장음표시 사용
151쪽
SYsTEMATE MUNDI. rq 3 moveri incipit, actualis nisus nullus in scinisus compositus ex potentiali xaebiali nisu tunc cmporis est idem qui potentialis nisus tantum , nimirum H 6. Cum vero renisus medii ad potcntialcm nisum corporis hic habeat ex hypothesi rationem minoris inaequalitatis, remotis quidem omnibus impedimcntis, quae mobile sustinero possunt medium sponte corpori gravior incipit cederet cedat autom mcdium in partis suae primae initio protinus pro denominatione constitutae rationis quaeist intc potentialem gravitatem H 6 Rrenisum modii K; hoc est ut L 1. Jam igitur potentialis graVitas corporis G, quae praesupposita osti H 6. cmpcr-que cadem manci augetur actuali gravitate tanta quantacst ipsius medii ccssio, sc ut L 1 fitque in parte prima compositus nisus cx potentiali nisu Hi Latiuali L 1 uti in i 1. Idcoquo mox in initio partis secundete rationi suScompositi H in L 1 adiciat sum modii Ko majorist quam ratio potentialis nisus tantum ad cundem medii renisum , quare hic velocius codit medium , prout nimirum ipsa ratio nisus ad renisum majorim: cnominatur aut cm dicta ratio H in L i ad K facta applicationc antcccdentis termini ad consequentem Habet se igitur in partis secundae initio cossio modii, seu actualis nisus corporis ccssioni aequi- pollens, ut hoc est, uti quadrat. q.
Esse autem aequale ipsi quad. id antequam progrediamur demonstrandum cst : Cum sit ut H ad L. ita cadona H ad L erit ut H ad L. ita H in L ad L q. namque ducta H&i utraquc in candem L, manet adcm ratio quae est ipsus H ad L. idcoque H iniri, aequale est ipsi H in L. in L, nimirum factum ab extremis facto modiorum. fiat autem utrobique applicatio ad L, erit igitur aequalc ipsi H
io L atqui aequatur ipsi in L q sede aequatur ipsi K,
152쪽
quippe K MLTunt coetscientes ad constituendum H. quarem, in in aequatur ipsi H in L facta autem uir bique applicatione ad K, oritur L maequale ip q. c.d.JItaquc , in partis secundae initio actualis nisu sistiti φ .ut diximus. In secunda igitur parte potentialis nisus corporis G, qui rursum est ut Hri, augetur gravitate actuali pro ratione cossonis medii quae est ut L q. q. fitque nisus compostus ex potentiali nisu H 6,d actuali gravitate L q. q. Ω-cta in invicem ductione, qui sit H, in L q. q. Quare mox in initio partis tertiae ratio nisus compositi H in L q. q. ad renisum medii My rursum major est quam antea quare denuo colorius codit ipsum modium codit autem medium pro ratione ipsius nisus compositi jam dicti, ad renisum, quae ratio nominatur 'l' ' 8, facta nimirum antecedentis termini ad consequentem applicatione. Habet se igitur in tortite partis initio cosso medii aequi pollens actuali gravitati, seu nisui actuali corporis, ut 8 hoc est, uti cub. 8.s Esse autem p aequaIca cub. id rursum demonstrandum est. Cum si, ut H, adi ita H in L adiri, quod antea demonstratum cst, erit quoque ut H in L ad L q; ita H in L . ad L c. ductis nimirum singulis terminis in eandem quantitatem L. ideoque H, in I 'A, aequatur H in L,
in L cub. nimirum, factum a modiis facto extremorum. Ω-cta aulcm utrobique applicationc ad L, crit H,in L c, aequat.
H, in L c ct facta donuo applicatione ad L, oritur
aequat H in L q. sed ' 'aequatur ' in L cub. at aequatur ps Κ, ut ante: ergo Κ in L cub. aequatur H in L q. si vero utrinque fiat applicatio ad Κ, oritur L cub. aequat. q. e. d.J Est igitur, ut diximus, in partis tortiae initio actualis gravitas uti cub. 8 Ergo jam in partesicrtia augetur potcntialis gravitas corporis, quae est ulaque ut H 6, actuali gravita-
153쪽
SYsTEMATE MUNDI. I ste ut L c. 8 ac fit sita nisus compositus ut H in L c. 48 Atque ita porro In numeris aliud exemplum libet subjungerc.
Potentialis nisus corporis. Og E Nisi eompositus ex pol. - 16 caca. nisu. 3 a s Actualis nisus seu medii oa cessio quae velocitatis incrementum ostendit.
Apparet igitur qua ratione geometrica progressione magis magisque cedat medium, seu actualis corporis gravitas ita intendatur, ut secundus progressionis torminus sit quadratum primi, tertius primi cubus atque ita porro invenietur quartus quadrato quadratum primi, quintus quadrato
cubus Husdem S sc deinceps seu, Ratio actualis nisus ad actualem nisum, in partibus medii consequentibus, quae est hic v. g. L ad L q. semper aequatur rationi quae est inter renisum medii & potentialem gravitatem dc quae hic est ut ad H. PNamque cum sit uim ad Hiita K adH; eritiducta utraque &H, in L ut K ad H, ita Κ in LadHin L 8 secta utriusque termini in ratione posteriore ad K applicatione, erit utri ad H, ita Lad at aequatur L quian ut ante demonstratum Ideoque utri ad H, ita L ad Wq. c. AJ Similiter demonstrabitur ut renisus modii Madpotentialem gravitatem H; ita L q. st actualis nisus in parte lecunda ad L c. qui est actualis nisus in parte proxime consequente tertia. Namque est utri ad H,itam in L q. ad Hin lacta autem utriusque termini in ratione posteriore
ad K applicatione, erit utri ad H, ita L q, ad sed
154쪽
146 DissERTATIO DE VEROην μ' aequatur L c. ut ante demonstratum cst Ergo ut DadH ita Liadi c.J Hinc vero sequitur, quo modium tenuius cst eo actualcm nisum seu ipsam motus celeritalcm magis intcndi Quippe ratio celeritatis ad celeritatem cadem cst, quae est ratio actualis nisus ad actualcm nisum at actualis nisus ad actualem nisum eadem est ratio, quae est ratio rcnisus medii ad potentialem nisum corporis ut jam demonstratum cst. Ratio vero potentialis nisus ad renisum modii co major est, quo ipse renisus est minor, hoc cst, quo medium est tenuius: Quo isitur medium tenuius est, eo celeritas magis intenditur. Eadem vero progressione cometrica accreicit ipse nisus compositus ex potentiali actuali gravitate, qua progressione accrcscit solus actualis nisus. Cum enim ratio potentialis nisus ad potentialem nisum sit aequalitatis ratio, Q. H ad H, scrvatur in terminis compositae rationis H in L, ad H, in L q, cadcm ratio quae est actualis nisus ad actualem nisum, Q. L ad L q, per Is prop. M. 3. Eucbae Porro quae est ratio gravitatis compositae in parte quacunque ad gravitatem actualem in parte sequenti; cadem est ratio gravitatis dictae sequentis partis, ad gravitatem actualem partis tortiae se ut H in L ad L q. ita H, in L q. adii. Cum enim sit, ut H, ad Lilia H in L, ad L qi erit etiam ductis singulis terminis ini, ut H in L ad LM: ita H, in L q, ad L cub.
Ut autem medium AI in partes quotcunquc a nobis distributum fuit superius, ita singulae partes iterum in alias quotcunque divi concipi possunt, simileque gravitatis actualis incromentum seu velocitatis augmentum concipiendum est in singularum partium medii particulis, ac particularum rursum portionibus minutioribus in infinitum Ut vere dici queat, mobile dum dccidit infinitos tarditatis ac velocitatis gradus pertransire. Ubique autem, ut exposuimus, geometrica progressio
locum habet, in ipso motu gravium ut non simplex lii uctio
155쪽
ctio seri cbcat renisus medii a nisu compostes, ut restetaehialis nisus iacessita plox additio potentialis atquc actualis
nisus sussiciat, ut gravitas composta resultet; licet ea quoq; ratione manisesta nihilominus si vera causa incremcnti con tinui ipsus motus , quae est augmentum graVitatis contimium quaeq; sola hoc loco invcnta nobis posset satisfaceret sed ubique actualis gravitas resultati applicatione , quae in numcris diviso dicitur, compostae gravitatis ad renisum modii ipsaque gravitas composita continue fit luctione, quae in numeris multiplicatio dicitur' potentialis gravitatis in gravitatem actualem ut ratio nisus compositi ad ni sum compositum v. g. H in L in ad H, in L . ii fiat ex compositione rationis potentialis nisus ad potentialem ni sum se H 6 ad H 6.- rationis actualis nisus ad actualem nisum, quae est L et ad L q. . non vero cx simplici compositione torminorum, sic ut fiat Id plus L 8, ad H, plus L q. io Eodem namq; modo hic se res habet, quo in sequontibus
demonstrabimus rationcm motus ad motum, qui in diversis quoad densitatona mediis terminorum vero distantia aequalibus , a codem mobili peraguntur, componi ex ratione morae ad moram , quae ob resistentiam divorsorum mediorum accidit, latione morae ad moram, quae accidit obterminorum intervalla non vero esse rationem compositorum torminorum. Sed Veram causam accelerationis motus
certo domonstra sic nobis su si it quae est augmentum gravitatis, quacunq; tandem ratione illa aliis intendi videatur Geometrica certe progressione illud fieri,quamvis aliquando hac in parte dubii lacrimus, jam nobis est certissimum. Patet autem non insulsamin inspidam sentcntiam canacta ut Philolaus putat, qua decidentis corporiS gravitas augeri dicitur nec chimaericam esse gravitatis illam novae prolem sed verissime ex natura rei assirmari posse, corpori
156쪽
io IssERTATI DE UERO re magis , quam cum quiescunt. Quod quidem gravitatis
augmentum genuinam omnique exceptione firmiorem causam demonstravimus accelerationis motus gravium:
quod certe non sola ratio, sed ipsa quoque experientia potest comprobarc. Si enim lapis ex alto dccidat in librae lanacem, magis utique ipsam lancem deprimit, quam si sim plicitor cido imponatur at actuali suo ravitatis nisu imscrt lapis hanc dcpressionem ea igitur cum major sit cadente lapide, majorem quoque lapidis cadentis gravitationem indicat.
En vero plana hic detectaque omnia, quo ad instituti nostri ratio rcquirit, mysteria Naturae, quae Philolaus, post
rationem a se redditam accelerationis quae in motu cst, admiranda latere fatetur Admirandum,atura m erium, inquit pag. I . latet in hac cadentium proprietate, qua se circularibus motibus ea ferri dixerat Admiratio certe ex causae ignoratione nascitur causam itaque ingenue fatetur Phil laus se proprietatis ejus ignorare quippe quam non rati ne aliqua, sed contra omnem rationem sola mcntis cog tatione sibi finxcrat. Nos vero causam plane manifestam dedimus continui motus incrcmenti nec videmus hac in parto quod in posterum miremur, nisi summam Dei sapiemtiam, qui certo numero, pondere, ct mensura totum Universum ita fabresccit, ut certis unumquodque legibus dirigatur a geometrica ratione singula singulis devincta deprchendi queant.
Ex hisce jam expositis causa sorte reddi potest , cur m tus stellarum sempor unisbrmis si aequabilis quippe eam
qualitatem, qua moVentur, graVitati xlcvitati corporum clementarium analogam, ipsa sua ἐ-εν. possident, nec pintcntia in iis ab actualitate est diversa, motumque actualem semper ex natura sua propria possident Cumque motus actualis causam immutabilem possideant, mediumquc sempeT
157쪽
SYsTEMATE MUNDI. 49 per unisermitor se habeat, motum earundem semper uni- sermoni cssed aequabilem necesse est. Ut autem causa hactenus exposita est, ct ex ipsa rei natura diducta, qua negato Terrae circa suum axem motu paulatim motus gravium per rectam lineam centrum versus vclocitate intendatur ita causa eadem , si statuatur Terra Circa proprium axem mobilis, neutiquam infringitur scd rccta linea motus gravium , hactenus cxposita mobilitate Torrae circa suum axem incurvatur tantum . Ut autem universa motus ratio, qua graVia deorsum ruunt, ex hypothes mobilitatis Terrae demonstratione innotescat, primum quidem qualem lineam corpus grassie motu suo delignaret, si aequabili velocitat moveretur , contemplatione investigabimus. Esto igitur in ad . Cjceto schomateAB Torra mobilis cir
decidoreccntrum Versus, ita nimirum ut aequalibus
temporum spatiis aequalium intcrvallorum par-tcs mcdii concipiatur absolvere,n Cest, aequabili Velocitate moveri statuatur Ex centro autem Terrae T. intervallo Τί, quae sit summa lapidis a centro Terrae distan
tia, describatur circulus CL MNO, S recta TC dividatur
158쪽
in partes aequales CD, DT, EF, F A M. quas aequabili suo
motu lapis pertransiret, si Torra ipsa omni motu destitue retur iisdem autem temporum intervallis aequalibus, quibus per aequales jam dictas partes moVeretur lapis, contingat Terrae motus circa suum axem per parte aequales AG, GH, HI, IK, ka ccntro Terrae , per G, H, I Κ, producantur rectae, quae per heriam per C ductam intcrsecentina, , , Ο. Quod si igitur lapis, in C constitutus solo illo motu naturali moveretur, quem cum tota Terra circa axem communem habet, quo quidem temporis spatio Terrae punctum A, cui lapis imminet, convertitur in G, movcretur lapis ex C in L; up rursum temporis spatio punctum pertingit ex G in H, lapis ex L ad M perveniret, atque ita porro sed cum lapis extra naturalem suum locum
constitutus alium motum naturalem accipiat a generante, quo ad centrum Terrae vcrgit, ut ante demonstravimus,
puncto Terrae A pertingcnte in G , lapis quidem existit in rccta inca T GT, quippe cxpcricntia occi gravia dum
decidunt idem semper loco imminere; at motu altero, quem a generante habet, tantundem se demisit interim in recta LG, contrum votius, quantum sic domitteret in recta
C A, si Terra destituerctur motu, hoc est quantitato CD, cui aequalis constituta est L P. Dumque Terra rursum cx movetur in H, lapis simul ita circumvolvitur, ut a dems per Terrae punctum vergat, hoc est, in recta T M per H eductam simus consistat at interim naturaliter se dimittit intervallo aequali ipsi DI, hoc est, ad punctum; pertingit, ita ut jam inmit aequalis ipsi C E. Ac eadem sempermotus ratione lapis procedon , exacto holicem describit per puncta C PQR transeuntem. Verum qua jam ante causa domonstratum in intendi successive lapidis velocitatem motus, s Torra penitus quiesceret, eadem hic quoque locum habet unde aequabilibus
159쪽
SYsTEMAT MUNDI. I Itemporum spatiis per inaequalia intervalla lapis se dimittit, quantitate nimirum ipsorum intervallorum pro ipsa volo. Citate motus paulatim accrescente. Sunt igitur jam in adjecto diagrammate partes medii Cm,
DE EF&c. prΟ-greusione eo metrica quacunque accrestentes ut ex natura motus demonstravimus, ter quas aequalibus temporum spatiis lapis descem
derct, rectam lineam observans, si Terra penitus quiesceretri a moveatur interim Terra circa proprium
axem iisdem temporum intervallis per spatia aequalia A G, GH, HI,&c. ac compleatur figura, ut ante dum igitur,immota persistente Terra, lapis simplici motu descenderet ex C in D composito nunc motu, ex eo qui circa Tcrrae cem trum est, atque eo qui ad centrum vergit, ex operimgit in P, ita ut L P aequetur ipsi Ci; ac continuat porro motu aequali temporis spatio perimgit ex P in I, ut nimirum M aequalis sit ipsi CE, aucta sic velocitate motus ea ratio. ne quae est intcra D , D C. Et sc dcinceps Lapis itaque semper tali motus ratione eidem loco Terrae imminebit: at describet motu suo lineam helic idom, pc puncta P, &c Terrae centrum ver*s transeuntem Veloci-
160쪽
I31 IssERTATI DE VERO Uelocitatis igitur seu descensus incrementum non a m tuacrrae depcndet, ut existimasse videtur Philolaus, sed a natura corporis quod deorsum sertur, ut ante demonstravimus; at Terra motus circa axem, quem idem corpus participat, rectam lineam motus ad helicis detorquet figuram necessario, siquidem semper mobile corpus eidem loco imminere ipsa docet experientia, quam tamen Philolaus rectam servat. Hoc autem contemplatu Jucundissimum Naturae myst rium cst, per praecedentia a nobis reVelatum, quod quantum motus ille naturalis, quem pars cum tota Terra communem habct, paulatim remittitur in locis Terrae propioribus propior contractiores ibidem arcus, tantundem actualis nisus cadentis corporis intendatur, ut eo citius ad naturalem suum locum corpus ipsum reVertatur. Plures pulcherrimae assectiones ex hac detecta motus ratione erui possent, quas quoniam ab instituto nostro longius deflectunt, lubentcs praeterimus.
In praecedentibus autem a nobis dictum suit, corpus grave dum movetur vim ac resistentiam pati a medio haud tamen judicari debet, si nullam pateretur resistentiam fore ut celerius naturali suo impetu decideret. Namque quod medium resistens partim cedat, id sane causa motus est, seu potius occasio; at ubi nulla prorsus resistentia contingit,nec motus ipse potest evenire,ut sine pugna nulla oritur victoria. Ut enim quod est calidum calefacit id quod frigidius existit, at nullam inuis exercet in corpus aeque calidum, vel in illud quod non est ita corpus grave naturaliter moveri nequit in medio aeque denso aut in vacuo. At ubi naturalis motus dari ncquit ibi nec violcntus locum habet quippe violentus motus praesupponit motum naturalem misit contrarius, cum id quod praeter naturam est, naturali sit post rius quare itidem in medio aeque denso atque ipsum mobile est,