장음표시 사용
251쪽
πολλαπλάσιον, καὶ αυτ εσται πολλαπλάσιον.
Ἐστω διάστημα το β καὶ γεγενῆσθω ς ὁ προς το ουτως ὁ β προς το h, H σr O b του πολλαπλάσιος φημὶ καὶ οὐ του εἶναι πολλαπλάσιον ἐπεὶ γαρ ὁ Ο του πολλαπλάσιός εστι, μετρεῖ ἄρα ὁ Υ τον ἐμάθομεν δε τι, εὰν σινi ἀριθμοὶ ἀνάλογον ὁποσοιουν, ὁ δε προτος τον σχατον
μετρL καὶ τους μεταξ μετρήσει μετρεῖ ἄρα ὁ or p, πολλαπλάσιος ἄρα ὁ β o T.
τον δεύτερον μετρήσει. ex miluus etian quae noc loco demonstratum est Euclides facillime sequuntiit'.
252쪽
τε ζ καὶ του ἐστί μονὰς ἄρα ὁ η υκ ἄρα ἐμπεσεῖται εἰς τους ο 0 μέσος υδείς. ἔσται γαρ Ἀμπίπτων του οἱ ἐλάττων του δε μείζων, στε τὴν μονάδα διαιρεῖσθαι, 5 οπερ δύνατον. -υ ἄρα ἐμπεσεῖται εἰς τους οἱ θ τις.
Eignat nurneras is etianii nauet illas numereriina rixtiones, nisi quod ponit in D - ιβ θ', et lineae a Z dat numeriam . ni tamen omnes numeri tun proni Deant quotanus linestram
rationes celeriter perspiciantur, nolui litteras Graiecis eos signare RT O n. 4boso tibi, Euel. VN Porph. cf. leui. 8 8 ἐὰν δύο Οιθμῶν μεταρ κατὰ τι συνεχὲς ὰνάλογον ἐμπίπτωσιν ἀριθμοί, σοι εἰς αὐτους μεταξυ κατὰ τοσυνεχες ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀοιθμοί, τοσοῖτο καὶ εἰς τους τον αὐτον λόγον ἔχοντας αυτοις μετας καr τι συνεχες νά
253쪽
Prol. 3. 4. 4. 25-27 M. 153οσοι δε εἰς τους ἐλαχίστους μέσοι ἀνάλογον ἐμπίπτουσι, τοσο0τοι καὶ εἰς τους τον αυτον λύγον χοντας ἀνάλογον ἐμπεσουνται. ουδεὶς δε εις τους οἱ Ἀμπεσεῖται, υδε εἰς τους ' ἐμπεσειται. 5 b. Ἐὰν διάστημα μη πολλαπλήσιον δις
συντεθη, το λον ουτε πολλαπλάσιον ἔσται,ουτε ἐπιμύριον.
Ἐστω γὰρ διάστημα μὴ πολλαπλάσιον, τον , καὶ γεγενησθω p. 2i προ τον
io p ὁ β προς - . λέγω τι δ' οὐ Θυτε πολλαπλάσιος ἴτε ἐπιμύριος ἐστιν. Ἐστω γὰρ προτον δ' το πολλαπλάσιος ουκουν ἐμάθομεν, τι ἐὰν διάστημα δὶς συντεθεν τοολον ποιν πολλαπλάσιον, καὶ αυτο πολλα- 15 πλάσιόν ἐστιν ἔσται ἄρα ὁ β του πολλαπλάσιος. υκ δέ. δύνατον ἄρα τον του εἶναι πολλαπλάσιον.
eu Qvim in margin figurum veriorem ex aequalibus lineis et ipsam compositam, veris tamen nunieris instriactaui a V l re si figura translata ad prol. 5) Q ποιεῖ I tbν to lit, i. 13. ἐμάθομεν in I Ol. 2.
254쪽
ματος μεσος ουδεὶς ἀνάλογον εμπίπτει εἰς δε τους, ἐμπίπτει ὁ . Ἀδύνατον ἄρα τον - του ' πολλαπλάσιον η ἐπιμύριον ει ναι.
ε. αν διάστημα δὶς συντεθεν το λον μη 'οιὴ πολλαπλάσιον, χυδ αυτ εσται
Ἐστω γαρ διάστημα το4T, καὶ γεγενῆσθωώς ὁ προ τον β ὁ β προ τον , και μὴ εστω ὁ os πολλαπλάσιος λέγω, τι 10 οὐδ of Υ σται πολλαπλάσιος. εἰ γάρ στιν ὁ β του p. 28 πολλαπλάσιος, ἔσται ἄρα δ' του πολλαπλάσιος. υκ ἔστιδε. υκ ρα ὁ β του εσται πολλαπλάσιος.ς διπλάσιον διάστημα ἐκ δύο των μεγίστων 15 ἐπιμορίων συνέστηκεν, ε τε του μιολίου καὶ ἐκ του
255쪽
256쪽
I. - του διπλασίου διαστήματος καὶημιολίου τριπλάσιον διάστημα γίνεται. Ἐστω γὰρ ὁ μὲν του διπλάσιος, ij p tofo μιύλιος λέγω τι ὁ o TV ἐστι τριπλάσιος. Ἐπει γὰρ ὁ α του ἐστι διπλάσιος, ὁ Γρα σύ ἐστι δυσὶ τοῖς πάλιν ἐπεὶ ὁ β o ἐστιν μιόλιος ἄρα ὁ β ἔχει τον τλῆ μισυ αυτου δυο ἄρα οἱ βέσοί εἰσι τρισὶ τοῖς δυο δε οἱ σοι εἰσι τω . καὶ ὁ α ἄρα σός 16 ἐστι τρισὶ τοῖς τριπλάσιος ἄρα ἐστὶν ὁ α του p. 30).
Hic aliani pi ottisin inseri, Commentarius ad Ptol. p. 274, 13, via dein0nstriitur raeter dupliceni mitionein exsuperparticularibus compotiionuuiplicem nilliana.
257쪽
258쪽
158 I. uelidis sectio carionis.
ὁ δὲ η π μύρια αυμα καὶ ἐστιν ὁ ' του α μεί- ζων διπλάσιος. i. T δια πασον δι στημά ἐστι πολλαπλάσιον.
πλάσιον ἐπιμόριον μεν Ῥυ εστιν ἐπι- μορίου γαρ διαστήματος μέσος ουδεὶς ἀνά- η λογον ἐμπίπτει πολλαπλάσιον ἄρα ἐστίν. 5 ἐπεὶ -υν δύο ἶσα διαστήματα τα α β β' συντεθέντα ποιε πολλαπλάσιον το λον, καὶ τ αβ ἄρα ἐστὶ πολλαπλάσιον. in G δια τεσσάρων διάστημα καὶ το δια πέντε ἐκάτερον ἐπιμύριον ἐστιν.
259쪽
159 Eστω γὰρ νήτη μεν συνημμενων - μέση δε β, υπάτη δε μεσων ὁ . - ἄρα α διάστημα δὶς
δια τεσσάρων ν ἐστὶ διάφωνον ου ἄρα
ἐστὶ πολλαπλάσιον ἐπεὶ Ου δυο διαστο
μύριον ἄρα. 4 αυτ δε πύδειξις καὶ ἐπὶ
του δια πέντε. p. 33. i 12 ο δι πασον διάστημά ἐστι διπλάσιον. Ἐδείξαμεν γὰρ αὐτ πολλαπλάσιον ουκουν τοι διπλάσιόν ἐστιν - η μεῖζον διπλάσιον ἀλλ' ἐπεὶ ἐδείξαμεν- διπλάσιον διάστημα ἐκ δύο των μεγίστων
ἐπιμορίων συγκείμενον, στε ει στα το δια πασον i μεῖγν διπλασίου, ου συγκείσεται ἐκ δυο μόνων ἐπι- μορίων, αλλ' ἐκ πλειόνων - συγκειται δε ἐκ δυο συμφώνων διαστημάτων, ἔκ τε του διὰ πεντε καὶ του
διὰ τεσσάρων οὐκ ἄρα ἔσται τι διὰ πασον μεῖζον διπλασίου διπλάσιον ἄρα.ου, Ἀλλ' ἐπειδ το διὰ πασον ἐστι διπλάσιον τι δεδιπλάσιον ἐκ το μεγίστων ἐπιμορίων δυο συνέστηκε, καὶ τ διὰ πασον ἄρα ἐξ μιολίου καὶ ἐπιτρίτουσννεστηκε, ταυτα γὰρ μέγιστα συνεστηκε δε ἐκ του
260쪽
160 III. Euclidis sectio canonis.
διὰ πέντε καὶ ἐκ του διὰ τεσσάρων ὁντων ἐπιμορίων το μεν ἄρα διὰ πέντε, πειδη μεῖζον ἐστιν, μιόλιονα εἰη τ δε διὰ τεσσάρων ἐπίτριτον. Φανερον δη, τι καὶ το διὰ πεντε καὶ διὰ πα- σον τριπλάσιόν ἐστιν. ἐδείξαμεν γὰρ, τι ἐκ διπλασίου διαστήματος καὶ μιολίου τριπλάσιον διάστημα γίνεται, στε καὶ το διὰ πασον καὶ τ διὰ πέντε
N δε δὶς διὰ πασον τετραπλάσιόν ἐστιν. Ἀποδέδεικται ἄρα των συμφώνων καστον εν τίσι 0
λύγοις p. 34 εχει τους περιεχοντας φθογγους προς
αλλήλους. 13. Λοιπον δὴ περὶ του τονιαίου διαστήματος διελθεῖν, τι ἐστὶν ἐπόγδοον.
Ἐμάθομεν γὰρ, τι εὰν απι μιολίου διαστήματος 15
ἐπίτριτον διάστημα ἀφαιρεθη, τ λοιπιν καταλείπεται ἐπόγδοον. ἐὰν δε ἀπ του διὰ πέντε τι διὰ τεσσάρωναφαιρεθη, τ λοιπον τονιαων ἐστι διάστημα το ἄρα τονιαῖον διάστημα ἐστιν ἐπόγδοον. 14. 5 διὰ πασον ἔλαττον τύνων. 20 Λέδεικται γὰρ το μεν διὰ πασον διπλάσιον, ὁ δὲ