장음표시 사용
151쪽
D , d ad anum circalarem E Dd centro A descriptum, O superforacylindrica , sua prodiret selibet ramo AB ad correspondens rumctum D saper eodem arca prependia calarster erecto, applicetur ad ipsa et radium A E , detquo latitassinem EG , ad quam ordinetur GF--- AA , erit curva bine orta BF carva pravi prapoisis E A b. D Ucatur eodem centro A arcus BC , occurreris in Cramo infinith proximo Abd, sique gs patiter insatia proxima FG , atques N axi EG parallela ; Cum ergolamma ex omnibus ramis E A, B A , b A normaliter super arcum Eseereαs aequetur rectangulo A E in Eg, ex eo frani. erit portio correspondens ramis AB, Ab infinith, proximis super arcu Dd erectis , hoc est ob infinite extiguam differentiam ) rectangulum AB in Ddm ΑΕ i Gg ; ideoqtie A E . Α B:: Dd. Gg; sed etiam: Da . BC, ergo Gg, vel fN α BC; sed & ordinatarum differenti FN α ramorum differentig b C, ergo Ff potentia aequalis ipsis FN, Nf, aequabitur Bb pariter potentia aquali ipsis b C , B C; quare & tota curva H Ff toti E B b aquabitur. Quod erat&c. COROLL. I. Data curvae E Bb infinitis modis aliam diaversam aequalem assignare licebit, prout aliud , amum
aliud punctum A, sive intra, sive extra curvam eligemus PIO centro arcus EDd.
COROLL. t L sunt autem areae AE 3b, E ef FH, illa quidem muraluta , haec vero eru=an quales 8. expo-R suimus
152쪽
tem CE, qais ut radio describatur arcus erreularis EDd,
que rariis C D. C cl eodem eoutra C describantur arent B M, b m. Erat caroa E PE
153쪽
l potentia aequalis utrique pΗ, PH I aequatur Mns pariter potentia aequali ipsis I - , MI unde & tota curva Einti EMm aequabitur. God erat &c. OROLL. I. Hinc infinitis modis eadem curva E Pp in aliam EM m aequalem transformari poterit, prout punctum C remotius , aut propius ad punctum E acceptum fuerit, unde varia magnitudo figurae PE CN, & diversa area EPF C priori reciproca ex hac constructione resutitat, proindeque & diversa curva EMm, nunc contractior, nunc amplior evadit.
COROLL. Il. Si linea EP psit quadrans circuli habentis centrum C, adeoque sit continuatio quadrantis ED, erit EMm semicirculus subdupli radii , nam arcus EDevadet α EP, propter rectangulum C ED areae quadrantis reciprocae PE CF duplo sectoris C E P eap. 8. ME . nam. 6. rectangulo CE P, unde C M αCB m snui complementi arcus E D, aut E Ρ.
O E parallelis CN, AB definita, sis semper quadraram X F ad quid tam F H, ut quadratam Eo ad aggregatum quadratorum data
154쪽
at per Append. s. oli applicata in F , seu idae facit elementum spatii aequalis rina uis datae Α C in curvam, AtD, adeoque ) , ergo habebitur
. V dx t J b; nempe elementa eorvae CX M aclelementa curvae Al D sunt semper in eadem constat aetatione C A ad AB. Quod erat &e. cDROLL. I. Hi ne patet, posse insultis modis datae cti vae A I D aliam CXM in data ratione assignari, 'prout diversa curva A H N assumetur euius tamen ordin. H F ad correspondentes reus datae ccirri R i sint in mΤ-nori ratione , qu1m se ratio proposta R C as A R) ot M. Eta deinde constructione, quae in Theoremate supponitur, diversae speciei curva CXΜ quaesto ististiciem habe, bitur COROLL. II. Si supponatur A B m- AC, facta eadem . constructione,habebitur curva CX Mα date AtD
155쪽
COROLL. III. Simit, artificio, structione, resolitendo aream datet . ves agitin i cui rilii
arcus concentricos, aliae & aliet curiis construi possis vesaequales vel juxta rationem praescriptam corre ondentes datae curvae , nec quidpiam facilius , quam ad e dimium praecedentium Theorematum alia, &alia hinuitieta similis commatis invenire, ac demonstrare, duo tantiri adhuc
subjungere non gravabor . - . . ta fit
156쪽
ventiae interceptarum BD, ii aequatur ,os differentiα , , , Σordinatarum GF , ergo ὁ
E Ff; Quod erat &c. COROLL. I. Hinc data curva qualibet EM,poterit Inii natis modis alia EFf huic aequalis reperiri, sumpto ad arbitrium cyrolibet puncto A, ex infinitis quae assignari possunt. & faciacon. stilictione, quae in Theoremate supponitur donec oriatur praedicto modo curva EFf, quae rursus innitis modis i alias transsormabitur, ductis ex quolibet puncto , velutis, rariis a F , ac repetita simili constructi'ne . . COROLL. II. Si fuerint continu . proportio les ΑΕ,
FLq. Ergo EFf parabola est concavitate tamen ad axem EL obversa cujus . parameter A E. Quod ipsum iam in dicaveratri an mgemanis pag. is . curvam scilicet , inquam desinunt rami tertio loco proportionales post radium, &secantem, posse cum parabolica curva comparari. 1, COROLL. III. Proposito spatio quadrabili H E N, licebit infinitas curvas Muales determinare ; sumpto quippe puncto quolibet A, & completo rectangulo adjacente eidem
157쪽
spatio NEAR, iunctaque NA, fiat ut AEq. ad AMq. ita RH ad aliam R B , & spatio quadrimili RAE N applicato ad A E , fiat latitudo EG , sitque ordinata o Fra B D, idest incessui rami A B supra A E; fiet curva EF
meris, aut lineis X , L, X triangalam res gulam eonstituentibus , cujus ait -- usus K piatur m I, alterum L m nadeoque
' t x ἰggra i , ergo fiet dr t αδ e '- α' quadratis ΑΙ, & I a, seu quadrato elementi Ra curve Q, R : Ex quo Iiquet propositum. COROLL. I. Pro varietate tesum propositorum Κ,L, X,nu rorum aut linearum , infinitis modis variabitur cu vae Q H priori aequalis constructio. Covi
158쪽
dihatae r determI- 'nantur per ipsas coorindinatas prioris x
l Nnumerae itaque habentur solutiones B amaria Remo usitans, quod ab initio hujus Mipendicia propositi ει quidem, eum generatim inveniensi, Curvam datae --- lem, sive algebratica sit, sive non , tum ob manaMeterrum th itaut , si data curva sit algebratica. extam alia talis resulae v. Hoc quidem postremum speciatim I . O M. in in eorum ollarii noxavimus, .i 4-venci primum in om rubus reliquis. Post d Qecimmi. occura tibus Theo-- isbus , eo umqile corquastis pretiari. posse innumeris modis, qui ex doctrina pretcedentium omnium pi postionum . ad i an sor' tionςm superficierum spectantium , lassisl si' ruxsus varist tym suscipiunt, abundh docuimus; a qu m Uno ulla alia huc pertinentia jam suerant lactis ante vulgat in Epist. Geometri ad Th. Crvam ubinam. I9. dum attuli , quo dat qualibet figura, , curva linea resta illam subtedente comprehensa , cylindrus ihveniatur , cui illa ita circumvolvi possit, ut nihilominu talis cuiva linea in uno playo jaceat , sitque Husdem cylindri transversa sectio: qu*madmodum ex cylindro super Cycloide exopo sectio is Aversat habetur squa-8 dΣis ρο bHlet , qui eidem crlindro advolvitur, ut ibi demonstravimus; Et ex cylindio super Tractoria erecto
159쪽
secat ut Logarithmica , ale generatim , si relatio ordinatarum ad axem, mutetur in relationem ordinatarum ad curvam , ex cylindro sui et posteriori citrua excitxto steahitur vitulatis superficies , desinens in curvam priotem, que diversa pertium suarum positione iacebit in ano seeantv: idque ex methodo tantentium inversa t..eilh deducitur, tantum enim curva determinanda est,cu.jus threens τοῦ subtangenti prioris eurvρ dat , ut lite ex illius cylindro abscindi queat , idque infinitis modiη hac heri potest , pro varia axis assumpta longitudine, N polutione, ejusque proportionali sectione cum axe curvi da tet. Similiter, translata figura data in quamlibet cylindriccam superflatem vel etiam in Conicam rectam, ut lilias docui in eadem Dis. Grem. n. I. ) ac perpenditularibus ex quolibet ejus eurvi sic complicati punctis in aliquod pla,
num sper axem, aut diametrum, aut ordinatam quamlibet hass cylindrici, aut eonici, qua libuerit inclinatione, tiathiactum, vel aliud huic parallelum J demit sis, generabitu tyli fudrica qusdam superficies, quR in planum expansa tutori exhibebit diversae naturae, sed priori adamussim aequaum. Sed cum non semper hoc modo res gcometrici Expridiri queat, binis dumtaxat modis infinitas hujus ulliani Problematis solutiones dictis Theorematibus 14 ,&ro proposuisse, ac demonstrasse contentus ero , qtist Cthii. gianae , & Bernoullianae solutioni , in Actiy IIo 3.
Mevsib. Aprilis, O Aet si , dudum publicatae adiungi Dectasse merentur , s quae illi postulant, vel assumunt, tuina
nostris constructionibus conserantur.
Nimirum in solutione Craigii monetur, 'ra de
iores quantitathm d x , d y sis se ariles ; quam conditionem D. Bernoullius aeqvh difficilem , aut fortὲ dissicilio rem ista Problemate pronunciat , unde suam ipse subdit, a sietu quodam obreptiovis, ct subreptisui1 , quem idem Vit
160쪽
Cl. ingeniost excogitavit, pendentem , cui &duo Postulata pret mittit, quorum secundum est, Curvam alebraream iapartes quotcunque aque amisi secari pesse, eo sensu, ut e treme sectarum partium normales angulos aequales contianeant: .id quod satis dissicilis indaginis non nemini videbitur, cum prεter sectiones conicas, in quibus ex pro'. so. lib. a. Apollonis constat modus id exequendi, in aliis cuta vis non statim sese obviam proponat praxis, & methodus dictae sectionis, ut non postulandam, sed indicandam, ac clo monstrandam quis pretsumere posset; unde & aliquam in praxi molestiam id quandoque allaturum fatetur ipso Bernoultius dictorum Actorum pag. Quidsi ergo independenter ab ejusmodi motibus obreptoriis , aut subreptoriis , quos veteres Mathematici ad geometricam Problematum solutionem aegrh admisissent,& absque praedicto Postulato secundo , per solam inve tionem verticis datT curvae qui habetur ex maxima , aut minima ordinata ad rectam positione datam, per methodos jam vulgatas doceat quis modum geometrich determinandi puncta singula Curvarum motu obreptorio , vel subreptorio genitarum, nonne operae aliquod pretium futurum esset y Id nos jam sequenti constructione praestitisse confidimus, ex qua alii infiniti modi ad solvendum Beta noullianum Problema deduci postunt. Esto igitur cur. va data AMD, cu
gentes AC, DC in punctum C eonis veniant. Posita ipsi DC die CO, jungatur DO, secans' curvam in P , SPortionis P M D