장음표시 사용
271쪽
Coroll. III. Cum intersectio coni, aut pyramidis radiosae habentis basin superficiem curvam objecti trans tabulam siti, cum tabula plana, sit superficies plana, ea non potest repraetentare superficie M. curvam , nisi vel plures notae in ea eoibeantur, quarum projeetio haberi possit, vel vero oculus spectatori S ope lucis, & umbrae juvetur. Imo id etiam necessarium est, quando superficies plana non est tabulae
parallela, cum partes remotiore S debeant obscuriores apparere.
5. Sequitur IlI'. Projectionem pol edri esse Projectionem omnium Planorum, quae oculo aspectabilia sunt. Deducitur e X pyramide radiosa, habente bases ad se se inclinatas, nempe ista plana polyedri At si solidum sit superficiei rotundae, uti cylinder, conus, sphaera&c, projectione baseos circularis, laterum, diversae in diversis distantiis altitudinis, denique ope lucis, ct umbrae a superficiebus planis distingui debent. 6. Scholium. Quemadmodum sumpsimus objectum existere post tabulam, ita ponimus tabulam esse planum. Uti autem prior illa hypothesis necessaria non est , ita quoque fieri potest, ut projectio SX-hibenda sit in alia superficie, quam plana. Sed cum hoc perraro eXigatur, satis nobis fuerit, si principia delineationis perspectivae pro planis tabusis dederimus. In Gcometria eXercitati, & Optices leges prinbe tenetes facile intelligent, quid ejusmodi in casu , qui extra ordinem e Uenire potest, agendum sit.
7. Ut habeantur termini comparationis, ad quos objecta visa reserantur, concipimus fg. 3 Tab. Ib imprimis Alanum horirontale, SZYX, sive planum libella per oculum O transiens , ad quod scilicet altitudines supra planum terrae quod priori parallelum est , cui plerumque & ipse spectator, & objecta insistere ponuntur referuntur. Deinde fingitur planum verticale MNQR priori ad angulum rectum ii sistens. Definit hoc planum situm objectorum, quantum scilicet deX-teriora, sinisteriorave alia aliis sint. Denique Planum tabula TBDF ad priora duo itidem perpendiculare ponimus, ad quod scilicet referenda sunt puncta objectiVa, quae quis determinare Velit. Intersectio plani verticalis cum plano tabulae AE dicitur linea verticalis; interfectio vero plani horizontalis cum eodem plano tabulae CG est linea hori ontalis. Hae duae lineae sunt jam termini comparationis, ad quos puncta perspectiva referuntur. Si enim scias, quantum punctum perspectivum distet v. g. versus dexteram a linea Verti
cali AE , quantum item sit supra, vel infra lineam horizontalem CG, illius situs datus est. Denique punctum V est punctum visuS, in quo linea verticalis horizontalem secat; OV vero ad planum tabulae perpendicularis, & per V transiens, est radiu; principalis. Est igitur radius principalis distantia oculi a plano tabulae in plano horizontali accepta , cum sit intersectio duorum planorum chorigontalis scilicet, ct verticalisb ad planum tabulae normalium. 8, QUO.
272쪽
8, Quoniam omnia plana parallela ad planum libellae oculi tandem in distantia infinita concurrere Videri debent eK legibus Optices, evanescente angulo, sub quo eorum distantia Videtur, evidens est, lineam hori'ontalem ei e Projectionem imius hori ontis. Et quia circulus sphaerae coelestis horigon talis etiam per oculum transit, erit eadem linea projectio perspectiva hujuS circuli. Eodem modo cum circulus verticalis sphaeras coelestis transiens per oculum non habeat aliam projectionem, quam lineam rectam Corol. I. N. 3 erit linea verticalis projectio perspectiDa circuli verticaliS Per oculum transeuntis. 9. Theorema I. Quemcunque situm habeat tabula, pro lectio perspectiva duarum, aut plurium rectarum objectivarum parallelarum inter se , conVergere debet VersuS punctum in plano tabulast utcunque producto, si necesse sit , in quo eidem occurrit recta eX ocu-Jo ad rectas objectivas parallele ducta. q. Demonstratio. Esto fg. 4 Tab. I oculus in O, planum tabulae TLΜN, rectae objectivae parallelae inter se AB, ab , recta eX oculo oad AB parallela Od, quae occurrat in c plano tabulae. EVidens est, haberi hac ratione tres rectas parallelas Od, AB, ab , quarum distantia tandem optice evanescere debet, si. indefinite producantur, adeoque
videri debent in aliquo puncto infinite distante concurrere, & ad illud concursus punctum eX O nulla alia duci potest, quam Od ad AB, ab parallela. Est autem hujus puncti projectio perspectiVa punctum tabulae c i); igitur Etiam lineae objectivae AB, ab ita debent perspective eXhiberi, ut ad c convergant. Q. E. D. IO. Punctum ejuSmodi, ad quod plures parallelae convergunt in tabula, dicitur earum Punctum accidentale , ejusque inUentio maxime in delineationibus Architectonicis magnum usum habet. 11. Coroll. Ι. Lineae parallelae objectivae, si fuerint in plano parallelo ad planum libellae oculi, habent punctum accidentale in linea horigontali: & si eae lineae fuerint perpendiculares ad planum tabulae, earum punctum accidentale est punctum Visus. Nam in posteriore casu nulla alia ad eas parallela eX oculo duci potest, quam radius principaliS. 12. Coroll. II. Rectae objectivae parallela, inter se, si simul fuerint plano tabulae parallelae, carent puncto concursus. Quippe recta e X oculo iisdem parallele ducta non nisi ad distantiam infinitam Plano tabulae occurrere potest, ideoque in quavis distantia finita earum projectio perspectiva per rectas parallelas fieri debet. I 3. Coroll. III. Dimensiones ergo objecti aequales & parallelae
plano tabulae, aequales etiam habent projectiones opticaS, quamcunque distantiam habeant a plano verticali, & diversitas tantummodo habetur ex distantia majore, Vel minore a plano tabulae.
Id. Coroll. IV. Si parallelae objectivae, & simul ad tabulam parallelae sint in ratione data diVisae, erunt earum projectianeS Per
273쪽
spectivae in eadem ratione divisae. At si parallelae habeant punctum concursus, sive idem est) si non sit tabulae parallelae, alia erit divisio
Pars prima hujus corollarii, uti etiam coroll. praecedens, poterat immediate e N. 4 deduci. Nam ubicunque fuerit linea verticalis ing. 1 Tab. I) partes aequales lineae objectivae AB semper habent ejusdem magoitudinis projectiones ac, cd&c ratione similitudinis triangulorum, quamvis hae partes inaequaliter distare debeant a plano verticali. 15. Haec sunt fere principia, quibus leges perspective delineandi nituntur. Si quae alia , quae eX allatis non ita pronum fuerit deducere , explicatius tradenda sunt, ea suo loco referemus, ut usus poscet. Itaque subjungimus problema fundamentale , ad quod fere omnia
16. Problema Fundamentale. Datis positione plano tabulae, loco oculi, & puncto objectivo post tabulam, invenire ejus projectionem in tabula.
Resolutio. Sint in f g. 3 Tab. I omnia, ut N. 7 posuimus, ct praeterea punctum objectivum β, cujus distantia a plano verticali sit ν - α φ, ct altitudo supra planum horizontale s3α - γδ. Cogitentur ex oculo O ductae rectar ογ, Oό, Oα, οβ , quae postrema in Roccurrat tabulae TD; erit λ projectio perspectiva puncti β, ideoque dabitur λ , si habeatur ejus distantia a linea verticali λμ - Us, ct distantia a linea horigontatio in V a. Evidens est, Oγβαδ referre pyramidem parallele ad basin γβαδ sectam a plano tabulae soεV, ideo
I' Radius principalis plus distantia objecti a tabula OUH-vδ-ΟDest ad radium principalem OV ; ut est altitudo objecti supra planum horizontale V vel α Dad distantiam puncti perspectivi a linea horizontali V a vel εM. II' Ut est radius principalis plus distantia objecti a thbula OV Ugi Oh ad distantiam objecti a plano verticali υα - ωM ;ita est radius principalis OV ad distantiam pundii perspectivi a linea verticali cri veI ιλ).
Igitur si sumatur in linea verticali quartus primae analogiae terminus , ct agatur exta ad lineam horizontalem parallela ι λ; dein in ho-ri Zontali accipiatur Vε, quartus terminus secundae analogiae, fiatque eX ε ad lineam verticalem o parallela, harum intersectio λ praebebit punctam perspectivum quaesitum. Q. E. F. Apparet, poste quaevis puncta objecti hunc in modum determinari etiam ope calculi, siquidem detur radius principalis, ct distantiae punctorum objectivorum tum a plano horigon tali, tum a Verticali in partibus scalae accuratae, id, quod iii majoribus delineationibus Sche . Ins. Ope. P. IU. B suade-
274쪽
suadetur. Et tum conscribenda erit tabella distantiarum, praediMeque analogiae pro singulis punctis adhibendae, poteruntque facilitandi calculi gratia togarithmi adhiberi. 18. Observa I. Quando objecta exhibenda sunt in tabula, rarissime Verae eorum dimensiones requiruntur , sed tantummodo vera dimensionum proportio, quod alias enormis magnitudinis tabulae requirerentur. Unde orgyarum, pedum &c loco adhibentur digiti, lineae &c, prout scilicet res ipsa, ct tabulae magnitudo fert. ΜaXimae dimensiones sunt illae, quas objectum haberet in ipso plano tabulae positum. Unde longitudo, & latitudo tabulae di Uiditur in partes aequales, quot lubet, quaeque Vel pedibus, Vel digitis, Vel etiam orgyis objeetivarum magnitudinum respondent, ad quas etiam revocandae sunt distantiae in orgyis, pedibus, Vel digitis datae, quae res Geometriae gnaro haud poterit dissicultatem creare. Partes ejusmodi dicuntur moduli frontis, moduli Deri quod pro veris dimensionibus substituantur); & in hisce ponuntur dari distantiae punctorum. Objectivorum a plano verticali, &horizontali. 19. Observa II'. Si punctum objectivum esset λ, & tabula TBDF transiret per planum γβαδ, foret radius principalis οδ, & βprojectio perspectiva. In hac hypothesi inveniendae forent rectae δα,& - , & in utraque analogia primus terminuS mutaretur in sequentem: raditis principalis minus di tantia objectivi puncti a tabula, reliquis
sto. Problema, quod modo attulimus, diversas graphicas solutiones admittit. Adseremus tantummodo sequente Articulo treS, quae commodiore S Videntur, qua S etiam uno, altero Ve particulari e Xemplo illustrare conabimur.
Proponuntur tres methodi delineationes perspectivas ex legibus opticis faciendi. Ι Methodus delineandi ope Craticula perJeῖνα
cum margine inferiore tabulae A E/BA fig. 5 Tab. i , dicitur id Planum geometricum. Porro projeetio perspectiva hujus plani geometrici est craticula perspectiva, qua de agimus. Ut delineatio accurratior sit, dividatur planum geometricum in plura quadrata minO'
275쪽
punctum visus. Transferatur eX V in x, ct producta, si opus sit, linea horizontali) radius principalis. E puncto visus U .fiant rectae VA, VE, VF &c ad singula divisionum lineae AB puncta. Eodem modo ducantur eX x & y ad eadem divisionum puncta rectae xA, xR
lis plus distantia puncti objectivi Pi a plano tabulae Vx --- GH , est ad radium principalem sux , ut est distantia puncti objectivi a plano
verticali U Ρη - GH) ad distantiam puncti perspectivi p/ a linea verticali p uJ. Eodem modo demonstratur debita distantia a linea horizontali. Quoniam igitur haec est analogia Problematis fundamentalis, projectio puncti objeetivi P est in craticula punctum P/, consequen
st a. observa Ι'. Ad constructionem craticulae perspectivae satis foret, radium principalem semel tantum eX V in Ux transferre; nam rectae xH, xG, xF &c secant rectas VB in P, VH in ρ , VG in u&c , ct obtinentur diagonales quadratorum perspectivorum PH, P G &c, quae satis sunt, ut ipsa quadrata perspectiva construantur. Verum 1ecurius est, si etiam radius principalis transferatur in Vγ, Ut aequales fiant intersectiones in linea VA, nempe in k, i &c, & duci possint parallelae . , iq &c.
a 3. Observa IΙ' Vacuum, quod relinquitur inter margines Ia-terales tabulae BB , AA ; & rectam cB, o, facile repletur, si rectae A, n3, mr, &e utrinque usque ad margines producantur, singularumque divisiones in singularum productiones tranSferantur.
ad. Observa IIv Divisiones aequales plani geometrici, ct marginis infimi tabulae AE, EF &c sunt moduli frontis; projectiones Vero Βρ, Pq, &c Ι &c sunt moduli longitudinis decrescentis pro distantiis a tabula BP, PQ &c, uti etiam pm, ho Sc sunt moduli latitudinis decrescentis pro distantiis ΗΡ , ΗΙ / &c. Porro cum moduli latitudinum decrescentium sint projectiones perspectiVae rectarum ad planum tabulae parallelarum; & altitudines verticales sint itidem Parallelae plano tabulae, .evidens est, modulos altitudinum Pro diver-
276쪽
Iis di antiis a tabula esse eosdem cum modulis latitudinum decrescen
pars aliqua eXtra tabulam promineat, utque id ope craticulae perspectivae fieri possit, producenda erit craticula versus oculum spectatori, sequente ratione. Esto in tabula A B BA eadem projectio fig. 6Tab. Ι) At B plani geometrici figurae petatur, ut V. g. Uno modulo frontis produCatur eXtra tabulam. Producantur rectae o, cBindefinite, uti etiam xE, donec in I concurrat cumi A ; & Η. donec rectam cB secet in P . Puncta Κ Ρi conjungantur recta Κ Ρ
quae erit ad AB parallela. Productis etiam UE, VF, UG &c usque in E/, Fu G/ &c, habebuntur projectiones quadratorum plani geometrici, unius moduli frontis, quae sita ponantur ante tabulam. Si opus esset duobus modulis producendae essent. G, xF, donec concurrerent cum cB, o &c. Demonstrationem dabimus in secunda Μethodo. a 6. EXemplum primum. Sit eXhibendum prisma basium parablelarum, & aequalium, quae sint fig. 7 Tab. Ib trapezia velut abcae In tabula ABCD ponimus jam constructam esse craticulam perspectivam, estque OP linea verticalis, HR horizontalis, VS radius principalis, V punctum visus. Describatur in plano geometrico DCFEbasis prismatis abcd, ut singuli anguli tum a margine tabulae DC, tum a linea Verticali OP tantum distent, quantum post tabulam deberent distare a plano tabulae, & a plano Verticali, ideoque collocentur in iis quadratulis , quae habent praescriptas distantias. Quaerantur punctis a, b, c, d plani geometrici correspondentes projectiones perspectivae in craticula perspectiVa, nempe n, i, O, P, habebitur projectio perspectiva baseos. Fingamus, altitudinem objectivam prismatis esse unius moduli frontis. Erigantur e punctis perspectivis angulorum n, i, O, P parallelae ad lineam verticalem OP, fiantque singulae aequales uni modulo latitudinis decrescentis in ea distantia, in qua habentur anguli baseos, nempe nr, iS, Ot, Pu. Puncta, quae Videri possunt, connectantur recti S, reliqua determinentur lineis caecis, ut Gunt: erit SinrUt Optica delineatio prismatis. 27. Planum geometricum describituae infra tabulam, velut seXhiberet planum terrae productum, ad quod tabula est verticalis; post tabulam enim describi nequit, ut per se patet. Illud tantum observandum est, objecta ita collocanda esse in plano geometrico, ut Partes oculo spectatoris objiciendae sint propiores margini infimo tabulae DC. Ratio clara est, utpote cum ipsum planum geometricum situm oppositum habeat plano terrae. cui reipsa objecta insistere ponuntur. Interim hoc detineationibus nihil obest, cum non minus ante tabulam
distantiae ab ipsa, & a plano verticali rite exhiberi possint, ac post tabulam, modo projectiones orthographicae objectorum ita fiant in plano geometrico, ut diXimus.
277쪽
st8. Memplum secundum. Petatur projectio perspectiva prismatis , cujus bases parallelae sint trapezia , alti fudo Vero duorum modulorum frontis, quod ita sit collocatum, ut unus angulus baseos A fig. 8 Tab. II dimidio modulo frontis eXtra tabulam promineat. 8.
feratur in margines laterales tabulae supra marginem infimum, & concipiantur quadratula ΡPUO, Os n n, ni qm, mm N N hujus plani existere post tabulam. Productis VP, VN; as, Im in ' & r producatur etiam craticula perspectiva, ita ut trapezium P 1 N iit cum suis areolis projectio perspectiva parallelogrammi PP N/N cum suis quadratulis. Collocetur angulus baseOS A. qui eminere debetieXtra tabulam, in debita areola plani geometrici OO n n in puncto A, reliqui juxta datas distantias in B, C, D. Quadrato OO/n/n cum respondeat trapeZium ontu, quaeratur in hoc punctum homologum uti etiam B pro angulo B, c pro C, d pro D in craticula perspectiva, erit ba- .seos projectio Mod. Si modo eX a, b, c, d erigantur verticales aequales singulae duobus modulis latitudinum decrescentium pro datis db .
stantiis, habebitur projectio petita prismatis, cujus basis superior erit
29. Cum craticula perspectiva in tabula apparere non debeat, patet, objecta ope craticulae delineata plerumque transferri debere in aliam tabulam, quae munda sit, & lineis caecis non deformata, quae res non sine molestia fieri potest. Unde haec methodus non nisi pro minoribus, paucisaue objectis commendari potest, maXime quod majoris accurationis capax non sit , nisi quadratula plani geometrici admodum multiplicentur.
II. Methodugr sine craticula Perspectiva. 3o. Ut haec methodus usui sit . dari debet radius principalis.1inea horizontalis, & punctum visus. Objectorum distantia tum a tabula , tum a plano Verticali vel in tabella descripta sit, oportet, vel eorum situs in plano geometrico quod tamen in arealas quadratatas dividendum non est datus. Sit itaque in tabula TΜNK fig. 9 si ' Tab. II linea verticalis OP quae ultra tabulam produci intelligatur), -R' 1inea horizontalis HR, punctum visus U, radius principalis US. Sit facienda projectio puncti objectivi A, quod a tabula distet recta perpendiculari a A, &a plano Verticali recta AL - aP. Ope harum duarum aΑ - ΡL, ct AI ad determinetur situs puncti A ante tabulam in plano geometrico. Tum accipiatur ope circini A a in infimo margine tabulae, seu quod idem est. demissum ex A in KN perpendiculum Aa transferatur eX a in aa . & quidem semper quando objectum ponitur post tabulam) in partem oppositam illi, in quam ex Utransfertur radius PrincipaliS US. . Punctum a dicitur punctum ineb
278쪽
14 INs T. OPTIcAR. PARS IV. CAPUT I. ARTI . II. dentiae. Ducatur e puncto Visus V ad punctum incidentiae recta Va,& altera ex S i na , scilicet Sa ubi hae rectae se intersecant in α, erit punctum projectionis perspectivae. Ut demonstretur, projectionem esse rite factam, ostendendum est, observari in hac methodo utramque analogiam problematis fundamentalis 16 . Agatur ex a/ ad aV parallela a B, uti etiam αλ ad
BS, erunt triangula Ba/S, Vαs; item V αλ , VaΡ similia, ac Ba/ Va. Hinc est BS: VS in Ba/, seu Va: Vα. Est autem Ua: Uα VP: Vλ; igitur BS: US - VΡ: Vλ. Jam vero BS - BU - - VS- aai -Φ- VS - a Α - US; & VP est distantia pundii objectivi A a plano horigon tali, cum ponatur A in plano geometrico; Vλ vero est distantia puncti perspectivi α a linea horizontali; quare habemus: radius Principatia plus distantia Puncti obiectivi a tabula, es ad radium principalem, ut distantia puncti objectivi a plano horitontali ad dilatantiam Puncti perspectiui a linea horitontali. In iisdem triangulis Vαλ, UaP est etiam Ua: Uα - ΩΡ seu . AL: αλ. Unde est quoque BS : VS - AL: αλ, hoc est, radius Principalis Plus di tantia puncti objectivi a plano tabuloe es ad radium princiPalem , ut distantia Puncti objectivi a plano verticali ad dilatantiam
puncti perspectivi a linea verticali, quae erat altera analogia Problematis fundamentaliS. Fig. Io. 3I. Sit dein fig. Io Tab. II) punctum objectivum A extra ta- TZb. IJ- bulam respectu oculi. Determinetur ope distantiarum a tabula, & plano verticali ejus situs ita, ut cadat in ipsam tabulam TMNK. Demissum eX A in KN quam semper parallelam ad lineam horigontalem ponimus) perpendiculum Aa transferatur in ua/, in eandem scilicet Partem , in quam translatus est ex V radius principalis US. Ducta ad punctum incidentiae a recta Va producatur infra tabulam ; tum agatur eX S per at alia recta, quae priori occurrat in α, erit α punctum perspectivum. Nam rursus facta a B ad aV parallela & aequali, ob similia triangula VαS, Ba/S; item VaΡ, Vαλ, est BS: VS in Ba/ vel Ua: Vα - VP: Vλ - ΩΡ vel AL αλ. Jam vero BS VS - VB- VS - aa/ - VS - Aa, id est, radius principalis minus distantia objectivi puncti a tabula; reliqui termini analogiae iidem sunt cum prioribus. Quare 19 rite facta est projectio.
3 a. EX hac demonstratione intelligitur ratio productionis cra-
Fig. 8. ticulae perspectivae, quam superius et 5b adhibuimus Nam sig. 8T b. JI, Tab. II distantiam P Ρ/ puncti P a tabula reipsa translatam in Poposuimus quod sumpserimus Po o P esse quadratum), ct per punctum incidentiae P duximus indefinitam e puncto visus V, quam intersecat recta eX x per o ducta in consequenter est ' punctum perspectivum puncti objecti Vi Ρ , quod uno modulo frontis ante tabulam eXistere ponitur, sed ob contrarium situm plani geometrici post
279쪽
33. Vel me tacente intelligitur, opus non esse , ut omnes lineae ducantsr integrae ; satis est, si illic aliqua pars tenui plumbagi ne ducatur, ubi circiter judicatur futura intersectio. Praeterea apparet , punctum perspectivum semper futurum in tabula, si punctum incidentiae cadat in infimum ejus marginem, etsi alterum punctum. in
quod distantia a tabula transfertur, Velut a/ in nostro casu, caderet
extra marginem TK sig. 9 Tab. II). Nam cum punctum perspe etivum sit intersectio linearum Va, Sa , & Ua sit tota in tabula; in ea TRVdem sit, oportet, punctum projectionis. 34. Quod ad altitudines pertinet idem intellige de profundi
talibus, seu depressionibus infra planum terrae, Vel geometricum), cum in hac methodo scala latitudinum decrescentium non habeatur. satis est. si altitudo data in modulis frontis transferatur in marginem infimum tabulae, & eX ejus eXtremis ducantur ad quodvis punctum lineae horizontalis rectae. Ex puncto perspectivo fiat parallela ad eundem marginem, vel ad lineam horizontalem: pars hujus parallelae inter crura trianguli, cujus basis est altitudo in modulis frontis data, . intercepta erit altitudo perspectiva , uti moX in eXemplo patebit. Ratio est, quod tam latitudines, quam Verticales objectivae sint in plano tabulae parallelo; tale autem triangulum, quale construi jussimus, reipsa est scala latitudinum decrescentium pro . ratione distantiae a tabula, tot scilicet modulorum frontis , quot est altitudo data, igitur esse quoque debet scala altitudinum. 35. Quod molestum in hac methodo accidit, est, quod dum tabulae sunt paullo majores, raro spatium sit pro plano geometrico, in quo situs objectorum determinari deberet; dein si radius principalis est longior, V. g. duorum pedum, ct quod eXcedit, Vix unquam habentur tam latae tabulae delineatoriae, ut commode linea horizontalis e puncto Visus tantumdem produci possit. Equidem rite conscripta tabella distantiarum tum a tabula, tum a plano Verticali vices planigeometrici optime supplere potest: distantiae enim a plano Verticali dabunt puncta incidentiae, eX quibus si transferantur in partem radio principali oppositam distantiae a tabula, habentur omnia, quae planum geometricum suppeditare potest. Quod spectat radium principalem, satis fuerit, si accipiatur ejus subduplum, subtriplum &c, modo etiam sumantur distantiarum a tabula subdupla, subtripla &c, servatis integris distantiis a plano verticali. Sic si fuerit Vs - λ VS, &ab laa/, recta sue in eodem puncto α secare debet rectam Ua, in quo eam
secat Sa/, ut eX Geometria clarum est. CaVendum tamen, ne nimium acuti fiant anguli Uαδ, cum tunc intersectio non tam facile
discernatur.36. Ceterum qui frequentiorem delineationibus operam dant, varia sibi conquirunt subsidia , quibus laborem reddant laciIiorem , &simul ejusmodi incommodis medeantur. U. g. tabulae delineatoriae im
280쪽
16 ΙNs T. o Pr IcAR. ΡΛns IV. CAPUT I. ART1 c. II seri poterit regula longior, in quam transferri possit radius principalis, &ne tot lineae duci debeant, sigi possunt tam in puncto visius, quam in extremo radii principalis tenuia fila, quae si tendantur, ut per punctum incidentiae alterum, alterum per punctum, in quod translata est distantia a tabula, transeant, idem praestant, quod lineae. Sed haec hujus loci non sunt. 37. Exemplum L Sit exhibenda projectio perspectiva pyrami- 'Fig. D. dis triangularis αβόλ fig. Ii Tab. II . EX datis angulorum baseos db T b ii. stantiis a plano tabulae, & verticali, nec non puncto, in quod cadit perpendiculum ex Vertice in basin demissum, stat in plano geometrico ichnographia baseos ABD, sitque C punctum, in quod cadit perpendiculum e Vertice demissum. Ductis Aa, Bb, Dd, Cc ad ON quae est pes tabulae, & ad horigontalem lineam BR parallela , & in aa/ ,hbi, di, cc translatis, agantur expuncto Visus V rectae ad a, b, d. c. Radio principali ex V in VS translato, eaedem se centur in α, δ, κper rectas eκ S ad a/, b . d , ci ductas, erit αβδ proj ctio baseos. Sumatur QN aequalis altitudini pyramidis, & ducta QR, agatur e Xκ, quae est projectio puncti C, ad OΝ parallela in q & n occurrens lateribus trianguli QRN. Ex κ eXcitata parallela ad lineam verticalem κλ, transferatur in eam qn; habebitur projectio perspectiva altitudinis pyramid1s. Puncta λ, ό, α, α, α, β; β, λ conneci antur, habebitur pyramis optice delineata. 38. EXemplum II. Sit rursus pyramis delineanda, sed ita obli- Fig. ra. qua, ut punctum C sig. I a Tab. IIJ non solum extra basin ABD. sed
Tab- II- etiam eXtra tabulam cadat.
Fiant omnia, ut prius, nisi quod C collocandum sit intra tabulam. Ex C dem1M perpendiculo Cc, fiat Co - ces versus S, ct rectae Ue, Sc/ productae se secabunt in puncto projectionis eYtra tabulam κ. Si fuerit NQ dimidia altitudo perpendicularis pyramidis fienim spatium non admittat, ut accipiantur integrae dimensiones, satis fuerit sumere earum subduplum, subtriplum &c) , producantur HN, ΗQ, & fiat eκ κ parallela qn ad I R. In verticalem eX κ excitatam transferatur gn bis, ut nempe sit κλ - 2qn; erit κλ altitudo perspectiva pyramidis, Reliqua per se clara sunt. III. Methodus delineandi Perspective spe scalarum marginalium. 39. Sunt huic methodo multa cum prioribus communia, alia sibi propria habet. Nos paucis dabimus scalarum constructionem. Imo. Ponimus tabulam, in qua delineatio facienda est,esse parallelogrammum rectangulum QKEF fig. 1 et Tab. Il) in qua est ST linea Verticalis, O PII linea horigon talis utrinque, quantum fieri potesti producta. Superior, & inferior margo Q l . FE dividitur in m idulos frontis aequales,
qui utrinque a linea verticali ST in SI, Sa &c, Si, Sa, Sa &c; item m