Institutiones mathematicae nunc primum a Ferdinando Pistillo propria methodo strictim elaboratae et novis inventis auctae. Pars 1. 2 De arithmetica, et algebra. 1

121쪽

sibile est , vel addendo, vel sub rahendo, vel diuidendo simpliciores ternat nos ad hoc ut expeditior , et minus implicata evasura sit Analysis 59. Compositae aequationis irantitates reddantur 54 ordinatae . Haec regii laita adamussim servanda est , ut si plures in eodem membro ejusdem gradus pateant termini , limam unus subte alio describatur . Hinc pro irregulari -ali', si i habeatur

ordinata P -- is yo. Pro totali membrorum ordinatione

si eveniat deesse aliquam potestatem intermediam , pro ordine servando illa asterisco is compleatur . Hic deest secunda potestas , deosue sic notetur: com L. Hinc ex eo , quia ex gr.

122쪽

cap. V. rel. I rui pro 'l ponitur a m , eruatur , in quantitatibus signa hoc tantum denotare , nempe dis ferentias inter easdem quantitate, . να Quae animadversa se eo pro aequa tionibus generatini num 4 etc. , --

in his valeati , si opus tuerit . .

R. - Problema esuti solutum habeatues o radix sit x , ideoque γ'---ν aequalis rectangulo Ac, cujtis tradru's plum dat Am , sive meo m. qua agura reddita completa additione quadrati hahetur na-dratum milles oritur aequatio

AKlam ety. Q. E. F. vi numeris . Ex uadruplo numeri 6 addita sibi unitate , extrahatur radix quadrata , nempe Ao5Σ radici sacuatur initas , et unimae Guniatur dimidium a sty iu COROLL. I. Si quantitas coe cientem habuerit , in hunc ducatur quadruplum alius membri noti et ex producto addita unitate , extrahatur radix , cujus,

addita unitate , dimidium dividatur per uocis ientem habetur Minuci, Si datat

123쪽

ratio patet ex eodem ratiocinio ε5. COROLL. II. Eadem methodo resiniatur aequati uo si curae sit , ut is reducatur ad simplicem a quod Evisione per 8 58 utri isque membri obtinetur: habetur itaque aequatio antecedenti aequalis xx zzzae, ab M. COROLL. III. Pariter si aequatio a beat in primo membro radicem cum

potentia , sed sub signo negatis , res eodem modo expediri valet ; quoniam i idem est γ ,---γ 66 et ψ, - α atque aequationes

itaque γ' se cujus quadrupIum aequale rectangulo AM CGeom. , sive, addito quadrato parvo , aequale erit quadrato A ς; ergo habetur aequatio

In numeris . Ex quadruplo ipsius o Mamunitate , extracta nidice , oritur quo

124쪽

cap. V. Meti II. reta quo demta unitate , et residui 4 in dietate sui tua , habetur ara . 68. COROLL. Si oeffetens adsit , ultra praenotata istamur oportet multiplica tione nempe quadriipsi in coinhiemem et radiei dimidii divisione per eundem.

Ex gr. in numeris resolvenda sit aequa .rio ux , aenae a L. Fiat mur m 168 , ex quo , addita ianitate , extra liatur radix , habetur 69TTI sat Iu et T 2 6 dividat . per coessicientem et , habetur

M. Ex dietis numero x , primae aequa tioni habetur aequalis a lia I, et pro secunda oritur alia sibi aequalis γ' - . in quia ambo labent eommune membrum possumus soSumere aequationem 4 α 3ός, aequalem sibimet sic 4i dispositae r

ideoque m. a. Q. E. F.

125쪽

--um datum terminorum inmeraim, u- rare dem reum . D. Progressio geometrica sic exprimi Ghet an a y ay etc. Primus terminus sit a balor rationis sit . Itaque ex gr. quintus terminus esto, sive generaliter' quivis terminos ama ' ' ergo ex ipsam et inspectione progressionis sic descriptae paret Theorematis evissentia. Q. E. D.rr. COROLL. I. Pariter ex ea leni progres sionis ordinatione notum fit , rectanguri

tum ex extremis aequari illi ex anais

aequedinantibus , sive quadrato ex me di , si dispares sunt termini

. 72. COROLL. H. Patet itaque exponens alicujus quantitatis superari in unitate ex numero terminorum . in , dato primo termino et valore , quintus terminus progressionis erita γ', et Me

viis eritis γ' sive generaliteri . in numeris . Sit amis, et fetet x, quae tu terminus erit a 4 εα s. ωκoLia immato Mimero term μ' xxiiii , et extremis, invenitur valor ni

126쪽

tionis , quo progressio pro it , si ex quoto Hremi tennini per primum divisi, radix extrahatur illa, cuius index

sit emunorum numerus , unitate io

nutus ex gr. oritur Ita in numeris . Progressio sit IR:

54: 6 erit ex dictis vallax ius evi

In sit pradescripta progressione primus terminu est a , extremus sit x, et amior sit . Habetur primo summa omnium antecedentium ad illam conse

quentium, uti priinus terminus 38 ad

oritur san: UT L. Q. E. F.

In numeris . Primus terminus sit a , va-l0 34 et extremus sit 5 fiat s Xa

ma est omnium terminorum P -

127쪽

5. In eade/n proeressione invenire numerum rerminorum , datis arremι et x , errationis valore F

R. Numerus terminorum sit . Habemus ex dictis ro extreniuna terminum a

In numeris . Primus , et extremus ter minus sit u , et 4 , valor sit 3 Ipse 5 dividatur per et , habetur 27 Sumantur potestates e 3 usquedum habeatur a , et gradui s addatur unitas, habetur numerus terminorum . 6. Ex ama quamisa re e praestare ΘΓ drum , cujus altitudo quadrupla Et dis metri basis ejusmet R. Ratio diametri ad cireumferentiam sito basis diameter sit L ergo basis pe

128쪽

, ideoque etc. Q. E. F. 77. In numeris . Si ara I 6oy dividatur per a mam , et quot hi sumatur radix ubie haec erit dimete Gyrlindri quaesiti Fim Arisam sicae, et algeseae .