones continet, fundamentales
quibus corpora interse comparamur. TRiangulis in figuriis qua laterissigurae in buntur quae simulFmptae maiores sint aemu OA rae instrabuntur. 728 pr que R I.
Irem Auris quae lineis rems angulum rectum continentibus, in Enea curua terminantur sic itfiguram mixti lineam concauam aut conuexam conmtuunt, paralget gramma