Ptolemaei Planisphaerium. Iordani Planisphaerium. Federici Commandini Vrbinatis in Ptolemaei Planisphaerium commentarius. In quo uniuersa scenographices ratio quam breuissime traditur, ac demonstrationibus confirmatur.

101쪽

PLANIS PHAERIUM PTOL. 3fitq; horizonti equidsans . re tangula ut ab cd, cuius unulatus Uc sit in tabula ip1a itum. Et siquidem oculus ponatur 1-- se in eodem plani, in quo Cura uisa apparebit ea linea una; quae uidelicet communis si times plani, in quo es figura, ct ipsius tabulae . si uero ponatur ea tra illud planum ut in eu sit altitu do eius a plano linea puncto ad lineam o, uel ad ipsam protraditam ducatur perpendacularis producaturq; ut ii cetra in ad in h. Deinde pun to Lehuetur pei 'pendicularis ad m, quae sit aequalis ipsi f. erunt igitur se , . iam inter se 'equidistantes cum utrisque sint super idem planum perpendiculariter ere tae. Itaque intelligatur Dura quidem a b c sita in eo plano, cuius recta linea est tabula autem in plano , cuius recta linea mk ita ut plani per linea ess, fiducti, ci tabula commimis ecti sit linea i . at uero tabulae, plani, in quo 1i perficies ab c d , communis sectio sit linea b c Oportet iam figuram ab c d de)cribere in tabula i , quennadmodo oculo ine polit appareat; cuius altitudo a plano linea e f. ut dint est distantia autem a tabida linea fg Sumatur in ipsa fg a pundio uinea Ll, aequalis ipsi b: am, aequalis gc:

dunta he , quae quidlabit ipsi is, fiet triangi tum ocia simi Hle triangulo nam angulus Loci est aequalis angulo ei De angulus o ci aequalis ipsi ora e reliquus igitur angulus retia quo aequalis O eodem modo monstrabitisi triangulum ' δε- mile tria ut me et qnm ipse quare is es ad ho, ita L ad Lo permutando, ut era ad ici, ita holadis L militer monstrabitur ut e ita ad ut era ad m, ita si fad m. Sed es ad Pi eandran habe proportionem, quam ad gi: item eandem, quam ad m

102쪽

COMMENΤARIVS IN cum aequales sint lineae Di, Ib, mn ergo ad oci eandem habet, quam C ad pQ quam sad M. Vnde Jequi tur exsecunda sexti, punJt op in eadem esse linea ipsum quidistanti constatpraeterea pundium Min tabula apparere, ubi est y oeg in eodem et pundio Verum cum lim aequalis lineae b oeam ipse cesse manente linea in triangulum Um intelligatur circumferri, quousque linea g perueniat adgb: cadetpun tum Lin b, m in crineruntpundia b c communia utrique gurie quare ex isdem locis ad ocula pertingent

Intelligatur quoque planum ex a perpendiculariter erectum super hori Untem, hocssuper planum, in quos ab c d ut it ipsius, trianguli ea communissectio linea ad erit illud tabuia aequidistans trianguli uero ad, tabula communis si ctio sit a quare lineae ad ,rs intersie aequidistantes erunt sed sunt aeqvidistantos et ipsae ad , bc ergo rs, inquies et iampundium pG ipsi b c quid abit. Itaque cum linea lis applicuerit lineae ce linea Osapplicabit se ipsi rs fiet una, atque eadem linea nam quatuor puncta oqr sunt in eodem plano, in quo est, , quidi stanti ipsi platio figurae uisae Cadet etiam pun tum o inr, Wiis; quoniam linea po est aequalis lineae pr: pq ipse ps.senim propter militudinem triangulorum eba,epr ut emad habita, adpr: permutando, ut emade y, ita

103쪽

ΡLANI SPHAERIVM PTOL. es, ita ba ad pr. missus eadem ratione, ut adgl, ita adpor et permutando, ut hiad kp, ta gi ad po. est etiaproptersimilitudinem triangulorum' pg, epho ut es ad phoitara ad pges permutando, ut e ad ph , ita his ad par

comp0nendoq; per conuersionem rationis, ut e ad sp, ita

lis gl ipsi hi, quoniam utraeque sui aequales eidem b erit. Os ipsi, aequalis O ita demonstrabitur ps aequalis ipsep s. Cum igitur pundia b c uideantur in punctis m figurae de scriptae OpunIta ad in ipsis o q uidebitur tota linea bis in tota m ct ad linea in linea q idcirco bainto: cd in m q. quare tota figura ab c d apparebit in tabulaea fomma, qua descripsimus ipsam Mim q. - R. Sit, ut in superioribus superficies a b c , quam describere oporteat oculi altitudo e tabula cuius recta linei Ducantur autem lineae fa , ID, ita ut f iste ceti amb inpun t i; fd secet eandem inis; rursus linea fisiecet ad inb inqua sumatur 2 pu Ioa linea gi, aequalisi ab; et g m aequalisac.sumatur quoque ex parte Ἀμneavit aequalis ipsi gi; exaltera parte gu aequalisan duIta ke, quae secet g onm; perp ducatur linea os squidistans ipsi m. deinde perpundia tu ducantur lineae adam perpend culares , ita ut pera usita secet lineam oqino: Odus taperissecetin'. quid abunt lineae to,u inter sese Oi ap. 6 Mndecia quare t p, pu parallelogramma erunt. O linea o p aequalis A pris uerit lineae LI, O pq ipsi nu postrem iungantur iis,m q. Dico figuram ab c d in tabula i apparere, qualis est ipsa o m q. ducantur enim rursus ae , de intelligaturq; ex ad plansi perpendiculariter ere tum super planum, in quosuperficies a b c d quod erit tabulae aequidistans: intelligatur triangulum ea secans utrunque uisiit ipsius , planiper ad communissentio linea id eiusdem uero, tabula communissectio 's.

erunt

104쪽

quid ante ipse a b c quod cum triangula eas, iis sint

perpendiculariter erecta super idem planum; transeunt enim per I9 Lmdec lineam perpendicularem es erunt ipsorum in tabulae commumssectiones ir, ns perpendiculares ad in aequid antes lineae g p. idcirco parallelogramma erunt ipsa p, pini di

nea r aequalis lineae go p ipsi In demonstratum autem es , lineam op aequalem lineae t g Ops ipsi tu factis prae terea tiaequalis ipsi g c tu aequalis in erit ergo linea opaequalis p. ipsi pis itaquesi manente linea p siper scies olin circumferatura deo, ut linea g applicet lineaegb: applicabit ipsi pr: parallelogra inma item p , pis; parallelogrammis p ρη quare cadet punctuma inra m in c. in ; denique in s. Cum igitur puncta b c uideantur iupuns iis m; ad in ipsis o q. uidebitur tota superficies ab c d in tota olmq atque erit in tabula g descripta figura, qualis est ipsa Olmq, ut oportebat. Si

105쪽

PLANI SPHA ER I VM PT L. Si uero latus b c uel aliud quodvis nonsit commune tabule; sed tamen ei aequidistet, ut insubiecta figura producemus latera ab cii, usque ad tabulam in puncta tis: exi s, quae proxime dictasunt, describemus uperficiem re tangulam btuc, quae sit lx γ m. rsus desicribemus uperficiem alud, quaesit oxyq. Cum igiturpuncta ab c d uideantur in inis' inq: erit ipsa Ims Mura ημam describere oportebat. Eodem modo proced mus in reliquis huiusmodi. Sit superficies ab c d re Iilinea quidem, non autem recta

107쪽

scribemus, quemadmodum superius traditum est quaesit ρη

lux I. In medio autem lineae pi, quaerincri a circusediam trum,fimaturpunditum biliataq; e 3 producatur ad planum, in quo circulus est, occurrens lineae a linα: per .asi angulos, Esthsi a ducatur γ, quae secet circulum in puncti β γ ; in resbondons in tabula ducatur apparebit circulus abcdimno uel circuliu uel ellipsis, ci scentri cis ipsae t ,ri uametri erunt. Intelligatur enim conus bomba

108쪽

tui plano,in quo est basis coni; hoe eois triangula eat, est similia

sint , ut in prima figura sectio circulus erit , ex quinta primi conicoruoin minus erit ellipsis ex decima tertia eiusdem,ut insecuta. Quare descripto circulo, uel ellipsi,ut opus fuerit circa diametros pi, δε; cadent in ipsis puncta qrs iux3. quodcuque aliud punctum in circumferentia circuli ab c dimno sumptum sit , similiter, atque insuperioribus cadere demonstrabitur incommuni eorum edtione; hoc est in ipsa circuli circumferentia , uel ellipsi. Circulus ergo ab edimno tali forma apparebit in proposita tabuli, qualis est ei, quae a nobis descripta fuerit. Sit circuli portio: in ea figura multorum laterum ab c d Imno; cuius basis din, diameter al sitq; a similiter in ea dem

110쪽

dem linea ipsi is Rursus guram describemus; quaesit p

q rstv xy, ita ut pet linea respondeat ipse ad diametro et suipsi a V m. Itaque completo circulo splanum tabulae circulunon1scet erit communisse tio transcruperpundia figurae descriptae , uel circuli portio , uel ellipsis; quod superius es demonstratum. Si uero secet circulum rursus intelligatur conus basim habens circulum di tumio uerticem pundium e uel ergo diame terseditionis conifact)e plano, equid an es alteri lateri trian guli per axim uel non saequillillans Os non est aequidistans, uel coit cum eo adpartes uerticis, hoc est extra uerticem coniiuel adpartes basis Sisit equid an , ut in prima figura: erit ea siectio parabole , cuius diameter pet ex undecima primi conicorum. Quod si non it equidistans, coeat cum eo adpartes uerticis, ut insecunda figura: eri, perbole ex duodecima eiusdem. Si d nique coeat ad partes bos: erit portio circuli uel ellipsis. nam