장음표시 사용
131쪽
uetur spacium: non ero in infinito tempor sed in finito.Quod demoustrare oportebat.
H A. XIIII. DAto in ratione sesquialtera velociore ad tardius,dembstrare quod lineae indivisibiles non sunt. DEMONSTRATIO. ESto velocius A.ipso B.in ratione dicta, sumantur tres
indivisibiles lineae C.D.E.duae vero RG in aequali tepore.Sesquialtera enim ratio est velocitatis ad velocitate Esto namque tempus L. L.M. Quoniam demonstratum est, quod si maonitudo sit ex impartilibus, etiam motus ex talibus de tempus. Sumantur etiam partes temporis ipsae Κ.L.M.Frgoeipsum A.in ipsis, .L.M. pertransit ipsa C. D. E. Sed Mipsum B.in ijsdem pertransit ipsas F.G. Diuidetur ergo tempus . L.M. in motum ipsius P. G. Diuidatur Exit ergo diuisibile ipsum L.indiuisibile, quod impossibile est. Cumque velocicius in toto tempore Κ.L.M.transit ipsa C.D. E. in dimidio,
transit dimidium.Diuidetur ergo ipsa linea D. Sed erat indiuisibilis,quod est impossibile. THEO REM A XV. Issum nunc,idem est in praeterito,& futuro tempore. DEMONSTAE A TQ . SI possibile est,est aliud,veluti A.MB.hq autem no sunt
deinceps inter se,ut prius est demonstratum Sin autem utrumque est seorsum, inter utrumque erit templis diuisibile in infinitum ut est ostensum Diuidatur ergo tempus A.B.in puncito C.Sane si ipsum A terminus esset totius prsteriti, ipsum: principium totius futuri, non erit in medio ipsorum praeteritum futurum. Sed tempus A. B. diuisui est in puncto C.Itaque eius aliud est praeteritum,aliud futurum,quod est impossibile. Idem ergo Nunc,& in praeterito,&in futuro.
132쪽
DEMONSTRATIO. Am si idem est Nunc in preterito, Mi suturo,partibus caret.Nam si diuisibile esset,eadem accidet, erit praeteriti aliquid in futuro, suturi in praeterito. Quod est im- Possibile.Ergo ipsum Nunc est impartile. THEO REM A XVII. Mne quod mouetur, in tempore mouetur. DEMONSTRATIO. SI possibile sit, moueatur aliquid in ipso nunc. hoc qui
dem velocius esto,illud tardius.Ac prius moueatur quoatardius est pactum A. B.Velocius vero, si moueatur ide pactum in minore mouebitur.Diuiditur ergo ipsum Nuc. Sesserat indivisibit ut est demonstratum. Non ergo in ipso Nuc mouetur quippiam. Omne ergo quod mouetur in tempore mouetur. Sed velocius moueatur m ipso Nunc.Vel ergo pactum impartile mouetur, vel partile. Sed ostensum est, non dari lineam indivisibilem Partile ergo moueatur spacium Α.B. hoc diuidatur in puncto C. Velocius ergo,totum spa-cium A.B.si motum est in ipso Nunc,spacium A.C.in mino
remouebitur Partile ergo est ipsum Nunc, quod est impossibile,&c. THEO REM A XVIII. Mne niescens in tempore quiescit. DEMONSTRATIO. NAm si in ipso nunc, mon in tempore' triescit, etiam in ipso nunc mouetur. Sed hoc demonstratum est esse impossibile,non ergo quiescit in ipso nunc. I R. CI nunc idem est in praeterito usu iuro,Mr.est ostesu, pos o sibile est quiescere in praeterito, moueri in tuturo, medio eorum non est quiescere,nec moueri.Si vero est, in eodeNunc quiescet, mouebitur,quod impossibile est
133쪽
H OREM A XIX. Mne quod mouetur,partibile est. DEMONSTRA TH . Esto namque aliquid quod moueatur ex A in B. Vel ergo
est in ipso A. Ium,uel solum in B. vel tu virisque, vel neutro,vel pars eius quidem in A. pars autem in B. Sed si est
in .nondum mouetur. Si uero mi non amplius mouetur. Sin autem in utrisque, de nondum mouetur, . non amplius mouetur.Si vero in neutro,non erit motys ex A. m. neque
in medio ipsorum ecesse ergo est,partu erus esse in A. pa tem in B.diuisibile ergo est omne quod mouetur. Tm A. XX. S partes cuiusuis motus,suerint partium continui alicu
ius,etiam totius,totus motus erit.
DEMONSTRATIO. Esto,ipsius A. B. motus Di ipsius uero CC motus E F.
dico quod etiam totus motus D F.erat totius A.C. Necesse enim est motum DF vel eue ipsius A. C.vel partui ipsius A.C. vel alterius cuiuspiam. Nam cum sit in , cuius moti est. Sed neque partium ipsius A C. es olus motus Partium namque huius, partes,motus sed non totus, neque alterius alic:ius Totus namque D F motus,alteriuscuiusdam est motus, partes eius partium illius erunt motus. Sederant partium ipsius A.C. At impossibile est unum numero motum in multis subiectis esse.Ipsius ergo A. Q est
motus DF.quod oportuit demonstrare.
H A. XXI. OMne quod est mutatum,quando primo mutatum est,meo est,in quod est mutatum. DEMON STRATIO. Esto namque mutatum ipsum A abi in C.dico quod inc se risum A Namque vel est in B vel est in .vel in a-
134쪽
enim reliquit.Sed neque in alio aliquo. rsto namque in ipso D. necesse est ii sus ipsum mutari in C. non enim erat ab ipse B. mutatio in D.quod est impossibile. Non enim potest in id mutari,in quod mutatu est. In ipso C. ergo est id quod
O Mne quod est mutatum,in indivisibili mutatum est pri
DEMONSTRATIO. Sto ipsum A. mutatum in ipso B C. primo,dico quod indiuisibile est ipsum BC. Namque si fieri potest diuidatur
in puncto D Sane vel in ambobus mutatum est ipsis BD DC.vel in altero. Sed si in ambobus mutatum est, etiam in altero. Non ergo in primo ipso B.C. mutatum est, sed in B D. priore.Sed si in utrisque mutatum est, etiam in toto stipponitur mutatum. Sin autem in altero solo, no amplius erit in ipso B. C. toto. Sed in parte eius.No ergo diuisibile est ipsum B C. quod demonstrare oportebat.
Vlla mutatio,initium habet mutationis. DEMONSTRATIO. NAn si fieri potest,esto mutationis A B principium mutatio A C. Si impartile it ipsum A C. erit contiguum impartile impartiti. Si uero sit diuisibile,dividatur in AD.&DC.Si ergo in utrisque horum mutatum est,etiam in toto mutatum est. Positum autem est,quod mutatum sit per tot uim Quod si in altero mutabatur, in altero mutatum est, non amplius in primo toto mutatum est. Quod si in utrisque est mutatum antequam in A C. in ipso A D. mutatum est. Non ergo initium mutationis accipi potest. THEO REM A XXIV. SI mutatio fuerit secundum aliquod quantum primum in ipso accipere non eiat.
135쪽
EMONSTRATIO. I enim.id possibile est, Esto mutatio in AB. magnitudia . ne.dico quod primum in ipso A B.accipere non est.Namque accipiatur sorte A.C.si secundum hoc primum, mutata est. Si sane indivisibile sit ipsum A. C. erit impartile contia guum impartiti. Si vero diuisibile erit aliquid ipsus A C. prius in quod est mutatum, Millius aliud, cita in infinitu, non ergo aliquid magnitudinis est, cuius primum aliquid
THEO REM A XXV. SI cuiusuis mutationis primum tempus, sumatur in qua uis temporis parte,etiam mutationis pars erit. DEMONSTRATIO. SV matur namque primum tempus H. R. mutationis A. B. O uoniam omne tempus in infinitum est diuisibile, diuidatur in puncto k.Vel ergo in ambobus H.h. I .est mutatio
vel in neutro,vetin altero. Sed si in neutro,neque in toto erit ipe. Si vero in altero, non iam primum tempus mutationis suerit.In utrisque ergo ipsisHL.ΚR.mutatio est. Quod oportebat demonstrate.
diuidatur primum tempus in puncto k ergo motum est aliquid magnitudinis A.B. 5 sane in toto tempore H. R. mouebatur,in temptire vero H.h.motum est.Terminus nam oue temporis Η.k.ipsum Nunc est. In hoc vero motum est , possibile est.moueri autem nequaquam. Similiter sane ostedemus etiam tempus Η Κ.diuidetes, quod ante moueri est motum esse.Namque Nunc in omni tempore os t. Itaque&
136쪽
THEO REM A XXVII. Obine quod iam motum est,mouebatur prius. DEMONSTRATIO.
Crito aliquid mutatum ex A.in B.Vel ergo in tempore mu- tatum est,uel in ipso Nunc. At si in ipso Nunc, simul tuerit per idem Nunc etiam in A. Min B. Nam ii per alterum est A per alterum autem in B.erit tempus ter trumque, neq; enun coliguum est impartile impartiti,in tempore ergo mutatum est ab A in B.Sed omne tempus diuisibile est. Itaq; et in dimidio possit mutari, Min dimidio 1llius dimidij. hoc in infinitum.Omne ergo quod motum est,mouebatur prius. quod ostendere opus fuit, THEO REM A XXVIII. SI quod mouetur, infinitum fuerit, non transit terminata
magnitudinem,terminato tempore.
Sto quod mouetur infinitum A magnitudo autem terminata quam transit B.tempus vero terminatum C. Si ergo ipsum A. per B. mouetur,clarum est quod etiam B. per A. Cunue Asit 1nfinitum,&B terminatum, mouetur per infinituin terminato tempore.Quod est impossibile. Quando enim A.per B. mouetur etiam B. per A. Sed Aper B in terminato tye mouetur ergo i per A mouetur quod est impossib le,ut demonstratum est per XLI.Theoremata.
magnitudinem in terminato tempore.
sto infinitum quod mouetur A.infinita magnitudo B.te- pus vero terminatum C. Si ergo A. infinitum mouetur DB infinitum,etiam per eius partes mouetur. Sumatur pars ipsius B.ipsas per ipsam .etiam mouepitur,' quoniam.
C. tempus terminatum est,ctiam tempus ipsius D.termin
137쪽
tum est. Sit .hoc tempus ergo A infinitum, non transit per D. terminatam magnitudine, in tempore finito, ipso . quod est impossibile.Vt in praecedente est ostensum. Ergo infinituper infinitum non mouetur in terminato tempore, quod demonstrare oportuit.
CORRE LARIUM. Echisce clarum est, quod motus infinitus non est nisi ut multoties fiat idem Vel enim infinitum per finitum mouebitur,vel infinitum per infinitum.Si quidem motus sit finitus. Haec autem omnia impossibilia sunt. Non ergo est
DEMONSTRATIO. NAmque si non in ipso Nunc,sedis tempore,fiat in tempore A. B.in primo eius loco, diuidatur tempus A Bin A.C.C.B.Prius ergo ipsum A. .ipso C. B. Sed in toto primo loco est,quod mouetur ipsum A.B.Prius autem, posterius in eodem loco existens quiescit. Id ergo quod mouetur quiescit,quod est impossibile.In ipso ergo Nunc est d,quod mouetur,per primum locunia.
THEO REM A XXXI. OMne impartile in quanto, immobile est perso. DEMONSTRATIO. Moueatur si possibile est, impartile in quanto. AB in
C. Quoniam omne quod mouetur in tempore moue- die id tempus in quo mouetur,vel in B est,uel in C.totu.
C e , hoc quidem in B.hoc autem in C. Sed si totum m B.
nondum mouetur,sed quiescit.Sin autem eius, hoc quidem L .hoc aute in .partes habebit. Non ergo mouetur quod impartile est. Quod oportuit demonstra
138쪽
mouetur,autequam maior eius pars moueatur, aequalis vel minor mouetur. Ergo& A. Similiter mouebitur. Sed si maior, minor eius mouetur, partes habebit. Si vero aequa-
I erit Rex impartilibus, quod est impossibile. Vt est ostensum.Non ergo impartile mouetur. THEO REM A XXXII. . Nod impartile est,aequale stibi non mouetur. SI possibile est,moueatur, Mesto tempus motionis ipsi A.
B. Quoniam omne tempus diuisii bile est diuidatus B. in KC. CB.in tepore Α .ergo minus mouebitur, id quod mouetur,impartile. Sed in AB. aequale sibi mouebatur. Id vero
quod impartiti aequale est impartile quoque est. Erit ergo aliquid minus impartili. Quod est impossibile. Non ergo im-Paltile aequale sibi,mouebitur.
139쪽
s VPPOSITIONES.M . corpus physicum mobile est per locum.
Omnis motus localis,vel est circulo, vel rectus, Vel mistus,ex hisce . Omne corpus physicum, unum horum motuu
Omne corpus physicum, vel simplex est, vel co-
Omnis simplex motus,simplicis corporis est. Omne corpus simplex,unum mouetur scdm naturam motum. DEFINITIONES.RAtionem mutuam habere uelocia dicuntur,eande,quam habent spacia per quae mota mouentur. Graue est, id quod ad medium mouetur. Leve est,id quod a medio mouetur. Circulo moueri dicitur,id quod ab eodem in idem sertur coΗ-
Contrarij motus sunt,ij qui a contrariis in contraria hunt. Vnumini contrarium est. Tempus est numerus motionis coelestium corporum.
Vnus motus est, is qui specie est indiflerens, unius subiecti,&in continuo tempore fit. THEO REM A Linae circulo mouentur , secundum naturam, simplicia
140쪽
Esto quod secudum naturam circulo mouetur A.B. Dico qd simplex est. Qui motus circularis simplex motus est omnis aute simplex motus simplicis corporis est, corpus ergo A B. Simplex est. Quae ergo circulo mouent,simplicia sui.
Vae circulo mouentur secundu natura, neque iis que recta mouentur,neque js quae ex his costat,eades uni. DEMON STRATIO. Sto id qd scdm naturam circulo mouetur Ai. Dico,quod
ij quae recta mouentur, non est idem.Nam si alicu istoruidem sit,uel sursum secundum naturam mouetur, vel deor sum. Sed omne corpus simplex unum secundum natura simplicem motum mouetur.Non ergo alicui eoru quae recta mouentur, idem est, id quod secundu natura circulo mouetur. Sed neque compositorii alicui.Demonstratum.n.est,quod id quod circulo mouetur secundu natura,oe simplex est. Sed rex ij quae recta mouentur constat copositum est. Ergo A.B. secundu natura circulo motu, neque j quae recta mouetur,
tatem, neque leuitatem participant.
Sto AB.circulo secundu natura motu.dico qd neque grauitatem,neque quitate participant Siem AB est graue, vel leue,vel ad mediu,vel a medio mouetur secundu natura. Suppositu ena est,hoc esse graue is ad mediu mouetur, 'da medio,esse leue.Sed Iad mediii,vel a medio mouetur,eorum quae recta mouentur alicui idem est. Ergo A B.eori quae recta mouentur alicui, idem est , circulo secundum naturam mouetur,quod est impossibile.