장음표시 사용
131쪽
LIB. II CAP. III si Ad. Quaesitum.
Quid sit in re ipsa hare serma, ubi apparet lis an, ubi physic exiis
stat', a qua potentia cognoscitiva producatur 3 Respondeo: For mam illam, ubi apparet ante, vel post speculum , quasi ibidem existeret. ibidem nihil esse reale Physicum existens cum aliquando appareat, quasi in libero aere, ut contingit in speculis concavis, ubi nulla potest esse terminatio specierum, nec alterius realis objecti, in quo radii visuales poscsint sistere aliquand autem etiam apparet profunde intra speculum me in planis, convexis speculis, post maximas, densissimas opacitates, etiam murorum, ad quas nulla species objecti ante speculum positi nequε alterius colorati visibilis species, aut luminis transmissio potest fieri, aueinde reflecti consequenter ibidem nihil reperire potest oculus de suo Objecto, a quo, vel species recipiat, vel quousque per suos radios visuales imaginari non protractos tendere valeat: idcirco post e esse ibidenta. selam imaginem, seu formam imaginariam, verein realiter in specie seu
sus interni intra cerebrum organum hujus sensus existentem, quae referae suum repraesentatum formaliter, quasi in illo loco extra se posito consiste rei cujus virtutem activam, cum nullo modo adstibere valeamus potentiae visivae, quae nullarum specierum est productiva, sed tantum inspecti-Va earum, quas extrinsece advenientes ab objectis inspicit experiam uita autem, eam virtutem ineste sensu interno, ejusque speciebus a se productis,in formatis necessario dicendum erit, solum sensum internum esse talium specierum, .sormarum causativum,in cognoscitivum actu vitali immanente, qui in ipso cerebro cum suis speciebus subjectetur; atque ideo etiam sensu interno nuIlam inesse virtutem producendi aliquam actionem physicam transeuntem ad extra, cum talem virtutem, neque intellerictui, neque voluntati, neque ulli alteri potentiae vitali ullus recentiorum Philosophorum concedat.
Quodnam objectum esse, dici possit harum cognitionum, visim
num extra has potentias constitutum An ipsum objectum reale, a
quo omnium primo procedunt species, mad retinam deveniunt 3 An speacies in speculo terminatae, ubi reflectuntur certε ipsa sorma imaginaria apprehensa, ut in cathetis terminata, ubi videntur idola illa, ἐ-mulachra objectorum realium 3 Respondeo si late loquamur de obiecto, ut aliquo modo repraesentato in suis vicarijs speciebus, quae in ipsis orga 'nis existunt. Et ipsum objectum reale, species in speculo reflectentes, pos dici secundum aliquid harum repraesentationum, cognitionum objecta, eo quod saltem in aliquo sint repraesentativae horum, quoad for .mam, figuram, colores , aut situm, magnitudinem, .multiplicitatem eorundem, sicut reflectuntur ex speculis, aut i ijsdem refringuntur: si autem magis stricte in proprie loqui velimus de objectis solum termi nantibus has visiones, cognitiones, & prout optici considerant, nequo t
132쪽
objecta realia, neque species in speculo existentes dici posse, quod sint objecta terminantia lineas visuales, usque ad cathetum incidentiae imagina xi protractas sed id solum competere formae imaginariae, quae in suasuperficie est terminativa pyramidis visualis, in cujus basi nobis imagina mur esse illas formas, seu idola, aut simulachra, juxta quorum formam, figuram, colores, magnitudinem, situm, multiplicitatem cognoscitur,& percipitur objectum, quasi ibidem existeret, quantumvis species repraesentativae has formas, physice sint in ipso cerebro.
De multipsit, s varia reflexione unius Olecti, e duobus seculis planis , dives od op-
X proprietate . superius exposita de speculis planis etiam multipli catae species ex reflexione duorum speculorum sibi mutuo opposito-Fis, una suum fundamentum desumunt. Et quidem si duo specula intra ηι it listas conclusa in uno laterum ita fuerint connexa cardinibus , ut per O dum libri aperiri, claudi ad libitum possintri mutationes mirae rei interpositae, aditum illorum speculorum diversimode collocatorum vide
Nam Primo Si erecta duo specula perpendiculariter ad rectum ansulum divaricata fuerint , etiam apparentia reflexa intra speculum juxta perpendiculum, naturalem situm objecti obtinebunt, attamen iam dextera, Pro quae fuerunt sinistra, econtra sinistra, dextera comparebunt. X UL Secundo: Si speculorum latera inflexa fuerint, nulla speculi linea ad horizontem perpendiculari existente , etiam reflexae imagines, seu formaeris objectorum erectorum infleXae apparebunt. XLII Vel certe Tertio: Si uuius speculi duo latera fuerint parallela hori-Zonti, alterius inclinata, tunc imagines quaedam erectae , quaedam inve Lae sinpe jacentes, aut inflexae contra situm objecti oppositi videbuntur. Quarto Siduo specula perpendiculariter erecta in una linea ad modum unius plani collocata fuerint, induent naturam unius speculi, mon to nisi semel, sive in unius , sive alterius superficie objecti species viderii
Quinto Si vero in area circulari inclusa ad angulum obtusum O-FIG. ta fuerint duorum speculorum plana , juxta situm diversum objecti Oppin XXV. siti, oculi observantis, semel, aut bis species reflectentur. Sexto Si ad quartam partem circuli, seu so. gr sive ad rectum angulum duo specula collocabuntur, bis tantum species reflectentur, iuxtantum imagines apparebunt. Septimo : Si area inter duo specula in quintam partem circuli divisa ν,6 fuerit, imagines quateriaete reflectentur. xxriti octavo Si duorum speculorum angulus sextam partem circuli con-
133쪽
135쪽
tinuerit , fient quinque reflexiones unius objecti totidem ejusdem obiecti formae comparebunt; cita deinceps, in quemcunque angulum, seu FIG. in quotquot circuli partes duo specula contracta fuerint, toties species, una a UIII. minus, ex objecto debite intra illa collocato reflectentur: Si quidem ripsum objectum intra duo specula positum , angulum eorundem possidet. cujus demonstrationes cum rationibus evidentibus infra fusius annectam. Antequam tamen ad reflexionem ipsius objecti deveniam, pro majori claritate, .meliori intelligentia multiplicis reflexionis aliqua observanda sunt. primo Duorum solummodo speculorum mutua in se invicem reflexio, seposito alio objecto singulariter consideranda est , quae quantumvis fiat in sola utriusque speculi plana superficie, catheti, anguli , ac lineae incidentia: reflexionis in eadem terminentur non tamen imago Objecti in superficie videtur, sed juxta quarta proprietatem in radio reflexionis protra sto, ubi concurrit cum incidentiae catheto contingit autem specula
ipsa sibi mutuo opposua in qualicunque situ, Mangulo , it in se invicem reflecti , ut quodlibet unius speculi punctum in oppositi speculi singulata,
puncta incidere in reflecti valeat & non tantum nuda speculorum , aut specierum puncta, absque rerum aliarum repraesentatione : Verum etiam alia quaelibet intermedia objecta incidentia , sive eorum species, qualite cunque oppositae in crumque speculum reciproce reflexae, rursum refle
Secundo: Quod autem angulariter, quidem ad anguli quantitatem inter duo specula contentam reflexio circulariter contingat inde fit, quod juxta supra dicta in consedit Primo : propr: ψ imago objecti tam procul intra speculum appareat, quam ipsum objeci um a speculo plano distabat: sed speculi ipsius latera, di superficies politae, tanquam objectum in puncta oppositi speculi incidentia inaequaliter distant , siquidem quo magis
a puncto anguli discedunt, eo magis etiam a se mutuo removentur ergo reflexio laterum, superficierum a se mutuo distantium inaequalis erit:& consequenter remotior par ab angulo duorum speculorum remotius,
vicinior propinquius reflexa apparebit; cum latera, .superficies speculorum duorum in angulum coeant, ipsum angulum reflecti necesse est.
AD ista melius percipienda perpendantur quatuor schemata adjuncta. In primo sint duo speculam C. M F. duobus lateribus ad A.
angulariter connexa , quae ad B. m. divaricata contineant Ia o. gra dus, seu tertiae parti circuli angulum B. A. . ex quorum speculorum duorum reflexione mutua , fient reflexa duo triangula B. A. D. M. A.
D. aequalia ad indivisibile priori angulo B. . . inter duo specula intemcepto. In quorum duorum speculorum puncta singula plani A. B. reflectentur in se invicem in planum A. C. Mecontra A C. in oppositum planum A. B. quidem ad cathecum reflexionis protractum B αδε C. D. ergo latus extimum B. reflexum in opposito latere speculi comparebit in tanta distantia, in quanta fuerunt a se invicem duorum speculorum mi extima
136쪽
extima latera B. ωC. sed illa distantia B. C. erat ad angulum 2 O graduum , seu pars tertia circuli argo reflexi utrinque ex . in D. ex C. in D. anguli etiam erunt Ieto graduum ; consequenter una cum angulo inter specula duo B A. C. integrum circulum conficient sive 36o gradus
N secundo schemate , duo specula A. B. WA. C. sint ad angulum o.
graduum extensa , ita ut 4 ejusmodi anguli integrum circulum compleant: dico speculum . . reflectere speculum A. C. una cum reflexo angulo Q A. . in B. A. D. D. A. G. similiter speculum A. C. re flectere alterum speculum A. B. cum toto spatio intermedio B A C. &altero jam reflexo B. A. D. in oppossitam partem C. A. G. D. A. G. sic integrum spatium circuli ex reflexione duorum speculorum in se invicem videbitur occupatum. Nam juxta prius dicta , id quod reflectitur , videtur in radio reflexionis protracto ad tantam distantiam, inquanta objectum, seu speculum una cum reflexione fuerat; sed illud ue rat semicirculus Q B D. vel a G. D. ergo eundem reflectet, consequenter spatium totum circuli occupabitur.
ν s. N tertio schemate constringuntur duo specula A B. G.C. ad a. gradus, XXrII. Aita ut angulus B A. . inter illa comprehensus quintam circuli partem contineat. Dico similiter speculum A. C. reflectere speculum A. B. ac cum eodem , quicquid extra lineam rectam. Q A. in I. protensum de speculo, vel in idem reflexum incidere poterat : sed poterant incidere duo anguli aequales C. A. . verusin B. A. D. apparens in pars interioris anguli D. A. I. ergo duos angulos cum medio reflectere poterit in partem oppositam QAE. I. econtra. Idem dicendum de ijs, quae reflectuntur e sp Culo A. B. in patiem oppositam B. D. I. In cuius confirmationem sit ista experientia. Immittatur intra duo specula B. m. aliquod lignellum vel chartula G. loco catheti, donec recta videatur in reflexione protensa usque in D. inde usque in . per modum catheti visibilis , statim inoppoitio speculo Q A. apparebit etiam protens ex acinin imo si curiosus M valde oblique in speculum C intendatur advertetur, sicut D. K. versus I. R. lineam Oollimat, ita Vicissim ex I. versus lineam D. A. radium mittet reflexum , ergo reflexio totius semicirculi extra lineam rectam C. B. I. reflectetur in oppositum speculum Q A. ωα M. I. e speculo B A. atque ita integer circulus complebitur una cum spatio supperaddito B A. C.
TN quarto id ipsum ulterius declaratur Si specula B. M. contrahan-xaestui tui adiso gradus , sive ut angulus A. inter duo speculi plana comprehensus contineat sextam circuli partem statim ob mutuas multiplicatas reflexiones integer circulus apparebit, quasi foret, speculis sectusscita
137쪽
M , sicut duorum speculorum primus angulus B A. C. o. gradus continet, itain singulos angulos reflexorum speculorum totidem habere gradus ad amussiim oportebit, ob easdem rationes supradictas. Quia quodlibet speculorum alterum oppositum cum suis reflexionibus usque ad plani specularis lineam C. F. i. . protractam reflectet , consequenter utrinque totus circulus, per angulos . aequales, complebitur.
Et si, ut tertio schemate ostensum es , aliqua chartula in longuim, Is scissa per modum catheti C. H. locata suerit donec recta linea videatur xx Vm. reflexa usque in D. unum triangulum C chartulis aequilaterum C. G. D. utrinque ex reflexionibus conficiet quia videlicet totius semicirculi linea C. A. protracta in F reflectet oppositum speculum B. A. cum caeteris intermedij partibus reflexis C. B. D. F. in C, M, G, F vicissim B. A. speculi planum protractum in . reflectet speculum C. A. cum B. D. F in ita triangulum ex chartula C. Η aequilaterum C. D. . per reflexiones ex utroiaque speculo resultabiti reflexiones dictas. In quibus reflexionibus hoc singulariter admirandum occurrit , quod si species reflexae plurimae in idem punctum concurrant, nulla confusio oriatur, sed punctualiter singula expressa correspondeant, ex quocunque speculi puncto reflexio fiat : Si
tamen plana speculorum non essent perfecta , aut perpendiculariter , aut aequaliter combinata, statim ipsae reflexione errorem panderent.
His praemissis ad ipsam interpositi objecti distincti reflexionem transeo, ne confusioni aliqua occasio detur , Omittam in schematibus adisjunctis erectorum speculorum lineamenta; sed ad basim ea ipsa quasi erecta intimabo , ut lineae reflexionum tam e speculis , quam ex objectis facilius adverti possint.
Deinde quod semel solummodo in oppositum speculum incidit , id
etiam semel reflectetur quod vero secundo rat tertio, saepiusque incidet, ejus reflexio pariter multiplicabitur quasi totidem specula existerent in omnem partem distributa ; etsi reflexio solummodo in ipsis duobus speculis fiat quae tamen non immediate provenit a reflexione ipsorum tantummodo speculorum, sed etiam 4 reflexis rebus inter duo specula positis; nam prima reflexio , quae utrinque proxima est, a speculis , objectis immediate procedit secunda vero utrinque a prima reflexione objecti testia vero a secunda , quarta a tertia , cita in infinitum procedendo. Quod inde manifestum est , nam species , quo remotiores in reflexion existunt, semper apparent obscuriores, debiliores quod fieri non pos set, si omnes aequaliter, c immediate a primis miseris objectis proce derent : non enim esset major ratio , cur ultima reflexio specularia
non aequaliter lucida foret cum prima sed hoc ipsum in sequentibus demonstrationbus evidentet patebit.
138쪽
De mira serione e duobus ste si angularifer
Duo flecula plana in unam lineam expansa objecti flectes ad unam oculum non nisi semel resectent, Spropterea etiam in fidem objecti forma non myi semel idebitur.
N tali enim casu, etsi duorum peculorum plana distincta proponantur,. quia tamen ad rectam lineam collocata quasi unum speculum conficiunt: unius speculi naturam induunt, nam linea reflexionis, vel debet esse per-FIG. pendicularis respectu plani, ex quo fit reflexio, vel acutangularis si pri-XXIX. mum , non poterit ex uno puncto extra planum speculi datum, nisi unica linea perpendicularis fieri: quantumvis punctum mutetur , etiam linea perpendicularis in aliud speculi punctum incidet, indeque reflectetur perpendiculariter. Si vero secundum, non poterit unius obsecti imago in . unum planum speculi incidens, nisi ex unico puncto ad unum oculiam semel reflecti, inuidem ad aequalem angulum incidentiae, juxta supradicta, proprierare quarta, quod tamen, ut clariu pateat, ita Ostendo.
DΕntur duo specula A C. i. A. ita ut planum utriusque in unam lineam B C. adaptetur opponatur eis aliquod signum objecti, ubicun-FI G. que tandem ad punctum F. si in eodem oculus constituatur, reflectetura atX. a plano speculi G perpendiculariter in F cum cathetus lineae incidentiae, de reflexionis in idem coincidant, nec poterunt reflectere objectum, nisi semel. Similiter signo manente in puncto F. si oculus translatus fuerit in I. apparebit objectum . ina fine lineae reflexionis protractae, ex puncto Η. in quod ex F. inciderat .si mutetur, vel oculus I. vel objectum F., objecti imago quidem ex alio speculi puncto reflectetur, non tamen nisi semel, quod erat ostendendum.
Duobus seculis a linea recta tantister dejicientibus, steries objecti
semel, - etiam bis ad unum oculum resectetur , atque etiam semel, vel bis forma videbitur.
Quod ita intelligendum est, si oculus cum objecto remotus, vel approximatus fuerit uni speculorum, non nisi semel reflexum objectum videbitur; quia linea incidentiae proxima speculo vel normalis erit, vel acutansularis, sed in neutro casu ob angulum speculorum nimis obtusum poterie
139쪽
poterit ejus species in utrumque speculum incidere ad aequales angulos, reflecti in Oculum. Ergo tunc objecti species, non nisi semel videbitur. Bis vero in duplici casu , si videlicet id plano speculi vicinum in
vicissim ad alterius speculi extremitatem oculus positus fuerit, vel certe objectum procul a speculo remotum, ut reflexionis punctum ex utroque
Demonstratio. . . UT clarius pateat, sint duo specula A. B. a. . obiectum D. Oculus is in
I. videbitur objectum D in concursu catheti e linea reflexionis pro xxx. tracta .i semel tantummodo, si vero objectum D collocatum fuerit vi νι -..cinum extremitati speculii Moculus I. ad alterius speculi G. extremita xx
tem bis reflecti poterit, videlicet ex punctis incidentiarum, reflexionum . m. ad aequales angulos. Ergo bis videbitur Semel exes linea reflexionis G. E. protracta in speculo B. secundo in F speculi A. C. puncto H. Minea reflexionis protractam. F. quoniam juxta supra dicta primo reflectitur objectum D in tanta distantia, in quanta fuerat a speculo B A. ergo in . similiter idem objectum D incidens in punctum H 4eflexum ad oculum I. videbitur etiam in linea reflexionis protractam . in tanta distantia a speculo apparente A, Κ. in quanta fuerat speculum verum A, B ab objecto D ergo secundo quod erat Ostendendum . Quod vero objectum a speculis semotum his conspici non possit me exeso. fig. liquet bene tamen, si sit propinquum uti in I fg ratio est: quia in secundo casu puncta incidentiae , m. ita dilatantur, ut ex utroque speculo linea reflexionis sub aequali angulo reperiri posse quare in oculum I. ex dissitis punctis utriusque speculi bis reflecti. Quod hac eraperientia confirmatur si specula duo in angulum valde obtusum combinata sint, inspiciens ab ijs recesserit, advertet objectum reflexum etiam sejungi, hoc eo magis, quo amplius Oculus a speculis remotus' fuerit ex nullo alio capite, nisi quod puncta incidentiae, quae semel quasi in unum punctum coinciderant, ex remotione ab oculo dilatata, etiamspuncta reflexionis extra planum speculi cadano.
Si duo secuti ad angulum et o graduum, seu ad tertiam circuli partem fuerint juncta, poteris objectistecies semel, vel bis, aut etiam ter , vel nunquam resecti S consequenter , pari modo λjecti forma intras cula toties aut numquam videri. Quod ex diversa oppositi'ne, mi objecti, vel oculi, species saepius
yel nunquam reflecti possit, ita Ostenditur. Quia si objectum,&oculus statuantur ad eandem partem speculi ita remote, ut puncta incidentiae etiam extra planum speculorum cadant, nullo modo ejus species reflecti
poterit. Secundo si objectum ad unum speculi planum collocetur, sicut
140쪽
& oeulus vicinus ex illius speculi unico puncto semel solum reflectetur. Tertio si objectum ad medium inter specula, sicut Moculus circa objecti lineam oppositus fuerit, bis. Quarto et si vero objectum vicinum alia cui speculi plano junctum, oculus vero in oppositam partem a plano non multum remotus fuerit, etiam te reflectetur, & quoniam priora duo jam declarata sunt, posteriora duo solum ob binam reflexionem adjunctis seli matibus exhibebo.
SIn duo specula A. B. in C. ad praedictum angulum tertiae partis cie
culi disposita, quibus opponatur globus in D pro objecto oculus ve- om. O ad I Dico in hoc situ bis tantum reflecti posse objecti species, ex puncti L. m. cita ostendo in omni reflexione requiritur, ut angulus in. cidentiae sit aequalis angulo reflexionis, sed posito taliter objecto . ocu loci non nisi duo puncta sunt assignabilia, ex quibus anguli incidentiae, reflexionis possi in esse aequales ergo globus propositus bis tantum rea
Quod aurem in his duobus casibus ad dicta puncta L: m anguli
incidentiae in reflexionis aequales sint, ita demonstro. x propo: . Euci: si duo triangula, duo latera duobus lateribus aequalia habuerint, habuerint vero, iasim basi aequalem habebunt quoque angulum aequalibus Iateribus contentum aequalem; sed in utroque casu latera utriusque trian guli sunt aequalia lateribus alterius trianguli quod primo ostendo dotriangulis duobus occurrentibus ad punctum L. dodico L. G. D. triangulam esse aequale triangulo L G. E. nam juxta proprietatem speculorum, planorum, species reflexae apparent in puncto reflexionis protracto ad tam tam distantiam, in quanta linea incidentiae distabat ab objecto D ergo L: E linea est aequalis L D sedin cathetus D. G. normaliter incidens in speiaculum A. B. protractus ex G. in . fit qualis juxta eandem propriet tem in basis G. L. est communis utrique ergo latera totius trianguli L. G. D. erunt aequalia L. G. E. unde languli juxta 8 primi Luci aequalibus lateribus contenti, erunt aequales sic angulus G. L. D. erit aequalis . LiΕ. sed MLL: A. est aequalis G. L: Ε juxta prop: Is Euclid si duae rectae se invicem secuerint angulos ad verticem aequale facient ergo per axioma primum, cum D L: G sit aequalisa L. G. erit D. L G angulus incidentiae aequalis angulo reflexionis I L: A. quod erat demonstrandum.
Quae demonstratio est facilis Muniversalis ideo facile applicabitur reliquis duobus angulis incidentiae, reflexionis ad punctum M sicut de in alijs casibus similibus de speculis planis duntaxat intelligendo.
SΕcundo Collocatis autem, ut prius duobus speculis A. B. Α. C. ad
angulum Ia O. gr. solum mutato puncto objecti, oculo, ita ut obje-
ctum D statuatur vicinum speculo B A. sicut Moculus I. ad oppositum, speculum C. A. Dico ter hujusmodi objectum reflexum videri poster quod sic demonstrb. Quotiescunque ex speculis duobus possunt haberi simul puncta