Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

471쪽

OBSERVATIONES

ΑΝGULORUM MULTIPLORUM EXPRIMI SOLENT

Conuentu eae lib. die et Nov. 79T

I. 1 ιvLERus, in Introductione sua in Analysin Infinitorum ζ

denotante ae sinum et X cosinum anguli simplicis p. II Tum CXPressionum, e natiar serieriam reCurrentiUm, se C lae elationis et X, 1 derivatarUm , amplissimus est ius in anSularum multiplorum quantumuis magnorum inubus

472쪽

sto set cosantibus Xpedite assignandis Itithrim tamen nemo insi- Ciabitor, his seriebus Varia incommoda iure obiici posse. Primo enim eae morae inductioni innituntur urgitimae quidem, at CX casibus specialissimis, ope Calae relationis sormatis, setitae. α' Earum Ili progrossio is no h ita est perspicita, ut d ma serierum memoriae inhaereat et in promtu sit dum requiriti tr. - aruim sus Ustitii igitur 'a' nuni ros iniittam integros et positivos litterae noribUOnd OS. '. Eas Vlteritis Comtinuare non iCet, Uam Noa CXPonens ipsius y fiat negativus , ita ut omnes termini litteram X in denominatore habentes reiiciendi sint, Cuius tamen regulaeontio, Cum se-Tie nunqUam abrumpantur, minime Perspicitur. 5' Igitur omnibus plane Casibus, nisi illa rogula stricte observetur, series illae Eritat ma im o C stent, quemndmodum, Ie-yissima facta applicatione, UiqUe atCbit. f. a. Hae impersectiones sagacitatem immorialis serieriam illarum V et niuersi Calculi sinitum auctoris mini me jugere, Ut qui non soliini, unde emi tata in oti monaoriginem ducant, insigni quo pollebat 'genii domin e kteXit, sed etiam iis corrigendis uiuit in opstae dedit, in Dii seriesiduo Dilucidasione super fori lis quitus ιinus etcUmu3 angulorurn multi 'Iorum aeserim solent, etc. Vbi ostendit series illas pro sinu atque Cosinu anguli multipli datas , supra initio memoratas, non suffirer a veros orlam Valores Xprimendos, sed Cum utraqUO instipe aliam Comitiligendam esse seriem, cuius termini X in denominatorei beant, quaeqU omnibus Casibus, quibias u est numerus integer positiuum, terminos illos, quos reii Cere iubet TegIIIa, sponse destritat pro Casibus autem, quibias u est Umerus fractu siue etiam timerus integer negativus, cum seriebus

473쪽

zo illis in infinitum XCurrentibus ConiUnctim num et cosinum anguli reuera Xhibeant. Hae series geminata ita se habent

. . Methodias, qua uterus usus est in indagandis his seriebris pro sinu et cosinu anguli imo, sequenti land mento innititur , Posito os et os. Q S, erit consequenter

474쪽

qui valor, coefficientibus rite desinitis, in ipsam illam seriem geminatam abit, Uam Upra Pro Cossin Q attulimus. Simili Plane modo altera eruitur series geminata Pro in i p. f. . mendatis hoc modo binis illis seriebus simplicibus, quibus vulgo sinus et Cosinus anguli in si exprimi solent, omnia

incommoda supra memorata I. . solo secundo CXCepto, penitus tolluntur, et CirCa veritatem harum CXpressionum nUIIum amplius dubium superesse potest. Interim tamen ipsa methodUs, Ua Celeberrimus Uctor stas est, nimis longe repetita videtur, ut quae adeo diaplicem integrationem a quationis disserentio, disserentialis requirat Potissimum autem in hoc negotio determinatio binarum Constantium per duplicem integrationem ingressarum haud parum sagacitatis Postulat , et, quoniam e Consideratione valoris infiniti ipsius y quod hic collinum denotat est deducta, primo intubtU, Vt ipse auctor monet, suspecta Videtur Han ob rem aliam methodum magis directam, easdem series in Uestigandi, temtare volui, quod quomodo MCCesserit, e sequentibus Problematibus, Geometrarum iudicio Permissis, Patebit.

Problema I. s. s. aesens y y- cyy- Ιθ, yotestatem p in seriem conuertere secundum otestate Usu Progre

Solutio. Ponatur reuitatis gratia Hiry-1) et , ita ut sit faeta res vr, et si, t iam aliquoties factum est, coefficiem

475쪽

quibus substitutis potestas quaesita ' sequenti serie XprL

Vbi igitur totum negotium eo redit, ut hariam serierUm flammae inuestigentur et coefficientium A, B, C, D, etc. Valores sinite exprimantur Hunc in finem pono

476쪽

ubi statim manifestum est, posito mo fore X A X et I B, C, D, etc. Porro erit per Xpressiones sinitas

Sumto autem aera I siet

478쪽

2. q. 6.8

Qtio munes mox Coessicientes commodissime desimi requeamus, sintvamus

hincque euoluendo erit per series XITI

480쪽

Dressionem etiam in huiusmodi seriem transformare Velibet