장음표시 사용
281쪽
TI, Ta &c, Ti, Ta, T3cte, quoties fieri potest, transferuntur si guli, bini, terni &c. Μargines hi ita divisi lant soala frontis. ado. Fiat ΡΟ aequalis radio principali, F, Ι; I, II; ΙΙ, III; III, IV; IU, V &c vero sint moduli frontis inter se aequales. Ductis ex O ad Ι, ΙΙ, III, IU &c rectis, secabitur margo QF in I, a. 3, 4,
5 &c. Hae divisiones decrescentes tranSferantur etiam in marginem ΚΕ, nempe EI - FI, Ea - Fa ct c. Divino horum marginum exhibet longitudines perspectivas decrescentes modulorum frontis pro diversis a tabula distantiis, diciturque scala longitudinem decrescentium. 3tio. Sumatur in linea verticali VC aequalis radio principali; lum quaVi S apertura circini quo major, eo accuratior erit divisio)describatur arcus AB centro C, ct dividatur in denos, Vel quinos saltem gradus, si non in singulos dividi possit. Applicata ad C & divisionum punita regula, notetur semper ejus intersectio cum linea horizontali in 5, ΙΟ, 15, et O &c. Ut vero haec divisio lineae horizontalis usui sit, fumi debet arcus AB saltem 6O, Vel 7O graduum. Eaedem divisiones V 5, VIo, V15 &c transferantur etiam in alteram partem lineae horizontalis versus O. Evidens est, esse V 5, VI 5.V3O &c tangentes angulorum D, I 5 , 3 Sc sumpto radio principali pro sinu toto. Hunc in modum linea horizontalis erit thala angulorum in planis ad planum horizontale oculi parallelis describen
do. Tria nobis hic praestanda sunt: primum ut ostendamus sca- Iam longitudinum decrescentium, seu modulorum frontis projectionem perspediivam esse rite factam ; deinde ut eYplicemus scalam angulorum ope tangentium, in quas divisa est linea horizontalis; denique ut eX ponamus, usum harum scalarum, cum ceterum in scala frontis
nulla esse possit dissicultas. 41. Ob triangula OPI, IIF similia est O P: FI - P1: 1 F.& OP -- FI: OP - Ρ1 -- IF vel PG: Pi, hoc est: radius principalis OP plus disiantia puncti I a tabula, est ad radium principalem, ut est distantia puncti objectivi I a plano horizontali ad distantiam puncti perspeetivi 1 a linea horizontali; est igitur FI projectio perspectiva moduli frontis, prout nempe apparere deberet, si post tabulam existeret, & oculus in distantia radii principalis aspiceret eundem per
tabulam transparentem. Eodem modo est Fet projectio duorum modulorum F, ΙΙ, ut facile intelligitur ex triangulis OPil, a Fit similibus , & sic porro. Quare patet, Iongitud1nem perspecti Uam modulorum frontis rite exhiberi in scala laterali FP. Elc. Potest etiam 1 cata longitudinum decrescentium hunc in mindum construi , modo sufficiens accuratio adhibeatur.
282쪽
ad FN parallela a I. Si denuo ad I ducatur recta ex Q, secabitur PF in b, ex quo puncto fiat ba parallela ad FN. Rursus ducta se a secat PF in e , ex quo puncto si fiat parallela ad FN, nempe c3, erit 3 punctum, ad quod rursus duci possit ex se recta, & sic porro, ut
habeantur intersectiones in I, 2, 3 , 4 &c. Patet, esse a I, ues, c3 &o latitudines decrescentes unius moduli perspectivaS; NI Vero, I, 2 g, 3 &c longitudines decrescentes. Nam rursus triangula Q ΡαFN similia sunt, & QP - FN: QΡ - FPi Pa - ΡΝ: ΡΙ, quae est analogia fundamentalis. Pariter similia sunt triangula QPb, ba 1,& iterum habetur analogia OP -- a1: QP - Pa: Ρb - Ρ1: Pa: quare erit I, 2 projectio perspectiva moduli unius ; qui a priore
tantum distat, quantum prior a tabula. 42. Jam monuimus , lineam horizontalem esse projectionem perspectivam circuli horizontalis sphaerae coelestis 8). Quod si linea objectiva ad planum horizontale parallela sub certo angulo inclinetur ad planum verticale, evidens est, eam in infinitum productam debere occurrere hori Zonti coelesti, ita, ut resecet inde a plano Verticali tot gradus , quot graduum fuerit inclinatio. Horum porro graduum projectio perspectiva alia esse nequit, quam tangens, cum secuS in projectione circuli non ιerminaretur, tota secante instar puncti apparente 3 . Finge jam ex oculo duci rectam parallelam ad lineam objectivam: debebit haec rursus concurrere cum objectiva in eodem
puncto horizontis, ad quod tendit linea objectiva: igitur divisio facta pro oculo in distantia UC a tabula eadem est cum illa, quae fieri potest pro quavis linea horizontali objectiva ad planum verticale inclinata sub certo angulo. 43. Sequitur eX hoc, posse eXhiberi perspective ope lineae horizontalis ita divisae angulum datum in plano quovis ad horigontem parallelo. Dicatur is angulus A, sitque v. g. 5 , ita, ut cruS alimrum inclinetur ad planum Verticale sub angulo 35 Versus VII, ab terum versus UO sub angulo 15 . Evidens est,' si primum producatur infinite, & simul ducatur recta ex oculo illi parallela pariter infinita, utramque concurere debere in divisione 35 , seu in distantia Vasa puncto visus. Eodem modo si ad alterum crus productum cogitetur ex oculo parallela itidem infinita, utriusque punctum concursus erit divisio 15 lineae horizontalis Versus VP numerando. EX quo liquet, si ad punctum perspectivum Verticis anguli A ducatur eX divisione 33 ex parte V Η, & eX divissione I 5 ex parte VP rectae, eae perspective comprehendant angulum 5O graduum. Si utrumque crus anguli objectivi quem semper in plano horizonti parallelo situm ponimus inclinaretur Versus eandem partem VH ad planuia 'Verum V. g. sub angulo II, , alterum sub
itUr iii angulum 5 optice comprehenderent,
283쪽
44. Ut igitur proiectio perspectiVa anguli dati habeatur, fiat
imprimis projectio Verticis A. Ponatur crus unum inclinari ad planum verticale sub angulo 55 Versus deXteram, alterum sub angulo 5 graduum versus sinistram. Ducantur ad 55V eX parte Η, & ad 5 ex parte O rectae , habebitur projectio petita. Quod si vertex anguli non respiciat oculum, sed lineam horiZontalem, patet, Construi debere illi vertica iter oppositum, & ejus crura VersuS marginem inferiorem tabulae producenda esse. Sic cBd exhibet angulum go . Quod usum harum scalarum generatim concernit, eX sequente Articulo patebit.
Problemata, quibus usus Methodi postremae illustratur. 45. JGroblema I. Datis puncti objectivi a plano tabulae, ct plano Vercia ticali distantiis, ejus projectionem perspectivam exhibere. Resolutio. Ponatur punctum objectivum a plano tabulae distare 5 modulis, a plano verticali Vero 4. Applicetur ad scalam longitudinum decrescentium Q L, PK fg. 15 I ab. IIU regula transiens Fjg. ys. per puncta divisionum 5, 5, & ducatur linea caeca. Dein in scala Jδb-HI, frontis KL numerentur inde a linea verticali, seu a puncto T, Versus K siquidem ita data sit distantia a plano verticali) tot moduli , V. g. quatuor, quot dati sunt a plano Verticali, & eX 4 ducatur caeca linea ad punctum visus V. Intersectio G est punctum perspectivum
quaestum. In re evidente demonstratione opuS non est.
46. Observa I. Si punctum objectivum positum sit ante tabulam , utrinque producenda est scala longitudinum hunc in modum. Hoducta horizontali sumatur QS in radio principali V, 45 ; in scalam frontis itidem productam transserantur unus, duo, treS &c
moduli , quot nempe opus fuerit), scilicet LI; I, II; II, ΙΙΙ &c;
ex S ducantur per I, II, III &c rectae , quae in α, β &c occurrant scalae longitudinum QL productae: erunt Lα , Lβ &c unus, duo &c moduli perspectivi distantiae ante tabulam. Quod si eaedem divisiones transferantur in Ica, Kb &c, ad determinandum situm perspectivum eodem modo servient. Si ponatur punctum perspectivum ante tabulam situm, atque ab eadem uno modulo distare, a plano Verticali Ve- To 4, agatur per a & α linea caeca, uti etiam eX V per punctum 4 scalae frontis altera , quae in Γ secet priorem, erit Γ punctum projectionis perspecti Uae. Produetionem scalae longitudinum rite factam esse, patet eX ana
284쪽
vel QI SQ: Qα, sive radius principalis minus distantia princti objectivi a tabula. ad radium principalem ; ita distantia puncti objectivi a plano horizontali ad distantiam puncti perspectivi a linea ho-rigonias. 47. observa IL Quando punctum obiectivum non est in plano terrae, sive geometrico, sciri debet ejus distantia perpendicularis ab eodem plano; & tum facienda est prius projectio puncti plani geometrici, in quod cadit perpendiculum e puncto objectivo demissum, quod exempli gratia sit idem, cujus projectionem G priore problemate enhibuimus. Fingamus, punctum objectivum esse 3 modulis supra planum geometricum elevatum: e X citentur in G, 9 4 bina perpendicu-1a. seu ad UT parallelae: in posterius 4H transferantur tres moduli frontis, & conjungatur H cum puncto Visus linea caeca, quae alterum perpendiculum in g secabit, quod erit punctum perspectivum. Si projectio perspectiva sit Γ posito puncto objectivo extra tabulam , linea VII producenda est, donec in γ occurrat perpendiculo Γγ, eritque γ punctum perspectivum quaesitum. 48. Seholium. Quando facienda est projectio plurium punctorum existentium in plano parallelo ad geometricum, operae pretium est, scalam longitudinum contrahere, Vel prolongare, ut obtineatur quodammodo ΠOVum planum geometricum , in quo puncta objectiva sita sint. Verum hoc problema inferiuS occurret 49. Problema II. Projectionem lineae objectivae in plano geometrico sitae exhibere. Sit primo linea objectiva pIano verticali parallela, & ad planum tabulae perpendicularis. Sit distantia a plano verticali quatuor modulorum, eX tremi vero Vicini Oris a tabula duorum modulorum, ipsa denique linea sit 3 modulorum. Applicetur regula ad puncta divisionum et, et, & 5, 5, scalae longitudinum, siantque duae lineae caecae. E puncto divisionis a scalae frontis ducatur ad punctum visus V recta, quae priores secet in A & G, erit AG projectio petita, ut clarum est. Esto et do linea objectiva in plano geometrico sita ad planum uerticale obliqua, ita, ut e Xtremum vicinius quod duobus modulis a fabula sit remotum) distet a plano verticali tribus; eXtremum remotius quod a tabula distet 5 modulis) ab eodem non nisi I modulo absit. Ductis iterum per a , a. & 5, 5, in scala longitudinum decrescentium 1 ineis caecis, fiant VI, V3, scilicet e puncto visus Uad divisioues I,& 3 scalae frontis. Intersectiones D, C sunt extrema lineae perspectivae. Quare sit conjungantur resta DC, erit haec projectio optica li- Fig. 16. neae objectio . Finge enim' sig. 16 Tab. IIIJ esse UT partem produ-Tab. III. ctae lineae verticalis in plano geometrico, in quo sit linea objectiva DC; si fuerit eD unius, OC trium modulorum, & ad VT perpendicu laris, evidens est, jam esse longitudinem rectae DC definitam, ideoque
habitis punctis perspectivis D. & C, habetur ipsa linea perspectiva. Aliter
285쪽
Aliter. Quia per hypothesines est trium modulorum, &fC itidem trium, ducta DI ad Uparallela, erit IC duorum modulorum, & Di :3C sin. tot.: tang. IDC. Reperitur L DC - 33 da/ fere. His pos1- iis ducta fg. 15 Tab. IIIJ per 2, a, scalae longitudinum linea caeca , Fig. g.& V3 ad scalam frontis . habetur in C projectio puncti objectivi C. T b- λu
ex quo ducatur ad divisionem lineae horizontalis 33 42i versus P re- θ Cn. EX U ducatur quoque ad divisionem I scalae frontis recta Ur, secans Cri in D , erit CD projectio lineae objectivae CD. Nam angulus,rDV in BDC - 33 4a/ optice , distantque Da linea verticali uno.& C tribus modulis. 5O. Detur tertio linea objectiva sig. 1 . Tab. III) longi tu- F dinis duorum modulorum, cuius e X tremum V distet a plano tabulae hy' duobus, a plano Verticali vero tribus modulis: i p1a linea sit inclinata
ad idem pianum verticale sub angulo 33 qa/. Petitur ejus projectio perspecti Ua. Resolutio. Fiat projectio perspectiva puncti C, per quod sg. Pjg- Is 15 Tab. IIIJ ducatur ad lineam horigontalem parallela BC quae transi- ibit per divisiones a , a scalae longitudinum . Ducatur item VC, quae producta secabit scalam frontis in divisione 3; sumantur eX 3 Versus
T duo moduli, & inde agatur IV, occurrens lineae et, et in B. Sumatur dimidium complementi anguli 33 cla/, nempe 29/, ct quae ratur haec divi sio in linea horizontali versus Q in r. ducaturque Br. Eodem modo diacatur e X C ad divisionem 33Y dil/ in n versus P altera recta Cn, quae secabit Er in d; erit λ linea perspectiva duorum modulorum , & lub angulo dato ad planum Verticale inclinata. Demonstratio facilis est. Nam ex constructione liquet, esse BC projectione in lineae duorum modulorum in plano geometrico quae a tλ-bula distat duobus modulis, ejus extremum Ua plano Verticali tribus. Quod si jam ducatur per B recta I BV , habetur projectio trianguli rectanguli BDC figurae I γ' , utpote cum BV sit ad BC perpendicularis,& angulus nDU , vel BDC in fig. II aeque, ac I 5 ' - 33 42 ; hinc est D UB ejus complementum 56 I 8 , cujus dimidium est 28Y 9 . Notum autem est ex Geometria, si fig. 17 describatur arcus B d, sore angulum DBd - έ DCB - et 8 9 . Quare cum constru-Y erimus angulum VBr in fig. I 5 graduum totidem, clarum est, nos
fecisse projectionem perspectivam lineae α - BC figurae 17 duorum
51. Coroll. I. Ex hae resolutione datur quoque projectio optica lineae in plano geometrico, quae sit inclinata ad planum vertica Iesub majore angulo, quam ut ejus tangens in linea horizontali e Xhiberi possit. U. g. fig. 18. Tab. III) linea Ai sit trium modulorum, S lii
inclinata ad planum Verticale sub angulo 7o . EYtremum A ponatur distare ae tabula duobus modulis, a plano verticali quatuor. Cositetur constructum triangulum AFE, cujus latus ΑΕ - Ai, seu trium
286쪽
INs T. OPTICAR. PARS IV. CAPUT I. ARTI c. III. modulorum, angulus AFE in 7O' . Quaeratur per trigonometriam cautetiam graphice) latus EF ex analogia: s n. tot.: tang. 2M - 3 EF; re- Fig. is . perietur EF - Ι,C9a pro Xime. Sit jam sig. II Tab. ΗΙ AE projectio peri Tab. III spectiva lineae objectivae AE. EX E ducatur ad punctum visus V recta EU; accipiatur utrinque in scala longitudinum ae , ae aequalis 1,O9a moduli quantum nempe eXilitas divisionum patitur), ct applicata ad e, e regula secetur VE in F. EVidens est, esse AFE projectionem trianguli objectivi AEF. Ducatur EX E ad divisionem 1O '' lineae horia zontalis recta, occurrens AF in i, habebitur Ai perspective trium m,dulorum , & inclinata ad planum Verticale sub angulo 7O . Nam in figura 18, facta Ai - AE, ductaque Ele, est angulus eEF - 1o
52. Coroll. II. Deducitur quoque hinc solutio sequentis problematis: ex dato puncto perspecti Vo C ducere rectam, quae sit V. g. duorum modulorum, & inclinetur ad planum Verticale sub angulo 33 4 et . Agatur enim per C parallela ad lineam horigontalem, O ducatur ex V per idem C recta occurrens in q scalae fronti S. Sumatur νduorum modulorum , & si conjungatur P cum v , erit CB duorum modulorum perspective. Numerentur ab V Versus Q gradus, qui sint dimidius angulus complementi inclinationis ad planum Verticale; in nostro casu 28 9/; inde ducatur ad B recta; eX C vero fiat recta Cn,
quae inde ab V abscindat in linea horigontali tangentem anguli 33U 4g . Secabunt se se postremae hae lineae in d, eritque d quaesita projectio. 53. Ouarto. Sit linea objectiva data plano verticali parallela,
sed ad horizontem inclinata sub dato angulo, V. g. 3Gr'. EX remum
tib tii quo insistit plano geometrico fg. I9 Tab. IIIJ, distet a plano tabulae uno modulo, a plano Verticali duobus Fiat angulus B AP aequalis dato, in nostro eXemplo o '; erit BP - 4 AB - In. 3O , &AP - coisn. 3O I, 732 BP proxime. Catheti trianguli rectanguli vel constructione, vel calculo quaeri debent, si detur linea objecti-Va magnitudine , quam isthic duorum modulorum sumimus. Per I, I fig. 2 O. Tab. IIIJ scalae longitudinum ducta recta 'p' intersecetur in A per 2V, erit A punctum perspecti Vum extremi A. Sit 1 n in scala Iongitudinum se 1, 732 moduli decrescentis, secabitnn rectam AV in P, ubi erit projectio puncti P figurae decimae nonae. In scala frontis in divisione et e Xcitetur perpendiculum sta uniu4 moduli, nempe aequale cum BP fig. 19, 9 conjungatur a cum V. EXΡfiat ad Verticalem parallela, quae in B occurrat rectae a V; erit B projectio alterius eX tremi lineae objectivae, adeoque AB linea quaesita. Si eX tremum A esset remotius a tabula, & distaret V. g. 2,73s
modulis, facienda esset imprimis eius projectio in α ductis nn, & a V. Deinde ducta 1, 1 in scala longitudinum haberetur projectio puncti P
287쪽
abscinderetur ex πβ perpendiculari punctum β perspectivum puncti Bobjectivi, foretque αβ projectio ejusdem lineae, sed situ contrario. 54. Aliter. Quando lineae objectivae sunt in planis ad verticale
parallelis , usui erit pro exhibendo angulo inclinationis ad hori Zontem ipsa divisio lineae horizontalis inde ab V in Verticalem translata. Jam enim diXimus lineam verticalem esse projectionem circuli verti. calis sphaerae coelestis per oculum spectatoris transeuntis; unde evidens est, eum neque aliter, quam per lineam rectam in plano tabulae eYhiberi, neque gradus aliter, quam per tangentes optice describi posse
se, uti de linea horigontali diximus 42 . Hoc posito, supputetur, ut prius, in sig. 19 Tab. III cossinus anguli inclinationis ad horizontem, sumpta linea objectiva pro sinu toto, fiatque dein, ut prius, in sig.
ao projectio tam puncti A, quam P. Tangens U 3O 'lineae horizontalis transferatur in verticalem ex V in t , ct conjungatur A cum t. EX P e X citatum perpendiculum, ubi occurrit rectae At, determinabit puncti B objectivi projectionem. Quod si situs lineae objectivae sit oppositus, iterum determinantur puncta perspectiVa α& Vr punctorum objectivorum A & P. Tangens V so transferatur in Uq infra lineam ho-rigontalem ; ducta qαβ abscindet ex perpendiculo indefinito π 3 punctum perspectivum β objectivi B, eritque αβ projectio desiderata. 55. Ouinto. Petatur projectio perspectiva rectae AB sig. 2ITab. Ill), quae sit inclinata ad horizontem sub angulo BAD, ct ad
Planum Verticale sub angulo DAG. Linea GAH ponitur parallela ad planum Verticale; eXtremum Aa plano tabulae uno, a plano verticali tribus modulis remotum. D sit punctum in plano geometrico, in quod cadit perpendiculum e B dem istuna. Quaerantur, Vel eX constructione, vel eX calculo trigonometrico AD, DB. ii detur AB magnitudine. scilicet ex analogiis R: f. BAD - BA: DA, &R , . BAD - BA: BD. Sumamus, angulum BAD esse 33 cla/, ct AD - 3, DB - a modulis fuisse repertum proXime. FingamuS item, in tabula non posse e Xhiberi tangentem anguli DAG, qui exempli causa sit 6O Cogitetur in plano geometrico radio AD descriptus a cuS DE aequalis complemento anguli DAG, quo planum trianguli ABDverticale inclinatum est ad planum verticale tabulae, ideoque in nostro e Xemplo 3O , cujus tangens sit EF, quae itidem Vel calculetur, Vel construatur. Quia invenimus DA - EA - 3 modulis, & Α a plano verticali totidem modulis distare ponitur, du cantur e scalae frontis divisionibus a & 6 rectae ad V, quae in E & A si g. zo Tab. IIIJ intersecant rectam per divisiones I, I scalae longitu' dinum ductam, eritque EA projectio lineae objectivae EA figurae a I . Dueatur item per scalam longitudinum recta n n, ut sit in perspecti Ve aequalis cum EF figurae a1'' , seu tangente anguli FAE, S h bebitur EF tangens anguli FAE, qui erit triginta, consequenter FAVRXaginta graduum optice. Punctum E conjungatur cum divisione II lineae
288쪽
leneae horizontalis , qui scilicet angulus est dimidius anguli FAE. Recta E 15 abscindet ex FA partem DA, quae est projeetio objectivae
lineae DA fig. g I. Producatur 15Y E uSque ad scalam frontis in f, ubi e Xcitetur perpendiculum Sm - BD figurae a I se a modulis frontis : alterum perpendiculum sive parallela ad lineam verticalem) excitetur in D, cui in B occurret recta eX m. ad 15 lineae horizontalis
ducta, estque DB projectio perpendiculi DB figurae ai, & AB perspectiva rectae AB datae.
56. Scholium. Qua ratione anguli dati numeri graduum ad datum punctum perspectivum construi debeant, satis patet e NN. 43 &44. Ne quid tamen omisisse Videamur, subj ungimus sequentia duo problemata, quae plus dissicultatiS habere Videntur. 57. Problema ΙΙΙ. Ad datum punctum C lineae perspectivae DAFV- ducere perpendicularem HC; Vel fig. get Tab. iI0 e X dato puncto per-- , Hi spectivo H ad datam perspectiVam AD demittere perpendicularem.
Resolutio. Producatur data perspectiva AD Versus lineam horizontalem, cui occurrat V. g. in di Visione 3O versus R. 1ncipiendo ab V numerentur Versus K 6O , qui complent 3O ad rectum. Inde a/6o ducatur ad datum punctum C lineae perspectivae recta; erit 6o CD 9OU, utpote - 6O 3O , Ut clarum est. Q. E. primum. Iterum producatur perspecti Va AD, donec in go occurrat lineae hori Zontali versus R. Ab V Versus K numeratis sexaginta gradibus ducatur ex 6O per datum punctum H recta, quae lineae perspectivae occurrat in C; habebitur H CD optice - 9O . Q. E. A. 58 Problema IV. Ad datum punctum B lineae perspectivae BEducere perpendicularem, quando divisiones lineae horizontalis non subsiciunt.
Resolutio. Recta perspectiva producatur tum versus lineam horigontalem, cui occurrat in divisione ac ' versus K, cum etiam Ue sus marginem infimum, quem secet in distantia et modulorum a linea vertical1 VT. Patet, lineam objectivam esse inclinatam ad planum verticale sub angulo 2M Versus B, ideoque ut ad B ducatur perpendicularis, debent in divisionibus horizontalis lineae ab V versus R adhuc sumi 7o , quos ponimus non posse eXhiberi. Ducatur UB, quae producta secet scalam frontis in d, ex quo puncto versus t transferatur radius principalis qui semper est tangens anguli 45 do, & ducatur item Uc. Fiat per B parallela ad KR. quae secet marginem Ri in n. Fiat cubicunque spatium admittit, sive extra, sive intra tabulam RS - radio principali, & ducatur per n recta SV, secans scalam frontis in P; erit ni projectio, & 0 distantia in modulis frontis puncti H a plano tabulae. In linea horigontali accipiatur tangens Viginti graduum scomplementi septuaginta graduum & transferatur in Pq. Tum agatur ex S recta Sty, secans Ri in o: erit on longitudo perspectiva tangentis ao' in distantia j a tabula. Ducatur itaque e X O par
289쪽
PROBLEΜATA, QUIBUS USUS ΜETHODI POSTREMAE &c. esse eat in G, eritque FG tangens perspestiva anguli sto ad radium BF principalem pariter perspective exhibitum. Quare si conjungatur B cum G, erit GH ad Ed perspestive perpendicularis. Q. E. F. Qui totam hanc constractionem attente perpenderit, facile esuperioribus perspiciet, projectionem esse rite fallam. Est enim a BU, & GBF uterque angulus Viginti graduum, UBF autem rectus, ideoque etiam EBG. 59. Problema V. Rectam perspectivam datam in ratione data dividere. Resolutio I. Quando lineae perspectivae sunt in plano tabulae parallelo, nulla difficultas est, cum tunc in ratione data geometrice
dividi possint 3. Coroll. II)II. Si linea data AB Fig. 23 Tab. IV) sit in plano horizontali,& ad planum tabulae perpendicularis. Tab. IV. Ducantur per A & B ad lineam horizontalem para'letae Am, Bu occurrentes Margini RK in m & u. Si habeatur in RK scala longitudinum perspectivarum, quae jam habeat divisiones, quae satisfaciant problemati, tantummodo opus est, ut inde ducantur parallelae ad lineam horizontalem, quae divident AB in ratione data. At vero si margo non sit ita divisus, transferatur in horigontalem prinductam radius principalis RS , & ducantur per in & u rectae eX S, SmP, Suq. Recta Pq in margine infimo dividatur in ratione data, V. gr. in treS partes aequaleS PT , rS , Sq , & duetis ex divisio- mim punctis ad S rectis, secabitur mu in n & o; ex n & o si fiant parallelae ad UR, dividetur AB in L & C ita ut sint partes AL, I C, CB perspeetive aequales. Ratio per se clara est. Sunt enim uo, On,nm projectiones perspectiVae partium aequalium Pr, TS, Sq. ΙΙΙ. Si linea perspectiva data sit in plano geometrico, ct ad planum Verticale, & tabulae obliqua. Egempli causa detur DE in tres partes aequales secanda. EX V puneto Visus) ducantur per D & E rectae, occurrentes in LS O margini infimo tabulae. Dividatur Lo in tres parteS aequaleS,S e punctis divisionum Μ, N ducantur ad V rectae, quae itidem ing ct h divident DE in tres partes perspecti Ve aequales. Ut ratio pervideatur. fiat ad Lo parallela ex puncto E, nempe EF , quae erit parallela plano tabulae, & partes FG , GH, ΗΕ geometrice aequales habebit. Evidens est, et se DFE projedtionem trianguli rectanguli ad F, cujus hypotenula DE : & quia Gg, Ηh optice sunt
parallelae, etiam hypotenus a in eadem ratione divisa est, in qua se Catur cathetus I E. Patet autem, in constructione opus non esse, ut
eXprimatur linea EF, cum satis sit, rectam L Q in data ratione dividere, igitur &c. IV. Si linea perspectiva sit obliqua ad planum horizontale, Sad planum tabulae.
290쪽
a 6 Quando linea hujus conditionis datur, non satis est, quod ha-
Fig. Σι. beatur ip1a ejus longitudo, velut Fig. 24 Tab. IV BC; eadem enim Tab. IV. BC post et eXhibere rectam, quae tota sit in plano geometrico Unde
vel simul debet dari projectio A puncti geometrici, in quod cadit perpendiculum CA ex C demissum. ut habeatur BA Vel vero ipsius perpendiculi CA projectio. Si habeatur ΑΒ, ductis ex V per A & Brestis, quae in G & K secent scalam frontis, dividatur GK in ratione data in H , & Ι, quae puncta si conjungantuc cum V, dividetur in D& E in eadem ratione recta AB, per casum praecedentem. EX D, Educantur parallelae ad lineam Verticalem VT. occurrentes in o ct Vrectae CB , erit CB in ratione data divisa. Est quippe CBA projectio trianguli rectanguli ad A, cujus hypotenus a C si per parallelas AC.Do, se dividitur in ratione partium rectae AB, nempe AD, DE, EB. Si habeatur projectio perpendiculi CA. producatur EA, donec
occurrat lineae horizontali in S. Dividatur CA in ratione data geometrice cum sit tabulae parallela in n, m, & ex S per m , n ductae rectae divident CB in o & P in eadem ratione, utpote cum mP, ΠΟsint perspective parallelae ad AB. Quod si divisiones Cn, n m Sc e Uaderent nimis minutae, pro' ducatur AB simul in R, ut secet illic marginem infimum tabulae; eπR excitatum perpendiculum RQ abscindatur per reetam SCQ, & dividatur in ratiosse data in O, P &c, quae divisionum puncta si conjungantur cum S, dividetur etiam CB in eadem ratione in o , P &c. Μanifestum enim est QS. OS, PS Sc esse optice parallelas &c. 6o. Problema H. Projectionem perspedtivam circuli sacere. Resolutio. Circuli projectio plerumque sit ope polygoni cim Fig. 1 . inscripti, V. gr. ogdogoni Fig. a 5 Tab. IU). Sit enim circulus Tab. IV. EBDA di Uisus in octo partes aequales . eique simul circumscriptum quadratum FGΗΙ. Si ducantur DMR, NEU , erunt hae parallelae.& anguli R DG QEF erunt eta , utpote dimidii angulorum GCD, ECI qui sunt semirecti. Eodem modo si ducantur PDL, SKE, fient ΡDG - LDH, & FG uterque et a eX eadem ratione. His notatis patet primo, latera IF GΗ parallela Di ametro AB erit autem semper in circulo una diametrorum parallela plano Verti ali) debere con' currere in puncto visus. Secundo cum ES, DP sint itidem parallelae inter se. eas habere punctum concursus versus deXteram in linea ho- rigori tali divisionem ea . Tertio rectas DMR . NEQ pariter inter se parallelas habere versus sinistram in linea horigontali punctum, ad quod con Uergant, in eadem ga 4 divisione. Eo igitur reS tota redit.
ut ab initio fiat projectio perspectiva diametrorum BA, ED; dein eX-hibeantur diagonales FH, GI; ac denique eX divisionibus gara utrinque a puncto visus rediis per E & D ductis determinentur in priore
diagonali puncta Κ, &L; in posteriore vero puncta N,& M. Hinc ha