장음표시 사용
241쪽
tori mii de nomis veteriin parti Dusque eomam reSnonis communicet pretiosissimas Poll. 66 84), ianinabeat gratiam Heraclidem scripsisse de mundo et stellis supra p. 5 vidimus eundem scripsisse de Arcni- locno et Homero iuros II, περὶ των παρ υριπίδIκαὶ Σοφοκλεῖ Ιl. III adios uros laiidatos a DiogeneVIT 88 nolo praeterire silentio. Hic consistamus; nam qui post Heraclidem iis
reuus studuit, Eratostnenem ilico, non maior, Sed mimor fuit Euclide vioniam tamen omini qui numeros et rationes sonorim scri Dunt contrairio modo graves sonos
alii magnis, alii parvis numeris notant, etiam quaerendum est, quando mos ille mutatus sit accedunt alia res in uiuus pariter ratio videndi et leondi commutata videatur. - ac canone qui ite Dantur, iesis vel Metauialis qui initiones experieuantur, sacere nunquam potueriint quin gravissimo cuique sono ascriberent numeriam maiorem itaque necesse fuit Timaeo Eueluti Tnranlio Ptolemaeo triviaereimsiam Dinomenonumenim maximunt tensiones clior lariam si quis emen-8us esset, is certe gravissimum sonum notasset ni imo numero; at quoties collopem vel verticillum circurnigeret, iis iuveravit et de ponderi uias appensis qui nauaut, si neminem id expertum esse ipsi demonstrauit cum enim ignorent tensiones noritariun respondere ponderum numeris quadratis, de hac metiendi ratione pessimo docti sunt potuit vetus mos numeravisi mutari, ex quo acumen onomini esses pedicussionum spissitate nilosopla cognoverant et ante Arcn3iam si quis, si forte ivlomis hoc intellexerat, nego eum statim numeramsi morem invertisse etiam
242쪽
142 HI Euclides Mennae genera et divisiones antiquo more numeratas legimus nac tamen re ninil de nostra quaestione demonstriitur, maod Ptolemaeus, qui Semper antiquum morem sequitur, hoc suo more Scriuere potuit etiam lato veterem morem retinuisse videtur res mutari coepta erat, cum is scrineret, cuius veru servavit ne domusica 13 c. 65 φησὶ δ' τι καὶ τους μείζονας ἀριθμους τοῖς βαρυτεροις φθόγγοις οἰκεῖον ἀποδιδόναι; addit enim καν ἐά ἐνίων δόξη τάσεων διαφωνεῖν. hoc igitur tempore nonnulli non materiae copia, sed tensionis vi sonos aestimaVemant cum tamen veri si simillimum illo φησί significari Adrastum qui fuit inero saeculo p. Chr., non multum hoc testimoni priγficianus neve opinat si exstare posterioris moris anulas apud ullum scriptorem antiquae aetatis non inveniuntiu ante tempora Plutarent et Nicomacni. iamluam multo ante hoc tempus nomun morem inconatum esse ego mini e
suasi. nam is qui prout emacissu XIX 39' composuit
et seripsit δευτέρα της νεάτης πληγὴ του ἀέρος υπάτη
ἐστίν, Is profecto Vinrationum numeriam iniit, nec puto inti quo more sonomam rationes notavit. 1od non multo post neopnrasti aetate actum existimanditam est postea autem si artis doctorea exstiterant, qui utriani lue numeranuli morem coniungerent, ni Vi Dra tionum numeros inversos esse et contrarios noritae longitudini satis non intellexeriant hoc penitus e
spexit Thrasyllus aut qui scripsit et explanavit illud ἀντιπεπονθότως apud Tneonem 35 p. 87, perspexisse
243쪽
videtur etiam Gaudentius oui c. 15 duas numeran si rationes coniungit. Hac a re non aliena videtur alia videtuli et clicendi mutatio quam modo memoraVimus contendo enim ego a Graecis antiquis eos sonos, Io nunc licinitis hocse, aula, alti, κάτω iacere dictos esse et significatos praepositioue πύ. no cum ulnii sivi qui negent, afferri oportet veritatis argumenta quae sunt
tria Nicomaeniis 3 enim dicit ἀλλ' ἀπο μὲν του κρο- νι- κινήματος ἀνωτάτω ντος ἀφ ημον ὁ βαρύτατος ἐν τη διαπασον φθόγγος πάτη ἐκλήθη. πα-
τον γαρ το ἀνώτατον. et in iis in semiuntur addit νέατο τ κατώτατον. almae πατον uod derivatural υπέρ sim caro summum dicit rectissime diverso elim more usurpari praepositionem reis vides in
Pselli diagrammate apud Vincent notice XV 2, 337.
in enim υπερπαρυπάτη nominatur norda quae superiit acumine par aten, περπαρανήτη Ver ea, quae paraneis Superindiae hariam autem licendi rationum utra fuerit prior, facile perspicitur. Nicomacnus enim
in torii illo capite, ouo ex antiquissimis fontiuus sua urit, ouo stellariun or linem exponit postea DP1ratum, pro limano dicu περμέση referique Iris ad Soniun mesa graviorem et Masyllus atque Aristides dicunt περυπάτην nordam nypata meson graviorem. quae cum a sint, quas affinnare potest Graecos superiori semper eodem loco vissimo tertio loco assero veru Heraclidas nutus pnDici ex Ponto, qui contra
Eodem ae v οπερπαρυπάτη scripta est in diagrammate
244쪽
suae aetatis usum ritepositionem π ad graviorii referri vetat o υποδώριον iiDdomum vel semidorium sigitificare contendis. f. Silpri p. 139. acoliam ni-naoniam nic in hypodomam esse nominatum , et fuisso pii hoc ideo factiun opinarentur, vio in Diis infra domui narin Ouium versareturi ne re vera fieri potitit, ut quod in tulis graives sonos infra positos Vulissent, limi diceruti mitionem irransirent potuerim etiam mutare mitionem, quod Senserant, ii Di canentes acutos Aouos escenderent, longitas eos protendere colla, Di descenderent graves, comprimere et utitudinem corpori minuere et graves Onos e illuus, acutos eapud poti dicit Ptoleimaeus III 10 valuisse autem recentiorem licetuli modum per i uicines concluseris forsitan etiam ex Aristoxeno ni enim in septena partiuandispositione elem I p. 37 antiquitus suisse ait nypodorium ali paci tonum aut graviorem piam dorium, postea nonnullos nypopn iam ti Diam apposuisse graivi
ti diis quam diuus consentaneum est sed utut res Selia Dei, quacunque causa commoti Graiecomina aliqui redadni Dueriant ad sonos grave additos id constat, iam Aristoxeni o Heracli sis aetate graviores dies tonos praepositione is sistinctos esse a principati uias tonis ac coeptos etiam esse acutiore tonos sic nyperinixo- lydium, nyper lorium, et vide Aristoxen ti,nos XIII apud Cleonidem 12. aec omnia qui en reputaverit, Graecos au initio sonos graves supra positos cogitasse
1 tolemaeus quoque haran. II 10 vituperat usum, quo loquerentur τω μεν α καταχρησάμενοι προς την ἐπὶ τ βαρυ- τερον ἔνδειξιν τω δε περ προς την ἐπι τι ξυτερον.
245쪽
et πω, mimina non est, ito et problemati illa viii
Scripserit ut revomat ἄνω ad sonos acutos pri XIX 3 3 i. Mittata es terita rei consideratio Stollamini utininio Dilitian onos a testio Graeci eos esse pittat alit, quos Nicomacnus . Mostendit, ut Satiam gravissimiis, lunae cutissinius esset Sonus. posteri ita um versutuoidinem invertoriant, ut actito sonos tri inierent Superis, graves inferis planetis. nomae naee Ohaei ere vides cum ii qua modo ostendet amus consideriit lolii inis 3 materiem et pondus dum illi Spectant in contori Diis
Quamquam sol non al, innio medium astriam putati,ntur. unino Plato et Aristotcles prope terram locant lunam et Stilein,
ut locavit Eudoxus Cnilius Ine ast 3 p. 17 II). eius systematis cuius media in pisto est sol, auctor fuit Hemiclides. 8cni parelli, precursori di spernie p. 27. Nic. Exo. h. confer systema illud, quod descriuunt Alexander phesius apud neonem astr. 15 . 40j. Censorinus 13, Achillesaatius ad Arat pnaen. 7, Plinius nai H 22 84. Hyginus Oet aatr. I 14. do limit p. 184 L. de lac re egerunt Boech Budun de R eliseele ser minora IlI Ti).F. Bellerinam non p. I. in in nilologo LII 22.
246쪽
III. Euclides sonanti Dias, maximo numeros ascriuunt gravi Diis sonis
ot maximas stellaS; postea celeritate Daereat et potestato cum gravi Diis Soni coniunguntini vos numeroso stollas lente taletle lite motaS. P dona re sinati ad Euclidein ne Symplioni ii cu inmixtiis ii dicat e graivivus et acutis sonis, in nientein no Dis venit Arctavine, o de multiplici et superpasticii-lara initione si Arctiytas eadem docuisse demonStriiri non potest, tamen a reliqui irinilia sociis olim non dissetisisso verisimile est reliqui autem naec docueriint. v. Supri p. 12 l). et sonos contineri perci IssionuInni inieris si sorie eius maiores Lasum dico vel Hippastina primi docueriint, ioriani certo lioris Euclides non
usus est. a clavia niatem aere non commemorato sonos
acritos oriri scripsit celeritate et percussionum spissitate, sicuti scripsit Euclides otium e canonis sectione magum pariem eodem mouis a que Alexandrinus illo Putnagorei expositerivit Boet. II), superparticularirrationi medium terminum non intercedere Euci plot 3 iam Arenytas demonstriivn B. III 11). an hoc autona Tarentino philosopno multa litteris et multa se ossi Diis Euclides accipere potian. Dios enim nullis magni uestimatos esse videmus Porpli. p. 236 ins), sermoni uus Elielides inulta didicisse putatur a Platonis discipulis' Platonem accepisse Scimus a Arcuuta ergo ad nutus doctrinam maximam nutus libelli partem revoco. Canonis sectionem graece et latino primis edidiι Ioannes Peua. υκλείδου Φαγωγὴ αρμονική. Liui.
247쪽
tivd asypo litis Euclidis nutes omniuin tui mini propositiones Argentoi . 5 il) tritusscripseriin Ponae vel si oneri et Posso viviis in altero voltini in Biblio-
qui veteriam lingi unauanti in contineret cellas elimitas. ad intellegendam vero Euclidis voluntatem lini uec utiles Sent veteriam nomina diagrammittunt in IVM piis illac reliquiae, nec eae pias altera minia sine litigetitia neglectisque mensuris invi descripseriit, iis potita figuris opus esset Pituus vii auctor vello octilis vi lenesim proponeretiiri missis craticae artis legit,us confugi ad diagrammata codicis N eap. III cri cui Diis Eiiclidis sontentia facile perspiceretiir. V - Vat. 191 pars prior, IJ - Ven Marc. 322, mi secti Dein o M ta anss 'ripseriint.
248쪽
Εἰ συχία εἰ και κινησία, σιωπὴ αν εχ σιωπῆς δε ούσης καὶ μηδενος κινουμενου οὐδε αν ἀκούοιτο εἰ ἄρα μελλε τι ἀκουσθήσεσθαι, πληγὴν καὶ κίνησιν , πρότερον δε γενέσθαι. στε πειδὴ πάντες οἱ θύγ- γοι γίνονται πληγης τινος γινομένης, πληγῆν δε ἀμήχανον γενέσθαι μη ουχὶ κινήσεως πρότερον γενομενης,
- τον δε κινησεων αἱ μεν πυκνότεραί εἰσιν α δε ἀραιότεραι, καὶ ι μεν πυκνότεραι ξυτερους ποιοῖσι 0τους φθογγους, α δ ἀραιότεραι βαρυτερους, - ἀναγκαιον του μεν ξυτέρους εἶναι, ἐπείπερ εὐπυκνοτερων
249쪽
III. Euclidis sectio canonis p. 23. 24 M. 149
καὶ πλειόνων σύγκεινται--ήσεων, τους δε βαρυτερους ἐπείπερ ξ ραιοτερων καὶ ἐλασσύνων σύγκεινται κινήσεων. στε τους μεν ὀξυτέρους το δέοντος αν μενους αφαιρέσει κινήσεως τυγχάνει το δέοντος, τους δε βαρυτερους ἐπιτεινομένους προσθέσει κινήσεως τυγχάνειν οὐ δέοντος διόπερ ἐκ μορίων τους φθόγγους συγκεῖσθαι φατέον, ἐπειδὴ προσθέσει καὶ φαιρέσει τυγχάνουσι οὐ δέοντος πάντα δε α ἐκ μορίων συγκείμενα ἀριθμο λύγω λέγεται προς ἁλληλα, στε καὶ 10 τους φθογγους ἀναγκαῖον ἐν ἀριθμο λύγω λέγεσθαι προ αλλήλους τον δε ἀριθμον οι μεν p. 24 Metti.)ἐν πολλαπλασίω λόγω λέγονται, οἱ δε ἐν ἐπιμορίω οἱ δὲ ἐν ἐπιμερει, στε καὶ τους φθογγους ἀναγκαῖον ἐν τοι τοιούτοις λύγοις λέγεσθαι προς αλλήλους τούτων
i5 οἱ μεν πολλαπλάσιοι καὶ ἐπιμύριοι ν ὀνόματι λέ- γοροα προ αλλήλους. Γινώσκομεν δε καὶ τQν φθόγγων του μὲν συμφωνου οντας, τους δὲ διαφώνους, καὶ τους μεν συμφωνους μίαν κρασιν την ἐξ ἀμφοιν ποιοsντας, τους 20 διαφώνους ου τούτων ουτως ἐχόντων εἰκος τους
συμφωνους θύγγους, ἐπειδὴ μίαν την ἐξ ἀμφοιν
ποιουνται κρaσιν της φωνῆς εἶναι τῶν ἐν εν ὀνόματι προς αλλήλους λεγομένων ἀριθμον ῆτο πολλαπλασίους δντας η ἐπιμορίους.
250쪽
α Ἐὰν διάστημα πολλαπλάσιον δις συντεθεν ποι τι διάστημα, καὶ αυτ πολλαπλάσιον σται.
Ἐστω διάστημα το Υ και στω πολλα
Hinc quae sequuntur a d p. 161, M. I leguntur etiam apud Porphyrium vel potius auctorem commentarii a litolemaei naranonica Prol. p. 116 ann. I p. 27 24s.sumi oro a quidus ingulae pros ea distinguantur init- tuu M IU, steriscis et numeris Graecis as notant My II Arauiam numeroso 2 .scrauit . Diagrammat uni veteriin lineis ad origontem directis neglegenter ictoriam qualia vides ad rol. 2 exigua exstantvest a in M' p. 51 1-3. 52 7. H. 53, 5 154 I. 158, , quae reiecta esse solent ad posteriore protases. - Novas ascripsit figiti a My marg., quorum linea ad ei pom iculum sunt Ireciae v. g. 1. 3 sqq). neglecta tamen M V vera Iongitudine lineas omnes exaequaveriant diligentius veram lineariana mensurum Usem an et ar 2535, diligentius etiam Bact. H 86 id quod Euclidis sententia intellecta fieri facile potuit recta nae linearun mensuri cum ad voluntatem Euclidis cognoscendam uteretur necessaria, ego in illis delineandis recentioriam codicunt rationem amplexus sum; si quid praeter longitudinem ini discrepavat semper notavi. rettulit auton diagrammata in locos iusto superiores, ut fig. I inveniatur apua prol. 8. - Εxstat no dia imma suo
strandas uno utuntur ilia grammate vide in ra). aliud halbent diagramma una linea ad norizontem porrectaminerisque 4 8 16 signatam S inter vecta prol. 2. quo enim quaeque sit revocanda figura, clare elucet e uattuor lineis diagrammatis .