장음표시 사용
141쪽
DEMONSTRATIO. NAmque si possibile est,esto circularis motus ab .in B.
huic contrarius motus, vel aliquis ex ij qui recta fiunt,vel circularis. Si ergo motus sursum contrarius est Or
vero cotrarius sit motus deorsu,t qui sursum est, mircul ris ijde sunt ad inuice. Vni em motu unus motus est cbir rius in opposita loca.Sin aut motus ab contrarius est inq- tui qui est aes inter duo cotraria erunt spacia t. Namque interpuncta A.B.infinitae circunferentiae describentur. Sed esto semicirculus A B. motus ab .ad B cotrarius in tu a B.ad A.Si quod mouetur ab A ad B.Semicirculum,sistat 2 per B .nuquam erit motus circularis. Naque circularis motus erat ab uno puncto adide punctum continue. Si vero' alter semicirculus mouebitur continue no exit contrarium io sit. Quod si no hoc,neque motus ab A.cotrarius est motui ad B.Contraritem motus, a contrarijs ad contraria hut. Sed esto sane circulus A.B.C.D.&sit motus ab A in .cotrarius motui a C.ad A.Si id quod mouetur ab A.omnes sim ter pertransit locos, unus motus ab A ad D.non est cotrariu losum C. ipsi A.Quod si haec cotraria non sunt, neque mo
i .eon rari ut.similiter et id qd a C. mouet unu
m otum mouetur ad nno est contrarium ipsum A. ipsi C.Itaque neque motus qui ab ij sunt,contraris erunt. THEO REMA. V. Vae circulo secundum naturam mouentur,nec gener tionem, nec corruptionem suscipiunt. DEMONSTRATIO.. C sto B. dcirculo mouetur,secundu natura, dico qdin-V enitu sta incorruptibile.Nisi genitu, corruptibile est ex cotrario gignitur,xa Otrario corrupitur .Sed qdci
iubi Pe zod aut contrariu nihil est ij quae circulo moueu eun natura,ex praeceden
Contrarior naque et motus sunt contraris viii mari ute
142쪽
secundum naturam circulo inbuetur generationem habet, vel corruptione .
THEO REM A. LOM ne quod circulo mouetur, terminatum est. DEMONSTRATIO. NAmque si possibile est,sit circulus aliquis A.B. infinitus
a centro,& sumatur .centrum circuli A.B Macentro lineae C. A.& C. B. ergo lineae C. A.& C. B. infinitae sunt. Itaque& quod inter ipsas est anguli infinitum est. Nam si termina tum est,erit possibile proferre angulos A C.&i C. in una distantiam ex A. B. Sed hoc est impossibile. infinitae enim sunt lineae a centro .infinitus ergo etiam angulus A. C.B. Quod ergo ab A mouetur, numqua pertransibit spacium A. B. Sed sane quod circulo mouetur,in idem reuertitur; Non ergo insinitum est.
Esto', circulo mouetur A. B. infinitia,& sumatur intra A. B.angulus terminatus C D. Si ergo A. B.incipies ab A. v niet in idem, Dredibit in idem cum sit infinitu, angulti C.D. terminatum in terminato tempore.Omnes enim partes sius A. B.per angulum C D. venient hoc autem est impossibile.Ostensum enim est in primo, quod infinitum, non transit per finitum in terminato tempore.
ESto corpus infinitum A.B. potentia autem eius terminata C.& sit grauitas,& desecetur ab infinito A. B. pars BD Mesto huius corporis B. D. grauitas E. Grauitas ergo Eruci mensurat grauitatem C. vel non mensurat. Mensuret primo. Quotiescunque grauitas E mensura ipsam C. toties ipsum BD corpus mensuret ipsum At infinitum. Erit ergo, ut schabet E ad C.ita se habebit C .ad Al.& permutatim, ut se habet Ead B D. ita se habebit .ad A.B. Ipsa autent grauitas E erat ipsius B .ergo M. erit ipsius Assi erat autem ex toto ipso A.B.Eadem ergo est, aequalis potentia infiniti, terminati.Quod est impossibile. Sumatur enim ipsius B.Z pars
143쪽
BI. Ergo ipsum Z.grauitatem, vel habet,vel non habet. Qui si grauitatem non habet, neque in infinito erit grauitas, sed in eius parte. Si vero habet aliquam gravi itate ipsum B I. grauius erit ipso B.L. maior ergo grauitas imius i. quam ipsus C. Sed grauitas C.erat infiniti grauitas. Partis ergo grauitas, maior quam totius Dinfiniti Noli mensuret aut grauitas E ipsam grauitatem C. Si ergo aliquid relinquitur non mensuratum,si multoties sumatur erit totius C. Nam si bis, mensura solum,& ter 'uater,& sic in infinitum Sumatur ergo pilus B.D.to magnitudines ponderis qualis,quo totas sumpta superat ipsam grauitatem C. iunio ex hisce B.Z. hoc ergo B Z.unam habet grauitatem C.Sed grauitas C. erat ipsius A l .Ergo pars maiorem habebit grauitatem,toto Minfinito.Idem sermo,& ratio eadem in leuitate, Momnia lia potentia. Non ergo infinitorum corporum potentiae te
THEO REM A VIII. Corporum magnitudinc terminatorum potentiae non sunt infinitae.
DEMONSTRATIO. SI possibile est,est potentia infinita B.corporis terminati A.& sumatur pars dimidia ipsius .ipsa C. huius potentia sit D. Necesse sane est C minorem potentiam esse ipsa B. Pars namque minorem potetiam habet,quam ipsum totum Fiat ergo.vt .ad Α.sic D mensurabiti terminatae co est etiam B potentia,& est ut Cassi ita D ad B. permutatim ut C ad D.ita A ad B.Ipsa autem Diotentia magnitudinis .est .ergo: potentia B.erit magnitudinis .Ergo masnitudo A.terminatam habet potentiam B. Sed erat infiniata, qd est impossibile.Naque eiusdem speciei potetia termia natam,& infinitam esse in eodem est impossibile.
Eorum quae inaequali velocitate mouentur potentiae, insciualiter respondent motuum temporibus.
SVnto, quae inaequaliter mouentur Ara. moueatur quidem A tardius spacium C l. ad T. quoniam B in tempore R. mouetunspacium CF. in minore mouetur sp
cium C I. Nam: huc in ostensum. Moueatur in Z. Quo-
144쪽
niam B.in tempore D.R. mouetur spacium C. E. in re auteuZ.spacium C.I. Est ergo ut .E.ad D. R. sic C. I. ad D. . permutatim,ut C.E ad C.I. sic D. R.ad Da. Erat autem ut B. ad A. sic CE ad C .Est ergo ut B ad A.ita D R. ad D.Z.Sed Amouetur spacium C Lin tempore M. i idem spacium in
tempore D Z.Ergo corum quae nequali tempore mouentur potentiae,respondent temporibus motuum, .
THEO REM A X. INfinita grauitas, vel laeuitas, non est. DEMONSTRATIO. NAm si possibile sit,esto infinita grauitas A. moueatur
corpus eam habens,spacium B. mie d mouetur tempore mouetur,ut est in primo demonstratum,c A mouehitur in tempore spacium.Sit tempus , finitam potetiam
habens D.moueatur per B. tempus motus sumatur F.ma
ius ergo tempus E ipso tempore C. Nam maior potetia de spacium in minore tempore mouetur. Cumque id quod infinitam habet potentiam mouetur in tempore C. 4 quod finitam habet in tempore E.Eorum vero qua inaequali velocitate mouentur respondent potentiae temporibus motu ut est ergo ut se habet id quod habet infinita grauitatem ad id quod eam habet finitam, ita se habet tempus E ad C. terminatum:quod est impossibile. Infinitum namque nullam ronem habet ad finitum, neque multo magis hanc habetione. si sit finitum.Eadem autem ro est etiam deleuitate. Non emgo est infinita grauitas,nec leuitas.
THEO REM A XI. T Vllum infinitum a finito pati potest. DEMONSTRATIO. ESto naque infinitii A. finitu vero B. patiatur A. ab ipso
B.inipe C.& sumatur minus ipso B.ipsum .in codo peC.agens,potentia simile habes ipsi B.Minus ergo aget in eo- deis ages cum ipso C.Minus namque quod est,minus mouet quam maius.Esto sane E.minus patiens M. fiat,ut D.
ad B.Ita E ad aliud quid Z. Cumque sit, sicut potentia D ad
145쪽
potentiam' activae enim sunt potentia huius ita E.ad Z. I permutatim,sicuti .potentia ad magnitudinem E.ita pote tia B ad magnitudinem L. Sed potentia D.mouit magnitudinem Ein pes ergo potentiam mouebit in eodem tempore.Sed supponebatur infinitum,quod erat A.inire moti re potentia B.In pe ergo aequali maius minus, mouet ea dem potetia finitumi infinitum, ad impossibile est. Maius namque in maiore, minus in minore, aequale inaequali ab eodem patitur on ergo infinitum linito pati potest.
quod B Z.patiatur in tempore G sumatur infinita potentia esto eius lem speciei cum A. Haec sane potetia inisec.minus aget mami T. Agat in Z.quod est minus qua I. fiat sicuti Z Id B.Sic D potentia ad potentiam E.Cumque sicuti Z ad BZ sic D ad E. permutatim sicutiet ad D. ita Ba ad E. At Zab Dpotentia patitur in tempore Q ergo
B .a potentia Em eodem patietur tempore.Ergo Epotentia motiva est ipsius B Z.in tempore C.At erat ipsus B.Z.potentia A.quae erat infinita, potentia D erat finita in eodem tempore motiva.in tempore ergo aequali infinita potetia, &etiam finita mouent idem,quod est impossibile.
THEO REM A XIII. Vllum infinitum ab infinito pati potest.
DEMONSTRATIO. NAm si possibile sit,Est, ali id ages infinitum,paties autem infinitui.&tps CD in quo A agit&B.patit,&qni A.in totum B.egit in toto C.D. pe, in partem eius iri minore aget.Esto ergo pars ipsius .ipsum L. tempus D in quo in illiud agit A.& sat sicuti utempus, se habet ad C. D.tepus sic E ad Z partem ipsius B.nam cum perint terminata, terminatum sit et E .possibile est accipere, scutis habet Dadips C.D. sic E.T ad aliam terminat aparte ipsius B quod est
146쪽
infinitum.Sumatur ergo esto Z. Erit ergo sicut D tempus ad C D. ita E ad permutatim, sicuti intempus ad E,sic D tempus ad L. Sed tempus D Sic se habet adi,uti in tempore D. patiatur ab A. Ergo MC.D. ita se habebit ad L. ut L. in tempore C D. patiatur ab eodem. Sed suppositum est etia totum B.infinitum in tempore m. pati. Ab eadem ergo potetia mouetur pars,& totum, Minfinitum, finitum in eodem
rempore. Quod impossibile est. THEO REM A XIIJ I. SImplicia corpora,terminata sunt secundum specie .
N Stomaque corpus simplex magnitudo A.Qssi corpus sim
plex motu simplici mouetur: ergo A simplici mouet motu.Ac si circulari unam habet naturam, unam speciem. Si vero eorum sit' recta mouentur,si a medio solum,erit ignis.
Si vero ad medium solum,erit terra. Si vero ad aliud sit leue ad aliud graue,erit aliquod de med ijs elementis .Ergo formae corporum simplicium terminatae sunt. THEO REM A XV.
Vllum corpus sensibile infinitum est. DEMONSTRATIO. NAm si possibile sit. Esto corpus sensibile infinitum A.
Quoniam omne corpus physicum, vel implex est, vel copositum,esto prius simplex. Cumque omnis simplicis corporis etiam motus simplex est,ergo motus ipsius A simplexerit, qua motus simplices duo in sunt rectus, circularis
ergo in .vel circulo mouebitur,vel recta Sed si circulo mo-uςtur non est infinitum ut est demonstratum. Sin aut recta, si deorsum grauitatem habebit infinitam. Si uero sursum infinitam leuitatem, nam ioc est demonstratum,q, infinitorum corporum, Inotrices Potentiae sunt infinita . Sed impostibile est oravitatem vel leuitatem infinitae fle. Sicuti hoc est denum stratum. No ergo in rectum mouetur A corpus inlinitum. Demonstratum autem est, quod neque circulo. Noergo est eorum quae simplici, Otumo ucturi neque ergo sim Plex
147쪽
plex est. Omne enim simplex motum simplicem mouebatur secundum naturam. Esto ergo A.co inpositum corpus sed si
compositum est,uel ex finitis est vel ex infinitis.Si ergo ex Gnitis, numero,d magnitudine, ipsum finitum est. Sin autem ex infinitis, vel in umero infinitis, vel magnitudine, vel utrisque.Sed numero non sunt infinitae forma simpliciu comporum,ut est ostensum. Relinquitur ergo magnitudine ei lainfinita. Sed sit eorum quae circulo mouentur erit simplex, est e terminatum demonstratum est . Si vero eorum est, quae recta mouentur,& haec demonstratum est esse finita. Ogo corpus A. nullo modo est infinitum, neque simplex ersio,
tentiam habet infinitam.Est enim ostensum.Sed si infinitam potentiam habet,vel agentem habebit,vel passiua Sed si agentem,uci in finitum aget,vel in infinitum, i passiua, vel a finito patitur,vel ab infinito.Ostensum autem est, u infinitum ageremo potest in infinitum,nec in terminatum,neque ab eis pati. Non ergo est infinitum, corpus A naturale. Omne enim corpus naturale habet potentiam, vel activam. vel passiuam,vel ambas.
le scdm locum Gix.Oe aut mobile scam loco, vel alium post altu transumit locii,vel in eode mouetur.Si ergo A.in eo de moueat circa mediii mouebit, cu medii habeat no ri infinitu.Sin aut locu mutat ex loco no erit ubique,sed in parte aliqua uniuersi ὀci Sed infinitum est, quod quociique, de ubique extensum est.Itaque non erit infinitum ipsum A.
SI A .sit eorum corporum quae recta mouetur,vel vi mouetur,vel secundum natura . Sed si secundum naturam ab alieno loco transit in proprium. Itaque non ubique est
148쪽
Qubd si moueatur vi. id quod vim ad iubet erit ipso potentior.At infinito,nihil aliud potentius est.Infinitum namquc. etiam potentiam mouentem infinitam habet. THEO REM A XVI. Empus continuum est,& aeternum .
NAm si non sit continuum,neque aeternum, principi ut aliquod habet. Esto ergo tempus AB. eius principium esto A. Hoc ipsum , si tempus est diuisibile est,atque iata nondum temporis habebimus principium Sed erit principij,aliud principium. Quod ipsum nunc sit,ecit imparci
te, terminus alterius temporis. Ipsum enim nunc nonio lum principium est, sed etiam sinis . Erat ergo tempus ante
Rursus sim terminus est temporis, si sit tempus in infinitum diuiditur, Min plurimos in se ipso terminos. Sin au- te ipsum Nunc,idem erit etiam principium. Namque ipsum inunc, non solum terminus est, sed etiam finis. ALITER. Esto tempus A B.Quodsi non sit aeternum, principium habet & finem. At si hoc; aliquando erit ens . aliquando non ens Quod autem tale est,in tempore est,& non est, ergo
Sto circularis motus circuli A. B.dico praeternus est. Cuna enim aeternum tempus sit,semper motum et oportet es se. Cumque tempus sit continuum ipsum. n. nunc idem etitum in praeterito,tum in futuro. Oportet et motum alique Unum,esse continuum.tempus nam tu in nui rus adus Sed omnes alij motus non sunt aeterni .ex contrariis en in11n
contraria fiunt.Solita ergo circularis,aeternus est , huic enim
149쪽
nihil est contrarium. Vt est ostensum. Quod autem omnes motus qui inter contraria fiuriae, terminatisi tu non aeterni,demonstrabimus in hunc modum. Esto namque motus A.B.inter contraria duo ipsa A. B.termiliatus est ergo hic motus ipsis A l. non infinitus.Conti nuus autem non est is qui est ipsius A. cum eo qui est ipsiuς sed quado reuertitur id quod mouetur sistetur in B.unus namque iotinuus si sit is qui ab A ab Β.id quod a D.mouetur, in idem mouebitur.Frustra ergo mouebitur,cum iam si tin A. At natura nihil frustra facit, no ergo unus motus est I ergo motus qui inter contraria fiunt, non sunt aeterni, neri que enim per rectam in infinitum moueri possibile est.nanxque ipsa contraria termini sunt,neque cum reuertuntur,m tum iactu ni unum.
si es ent continui ad inuicem,erit motus contrarius,nio tui contrario,in eodem tempore circa idem Nam qui in B est,simul etiam in ipso erit factus,& ex eo mouebitur,o trumque actu,quod est impossibile.Ergo id nunc ,in quo factus est in B.aliud est ab eo,in quo discedit a B.differentium autem nuc,in medio tempus est,quiescit ergo. neutro mo
Ouens,aetcrnum motu aeterdum est . .
ESto A.mouens motum aeternum, dico *ρ ipsum sternuest.Quod si non, nequaquam mouebit tunc cum no fuerit.Hoc autem non mouete,neque etiam otiis est, qui priu' fuerat Sed supponebatur esse aeternus. At nullo alio mouente erit immobile id quod aeterne mouetur. Sed alio aliquo mouente,motu .non est cotinuus,quod est impossibile. er o mouet aeternum motum,& ipsum est aeternum.
Tu EO REM A XIX. Ouentiari mota,praecedit immobile. I
150쪽
tur aliquando, & non omne mouens mouetur' ipsum.
Nam si possibile sit,fiat hoc;vel ergo circulo fient motus, vel in infinitum,sed si infinita sint Mino uentia, mota, crat infinita multitudo,&magnitudo. Omne enim quod mouetur partibile est,& mouet eo quod tangat . Erit ergo id quod ex omnibus numero infinitis est,infinitum magnitudine. ea ostensum est,ui impossibile sit, corpus vel compossitum, vel simplex infinitum esse. Quod si motus sit circulo,erit aliua
eorum quae aliquado mouetur causa aetern motus, si omnia mutuo,& mouent,& mouentur circulo..Quod est impossibile.Nam id quod movet aeternum motum, aeternum est. Non ergo eorum quae mouentur,vel circulo motus est, vel si inunitum.Est ergo mouens quidem immobile, aeternum.
CORRE LARIUM. EX hoc sane clarum est,quod non omnia mouentur est naque etiam aliquid immobile, neque omnia quiescunt. Sunt enim aliqua que mouetur.Neque alia semper quiesciit, alia semper mouentur sunt enim aliqua,qua aliquando quiescunt,&alia quae aliquando mouetur. Veluti ea quae ex contrarijs mouentur in contraria.Neque omnia quandoq; quiuscunt, quandoque mouentur. Est namque quod aeterna mouetur, quod aeterno immobile est.
THEO REM A XX., ne quod mouetur,ab aliquo mouetur. DEMONSTRATIO.
Sto A.quod mouetur, dico quod A. ab aliquo mouetur. Vel enim secundum naturam mouetur, vel praeter naturam. Si secudum naturam, ipsa natura erit motor.Sin autem praeter naturam, id quod vim facit, motor est. Omnis enim motus qui praeter naturam fit,violentus est.