장음표시 사용
221쪽
osten sisse in e stellaraim cursibus demonstraVit, quos ignoravit et investigavit e musicis rebus apparari eum petivisse ni gumenta vidit enim diapason compositum esse e diapente triliatessamia, et ubi primum metietuli clio rite longitudiit Sive lilia viii invonit rationem diapason esse et coinponi o mitionit, iis' ot', quae apta n loliapeiate et matessaron ad litae intem se efficerent illani mitio non inter valli sapason, civitet discipulo do te potuit, lautopere ad liae efficienda pertiuer ut numeri de malleis in sulari ilicina aes percutienti l iis quae a veteribus narrari solent,
stulto conficta sinit in sed una vel duabus choritis extensis, tauriun etiam et v ringiuin longitudine linaeusa facile rationes illas invenire potuit, nisi, Diodemiidem ci edere malo, ab Aeguptiis didicii nec erraint qui heptachor lora a clior tam exim addidisse enitit
modo ne citharoedoriun vel alioriam usun eum InutaSSe sicant); eas enim sententi iis de Ononim nati ira pro- sessus est, quae sine ueta dieZeugmenon et irae a1 a-
Nemro enim a nalleonii mensura sed ab aeris pereulsi pondere pendet Onomina gravitas. NicomAcni . 6 p. 3 et 10 in Ptolemaei aran. I 8. II 12. Ariat uii. III 2, p. 116. ne mus. 13 et 16 p. I et 7 1. confer canonem sectum per Euclidem, laras ullum Tne c. 35) et sectionem editam si O. Stainin in Schoel et Studemundaneodota p. a. ipsi vinagorei diceuantur κανονικοί testiuus e renaica et Dion io apud Porpumum in Ptol. 208. 219, es. 267 idem testatur Dionysius Ps.-Bacenius 9 29. Binas aequales choritas extensas et Pulf;itas esse descri- Dd Adrastus apud neonem 12, p. 59 Hili. Nicom. 10. p. 9 4 M. Tue p. 57 60. I. s. tres modos metiendi describit Aelianus ap. Porph. 216, binis tibiis, syrangibus, una iiDia. s. Pro Dieui XI 23. certe nullam aliamo causam quam utriationes nosceret, nilolaus arti liuinae operam dedit, nec Archytas Atlien IV 84.
222쪽
122 III. uelides in ii deInoustrivm nullo modo poSsent ad noritariun auton vel tubonii longi titilines si hamonia rationes Pyt nagoras rettulit,irravissimo cuique sono manifestum est eum adscripsisse numeriam maximum , et notasse
hypate mes paramese nete e ,1h la, h mi,. quae si posuit, ignorare non potiati tonum, qui into cederet inter meson et pariunesen esse ἐπόγδοον - . iam accepimus nilolai in exposita uisica doctrina transiisse ad invitili constitutionem Boech Phil. p. ), et ut illa theoria nitoretur numeri paribus et impari Dus, ita munmina universum vixisso constare ex infinitis i. o. imparibus et finientiruas parit us). maidautem Pytnagoram mmdo docuisse putauimis, mainon minus quain discipuli omnia ad vim numeromam revocaret postmiain Anaximander oratium rerum principium dixit Aso το ἄπειρον, tu magnum erat
moliri, si rem1m principia illo statuit et infinita ot ientiassSed antequam veniamus ad Pluiolaum, sisputandum videtur do antivat illi liomni vias, maos Adrastus apud Tneonem de musica 14 p. 66 ait liscorum appariit assismae reuus usos ostendisse tonum contineri superoctava ration nee Masse semitonia vel di in ac vasa iidem ἀγγεῖα reserenda
223쪽
videntur ad Lasum Hermionensem, qui uita testa prirnus de arie musica libriin composuit nunc puto Theo 12 59 loco mutilo iit certum sciri nequeat dici vasis tum vacuis tum liquore impletis varias
sonoriim itiones demonstrasSe potuit ille qui leni, sed vereor ut hac via sumptioniamin rationes ape ite ostenderit nam quod vasoriam summu tantum margo movetur et vibratur ut Iesonet, in inseriorem partent multum iusiuulere possumus On Vi mutato, in Superiore parte parva aquae copia infusa sonum continuo
deprimit magis pri baveris quae de Hippaso naremitur vicit enim Didvinus in scholus Platonis Phaed.p. 381 Bh. Ἱππασός τις κατεσκευασε χαλκους τέτταρας δίσκους -τως ωστε τὰς μεν διαμετρους αὐτων ἴσας υπάρχειν, το δὲ του πρώτου δίσκου πάχος ἐπίτριτον μεν εἶναι του δευτερου, μιήλιον δε του τρίτου, διπλάσιον δετο τεταρτου, κρουομενους δε τουτους ἐπιτελεῖν συμφωνίαν τινά. ac dici liis verisis Hippasum et pontinum Putnagoreuii testatur Theo loco modo laxulato. talibus autem discis haud rraro veteres utebantur, hoco ex scriptoriin locis et ex imagini Diis elucet. ac
noti sunt ξυβαφοι δι ων κρουοντάς τινας με δειν dicit Anonvanus I Belle anni o 18), notae λεκίδες Νleom. 6 et acetabula hi igitur viri docti id tuo lalii nordamin vel tubortim longitti sine demonstristant, aut copia infusae aquae aut viscorum pondere stet11 adem lemntur apud Zeuolsium Γλαύκου τέχνη. s. Militer se hiat. II, Aristox. 77. Suidas Bιοκλῆς. Darember et Saglio, dictionnalae des Antiquitas. s. v. chelon, g. 2594. II p. 449. usius in Philologo LII 18934. 14.
224쪽
124 III. Euclides de Dant, ut et nuriuus et oculis cO Onantiae sentia oratur,lia re cum Stiperiori Diis illis nomini Dus niti, suo lmaiore materiit copii semper graiviores Ouos effectos
Se i illis te reinis iiii l Hippasus censuerit et locu- serit, duinto sitne recte a viris doetis eo duin sitiaten iiii ii praefuisse eiu dieant pari cui liini ut langoreoriini, a cogitando investigatulo periim Ounavarent, traderent tantummodo viscipulis piaecepta et syna uola magistri ἀκουσμιααhementirenimae mores. iit si anesiveris, quid de quaque re ille docuerit, longe
aliter nae se a Dere invenies numerum Hippasus dixit priniunt creationis elementum et criticum creatoris uasti timentum praedicavit. ignem idem cum Heraclii docui osse principem muniti materiam, ignena coriis fini Diis circumscriptum eamperque commotum. hae uini materia tum conspissata tum extenuata certis qui Dus lani temporis intervallis munditam coortum esse. num irae sunt praeceptoris non cogitantis, sed moraim castigatoris ad Inalliomaticiii autem artem tran gressi vitamus Hippaso satis magnum numerum triuiii medietatum illarum vel analogiariun quas enumerare veterauus Iaceunt constat enim inter Domnes doctos pretieter geometricana et aritnmeticam mportionem
Pytnagoreos statuisse Damonicam: 6 8 12, cuius inni-
Docet hoc Iamblicnus in vita vin 18 6 81. o recentioribus nomino Emv. Rondo in Muso Rhenano XXVI 1871 560. O δε περὶ Ἱππασον ἀκουσματικοὶ ριθμον εἶπον παράδειγμα πρῶτον κοσμοποὶ ς. Ianaol aestim. p. 11 Tenuit. s. Simplici nys 453, 12. - ῶς δὲ κριτικιν κοσμουργου θεουδργανον Ἱππασος ὁ ἀκουσματικός Stob. ecl. nys I 862. naec omnia et apiti Syrianum, scuol in Aristot. . 90 et 12. Locos euumerat Zelle grieen Philosoph. I 492 437M .
225쪽
mira te minus tanta sua parte V, nain et inferior sit modio, quanta sua parte L numeri 12 maximus supero nauditi in Nic. hii . 8λ
τία appellatam Arctiytae et Hippas discipulos nouainasse inranonicam idem umbii elius p. 159 ot 163 ticu quartam lintum sextam analogin inventas esse ab iclivia et Hippaso, piem non tui dat p. 163 appellii re nullaematicum qua in re si ciuid forte ostultri veritatem auctum, ipse enim reno ta tri Sanalogias esse docet apud s.-Porpurium p. 276 tamen apparet ippasum iisse virili doctissimum, nec mortuus, sed litteris eum ac discipulos studii isse et numeris accessit quod in mari periise RI rat aliti', quia quotmodin e duodenis eutagonis glolnis fieret, in uult cum prodidisset et de ario musica eum cogitasse, si non e discis illis ot ex lini nonica nun1eromani ratione, at indo elucet, plod Eubulidem et Hippasum
sollem argumentatioue symplioniamin novum 1 G1em constituisse Bootius nouis hi auri, de natis. II 19. iam qualem hunc nominem putauimus acusmaticlinadicemus, qui forinulis 3 inligor ne Niecipiendas Imori scivium emendaverit an viriam doctunt, philosoplata
et litteris cim nutum pnilosoplium eum fuisse t
Has analogias vides apiti Niconiachum M. I 28, apii lΤneonem mus. c. 68-66, apud Boetium ar. II 51. Pentagonis e sidni corpus fit reosaedmian recte nauet Iamblictius in vita P n. 18, 9 88. contra in eius coni uni mathematica 25 p. 216 in . perverse legitii hexagonis. De o Eubulido nihil accepimus nisi quod in theo
logumenis r. p. 40 Androcudes iiDulides Aristoxenus post ducenos denos senos annos dicunt hornines reviviscere.
226쪽
126 L uelides liscipulis rationes sententiasque tradidisse manifestiam est matnemniiciun eum no nari Iamul ar. 167 iam vidimus otii autem tu actasmaticis eum referrent, hi errore decopti sunt in liuro uiuem uenies aulicitiis de communi mathematica scientia scripsit, c. 25 aphul
Villoison necu. II p. 2I6 nae scripta legimus: δύο δ εστ της Ιταλικης φιλοσοφίας χη, καλουμεν ς ε Πυθαγορικης δύο γαρ ν γένη καὶ των μεταχειριζομένων αυτην, οἱ μεν ἀκουσματικοί, οι δε μαθηματικοί. τούτων δε οι μὲν ἀκουσματικοὶ μολογουντο Πυθα- γύρειοι εἶναι πo 2 ετέρων, τους δε μαθηματι - κους υτοι υχ μολόγουν, ουτε τὴν πραγματείαναυτων εἶναι Πυθαγόρου ἀλλα Ἱππάσου. τον δε Ἱππασον οἱ μεν Κροτωνιάτην φασὶν, οἱ δε Μεταποντῖνον. et exponit Pythagoram, cum in Italiam venisset, seniores invenisse nec apios iiii mainomai discerent; hi si praecepta accepissent non reddita ratione, illum contentum fuisse; Mn et aegros ratione non reddita accipere medicorum praecepta et seu ui iuvenes tamen Pnhagoram omni doctrina inauitisse, qui elai Pytu goreum nomen illis concederent, multo tamen digniores esse ipsos non ignorasse. - noc igitur loco Iainulichiis eum Piem alio loco in arie math. 163 matnematicum lixit, non fuisse ac maticum disertis veruis testatur.
no cum optimo uadret res a e gestas, contrarim Ver pugnet cum factis, o Vere esse relatum
putauimus, ut matnematicorum ille fuerit princeps, et eri are dicemus Iamulienum, Di alteriam nuntiet, cumnue eo enare ui repetia. - de aetata Hippasi
Mecum stat Nauch in prolere ad vitam Pnn. p. LXVIII
227쪽
pariam constat nam si veriam est quinque eum Onsonanti statuisse, ut ad ciscliapason plotetuleret sonorum systema et si se a logias accepit, recentioris eum suisse aetatis putatulum est contrii iOd manuuor eius visci memorantur, non plures, quod uua lim illi iis
discipulis appellatii L. iis Hipparcii foetiis Pindati
lite magister, ad saeculum VI eum pii inveris evociiv-duan et consideranti tam, quam priape in aniandi generatione cogitanta sicce lat ad Ioniam lutosoplios. vera milito videtur similius antima elim filias aetate, ut hilola antecederet sex analogias vel me tietates eum novisse nemo puto credet etiam delatituque syn1phoniarum numero est 1od millites, quia ad disdiapason Graeci systema non ita antiqvis tempori Diis extenderunt exstat etiam locus quidam mutilus, quosvinnaturi meritum Hippas vitalicum videtur quae cum ni exponere longum sit, remulo ad tempora Arcistae. Pnilolaus prosecto novit armoracam analogium 6 8 12, quam demonstrasse dicitur adhibito clivo, cuius sex in superficies, Octo anguli, lateriina linea duodecim , et de numeroriun auctoritate idem multa ora somniavit Tneolog ar. p. 55 Ast Bootius uitis III 5). sonoriun rationiDiis reperiemsi non soliun operam dedit v. supra p. 1274. 4), sed invenit nova et gravia de nunori Dus musicae intervallis diapasou enim divisit in quinos tonos et bina liminata uua appesta Dat dies
Nicomacti ar H 26, 2. Boet ar H 49. Iamblichi m.
Diesin Pylliagoreorum esse semitonium ait Adrastus apud neonem I p. 65. io autem veteriti alii dicant gemitonium eodem vocavillo quo alii sigmiscent toni partem Uaartam, is non miratur, mai considerauu δίεσιν esse transit uin
228쪽
128 IH Euclides Nie. 9 . quod ioniod demonstraverit, videmus o Nicomaelii excet piis 2 et Boetio de Inus III 5, ubi intol- valloriani clivisi auctor Philola ostenditur . nilniuuit
diatessita ori liis rationi tuas:
muus esse pleno semitonio ni igitur, quod limina rao cuin binis toni coniunxit: illum sonoriam resinem invenit, quoia dii Pythagorei retinueriint quod numeriin1 13 vice Dat linimatis esse propritim eri aVitille quidem, sed gravitis non commisit quam plurimi veteritam et u nomines laetissimi rationum enim et proportionum naturum non semper illi clare per spexe-mant, non semper iid inde se*aeretur plane senseriant, neque Dini his rationil a pueris i uti errant maitoni dimidim esse concede uant, qui tonos plus vel minus inter se visi aro dicenant ut Aristoxenus, hi Son rum spatium reueri tinge Dant una linea a gravi dncutum protensa conis qui a iapason mitione orsi
quendum nam qui carmen recitabat, postquam aliquant vox descenderat, denusiae patiebatur eam redire ad sonum finalem. erat quasi διάλυσις Ar Qu. I I, p. 4), L maste supra . 15 ex Mi totele de dies contulimus.
229쪽
statiae Dant, hi nec sentitonium, nec ullius mitionis dimidium admittere, uo intervallum iudem Vel διάστηuαStatuere de Dant nec tamen potueriint ita ornia in ad mitiones et analogia reducero, sed in simpliciorem cou- siderationem saepe recide Dant summus ille Euclides saepe intervallum poni pro ratione , lineas desera ibit pro mitioni Dus castigantur hanc ob causam a Ptolemaei interprete Pappo p. 267 med canonicortina et Pytnagoreonim plura . quid Erasintnenes qui consurulere illa vetanat, non in peccato ipse deprenen- litur Unil peius commisit; nilolaus, cum 13, quod nunc interesse viderat inter 25 et 243, numerum
liminatis dixit Boot HI 5), quasi adem illa ratio non
multis aliis numeris exprimi posset eoae alius semper discrimim numeriis inveniretur: tantum illis valueriant rationis miniis numeri πυθμήν), ut his numeris proprie rationem designare si ui viderentiar Nicomacui loque excerptor complum Dus etiam saeculis post nilolaum simili modo liminatis sui numeriam 9 cum tonorum
numeris G 72 1 comparat et Adrastus Tne I p. 69)
adeo non Vituperat eum, qui a ratione utitur, ut ad Platonis auctoritatem id revocet. Boetio autem si fides navetur, non limina solum nilolaus no modo constituit, sed a numero 7 viem intercedere videmit intor 1 et 243 numero 1 detracto maius Aemuo
Euclides Sectio, prol. I ἐὰν διάστη- πολλαπλάσιον lὶ
δὶς συντιθὲν ποι τι διάστημα, καὶ αὐτο πολλαπλάσιον σται.
at non inter alta sunt multiplicia sed omni rationes λόγο0. cf. tolemaei haran. interpretem Porpn. p. 267 de eius diit. et . Eratosthenes in eodem comm. p. 266 Id. ἔτερον ειναι λέγει διάστημα λόγου, sed v. 267 md idem confundit. - de nisvoteriam reoridus es etiam Oras, neone d Amastiliis. 11.
230쪽
130 III. Euclides nium vel apotomen diceDat esse numeri 14. idem eum commatis quod intererat inter minus et maius semitonium et limmutis quaereret aianidia Boot. III 8), do rationum iliamin natura partim erat edoctus uuod quainutiam ei non contigit, ut minimum quodque inte vallum ad veros numeros et cerias rationes redigere ordinem tamen simplicon sonorum in genere diatono prunus constitiam; ut illius cnotae sectatores peroninia tempora retinueriint.
Quos adhuc consideravimus Pyi uagoreos nilo-SOpnos, norum nemo auspicatus esse videtur gravissimam illius cnotae doctrinam, Quo sonos consistere sic euant motu et celeritate nae res mutatur, ubi transimus ad Arcnnam Tarentinum iam non modis
Adrastum dioentem videmus apud neonem 13 p. 61:oἱ δε περὶ δοξον καὶ Ἀρχυταν τον λόγον τον συμφωνιῖν ἐν ἀριθμοῖς φοντο εἶναι, μολογουντες καὶ αὐτοὶ ἐν κινήσεσιν εἶναι τους λύγους καὶ τὴν μενταχεῖαν κινησιν ὀξεῖαν ειναι τε πλήττουσαν συνεχες καὶ κυτερον κεντουσαν τον ψα, την δε βραδεῖαν βαρεῖαν τε νωθεστέραν ουσαν, ipse Iolae noc profitetur apud Porphyrium in Ptol. 237. et duod Plato in imas c. 29 siei 5 δε κίνησις ταχεῖα, ὀξεῖαν φωνὴν θομεν), ὁση δε βραδυτέρα, βαρυτέραν, ando eiu hoc accepisse dices, nisi ad Archyta nunes unardocuisse apparet sonum exsistere motus celeritate. tamen noli putare a Monyta detectas esse undas illas aeris et iurationes, si Dus nos aures moveri scimus. noe qui licit, caveat ne lassatur hiaDu reuus primum enim Monytas hoc non ipse invenisse sed a maiorinus