장음표시 사용
301쪽
xEΜFLUΜ, ET OBSERVATIONES GENERALES PRO DELIN. &c. 37 Atque ne dissicultatum, quae in delineatione occurrere possunt, numerus, si simul aspectui. objiciantur, tironem absterreat, eas plurium figurarum descriptione partiemur, quo etiam multiplicium linearum confusioni occurretur. Unde pro am1mptae tabulae magnitudine, ubi scalarum marginalium constructio peracta erit, ducatur expuncto visus U ad divisionem et marginis infimi recta Ua Fig. 43- a Tab. VI ; & per puncta I, I marginum lateralium I AI, cujus in- -R'tersectio exhibet punctum perspeetiVum Α anguli stylobatae oculo
proXimi. 8 et . E puncto A ducantur indefinitae A 4 , A 5o , exhibentes situm planorum conspicuorum; eX puncto Visus V vero ad marginis infimi divisionem 7 recta Y7, quae intersectione sua cum I AI determinat AC novem modulorum decrescentium: tot enim ex stylobatae dimensionibus quadrae longitudini competunt. Jungatur C cumgo medietate clo graduum, qui complemonium sunt ad 5O ex parte
deYtera sumptis ; habebitur projectio E anguli quadrae dextimi .3o). Hinc jam facile positio tota quadrae ADFE absolvetur, ducta ex A ad 5 quae scilicet directio diagonalis esto recta, & altera EF ad do
intersectio F erit angulus viciniori A oppositus. Denique ducatur per F, & 5O recta occurrens alteri A 4O in D, projectione anguli quarti quadrae. 83. Et quoniam quadrae latera aequalia in ichnographia quadratum efficiunt, & reliqua omnia stylobatae membra singulorum laterum aequales dimensiones habent: non solum diagonalis quadrae per A & F descripta, sed etiam omnium reliquorum membrorum, qUae in eorum planis concipi possunt, Versus 5 eκ parte deXtera lineae horizontalis tendere debent, quippe quae divisio 45 gradibus abest a 4O ex sinistra, & 5o ex deXtera sumptis. Praeterea manifestum est, quod si concipiatur planum perpendiculariter erectum super diagonali projectionis ichnographiae quadrae, omneS reliquorum membrorum diagonales in eodem sint fu
84. Atque hinc Ι', ut membrorum projecturae, & retractiones commodius designentur, ejusdem diagonalis portionem oculo propiorem in partes optice aequales dividere consultum est. Et ne diversi
generis divisionibus marginis infimi usus impeditior fiat, adhibeatur pro novis hisce linea AC margini parallela; cum porro arbitraria sit puncti ad hanc divisionem peragendam in linea horizontali electio, assumatur hoc in ψOY, ducaturque inde per E Fig. 44 Tab. VI re- Fig. ιιcta, donec AG secet in G, productam, si opus sit. AG dividatur in Tab. VI.9 partes aequales, quoniam lateri quadrae 9 moduli tributi sunt. Primae duae partes ad A subdiVidantur in minores. uti hic in dimidias. Ad puncta haec ducantur eX 4O rectae occurrentes diagonali in II,
302쪽
Κ, L, quae constituendis projecturis, ct retractionibus servient, ideoque iisdem numeris notanda sunt, ac partes in AG correspondentes. Illud vero hic probe notandum , partes ΑΗ, ΗΚ, KL non esse projectiones perspectivas semimodulorum, sed esse eas ad semi- modulos, ut est diagonalis quadrati ad latus suum, seu ut i a ad i. Dimidii moduli decrescentes sunt partes Ah, h l. Divisiones vero lineae AF deinceps scalam Projecturarum Vocabo. 85. II Ut dimensio altitudinum eXpeditior sit, producta diagonali FA, usque dum occurrat margini inferiori in Μ , erigatur inde perpendicularis indefinita MT, in quam eX divisionibus marginis inferioris transferantur omnes dimensioneS altitudinum, quae in prima via 41. situs & magnitudinum constitutione Fig. cla I ab. VI singulis parib Tab. Vi. bus tributae sunt, in N, O, P, Q, R, S, T. Rectam ΜT in sequentibus scalam altitudinum appellabo. Fig. 44 Tab. VI)86. His ita constitutis erigantur e X quatuor angulis quadrae Nig. . s. perpendiQulares indefinitae Fig. 45 Tab. VII) AB , DI. FG, EC, &fab. VII. jungatur punctum N scalae altitudinum cum puncto ς lineae horizontalis : intersectio cum AB abscindit altitudinem perspectivam quadrae in B. EX hoc eodem puncto B agatur recta ad 4O , quae determinabit apicem Ι altitudinis Di anguli quadrae e X parte sinistra conspicui item altera ad 5OV, quae anguli de X teri altitudinem EC praebet. Ducantur eX C ad 4o , & eX I ad 5O rectae, habebitur earum intersectione in G altitudo anguli quadrae , qui angulo A opponitur. Quod si omnia accurate e X regularum praescripto hactenus faeta sunt, interfectio modo dicta G non solum erit in perpendiculari FG, sed etiam in diagonali per N & 5'' transeunte; id, quod eXaminis instar esse debet, tum ut errores ita deprehensi corrigantur, tum ut deinceps e Vi
87. Pro regula ON in Fig. 4et situs 9 magnitudinum consti- Fig. 66 tutione prima des gnata, ducantur primum diagonales Fig. 46 Tab. Tab. V λ VII) BG, IC; & quia haec regula O , 6 moduli retrahi debet, accipiatur in scala projecturarUm par S AH O, 6. De in erigatur eX Η perpem dicularis occurrens diagonali GB in D; erit D angulus inferior regulae, qui si jungatur cum 4O & 5o , intersectiones cli agonalis ICeκhibent ejusdem regulae angulOS K, &F. Rectae porro ex K ad 5O ,& ex F ad 4o ductae, se in ipsa diagonali BG secabunt, atque illic in E habebitur quartus angulus regulae. Unde quadrilaterum DKEFbasin regulae e Xhibet, qua quadrae incumbit. E quatuor repertis modo punctis erigantur perpendicula indefinita; tum ne statur punctum Oscalae altitudinum, quod regulae altitudinem designat, cum Q recta O5 , quae occurrens perpendiculari DV in V angulum superiorem regulae, qui oculo proximus, designat; in Y vero ubi alteram perpendicularem eX E erectam secat huic oppositumi rectae denique ad Uex 4 & 5M ductae se in Y intersecare debent, id, quod eXaminandae
303쪽
dae operationi serviet. Atque hunc in modum projectio optica regulae perfecta est.
88. Ut jam truncus stylobatae super his erigatur, fiant diagonales LX, VΥ Fig. 47 Tab. VIII); ct quia eX prima magnitudinum Fig. 47
constitutione 1, a moduli retrahi debet, in scala projecturarum suma. T V Vititur AC - 1, 2. Erigatur in C perpendicularis indefinita, occurrens diagonali UY in Κ, in quo erit angulus inferior trunci, si eum apophyge carere fingamus. Jungantur clo & 5O cum K, ut in diagonali LX acquirantur B & D, anguli laterales; & ductis ex B ad 5o' , & ex D ad 4o rectis, obtinebitur etiam quartus I in diagonali VΥ, eritque quadrilaterum ΚBID projectio perspectiva plani trunci, quo regulae insidet. 89. E quatuor angulis inventis perpendiculares indefinitae eX- citentur KE, BG, DF, III, ct ut singularum altitudo debite absci-udatur, ducatur ex 5 ad Q scalae altitudinum in hoc enim punctum cadere altitudo trunci ponitur) recta 5 Q quae in E angulum anteriorem determinat. EX E ducantur porro E 4o , & E 5o , quae in G & F abscindunt angulos laterales; rectae denique eX G ad 5o , &ox F ad 4 ductae intersectione sua H in ipsa Q 5 dant angulum pollicum , oculo non cons Plauum.
9O. Ut apophygis trunci describatur, jungat recta punctum P scalae altitudinum , quod assumptam altitudinem apophygis aequat, cum 5, quae in k, ubi perpendiculum CK productum secat, eandem optice determinat; hinc porro rectae ad 4O , & 5M ductae, uti superius in projectione regulae, & quadrae, factum, apophygis altitudines in reliquis angulis dabunt. Denique describantur curvae per b & L, per d ct X, per & V transeuntes, quarum prima & postrema ca-Vitatem parti sinistrae obvertant, cum oculus ad deXteram stylobatae sit constitutuS.
9 I. Ventum jam est ad coronidem stylobatae, cymatio Lesbio, altitudine RQ Fig. 4 et), ct regula SR constantem. Itaque plano su- Fig. 48. Premo trunci F rig. 48 Tab. VIIIJ rite delineato, fiant diagonales GF, T b Viis
ΕΗ , paullum ultra truncum e Xcurrentes, cum cymatium projecturam habeat. Planum porro inferius, quo cymatium trunCo insidet, e X prima magnitudinum, S situs constitutione retrahi debet O , 9 minduli. Unde ex puncto B scalae projecturarum erigatur perpendicularis BC, occurrens diagonali EH productae in C: erit C angulus anterior hujus plani, ex quo facile reliqui in I ct L diagonalis GF, & in
K diagonalis ΕΗ productae reperientur. 92. Et quoniam regulae latera sunt in iisdem planis cum lateribus quadrae baseos stylobatae, producantur indefinite perpendicula angulorum V, A, X quadrae, qui scilicet videri possunt. EX puncto R scalae altitudinum ducatur R5 , quae intersectione in P cum per pendiculo AP, abscindit angulum inferiorem regulae: quod si altera
304쪽
quoque ex S ad 5 ducatur est autem RS regulae altitudo supremus quoque ejusdem in D habebitur. EX D & Ρ rectae ad 4o & 5o
ductae, reliquos Nn, o O praebent, ut alias factum.
duli ex assumptis magnitudinibus retrahendum est, ducta diagonali NO Fig. 49 Tab. IX) , atque erecta eX O , 3 scalae projecturarum perpendiculari, quae R 5 secet in C, habetur angulus supremus cymatii c; hinc vero rectae ad 4o , & 5 ductae, ubi diagonalem Noin i, & l secant, alios quoque determinant. Describantur curvae iΙ,cC, IL, eae cymatii projectionem ab sol Vent.
Superest modo plinthus baseos columnae, & cum eadem qUAntitate, ac truncus stylobatae, retrahatur, prodUcantur rectae angulares trunci indefinite. Punctum altitudinis plinthi T in scala acceptum iungatur cum 5 recta TV, erit intersectio E cum producto angulo trunci, anguluS supremu8 plinthi, qui si nectatur cum ψGr', & 5o , etiam G. & F, reliquos conspicuos, determinabit. 94. Hisce subjungamus obserVationes quasdam in praecedentes
operatione S.I', Si in prima magnitudinum, & situs constitutione, sit projectura quaedam ultra angulum infimum basis, cui totum objectum insistit, e Xcurrens, ea in scala projecturarum designetur divisione cis punctum A. 93. II Si margo supremus tabulae eodem modo, ac infimus, divisus sit, ut N. 39 insinuatum est, facilis erit omnium perpendicularium occurrentium erectio, quippe quae fiet, si regula ita ad punctum, e X quo perpendiculari S eXcitanda est, applicetur, Ut per easdem utri' usque marginis diVisiones transeat. 96. IlI' in Perspectiva practica diagonalium insignis est usus,
tum ut angulorum in polygoni S situs ad e Xamen revocetur, tum etiam Ut reperiantur polygonorum centra. Sic in allato e Xemplo operati O num bonitas e Xaminari potuit hunc in modum, observando scilicet, an omnium diagonalium, quae ductae sunt, intersectiones sint in eadem recta ad lineam Verticalem parallela, cum omnes debeant in a Xe stylobatae, cujus projectio est linea perpendicularis, esse. 97. IV' intersectio diagonalium etiam adhiberi potest ad reperiendum in tabula punctum, in quod cadit perpendiculum e X apice
alicujus pyramidis, turris cam panariae, alteriusve in cuspidem coeuntis, aut tentorii militaris &c, demissium. 98. U' in diagonalibus commodissime etiam projecturae, &retractiones diversarum partium objecti determinantur; attamen hicus S, quem praecedente e Xemplo ostendimus, ad quadrata solum, &Polygona regul ria restringendus est; projecturae enim, & retractione S ad singula latera aequales quadrata, aut polygona regularia con
305쪽
centrica constituunt, ideoque earum anguli sunt in diagonalibus per centra planorum, quibus insistunt, transeuntibus. 99. Quod si itaque haec plana quadrata non sint, sed ut plerumque evenit, parallelogramma rectangula, Velut ABCD Fig. 5O Fig. so. Tab. IX), ubi AB, CD sunt 3, 5 modulorum , & BC, AD 4 5 de- Tib. IX crescentium; accipiantur in projectionibus laterum in se longiorum partes AE, BF; DG, CH optice aequales lateribus in se minoribus. in no tro exemplo 3, 5 modulorum decrescentium, ut in plano ABCD describantur duorum quadratorum ABFE, DCΗG projectiones, quarum diagonales BE, AF; GC, DΗ. uti superius ad angulos projecturarum , & partium retractarum reperiendos adhibere poterunt. Commodum quoque fuerit, si ex his diagonalibus aliqua dividatur,& fealiae projecturarum ViceS agat. ICO. At si planum sit polygonum irregulare, tum loco rudi oris illius partium adumbrationis, quae Veras magnitudines, ac situm solis notis numericis indicet. accurata, & geometrica constructio facienda est, projecturis, & retractionibus eX Veris dimensionibus constitutis, ct id quidem ope scalae eXactae, magnique partium numeri, ac tantae magnitudinis, ut etiam minores partes rite accipi possint. Praeterea binae perpendiculares in hoc plano ducendae sunt, quarum altera situm tabulae, altera plani ejuSdem verticalis habeat, ut ope circini singulorum punctorum ab his distantia accipi, & in scalam transferri possit, eorumque projectio perspectiva fieri.
Prespectiva Umbrat um. ARTICULUS T.
IoI. qum saepe exhibenda sint in delineationibus perspectivis corpora non modo a sole, Vel luna illuminata, Verum etiam quae radios candelae, aut lampadis ardentis eYcipiant, necesse est, tu non minuS Projectio umbrarum ex certis Optices legibuS, quam ipsis
306쪽
ΙNs T. OPTIcAR. PΛRs IV. CAPUT II. ARTIe. I. 42rum corporum, fiat. Porro ex iis, quae de natura luminis in optica adduximus, sequentia in Perspectivae usum deducere possumus. P. Umbra comoris cadit in Partem comori, vel puncto lucido directe oppostam. Sequitur evidenter ex propagatione lucis rectilinea. Hinc
Si in parte opposita sit corpus alterum, Vel planum, quod umbram excipiat, umbra terminatur; secus, est interminata, nisi corpus lucidum sit majus corpore opaco. Sumenda autem est hoc loco magnitudo apparens lucidi, non vera, ut est in se. Sic etsi diameter solis vel lunae in immensum excedat dimensiones corporum, quae delineari solent, nihilominus tamen umbrae ab iis projectae in planum terrae, dum haec sidera in horizonte sunt, terminari in plano horigonti parallelo nequeunt, modo eorum dimensiones angulum dimidii circiter gradus subtendant. Praeterea sequitur eX hoc principio, umbras terminari in plano geometrico , si lucidum sit altius opacis, quia tunc ex lucido per apicem corporis ducta recta necessario incurrit in idem planum. Verum si major sit corporis opaci altitudo , quam lucidi, eadem recta a plano geometrico semper longius discedit; & nisi forte in tabula exhibeatur aliquod planum altiuS corpore opaco, Velut tabulatum quodpiam,
io a. H' Umbra lineae rectae in planum projecta eis itidem recta. Cum enim projectio perspectiva lineae rectae sit itidem recta, ct umbra nil aliud, quam spatium, ad quod radii rectili nee propagati pertingere nequeunt, evidens est, illud debere esse rectam. Quod si igitur habeantur duo puncta, quae in umbra sint, Vel per quae umbra, si producatur, transeat, situs umbrae determinatus
1o3. III Umbra a linea perpendiculari in quodcunque Planum projecta, si producatur versus lucidum, transi per punctum, in quod cadit verticalis per lucidum ducta. Sunt enim linea perpendicularis umbram projiciens, ct umbra ipsa in eodem plano verticali, & umbra quidem lucido directe opposita est: quare si producatur hoc planum
Versus lucidum, necessario tranSibit per verticalem, quae per lucidum transit, consequenter etiam umbra per punctum illud, in quo ea ver-
Fig. 5Τ- ticalis plano umbram excipienti occurrit. Sic si Fig. 5i Tab. IX V-h in sit AB verticalis, DC planum quomodocunque obliquum, LP Verti calis per lucidum ducta, quae in P occurrit plano DC producto, uin bra EA producta per se transire debet. Nam EAB, DL, ob parallelas AB, Ll , erunt duo triangula similia. & quidem cum AE sit in eodem plano cum I , in uno eodemque plano; igitur fieri nequit, ut EA iit in alio plano, quam ρ, Vel extra rectam DP. Eodem modo umbra ΜG a recta verticali MN in planum CH projecta, per P transire debet, ubi verticalis LP ei plano occurrit.
307쪽
M. Quando igitur lucidum est ante opacum in tabula, vel etiam ante tabulam, umbra procurrit Versus lineam horizontalem. EX opposito Versus marginem tabulae, quando lucidum est post corpus opacum. Denique si lucidum sit in eodem plano parallelo ad planum tabulae , in quo est opacum, umbrae directio est pariter tabulae parallela. Io5. IU'. Umbra es vel eiusdem latitudinis cum corPore vaco , si radii lucis sint paralleli; vel es A ramidalis, s lucidum es ma-juS OPaco; vel crescit, prout longius ab opaco disceuit, si lucidum seminus. Idem est de longitudine corporum lucidorum . & umbrae. Haec omnia vel eXigua adhibita attentione deducuntur eX iis, quae Fart. I In sit. Opi. a N. 91 di ita sunt. IC6. V'. Ouando lucidum es punctum, umbrae Perimeter δε- terminatur Projectione optica ambitus extimi corporis opaci, loco, in quem cadit umbra, inistar tabula con iderato, ante quam VS OP
cum sit collocatum, V puncto lucido inistar puncti oculi. Est iterum propagationis rectilineae radiorum lucis sequela, magisque adhuc patebit eX ipsa umbrarum projectione perspeetiva. IO7. UI'. Tot ex rimenda sunt umbriae , quot sunt lucida. Vide N. 9 et Pare. I Inisit. Opi.
Io8 Cum casus admodum rarus sit, quo etiam penumbrae exhiberi debeant, nullam de iis mentionem fecimus. Patebit Vero e sequentibus, non aliam projectionis penumbrae esse rationem, quam si tot considerentur puncta lucida, quot attendi debent eκtrema maX, marum dimensionum in corpore lucente. Hunc in modum si spectemus Pen umbra in , ejus projectio etiam in sequente Problemate generali includitur. IO9. Problema generati : exhibere projectionem perspectivam
Resolutio. Ex puncto lucido demittatur in planum geometricum perpendiculum; punctum, in quod cadit, dicetur nobis pes lucis di. Eodem modo determinentur perspective omnia puncta baseos, qua corpus incumbit plano geometrico. E pede lucidi ducantur per singula punsia baseos rectae indefinitae. Denique ex ipso pancto lucido
ducantur aliae rectae per Vertices altitudinum corporiS, quae in di Versis ejus dimensionibus habentur; concursus harum cum prioribu S per puncta baseos ductis dabit angulos perimetri umbrae, qui inter se comnexi umbrae perimetrum praebent. Ratio manifesta est. Hac enim methodo determinantur omnia triangula, quorum latus unum fit linea in ambitu corpori S, alterum sit radius lucis, qui extremum ejus lateris praetervehitur, & in Planum objectivum incurrit, illicque umbram lineae ejus terminat: tertium de atque designet umbram, sive rectam, ad quam radii luci S pertingere nequeunt. Quare alia re opus non est, quam ut e Xtrema UM-F a bra
308쪽
INs T. OPTIcAR. PARS IV. CAPUT II. ARTI c. II. brarum a verticalibus proiectarum connectantur. Verum applicemus jam hoc problema casibus particularibus.
De umbris corporum a sole, Vel luna collustratorum. a IO. J Projectio perspectiva umbrarum corporum radios solares vel Jt lunares intercipientium multis ex capitibus facilior est . quam si lucidum sit punctum , eX quo radii divergant , & corporiopaco Vicinum. Puncti porro nomine intelligimus haudquaquam pun-Aum quodpiam physicum, Verum lucida exigua, uti plerumque sunt flamma candelae, vel lampadis ardentis; imino ipse sol, & luna ob exilitatem anguli , sub quo apparent, puncti rationem plerumque
habent , nisi expresse contrarium moneatur. Attamen cum eorum distantia immensa sit respectu corporum in tabula eXhibitorum, cen sentur radios parallelos emittere. Triplex autem casus considerari
potest : Primo quando sol vel luna est in plano producto scilicet tabulae; & tum objecta aeque delineata, & ipse spectator ob ingentem ab his sideribus distantiam, censentur in eodem plano. Secundo dum sol aut luna est post planum tabulae, quo casu simul est post omnia Corpora, quae in tabula e Xhiberi postulat. Tertio quando haec sidera
sunt a tergo spectatoris, sive ante tabulam, ideoque etiam ante Omnia objecta, quae in tabula repraesentantur. Percurramus jam singulos. 11 I. Problema I. Delineare perspeciive umbras corporum,
quando sol vel luna est in plano tabulae. Duplex rursus in hac hypothesi est casus, nempe vel sol est in ipso horizonte spectatoris, vel supra eundem Unde sit . Resolutio I dum sol vel luna est in horizonte. Sit AB Fig. I ab. ix. T3b. IX) projectio perspectiva rectae verticalis puncto B plano
geometrico insistentis; si nullum alterum corpus obstet, ducatur Persa recta margini infimo tabulae parallela BG, donec occurrat margini deXtero PQ; erit haec umbra rectae AB. Ratio patet eX problemate generali, & hypothesi, quod radii e sole vel luna veniant paralleli; nam fieri nequit, ut recta ad BG parallela, & per A transiens concurrat cum BG. Verum si recta BG incurrat in corporis alterius projectionem, Velut si RQ PS repraesentet planum aliquod verticale, cujus intersectio eum plano geometrico sit PS, ubi recta BG in G secat PS, erigatur perpendicularis Go indefinita; agatur eκ A ad BG parallela, quae oc-c irrat perpendiculari Go in O; habebitur umbra E Go an o terminata.
309쪽
II 2. Eodem modo, si ante planum RQPS consistat parallelepipedum abhesdae, ubi BG secat latus basis ab in C, erigatur perpendicularis CD occurrens lateri basis superioris in D; & si quidem planum ingo sit parallelum horizonti, ducatur DE parallela itidem ho-ri Zonti, secus vero, erigatur etiam in F, ubi BC producta secat la ushh, perpendiculum, quod in E occurrat lateri cg, ct conjungantur D, E, siquidem AB sit altior parallelepipedo; cetera peragantur ut nUmero praecedente; erit projectio umbrae BCDEFGo. Et quoniam parallelepipedum etiam ipsum umbram projicit ducantur per puncta a, e, h, b parallelae ad horizontalem lineam, quae PS secent in i, q, k; inde in plano verticali ducantur perpendicularesim, qn, kl, quarum altitudo determinatur per parallelas ad T P ex Mi g, c ductas, erit umbra parallelepipedi in plano geometrico ei b,
in Verticali vero nant l. Illud quoque per se clarum est, earum rectarum Umbras exprimi non debere, quae intra ambitum aliarum eas projiciunt. Verum quia hoc non semper liquet, antequam Omnia determinata sunt, nihil omitti debet. Ita. Resolutio ID, dum sol vel luna est supra horigontem.
per singulos angulos baseos a , c, d parallelae ad lineam horizontalem indefinitae. Tum ad angulos basis superioris g, e, i, si fiant anguli leb, meo, i ah, Ud singuli aequales complemento altitudinis solis supra horizontem; rectae gi, hi, em, terminabunt umbram, si
inter se, & cum punctis baseos a, b nectantur. Quod si umbra a corpore opaco projecta incurrat in alterum corpus perspective delineatum, velut in planum verticale GHl F, res hunc in modum absolvitur. Projiciat umbram recta verticalis AB; ducta iterum B E parallela lineae horizontali, & facto angulo EAB aequali complemento altitudinis solis, erigatur in C. ubi EB secat FI, intersectionem nempe plani Verticalis cum plano geometrico, perpendiculum, usque dum occurrat in D rectae AE: erit pλrs umbra in plano geometrico BC; pars altera in plano verticali usque ad D ex C assurget. Quid agendum sit, quando plana, in quae umbrae incurrunt, non sunt verticalia, vel horigonti parallela, inferius videbimus.134. Problema II. Exhibere optice umbras corporum, quando sol, vel luna sunt post tabulam. Cum sol vel luna esse possint vel in ipso horigonte. vel supra illum, rursus duplicem habemus resolutionem. Resolutio P, quando sol est in horigonte. Quoniam vel datur, vel assumitur agi muttium , seu distantia puncti horizontis, in quo sidus Versari concipitur, a meridiano oculi, id est, a puncto visus, sit sol in S, corpus umbram projiciens cylinder Verticalis FE BA fg. 54 Fig. s . Tab lXJ. Ducantur per e Xtrema diametri baseos tabulae parallelae A, Tab. IX.
310쪽
46 Ius T. op TIcAR PAus IV. CAPUT II. ARTI c. H. B ex S rectae SAC, SBD, usque ad marginem infimum tabulae, si nullum alterum corpus occurrat. Evidens est, rectas eκ S per F & Eductas, utpote parallelas ad SA. SB, nu Splam posse cum his concurrere ; quare umbra indefinite Uerlus marginem tabulae procurrere debet.
At vero si umbra parallelepidi ab cinge fi eodem modo determinetur ductis scilicet per a, b, c, d eX S rectis, ponamus hasce incurrere in planum Verticale trsu, ct ejus intersectionem 3r cum plano geometrico secare in ii & i; erigantur in plano hoc perpendicularo a ; ex i, & ducantur in novo plano hori Zonti parallelo taxurenae quae productae transirent per S, & occurrant inp, & lintersectioni ax hujus plani horizontalis cum altero Verticali Γληα x. Fiant Pq, bn verticales, ct applicata regula ad S &j; item ad S & eabscindantur altitudines Pq, im; habebitur projectio umbrae parallele pidi beni in plano geometrico; no i in primo plano Verticali; opi in plano horia ontali; & denique F qmim novo plano verticali, quod altius esse ponitur, quam parallelepipedum g c. ii 5. Resolutio ΙΙ quando sol vel luna est supra horizontem. Ex divisionibus lineae horigontalis transseratur tangens altitudinis solis in verticalem RT Fag. 55 Tab. IX); tum sumpto a Zimutho RCssiae CS parallela verticali, & vel descripta hyperbola TS, vel constructione alia determinetur punctum S almucantarathi, in quo sol perspective est. Evidens est, e X sole demissum perpendiculum ob immensam distantiam non posse cadere nisi in ipsam lineam horizontalem, ideoque C erit quodammodo pes lucidi. Itaque si quaeratur umbra rectae verticalis AB, ducatur per C& B recta indefinita; tum eκ S per A altera, quae priori occurrat in D; erit BD umbra rectae verticalis, si citra obstaculum versus marginem tabulae procurrere ponatur.
Esto modo pyramis triangularis LVNΜ, cujus altitudo perspectiva sit VP. Uuetis rursus C PO, SUO, conjungantur Μ, O; N, O LO enim cadit intra perimetrum , habebitur umbra pyramidis ΜNO. Nam cum umbra lateris MU, utpote lineae rectae, si itidem linea recta , & habeantur jam duo puncta Μ & O, ejus situs ct longitudo MO determinata est. Idem est de latere UN. 136. Problema III. Delineare ex Optices legibus umbram corporis, quando sol est a tergo spectatoris. Fesolutio I, quando sol est in ipso horizonte. Debet dari, vel assumi agimuthum, & quidem cum locus solis ipse in tabula exhiberi nequeat, accipiatur punctum diametraliter oppositum, uti si a meridiano oculi verius sinistram spectatoris partem distet 3O' , accipiatur V Q Fig. 56 Tab. X) tangens gy lineae horigontalis Verius dexteram partem. EX Q ducatur ad punctum B lineae Vertica-