Propositiones reliquorum Librorum Geometriae Euclidis, Graecè & Latinè, in usum eorum, quivolumine Euclidis carent

192쪽

LIBER A L

Propositio si. problema. CA dato puncto in sinimi ex sente ad Λbiectum planum perpendicularem lineam

rectam ducere.

Propositio tr. Problema. Dato plano a puntiis suod in eo est lineam rectam adangulos rectos ductam erigere. Propositio 13. problema . . IZ atoplano apuncto quodin eoe' ' duae recte lineae ad angulos rectos no erigenturanea em partes.

Aliterab eodempunno eidem plano.

Propositio 1 . Theorema. Ad suaecuns plana eadem linea recta, es recta seu adangulos rectos ducta ea plana intersit aeque i antia fiunt.. Propositio is. Theore=na . Si duae rectae sese mutuo tangentes, fu rint ad duas alias e mutuo tangentesi non fuerint etiam in eodem plano, plana qMeperi a duc niumunt aeqPed antita. /Frystio 1 6. Theorema Si Δοplana aenued antia aliud auo b . M pia

193쪽

et .

194쪽

planum secet: communes eoras sectionυ mstediflantessiunt. . , , ' Propositio 17. Theorema. Si duas rectas secant duo plana quedia santia in easdem illassecabunt rationυ. Prystio i 8. Theorema Si recta pιaedam cisidaniplano fuerit ad a1npulos rectos confit taeetiam omniaplana luaper Esa duc mur, es nilano ad angulos rectosaerrent. Propositio 1 9. Ioeorema. Si duo plana se mutuo secantia cuidam plano Derant ad angulos rectos constituta retiam communis illoΠιmsectio,Ademplano, ada ιιlos rectos erat constituta. Propositio et O. IGeorema. Si anguluwsoli in tribita a tilis planis continetur uo ex illis quicuns'erint, ma-sor sint relicuo, psorirnssumantur modo. Propositio et L Theoreura. urnu a=muli fidiis, contineti irpa s-

196쪽

. erint tres anguliplani, quorum duo maiores sunt re uo, modo sempit: contineant rectae aequalta: constituapores mavultu λ rectis, , illas rectas ais

quales conrunpunt.

Propositio et 3. problema. Ex trib- angulis planis, pιοrsi duo ma- krra sunt reliquo, quocuns si urantur mori,angulumselusum constituere, oportetro illos tres quatuor ressis minorra esse. Propositio et . Duorema. Si solidion alis od continetur planis E quedistantibM:plana opposita lyni oliri aqualia sparallelogramma fini. Propositio et s. Dueorem .

Propositio a 6. Problema s. Ad data rectam ct ad datum in eapunctum dato angulo solido, afua,n angulum sudum consertuere. Propositio a I. Problema .

198쪽

LIBER XI. 333. A data linea recta Lio ΑΓΔ parallel Ased mile oestnilite os tum ΡΓΔmparallelepiperin describere.

Propositio 2 8. Theorema.

Sisolidum parallelepipedon plano aliquo

secetur,tum s illud ipsum olidumsecabitrarin duas aequales partes aplano per lineas diagonales eorum planMum suae oppositaDnt. Propositio et '. DPeorema.

Solida parallelepipeda quae Der eadem

basisent constitista:sμb eadem altitudine, quorum lineae erecta vel co tiuae in eudem sunt lineas re Asia interse Hnt aequalia. Propositio 3 o. Tδeorema.

Solida parallelepipeda si per eadem basi

eonstituta, s sita eadem altitudine, plorum lineae constitutae, nonsent in eHdem lineis re- l,qualia inter si unt. Propositio 3 3. Theorema. , Solida parallelepipeda super baseditis ae-prabbin conflux ta, mulo eadem Altrix ine illa siunt aenualia inic M.

199쪽

νομενων σημῆων υπο των καθέτων ε ari της

200쪽

Sosida parallelepipeda se, eadem alata.dine cons Pituta e habent ut ipse bos.

Fropositio 3 3. Theorem .

Similiastida parallelepipedasse habent

innutione somologorum laterum triplicata. Propositio 3 . Theorema a.

AEqualium solidorum parallelepiperim retiprocaesunt bases altituatniM. Et pιο-rum silidorum parallelepipedorum recipro- , raesent basera altitudinibin illa qualia inter sesunt. 'σομο 3 s. Deorema. Sinuerint duo anguliplani aequales, oe in illorum veri bin sinimes constituantur linea rectae, continentes cum lineis ab initio propositis angulos aequales alterum alteri: sin lineis sinimioribiis semantur p aeuis puncta, apιdiis ad plana, in sunstanguli ab iniriopositi ucantu erpendiculares:denis a iamfam punctisper ipsesperpendiculares in planis ad angulos, ab initiio propositos ductae fuerint lineae rectae:illae cum,1 i lineis