장음표시 사용
221쪽
Secundum: Omnis radius perpendiculari parallelus in superficie sphaerica, vel conica lentis est inclinatus. Tertium Ad omnem radi inclinationem per medium diversum se quitur ejusdem refractio. Ad inclinationem majorem, major ad min
Quartum Angulus inter perpendicularem, quemcunque aliunta radium in puncto superficiei secantem determinat inclinationem. Quintum Eadem est , refractio radiorum in ingressu, egressi a lentis ejusdem figurae Sextum Crystalli, vitri refractiones, usque ad tricefimum inclinationis gradum, sunt ad sensum proportionales inclinationibus. Septimum: Crystalli refractiones, vitri sunt proxime eaedem. Octavum Angulus refractionis in crystallo est usque ad dictum te minum, quam proxim tertia pars inclinationis in aere. Nonum: Crystalli refractio maxima est circa 48. gradum. Decimum : Radi a diversis punctis procedentes, cincidem superficiei punctum incidentes se mutuo secant, incidentiumque situs permutatu in refractis, non minus, ac si sectio contingeret une refractione. Undecimum: Locus rei aestimatur ex plaga, in quam visorius radius ex oculo primum procedit; quicquid jam in medio inter rem, oculum in hac plaga per refractionem radi j mutatur: quia nequit oculus percipere, quod radiis per occursum mediorum extra se accidit; sed putat illos pergere in eandem semper plagam, ut caeperant. Duodecimum Res cognitae distantiae, Wincognitae magnitudinis; sub magno visionis angulo ex inopinato comprehensa videtur magna, sub
Decimum tertium: Intervalla inter oculum, & rem minutam uno in eversa proportione angulorum Visoriorum hoc est, quo longius res quaelibet recedit, o minori angulo cernitur.
ΡRimum Punictum aliquod rei visibilis longinquum, licet radiat in o
bem undique, respectu tamen oculi, aut spicilli, ad quorum diametrus distantia nullam habet sensibilem proportionem in Ordine ad radios extrema oculi, vel spicilli contingentes supponitur mittere parallelos , quorum unus solus perpendicularis esse potest in occurrentem superficiem curvam. Secundum : Ut convexi concavi, vel mixti superficies utraque sui circulum habeat in eadem linea, quae per medium lentis umbilicum tran
222쪽
De restactione radiorumper lentem, cujus unasuperficitast
Ridij parallele per corpus lentis inredente ad egressem ins reficie
convexa refringentur, et concurrent cum perpendiculari ad diametrum fere conmexitatis, i portio lentis minorys. grad. extiterit.
DΕtur lens planoconvexa L, N portionis infra triginta gradus, cujus superficies plana objectum respiciat, erunt radi a longinquo perme- dium lentis procedentes paralleli juxta def. Ia hujus, ex quibus sumatur parallelorum unus extra perpendicularem in aere, puta RQ sicut Malia recta ex centro lentis A secans primam ad superficiem convexam, consurget angulus inclinationis A, N,' aequalis alterno N, A M. per 29. primi uci transiens autem in puncto convexa lentis , refringetur ad perpendicularem , , ex Ν, in R, eritque refractionis angulus R, N, L. aequalis N R, M. alterno Ρ, N.F. opposit per eandem similiter anguli oppositi, tam R, N, L. t 'a quam A,' N, R, per II ejuc
Jco igitur refractionis radium ad diametrum fere lentis cum perpen- diculari concurrere quod ita demonstro intoniam angulus refractionis , , . aequalis angulo, , , M. per . axioma opticumis quam proxime est tertia pars inclinationis anguli Α, Ν, P. aequalis , A, N. erit angulus inclinationis proxime duplus anguli refractionis datis igitur angulis duobus inclinationis Α, Ν, Ρ, refractionis P, , . simul sumptis 3o,gr. erit angulus inclinationis A, N,P.ao,M. refractionis vero P, N. F. Io, utpote tertia pars & lentis semidiameter , R duarum partium, ac diameter quatuor. Quas fiat ut sinus anguli refractionis , R N. Iogr. 1 7 3 6 4 adsimum anguli inclinationis 1 o.gr. 342o 2 ita 2.Ῥartes se midiametri A M. proxim ad . seu diametrum lentis , R. quod demonstrare oportebat. In huius confirmationem, haec experientia adhiberi poterit, exponatur lens planoconvexa A, C B. radij solaribus D. perpendiculariter, FIG. vel etiam candelae ardenti nocturno tempore, opponaturquε ad adversam XXV lentis partem charta opaca , vel asserculus , , in quem radi impingant remoto deinde paulatim asserculo, videbuntur radi magis, magisque conVergere, donec in punctum G, concurrant ejus puncti distantia alente A, B. mensuretur, eritque longitudo refractionis, lentis ejusdem diameter.
225쪽
Radi a longinquo etiam ad ingreskm lentis planoconvexa, si portio
lentis 3 s. gr. non excesserit, ad diametrum fere con Dexita
tis concurrent. Eplerus quidem in tradi suo Diopi cap. 34. conatur demonstratione evincere, quod talis refractio ad sesquidiametrum lentis cum perpendiculari concurrat, si radi parallele, vel a longinquo in convexitatem lentis primo incesserint. Veruntamen cum in fine sui tractatus hanc asia sertionem primo corrigere, deinde tergiversando extenuare videatur, ipse eam suspectam habuisse censeri poterit. Ait enim I 38 prop. manente eadem distantia lentis ab oculo, .li-une ex oculo ad lentis umbilicum per centra convexitatum transeunte, re- νfractiones contingunt proxime eaedem utram velis dissimilium superficie is rum lentis oculo obversatur. γνει quibus manifeste patet illum loqui de lente planoconvexa ubi libertatem concedit oculo obvertendi, sive planam, sive convexam superficiem , fore utrobique fere eandem refractionem, seu aequalem distantiam a lente ad concursum radiorUmis. Quare sibi ipsi ibidem objicit, cum ait videtur absurda scilicet pro is positio .contra prop. 3 .in s. nam in schemate prop. 34. OnVgXa su-Dperficies densi B, C, D obversa parallatis cogit illos in . intervallo es νγ qui diametri, at in s. pro p. superficies densa P, Q, R aversa a parallelis, ncogit eos in S intervallo diametri Postmodum tamen contradictionis scrupulum eximere laborat, o ranendo lectorem his verbis sed meminisse debes, ibi sermonem esse Giuna superficie, cum quaelibet lens habeat necessario duas. Item per 34. considerentur in aere: prop. s. considerantur inter corpus densum, C. Per quae tamen necdum satisfacit proposito, quod dicat ibi sermo- ,, nem esse de una superficie, cum quaelibet en habeat neces ario duas. Et is quomodo in dicta prop. 34. una tantum superfices intelligi potest: excludendo alteram 8 si quidem ibidem expresse de lente convexa portionis mi. noris, quam 3 o. gr. Sit, quae una solummodo superficie constare non potest , sed bina plana videlicet, con exa, aut utrinque conveXa. Parum enim interest, an radi per aerem, vel densum crystalli incedant paralleli manentes; siquidem refractio utrobique primo fit in superficie conve-vexa atque adeo, donec ad superficiem convexam perveniant, maneno irrefracti. Dicendum ergo in sensu primo Kepleri prop. I 38, absolute refractionem in lente planoconvexa utrobique aequalem esse, Mad diametrum fere lentis Esse extendere; sive radi paralleli in ingressu, sive in egressi lentis r
Et confirmatur primo per Axio mari, quo tam in ingressu radiorum, quam egressu aequalis refractio assieritur. Secundo: per experientiam priori cap. allegatam, qua concursu radiorum minime variatur in lente planoconvexa, sive plana, si pe convexa
superficies radi j solaribus opponatu . Tertio:
226쪽
Tertio: Probatur alia experientia, intromissione ct specierum; quaecunque superficies objecto opponatur, distantia lentis a charta in specierum repraesentatione non variabitu . Quarto Etiam e tubo composito experientia docet, ubi distantia oculi a lente non mutatur, sive superficies plana, sive convexa visibili lon. ginquo obvertatur ergo radiorum concursus cum perpenssiculari utrobi que manebit aequalix ad diametrum videlicet lentis'.
Radi non parallele, sed oblique incedentes in lentem planoconorixam refracti in Beviori distantia, qua, fit diameter, cum perpendiculari concurrunt.
xxii Etur enim lens L M, N. cujus radius B, M perpendicularis, ex qui a thus unus S, E, oblique incidet Dico refractum non perventurum ad distantiam diametri M. R. sed citius cum perpendiculari A R. concursurum in puncto T. Radius enim S, . oblique incidens magis est inclinatus , quam V. E. ergo per 3. Axioma ad diametrum prius ad perpendicularem concurret, quam parallelus V.F. Deinde radius obliquus S, R, secat parallelum V, E in puncto superficiei convexae . Ergo non poterit cum refracto incidente parallele, in unum punctum R. concurrere, sed intra R, M. cum perpendiculari, in T. minori distantia, quam sit diameter.
Ι' X quo patet, si lens non orthogonaliter obiectum visibile respexerit, nunquam fore genuinam specierum repraesentationem ob radiorum refractionem corruptam, etsi in lente alias nullus defectus intercesserit; quoniam propter obliquitatem radiorum incidentium concursus cum perpendiculari in puncto impeditur. Secundo: Majorem radiorum inclinationem ob sequentem refractionem cor ruptam etiam magis turbare specierum vivacitatem; unde conandum, ne ipsae lentes distorte tubo inserantur.
Objectum propinquum in lentem planoconomam radians non aget para tos, sed divergentes radios, qui refracti ultra diametrum concurrent. Taia lentis figura sphaerica ex praedictis habet suam determinationem concursus radiorum refractorum cum perpendiculari proxime ad diametrum, si radi a longinquo processerint a propinquo vero objecto procedentes conum em cient lente in se per modum basis habenter unde re fracti post lentis diametrum cum perpendiculari concurrend.
227쪽
LIB. II CAP. XII i5i Demonstratio.
NAm per 3. Axiom. ad inclinationem majorem sequitur major refractio, ad minorem minor. Radi vero ex puncto B in D: aut E in pis. eidentes minus sunt inest nati ad superficiem convexam L M, N. quam , XXIGparalleli, ergo Sc radi e propinquo procedentes minu refringentur sed paralleli incidentes concurrunt cum perpendiculari ex supra demonstratis proxime ad diametrum in R. ergo e propinquo B procedentes minus refracti ultra diametrum in C. concurrenta. Secundo: Per Io. Axio m. radi a diversis punctis procedentes, in idem punctum lentis convexae incidentes se mutuo secant, in Ε, m. incidentiumque situs permutatur; sed radiorum unus a longinquos, alter a propinquo B procedens, non possunt provenire ab eodem, sed diversis punctisu ergo radi dicti post refractionem ad G. wΗ inconcursu lentis convexae se mutuo secabunt. Consequenter situs radiorum post refractionem permutabitur. Ergo paralleli ob majorem inclinationem ad perpendicularem
B, M. fient post refractionem propinquiores in R radi a propinquo B,
perpendicularim, , post diametri concursum remotiores, Videlicet in C, cum perpendiculari concurrent. Quae duce propositiones, tertia, quarta etiam applicari poterunt lentibus mixtis , vel etiam utrinque convexis, proportione refractionum servata.
De radiorum refractione in lente utri ab converi
Data lente utrinque aequaliter convexa ex duplici refractione fetconcursus radiorum cum perpendiculari adsemidiametrum
KEfractionum dimensio e radi j parallele incidentibus in lentem
utrinqUC aequaliter convexam ex tribus potissimum animadversionibus innotescio. rimo enim requitatur, ut radi incidentes a longinquo radiantes sint paralleli. Secundo Ut lens duas convexitates in utraque superficie, easque aequales contineat. Tertio : Ut punctum radians perpendiculariter lentem respiciat seu ut radius, ab abjecto medius procedens pes centra utriusque convexitatis transeat. Quibus positis subsequetur duplex refractio , e bina videlicet convexitate , obversa in ingressi radiorum, aversa in egressu ad lentis semidiametrum: In eadem enim lente utrinque aequaliter convexa schematis I, A, B, Q, Ε, Β, si si dentur duo puncta, seu centra F, aequaliter distantia a lentis binis superficiebus, per quae recta ducta F, G erit perpendicularis, aliae duae vero ex centro F. per B in P., ex . per B in . ducta ad oppositas superficies, inclinationis angulos referent, cum T B, radi incidente, qui est parallelus ipsi F, G. Dico radios refractionis duplicatae ex imaquδlentis convexitate fore proxime ad lentis semidiametrum in . Suma-
228쪽
Sumatur enim ex radij a longinquom, T. incidentibus parallelus T. B N, cum lineis F, . m. B. erunt quatuor anguli, duo oppositi F, B, T. MN, B, P. duo alterni A, F, B. Ε, G, B. peros. 49 primi Luci. sicut duo oppositi T, B, . , B, N. per II ejusdem aequaleS. Et quoniam , B est radius incidens super convexo D, B stinuique
inclinationis, conficiet angulum inclinationis , B, T. ex quo angulus refractionis, T. B. Q. juxta 8 axioma erit 3 pars inclinationis. Ex unica ergo superficie lentis adversa I, Ε, Β, ad egressum , ut supra pro p. I. cap. Ia demonstratum est, concurreret radius refractionis cum perpendiculari F, G proxime ad diametri distantiam in M. sed & ad ingressum lentis in obversia superficie convexa I, A, B invariata manente inclinatione , N. accedit altera refractio, sicut movus angulus refractioni in B, . priori , B, Q. aequalis. Ergo prior redditur duplicatus, ex duobusT, B, Q, αλ B, O unicus angulus refractionis , B, O consurgit; qui proxime aequalis est angulo inclinationis F, B, T sicut & alijs oppositis,
alternis omnibus supra annotatis ex utraque lentis convexitate I, A B. 1, Ε, Β causatis. Verum cum ex inclinationis angulo eliciatur mensura refractionis, unius vero angulus alterius proxime sit aequalis, etiam radius refractionis B, G proxime erit tantus, quanta fuit anguli inclinationis linea F, B sed hic fuit semidiameter ergo refractionis radius proxime ad semidiametrum concurret. Nam si per sinus resolvendum esset triangulum , B, G aequales anguli, non nisi latera opposita F, B, G, B aequalia producerent . In his notandum universaliter . non modicam considerationem Occurrere circa crassitiem, vel profunditatem lentis crystallinae, aut vitreae, quae sine dubio subinde plus minusve de mensura refractionis, seu concursu ad perpendicularem demere potest: si enim major fuerit, plos si minor, minus. Cum superficies convexa, in qua refractio contingit, hoc ipso nunc remotior, nunc propinquior reddatur, dum ea jam obversa, jam adversa oculo opponitur, praesertim in telios copijs Unde refractio ab exacto concursu, &invariato ad perpendicularem subindet deflectere cogitur. verum, quia profunditas lentis ordinarie modica est, ille defectus pro nihilo prudenter reputatur.
Radisparatili per lentem utrinque inaequaliter convexam refracti
proportionaliter cum perpendiculari concurrunt.
SI lens A C. utrinque quidem A, B, C. in F, C. convexa, cuju tamen bina superficies ex inaequali distantia a centro O, m. descripta sit. Dico radios L Κ, a longinquo incidentes in lentem, nec ad unius,
nec alterius competentem distantiam, sed proportione utriusque convexitatis servata, cum perpendiculari O I. concursuros convexitas enim A, B, C, ex centrom jure suo, altera superficie plana manente, perprop. a. C. a. concurret cum perpendiculari O, Ε. ad distantiam diametri in M. Quia vero altera superficies A, F, C, etiam convexa est,in minoris convexitatis:
utpote descripta e majoris circuli centro . etiam ejusdem radi refracti ad suam diametrum se extenderent usque ina altera superficie plana existente r
229쪽
stenter sed quoniam duplex refractio per superficiem binam inaequaliter convexam A, B, C, in F, C intercedit concurrent radi refractionis utriusque superficiei convexa intra diametrum M. B. majoris convexitatis in . plus minus remote juxta majorem, vel minorem diversitatem dua
De refractione periensem C VOCOm Xam.
Refractio radiorum per lentem cavoconvexam consurgit ex propon
EX definitione octava notum est, magnam convexitatem desum ex
circulo parvo, unde lens ex parvae sphaerae segmento elaborata magnae convexitatis dicetur: a vero e magno circulo convexitas effecta fuerit, parvae convexitatis; quo enim convexitas magis accesserit ad figuram planam, tanto amplius deficiet a propria quanto autem figura emtis minor extiterit, seu a figura magnae sphaerae recesserit ad minorem, tanto minus videbitur plana. Similiter in cavis lentibus, dicetur avitas major, quae a minori sphaeras minor vero, quae a majori sphaera effecta fuerit. Quare existente quidem lente cava in una superficie majoris sphaerae; in altera vero sit convexa minoris sphaerae cavoconvexa appellabitur, convexi naturam induet econtra vero convexitas unius superficiei e majori sphaera, inavitas e minori effecta, convexocava lens dicetur, caveteque lentis naturam induet Quanta autem refractio ex avoconvexa, vel Convexocava eruenda sit, ex combinatione .calculatione utriusque ad invicem colligetur supra enim ostensum est, quanta sit refractio ex radijs parallele incidentibus in planoconvexam, Vel utrinque convexam intercedente vero cava majoris sphaerae, tanto magis refractio ad perpendicularem convergens minuetur, quanto major differentia inter utramque superficiem extiterit, econtra. Detur ergo lens avoconvexa, cujus cavitas C, D, E e cenim L con se
vexitas vero F, G H. ex centro M. sit descripta, in quam radi parallel xx Vuti I, L, K. incidentes ob figuram cavam in ingressu divergent ex C, in F, ex Ε, in H. versus Ρ fietque inclinationis angulus L, Ε, Κ in egressu vero radi per lentis medium C, F, Ε, Η, incedentes, rursum refringentur insuperficie convexa F, G Η, versus perpendicularem G N; refractio autem non amplius ex inclinatione parallelorum procedet, sed ex radijs divergentibus superficiei cavae C, D, E; ideoque angulus inclinationis exinde desumendus erit juxta majorem, vel minorem divergentiam radiorum ex avitatis circulo coactam consequenterin refractio ex convexa superficie F, G H. in radiorum egressu minor erit, , ultra diametrum cum perpendiculari concurret. Nam si paralleli in primam superficiem planam incidissent per propos a. ex I, F, radi refracti in . diametrum lentis ad perpendicularem L, , concurrissent; quia vero radiorum dive
230쪽
gentia ob primam cavam lentis superficiem C, D, Ε, intercessit, uItra diametrum , in N. ex superficie convexa F, G, Η, cava C, D, E. propor tione sumpta, radiorum refractio concurret Denique se habet prima refractio ex superficie concava, quasi obj ctum e propinquo puncto in lentem planoconvexam radiasset, Ut prop. 4. prioris capitis ostensum est: sicut enim in illo casu refractio ultra diametrum concursum radiorum extendit, ita in praesenti casia quia paralleli ex objecto procedentes longinquo, antequam in alteram superficiem, . G H. deveniant, divergentes sumendi stant, quasi a propinquo puncto L. processissent ad minorem inclinationem radiorum ideoque
etiam refractio minor succedens ultra terminum concursus consuetum lentis convexae elongabitur .
Lente cavoeonvexa posta, cujus utraque superficies ex uno centro
descripta es, refractio non tollitur,sed ejus essectus.
Posita enim avoconvexa lente, cujus superficies utraque sit ex uno centro descripta, ita ut tanta sit convexitas in una superficie, quanta cavitas in altera duplex quidem refractio consurget ex utraque superfi
cie tam conveXa, quam concava verum quia X conveXitate tanta ra
diorum convergentia fit, quanta divergentia e cavitate contingit, refractio posterior tollit disserentiam prioris radij que post lentis egressium procedent, quasi refractio nulla intercessisse . Quod in schemate adjuncto ita declaratur Detur lens avoconveri a, cujus convexitatis B, P, C. cavitatis D, Q, Ε, utraque superficies sit x XII. descripta ex uno centro A. radi ergo ex F QG, parallele in convexum lentis incident in B, i. Quoniam per prop. a. cap. Ia refracti egina tantum superficie convexa ad ingressitim lentis tendentes iam .diametrum convexitatis, cadent in alterius superficiei puncta D, a verum quia cava sirperficies D, Q, Ε obstat priori refractioni, ijdem radi ex infra dicendis cap. o. divergendo in contrariam partem refringentur. at cum tanta sit convexita in proportione, quanta cavitas alterius superficiei, erit tanta radiorum divergentia, quanta prius ex prima superficie B, C, convergentia ergo sicut radi F, L M, G parallele in primam saperficiemis B, C inciderant, ita e secunda cavam, , refracti procedent parallele ex D in N, Mex E in . quantumvis ergo refractio radiorum duplex in dicta lente contingat effectus tamen augmentationis, vel diminutioni
Eadem propositionis ratio adhibenda est, si etiam propinquum objectum ex Κ, alterutram ex dictis lentis superficiebus irradiata Species aequaliter utrobique, tanquam per vitrum utrinque planum transeuntes procedeno.