장음표시 사용
71쪽
SExtus jam labitur Annus, ex quo hae Literae ad manus meas
pervenerunt; clarissimum Autorem tamen bile perquam se vida illas scripsisse percipiens, credebam me, ex ossicio hinmanitatis, Responsionem meam distierre debuisse, ut ille interim, Mentis Medicinae dosi saepius repetita, Animum suum tandem ab Ira purgaret, facilius etiam errores percipiat, quos ab ipso in Geometria commissos jam sima ostensurus; atque hoc pacto Medicum simul Geometram meliorem se praestititisse demonstrabit. Nunc itaque breve huic Epistolae Responsiim dabo,neglectis consulto iis, quae in praestantissimos hujus aevi Geometras, eosque immerito, effudit; & quae in meipstim opprobria congessit. Sciat etenim scurvilem, quo utitur, Scribendi stylum, cum sit hominibus inge
nuae educationis indignus, etiam a moribus nostris eme quam maxime alienum.
Acta eruditorum Lipsiae publicata mense Octob i. I 68ή, non,
72쪽
nulla cogitata circa Figurarum Quadraturas proposuere, quibus Autor D. T. Methodi cujusdam Specimen contineri asserit. Eadem Acta Mense Maio l684, albud scriptum exhibuere, cujus Autor Anonymus, postquam de praedicta Methodo tanquam a se
inventa multum praefatus fuerat, concludebat tandem eam sibi non usquequaque arridere. Ego, cum Methodum istam penitius inspexissem, non putabam rem tantae molis, ut Geometris uno pluribus digna haberetur: dc quia nihil tum extabat, quod contrarium suaderet, credebam me quaecunque de hac re in scedulis citatis scripta erant, tanquam ab uno aliquo viro scripta supponere tuto potuisse: praeserti m cum nihil contra istam Methodum asserebam, quod non aeque valeret, sive unum sive plures haberit Autores. Sa-tlS tamen mirari nequeo Dominum D. T. dicere potuisse Schidam
Mense Maio seriptam lateras G. G. L. titulo praefixas habuisse, ex quibus non ipsum, sed Dominum Leibnitiam schedulae istius. Autorem esie cognoseerem; quod falsissimum esse, cuivis vel leviter eam inspicienti constat. Sed Responsione non opus est ad talia, ques D. T. tantopere cavillatur, quaeque cum verbis Domini G. G. L. collata ostendunt non ipsiim, sed Dominum Leibilitium Methodiistius legitimum esse Autorem: idque iam manifestum fecit Dominus G. G. L. in schedrila Actorum cui dilutus De Geometria recondita, Zec in qua expresse se ejus Autorem esse asserit, ct eandem Do- mino D. T. decem ab hinc Annis communio se, eum Parisius de rebus Geometricis erebrerrime loquerentur, quo tempore D. T. Per alias plane vias incedebat, dum interim ipsi Leibnitiob haec Methodus erat familiam a. Quaeque itaque in hoc negotio contra me tam iratus schipiit D. T. omnia huc redeunt, quod ipsu in Plagiarium esse tum nescirem, & quod Colloquia, quae sexdecim ab hinc annis ipsi cum Domino G. G.. L. intercedebant , divinare non potu-
Sed ad ipsam Methodum rursus considerandum accedo, prout illa a Domino D. T. explicatur; nullus enim dubito quin celeberrimus Leibnitius eam perfectissime intelligat. Illa autem his tribus
continetur. I . Data Quadratrice invenire Quadrandam, vel, quod idem est, invenire Curvam cujus Area per datam quamlibet arquationem exprimatur : hoc autem solius Domini Barrois inventum est, I n pag. I 2s. Leot. Geom. 2. Invenire, certa Methodo, Quadramdam generalem simplicissimam, quae datam quamlibet Quadrandam particularem eminenter contineat. q. Quadrandae generalis sic inventa terminos, cum respectivis terminis aequationis Curvam propositam exprimentis comparare, 'ut inde habeatur Quadratrix
73쪽
quaesita, vel pateat Quadraturae impossibilitas. Hoc vero Cartesii
inventum est, qui in secundo Geometriae suae libro Methodum exposuit selvendi Problemata per aequationum Comparationem, quam per Tangentium inventionem egregie illustravit, & expresie infim- Vid. pQ. tis alus Problematis inservire posse asserit. Nihil itaque superest, M. Geom. quod Domino D. T. tribuatur, nisi secundum solvat Problema. Re H it rim- gulam certam exhibendo, qua debitum Theorema eligatur. Quam ' βinistices hucusque fuerint omnes ejus conatus ex sequentibus lucti,
Notandum est D. T. duas Regulas tradidisse, quarum prior continetur in specimine, & ex dimensionibus quantitatis ae Theorema eligendum jubet, absque ullo ad dimensiones quantitatis ae respectu, ut ex ipsius verbis liquido constabit, uia ordinatim ap- plieata ad duas dimensiones ascendit, secundum Theorema eligendum si tres habuisset dimensiones tertium Theorema fuisset eligendum, se sic porro . Regulam generalem esse, postrema ejus verba ct fporro apertὰ indicant. Et cum ne verbum quidem amplius addiderit, quis non videt illum voluisse, ex lius ordinatim applicatae ridimensionibus, debitum Theorema eligere Θ Cum ne minimam dimensionum abstissae x in tota sua Regula mentionem fecerit. Sed ex Animadversione mea percipiens infinitas esse Figuras, quae ad Methodum suam sic explicatam reduci nequeunt, ad secundam Regulam confugit, quam in his literis edidit, dicens in electione
Theorematis non tantum ordinatae Q, sed etiam abscissae x dimensiones esse respiciendas. Et ne videatur novam Regulam exhibuisse, prioris Regulae verba pessime mutavit, ubi ait -- Dixeram in- specimine, quando ordinatim applicata, &c. Cum re vera in Specimine dixisset, quia ordinatim applicata, &c. Illa quidem laxiorem sensum admittunt; haec vero tam absolute ordinatam respiciunt, ut omnem Abscidae considerationem prorsus excludant: quod ideo notari velim, ut pateat quam misere in his Literis tergiversetur. Dein procedit, me Autor hic adeo absolute inte exit, ac s ' nullus juxta me respectus habendus esset ad Regulas comparatio- num, quas tamen expresse dixi adhibendas. An nimis ab lute ipsum intellexerim, verborum suorum mutatio ab ipso facta testatur. Regulas autem comparationum quod attinet; ego quidem nihil de iis in Animadversione mea adduxi, ipsum enim ex Cartesii Geo metria edoctum eas rite adhibuisse percipiebam. Sed cum Regulae comparationum, aequationes comparandas aliunde datas vel inventas supponunt, absilrdum est Theorematis electionem ex in deducen
dam esse asserere; quod etiam ipsius Domini D. T processus indicati:
74쪽
pta Figura. cujus ordinata est duarum dimensionum, iuxta Regulam i. traditam, secundum Theorema eligit, nullam aliam electionis rationem adducens, quam quia oldinatim applicata ad duas d1 mensiones adhirgit. Tum g In Theoremate sic electo quantitates B, C, o c. restituere jubet. Dein in 3 a, fiat inquit comparatio omnium horum terminorum Theorematis hujus, M. cor paratio itaque juxta ipsum instituenda est cum Theoremate aliunde electo, nuvirum ex dimensionibus ordinatae et, juxta praescriptum Regulae β I. exhibitae, adeoque non verba tantum istius Regulae, ted etiam Domini D. T. eiusdem applicatio luculenter confirmat nullum respectum habendum esse quantitatis x in eligendo, sed tractando Theoremate ex solius ordinatae G dimensionibus electo. Hunc Regulae s iae defectum in Animadversione mea demonstratum se excusare posse sperat, innuendo sub initio hujus Epistolae non
integram Methodum, ted illius tantum Specimen aliquod in actis Eru-d1torum contineri. in speciminibus quidem solent res compendiosi.US tractari; at partem rei tractandae dimidiam, eamque primi riam prorsus intactam relinquere, Speciminis nomen non patitur. Haec saltem excusatio nullo iure ad Dominum D. T attinere potest, qui tot Speciminis sui lineas inani lactantia repleverit, dum Veteium ScRecentiorum 1nventa longissime praetervexisse gloriatur. Rem sane Modestiar Se Speciminis brevitati magis convenientem, mul-vid Acta loque magis Geometris gratam praestitisset, si bas Laudes, quas nemo
Erud pag. sanus sibi ipsi tribueret, in aliud tempus reserVasset, & interea Regu- 7'. An. lam certam eligendi debitum Theorema exhibuisset. Atque haeci Θ U de vulgaribus illis, & Domino D. T. nimis familiaribus, errorum p δ '' Asylis dicta sussciant. Ad posteriorem eius Regulam jam tran- ' seundum est, quam iisdem, quibus prior, erroribus involutam repe'
Esto inquit cum praeceperim si Z sit duarum dimensio-
num secundum meum Theorema se eligendum intellige si Regulis
comparationum hoc patiantur θ vero , quia hic babetur X , quod in didio Theoremate non adess, clare pateat comparationem cum mem rato Theoremate institui non pu e ; hoc in casu tertium Theorema at mi debere concluderem, in quo necessario aliqui termini erunt, qui aequa- les dimensiones cum quantitatibus Zo X obtineant.
Propositae autem Figurae Quadratrix est O et x atque haec nec in tertia, nec in quarta, sed in quinta cad minimum adratrice
75쪽
trice generali continetur; & proinde in hoc casu, non tertium, sed
quintum Theorema assumendum erat. Falsa itaque est ipsius Regula, quae tertium assumere jubet, quando non nisi quintum Theorema assumendum est. Et si tam gravem Commiserit errorem in Figura tam simplici, ab ipso etiam ad novam siuam Regulam examinandam proposita; quam exigui sit momenti in aliis Figuris magis compositis, ipsi Domino D. T. & aliis abunde patet. Ad pleniorem vero confirmationem tres alias Figuras hic ascribere visum
non ultra duas, nec x ultra decem dimensiones astiirgit, ideo iuxta Dominum D. T. nulla harum ultra tertium ejus Theorema ascendit; & tamen ex earum Quadraturis in Methodo nostra deterna, natas constat primam cum quinto, secundam cum sexto, & tertiam cum septimo eius Theoremate comparandam esse. Et de secunda harum trium observandum est; illam iam in Animadversione mea
propositam fuisse; & licet primaria esset Figura, quam contra ejus Methodum adduxi, nulla tamen illius in his literis facta est mentio, quam absque dubio fecisset, si quovis modo illam ad regulas suas
revocare potuisset: hoc enim prae caeteris, quas illi tum proposueram, peculiare habet, quod cum secundo ejus Theoremate comparanda sit, sive priorem, sive Regulam sequamur posteriorem. Habes itaque, benigne Lector, brevem, Plenam tamen & perspicuam demonstrationem Errorum, quos monitus etiam commisit Dominus D. T. in tantopere jactata Quadraturas determinandi Methodo. Consultius esset, haec celeberrimo eorum Autori G. G. L. tractanda committere , & Viis suis antiquis incedere, quibus insistebat priusquam ipsum Parisiis conveniret: Viatoribus enim per vias incognitas incedentibus aberrare saepissime contingit.
In conclusione hujus Epistolae totus est ut soleto in semetipsum vid. Act.& Inventa sua praedicando occupatus. Ille si credas9 Series habet Erud. Au. Newtoni seriebus simpliciores, magisque genuinas: Mus Theoremata Barovianis multo praevalent: Elioecimen exhibuit Methodi Tangentium Universalis, qualem nemo adhuc publicavit: omnes Curvas conceptibiles formare novit, quod nec . Cartesio, nec ulta alio publicatum: Ide tribus limis prolixas ya. Gregoriim no ratis demonstrationes explicare potest : tantum tribui quatuorve pro are potest, quantum Dominus BarroN magno prosilit Theorematum numero : Ille Problema illustri Hugeniano Problemati simile proposuit. Aliorum quaerere laudes, apud omnes merito habetur inhonestum; at tot & tam immeritas, eX ali-Ι 1 Orum
76쪽
orum famae ruina petitas in se eumulare laudes, quis non abhorreat 3 Ego prcestantiisimorum Vii 'rum, quos etiam non lacessitus aggreditur D. T. Causam sibi ipsis vel aliis suscipiendam committens pati. ea addam in desensionem cόleberrimi Viri D. D. Barrom, in quem, mea de causa, tam furiose invehitur.
Inventa Domini Barro nimium quantum extollit. --- Piae mena
riae Virum, in omni scientiarum genere versitissimum, ejusque egregia inventa satis extollere non potui: tantum enim de meri, to apud omnes probos & eruditos honorem assequutus est, ob summam Virtutem, & Naturae suae suavitatem, profundae & omnigenae eruditioni conjunctam. Iis, quae ad famam ejus minuendam notavit D. T. haec repono. Primo, generalia illa Theoremata, quae inventis Domini Barrow praevalere ait, non sua, sed ipsius esse D. Bamrow inventa: Sunt enim Exempla tantum problematis ejus universalis ab ipso in pag. i 2s, Lect. Geom. soluti; atque haec vera causa est, ob quam Dominus D. T. Theorematum inventionum celaverit; quae tamen quivis Tyro ope Problematis Baroviani invenire potest. Secundo, Dominus D. T. Methodum suam pro maximis & minimis ex Lectionibus Geometricis Domini Barrow desiumpsit, ut primo intuitu constabit cuivis, qui conferet pag. I 46. Lect. Geom. cum Pag. I 22. Act. Erud. Anni I 683. Ubi eandem prorsus Methodum reperiet, primo a Domino Barrow inventam, & postea a Domino D. T. sibi ipsi arrogatam. Tertio, non Heuratio, sed Cavallerio, quem strenue contra Tacquetum defendit D. Barrois, debetur haec Methodus inveniendi Theoremata: Ante Heuratium innotuit
Triangula similia esse proportionalia, & Curvas esse Polygona indefinitorum laterum, quae ad hoc essiciendum Cipso domino D. T. fatente cognovisse sussicit. Mirari itaque desinat D. Barrois, Heuratii mentionem nullibi fecisse; & miretur potius, quod ipse tam ignominiose de illo scripserit, ex cujus operibus expilavit, quicquid sblidi de Figurarum Quadraturis, quicquid etiam de maximis & minimis hactenus ediderit: Nullus equidem est, quin jure mirari possit, Dominum D. T. sua toties decantata Theoremata, illius inventis praeferenda esse asterere, cum unius tantum horum Probleamatis pars, eaque perexigua, illa omnia existant. Quod fusius dei nonstrarem, nasi scirem, quod, quicunque haec nostra lecturus sit, Comparando loca citata rem ita se habere percipiet. Quarto, per Methodum meam ope Theorematis Barovinani sic solvitur Problema, cujus solutionem extemplo sine calculo se dedisse ait.
77쪽
Αbscissa EB , sitque DC Tangenti AD perpendicula.
ras; Curvam EDL determinare, ubi Quadratum BC in lineam BD semper aequale sit Cubo datae Lineae EG a. EX natura Problematis erit BCqκx unde BC ; di per Methodum nostram praecedentem, . . mx , id determinando n ut jam explicari invenies unde I)vτm xx, seu as a' γ' 4x , quae aeqfiatio definit naturam Curvae quaesitae EDΚ; errasse proinde Typographum video, qui in Leibniti. thitione posuit x Nec majori dissicultate eodem modo invenietur Solutio hujus universalis; Invenire Curvam EDK, ubi quacunque potessates linea rum BC, BD inter se multiplicarae, aequiales sint convenien ri potestatilineae datae FGma; Sit e exponens lineae BD, & r exponens potestatis lineae BC, unde r- be est conveniens exponens lineae datae, FG : ideoque ex natura problematis BC κα unde
BC T; ideoque ad problema meum generale reducitur,
juxta cujus solutionem erit ny , --x; & determinando ob ue
jam exposui invenies utique in z--- ; ideoque AEquatio erit
ν - xx. Atque sic non unum tantum, eumque simplicissimum, sed omnes possibiles casus sub uno calculo complexus sum, . l . A LHaec sunt, quae a me invito extorsit Dominus D. T quaeque spero finem mihi propositum habitura; qui quidem alius non est, quam ut ipse de suo penu meliora promat, vel saltem de aliorum invenistis humanius scribere discat.
78쪽
Mnes Locorum Solidorum Casus ad quatuor Theoremata generalia reduco, quorum primum, Omnes Casius in quibus Locus quaesitus est Parabola; secundum & terti--..i- um omnes Casus, in quibus locus quaesitus est 'perbola; quartum denique omnes Casiis, in quibus Locus quaesitus est Eli sit, universaliter comprehendit; atque has peculiares habent utilitates, quod nullas AEquationis primo conceptae reductiones vel transmutationes requirant ; Linearum in quolibet casse ducendarum positio nes simul& magnitudines definiant, absque ullo respectu ad multiplices illas regulas pro variis signis & -, & aequationum variis formulis considerandas.
SI N T X, I, quantitates incognita ct trideterminatae, ct fiat alterutrius harum, puta X, initium certum ct immutabile punctum Α, ct ab hoe puncto per rectam AE positiona datam indefinite se extendere intelligatur; sitque Angulus datus vel ossumptus, quem faciunt x Oy, aqualis Angulo AED.
Ducantur ΑΚ, BC parallelae ad ED, per Α & C ducatur linea indefinita ACF, cui a puncto Κ parallela agatur alia Linea indefinita ΚH, in qua assumatur punctum aliquod G ; tum vertice G circa Diametrum GH describatur Parabola GD: quantitates
79쪽
autem sic notentur, AE , ED D A m, BC- ν, Α ε, ΑΚ b, ΚGmI; sitque r latus rectum Parabolae, ex cujus notissima proprietate inUenietur. ,
Per A ducatur AL parallela ad ED, dc a puncto rius aliquo Bagatur BC parallela ad EA, per Α, C ducatur indehnita AST; tum a puneto aliquo Κ in linea AE sumpto ducatur ΚΗ parallela ad AF denique a puncto G in linea KH sumpto circa D1ametrum
Cum aequatio aliqua data vel inventa locum minandum includit; eandem comparo. cum alteia parte huius Theorematis, nempe singulos hujus cum singulis illius terimurysecundum cognitas comparationum leges, id hoc modo inno tescent quantitates k, h m, n, e, r, determinationa s pecialis Casius convenientes. Describenda enim est Parabola luxta praescriptum Constructionis istius partis Theorematis, quacum init ta
80쪽
suit Compritio, nisi quod pro quantitatibus E, L m, &c. quae in
Theoremate tam quoad magnitudinem, quam positionem arbitrariae sumuntur, assumendi sint earum Valores ex comparationibus inventi, qui magnitudinem simul & positionem linearum k, I, m, dcc. determinabunt. Ut hoc melius intelligatur notandum, T. Quod quantitates sm) o nunquam possunt esse nihilo aequales. Σ. Quod m-n inveniuntur, cum in uix est earum ratio. g. Quod m, n inventis, inventa supponitur e. Quod existente n o, erit quia tum coincidunt puncta B, C, & proinde etiam Lineae AC, AB. s. Quod quando valores unius aut plurium quantitatum k, L m, &c. sunt negativi, tum lineae, quas designant, ducendae sint in partes contrarias iis, ad quas ducuntur, in constructione Theorematis; sin affirmativi sint, ad easdem, ex Algebra notum est. Atque haec omnia de Hyperbola etiam & Ellipsi dicta intelligantur. Me non latet clarissimum Sebootentum in suis in Cartesii Geometriam Commentariis, quantitates quasdam incognitas, ex earum Cum cognitis comparatione determinare. Desideratam tamen Me. thodi universalitatem ipsi non innotuisse constat. Primo, quod aequationis propositae reductionem requirat. Secundo, quod aquati Onis sic reductae partem extra vinculum per regulas particulares ex signis - - & dependentes construendam esse supponit, Partem solummodo, quae sub vinculo includitur, per comparationes determinans. Tertio, quod Comparationes, quas instituit, linearum magnitudines tantum, non vero earum positiones determinent. Neutiquam vero haec sic acccipienda velim, quasi clarissimi viri labores parvi faciam; ille enim finem sibi propositum egregie assequutus est, quem non inventione', sed Cinrisi regularum demonstrationem hic reddere voluisse mani stum est.
Exemp. I. Si aequatio sit )'--- o, eam comparo cum prima. parte Theorematis.