장음표시 사용
21쪽
14 INsTITUTIONES PHYSICAE.dorum particulae Vi cuicunque cedant, Vi gravitatis moveri debent, donec descendere amplius non possint, & singulae maneant inmquilibrio . Illud autem aequilibrium obtineri non potest, nisi sin uia superficiei fluidae puncta in segmentum sphaerae telluri concentri- , cum fuerint dilbosita. Et quidem in hac pamticularum dispolitione quaelibet particula pre-mitur perpendiculariter ad telluris superficiem,
ac proinde cum non magis tendat ad unam
partem, quam ad aliam, totam fluidi massam qui eicere necesium est. Caeterum hic ponimus tellurem sphaericam, & gravitatem
ad centrum tendere. Porro cum eXigua ingentis superficiei sphaericae portio tanquam superficies plana considerari possit, si magni
non tuerint fluidorum quiescentium tractus, iliorum sup rficies tanquam plana hasieri poterit; atque hinc pendet tota ars libellaiuli. II. Si fluidum homogeneum insundatur ' ho ex duobus cruribus cylindricis aequalibus, de verticalibus composito, cujus crura duo
communi tubo horleton tali inter se jungantur; fluidum illud ad quietem pervenire non
obiervatur, nisi eamdem in utroque crure obtineat altitudinem. Hinc evidens est, fluidum in tubo horigon tali contentum a columnis fluidi verticalibus in partes contrarias premi. Si crus unum verticale, atque etiam tubi horigon talis pars aliqua resecentur demo itrat experientia, ad sustinendum fluidum eamdem omnino vim requiri, quae necessaria fo- 'ret ad sustinendum tubum cylindricum alteri cruri verticuli aequalem, & ad eamdem altitudinem aquae repletum. Generatim succedit e X perimentum , quaecumque sit tubi crura duo
junrentis inclinatio; a quo hinc facile collia gitur 1
22쪽
PARs IL SMTio I. I gitur , aequalem esse fluidorum undequaque
pressionem. Haec autem proprietas, cui innititur tota fluidorum doctrina, rursus confirmatur, eamque obtinere ostenditur non solum in fluidis, quorum partes vi constante,& 1ecundum directionem datam sollicitentur, sed etiamsi viribus quibuscumque urgeantur. Etenim fluidum includatur in vase cujuscumque figurar, & embolo aliquo prematur ; si
vas illud in qualibet parte suerit foramino pertutum ; ad impediendum fluidi eflluxum soramini adhibenda est pressio vi prementiornnino aequalis . Ex hoc experimento manifestum est, fluidorum particulas suam pressionem quaquaverium eXercere, tum sursum deorsum, tum deorsum sursum, atque etiam
ad latera secundum quamlibet directionem,& quaecumque sit vis fluidi particulas sollicitans. Et re quidem ipsa, haec pressionis s qualitas ex ipsa etiam fluidorum definitionestatim derivatur. Ponamus, flui'um aliquod in vase quiescere, & particulam aliquam ex
una parte magis premi, ex altera autem minus ; jam quia fluidoruin partes vi cuicum que illatae cedunt, fluidi particulis movere tur secundum directionem vis majoris impres ar, quod est contra hypothesim : a qualis ergo est in hanc particulam prestio unde
III. Si eorpus fluido totum immergatur, vel aliqua tantum ex parte, superficies illiu in forior fluidi inferioris actione deorsum sursum premitur, tu perficies autem superior fluidi superioris actione urgetur atque hinc Varia intolliguntur praeclarissima , atque utilissima experimenta. Corptas in hoc casti duplicia columnae sui dat viribus urgeri ex dictis
23쪽
16 ΙMsTITUTIONES PHYSICAE . evidens est ; etenim columna superior agit in superiorem corporis immersi p rtem , columna autem inferior in partem corporis inferiorem. Uariae autem eue possunt corp*ris immersi conditiones : etenim vel minorem habet gravitatem specificam, Vel maiorem, vel aequalem : .singulas partes explicabimus
Et I. Si corpus fit fluido specifice levius, ad fluidi superficiem enatabit. Etenim columnarum suadarum longitudo ab ipsa superiori fluidi parte computari debet, ac proinde longitudinum disserentia aequalis est ipsi corporis crassitiei , columna nempe inferior sup riorem hac disserentia superat. Quare corpuS sursum urgeri neuectum eii vi columnae fluidae, cuius pondus aequale est ponderi portio nis fluidae ejusque xum corpore immerse voluminis; ac proinde corpus ascendet, non tamen ascendet totum , cum enim sit pondus
fluido additum, jam yis minor foret in a - uilibrio cum vi maiori, quod est absurd*m.gitur tandiu corpus debet ascendere, donec pars intra sui dum demersa eam expellat fluidi quantitatem , quae sit ejusdem pomeris cum toto corpore; evidens enim est, in hoc casu aequalem esse columnarum fluidarum pressionem. II. Si corpus immersum fluido specifice gravius fuerit, rursus hic attendi d bet columnarum fluidarum disserentia ; evidens est, corpus sursum urgeri vi coloennae lfluidae, prorsus ut in primo casa, ac proinde scorpus eam amittit ponderis sui partem , quae aequalis est ponderi fluidi ejusdem cum corpore immerso voluminis. At quia corpus immersum majorem habet gravitatem specificam, vi reliqua, seu virum disserentiaco . 'α praecipitari necessum est . Contingit ra-
24쪽
PAR s II. SECTIO I. II meri aliquando, corpuscula leviora, atque etiam graviora per satis longum tempus in eodem fluidi loco manere. Verum id facile intelligitur ex minima columnarum fluid rum differentia, quae tantilla est, ut resistentiam fluidi ex pstium tenacitate oriundam superare non possit. III. Si corpus.imme sum ipsumque fluidum eamdem habeant
gravitatem specificam: corpus totum deme
gitur, sed in eo subfuit hvidi loco, in quo
constituitur. Et quidem in hoc cam corpus suido impositum est pondus columnae fluidae additum I rursus ergo columnae duae hic fingi possunt, diversae quidem altitudinis , sed
tamen homogenere ; cum enim corpus solidum eamdem habeat cum fluido gravitatem
specificam , corpus illud considerari poterit tanquam aequale pondus fluidi, & e usdem
voluminis. Igitur columnae omnes ad eamdem altitudinem reduci necessum est; quod fieri nequit, nisi corpus totum demergatur. Illud vero sustineri a fluido evidens est, cum amittat ponderis sui partem aequalem ponderi fluidi ejusdem cum corpore immerso voluminis; amittit ergo totum pondus, ac proinde intra fluidiis in quocumque loco quiescit. IU. Ex hactenus demonstratis intelligitur, duplicem esse corporum intra fluida gravitatem, absolutam lcilicet, &relatiυam. Grauitas absoluta est vis tota, qua corpus magis tendit deorsum, quam fluidum ambiens; apud Vulgus pondera corporum nihil aliud sunt, quam veri ponderis excessus supra pomdus aeris ; at pondera illa accurate disti . guunt Physiici. Ex his principiis originem habuit vulgatissis
25쪽
18 ItasTITUTIONES PHYsIC E . tissima apud Physicos statera, quae biso' tica appellatur. Corporis pondus ad accuratam libram in aere expendatur, iterumque in fluido aliquo ad stateram revocetur, differentia ponderum erit ipsum fluidi pondus ejusdem cum corpore immerso voluminis ; sunt autem gravitates specificae, ut pondera sub eodem volumine ; quare fluidorum, & solidorum gravitates specincae comparari inter se poterunt. Eiusdem staterae beneficio conferre etiam licebit diversas fluidorum gravitates specificas; si enim idem corpus diversis suidis immems imiaad examen revocetur, erunt pondera in diversis fluidis amissa, ut eorumdem suidorum gravitates specificae respestive. Alia est acilior machina ad explorandas suidorum gravitates specificas. Constat globulo vitreo, cujus extremitas inferior in sacculum desinit, extremitas autem superior in collum longius,& cavum terminatur. Sacculo infundi solet pauxillum mercurii, ut machinula in situ recto fluido innatet. Notetur primum totius machi nube, simul cum addito mercurio, pondus , quod dicatur P , grant que expressum ponatur . Deinde mac inula liquori immergitur ad datam aliquam alitudinem , & in ea notatur prima divisio; adjunguntur postea machinulae ponderi grana alia per Vices, &pro granis ungulis iterum notatur altitudo , ad quam machinula in liquore descendit . Machina ita comparata liquorum omnium gravitati investigandae aptist maest. Nam remotis omnibus granis, ita ut machinula solum mercurium contineat , ipsa deinde immergatur alicui liquori , & perveniat V. gr. ad quartam usque divisionem, in alio autem Jiquore ad sextam usque divisionem denae
26쪽
PARs II. SECTIO I. Istgatur, erit gravitas specifica primi liquoris ad gravitatem specificam liquoris alterius, ut
numerus granorum sextae divisioni conveniens ad numerum granorum quartae divisioni re spondentem, ut patet. Nam 1Nachinula intra liquorem demergitur , donec portio flui- di ejusdem cum machinula immersa volumianis idem habeat pondus cum tota machinula . Quare cum gravitates s pecificae, eodem manente pondere, sint ut volumina inverse ex dem. in Phys. gener. . erunt gravitates spe cificae, ut partium immersarum Volumina inverse, hoc est, ut immersionis altitudines inverse; sed altitudines demersionis sunt , ut granorum numeri additi; ergo gravitates specificae sunt, ut iidem numeri reciproce. Quare si numeri illi in ipfb instrumenti collo fuerint descripti, statim exhibebuntur dive
iste gravitates specificae. iHic data occasione non abs re erit Oxplicare cessitatilsimum problema de corona Hieronis Syracusarum Regis. Coronam aurificis fraude argento mixtam Rex suspicatus, Archimedi inveniendam proposuit latentis ar-RΡnti cum auro su ole mixti portionem . Res huic ratiocinationi tota innititur . Spnihil argenti in corona Regis lateat, sum tur purissunt auri massa ipsi coronae ponderea qualis ac proinde etiam ejusdem voluminis .
Duae illae massae fluido immersae eamdem mittent ponderis sui partem; verum si aIiquid argenti misceatur , iam massa auri puri, & pondere aequalis, minus continebit volumen ; cum sturum sit corpus, quod sub
27쪽
i zo ΙNsTITUTIONES PHYSICAE.orem. Ponatur coronam esse argento pe mixtam i sumaturque massa argenti puri, cuius ponaus sit coronae ponderi aequale; haec majorem, quam corona ipsa, ponderis sui partem in diuido amittet. His praemissis ita sol vitur problema. Sit Ρ pondus coronae, X pondus auri in corona contenti, y ponduS a genti, p ponderis pars, quam massa auri in aqua amittit, q ponderis pars, quam amittit argentum, r pondus, quod corona amittit ; erit ponderis pars quam massa auri X, in aqua amitteret, & P erit pars ponderis,
quam amitteret massa argenti y , ut patet ex demonstratis; sunt enim ponderum partes amissis, ut volumina, sive in hoc casu, obeamdem gravitatem specificam , ut ponderae sed in praesenti problemate ponderum jact rae simul aequantur ponderi r , quod corona
amittit, ergo , Praeterea xy-Ρ. Quare ex datis duabus quaestionibus
innotescunt quantitates incognitae X, y. Caeterum in hoc problemate solvendo duae requiruntur conditiones. I. ut mixtura ex unica tantum materia fiat ; si enim duae lat rent diyersorum metallorum portiones, tresserent incognitae , & duae tantum aequati nes; quare problema foret indeterminatum. II. Notam esse oportet metalli speciem . Paucis indicasse satis. sit notissimum probi ma, quo invento prope amens gaudio e balneo exiluit Archimedes clamans reperi, peri. Tanta est doctrinae vis, ac suavitas aliis omnibus humanae vitae deliciis longe an-
28쪽
Ph s II. SE TIo I. 2IU. Ad fluidorum sequi librium pertinet quo que illorum pressio. Hic autem demonstranda est fluidorum comprimentium lex prim ria; pressio scilicet, quam fluida in vasorum bases exercent, quaecumque sit illorum figura, semper aequalis est ponderi columnae fluidae, cujus basis est ipse vasis fundus, altitudo autem est distantia perpendicularis supremae superficiei a flando valis. Si vas sit perpendiculare, & eiusdem ubique diametri, res est evidens; basis enim toto fluidi pondere premitur, pondus autemest, ut massa,
hoc est , in praesenti casu ut productum ex basi in altitudinem . At si vas sit utcunque
'mesinatum , & figurae etiam cujuscunque, ita ut latera vel convergant, vel Hi Pergant,
demonstratio paulo dissicilior est. Divi lumintelligetur fluidum in strata suida innume. ra, & infinite parva e siem crassitiei . Jam concipiatur, vina gravitatis agere solummodo in strati superioris particulas, eadem vi premetur quoque statum proxime inferius, &singulae hujus secundi strati non secus, ac primi particulae prementur aequaliter ob se qualem fluidorum undequaque pressionem . Jam secundi strati particula quaelibet urge tur vi propria gravitatis, sinistarum panicularum pressi' duplo major fiet. Haec Messio duplo major urgebit quoque aequaliter singulas tertii strati particulas, & particula quaelibet urgetur etiam vi propria gravitatis , ac proinde tripla fit presso. Similiter prel-sione quadrupla urgentur quarti strati particulae, & ita deinceps. Igitur pressio, qua particula qaelibet uitetur, est, ut stratorum fluidorum numerus; ac proinde pressio tota in fundum vasis est, ut numerus particula
29쪽
rem fundo incumbentium, & numerus stratorum coniunctim , hoc est, ut basis ducta in vasis altitudinem. Hinc patet, fundum vasis non urgeri toto fluidi incumbentis pondere, sed aliqua solummodo ponderis parte, pondere reliquo a fluidi figura sustentato. Haec est notinima, atque utilissima fluidorum 'proprietas, quam paradoxum h roseatisum vocant cum parva liquoris copia tantam iasubjectum planum pressionem eXerceat, quantam exerceret ejusdem liquoris malia centies, imo millies maior in eadem altitudine. VI. Ex his principiis pendet universa tu- horum communicantium doctrinia. Si tubi duo communi basi jungantur, fluidum homogeneum ad eamdem altitudinem in utroque tu bo subsistit. Etenim cum pressiones lint in ratione composita basilum, & altitudinum ;habebitur aequilibrium, si producta illa sint
aequalia, hoc est, si altitudines fuerint aequales ob communem basim a Verum si tubicontineant fluida diversis densitatis, quo maior erit fluidi densitas, eo major erit, caeteris paribus, particularum prementium numerus, ac proinde pressio in basim exercita eri tin ratione composita basis, altitudinis, &densitatis; ideoque obtinebitur sequi librium , si producta ex densitate in altitudinem fue- lrint respective aequalia, hoc est, si altitudines sint in ratione reciproca densitatum. Itaque hac methodo comparari poterunt inter se gravitates specificae fluidorum, quae sunt, Ut ldensitates; datis enim fluidorum altitudini- lbus, nota etiam erit gravitatum specificarum iratio Demonstratis hactenus fluidorum legibus contraria sunt tuborum captinarium phaenomena ;
30쪽
ΡΑχs II. SECTIO I. 23na; iubi capillares appellantur minimi canaliculi, qui capillorum tenuitatem fere imitantur. In his tubis illud est omnino singulare; si nempe tubi capillaris utrinque aperti
extremitas una aquae immergatui, ad altitudinem satis masnam aqua ascendet, ibique manebit suspensa. Si autem plures tubi capillares eidem fluido immittantur, ad diversas altitudines ascendet fluidum , eritque altitudo in ratione reciproca diametri. Experimentum illud quod praecipuum .est , refer re nunc satis sit; caetera vero tuborum capillarium phaenomena in sequenti conclusione describemus, atque explicabimus.
Ex MUTUA AQUAE, ET VITRI ATTRACTI NE REPETENDA VIDENTUR TUBORUM CAPILLARIUM PHAENOMENA .
Prob. Aquam a vitro iuspendi, & retineri quotidianis experimentis patet . Si tubo vitreo ad horiZontem inclinato gutta aqueaadhaerescat, haec deinde, aucto pondere, non secundum directionem perpendicularem decidit , sed juxta latus tubi ad oram infimam devolvitur. Vitrum quoque ab aqua retineri , & suspendi certisIimum est; si enim lamellae vitreae aqua perfusa , imponatur hori- Tontaliter tubus vitreus, nic ab aqua aegre
sursum distrahitur imo tubus ille non decidit, etiamsi deorsum spectet, lamin scilicet inversa. De hac mutua attractione jam multa explicavimus in Physica generali. Verum haec attractio satis non esti ut statim concludamus, huic mutuae attractioni referendum esse ascensum aquae per tubos capillares O,