장음표시 사용
51쪽
46 Io I . Dp MONTI REGIOdhio itur latera a b re b c inter se data habebuntur, oinq; angidus inuis quia ciuiici perlin othesim datus sit erit per so .s i. aut ς 2. huius resici uim lataix ni mira, Marcin r distinitionem laterum omni se inter se proportiones habebimus datas,scis&per easdem resimulans uti mensurabun quod intcndchari Oc Iudeici V Operationem ex allegatis comparabimus locis,si prius alicium oriam lais rerum tant notum constituerimus.
Datis proportionibus duorum angulorum utrius uidelicet seorsum ad rectum angulum,uno latere quolibet cognito, Omnes anguolicum reliquis lateribus cognoscentur.
Vtriusq; duorum angulorum a & b ad reclam datast proportio sit latus a b aut aliud quodcunm cognitum. Dico et omnes anguli trianguli a b c noti fient clim lateribus. Erit enim per sectam liuius ut a dietorum angulorum cognitus recto per at . huius ti to istente. quare pers 3.&sq. huius quod reliquuta. ab luemus. V operationi autem nilud loci damus, , vipsa ex supradicitis facile decerpatur.
n omni triangulo rostilineo proportio lateris ad latus est, tan* si σnus recti anguli alterum eorum rei picientis, ad sinum redium anguli reliquum latus respicientis.
Sinum anguli ut alibi vocamus sint m armis angulam ipsum ibtendentis. Sinus autem huiusmodi ad unam ec eandem circuli semidiametrum,siue adpli Te aequales tamen eferri oportebit.Sit igitur triangultu a b g re stilineus. Diis
Q, P proportio lateris a b adlatus a g Mut sinus anguli a g b ad sinum anguli a b g . item lateris a b ad h g tanw sinus an, nili a g b ad linum anguli h a g. si enim tria angulus a b g suerit rectanguliis, ex zS primi
huius comparabimus demonitiationem. Si uero non fuerit recitangulus,duo tameii latera a b dia g fit eruat aequalia,eriint quoin duo anguli eis oppositi ec ideo sinus eoru aequales finde de ipsis duobus lateribus propositionem nostram ueritai cari constat. Qiiod si alterum altero longius extiterit,et uerbi gratia a st logius,dirigatur in b a usq; ad e,donec tota b d aequa l. liabeat lateri a g: deinde super duobus punim, b .ec g factis centris, destri bi intela
52쪽
DA TRIANGULIs LIB. II. Ubi uitelliganti ire circilli aequales seindum quantitates linearum bd&ga, quorum circiImserentiae oemrrant basi trianguli inpune is I 8c e,it ut arcus ut qfudem angulum d h I siue a b R , arcus autem a e angulam age siue a g hsubtendat ex duobtus demum pungis a S d duae perpendicillares a k d libasi incidan Pisit φ d h est sinus rectus anguli a b g, ct a k sinus rectus anguli a g b. est autem per . cti Euclidis proportio a B ad b d nideo ad agsicut a hadd h.quare certum est,quod asseres ac propositi'.
Cognito aggregato ex duobus lateribus trianguli, cu duobus a gulis sibi oppolitis,unumquod trianguli latus secernere.
Triangulas a b g congeriem duorum latera a b ec a g habeat datam ,& utrimo angulorum a b g S a g b notum.Dico, , tria latera eius inuenientur .Erit enim ex praecedenti proportio ab latcris ad latus a g cognita propter angulos da,
tos di ideo Coiunctim proportio ba Sagadagdabitui: ni congeries diuorum Iaterum a beed g sit nota per hypothesim, erit dilatus a g cognitum, hinc eca blatus non latebit. hypothesi autem duo armuli a b q&a g bnothlatere non sinunt angulum h a g, ac demum ex duobus a gulis b a q&a Q h cognitis cum latere a b tertium quo* latus b g notum coraclademus Potest autem aliter quant prolixius,idem absistu si prius ex puncto a ad basimh g perpendicularem a d demiserimus:habebit enim triangulus partialis a b d rectangulus anguiu a b d acutu cognit quare P 3 i primi huius proportio a b ad a d nota prodibit:ex eisdem quom mediis proportio a g ad a d non laistebit uir pergo ditarum linearum a b ag ad perpendicularem a d proportio
nota conclani inir:hinc per a S primi huius earum inter se proportio scitauerue di ideo comi inctim aggregati ex his ad utrino earum proportio notificabitur Uriobrem utra earum nota prosiliet. hinc tandem linea b g, quemadmota in primo praecepimus, gnoscetur.
In triangulo aequi crurri, si unus angulus datus fuerit cum uno latere quocuno, reliqua cognitum iri. Quant in primo sui inter hanc rem explicasse uiae odear albet tamen paulisper circa triangulos aequi urram deinde circa triangulos uarios immorari:4 ea quae superius quaerebantur breuiori tramite consequamur. Sit teststriangulus a b g duo latera a b&a g habens aequalia, ius unus angulus qui cimin sit datus culinea terest eius. Dico,q reliquae lineae dius notae uenient. Erut enim P 38 ι primi huius duo reliqui anguli cogniti unde N per ante praemissam reliquae lineae faciliter notificabuntur.Sicinis perpendiculari unde cuiam duc ha,propositiani attingere didicimus.Quod si unus angulus cias trianguli duntaxat fuerit danis, pi oportionem laterum non ignorabimus,erunt emis per 3 m,rimi huius di reliqui anguli dati:hinc di per ante praemi uerum est quod asserebam confiteberiS. Si crus
53쪽
Si quis trianguli uarii duos angulos seorsum dederit culino latere eius quolibet,reliqua latera faciliter metiemur. Det mihi quispia duos angulos trianguil a h g tria
latera inaequalia habentis,ciim uno ipsos laterii, L ibi gratia a b.Dico,q, reli Fad solatera accipiet coxia ita. Nam 3 a. primi elementose intercedete tertius quoiana milus innotescet cimq; perant ne missam proportio silaus anguli a g h noti ad sinum anguli a b g noti sit uelut lateris a b ad Iani a g. tres in harum quantitanim notae sint, mi niti prors is ignaro quarta quanti ias uidelicet latas a g non manis stabitur Idem eodem modo lateris h g coaxnoscendi praeceptum habebitur. Hoc pacto perpendicularem undecun etiam duxisse superuacaneum censebimia
Ex duobus lateribus trianguli datis cum angulo alteri eoru opposi
to reliquos angulos ac tertium latus norificare. Sit talis triangulus a b g diro latera a b N aghab cognita cum angulo a b g.Dico Q reliqui duo anguli cum tertio lateressio innotescet. Superiori erum freti syles logismo ex duobus lateri u a g & a b cognitis cum aer nurecto anguli a b gnoti per hypothesm,angulus a gh notus emerget.Hinc quo 3 α.primi ratiocinante tertius angulus b a a haud Ignorabitur. Proportio aute sinus anauli ab g noti per hypothesim ad sinuanti guli h a g noti per argumentatione est ut lateris a g adlatus gb.quare dilatu gh non erit ignotiam. Quauis autem ex duobus lateribus a b di b g cognitis cuangula b a gab eis comprehen aliter Φm primo reliquos angulos cum tertio latere dimetiendi sit potesas,quemadmodununc recitabitur.Non tame per haciatam operandum sit ad .erit enim propter angulum ba g notum congeries duom anguloso ab g&agi, cognita. cun* proportio sinus unius eine ad sinu alienus fit cognita δ enim sicut duo' laterum a b & a g proportio data,fieret per tertii uter in angulon a b g ec a g b notus. Sed haec ui 1 iliacissitatis addit, quare in tali proposito a primi recedere non licebit.
Triangulus trium notorum anguloru lateribus si iis proportiones vendicabit cognitas.
Nihil habet disti cultatis haec propositio, ni si 1.huiusne 1genter praeterieris: nam quorumlibet duorum laterum ea erit proportio quam habent sinus angulo rum eis oppositorum ordine uidelicet praepostero,ut superius traditam est.
Data perimetro trianguli cu duobus angulis eius, unumquod Ia
tus seorsum cognoscere. Congeries trium laterutrian Ii ahq sit data cuduobus angulis eius abudiagba9ico Q omnia latera eius seotium innotescent. Erut em tres anguli eius
54쪽
Dn TRIANGULIS LIB. noti, quare per argium sationem ispe adductam propo tio a b ad a g nota ortit, di ideo conit metim amr atiio b a & a g ad linea a g pportione habebit nota. Ite sportio a G ad F b nota eri Linde&pportio b a,a stadg b coirim prueniet, & ideo colunctim tota Pimeter triagilli a b g ad linea b gnota habebi portio .culsimetruipiam dederit hypothesi erit Slinea b cognita hinc sim reliqua duo
latera nota declarabunt. Poteris praeterea Ide cocludere ducta ppendiculari a d : nam per 3 o primi huius utritim linearum a bSa gad perpendicularem a d proportio nota 1 quare earum inter se proportio manifestabiniri item a bad b d nota elicietur proportio,item oportio a gadg d similiter nota erit,unde ecutriis iis duarum linearam a b&a gad lineam b g proportio data proclamabitur: hanc ut prius congeries trium laterum ad ipsam b g lineam ,prcsortionem habe
Datis proportionibus trium laterum,perpendiculari 3 nota, cunσcta latera dimetiri.
Trian Ii a b ghina Iatera proportiones habeant cognitas,sitq; per pedictilaris a d data.Dico,t tria eius latera innotei cent. msi duo latera a b & a n fuerint aequali erith dae litatis ipsi a munde proportio a b adh dcognoscetur:5 ideo quadrati a bad quadratum b d
proportio scita ueniet:quare etiam mersim argument
do quadrati a bad quadramma d nota dabitur proportio: in quadratum a d sit notum,propter costam sua ex hypothesidatam,erit quadratum a b notum, di inde ipsa linea a b non ignorabiti Isim qua demum proportionibus laterum phypothesim datis reliqua latera innotescent .Quodsi alterum duorum laterum ah dia gestero malas extiterit sit a b binitus:erit ob hoc casus b d bravor casud g,abscindatur d eaequalis ipsi b d . processit igitur primi huius, quod fit e ging binaequale excessui quadrati a gsivra quadratum a b, quom quidequadrato' oportio nota erit,unde&divisim eius, qd fit e gm g had radra tu a b yportio nota declarabi Haec aut oportio per s.clemento e ponit mrporti nota lineae g had lima h.&ex .portione e g ada cum tapportio composita ibi a componens prima sint notae erit &reliqua componens nota: undedi proportio h e' ideo medietatis eius h d ad lineam a b scita consurget quadrati a d ad quadratum b d innotescet,& ideo mersim quadratum a b ad quadratam a d notam fieret proportionemrquadrato igitur a d noto redundabit quadratum lineae a b cognitum,hinc ipsa a b lineae cum reliquis trianguli lateriatas innotescent.
Ex proportionibus trium laterum trianguli, tres angulos eius in toestigare. Resi impia priori figuratione concludemus propter hypothesim,ut in praemis proportionem a b adb d notam.ideo per primi angulus b a d , di inde
angulus a b d cognoscem deinde propter angulum a b g iam notum chim pro portione duonam laterum a baa g data angulus a g b huius arguente inii G tescet.
55쪽
tescet.hinc&ter tureatamittas noli posti it ignorari. Hal, s lairim v primi alium modum,qui si plasaior uidetur,repetendus est. Silii talitet halicabsoluere exponanir Iliaca qualualibrenone quatilitatis restu 'i popinadiculari s a d, ad quarnueniantur duae aliae seciuiuu proportiones laterutrianguli a b datas :ex histribus intelligatur constitutus triangi illis N pcr primi huiuXULO..iatur perpedicuIaris sita procedens a termino coi di R latenim proportior altu duobus lateae xibus a b N a g.haec em perpendicularis sectandi trianguli halbebit se ad perpentidiculare a d sicut latus quodlibet secundi trianguli notu ad latus trianguli a b gsibi correlativum: cui tres huiusmodi quantitatum sint notae, quartam cognitia iri necesse est. ec tiaiuntur ex simili nidine duorum triangulorum totalimn ata partialium,quam ex stati clementorum facile est colligere.
Data area trianguli cum proportionibus laterum,unumquod eoru notificari. Vnde ecangulos suos metiri licebit. Repeto triangulum a b g cu perpendiculari sita a d,
quoadmodu apuo huius figurauimus,ubi cocludebat proportio a b ad perpendicularem a d nota hinc&Ppter hypothesim perpendiciiIaris a d ad basim h gb I ideo ad eius medietatem habebit notam proportioncm: cunm quod sub ipsa perpendiculari di dimidia basi continctu sit noui, uidelicet area ipsa trianguli,erit per primi huius tapemendicularis a d *basis h g nota. quamobrem 5 propter datas laterum proportiones iqua latera di tande anguli ipsi non latebunt. Iod si modus ille uel prolixius nimium uel difficilis uideaturisium aggrediaris:non dico tamen iaciliorem sed Drtasse tibi magis placiis virum .Ex trilvis lineis quantiscim* notis per mensura,ex qua area trianguli da, insurrexi .hahentibus tamen proportiones ueluti tria latera trianguli propositi intellige constitutum triangulu cuius perpendicularem suam nouoles perrimi huius metiaris:quae diaeta in dimidia basim sitii substrate sit scitabit aream uiusmodi trianguli sintndi cognita: nin duo huiusmodi triangulos constetesisse aequiangulos,mtarea trianguli secundi ad aream trianguis primi, luariam notae sent,sicut quadratum lateras cuius stet sectindi trianguli ad quadranim lateris sibi relati in primi trianguli.unde quadratum illius lateris de primo triangulo,&ido latus ipsium notificabitu hinc Fossi resiqua non latebunt.
Data perpendiculari quacun* cum duobus angulis trianguli quia
huslibet omnia latera mensurare. In triangulo a b g sit perpendi laris a d cognita caduobus angulis Dico Q omnia latera innotestent. Hais hebit enim triangulus a b d partialis rectangulus latus a d cognitam cum uno angulo ait nam duobus angulis a b g cognitis tertius latere n5 potuerit.quare per primi huius utram linearum a b & b d mensurata ueniet. per eade rurosus media utrant lineam a g&g dmetiemur: hanc tot ab g &ideo omnia latesta trianguli propositi cognoscentur,quod erat explanandum . Data per
56쪽
Data perpendiculari ait basi,& proportione laterum cognitis,
Hoc problema geometrico more absiluere no licuit hactenus,sta per arte rei di censias id emere conabimur. Habeatitam triangulus a b g perpendi arem a d ecbasimi, g cognita proportionem in laterum a b&a gdatae quaerimus utrunch eorum.Sit uerbi gratia Ppo tio a b adagianΦ 3 ad s.lta,ut latus a b sit breuius laterea g,quo demum euenit ut casam h d breuiore casul gnemo inficiari possit,si tergod e aequalis ipsi h d, detur perpendicidaris a d ς,&basisb gΣo pedes.pono lineam e g et res, ita, undelit ab e erit αo.demptis duabus rebus,ct eius medietas b dio minus 3 re,reliqua uero cl g,erit to&unares.ducob diiis producinar i census& ioo demptis zo rebus,quibus addo quadratu perpendicularis scilicet aes .colliguntur ι census& ias demptis roreb .itemh gins fiunt i census, ores& ιoo.quibus adiicio quadratum perpendicularis Es .colliguntur 1 cerastis zores& 1Σs lic habebo duo quadrata linearum a b & a g, quorum proportio est ut sad 2 s. d Iicata scilicet proportio 3 ad s,quae erat 4 portio lateri .cum itain proportio quadrati primi ad quadratum secundum sit tan* 9 ad Es. si duxero as in quadratum priomum ite S ' in quadratum secundu quae producentara erunt aequalia ,restauis rans ut ait et desectibus,& ablatis aequalibus utrobiiu perducemur ad is censius Θc a ooo aequales 68o rebus:quamobrem quod restat, praecepta artis edocebui. Linea ergo g equam posui Eres nota redundabit hinc residua ex basi b edi eius medietas b d ,quae cum perpendicinari a d,latus a b notum iustitata unde tande ec Iatus a gnotum pronunciabitur,quae libuit Moere.
Cognito utroch casuum, d proportione laterum data, quantitates
laterum emoliri . In triangaeo a b g ducta perpendiculari a d sit utermeasuum b d 5 d g datus cum proportione laterum. Dico,q, utrunm latus cum pelvendiculari ipsa innoteis scent.Sit casus b d breuio nam si essent aequalas duo ca sus,latera quot haberentur aequalia,eorum tamen me sinum laterum sith g. cum igitur Iportio a glateris ada bsit data erit diuisimpportio h g ad a li data,&ideo h g ad duplam ipsius a h scilicet congeriem duarum linearum a b ec a li data erit: quare etiam comunctim*portio h g adsimmam duorum laterum a b&a gnon erit ignota.quod autem subh g Sc duobus lateribus a b N a g colanetis continetur equum est et,quod sub e g di g b. illud
autem notum est opter duos casus ex hypossiesi notos unde Sper processum prinii huius,quodsiiul, g tag a a b coivinetur, tam erit cuiam proportio linearum hoc continentium fit nota erit per primi huius tam lineali g Ucongera duorum laterum notacta inc tandem de tali g nota a Tegato latem norato residui medietas pro latere breuiori reputabitur,unde &longius innotescet lari G α tus,quae
57쪽
Si uterqduorum casuum inaequalium datus suerit, aggregatu nil ex lateribus datum, utrun latus secernere.
Iatenim a b N a g sit nota.Dico, utrunm latus - . agnoscetur. t enim quod fit ex e g in g b cois
ctim nonin erit.csi congeries ipserum Iaterum sit data, erit per primi huius h g nota ditarentia scilicet latinim quasi ex Emma duorum laterum dempseris reliqui medietas quantitatem lateris minoris proclamabit. hinc quo reliquum latus non ignorabitur,quod erat ab luendum.
Baῆς trianguli data notum subtendens angulum cum aggregat Olaterum cognito,utri laterum re utris angulorum sibi oppositoruuiam mensurationis aperient. Triangulus a b g basim b g notam habeat ciangulo b a g dato,sit in congeries latenim a b&a g com ta. Dico, lutrianis lanis eius utro angulorim eis oppositorum innotescoit.Diuidatur enim angulus b a g per mediu demisti linea a d ad basim eontingente inpunetod erit igitur per tertiam secti elementorum ortio b d ad d g sicut a bada g &permutatim *portio a badb d sicut ag ad g d:quare per quinti elementoru proportio aggregati ex lateribus a b re a g ad basim b g,sicut lateris a b ad lineam b dxun haec proportio sit data est enim uterin terminus eius datus erit proportio a bad b d data sed Sangulus h a d notus accipietur: cum sit medietas anguli b a g per hypothe noti: quare per primi huius angulus a b d mensuratus habebitur hine quom reliquus de duobus rectis angulus a d blatere non poterit quicum sit aeqv is duobus angulis a g doc d a g,&angulus d a g sit nouis,erit residuus angulus d a g mensi ratus. ς duo anguli a b g&a g b noti erunt .congeriem autem duorum laterum ah &a g datam subiecit hypothesis:quare per huius quarti utrunm Iaterum ab ec a g notum pronunciabitur quaesiere declaranda. Illud autem aliter attingere poterimus hoc pacto.las batur triangulo a b g circissus h n i,cuius cenistrum necessario erit in linea a d queadmovi ex Marti elementorum trahitur, qd sit e quoad tria puncta iataehium h n I, educantire tres semidiametri e I, ,e nece I, deinde Uc puncto a des scendat perpendicularis a hoccurrens basi in puncto I: Oportet autem punctum kre Periri
58쪽
DE TRIANGVLIs LIB. II. ς 3 permulpat te lateris a Ka Imea diuidete angulsi per aequalia pune a b Sc d, si latus ipsiimbrecinis fiterit latere a g: erit enim angulus a b g maior angulo ag b, di ideo duo anguli a b g h a d , ubus aequi pollet angulus a d g,maiores crutduobus a g di a gd, scilicet angulo a d b, adiectis utrobio aequalibus angulis b a d N d a g :angulus ergo a d g maior, S angulus a d b in1norreeto conuincetur.hinc etiam costat semidiametru e I secili stel1neam h d dum tur insiper linea e m aequedistans basi &ideo perpendicesaris ad lineam a d. praeterea basim h g aequat esse duabus lineis h n g li,no negabis si te mclementorum fatis didicisi i sublata ergo bas1 b g data ex congerie laterum data,res1nquetur congeries duarum linearum a n & a li cognita, α ideo medietas eius scilicet linea a li mensurata:oportet enim duas lineas a nec a licis a contingetes esse aequales.triangulus ergo a e Ii reetangulus ex latere illo a li cognito cirm angula a to e a li noto propter duplum eius notum, duo latera siIa a edi e d cognita depromet sic circuli triangulo proposito inscripti semidiameter nota colligetur, qua in medietatem perimetri trianguli notam restillat area trianguli nota: ex area aute notati medietate basis*pter hypothesim cognita per primi huius perpendicularis a k mes irata declarabitur cui si linia E m aequale ipsi e I semidiametro circuli demptat relinquetur linea a m cognita, m qua demum ei linea a e superius nota,angulum eam metieris,quo tandem sublato
ex medietate angaei b a g dati scilicet exangulo b a d ,relinquetur angulus ha k notus,qui deinde angulum a b g Iatere non sinet: sed&duo anguli b a g& ah g tertium cium situ angulum a g h notum suscitabunt, postremo igitur a huius latera trianguli nota prosilient.
Data basi alicuius trianguli cum perpendiculari citi subsistit, &ag
gregato laterum cognito,iatruncp eorum secernere.
Haec partim conuertit praecedentem' ideo figuram sua resume ubi ex peraependiculari nota immedietate basis aream triangaei metiemur, vini perimeter trianguli fit nota,erit nidiameter e n circuli sibi inscripti nota: linea quom a nnota proclamabit,ut in praecedenti:quare ex linea a e Sangulus e a n notifica huntur,unde diduplus anginus ti a ii siue b a g non latebit, k in autem aequais lis semidiametro e I siue e n cognitae cum perpendictitari a h per hypothesim nota diiserentiam suam scilicet a in lineam notificabunt: iae ruris cum a e pridem cognita,angulum a e m notum reddein aequalem uidelicet angulo a d b: ex duolaus autem angulis nae siue b a d a d b cognitus angi Ilus quoq; a b d fiae a b g notus declarabitur:erat autem b a g cognitus. quare residam a gh non ignorabitur,di ideo per huius utri in latus notum enunciabitur, quod PIacuit determinare.Non autem neceste est perpendicillarem a k intra trianguaeliam cadere,sed contingit eam cadere extra triangulum,noninm* etiam coincis dere lateri minori sis ierint inaequalia latera uiatori enim coincidere non potest: huiu rei indicia erunt talia.Si acciderit lineam a n Pomodo repertam cum se mi diametro circuIi inscripti triangulo coniunc him aequales esse perpendiculare ah datae necessario perpendicularis diusta coincidet lateri a b,id est, oportuit anis gulum a b g trianguli propositi esse redhim: si uero tale aggregatum minus iurarit, ipsa perpendiculari datae signum est eam intra triangulum cecidisse disi maius extras ci hoc autem demo alionem conscribere non est consilium, cum iaci
59쪽
e fidem autem utilitati adducat:mo initur quod reliquium est senia ruring nio. ngilrae praetet ea aliter cadenti demonuratione rudis limus si ieris,accomodare poteris.
Datis duobus anoulis ec uno casu quocuno omniasMu cum perpendiculari manifestare.
Sit triangulus a b g qualis proponitur,in quo pendicularis a d duos cinis ex basi distingiuat b d α d g:quonam alter uerbi gratia b d sit cognitus duobus angulis trianguli a b g.Dico, Φ Omnia laterae sua noticia non iniunt Erunt enim per hyri pothesim 3 2. primi elementorum sustragante tres anguli trianguli a b Gogniti quare triangulus partialis a b d rectangulus annitum a b d acutum habens notumcum latere b d reliqua duo latera sua a b dia d per primi huius notificabit hinc in triangulo a g d partiali angulum a gh acutum habente notum ciim latere a d utram linearum a g &g d innotescet Per eandem primi huius collectis ergo duabus a d R d g,resultabit tota basis cognita,cti pri silematis integra consiimmabitur intentio.
Data proportione duorum lateru trianguli cum angulo alteri eos rum opposito reliquos duos angulos mensurare. Talis esto triangulas a b g,cuius duo latera a ba R Pportionem habeant nota,sit angulus a b g datus.Dico,q, resiqui anguli non latebunt. Erit enim per huius eportio a g lateris ad a b tant sinus anguli a b g ad unum anguli a g b,tribus autem hariam noletis stentibus quarta qualitas nota ueniet. inde ergo angulus a g b notificabitur di tandem tertius b a g angulus Iatere ho poterit. Constat deni utruncplaterum a b & a g ad ipsam basim b g notam habiti inire proportione si supra memorata repetieris, quod quidem corollatij uice lio
Datis duobus casibus cu differentia lateruutruo eoru percontari. Estenim quodsiibdisserentia casisti m ct ipsa basi continetur aequale ei, quod
subdisterentia laterum allipserum congerie continetur: igitur cognito didiffirentia laterum data per primi huius congeries laterum mensurabitiirriuidemiam in eorim notitiae sita cietur.
Siquis disses entiam laterum dederit, disset entiam casuum cum gulo que basis subtendit,omnia latera cognita recipiet.
Esto triangulus a b min quo perpendicularis a d duos casiis b d di d g serernat,quorum diuerentiae g sit data: erentia etiam latera quaesith gnota suae
60쪽
Dn TRIANGULII LIB. II. ponanu cum angulo h a g.Dico,* omnia latera diomnes anguli cognoscendiuem ent. Descendat nata pex uertice trianguli a linea a k divi dens angulum b ad per aequaliauit itam oportio a g ad g k,sicut duarum b- oniunctonim ad basim b g, quemadmodum superius in huius ratiocinatissimus: Oporistio aute b a a g ad basim b g est,ut e g ad h g per primi huius,ci secunda partem stati elementorum,quae cum sit nota Spter ter minos filios hypot laesi datos erit A proportio a g ad g k cognita: n lumb a g dederit hypothesis,erit eias medietas g a h cognita,quare per corolla axium liuius angulum a g k siue a g b notum comparabimus, di ideo tertius angulus b a g trianguli*positi non latebitat equo per huius proportio ag lateris ad latus a b scietur,&divisim proportio hae disserentiae laterum notae ad latus breuius a b nota erit,unde dilatus a b ct tandem reliqua omnia ex silpradictis cognoscemus.
Datis duobus lateribus trianguli cuiuslibet cum proportione casu
um,quantitatem basis agnoscere. Sint duo latera a b&a g trianguli a b g Mita,proportis v suum b d dici et si id ta.Dico, ibasis ipse nota proueniet. Est enim Zdiiserentia quadratorum a b dia gnota sprer hypothesim, aequalis disserentiae quadratorum os -- - b d ecd g quemadmota in huius ostedimus, cun proportio casuum sit data,erit disportio quadratonim suorumdata: Ecditiis disserentia huiusinodi quadratoR ad quadratum castri minoris b d notam habebit proportionem cuin disseretiae ipsa sit nota,erit di quadratum castis mino iris cognitum unde di castis ipse minor &deinceps reliquus innotescent, tota igithasis nota elicietur Non mireris autem,ψ hactenus ut plurimu perpendicularem intra triangula cadere suppos Ierim,quauis nonnunΦ extra triangluum cadere cogatur,habet enim hoc omnis tria ilus insallibiliter propriu, Q ab aliquo punisciorum eius angularium ad latus sibi oppositii ducibilis est perpendicularis una intra angulum ipsum casura. ae si extra triangulum perpendicularis ceciderit, paucis riuus mutatis di cognitu facilibus quicquid facto opus est,c5sequeris :nollem equidem ingenium tuum pauculis quibusdam inueniendis non iatigari.
Datis duobus casibus cum proportione laterum, utrun y eorum dimetiri.
Haec uidetur conuertere praecedente deductionem autem eam prorsius h het qua praecedens,quaobrem ta satis lucta rata tibi relinquo.
Data disserentia duorum laterum, differentiais duorum caseu cuipsa perpendiculari cognita omnia latera propalare.
Sit talis triangulus a b g,cuius duo latera a b&a gdiiserentia habeant nora
li g,ducta AE ppendiculari a d duorum casuum b decdg,differentia sit e g: haeduae di