장음표시 사용
191쪽
ὸere,nihil anillius negotii taberems,scd qi tu boe stes o feri posto modo,utia rursim retulit Me d nobis inuestisndue .chmigis tur propositu i principio fit dupla proportione praedictis medietuisbus miser etia jsauisdivitis coarctare replereq; opus est ut flabduo plus terminus fumil cu duobus si quiOctauis etia nauitertia habeat.
Accipiatur igitur tin prinis tertius ab unitate numerus fur ecthpla proportione. 64.ab hoc duos quide AquiαIalios βri repossibile est, omnis . nini ultiplex numerus tot si b multiplicibus proportionibus d se denominatis pr.eesse eesitur quotus issi ab unitate distat:Sesquitertia uero non babet,quare ipsum rursus triplicates ior .habebimus, euius Assiitertius .aso. Ueotiduus uem rio, o huius insup sistitiectu: us aut ipsius uinutis est, quae post ablatonὰ duoru equisectus uarii. 243. o. rs6.remanet, ab omni π. n. Aesquitertio duobus =squis octauis ablatis,tratio sola remanet lὶruatis: Sed ipsius. Ho. β'Octauus e . ira. qui medieturῆ cii odit arithmetica, interiaces inter . sor. o. 334.qui dupla bubet proportione ad. is a. o ad. rξε. Iisquitertia. Si
luerimus Osaud. mipsius eli portio. 4e.eu dimidior Duplieates igituri sim ut quod dimidia erat initura uita ficiamus,poterimus octaua ipsius parrE decipe i QMailrὰ cogemur etia oes ante inima numeros
Hidus autem Assvioctauus. 64 . o huius bliuioctauus. Tay. postea τ63. Duplus quidem existens ad. 334. rationem autem habens lenio tis aὸ.τIy. Et illo repletum arctatunas est modo duplae prosportionis interuallum Asqualteris o nquitertiis fisquiomuis p
rationibus in iis numeris. 334. 3I. 36. sia, s 76.648. 29. 63. Q sod
s totam figurem replere uoluerisus, numerosep Omnes consiquens ter depribere, pro prima quidem parte ipsi . 3ε4.sumere debentus, pro sius autem dupla. 63. pro tripla autem prim,r, isqualtera vem Fci indae. iis r. Pro quadrupla autem primus. is 36. Loco autem quisseae particulae quae tripla ep ad tertiam. 34 t 6. Pro =xta autem , quae Octupla est ad primum .so τ a. pro si ima autem cuius pris
192쪽
uresbios replere densures. K- ω --eti. s. v. insinus medietatibus quae interiectae fessiastera o siquitertia munt in
teri illa, erunt intermedia in rum. 334.o. 63. ρά irius duplus est si a. sit iamnese 'cis medietatem,er. στύ.psi arisbmetica effocis. uim si triplicis interuadi,v3.334. a. iis atradictas accipere uoluerimus medietates.s o .harmoniam retinet medietatem,sii in duplo arissimetiem βruabat, mrotilii in duplo maior erat exstremitas aris elieae nudietatis locum obtinet . Rursim si dupli ex quadrupli easdem uoluerimus capere meditates, erunt intermedia quidem intrum. 63. ex .is36.ipsium. Lia .harmonica medietas, er i s a. iisnuticae medietatis inees geret. Quod ex si secundum denosare repliret. uoluerimus triplum,quora termini sint. iis r. I. 34s Minon ira ὀ.barmonica nobis praestabit medietatem, o. a Io .aricto meticam. Quod ex si etiam tertium uoluerimus replere di uni qui interminis es'. is Io. o. 3ora.' .ao43.barmonica custodiet me 'dietatem, er. ID 4.arithmeticam. Si uero tertiam etiam uoluerimus triplum,quintam iv ex septima portionem, ilibus coarctare me σῶetutibus, erunt extrema. 34s6. o. io 363. media autem baromoraca quidem .si 84.arisbmetica uero. 69ia. Quods etiam β'ri' tertiorum quAibet qui ex bubψmodi si qualieris medietutibus . cor ficti Aint, replere eoarctareq- β'ui Octauis lemmatibus uoluerimus, Me nobis post perstrum litterae interpretationem murust una erit, cum totam figuram Omnibus ternitas eosquenter de ipta appost nemus , quae niuioctauos quidem. a 4.babebit, lemmata uero. p. iis ne in modum declaratis de ipsὸ etiam limate abstud pertracteomui: Quoniam quidem nudus si per particularis in rationes aquales diuidi potest iccirco non emtingit in numeris exactum fimi tomirum reperire, Ad rationes ad si inuicem eontiguas capientes,ntimatio rimam in . tadecimam proportionem, demonstrate'. si ima' decima maiorem eo quod lemma dicunt, quae mam Duranio misnor est,eo ligunt simitonio nunus esse lemma, siquide si ima o deo rima proportio Amitonio minor e . Quod autem minor si s misto si hoc declaratur modo. depribatur terminus. io. o huius siqui' octauus. ιε. certum spin medio horum interluces. i .nquiomouum in in aquales diuidet rationes quae utriri. contiguae uirinaeq. sunt diatonici interualli,eum sola unitute ab extrenus δ erat,mani'
stilum in , maiorem proportionem ad mi rem terminum ficiet,
193쪽
in omni arithmetica naedietate maior eli niuo qui e Di minorisbus erimis retitur quapropter septiniadecima proportio minor est Amitomos unum lemma nullus est e septii nudeeima fit ratis, lueadrnnda i terminis qui apud Platonὶ fuit,est uidereria eruato .d .r4 Dumatis niti alia obtinent,ut Ni Jquctibus declarabimus indicule lem: mutis raelone m iis miliaris esse oste id te eas idem minor fit si iomadeeima proportione ad. r43 coperarus, superariminimi tresiae
nitiditibus,t ptini Uecima aute ipsius , a 4 plus est j sint tre decim unitates, multo imur magis limatis ratio minor eri; j sit Amitonia
portionabiliter β bilet in Idmatis nitiae quia quide si di finitoreisi,
duceteris quinquagenis Dis,er quarto er uο i Maior eῆt est fiuexcisus rationὶ ivi per dece er sine er aptius o dis, s e ii Lia piresdecim βpat: No igitur per aequalia tonus diuiditur Ad hoe quide ipsius lemma est,qu Nodili ad nominat Pluto,illud uero quod mas
is o induo, qui toni nitionem habet ad. 143. bubeia ad ipsimi. 1 6. Us epotomei ratione quae reliquo ὀ lemmate o mutor ν 3 exi era
194쪽
stat babet eadem ratione qua habent.
decima eptima , qua minorem ipsius lemmatis mi jem demini Arduinrus esse. Si igitur bos etiam octies multiplicauerimus, prionias reperiemus numeros, qui impersitas complere'; initutibus quomes rationem Arvabunt. ipsius enim . 243. omptus est. 3ς44. ipsius uera ip=.re 4 e. ipsius autem, a 3. cum quarto o octonis, riS Quapp apolonus ratio i tudicibus est ipses . a iεν. o ipsius re e. o iis ipsis nobis terminis in figurae depriptione opus eris. Sint igitur e Fatienter si termini .r4 3. rso, a 3. cum quarto er octas vo borum autem octu pii propter quartum o AEduinia, ut videlicet incompletis sint unitatibus ετ im in partibus uinctum, sint A. is 4. 2oq8.ri ετ. Uerum enim uero 7 necessario talis sit lemmatis ratio. qualem ad inuicem proportionem babenti urso . o.r43.boe modo demoramus i Si E IUiuitertio interuasso duo siqui laud austra tur, qui reliquum internati comprbendent termini proportionὸ ad inuicem habent qua ipsi. asci. o. a 3.bilere dicitur. t. n. istisers
195쪽
lium ergo .a b. 314. talium e . i b. boe s. d. rso. Quaeri plus enim di VJ.3r . I:us. 3 i. o ipJ.as 5. ipsius. 6q. Pe cute aequaliter imist beantur partibus suis ea dem retinent propcrime: ὶ Oniam qui νdem igitur tesquiterti: is est .a b. ipsiuis. e. qualium igitur .ab. est treseentorum ulintiquatuor,talium ipseme init ducentoru quadraginta trium ata et eisivi iplum r43. o tertia ipsius partem uidelicet ipsi in 3 i. erat autem ut uillim est qualium .a b. trecentora vigintiquatuor, talium ipsi m. d. ducentorii ininquaginta ta: Quali:im Litur ipsum. d. et baro lium e . e. a 4 I. QMod autem ha e lemmatis nitio in ininimis sit iis terminis niani sum est, int,n primi ad si inuicem, quod palam ex obtractione fit in unitatE. n. de hili simper minore ab .cto ebj9 maiore, et1 si primi sint clarum 4l l molimi reperiuntur eorum qui ad se inuicem eandem babeant proportionem. Si igitur a si sequitertio interuallo liqui Ofidua austruntur duo qui relitui fuit ter mini illam habebunt proportionem quam habent. ad se inuicem. iis bune in modum demo initis fui mir deinceps inam qui ρdem . a b. pro toni proportione ipsum uero .be. pm nitione lemmulis, ipsi vi eutem. 4 Apro istius nitione quod semitonium uocitur,t a uero quia e . d. ad. e. egrra commatis nitione cupiatur,bde. n. asperatur nos mine proportionis excessus quo epoto ne uerum exactatus superet
semitonium t in numeris non reperiri alibi demonstratum est. Adodendum quiem est iis quae superius diximus p rationem ipsius .db. uomuimus semitonia, n propter ea 7 sesquialduus in duas diuida tur aequales rationes, nullus. n.*perparticulari, hoe patitur, ut inaequas pilicet partiatur proportiones, sed quoniam Aristoxeni fictastores ps duos lisquisem uos sumebant Iinutonium, secundum itiorum iit distinus) positionem, sin fimus o nos senuc nil senem, ut inueni etur Icilicet letum nam proportionem habeaut comma erapotome ad eam quae lemmatis dieitur 6ti rationem i istud enim bdue ob cum uni dictum esse interiai uolumus, probe etenim eum σνimus alibi clare demo ratum esse I erparticularem nullum imaeo quales duo dicibiles rationes diuidi posti. Addendum etiam est supradires eruditioris faetitiae edus quod cum pythagorici quidemnes semitreium iamiridui, ex quo o duobus β' ioctauis si squiν tertia conficiatur ratio, nes Dinpbouiam ex di ρηξ' o diat stercuestici dicant, Ar Oxeni uero a cis utras pona posteriores homost
mei, gemetκi uidelicet a qui itam sequuti fuit, clud quidem
196쪽
nati stat. Nos avi in pr. intia quide necessuriri e se ad Plutonis meκφtem explicata arbitrabamur stre adduximus,4ηod uero alienu senuis tunis ab latus uerbis esse iudieauinnis innil ad aliud pertines G1 lium,indi ci sun reliquimus. Quonia aut inuenta E nobis est in quiobus prinus lemmatis epotomel; reperiarur nitiones, inuectigandil est in quibus etia primis comatis nutio inueniatur, quo epotome lemmas perare diximus. Est aut ut ama dixeria imperstetis iste risq; umotatibus iiiingetis tr indium nutibus quadringetis quae Inmuta,ed quingenta uiginti nulla .Quod si no curauerit quiba tinitates imo tegras capere,fumatur ratio qui de lemmatis in superius dictis vaniotio ipsius. rso id ipsum. r43. huius aut liliiii latius. a Iaum quarto
pdictus numerus in naso. o u states tresdecim o ducenas qssast dragenas tres tertias secimus: Quonia igitur ismi. rso.ex ipso. a D stat o aliis uis per dire decim unitatibus quae si ut ducennaru quast dragintrarium tertiadecimurui j iiii quidem tre decim quo excetis ip=.rso habet existentem ducennas quadragenas tres tertia decimas ipsius 43.im 9 edtetit unaquaes aut unitatil tres cim qua excedis Uyrso ipsum. r43, sinii liter babet ducenas quadragena res tertiassdecimas porti esCeplicata Virur ad unus colucta. roo. o ducennae quadragenae tres tertiedecintie,eade hebet proportione ad toti ascia tua babebat isse .rso. ad .r4 3.superparties ad ipsam extilens, o bdsens ipsius portiones duce unas quadragenas tres tertias decimus,unistates aut ro3.Quia igitur reliquil e .a I. o quartu o octauu,cosmatis ratione obtinet alio o. o ducennas quadragenastres terini stdecinias:QMare ad uiuenta est in quibus nam prim si uni ditibus de8s clis iiij, duobus Iemotibus i β'Octauo ublatis,nitio comatis intel
ligi debeat; ξx quo pes in esse debet et non sola ea qua polliciti prius
fumus Dua fide praestitimus Omnia, fidi ternunt etiam omnes Ginterualla quod nobis optunda ui prinus fierat barmonicis arithmeo et'; medietatibus repleti coare fatiq; sunt, ne n diuisiones esse'ctae Iisqualterora Aquitertioras vi sesqui lavos o lemmotu: Cum
enim duplum exi erat interualla inter. 3Eq. o. τοε. in medio conis
197쪽
nem babetaex iis quae I squalterii repletu est tres sis qui . clauos beabens o lemma uiiunn rotu autem duplum est, ex IVsiloctauis quio ii quinis emmatibus vero duobus conicium. Rursimi fili quibmteri nos si prcdescriptos. 3ε4 π.763. ne quidenhs i a. burn icucit medietate,ipβ aut.s o. arithmetica. Rursum ad ipsimi. Od. Osq; octavus pomtur. 364. ad hune aut ulter liquidesquus . o a. ad hune uero. ior . Anem lemmatis habet, o ad hunc ipsi .ris i. si quis
octauus est o effecia est iam post duplu sisqualteru,quae tripla red/dunt proportione qua babet ipsi. iis r. ad is . Idq. Intermedia dii ebulus tripli interualli,*β quide. s 6.ad extrema medietas eβ baron ilicet, β autem. τώθ. arithmetica est medisi. U. n. Theorema bis uniuersaliter demonstratu,s si va eiusdem ternam, bis quidem plus sit, ille nero triplus,capiatvrs in duplo illo mediil aliquod aristbmeticu,boe idem recepta, ad tripla idum medietas fi harmonis j ξ uero maior terminis in duplo fi drabmerita medium in triplor Queadmoda ut iis uidere cotingit, ipsus u. 3ὀq. plus e . τώξ.trio plus est. iis r.o sum si est medium artihmeticil in duplo isse .s 6. qui idem in triplo inuetitus ψ medius fui burmonica rationem, 'Acutem. 62.qut duplus erat , in triplo mediail serit arithmeticum. Rursus fila ordine proceden O ad ip*m. iis a Uiuioctauus o. ir 96. bulas autem niui octauus .i4 σε. ad hune autem is. is 36. Ieminatis
rationem habet et o hueus psicunda duplum repicta ψ ex sisqualo
198쪽
datur triplum in extrenas comentum tu. 34so. o. io Soz. medietates
habes duo harmantea quidem ipsem. iὀ4.arithmetica autem ipsum ostia. Dupla igitur o tripla niterualla medietatibus utris p er fiso qui diauis nee in lemmatibus repleta stat, unde uniuersa haec figura quam supra expoliamus,lemmata quidem habet nouem, si Auioeiunos autem quatuor G uiginti, interuada .n sola unιtate. terninis sipeorantur, procedits uis ad quater Adpabon adiitis diapente o tondi Adrastus autem ut superius diximus figuram hune laudae grecae litoterae similem describere maluit duas faciens triangulos ab uno oeodem tertio conteutos quorum interiar nunors pra non rutas caμpit proporti es ιο unitatibus simplicibus p terminis residia stes, i eundus autem ab isto triangulus o medius, βχcuplares horum numerus continet lur strvndum unumquods duplorum triplorumq; interuassum,duas moris' aut medietates, tertius autem exterior triano
gulus er idem maior,totam bane figuram quam riosus si pra nar 'ultirus alit, uerum eo incommodius quam mya hibire descriptis, quia inter dupla ex tripla bis eosdem superuacue replicit numeros, eum enim in triplis dupla sint o lysii aetera eadem media su pius in utri s reperirι contingit interua is, quod nos ta brevitαι ut par e eon alentes,t im eade nuda urgente necessitate bis irreulcar alienum ab hae di ciplina esse arbitrares in tota alternati sumus, uniuersamsco itinenter figuram ordine recto descripstiis. Quie igitur E flatine dicta sunt uviuersu strὸ tenemus,omnibus.m duplis tripli is interii lis incurretes aduruentae sunt medietates,eums ab iis faut ut vi/s m est) medietatibus sesqualterae liquitertia's proportiones, sisl ώσσctaui inius rationibus,omnes diuisae sant, utrins relicta particula qua lὶmatis habere diximus nutione:Quapp omnes proculdubio ter
199쪽
200쪽
quo diu dulcin Timaeus bibagoricus sex o trigiaetu favi ae a terminos esse uoluis, cum o alisquin eadem quae Plato accipiat ex trema, i ii in v 3 . 334. o i una. io 363. Vide s quomodo reliqui interponatur duo,ne ad j inuicem uiri isti d sentire uideaturivo olentes igitur iri in praedicta figura non plu lemmatis nutionem hasbendam esse,=d ipsum etiam quae apotomes dicitur, bis illam inues nerunt,o in radiculibus numeris, o in iis plis qui ab idis triplio, ejecti essent,quare utriss unum apponentes terminum, bane etiam proportionem in figura appWiseriit. Plato autem apumies mentionem nussam secit, quare nos lemmatis nitione contenti, in plis expositis terminis figura elauseris uniuersa in am cur Plato hoc in Ideo ποσtomen si mere debuisse nequail uidere possumus i Diatonicilin. tium ducens genus in quo si qui octauus mu aluiditur, epotomes nulla adomittere potenti mentioneni, quae esset certum est cum A luiinduus diuiditur , quae. u. sit quiOctaui particula post lenivia reliqua est, latento ne esse censitur: Quadrem eum nes Plato menti em aliqua de apsanie 'rid ipsus apolomae in distiniso genere nuro reperiri queat modo,ridiculi sui puris utis si quaerentes aporemes rationem alios inferponere termiuos uesuiisen in . mis supers. nobis 'cientiobus quatuor ex triginta ad fguram si qui truis o liminatibus res fenὸam: Quare non ab re etiam uidet his ipsi quatuor o triginta nuo merus,noprius Nevilari'. diatonico esse generi in quo μω siqui' octaua ratio reperitur, coponiturobex jsqui ctauo quem babet inei 3.asio Sesqualterae .mproportioneso jsquitentae o lemmata in aliis non minus reperiuntur generibus, sesquices ui autem in pladiatonico mueniri potest proportio et Quapropter non ab re pla baeenqui I ui ratio numerum partium composita escit, quae in go eundis existens, secundo animae processui . primis intelligibilibus pristcipiis quadnire uidetur. Si igitur minorem ceperimus termi num tertii dupli ipsi uidelicet. is 36.s huius rursum siqui lasMum .i r Mo butus psea sesquioctauum .is q. rudis iis huius
tritonum. ii 3 . Unum quidem extremorum erit intermissium, stilquoniam ipβ. ro 3. fisquitertiam babet rationem ad ipsi, in Lemmatis uero rationem babet ad ipsi m. 1ρές. necesse est adissim .ro43. epotomen effecte ipsim .riS . fli enim apoloment praediximus id quod ex lemmate reliquum est uidelicet ad j βm tonum . Similiter etiam in tertia uidetur ido se triploi