장음표시 사용
291쪽
Notandum primo : Ne figura hyperbolica corrupta contingat, Zonam N, O MM,O. debere esse solidam, quae extenuari nequeat ut, dum complicata tenetur, non in unam, vel alteram partem fluctuare possit, alioquin aberrabit figura a perfection . Notandum secundo magis acutam, vel obtusam hyperbolam fieri, ex variatione focorum , lapicis hyperbolae. Nam si apex P. medium inter M. N. attigerit, recta linea describetur, riuo magis accelIerit ad focos , vel N eo acutior formabitu .
Mediante regula, bperbolam uno tractu describendi.
TΕrtius modus accuratior, expeditior est secundo, mediante regula, cujus beneficio hyperbola quaecunque ad intentum describi potest. Priamo quidem in facta linea recta H, I seu in X i, duo punctam, I, pro fo- . . o. V. cis designentur, pro quantitate hyperbolae magis acutae, vel remissioris ibidem ad focum H assigatur Lonula; ad alterum focum I. regulae extremitas in linea axis I FI collocetur, ii Lonula duplicata Verticem hyperbolae D. contigerit, firmata reliqua parte Lonae in fine regulae G a stylo scriptorio Zonula fortiuscule ad regulam B. appressia, paulatimque remota Versus Epartem hyperbola describet. Si deinde, Versa regula, etiam ad alteram partem axis F. medietatem descripserit, totam hyperbolam , D, B, consectam ha
Quod si hyperbola inversa, seu in contrariam partem describenda foret, ejusdem figurae acutae manente Lonulae longitudine, solum extremita Η, figatur in I. regulae terminus prior in Fl procedetur, ut prius dictum est. Cujus demonstrationem escardes Diopi cap. octavo anneXam habet, quo
De natura, effectui perbolicarum lentiunta.
ΡLurimum celebrat Descardes lentis hyperbolica virtutem in miris rerum repraesentandarum effectibus, quo obiter solummodo attingam, cum , lentium earundem experimenta desino. Primo Si ex parte una lens convexitatis hyperbolicae extiterit, altera su FIG. perfici plana manente, refractio radiorum concurrentium a figura solum XC. modo hyperbolica procedet cum plana superficies ex supra dictis radio perpendiculariter incidentes absque ulteriore refractione, recta linea transse mittat, quare concursu radiorum a superficie hyperbolica am refractorum in unico indivisibili puncto fiet, juxta figurae naturam unde objectorum lineamenta, lingula puncta, sive in oculum, sive aliam superficiem clarissime comparebunt, uti annexa figura denotat . Secundo: Etiam concavae lentes hyperbolicae figurae in una superficie, altera plana manente, mira praestare dicuntur, quae licet ex natura sua per refractionem e superficie cava radios divergandi in transfusione tamen radiorum majori juvant ad specierum terminationem, uti figura indicat. Ex pla rei naenim superficie radi perpendiculariter incidentes, vel transmeantes inter se paralleli, ex parte autem cava refracti perfectius sphaericis divergunt. Tertio Silens utrinque convexam hyperbolam nacta fuerit, duplicatam etiam habebit refractionem, sive in unam, alteramve partem sit inclinata,
292쪽
FIG. quae in specierum repraesentatione tanto perfectior erit, quanto melior fuerit XCV. superficies hyperbolica, caeterum a virtute proprietatum non recedetis.
Quatio Idem dicendum de utrinque cava hyperbole, cujus duplicata FIs superficies etiam duplicem vim divergendi radios nanciscetur sine dubio
XCΠi in effectu specierum potentior evadet cujus rei fig. consideretur. Quinto In combinatione lentium hyperbolicarum hoc singulariter depraedicat Descardes sup cit. quod si planoconveXa cum alia plano cava in . tubo combinetur ad eam distantiam, qua radi per convexam refracti convergentes cum radiis refractis per lentem cavam divergentibu concurrunt, itaram claritatem specierum secuturam ab objecto remoto, etiam ad breviorem
tubi diductionem. Quod experientiae subjicio, siquis ejus selicitatis extiterit,& huiusmodi lentium copiam consecutus fuerit. Interea annexa figura pro aliquo lumine sum ciata.
De modo Uficiendi modulum, si am lentem coni sectionis.
Conica sectione, de supradictis, in plano ex arte descripta, dissicultas est,
u modulum, scutellam pro lentibus concavis, vel conVexis, sectionis ellipticae, parabolicae, aut hyperbolicae,conficiendis ide quibus consulendi erunt fusores metallorum, qui ex opificio in his bene exercitati sunt. Nihilominus pro aliquo lumine hanc insi ructionem subjungo. Iuxta sectionem convexam, modulo in lanaina solida, aut asserculo durioris ligni exacte exscis , typus ligneus, cereus, Vel etiam plumbeus torno formandus est pro susione vero scutellae plurimum refert nos mixtura , materiae, quae sit contumax fusioni metallicae, ne forma corrupta essiciatur, ad quam consolidandam adhibentur ossa saepiae, pumex, pulvis lateribus alialisis, osse hirci combusta, terri rubigo, quae omnia in pulveres redacta, ac per telam crassiorem transmissa aqua tanta commixta, ut mixtura subigi possit per modum luti fluentis deinde ex argilla, cineribus conflatus ty pus primo penicillo delicate inungendus est, deinde densius, donec ita fortis effectus, fusionem metalli, absque ruptura, vel alteratione sun iner possit. Attendendum vero, antequam siccetur, sectionis figuram capiat exacte, in cujus modulum liquidum es paulatim immittitur .. inod refrigeratum, denuo torno subjici debet, adhibita forma prima conicae se ctionis, donec ad amussim correspondeat. Denique scutella ad perfectionem redacta, inst rumento prius confecto, juxta M. s. secundae partis, ita iugatur, ut vertex coni punctualiter respondeat axi, cui silens supradictis arenti iis inspersis applicata fuerit absque titubatione lenti figuram juxta modulum impressam experietur, eamque more supra dicto, disponere ad polituram, atque de more perfecte polire oportebit. Descardes Dioptr. Io mirum instorumentum describit pro lentibus hyperbolicis conficiendis, tollendis, quia vero valde operosum, magis 'speculativum videtur, timendum, ne in praxi intento non respondeat, nolui
Lectorem eodem fatigare; si tamen periculum subire non displicebit, poterit id ipsum apud Authorem , examinar
293쪽
LIB. III. CAP. XXVLNXXVII. at 3
Abi osole perbolam omni numero absolutam uno fructu
MIrum est solem, cujus semita caelestis quotidiana, totius anni decursit
in circulari linea sita est, uti ad sensum nostrum paret nobis tamen . radiis suis, mediante gnomonis umbra in plana qualibet ferme superficie, quolibet ambitu non circularem figuram sed mirabilium cooperatricem' erbolicam describat si duos casus exceperimUS.
Primum quidem, dum planum illud circulo aequinoctiali aequidistat,
Vel parallelumessicitur quale solare aequinoctiale requirit, tot anno circulos pares caelest ibus, etiam in plana superficie exhibebi . Alterum, dum ipse sol in aequinoctio versatur, planam superficiem a circulo aequinoctiali deflectentem irradians, rectilii mam semper lineam designabit extra quos casus in quocunque plano, gnomonis obstaculo, non nisi hyperbolem describet qua praeterquam quod circulari ambitu suo mira in lentibus alijsque diaphanis sphaericis operetur, mirabiliora hyperbolica designatione emcia . In quo imbecillitatem nostram fateri debemus, ut quod singulis quasi diebus, quolibet gnomone in pariete, aut plano hori Zontali a sole demonstratur, emcere tamen intentibus non valeamus. Quare saltem, umbrae processiim hyperbolicum juxta solis cursum consuetum per signa duo. decim Zodiaci imitari conemur. Et quamvis non nesciam a Christophoro Clavio, Athanasio Κircher, Casiparo Scholio, aliisque quam plurimis, in astronomicis demonstrationibus, innumeros fundatos modos traditos fuisse, quibus signa Zodiaci, seu tropici sciathericis solaribus eleganter, perfecte inscribuntur. Necdum tamen legi principia universalia practice, absque ra. dijs signorum Zodiaci praevijs, aut sinuum calculatione, unico tractu, quasi solari motu hyperbolas inscribendi, inuidem quibuscunque solaribus horologijs, non tantum primarijs, sed etiam declinantibus, Wa meridie, vel media nocte, vel etiam hori Zonte, sive etiam ad hori EOntem inclinatis. Quod per modum appendicis occasione sectionis hyperbolicae, cum a sole cuilibet insuperficie plana, uti supra explicui singulis anni diebus inscribitur; practice etiam fieri posse, etiam qualibet hora, etsi horae necdum inscriptae sint; subjungamis.
Quamvis ira statum desciathericis scribere non intendam, occasione tamen lineae hyperbolicae, quae sciathericis inscribi solent antequam modum hyperbolam inscribendi exhibeam necessarium duxi, ne opust tum mancum permitteretur, etiam praxes faciliores pro horolabijs delineam dis subjungere praesertim, si declinantia, vel qualitercunque inclinantia in
pariete depingenda forent modum longe facillimum, simulo persectissimum absque instrumento speciali annectam.
294쪽
Praerequisita s. facilem descriptionemgnomonici horotibi finfertientia.
rea breviter percurram, duo solummodo pro compendio quaecunquasolaria, sive in charta, aut tabella sive in pariete describenda requiro; uci: praeter circinum,®ulam, seu lineale triangulum gnomonicum, circulum horarium divisum ina 4. aut etiam 48. aequales partes, pro mediis sis horis uti patet in adjuncto schemate ex A. centro B, C, D, E circulus, qui XCV. applicatus debite cuicunque solari gnomonico divisionem specialem horaru, alias ope circini laboriose describendam, compendiose supplet, si in charta , horolabium aliquod faciendum foret, poterito circulus horarius, triangulum gnomonicum e membrana, vel charta duriuscula in minori quantitat confectum servire In pariete vero, aut horiZonte exactius horologium describetur; si ea majora extiterint, quidem triangulum gnomonicum ex lignos ut alias notum est constans ex tribus angulis, quorum unus ad F rectusFis est alter ad G. angulum elevationis poli ejus ciVitatis pro qua vult operari: si tertius ad I ejus compli mentum, seu altitudinem aequatoris contineat; cujus etiam triplex ossicium est, videlicet, ut rectus angulus F, inserviat, ad perpendiculares faciendas, quae in describendis horologijs saepius occurrunt, re-jiqui duo, ut absque multo labore elevatio .poli, vel aequatoris, in promptu
Pro linea meridiani, eletatione Poli , AEquatoris unios
Νdagaturus praedicta, in asserculo, aut marmore perfectὰ plano, mori. Zonti parallelo, mediante stylo perpendiculariter erecto , die aequinoctij, solis umbram observet, ante, post meridiem diversis diei temporibus, per puncta accurate notata, quae regula adhibita, omnia in rectissimam lineam coincident. Ad quem ex apice styli perpendiculariter in plani punctum incidente, perpendicularis emissa dabit lineam meridianam, sic ex eodem puncto altitudo styli a sectione lineae meridianae in aequinoctialis in quamcunque partem translata per hypotenusiam ad duo puncta praedicta, triangulum gnomonicum conficiet consequenter,&angulum, altitudinis poli,&aequatoris eliciet . Eadem etiam in pariete, unica observatione inquiri poterunt uti infra g. 4 docetulta.
Qualiter ope trianguli nomonici, circuli horari sex
primaria horolabia compendiose expediantur.
7 uinoctialis horolabij, cujus planum circulo aequinoctiali aequidistat; vi eius ossicium supplet ipse circulus horarius nam si ejus centrum A. applicetur ad asserculi medium M. ut lineali dirae I a. D,correspondeat lineae prs. Ο, Ρ, perpendiculari ad K, L. etiam reliquae horae Ope regulae, vel linealis per XCVI centrum A, Tingulas earum divisiones transeuntis describentur vel certe siexcentro A. filo delicato affixo, per singulas horas extensio in asserculo puncta notata fuerint, horolabium expeditum erit. ut autem horolabium adsO
297쪽
ad solem collocatum horas diurnas exacte indicet, requiritur, ut linea duodecima B, C, ad lineam meridianam ope boni compassi, vel etiam aliunde ex observatione alterius solaris statuatur, Masserculi latus , L,ad septentrionem deprellium X, L, vero versus meridiem, seu trianguli gnomonici anguluin F, Ι, G, sit elevatum in cujus centro M. aXiS, seu stylus perpendiculariter erectus totius diei horas per umbram indicabit, medio quidem anno, si eius plan vim, polum arcticum, & alio medio, an ea reticum respexeri s.
Olare dicitur, cujus superficies plana circulo, qui per mundi polos, 'IG. puncta sectionis aequinoctiorum coluri, hori Zontis transit, parallela , XCNIἰ- est; ita fit, descriptis duabus lineis P, R, S ad angulos rectos ope rectanguli, in puncto sectionis o sumatur longitudo styli ad libitum pro quantitate horolabij futuri, usque in R. ad quod punctum, centrum circuli horari A. 'collocatum, correspondeat duodecimae horae linea, B, C. cum linea meridia nam S; mediante filo, vel lineali per singulas horas notentur puncta in litanea P, QSex quibus ductae parallelae ad rectam R, S. dabunt lineas horarum; quibus sit hora inscriptae fuerint, ab ultima parallela a sinistris, hora . ad existimam a dextris, horari manente hora Ia in linea meridiana R, S, potaro perfectum erit. a recto denique stylo indicta longitudine O, R ad O. perpendiculariter; laterea, V septentrionem versus elevato ad altitudinem poli, linea R, S, meridiem respiciente, solares horae observari poterunt i
M pridianum orientale, vel occidentale in plano est, quod circulo meridia r s. no parallelum est apolari in modo describendi non differt: nam sicut in XCIT. eo ex linea Ia ita in hoc ex linea horte se xciae, a sectione lineae aequinoctialis' longitudo st yli desumitur ex cujus apice,mediante circulo horario utrobiquEhorae designentur in situ tamen differt, quod in hoc linea equinoctialis ad altitudinem aequatoris sit elevanda meridiem versus, si orientale; septen trionem versus si occidentale desideretur. ut patet ex adjuncto schemate, in quo I p. aequinoctialis iuxta angulum trianguli gnomonici G, I, F erecta addictam elevationem aequatoris, styli longitudinem O, , vel O, , exhibet; ex cujus apice T vel . beneficio circuli horari j, horae correspondentes descriptae habentur In orientali quidem aquarta matutina ad ii in occidentali vero ab hora I. usque ad Octavam, quasilis radij per umbram stylio, V, vel O, , perpendiculariter in O erecti , totius diei decursu designabunt .
Oc ideo dicitur, quia planum ad hori Zontem jacens circulo hori Zontali fit parallelum describitur autem, facta ex duabus lineis cruce, Τ, ,X, L. ad angulos rectos, eritque T V aequinoctialis linea,& X, L. meridiana, in qua pro magnitudine solaris ad libitum designetur pro centro aliquod punctum in X, magis, vel minus distans, abo, pro quantitate solaris, ex triangulo gnomonico fig. 96 ibidem sumatur angulus elevationis poli I, G, F, sic linea X, F, axim referet, ex F. perpendicularis inm designabit stylumis Deinde translata distantia O, F, ex , in L pro centro horarum, ad quod cir FIG. c.
culi horari centrum A. firmetur, ut linea B, C. horae I 2. congruat cum lineata, X, L. caetera horarum notata puncta,regula, vel funiculo excentro X. rectae
298쪽
ductae dabunt, lineas horarum, quae inscribentur ab hora Ortias solis usqu/adra occasus. Denique in plano horologi parallelo origonti, hora tr. ad lineam meridianam directa , per umbra maxis X, F, vel etiam extremitatis stylii diurnae horae indicabuntur .
V Erticale,quod meridiem directe, absque declinatione respicit, fit in plano erecto adverticem, quod circulo per Lenith, puncta aequinoctio ruinis transeunti parallelum est. Et in modo describendi non mulium differt ab horigontali nisi quod in angulo ad centrum horologiso, X, F. loco elevationis poli trianguli gnomonici, accipiatur ejus complementum, seu elevatio aequatoris F, Ι, G. item linea meridiana, seu hora ia sit perpendicularis ad horigontem. Et horae, quae superius inhori Zontali erant inscriptae proce- dendo a dextera parte adian in rama in hoc a sinistra dexteram versus uiscribantur. Hora sexta autem per centrum X, transiens est parallela aequinoctiali linea a V. Axi denique X, F, vel stylo H, F, debite erecto, ad solis umbram, horae diurnae distincta comparebuno.
N praedictis solaribus, siquis loco styli perpendiculariter ubique erigendi, cuperet potius per axim indicari horas hac instructione efficiet. In te quinoctiali quidem ipse stylus , N. axim exhibet. Inpolari est axis parallelus' ad R. S. lineam duodecimae Inmuridianis ad X, , vel E, T, lineam horae . in longitudine styli O, R. O, V. O,T. Inhori Zontali elevatur axis F, e centro X eductus ad altitudinem poli. In verticali vero ad altitudinem aequatoriς' juxta duos angulos trianguli gnomonici G. I.
Qualiter praedictis me clijs quodcunque declinans verticale
Requentissimὰ hoc solare occurrit describendum, cum vix murus reperiatur, qui non a meridie, vel media nocte, in ortum, aut occasum declinet, pro quibus hic modus in charta describendis prae reliquis facilior est in perfectio a. Data enim muri declinationeso graduum, a meridie in ortum pro solaris horologij descriptione, ita procedendum est in charta. Fiant duae lineae per modum crucis ad angulos rectos A, B. G.D. meric e diante triangulo gnomonico, ubi se findunt in E describatur ope circiniarcus F, B, ad sinistram faciem: nam 1 declinaret in occasum, ad dexteran3. In arcu B, F, notatis declinationis 3 o. gradibus ex E in F ducatur recta, ruria sum in linea C, D signetur aliquod punctum abi in G distans pro quantitate majoris . vel minoris horolabij ad quod applicatus trianguli angulus elevationis poli G. ubi lineam A, B, secuerit, indicabit centrum solaris in A. deinde Ε, G, distantia transseratur in n. ex H. fiat perpendicularis ad lineam C, D, in I. ad quod punctum, ex A. recta ducta, dabit substylarem A I ad eandem ducta alia perpendicularis per I punctum dicetur aequinoctialis Κ, O sed M,1, distantia translata ex I. in K. punetiam, ad quod recta ex A. dabit aximo,
Κ. ex puncto I. ad axim perpendicularis facta, dabit apicem strii in L. indo