장음표시 사용
162쪽
163쪽
De trium planorum seculorum oppositioneta.
Trrum fleeulorum in seu se angulos compositorum resexto prodis
ossa una cum demonstratione exhibetur.
EX doctrina priori facile quaecunque reflexiones planotum speculorum colligi poterunt, sive bina terna, quaterna, aut etiam plura mangulos diversos combinata fuerint illa enim, vel erunt opposita parallele, te certo anguliim aliquem eis cient; si primum' revideatur cap. 6 si secundum ad prop. capitis . recurrendum erit, ubi genuinae, verae reflexiones declaratae sunt. Disscultate tamen aliqua applicandi singula non caret haec propo-atio si tria, aut etiam plura specula contra se opposita, refleXione mirum multiplicantia, remotioraque a se invicem extiterint, ut in theatro catoptrico contingit. Ut autem viam ad omnia reliqua sternam, con-sderetust schema o ubi in duobus speculis B. . a. C. sibi parallelenon oppositis, tertioque medio E. F. utrinque ad angulum valde obtusum 1σ.collocato, reflexionum natura proponitur unde reflexiones, pro vario L.
situ objecti, aut oculi, ex omnibus tribus speculis resilientes, tum ipsorum speculorum, tum ipsorum objectorum propositorum multiplicatas causant repraesentationes. Et primo quidem , si considerentur reflexiones' speculorum mutuae in praefata oppositione reflectetu Ε, B speculum ex altero opposito F. C. in o R. ij, QU& vicissim F C. e speculo E. B in q, Ο, Ws, T. duo apparentia. tem Ε, B speculum ex E. F. reflexum apparebit in K x. ', r. secundo, speculum F, C reflexum ex F, Ei apparebitis in F u. χ, p. item E. F. reflexum ex L B. apparebit ina. o. reflexum autem ex speculo . . apparebit F. q. is, s juxta supra dicta cap. a. proprietate quarta, id pariter de reliquis reflexionibus objectorum quae inter specula ponuntur, intelligendum est uti objectum D. interpo-stum inter tria specula primo incidens in c. vel a veli reflectetur ex
tribus speculis in oculum 1 videbiturque in linea reflexionis protracta in P. G. &m eodem modo, secundo reflexum in L. M. ex punctis reflexionum duplicatis, obiectum D ineidet in speculi C. F. punctum scindo in oppositi speculi B. E. punctum g Minde in ocul ira quod appare in . linea protractas sicut Mobjectum D radians in speculia. B. punctum d reflectitur in alterius speculi punctum e. inde in oculum I. videbitur autem in L. sic tertio M MN per triplicem reflexionem in mutua specula , uti lineae ad literas k, i, h, is, nil clare designant uxta supra dicta, quae brevitatis causa non repeto, denique ex punctis ii,&l in oculum I. reflectuntur, itaque in tali situ speculorum, obiecti, oculi, septies, vel saepius objectum reflecti poterit nisi, anguli rectae lineae visuali obsistane,in spatium reflexionis inter specula deficiat si tamen situs
164쪽
speculorum mutaretur, languli F. a. magis ad rectos accederent, etiam reflexiones in majori quasi circulo factae, saepius objectum repraesentarent: siquidem Ocularis linea non impediretur, sed spatium inter specula pro inflexionibu pluribus ampliareturia. Lineae incidentiarum, reflexionum nihil prorsus a modo . pro portionis differunt: ideoque Wangulum a circuli B, A, C. uti supra, ad hibere placuit& hic, ut magis aequalitas patefieret unica differentia excepta,quod in hoc casu specula non totam semidiametrum A. B. in C. compleant, siquidem speculum'. F. est interpositum, ne species circulariter multiplicari possint, quod spatium circulare , , , S, C. in hoc theoremate, imaginarium solum concipi debet in Ordine ad demonstra tiones reflexionum caeterum demonstrationes supra dictae recurrunt, uti
apparet exlcathetis D, P. D, G D, H. Item , L. Η, Κ demum , N. L, M. Item ex lineis incidentiarum , reflexionum, in ipsis speculis tribus, de quibus supra prop. 7. cap. s. actum est. Objectum enim D. imcidens in lirium speculorum puncta . . . reflectitur in oculum I. ubi triangula duplicata ter occurrunt D, G, a D, P, c. M Η, b pro secundo reflexo . objectum D incidens primo in finde ing. denique in oculum I lineas incidentiae, reflexionis dirigit ita in opposito secundo reflexo L. objectum D ex utroque speculo B,&C. bis reflectitur, antequanis ad oculum I pertingat; nam primo incidit in . inde reflectitur in e denique in oculum I. ubi pariter ex cathetis, clineis reflexionum veris,' protractis triangula ad demonsi rationes haberi possunt. Pro tertio refle. x M. objectum D ter in utrumque speculum incidet, reflectetur pri mo in m. inde in n. tandem in i postremo in oculum I. pro opposito tertio N. objectum D primo incidet in h. inde reflectetur in I. post modum ini, denique in oculum I. videbitur autem in radio protracto, in N. ut supra dictum est,in quoniam corollaria supra prop. I. annexa eandem Vimin hic assequuntur; ideo eorum repetitionem hic brevitatis causa
Quaeri hic posset, qualiter doctrina superiorum proprietatum hic applicanda sit; ad quod Respondeo advertendum esse angulum duoruni
speculorum, quae se mutuo respiciunt; ac conjuncta obtusum anguluimi faciunt, ut hic E. F. C. F. ad prop. 3. 4. cap. s. recurrendum erit:
si vero ad angulum majorem sint laxata, uti hic C. B. F. C. alio specu lo medio interposito E. F. ratio habenda est anguli B. A. C. extra speculum E, F in conum A. B. ωA. . protensi Mad reliqua problemata 6. dc . advertendum erit: quod vero bis terVE, aut saepius reflectantur specula eum objectis in eodem situ, in quo prima repraesentabantur praedictis' causis reflexionum adscribendum est ubi dictum erat non modo specula vera reflecti posse, sed & reflexa. cum suis angulis, objectorum speciebus
165쪽
De pluriumsecusem planorum oppes ne .pROPOSITIO X.
sualiter theatrum catoptricum exstrui debeat.
PF theatrum catoptricum intelligo machinam ex pluribus speculi
confectam, quae se mutuo respicientia, .multoties in se invicem una cum objectis intermedij reflectentia theatrum quoddam infinitis propemodum columnis is rebus ordine pulcherrimo, circumcirca dispossitis repraesentant. Cujus oppositio facillime colligitur ex supra dictis; nam si duo solummodo specula opposita ob multiplicatam reflexionem tantam rerum objectarum farraginem producunt; tanto magis, si quatuor, sex decem, aut etiam plura lineis incidentiae, reflexionis in sese invicem reciproce colluserint, mirum rerum multiplicatarum spectaculum exhibebunt: it alijs modis plurimis omissis id praestem, duos fal- rem pro theatro dicto adducam, quorum primus s. specula requirit, si cundus ex undecim consi abita.
De Collusione reflexionum ex quinque speculis.
Iucundissimum visu accidit, si machinula ex quinque speculis majoris
quantitatis cubicE, seu ad rectos angulos, confecta fuerit, columnulis deauratis, vel vitreis, pro distinctione majore,in ornatu interpositis, ad cujus basis medium, pocellum deauratum, aut aliqua candelula accensa locata inspiciendi innumeras cellulas poculis refertas, aut certe luminaria infinita propemodum pro castro doloris, longo ordine circumcirca accensa exhibebit vel certe, si apotheca exoptetur, unica pyxide imposita, millenis alijs refertam mirabituita.
Declaratio machinae ex quinque speculis planis
confectae. PRo majori claritate in fin componantur quinqu specula plana A, B,
C, D. A, Ε, Β, F. B, F, D, G. C, D, Η, G. Ε, Α Η, . ad rectos angu FIG.los per modum cistulae connexa, si placuerit ad angulos listas, aut O XLI. lumnulas auro, vel coloribus pictas interponere; ornamento, combinationi speculorum inservient, modo non multum emineant, ne radiis reflexionum ossiciant. Consurget mira speculorum in se mutuo, rerum- qu interpositarum multiplicata reflexio.
166쪽
prop. 8 dictum est, a quibusdam disputari, an non dis ae reflexiones tria infinitum procedant, id ipsum de hac compositione dici potest , Qta to magis , quo plura specula circulariter sibi parallele opposita fuerino.Quod experientia patet, cum in oppositione duorum speculorum unica tantum linea speculorum, rerumque interpositarum reflexarum videatur: hic autem quousque oculus se extendere poterit, ad reflexionum multia plicationem longe lateque, quinque illa specula cum rebus interpositis', in omnem partem multiplicata videbuntur, uti in I. schemate videre est. ad A. B. C. D. unum speculum, e converso perpendiculariter erectum,
quatuor alijs lateralibus Ε, F. F, G G, Η ὁ Η Ε ad rectos angulos inclusum, inspicienti innumera undequaque exteris in I. R. L. M. 3 alijs loculamentis reflexis exhibebit in quibus omnibus, ingulis inspiciens faciem suam sinis ram, dexteram, jam conversam, jam aversam rectam, inversam, sinciput, occiput simul intuebitur. Cujus demonstrationem non annecto, cum supra cap. 4. sum cienter exhibitam existimem duplex autem hic dim cultas consideranda occurrit, ratione videlicet duorum speculorum in angulum rectum compositorum, quorum in
praesenti machinula quatuor reperiuntur parallele opposita, sed quia d ij sup cap. 6 dictum est, ad idem Lectorem benevolum remitto.
Declaratio machinae ex undecim speculis planis
consectae. PRO undecim speculis circulariter Oeandis, mensa ope alicujus arcuislarii conncienda est, ut patet ex figura A, B, C, D, Ε, una cum basi B, 41,11 C, ad quantitatem speculorum unius pedis circiter alta lata vero in di naetro quatuor, quibus confectis, prospeculis debite collocandis describatui circulus, non omnino ad mensae extremitatem, isque dividatur in duodecim aequales partes, quarum undecim distributioni speculorum inservient, duodecima A. O fenestellae loco , inspicientibus est relinquenda aperta. Ut autem praedicta specula debit,eollocentur, advertendum est, ne dire vite contra se mutuo, seu parallele statuantur, sed nonnihil inflexe ad reflexiones obiecti interpositi in oculum dirigendas praesertim illa septem fenestellae opposita tantisper ex parte posteriori ab invicem removenda sunt, reliqua vero quatuor solummodo inserviunt, ut speculorum reflexiones' in superiora specula factae, species reciproce multipliceno. Secundo Oppositum praesertim planum speculi non direae, seu perpendiculariter oculo objiciatur, ne facie inspicientis reflexa videri posse, quod contingeret, si omnia specula ex A. tanquam centro unico dinata forent; ideoque pro distinctione meliori connexione singulorum speculorum interpositae columnae B. C. D. E. F. G H. I. . . . N. ornatae auro, largento, alijsque picturis splendidis , quo splendidiores'
fuerint, eo majorem gratiam conserentis.
Tertio : Basis B: C. pertiodum istae, mensae G, H supposita in hunc finem adjuncta sit, ut he angulare, aut alterius figurae ligneum Vert brum