장음표시 사용
281쪽
siquisse telescopium catem iis praeferendunta.
EX supra dictis sum cienter varietas relescopiorum colligi potest, quod
autem ex omnibus praevaleat, dubium esse potest cum quodlibet in suo genere ad certum usum emineat, aliqua enim ad majorem distantiam, alia ad minorem species objectorum dant clariores alia pro astris, Eclipsibus observandis, alia in terris pro locorum distantia, distinction aedificiorum praestantiora videntur; ex quibus ipsa experientia selectum determinabit. Nihilominus cum tubi longiores aptiores videantur ad astra observanda, siquidem species objectorum plurimum augent, dissiculter tamen ad regulam ita erigi possunt, ut radius medius, seu perpendicularis a rectitudine non deflectat, lentesqiae remotiores ab invicem consistentes' parallele minime sese respiciant ut supra cap. I. prop. 3. Ostensum est, manifestam fallaciam inducetra suffcienti tamen cautela adhibita tu. bi longiores ad rarum usium servire poterunt,in utiliter adhiberi. Numis vero breves , solummodo ad modicam distantiam object inseriviunt in tribus, quia perpendicularis radius facillime conservatur OG dinari clariores objectorum species exhibent; qui Wipsa objecta, utpote vicina, singula lineamenta, iuncta potentius communicant. M
diocris ergo longitudinis ubi ad quinque, vel sex palmos fere sunt optimi etiam ad majorem distantiam; imoin ad astra observanda, modo lentes a perfectione non deficiant, qui Warundo, seu fistulae in ea longitudine facile ad regulam fieri & dirigi licet e pluribus frustis confectae
sint domi forisque in itinere commode servire poterunt Helioscopia vero, de quibus supra mentionem feci, quia ex coloratis lentibus conficiuntur, solummodo usui esse possunt, dum in ipsum solem, aut aliud corpus intensissimae lueis intendendum est: siquidem lentibus coloratis intensio radiorum solis infringitur ne oculis noceant. Ideoque tempore eclipsis hujusmodi tib solis defectio absque laesione oculorum etiam directe in
ipsos radios tendentium observari poterit .
De Lentibus fessionum conicaru= m.
Quid sint conicae sectiones, suppono aliunde cognitum esse, nihilomi-:nus in gratissim tyronum breviter ad nostrum propositum eas descrisbam. Pro quibus sciendum, eas ita appellari a corpore conico, seu con pyramidali rotundo supra circularem basim constituto, in verticis punctum desinente quae sectione diversa, aliam, Maliam figuran ob efformabit quarum quinque consurgunt r. Prima Triangularis, si conus per axem e vertice ad centrum basis, FIG. secetur uti in figura A, B, C, conus sectus per axem, Vertice A, in F. cenm Lami trum basis, triangulum A, G. H. eficit.
Secunda Circularis, quae fit, secto cono parallele ad basim, ut infig. t s. apposita conus est A, B, C. ubi sectio per medium D, E, est parallela ad LX iri basim B, C facitque planum circulare. Cc a Terti r
282쪽
Tettia Ellipsis, est coni sectio, cujus diameter utriqu cruriam trianguli, cono per axem secto generati, infra verticem occurrit, ias conine aequidistans, nec subcontraria posita est, uti figura annexa exhibeo. Nam diameter I, T K. coni A, B, C. utrumque crus A, B, A, C per axem A, F infra verticem A. occurrens in I. . ellipsim essicit, quae nec aequi-
distat basi, nec parallella est. Qnaria Parabola, esto coni sectio, cujus diameter producta alterutri crurum trianguli per axem secti coni aequi distat ita in figura adjuncta, diameteri, M. crus A, C secans per axem A, F, aequidistat, vel parallela est lateri, vel cruri A B. Quinta Hyperbola est, cujus diameter producta alterutri crurum trianguli per axem secti coni supra verticem coni occurrit uti in apposita fig. videre est: nam diameter sectionis conicae P, p. secans crus trianguli A, C, axem Α, F superne producto crure trianguli A, B supra verticem in Q. occurrit. Quarum sectionum conicarum posteriorum trium lentes, Authores, partim pro telescopijs, .spicillis, partim pro ustionibus mire celebrant, ac figurae sphaericae plurimum praeferentes, non minus ingeniosis specula tionibus, quam bene fundatis demonstrationibus inserviunta nostris tamen temporibus vix videtur artifex repertus, qui practice lenti ex dictis factionibus formam conicam sine desectu induxisset siquidem figurae, quarum effectus mirabiliores in indivisibili consistunt in puncto deficientes opus
inutile reddunt . Conatus fuerat primum per excellentissimos artifices doctissimus noster P. Rircherus, ut ipse in suo tomo de arte magna lucis,in umbrae refert, plurimum laboris impendere, ut unicam saltem earum lentium in exercitium experientiarum nancisceretur; verum fatetur, se iiijs intentum non fui sin consecutum. Ideoque nec mihi praesumendum Videtur ad aliquid simile promittendum, vel in effectum deducendum, quod tot antecessores ingeniosissimi emcere non poterant. Aliquam tamen viam sternam facilem ad figuram harum sectionum quamcunque persecte describendam, siquidem in modis' nonnunquam singularis dissicultas occurrit. Antequam vero ad ipsas descriptiones figurarum descendam, opinionem Descartes circa spicilla conica attexam, qui capite s. dioptr num. 2. re fert, satis clare insinuat, se hujusmodi lentium effectorem extitisse, siquidem ait, nulla spicilla conicis praevalere, sive ad usum myopum, sive presbyearum; eaque ad triplicem differentiam reducit ut nimirum sint, vel planoconvexata, Pro presbytis, Vel planoconcava pro myopibus, Vel certe cavoconvexa, cujus cavitas, si acutioris sectionis extiterit, quam convexitas, etiam myopibus inserviet, si majoris convexitatis, presbytis visum acuet. Ad harum lentium effectionem longo processu ibidem describit instrumentum, quod quia magis operosum est, nec verbis sufficientem dat instructionem, ad Authorem benevolum Lectorem remitto.
nico in menta omnessectiones conicas extra triangularem
describere . . . 'eniosum, nec valde operosum instrumentum Bramerus in suo tractatu exhibet, quo sectiones conicae mira facilitate uno tractu describi possunt,
285쪽
quale pro curiositate cum in Universitate Viennensi Mathematicis lectionibus praefuissem, fieri curavi, ut experimentaliter rei Veritatem cognoscerem, FI G.&in praxi deprehenderem. Pro quo instrumento diver1ae partes mobiles e LXXVNLquiruntur, quae omnes unci uris,&cochleis combinatae unicam machinam conficiunt. Et primo quidem requiritur regula quadrata A, B. ex solido ligno paulo longior caeteris,in cujus superiori terminoA. sit annexum frustum angulare . quadrato foramine pervium, lapax secundae regulae quadratae
C, D. quae foramini dicto immissa introrsum, vel extrorsum libere moveri possit, terminarique trochlea adiit. O. Regulae vero C, D in fine frustellum lignio inflexum, perforatum sit affixum, cum quo alterum , . pariter inflexum mediante clavo versatili P, in V. foramine firmatum connecti valeat: ut dum clavus P movetur in foramine D simul frustum Ε, F, in gyrum rapia tur. Foramini Ε, U,etiam sit insertum bacillum susque deque mobile, in cujus fine calamus plumbeus pro figuris designandis contineatur . Praeterea aliud adhuc frustum G, H, quadrate perforatum, capax quadratae regulae primaeA,B. pro libitu sursum ac deorsum mobile requiritur cuius pars interior annexum habeat semicirculum I in qua regulam, L incis ad K pro quantitate semicirculi, clavo ferreo in I, centro fixa Cochlea X. stabiliri valeat, aut circulariter moveri. Haec ultima regula contineat duas ansulas , N. inter quas asserculus perfecte complanatus firmatus sit, ad figuras conicas excipiendas; hoc est opus instrumentale. Cujus usus talis est, Partibus singulis debite connexis, ut fig. exhibet; firmato asserculo S, T intra duas ansulas , N. pro quantitate figurae cujuscunque conicae , regula C, D, decurtetur per intrusionem in foramen A. vel extractionem prolongetur; ut stylus Q. R, inferne plumbo munitus per cla-Vum P. intortus una cum frust o E, F, supra asserculum S, T, debite oppositum,&inclinatum quamcunque figuram conicam exprimere, aut describere valeat. Verum ne longiore descriptione aliquas difficultates involvam, pluribus verbis obscurem, relinquo praxi in Lectori, cui experimentale exerci rium, ulteriorem mstructionem subministrabit i
PROPOSITIO ILguibus modis alijs ellipsis facile scribatur i
PLures modos ireherus noster, Mali Authores tradunt particulare. quibus ellipsis describitur, quia vero non carent dissicultate pro lentium
figura, tres excerptos faciliores proponamis.
Data majore diametro, Sminor emidiametro communi circinsessi in describendi
DLtur major diameter ellipsis A, B, minor semidiameter C, D, reperientur centra utrinque in Ε. I. si semidiameter majora, . vel B,G tranS- pr G. lata fuerit, ex C. puncto in E. I. ex quibus teliqua puncta omnia pro cir LXXIX.
cumferentia ellipsis signare oportebit, si videlicet in semidiametro majorith 'ter E. G. puncta ad libitum g h. i. h. l. notata fuerint, quo plura tamen,perfectius ellipsis describetur deinde distantia A, l. ex centris E, 4 circino aecepta,&translata superne,in inferne in puncta quatuor ad M. similiter distantia B, i. ex centris Ε, F, circini pede uno secabuntur priora quatuor signata, ad M.
286쪽
ad M, per modum crucis, pariter pro punctis ad N. distantiae B, h, a L. excentris Ε, I. ut prius signatae superne, inferne, dabunt per sectionenia, quatuor alia puncta in N. ita caetera singula, i. h. g. s. translata in O, Ρ, Q, R. ex centris Ε, F conficient puncta totius ellipsis, per quae, si lineola transmissa fuerit, complebitur ellipsi .
Modus secundu S.Itidiantes iculo circu=nducendi ellipsinta.
ALius facilior, passim a topiarijs, architectis in usu est, quo ellipsis mediantemniculo describitur. Habita notitia majoris semidiametri F, D. minoris F, C. sumatur distantia majoris semidiametri,in transferatui utrinque ex C, in A, m diametrum majorem, pro centris suturae ellipsis. Illaque claviculis signentur, e quibus 9 ylossi funiculus in C. finem minoris se. midiametri sit extensus, cujus circumductione desii derata ellipsis D, C, Ε, G, descripta comparebita.
Modus tertius. Ope regula intra crucem mobilis elli, destribendi.
TErtius modus expeditior occurrit per instrumentum in forma crucis ad rectos angulos confectum, in quo duo cursores affxi, per crucem inserti regulam in cardinibus mobilem utrinque habente , dum in certo extremitatis puncto moti fuerint,circulum ellipticum formabunt.v:g: sit cruculaΑ, B, C, D ex aurichalco, vel ligno, cujus brachiola longa sint, magis, vel minus, pro quantitate figurae describendae. Pro minoribus figuris in charta sumetet
medi pedis longitudo. It cujus medio brachiolorum A, B, C, D, sit petalongum aliqua fissura, ne duo cursores Ε,& F. exorbitare valeant, vel huc illucque moti excidere Ε. quidem in linea C, D. F. vero in linea A, B. praeterea ut supra ad cursores, regula G H. in cardinibus astixa maneat, requirentur annuli duo quadrati, ad quantitatem regulae G H. quae immissa superne, duabus cochleis firmata ad libitum, in majori, vel minori distantia ab invicem dum figura facienda est, ab ansulis, vel annulis nullo modo dimoveri possit. His actis, cum regula G, H duobus cursoribus E, F per duas 'cochleas amxa, manu apprehensa, instrumento stabili permanente motata fuerit, movebuntur&duo cursores ad E. F. per cavitates A, B, C, D. ellipsis deseripta videbitur, magis obtusa , vel acuta, juxta cursorum in regula maiorem, vel minorem ab invicem distantiam .
LEntem in una superficie elaboratam ad convexitatem ellipticae figurae I,
L. descriptae ex viciniori centro O in altera vero pro cavitate sumptam figuram sphaericam ex remotiore centro , I, N, L. mirum celebrat escar-ν 16 des, fuseque demonstrat dioptri cap. 8. ubi ait, radios parallelos a longe inci- lxxxii. dentes in convexum ellipsis I, Κ, L persectiissime colligi juxta figuram convexam puncto M. descriptam, speciesque ab objecto remotissimo procedentes' vivacissime repraesentari. Is etiam ex diversis segmentis ellipticis plures combinationes lentium facit, ex quibus miram radiorum persectionem in conum Ollcctorum consu
287쪽
gere probat in ordine ad Varios effectus, quos experientijs confirmat. Idem celebrat&aliam lentem ob combinationem figurae ellipticae concavae cum sphaerica convexa ex ejusdem ellipssis remotiori centro elaborata, cujus emedium ex radiorum processu utriusque superficiei talem exhibet; quod radij ex elliptica superficie parallele diffusi per sphaericam colligantur in punctum,
seu centrum ellipsis remotius, ex quo dicta superficies formata fuerat. UO in adjuncta figura patet, ubi dentis L.F. B, II, interior pars concava B, C, FI G. D. exterior convexitas Ε, F sphaerica ex remotiore ellipssis centro descripta 3XXIII intelligatur Quoniam superficies conveX e longinquo radios parallelos, excipiens refractos ad diametrum juxta prius dicta convergeret eos elliptica superficies intercedens a naturali inclinatione, vel refractione impedit, ac per divergentiam ob mirum temperamentum specierum, aut umbras clarissime, de quasi superstitiose transfundit. Similes combinationes sectionis ellipticae sphaericae plures in loco supra citato adfert quas bre 'itatis causa, hic praetereo, curiosum experientiarum indagatorem, ad eundem remitto.
De modis paraulica guram practice, perfecteque in plano describendI.
C Umatur in linea recta pro axi parabolae vertex A. centrum vero B ex qui-orius recta ducta A, B dividatur ad placitum in partes aequales V: g octo, GYYY1κωs segmentum parabolae majus desideratur axis longitudo A, B. duplicetur, cuius medietas superaddita B, C, etiam in occto aequales partes dividatur, uta rota A, C, sedecim aequales partes contineat, addito numero ad singula puncta I. 1. 3. 4.&c ex quibus divisionum punctis ad axim A, C totidem factae perpendiculares, erunt inter se parallelae. Hoc peracto, accepta circino ditastantia A, B, ex B translata in D. puncta sequentia divisionum sedecim ui que in E similiter addendo numerum, ut prius in axi, dabunt differentiam , sectionis parabolicae inter A. T. posito circini pede in B. centrum,&altero extenso in D fiet arcus quadrantis usque in A. rursum manente circini pede , in B. altero extenso in secundum punctum num. r. post D secabit arcus primam normalem ad axim in F. ita ex B. extenso altero pede in tertium punctumnum a secabitur normalis tertia in G, ita ad singula puncta procedendo, do-Mec omnes normales octo usque in M. per divisionum puncta sint sectae. Quia vero adhuc octo puncta restant pro reliqua parabolae parte, uti prius, manente semper uno circini pede in centro paraboletem, altero et
reliqua divisionum puncta fiant sectiones in inferioribus octo normalibus in . Ο, Ρ, Q R. c. donec puncta sedecim sint absoluta demum per singula sectio, num puncta facta ab A. inchoando in F, G, H, I, , c. ducta linea nonnihil
incurvata dabit semiordinatam parabolam A, C. Quod si etiam in normalibus alterius partis mediae parabolae, eaedem distantiae ab axe translatae fuerint, iti prius linea in punctis praecisionum connexae, tota parabola A, S. A, T. geometrice descripta reperietur.
288쪽
Mediante regula normali parabolam describendi.
Nventio haec practica est , is irae perfectionis , pro qua exequenda requiritur tabella perfecte plana H, I, K, L, cujus latus H, I , rectissimam lineam, contineat item regula A, B, cum transversali F, G, admota lateri H, L, semper rectum angulum B, G, L. emciat praeterea adhibenda Zona est, vel funiculus C, Ε, G. qui in puncto C. langulo regulae G firmatus ita sit, ut regula adaxim C, D, collocata duplicatus apicem parabolae . contingat. Denique stylo scriptorio inter extensam ZOnam applicato in Ε, altera manu A. regula normaliter manente, riona paulatim remota versus Η, parabolam, M, N. describetur. Cujus demonstrationem, quia passim in libris reperitur, non adfero, quam l. ircherus noster in magia Catoptr: lib. 3. de sectione Con cap. 6.ω . pro b I. clare, succincte deducit, ubi etiam citat Marianum Gerhal dum prop. 6 de parabola. Ego solummodo hic proprietates parabolae hac
arte ad oculum exhibita declarabo, ex quibus perfectio hujus modi, hac praxi descripti poterit cognosci. Prima quidem proprietas parabolae est , ut distantia ejus centri C. a vertice D sit quarta pars lateris, seu basis Η, L. quod hic ad oculum liquet, quia Lona duplicata C, Ε, G. est ipsa distantia a centro C ad verticem D. extensa vero ex C in H, adaequat medietatem, totius ba11s L, Η. C, L. vero est altera medietas ergo H, L. basi Sest quadruplicata, ad lineam axis C, D, ita distantia a centro C ad verticem parabolae D, est quarta pars basis Η, L. Secunda proprietas est, ut omnes lineae rectae, ab una ordinatim applicatarum incidentes in parabolam, sint axi parallelae Mima cum suis reflexis ad centrum parabolae, seu punctum reflexionis inter se aequales. Quod in hac practica descriptione inde constat, quod sicut Zona , Ε, G. sive sit propinqua ad axim C, D sive remotior in Ε, vel etiam plane circa finena ad M. semper maneat ejusdem longitudinis, quantumvis ad angulum . inflexa;Εrσo lineae G, g Sc Ε, C mota qualitercunque regula G, B simul sumpta inter se omnes sunt aequales, quemadmodum radii solares parallele incidenter cum reflexis in centrum parabolae omne aequales persistunt. Quod gratiose demonstrat Bettinus in Apiario progym a prop. q.
Τertia Proprietas parabolae est, ut si speculum soli directE, seu e diametro oppositum sit, Omnes radios solares, G, g incidentes axi C, D parallelos emciat, inreflexione angulos incidentiae G Ε, Η, angulis reflexionis D, Ε, C aequales quod quidem omnibus reliquis, cujuscunque superficiei regularis, corporibus specularibus commune est singulariter tamen id Orontius, cili plures de parabola demonstrant inter quos & Bettinus noster, loco supra cit quod ipsum clare per hanc descriptionem practicam parabolae exhibetu . .
Quarta est, ut omne radi in speculum parabolicum soli directe oppositum incidentes axi paralleli, reflectantur ad punctum axis, seu centrum parabolae ubi locus fit. Quod etsi ex praedictis sufficienter notum sit, pelta annexam tamen figuram, magis adhuc declaratur uti radi solares F, G pa-i allele incidentes in speculum parabolicum , Ε, D. Omnes in unicum punctum
289쪽
ctum C. concurrunt reflexi, radiorum Me multiplicatione in puncto unico
Ex quibus evidenter liquet, modum hunc parabolam describendi simpli cena videri, in perfectione vero figurae Xcellere. Cujus sectionis speculum cavum omnes Authores singulariter celebrant ob actionem potentissima laeta radiorum in unum punctum concurrentium, uti ircherus etiam noster loco supra citato demonstrat. Veruntamen perfectum speculum cauti icimi ad figuram absque naevo deducere omnibus nilimeri absolutam , casuali potius,
quam artificiali labori est adscribendum. Plurimi enim sam mi artifices in hoc desudarunt, sed dum speculum cauisti cum se confecisse existimarunt, inta proba ad figuram circularem, seu sphaericam degenerasse, indoluerunt praecipue, dum ad majorem distrantiam vim urendi imprimere satagebant. Quod
S Kircherus in Mag. Catopi lib. IO. parte 3. Cap. I. coroll. 2. circa finem fatetur, se multum laboris per accuratissimos artifices impendisse, intentum tamen consecutum nunquam fuiss .
Ouamvis Sacerdos quidam Burgundus Mediolani testatus sit, speculum quoddam Domini Mans redar Sentatae ibidem ex metallo coniectum fuis , quod per refluxionem radiorum solarium flammam concitaverit, ad distantiam quindecim passuum; t ipseMircherus hujus experientiae causa eundem Mans redum a dijsse fatetur speculoque praedicto caustico ad decimum sextum pastum, lignum aceensium, in ardentem carbonem redactum fuisse, cui veritati,&plures Patres nostri subscripserunt atque ita hoc opus possibilitatem omnem non excludit.
Veruntamen is ipse Κircherus ad initium Corollar citati nec Archimedi concedit ad tria millia passuum, vel etiam ad tria stadia speculo caustico
parabolico naves accendisse quamvis praefatae historiae non Umnino sit contrarius in minori iaci distantia, eum subjungat Archimedem mirabilium in- Ventorem ideo tantopere celebratum fuisse, quod mundo illius temporis u. . diore existente, ipse historicorum encom ijs tanto magi eminuerit. Si quis tamen periculum subire non veretur incaustico, seu parabolico speculo conficiendo, tentare licebit, cum figurae describendae perfectionem intellexerit, cujus modulum, si requirit ad cap. I. partis secundae hujus lib.
simbis imodissectio h perbolae inpla o describatur.
TFrtia sectio conica est hyperbola , quae tanto praestantior est, quanto X-cellentiorem in mirabilium effectu usum praebet ita ut Pater ircherus noster de conicarum sectionum sublimitate loquens dicat studi humano tria possibile fuisset ad tantam profunditatem scientiae pervenire, sed divinitus infusam esse non dubitet. Quam taeteri Authores Optici reliquis sectionibus merito praeferunt, singulariter inspicillorum,&vel maxime in Telescopiorum usu. Quare breviter ternos solummodo modos, omissis alijs pluri 'bus diversorum Authorum,praefigam, quibus haec sectio tam in minori, quam majori quacunque quantitate perfecte, tractice describi valeat qui Ghorum veritate dubitat, licebixei ad demonstrationes sectionum c*hicaruima, CUrrere, quarum integri codices Apoll0nij. Pauli Guldjni, Archimedi i
290쪽
Benescio unius circini, aut duorum, bperbolam describendi.
FIG. π Yperbola quaecunque, praesertim in minori quantitate uno, vel duobus'
LXXXVII. II ei reinis gratiose describitur, si in recta A, B, axi hyperbolae assumaturi.
punctum in medio C. pro centro focorum. Secundo, superne,in inferne ad beneplacitum, juxta hyperbolae sectionem magiS, Vel minuSacutam, assignentur pro apicibus duo puncta in D. I. aequaliter distita a centro C. Tertio, pro duobus focis alia duo puncta A, S, stellulis signata, etiam aequaliter dissita a C. Quarto, extra focos superne, Vel inferne, ad quam partem hyperbolam inflectere placet, alia plura puncta f. ordine numerorum ad libitum . inter se, vel a focis sint dimitas ita tamen, ut propinquiora ad apicem magis
conjuncta, quam remotiora notentia .
His postis sumatur circinus communis acutior, vel pro expeditiore deliberatione duo, quorum unius pes figatur in D. alterius in E apicibus duobus sectionum rest antes vero pedes utriusque circini concurrant in primo punctos deinde invariata distantia, unius circini pede locato in A. alterius in B. ac pedibus alijs duobus notata puncta concursus utrinque versus G. M. pro
numero primo ad cruculam, dabunt prima duo puncta sectionis hyperbolicae; Idem fiat secunda vice, collocatis duorum circinorum pedibus duobus in D. E. alijs duobus in secundo punctos extra focum B. rursum, uti prius 'dictum est, circini invariata distantia, ex A. S. punctis, alij duo pedes concurrant versus G. Η, cruculis duabus ibidem signatis pro alijs duobus remotioribus punctis sectionis. Similiter distantia ex D. a. utroque circino ad tertium punctum f. translata ex A. m. in concursum tertiae setiionis. Et hoc toties repetetur, donec suffcientia puncta pro hyperbola fuerint signatas per quae puncta in cruculis, linea ducta, nonnihil incurvata totam sectionem hyperbolicam dextere designabit . Notandum primo oppositam hanc hyperbolam ad D.uno labore utrinque essiciet,qui mutatis circinis,magis stricto uno, altero magis remissis, ex ijsdem focis A. &B similes crucularum notas tam superne, quam inferne descripserit, manente apice, seu Iertice hyperbolae in D quarum inclinatio i
Notandum secundo: Qui cupit hyperbolam acutiorem focos A, B, viciniores faciat ad apices D, I si magis obtusam, inde removeat ultra A. B. consequetur intentum cujus praxis usum experientia magis edocebit.
Modus seciundus. e duplicata Zona hyperbolam uno tractu destribendE
SEcundus modus est facilior, communis, fitque ope Lonae, aut fili seri-cei vel si major desideretur, ope alicujus funiculi duplicati glabri, f- Lxrari ne nodis singulariter ad hoc praeparati cujus fines utrinque in duobus punctis M.&N. tanquam in focis fixi, complicatique in puncto P, ad hyperbolae
apicem, mediante acus foramine constringantur in unum, reliquis duabus partibus Zonae ad S, conjunctim detentis; si acus o ex P. versus R. duplicata Zona retracta suerit, juxta remissionem naturalem utriusque Lonae N M, si ctio hyperbolica p, R. esset cietur. Idipsum ex altera parte axis M. N. practicetur versus Q. & totam hyperbolam confectam videbiO.