장음표시 사용
143쪽
puncta, Hineae reflexionis ad unum oculum, ita ut semper sint aequales anguli incidentis angulis reflexionum, toties videbitur objecturn reflexum; sed in hoc casu tria puncta reflexionis in oculum habentur ergo ex reflexione objectum ter videbitur. In speculo B A. etenim, etsi objectum D. his in dat in ii, wo puncta, non tamen nisi unum incidentiae punctum assignabile est adi., ex quo immediate in oculum I. reflecto possit : ex altero enim incidentiae puncro o. reflectitur prius in speculi A. C. punctum, p. postmodum in oculum I. sicut tertia reflexi ex . Objecto incidens in speculi A C. punctum q. tandem in I. Oculum, ergo ter objectum conspicitur refleXum, Quod autem anguli incidentiae . reflexionis utrobique sint aequales, ex priori demonstratione deducendum est; nam in D, Ε, n duo triangula occurrunt aequalia L D n .L, Ε, n consequenter .L. . . o. n. I. qui sunt incidentiae & reflexionis anguli, erunt aequales. Similitera. Κ. p. m. . p. aequalia sunt triangula, unde Oppositi anguli G. p. . C. p. I. ita & , , . qui sunt incidentiae, reflexionis, erunt aequales. Item in D. F. q. aequalia duo triangula occurrunt, videlicet D. A. q. ωF. A. q. ergo hic juxta prius dicit , ' anguli incidentiae A. m. D. C. q. I. reflexionis erunt aequales , atque ita objectum D in speculo A. B reflectitur. Ex puncto n. tamen non videtur, nisi in radio protracto E. Secundo idem objectum D ex speculo A. . reflectitur ex puncto q. videbitur autem in linea protracta F. in tanta distantia, in quanta abfuit
objectum D ab ipso puncto speculi'. Tertio objectum D etiam incidit in ejusdem speculi punctum O. non tamen reflectitur immediate in ipsium oculum, sed reflexum prius incidit in speculi A. C. punctum, p. Minde
Oculum I. quod secundo reflexum, videt protradi tam in linea G. quae dist antia tanta erit, quantum dist abat reflexum objectum D. per lineas duas D, O, D p. nam p, . aequalixes p. r. i. D. aequalis . G. atque ita duae p. o. i.
D. aequales imaginarites, G. ergo objectum videri debebit in . tertio; ergo terna reflexio haberi poterit. Quod demonistrare oportuit. Quod autem simul speculum ipsum A. B. reflectatur in A. H. jam supra ostensumes cap. q. primo schemate Notandum, cum in sequentibus propositionibus plures occurrent reflexionum tineae, quam objecta reflexa, non poterit e nudis lineis, vel punctis reflexarum specierum numerus colligi siquidem una objecti reflexio, antequam ad oculum pertingat, saepius ex uno in alterum speculum incidere cogitur quare tot solum objecti reflexi species erunt, quot lineae ultimo in oculum reflexae terminabuntur. Deinde cum saepius occurrae
hic terminus objectum incidere, reflecti, intelligo solum radium ab objecto diffusum , per quem ultimate species, vel forma objecti
144쪽
Duobus fleeulis ad angusum rectum fuso. gradis collocatis,fleetes obebi oppositi ad summum ter resectetur in oculum, S
toties apparens forma conglicietur.
CVjus ratio juxta praemissas demonstrationes a punctis incidentiae, e reflexionis, atque cathetis sumitur, siquidem hic tria puncta tantum sunt assignabilia in t h. ex quibus reflexiones in oculum incidentes x ij ternas solummodo objecti species videndas objiciunt D enim objectum in speculo A. B. cathetum suum normaliter mittet protractum ina lineam vero incidentiae in h. ex quo puncto reflectetur in oculum I. quia non in ipso speculo objectum videtur; sed in radio protracto reflexionis , ergo in E. Eodem modo discurrendum est de reflexione objecti D. ex puncto I. speculi A. C. ubi linea incidentiae D. l. reflexionis l. L aequales angulos efficiunt. D. F. est cathetus l. F. reflexionis linea protracta, quare objectum D videbitur secundo in RTertia reflexio est duplicata; quia antequam in oculum deveniat in utrumque speculum impingit incidentiae linea D, enim objeetiam primo incidit in speculi A. B. punctum m. inde reflectitur in alterius speculi AC. punctum k ex quo deinde reflectetur in oculum I. videbitur autem inlitie reflexionis protracta videlicet in . quae tanta erit, quantae fuerunt lineae duae, D m, h. quia duplex reflexio fit, etiam duplicem cathetum sortietur, videlicet D. Ε. alterum imaginarium Ε. . qui in ordine ad demonstrationem servit, ut anguli incidentiae δε reflexionis aequales ha- heri possint, in quibus recurrendum est adprop. 3.
Datis duobus feculis ad angulum ra graduum seu quintam circuli partem etiam quinquiess, ordinari vero quater secies objecti
resectetur, aut rarius, s toties idebitur forma apparens.
Iuxta situm diversum objecti, oculi, poterit reflexio fieri etiam quinquies, ter bis semel , aut etiam nunquam, frequentius quater ideoque ne priora repetantur, de ij quaestionem non faciam ; sed solummodo ostendam, qualiter oculus, Objectum collocari debeant, ut quaterna reflexio haberi possit. Quinquies quidem in unico solum casu, quod si objectum vicinum alicui speculo jungatur, indeque oculus non procul fuerit dissitus infra peripheriam speculorum, ter species reflectetur, si objectum alicui speculo propinquum fuerit, oculus vero ad eandem partem, sed extra peripheriam, bis stin oculus , objectum ad unum pedem remota fuerint, extra circulum speculorum, oculo tamen in medio duorum speculorum consistente, semel si Mobjecium 3 oculus ad latus speculi
145쪽
χonstituta in oppositione unius speculi fuerint. Si denique ad tres orgias Mocutus Wobjectum abfuerint, nunquam objectum videri poterit. ordinarie tamen quaterna puncta reflexionis reperientur, si Mocu- lus, objectum in certo sit tu, intra peripheriam speculorum substiterint, . quodlibet enim speculum binam concedet in oculum reflexionem ut au tem dicta melius percipiantur. Collocentur intra duo specula' A. B: A C. dissita ad a. gradus. ob Fis jectum D. oculus in I. erit prima reflexio objectit incipeculo A. B. ex V puncto n. cujus species apparebit in radio reflexionis protracto in E in opposito vero speculo A. C. reflectetur idem ex puncto p .apparebit in.
radi protracti puncto F duplici vero reflexione objectum D incidet in speculo opposito A. C. primo in s ex puncto reflectetur in o. Mind
in oculum I. Videbitur autem in radio protracto H. econtra G, reflexum ex incidentia objecti . in speculum A. . incidet primo in punctum l.&inde secundo in speculi A. C. punctum q. indeque demum reflectetur in oculum I. his ita constitutis exhibebit species quater reflexas ex utroque speculo quorum demonstratio eadem recurrit, quae prop. 3. adducta fui P.
Si duo feral co graduum angulum continuerint, reflectetur ob jectum in oculum ad summum quinquies , s toties apparebit forma interutrumqueseculum.
SI objectum D inter duo pecula A B. A. C. angulum continentiata
6O. graduum Oculus vero in puncto I. non poterat reflecti nisi quin FIG.sules. Quoties scilicet catheti, uineae ultimae reflexionis in oculum re XXX periri possunt; primo enim ex objecto D cadet normaliter cathetus in eculum A. B. qui protractus perveniet usque ina punctum vero reflexionis n. ad quod lineae incidentiae . n. reflexionis n. I. terminantur: itaque primo objectum reflexum videbitur in radio protracto reflexionis ina.
Secundo: Ex eodem objecto D in speculum A. C. cathetus normalis ter incidens in o. protractus pertinget in F punctum vero incidentiae ex objecto D cadet in o in inde reflexionis linea in oculum I. ex quo linea reflexionis protracta terminabitur in F concurrens cum catheto, ubi reflexum objectum secundo videri debebit.
Tertior prius reflexuma suum cathetun mittet in II extra speculum B. A normaliter tamen ad lineam imaginariam A, L. quae juxta pla-hum speculi B A. produci potest , quantum satis est, eaque ad reflexio- hem aequaliter conducit, quam si in ipso speculi plano foret, modo pun- chum incidentiae in speculum cadere possit, quod hic fit primo ex ad p. secundo ad' indeque in oculum I. reflectendo, cujus species reflexa apparebit invi radio reflexionis protracto. Quarto Eliani reflexum . suum secundum cathetum transfundet
146쪽
in G linea autem incidentiae ex objecto D cadet in punctum . speculi A. B: inde secundo in f speculi A. C. denique in oculum I. quod in radio protracto G denuo videbitur reflexum. Quinto objecti formam cadet in punctum e. oppositi speculi A. Rex quo reflectetur secundo in v. punctum speculi A. C. tertio iterum in Oppositum speculi A. B. punctum . denique in oculum I. ubi species obje ctim in linea reflexionis protracta videbitur in . Pro quibus demonstrationem non repeto, cum sussiciat eandem jam supra declarasse prop: Secunda Atque ex his satis consstat, qualiter reflexio variari debeat, videlicet, quo magis angulus duorum speculorum coarct tur, tanto saepius species ex objecto reflexae comparebunt ut si angulus ad I pervenerit, sexies Ad 4s gradus, septies. Ad o gradus , octies. Ad 34 gradus, novies Ad a gradus , decies. Ad 3o gradus, undecies reflexionem unius objecti exhibebit. Et ita procedendo ad angulos minois res, minores , donec visus, reflexiones reflexionum evanescant.
Si in duodecimam partem circuli duori seculorum planorum angulus essectassuerit, undecies obebit imago rom
VT veritas dictorum magis elueestat , considerentur duo specula in
acutiorem angulum graduum ci composita ut tot puncta in anguli reflexionum, incidentiarum cum cathetis, absque confusione avi vertantur, in majori duplici schemate ea exhibebo. Notandum autem in omni reflexione tria praecipue occurrere 4e cap. 1. de definitionibus catoptri ostensum est. Nimirum primo cathe- tum, sive objecti primi, sive reflexi, semper normaliter cadere in planum speculi, aut extra lineam illius plani protensam, seu protractam. Seeu
do angulum incidentiae semper debere esse aequalem angulo reflexionis: quod etiam in quibuscunque reflexionibus-ultiplicatis intelligendum est. Tertio objeium reflexum, seu formam imaginariam non videri in ipse puncto reflexionis , sed ini eius radio protracto ad tantam distantiam, ad quantam abfuit objectum apparenter , vel vere incidens his praenotatis.
' Ollocentur duo specula A. B. A. C. ad angulum o graduum . qui
I et circuli partem continebit objectum sit in D. quod mittet cathetos xxin protracto alternatim ex D.utrinque. Primum in Ε. Secundum ex D in F.Τe tium ex Ε ad oppositum speculum A. C. usque ino ex G. in L per speculum A. B. ex L. in . ex M. in Ρ ultimate. Similiter ex F. procedet cathetus in re inde in K. ex K. in N. exm in o. inde demum in Q. quo Ordine reflexiones ε*eculis duobus succedent , quae posteriores magis obscurae semper ap-
149쪽
parebunt , quo frequentiores reflexiones in remotiores fuerint a prima ipsius objecti immediata reflexione ex D in Ε vel F. Vnde reflexiones juxta ordinem cathetorum ex objecto primario desumentur, quamvis immediate ex reflexo proveniant : nam in speculo A B. objecti collocati in D cadet primum punctum lineae incidentis in . reflectetur in oculum I. protracta vero linea reflexionis exhibebit objectumina Pariter in opposito speculo A. C. transfundet objectum D lineam incidentiae in punctum eo inde reflectetur ad aequalem angulum in I,
oculum , visio vero extendetur in Objecti reflexum radium F. protractum , , saltem apparenter.
De reflexionibus vero succedentibus reliquis ita discurrendum est, non quod reflexum , seu apparens objectum in linea F. reflexionis protracta existens, species per speculum intermedium in oppositum speculum possit traij cere,& inde in oculum I. refleetere Sed quod illud punctum incidentiae ex apparente tali objecto extra speculum sito, ultimate concurrat cum vera incidentia in punctum speculi oppositi, ex quo reflexio in oculum contingit; atque ita hoc schemate in ordine solum ad demonstrationes cathetorum linearum, iunctorum incidentiae, & reflexionis, ex quibus aequalitas eorundem cognosci possit, declaratur. Reflexum enim L. incidere supponatur in speculi A. . punctum f. unde reflectetur in oculum I. qui reflexum conspiciet in radio protracto G ex . rursum, si ultimate reflectatur in h. videbitur in L similiter ex L. incidens in punctum . inde m Oculum I. sed apparebit in M. hinc incidet in h. speculi
punctum , linea reflexa in I. Oculum , atque protens pandet visionem
Similiter in speculo A. B. ex D prima objecti species ex F. incidet ing. unde reflectetur in oculum I. sed videbitur in radio protracto . inde rumsum incidet apparenter in punctum m. reflexum in oculum L videbitur in . hinc incidet in o. Wreflexum in oculum I. apparebitque in . ex N. linea incidens in p. 4eflexum in oculum I. videbitur in o denique ex . incidet in A. B. speculi punctum .in reflexum in oculum I. apparebit in Q ωquoniam locus ulterior, ex objecto apparente incidentiae lineae in neutro speculo dari potest nec frequentior reflexio in isto angulo speculorum est possibilis , nisi quis plura in diversa Objecta, aut oculos Proponeret, tunc de quolibet dicendum foret, quod de uno explanatum est.
Ex quibus tribus lineis incidentiae, reflexionis protractis,in cathetis exhibentur ea duplicia triangula supra insinuata pro demonstrationibus requisitis ad nostrum propositum, ne brevitatis gratia, singula percurram; accipiamus lineam speculi A. B. ad quam reperientur cum catheto E, F duo aequalia triangulam, ,h. g. ex quibus anguli incidentiae, reflexionis aequales demonstrantur ita in ta G, h. N, Κ, o. caeteris sim.gulis ut etiam patet in altero speculo A, C in quo pariter dictae lineae incidentiae, reflexionis protractae ex punctis e. f. m. i. p. una cum catheti D. F. E. G. caeterisque succedentibus , triangula duplicata conficiunt pro fundamentis demonstrationum , in quibus anguli incidentiae, reflexionis' semper erunt aequales qualiter autem reflexiones multiplicatae contingant
150쪽
inter duo specuIa, solummodo ab objecto uno procedentes .in utrumque speculi planum reciproce incidentes multoties , sequenti schemato
Punctorum , d angulorum singulorum incidentiae, reflexionis inventio.
PRO punctorum, langulorum singulorum incidentia: reflexionis'
inventione notandum primo ad vitandam confusionem ex meis ' λδ NV innumeris incidentiarum, & reflexionum, quae occurrunt, me non assumpsisse reflexiones omnes utriusque speculi , quae in oculum incidunt, seu prout ex utroque speculo fiunt apparentes sed solumodo ex uno speculo A. Q prout apparet objectum quinquies reflexum in dextera parte, cum sit par ratio utriusque speculi inordine ad reflexiones, langulos requisitos. Seeundo: rimas species reflexas, seu vicinissimas ad ipsum ve- verum objectum in L .F. in quocunque ex duobus speculis, unica linea reflexionis in oculum contentas esse Secundas vero seu proxime sequem tes, quae apparent ad Η &m duplicem reflexionem ex uno in alierum speculum saltando requirere, tertio vero loco apparentes species ex L.
ωΚ. crnam reflexionem intra duo specula desiderare ab objecto D donec in oculum 1 ultimus radius reflexionis perveniat: cita de caeteris apparentibus speciebus est discurrendum, quoto scilicet loco a speculo dextero, seu sinistro sese species repraesentant, tot reflexionum lineae, sicut&incidentiarum radi ab obiecto inchoando, in unum, alterumve speculum transiliendo reperientur donec in oculum eaedem species perferantur visibiles. Tertio: Eam proprietatem de radio reflexionis protracto, tam reis mole videri species, quantum ipsum punctum reflexionis ab objecto distat, servari etiam in reflexionibus multiplicibus inter duo specula qualitercunque Opposita, quae supra prop. a. propr. . allata est ita intelligendam esse, ut quam longae lineae, sive duae, tres, quatuorve, aut etia a
plures inter duo specula extiterint ab objecto usque ad speculi punctum,
a quo ultimate reflexio ad oculum terminatur tam remo te etiam a speculo illae species objecti apparebunt. FIG. Pro majori claritate examinetur figura trigesima octava, ubi in spe XXIVII culo A. C. incidentiarum lineae terminantur in a. f. g. h. i. a quibus punctis initium sumatur, objectum versus procedendo, & ejusdem longitudinis lineae reflexionis simul acceptae inter duo specula deprehendentura usque ad objectum propositum verum, cujus longitudinis illa linea pro tracta ad objectum apparens fuerat a speculo; quidem de prima linea ab objecto incidente jam stupra dictum est , quod species objecti . incidens non appareat in speculi puncto a quantumvis ibidem inciderit, sed in linea protracta reflexionis in p. ad tantam distantiam in quanta abfuerat ab objecto D in multiplicatis vero lineis incidentibus , id non quidem ita manifeste colligitur re ipsa tamen hic erificatur: nam sumamus punitum secundunt reflexionis in f dico f. b. D. limas duas, tantas esse, quan-