Ptolemaei Planisphaerium. Iordani Planisphaerium. Federici Commandini Vrbinatis in Ptolemaei Planisphaerium commentarius. In quo uniuersa scenographices ratio quam breuissime traditur, ac demonstrationibus confirmatur.

61쪽

gulum .inc circuluit ly , producta, f. de inde de videmus lineam Dira per mediu apud

punctumo Cum ergo constans sit circulum circa diametrum Et describi posse circa dia metrum is sic t circulum circa diametrum c describi poste circa diametrunai c. Di colos duos circulos nequaquam esse eius . dem centri id est punctum o in diametro nis minime medium cile. Quoniam enim arcus z6. III. Tri aequalis arcu ch, erit arcus aequalis arcui cs unde lineaelm, sy a quid illantes.

Ergo qua proportio meae .il ad j eadem lit 4 ear dira ad ius at uero qua proportio linea:

lemm .id ad lineam j, eade linea d sin se ductae ad di m , ductam eademq; lineae dis in se ductae ad dis in F ductam, qua dis ad mi lincam proportio. Quoniam itaque loco circuli di 36. III in ly aequalis est icininci sic t m d in F, aequalis nam in cim seritq; proportiora i in se

62쪽

PLANIS PHAERIVM sam ad iram in cis, alternatim ergo quae proportio tetragoni est ad tetragonum dis, ea de superficiei ex est et , producta ad superficiem ex iam, xc in constitutam . Est autem tetragonus m maior tetragono di, pro ut d in longior , quam sic ergo nis in Gnamaior, quam est in n. Cum ergo commune medium nae maius sit cum mae in m , quam cum , ni t maiorem esse cim, quam Lia constans est. Data uero est mi aequalis Io minorem ergo es quam ora conse quens est. Nunc ergo punctum o in dianae tromae medium est impossibile est quod cumedium sit in diametro Q circulorum az- qui distantium Eodiaco idem esse centrum

impossibile est . Deinceps quoniam equidistans et odiaco nec in planisphaerio descriptus, nec in sphaera

designatus; cuius portio in parte non apparente secat aequi distantes circulo recto, non apparentes penes polum australem; quorum distantia a Zodiaco, aut a capite cancri minuSaltitudine eius in loco definito aut a capite capricorni minus eius altitudinc in loco deteriminat, ponemus circulum meridianum a b

63쪽

circuli equi distantis ei nunquam apparentis lineam et i, diametrum circuli hunc secantis, ab equi distantibus zodiaco lineam Oct. Cui a bus

64쪽

bus ita positis, designanaus super lineam et hsemicirculum, in erigimus t lineam a puta

cto cinis, equi distantem Q. Ex tuo itaque produximus lineas agra illa, atque ili:

erit circulus oui describatur ad quantitatemem inter notas iinyra , de circulis planis barrio perpetuo negatis Circulus uero, qui describatur uice circuli, qui super lineam Gil transire necesse habet, per punctum c circulum nyri secans in arcus similes arcubus h m, ira cum sit linea, in commune medium superficiebus eorum. Applicet igitur uiram:

fiatq; ad punctum e super lineam era angulus aequalis angulo, si , qui sit angulus ni . unde linea producta in punctum, peruenies, arcum vi similem arcui in Z demotis ret. Esto itaque circulus designatus uice circuli, qui super lineam , a quidi istans odiaco, cuius distantia ab aequinoctiali in quantitate arcus gi, perpetuo latentcs circulos rectos qui distantes, huiusmodi similitudine secans. hoc circulo, tanquam in discriptione figurarapposito intelligendum est , ut per cri, transiens in opposito puncto o deprehendat, qua in era indirectum producta concurrunt,

65쪽

ca ratione , qua di ad punctum

s Onducit.

argumentum qiiod Maslem subiugit a sdens , producimus lineam d in directum, quo ad punctum necessario perueniat; queadmodum rati in puctum n peruenit, ut quemadmodum supradictis descriptionibus constat. siit circulus, cuius diameter Zh cir ca lineam qn describitur sicut circulus, cuius diame

terit h. ,describi possit circa lineam, . applicet itaqued cum eatq; in directum usque ad punctumi sit c qi h Zin directum usque ad punctumi, procedat a puncto finpunctum, linea a quidist ans lineae hin, uinea ili secet lineam h et in punctos diuisa ergo linea n ci ad stimilitudinem proportionis partium equidistantis sibi hi, quoniam angulus di aequalis est angulo dit angulus uero di x aequalis angulo dissi erit angulus iit aequalis angulod ph. Sunt itaque puncta is p super circunferentiam circuli locata unde quantis in ducta, tanta th in s. existit autem quanti tira Ll, tanta, Z in

h. aequalis ergo' et, in Ch ducta; quod exin piroducit unde ad eundem modum, quanta res inim, tanta

Orinrc. Applicet itaquercumj, eritq; triangulus re similis h. fm, cum cingulus apud Paequalis sit angulo apud es& lineae eos angulos continentes proportionales erunt. Erunt ergo, reliqui eorum anguli aequales ut cum rectus sit angulus in f f, cingulum e n rectum esse consequens est. Qualis ergo ci inro line ter in seipsa duci te quae cum perpendicularis sit lineae ci, puncta yco super circunferentiam circuli esse consequens est. Ex his palam fit, quod in sphaera, dum super idem centrum aequidistans recto, & arquidistans odia coci medius medium secat quod quoniam planities ferre non potest, descriptione,quam Mastem ad id demonstrandum

66쪽

PLANIS PHAERIVM

strandum hic interponit, supersedenans, ne quid praeter Ptolomaicae descriptionis intentum,ut minuS cavemus plus apponamus, praesertim cum nulla necessitas cogat quod tamen in ipsis descriptionibus eius qua locus exigit, imitatione Maslem non negligimus Nec enim desperet quisquam, quin nos quoque 3 ea, quae Masilem interponit, etiam ex nobis ipsis quam plurimaque rationabiliter , ut illi uisum est, inserere possemus, nisi auctorem pium, ut decet, castigate sequi malle

67쪽

mus ueriti ne immoderata euagandi libertas, nimiae beneuolentiae uitium incurreret.

Similis descriptionis exemplo, nihilo mi nus concipi potest xcirculus aequi distans Zodiaco, qui supra diametrum .s usque ad punctum c educitur deinde a puncto c lineam es perpendicularem lineae a em, quae linea in planisphaerio locum obtinet circuli, cuius diameter ii, cum omnes recta linea a puncto deductae uice horum circulorum in eadem

sint planitie qua planities est circuli cuius planitie atque planitie circuli aequinoctialis commune medium linea b c planities quoqlle circuli meridiani, quae super lineam deadem δε super utranque illarum planitie

rum orthogonaliter.

Dici astem, quantum haec linea recta circulum latentem in arcus similes arcubus, quos rescindit in sphaera corporea. Quod ut planius constet esto di, meter circuli equidistantis recto perpetuo latentis, linea χfhh: eritq; circulus descriptus ad distantiam a Z, de perpetuo latentibus. Fiat itaque super lineam,' semicirculus, eatq; puncto klinea k in aequi distans lineae ed. Quemadmodum itaque circulus aequid1stans zodiaco designatus super diametrum d secat in sphaera circulum latentem ad punctum m in arcus h m&ma, sic linea by circulii ny qin arcus ny&yq. arcubus hin, Minci similes cuius argumento applicabit e cum y, discum m. Quoniam itaque lineas haequidistans est li

neae

68쪽

neae ni erit proportio nis ad eae, quae si ad sh, sedi eaequalis e y siq; f haequalis fiat. Quae ergc proportio e ad eae, eadem F ad a, atque angulus rectuS; silc l angulus i. f. similis est itaque triangulus infltriangulo ne c. sic ergo, cingulus 3 ex aequali est angulo miti inde arcum n farcui his sic qi reliquum reliquo de semicirculis simile esse consequens est. Secacitaque linea b circulum ny q, in arcus similes arcubus, quos circuluS aequidistans Zodiaco, de circulo latente resecat in sphaera corporea Cum ergo circulus per polum latentem transeat in ea planitie,poclus ille inciditis, cuius partem cum planities poli appareritis incidat minime, cum usque ad polum peruenit illum sic linea by licet in infinitum protrahatur, tauquam secum concurret. Ex his manifestum est, quod osequens est, cum hic circulus equi distans Zodiaco per polum circuli transiens, hic aequidistantem recto medium secet, de hunc per polum Zodiaci necessario transire

Hac itaque ratione, conuenit in planisphaerio fieri constitutionem eorum, quae in sphaera corporea circulorum riuorum inuentio

caussa circuli aequinoctialis, qui eorum aequi distantes ei, quid circuli meridiani Circulorum quoque inuentio, qui caussa zodiacio qui eorum aequi distantes ei, qui de horizontis, cum quidem in huius constructione polus aequinoctialis circuli centri locum obtinet,&ipsi circulo recto. cunctis recto a qui distantibus. Quae ratio, cogit septentrionales semper esse minores, australes maiores illos

quidem

69쪽

ter meridianos omnes in rectum cxtendens.

Polus autem zodiaci, neque ipsi centrum est. neque ulli aequi distantium ei. Quibus id euenit, quod unus eorum suae centro est linea sit recta. In circulis uero magnis per hunc

polum transeuntibus aliter transeuntes quidem per polum utrunque rectae fiunt lineae, in quibus centra aequi distantium odiaco, lo- cantur minime aequalium. Unde in assigna tionibus larum, utrumlibet fiat, siue habitudine ad circulum aequinoctialem, istic habitudine ad Zodiacum, in utraqueis Zodia cum aequinoctialem diuidimus. Sed si fuerit habitudine ad aequinoctialem , diuidomus cum ipso pariter aequi diltantes ei. Si uero habitudine ad Zodiacum, cum ipsis Ma qui distantes ei. Utrumlibet itaque fiat, positio

nem stellarum assignat certissimam, inter hoc Ut utroque modo adaequetur ei, quod sit in sphaera corporex determinatis uidelicet es S, quorum inuentio propter circulum aequino ctialem. Hi qui ad odiacum adhibentur,

ad exemplum fiant quantum fieri potes pro pinquum

70쪽

PLANIS PHAERIVM

pinquum Aegypto. Nec est necesse omnia in planisphaerio exequi, obseruatis circulis

transeuntibus gradus binos, uel ternos, uel senos in mediocri qui numeri communeS, trigenis uidelicet signorum gradibus, qui inter aequinoctialem, inter utrunque punctum tropicum, quousque incidant cum ipsis circulis tropicis, docum circulis meridianis, ligua distinguentibu S. FACTA EST TRANSLATIO HAEC

ΤOLOSAE CAL. IVNII ANNO