장음표시 사용
41쪽
34. INSTITUTUNES PHYSICAE. experimentum . Quare posito experimento sic argumentantur aliqui : ea admitti non debet praemissorum phaenomenon causa , quam experimenta ipsa destruunt; atqui &c, Erm ..... Resp. C. Mai. N. Μin. Mu kembroekii experimentum saepius fuit iteratum, & successu caruit ; summa diligentia lcaptatae fuerunt fluidi altitudines in diversis liubis , atque ad eas nihil omnino conferre divertam tuborum altitudinem , constanter observatum est . Nec tamen clarissimum Mushembroekium alicujus oscitantiae in faetendis experimentis accusare 'uis audeat ;tales enim errores vix ulla diligenita aliquando vitari possunt; subtilissima enim experimenta illa pendent ex interna tuborum capillarium superficie , quae eximie perpolita , & eiusdem accurate diametri est ridebet; . qua 'auidem experimentorum subtilitates periculosae 'omnino sunt, & difficiles . Caeterum clarissimo viro ficem nos damus, petimusque yicissim . Prolixius esset singula exesicare experimenta ; causam generatim indicasse satis sit , ad alia enim properare nos iubent & pra scripta brevitas, & major fortasse utilitas . Praetermittere tamen non licet hypothesim , quam Vossit, aut Borelli, aut Carrei appellant; adiumentum scilicet ascensus in abolita gravitatione quaesiverunt : aiunt nempe ,eylindrulum suspensum nullam pressionem in subjectam aquam exercere, & destructa gra- vitate id fieri praecipitanter affirmant, quod si ilicet pondus cylindri in tubo levius f ctum sit respectu aquae in vase , ideoque , rupto sequi librio , aqua debet ascendere , l non secus ac fieri demonstravimus, ubi sui-
42쪽
PARs IL SECTIO I. 33da duo sunt diversae gravitatis specificae. Hypothesiis illa, quam magno apparatu reisulunt aliqui, primis Phylicae principiis repugnat. Et quidem lapis e fune pondens nunquid levior evasit ὶ An minor potentia r quiritur , ut sursum tollaturὶ An igitur cy-lyndrus aqueus omni sua gravitate vi illum iublevanti non resistit, quia cum vitro cohaeret Sed haec satis dicta sint ; de hac a
tem celeberrima quaestione, ut alios praetem mittam Scriptores plurimos, legantur opuscula, quae in Commentariis Petropolitanis tom. 8. & 0. tradidit vir doctus aeque, ac diligens Ceilbrechius.
I. I particularum fluidarum Dura, In tuaque dispositio Physicis compertae essent, ad vulgares, & in Physica gen alidemonstratas motuum leges revocari possent fluida; problema enim semper determinatum est, si invenienda proponatur mutua corporum actio, dummodo nota sit eorumdem corporum figura, positioque respectiva. At in praessenti argumento dolendum est, quod problema non sit geometrice determine , sed experientias difficiles, atque etiam hypotheses requirat. Quare hic pauca tantuna exponemus, quae experimentis, & facili ra
tiocinatione innotescunt . . . o
Si fluidum aliquod vi comprimentis nudi moveatur, velocitas fluidi exeuntis ad datam quamlibet altitudinem ea est , qui
fluidum acquireret cadendo ex eadem altDB is ludis
43쪽
tud ne data . Hanc velocitatum legem monstrat experientia , & facilis ratiocinatio confirmat. Etenim fluidum aliquod vi ait rius fluidi prementis e tubo cylindrico e X eat, Vis comprimens ut pondus fluidi prementis, nempe ut productum ex basi in altitudinem . Quia vero idem iubus conside- lxatur, cujus proinde eadem est basis, muta ta tantum fluidi altitudine, erit pondus comprimens, ut fluidi altitudo. Eil autem Vis comprimens, ut quantitas motus dato tempore genita, hoc eli, ut quantitas fluidi da- Q rempore exeuntis per velocitatem multi plicata; sed quo major est velocitas, eis maior est suidi quantitas dato tempore erumpens; ergo quantitas motus est, ut quadratum Velocitatis, ac proinde altitudo est in ratione duplicata velocitatis, & velocitates lsunt in ratione subduplicata altitudinum ; at- quo haec est ipsa lex, quam descendendo servant corpora solida. ,
II. Si tubi duo ejusdem diametri, & e- lius demi altitudinis recti fuerint, vel quomo documque inclinati, eamdem fluidi quantitatem. iisdem temporibus effundent. Etenim si in tubis duobus omnia fuerint taria , Sest evidens i at demonstratum est , eadem manente altitudine, tubi perpendicularis, vel inclinati fundum, aequaliter comprimi eaedem ergo fluidi quantitates eodem tempore exeunt; atque hinc etiam facile colligitur, manente tuborum altitudine , sed mitata diametro, fluidi quantitates esse, ut bases ;ae proinde in ratione duplicata diametrorum. Hinc data quantitate aquae ex tubis duobus: efluentis, dataque tubi alterutrius
altitudine, inveuiri facile potest tubi ait
44쪽
PARs ΙΙ. SECTIO I. Φη rius altitudo. Etenim cum sit quantitas a quae dato tempore effluens, ut ipsa velocitas, ac proinde in ratione lubduplicata altitudinis, ita lim per regulam trium invenitur tubi altitudo quaesita. Similiter data altitudinum ratione, & data quantitate aquae extubo alterutro effluentis , inveniri poterit quantitas aquae e tubo altero exeuntis. Tandem si tuborum altitudines sint inaequales, 3c inaequalia etiam foramina, erunt quantitates aquae eodem dato tempore jn ratione composita ex duplicata diametrorum, &subduplicata altitudinum. Hac autem omnia maximae sunt utilitatis, si certa aquae pomtio, pro data ratione, per varios canales distribui debeat. Verum in his omnibus attendere oportet & variis experimentis probare canalium asperitatem ; haec enim aquarum fluentium velocitatem maxime reta dat
III. In praecedentibus demonstrationibus
probe observandum est, aquarum Velocit, item a nobis investigari in hypothesi tantum , quod fluidum exeat vi alterius fluidi comprimentis Evidens autem est, has demonstrationes transferri non posse ad effluxum aquae per tubum cylindricum utrinque apertum, & sine fundo ullo, quod tamen in omnibus fere physicarum inuitutionum libris factum legitur. Etenim manifestum est, in hoc casu fluidum initar massae omnino solidae per tubum descendere; neque enim par teS, quae eadem moventur velocitate, ullam in se mutuo pressionem exercent. Si autem fluidum per foramen fundo aptatum eXeat, tunc particulae fingulae pressionem aliqxiam
obliquam, δc e latere sustinent ab aliis co
45쪽
38 IMTITUTIONEs PHYSIC E. btiguis fluidi columnis; at pressionem iram aequalem es e ponderi columnae fluidae, cu- ius basis est iplia foraminis amplitudo, non sine dissiciliori Geometriae apparatu demonstrari potest ; neque rem certo conficiunt vulgares Physicῖ, qui facilioribus utuntur ;principiis. Verum quia nec dissiciliorem de- lmonstrandi rationem adhibere nobis liceret,
nec demonstratione minus accurata uti nobis placet, satis sit observare hanc fluid
rum descendentium legem experientia comprobatam esse, atque etiam geometrice demonstratam, si minima sit foraminis amplitudo.
ΙU. Si suidum aliquod in vase GHlus Fig. i. cujuscumque figurae defluat, 3c in
eodem statu ubique maneat, hoc est, in nullo loco intumescat, vel detumescat; diviso fluido in sectiones M, h , ad Em pe pendiculares, erit cujustumque sectionis velocitas in ratione inverta latitudinis, hoc est, velocitas in ta erit ad velocitatem in M., ut hk, ad cd. Etenim ponantur spatiacaeS, egre, h in , inpq indelinite parva, &aequalia ; dum portio fluidi Met perveniet in oers, portio fhia fluet in in . Quare velocitas in sectione hsi erit ad velocitatem in sectione cd, ut in ad 1m, nempe ut fp ltia iisdem temporibus percursa sed ex hyp.)- κώπα hkχim, ac proinde Ur im lhsi: M; quare velocitates, quae sunt, ut af, l& im, erunt etiam, ut hh, M. Principium illud ad fluminum cursum transferri potest. IFlumen is eodem flatu manere, vel 1n statu manente dicitur, si inter fluendum nusquam attollitur ejus superficies, vel deprimitur. Quare si flumen in statu manente
46쪽
perseveret, Velocitates erunt in ratione sectionum reciproca, sive aequalibus temporibus aequales aquae quantitates siuent per singulas fluminis sectiones, si tamen caetera omnia fuerint paria. Frenim transire ponatur
plus aquae per sectionem M, quam per se-ci ionem th ; intumescet aqua inter nas si Etiones nempe in cdhsi; sin vero plus aquae flueret per lectionem hh, quam per M; aqua inter has semones decresteret contraria ratione , ac proinde flumen non in eodem statu maneret. Sed de fluminum cursu multa , & quidem utilissima in appendice observabimus.
UI. Si aqua fluat per tubum, Vel per canalem , ex quo deinde ad verticalem altit dinem resilire possit, seclusis omnibus imp dimentis, ad eam , ex qua decidit, altitu- di Rem perveniet, quaecumque sit tubi, vel canalis inclinatio. Id autem facile colligitur ex corporum descendentium lege , quam a fluidis etiam servari ostendimus . Consulere hic debent Tyrones, quae de corporum descensu in Physica generali demonitravimus. Inde etiam evidens fit, fluidum data aliqua
velocitate per altitudinem perpendicularem acquisita e tubo inclinato effluens per cumvam parabolicam relabi, prorsus ut faciunt corpora solida.
Ex hac doctrina instrumenti cuiusdam occasionem nactus est D. Pirot Academiae Parisiensis socius. Adhibet tubum inflexum ,
cujus pars superius verticalis est , pars autem inferior norizontalis, quam aquae suem ii immemit. Iam aqua tubum horiZont lem ingressa ad cenam altitudinem in tu
verticali ascendit, ad eam scilicet altitudinem a
47쪽
nem , ex qua fluidum cadendo acquireret quaesitam velocitatem; atque hinc vir clari mimus omnis profluentis velocitatem in diversis locis, diversisque altitudinibus aestimare tentavit ; sed irrito prorsus conatu . Et quidem aqua in tubum horietontalem influens in ipso crurum angulo resilientiam maximam, experitur, cui resistentiae jungenda est retardatio ex mutuo partium attritu oriunda . lEx i i idem principiis velocitatem sanguinis per lanimalium venas , & arterias fluentis testimare jam antea conatus erat, sed infeliciori succesti Hariss. Halesius , qui in eximio opero cui titulus est : Statica animalium eminimum tubulum eo sere, quem diximus, modo comparatum, se inseruisse refert ieesis animalium venis, & arteriis; ut ex sanguinis exilientis altitudine vel Q citatem explicaretur. Sed non video, quae nam ex tali instrumento haberi posmit utilitas; nam praeter incommoda cum instrumento praecedenti communia, alia sunt plurima; nempe Venae, &arteriae sectio magis vel minus nitide terminata magis minusve angusta , sanguinis retardatio ex animalium canalibus in aerem
exilientis, aliae sunt difficultates omnino in superabiles. Quare patet, talia experimenta nihil omnino conferre ad determinandam sanguinis velocitatem in statu suo naturali; tu lud autem problema a Physicomeditas saepius tentatum, & Geometriae, atque Algebrae magno Uparatu ornatum, doctissimorum qu que Geometrarum vires longe superat , nisinctitiis hypothesibus utantur. Satius ergo es- lset talia problemata pro desperatis relinquere, & alia valetudini nostrae utiliora investigare .
48쪽
PARs IL SECTIO I. IARTICULUS IV. . De resistentia sui lorum. I. E hac intricatissima doctrina Alge
brat etiam reconditiori fere impe via, pauca tantum delibare licebit; praemissis quibusdam de fluidorum percustione principiis . Si plana duo aequalia , & immota ,
ut DC Fig. a. ) incurrente fluido directe
percutiantur; erunt percussiones , silve ictus impressi , ut quadrata velocitatum . Si autem Velocitates sint aequales, superficies a tem inaequales; perculsiones erunt, ut superficies; tandem si inaequales fuerint vel citates, & superficies; erunt pecussiones, ut superficies, & quadrata velocitatum simul . Etenim considerentur fluidi filamenta AF , tanquam ex minimis globulis composita , quorum alii post alios ibo ordine mcventur . Jam quilibet globulus tanquam corpus solicum potest considerari ; ponatur autem in fluido AF velocitas triplo major , globulorum numerus triplo major eodem tempore moveri debet, ac proinde quantitas motus
seu ictus magnitudo erit , ut productum ex massa triplo majori in velocitatem triplo majorem ; sed quo major est velocitas , eo
major est globulorum eodem tempore incurrentium numerus; ergo ictus impressus, caeteris paribus, est ut quadratum velocitatis . Praeterea si eadem manente velocitate, ina
quales fuerint superficies, quo major est si
perficies, eo ma)or erit particularum eodem tempore incurrentium numerus; ac proinde ob eandem velocitatem quantitas motuS
49쪽
rit ut particularum numerus, hoc est, ut superficies. Quare si diversa fuerit velocitas, re diversa etiam superficies; erit percusso leu ictus magnitudo in ratione composita ex simplici saperficierum & duplicata velo
II. Nee dissicilius invenietur percussio οὐ. auperficies duae aequales DC, DE eidem fluido incurrenti objiciantur, una quidem DC direEte . altera autem DE Oblique. Cum singula fluidi filamenta secundum directiones parallelas BD , AC incu rant ex hyp. , angulus FDE aequalis erit anguis alterno DEG. Iam sumatur DE, vel DC pro radio vel sinu toto , erit DG sinus anguli DEG, vel FDE; sed numerusniamentorum directe incurrentium est ad numerum i mentorum , quae incurrunt obluque, ut DC ad DG : & praeterea, caeteris paribus, percussio obliqua est ad percussit nem directam ut DG ad DC, hoc est, utimus anguli incidentiae ad sinum totum, ex demonstratis in Phrsica generali ; ergo percussis direria est ad percussionem obliquam. ut quadratum sinus totius ad quadratum sinus anguli incidentiae . Si autem superficies luerint etiam Inaequales, erit percussio dir ita ad obliquam in ratione ex his tribus composita , nempe percussio directa est ad oblinuam. ut quadratum sinus totius; & s perficies simia ad quadratum sinus incidentiae & stoerficiem simul . Quare etiam evincens St, luperlicierum inaequalium percussi1 nem obliquam esse in ratione duplicata λ
III. His praemissis de fluidorum percus
50쪽
PARs II. SECTIO 1. sione, jam pauca explicabimus de resil
tia, quam corpora in fluido delata experiuntur. Si corpus aliquod in fluido move tur, occurrentes fluidi particulas percutit ,& i 1 eas transfert aliquam motus sui partem S hinc corporis velocitas retardatur , atque tandem omnino extinguitur . Itaque resistentia proportionalis est quantitati motus amissae, vel etiam, quod idem est, producto ex quantitate fluidi , quae loco movetur in velocitatem acquisitam . Quare si corpus velocitate uniformi moveatur in medio resistente, necessiam est huic corpori perpetuo applicari vim aliquam , quae fluidi resistentiam indesinenter superet, asioqui m
tum suum tandem amitteret. Haec autem vis eadem perpetuo manere debet; cum enim mobile temporibus aequalibus spatia sequalia Parcurrat , eamdem temporibus a
qualitati resistentiam debet experiri . Iam ponarmas corpus aliquod in suido moveri velocitate triplo maiori ; eodem tempore spatium triplum percurrit, quod fieri non potest , nili fluidi volumen triplo majus eloco moveat; praeterea volumen illud accupit velocitatem triplo majorem riam dum e loco movetur, per trere debet dipatimnaequale huic eidem spatio, quod corpus d scribit. Igitur dum corpus movetur Velocitate tripla, mactam fluidi triplo majorem velocitate tripla impellir Quare eum resiastentiae sint. . in quantitates motus in fluidum trUslatae, erunt eaedem resistentiae, ut tripla inina per triplam velocitatem muliijkata, hoc est, generatim ut quadratum velocitatis. IV. Si Globi duo inaequali velocitate m .ueantur in fluido, sesistentias patientur, quae sunt s