Principiorum calculi differentialis et integralis expositio elementaris

321쪽

cautione posse determinari nisi ex ipsa quaestionis natura ammmediate judicari possit, utrum quaestio ad I I referenda sit, aut nulli limitansam praebeat 8

sic Irrepsit error typographim in pag. 40. Calavii disserentialis MLEM , ubi structiolae a nima dieitur esse '''qπω. 164 ---- b

322쪽

bus respondens non est omnium militati

g. 188. Quaestiones ad pertinentes magnam cum ductu tangentium a tincto extra curvam dato habent amnitatem. Per punctum enim datum agatur recta, ad quam tanquam axem curva reseratur. Si curva Versus axem hunc concava est angulus, quem recta curvam tangens ab hoc puncto ducta lacit cum axe, major est angulis, quos rectae curvam secantes ab eodem puncto ductae faciunt cum eodem axe contra prior a gulus minor est posterioribus, si curva est versus axem convexa Problema igiatur, a puncto extra curvam dat rectam ducere, quae curvam contingat, ad auterum reducitur, quo ab eodem puncto recta duci jubetur curvae occurrens, num ' '' ' angulum cum axe comprehendat. Subtangens curvae dicatura:

ordinata rectangula per punctum contactus acta dicatur γγ erit g tangens triagonometrica anguli, quem recta curvam contingens cum axe lacit; proindoe

323쪽

Relatio haec non effugit superioris seculi mathematicos, quorum molimina utrumque problema de ductu tangentium rae maximis ac minimis solvendi ad generales calculi disserentialis regulas viam straverunt; quos inter FERNA

g. 18q. Quamvis quaestiones ad pertinentes inde ab eo tantum

tempore censeri debeant perfecte solutae, quo generales calculi differentialis regulae iis applicatae suerunt: abunde tamen, quae supersunt, monumentara cent, Veteres geometras hujus generis quaestionibus operam haud inanem m.

pendita. Ipsa Elementa EvcLinis propositiones nonnullas ad ζ pertine

tes sistunt, ex gr. 'R Libri secundi. Luculentissime autem hoc comis probant libri antiquorum ad analysin geometricam pertinentes, a PAPPo reis censi, & partim superstites, partita a recentioribus mathematici restituti praeis sertim Tractatus de Sectione rationi re spatii, de Semone determinata, & de Inclinati nibus, atque inprimis Liber V. Sectionum conicarum APOLLONII. Quando problema aliquod geometrice solvitur desectus occursus mutui linearum in constructione ducendarum monet de propositae quaestionis impossibialitate algebra autem impossibilitatem hanc indicat per introductionem quantitatum quas vocant imaginariarum, sese invicem non destruentium. Sed impersecta solutionis aequationum conditio obstat, quominus algebra hoc respectu sufficiat. Cum vero aequationum secundi tantum gradus solutio plana si sunctionum ejusdem ordinis sacillime per algebram elementarem determinantur, quod paucis exemplis declarabo. Primum exemplum. Sit --- aa- functio secundi ordinis, cujus maximum quaeritur. Sit ----- p erit - - γ ora, . Ut problema sit possibile; requii itur, non sit major quam a proinde maximus ipsius valor est a & tunc x- - Ο ος - , a -κ seu duo termini producti x aa x sunt invicem aequales. Exemplum serundum. Sit numerus datus a dividendus in duas partes, sic ut summa productorum quadratorum ipsarum per numeros datos non sit omnium minima. Sint duae partes , --x;- ponatur mo*n a P MF:N a erit

324쪽

a Sit --nt prodit aequatio primi gradus, quae I laeum in

praebet. 4

Elio proposita nullum admittit limitem. uosito 3n qn, ala omnium minimus ipsius 'alis est, ut sit

ος --mm Methodum hanc elementarem investigationi nutam cerae apium cessus vim elicissime applicuit sagaeissimus in L SAGE; qui ita relebre hoc tam apud mathematicos quam apud rerum naturalium studiosos problema primus ad lamentae reduxit is quidem ad iuvestigationem minimi ininonis Us ε ex -m casu, quo ηα uti in postolori exemplo, Sobationem hanc amicissime mecum communicavit, quo tempore studia mea mathematica paremσamore regebat pariter ac phirimas Mervationes ad hoc caput perimentes, nam extant in Commenturiis Am is Barosium ad annum 78et Sarile minima- ae

325쪽

Quoniam

sit, ' is,

326쪽

in ebi quentiae ex hac proportione necti possint, duo distinguendi sunt casus, uti iuri 17o. 179.

327쪽

ε. Ioa. Primus ensis Exponentes disserentiales successivi Ax, signo impossibilis non afficiantur. Cassi hoc posterioris rationis limes aequalis est rationi x V. ν :proinde & rationis prioris limes aequalis est eidem rationi iis ar)': ν- ,

328쪽

describatur curva per punctari, hoc modo determinata transiens. aum centro a radio m -- . . describatur circumferentia circuli; quae proinde per i transit, atque rectam MV ac proinde etiam curvam μ' in Μ tangita Circumferentia haec occurrat rectae M's in R de 'iunctis. Fig. 6. Humi τυπι Sit Is quantitatis uti limes quod ad parvitatem ideoque semper sit R, Warcus hi extra arcum R. Quoniam πι IebκtR Mγκη - Α ' ἈR' ergo R M't proinde arcus circuli πι cadit intra arcum curvae μ' ac tanto magis quaelibet circumserentia rectam ΜΥin tangens radio minore quam m descripta, utpote circulum ipsum minius tangens, intra curvam ΜΜ' cadi Tum radio 2 ' majore quam Madescribatur circulus, qui rectae finis puncto, rectae iv 'P in r punctis

329쪽

arcus ' 'extra arcum qR' quare, puncto I ad punctum, accedente, arcus curvae cadit inter arcus circulares R itaque erit ραν Atqui ut i M't πη- rt NwQ igitur ut in circumferentia radio , raudescripta cadit inter arcum tangentem T. Proinde hoc casu arcus curvae se jacet inter arcus circulares πι - , sic ut nullus circulus, curvam in puncto Μ tangens, inter arcus - ωMR cadat. Secundus Uus Sit quantitatis limes quod ad magnitudinem; ita in .s6.

M'ικη - ηαtR': erit Ri ut proinde arcus βω cadit inter tangentem Marcum μ' ac tanto magis quaelibet circumferentia radio majore quam mdescripta, quippe circulum m extus contingens, inter tangentem T/ a

cum se cadit. Ium radio ΜΖ'αm describatur circulus, qui rectae res in Q r punctis, Crectae M inis puncto occurrat. Erit ideo M'qαμ, tr ἈR A arcus q jacebit inter arcus qR r Proinde puncto Ir ad punctum maccedente, fiet q tr; ideoque M'inei tr arcus se cadet inter tangentem T dc arcum uri Quare hoc etiam casu nullus circulus, curvamin, tangens, inter arcus transiti Nullus itaque circulus curvam in Μ tangens, radio sive majore ive munore quam ΜΖ descriptus, cadit inter arcum curvae arcum circula irem ME, ad partes puncto, utrinque vicinas Circumserentia igitur radio II descripta rem curvae se strictius tangit, quam ulla alia circumsere tia, sive major sive minor priore Hinc circumferentia haec curvam osculari, radius ΖΜ radius osculator dicitur. Curvatura arcus se ad curvaturam arcus circularis ΜΛ propius accedit, quam ad curvaturam cujusvis alius arcus circularis; unde radius ΖΜ vocatur radius eurvaturae arcus ΜΜ' in puncto M. Formula ideo radii curvaturae est δε-- cujus applicationem nonnub

330쪽

ab aad parvitatem normalium ellipsis Sit mi erit Λα--αa, seu constans;

quo casu ellipsis in circulum abiit. 3'. Eodem modo determinatur radius curvaturae hyperbolae conicae ex