장음표시 사용
301쪽
PRACT.mbmittito,aecommodetur unitas ab integris adfactos numeros secundum propor. ionem δε tunc commoda erit subtractio. ut si quis vellet subduceret dei &I,opor. te uaptimis reducoestactiones ad eandedmaominationem, fient dei, I. 8c de I, P. sed quia cario non possunt subtrahi,mutuetur unitas de inintegris, quae valebit ii.
quae clim 'constituent a quibus subtractis manebunt i integra ω - . Ex hoela. cilis tibi it in aliis numeris qui vel integrorum tantia,vel integroruin cuinaetioni. hus.&4raetionibus tactionum offerantur,subtraimo,si semper ad eandem denominationem fictiliones omnes, modi supra notatis reduxeris.
Multiplicatio, in unius simplicis stactioni s procreatio: cuius numerator,& denominator ad suos multiplicandos denominatione extrina
seca apprehensos, in eadem se habent proportione, qua multiplicantes etiam extrinseca appellatione, se habent ad unitatem.
maee diffinitio clara admodum se offert,intellecta dissitatione multiplicationis petacedenti s tractatus:& clarius longe apparebit in sequentibus tribus notabilibus. Multiplicationis liuius utilitas maxime consistit in hoc, P cognoscimus valorem fractarum frae ionum 8 item plurium fraetionum diuersaru denominationum ineandem reductione ut secundo diffinito huius tractatus abunde visum est. Nam si igno. res quota pars unius integri sit haec fractionu infra Bod .a,multiplica denominato, res in se mutuos, dicendo,ter quinque quater,sunt Go. Et numeratores sintliter, discedo bis duo semel,sunt q,numerator si Partium ἴ-,quiti simplex fractio abbreuiasta dat h. id est unam decimam quinta Partem alicuius integri Per hanc item minis plicationem poteris din1idiare quelibet numerum iraetum, si multiplices eum per aut uisecare,si per s&sic consequeter Aut si numerator sit par,capiendo eius medies ratem. si impar duplando denominatorem, i medietas est I. 8 r medietas est e. PRIMO NOTANDUM EI T, si unica inplex fractio proponatur multipliacanda eius duntaxat numerator est multiplicandus,sub producto numero denominatorem propositae fraetionis ponendo Exempli gratia, si proponatur tibi duplanda: duplabis inumeratorem datae stactionis ,re Producetur numerus Α, pro numeratos re sub quo, 3 denominatorem pone re talem inuenies cosurgentem operationem 'Q 1ibd si data illa fraetio pera esset multiplicanda, prouenirent . I per imultiplicetur,consurgerent: .R consequenter hoc pacto. Si vero aliqu1 simplex fractionu fractio proponatur multiplicanda:solum mimerator rectus naultiplicetur,fc sub numero Producto eius remas denominator Iocetur,ceteris sequetibus se habentibus ac prius. Exempli gratia Vis duplare .stue per a multiplicare In duplabis 2,re in numera torem. 8 consurget Α, sub quos rectum denominatorem pone, es quod sequitur masneat intactum: fc talis operatio manebit ' Vbi autem datam fraelionis hallionem velles triplicare,eodem modo facere oportet 8 consurgens Et si quadrupletur, habebis 4: consequenter hae arte procededum est. Si autem aliqua mixta fractio, vel aliqua mixta fractionum fiaetio proponatur multiplicata:fac conformiter ad iam didia .multiplica do quamlibet Distionem simplicem inclusam in aliqua tali mixta fiactione. Etiam ubi mixta framo proponatur multiplicanda,quae ex integro, inplici stactione fos atrionis Damone componitur,est conformiter multiplicanda:sic ut integrum, Rhamo simplex. ε tactionis fiaetio ad sensum datum multiplicentur. Nec opus est pro istis noua deprehendantur memPla.' SAECUNDO NoΤANDUM EST. si duae simplices stactiones eundem de
nominatorem trabentes. proponantur multiplicandae: numeratores earundem pricise multiplicentur.& sub numero producto,denominator talium Paetionii locetur Verabi gratia ,sint me duae simplices fractiones multiplicandae In multiplicabis, nume
ratorem prioris per . numeratoren Posterioris, generabis numerum 2 o. sub quo 3 qui utriusque raetionis est denominator locetur:&talem habebis operationem
Q udd si duae fractionum fraetioncs, e dc in denominatorem liabriates resentetur
302쪽
habentiumultipliscatio. Frae per integra multi la
multiplicandae: Ioseariandem numeratores adinvicem multiplicabis, e sub numero producto taliuni fractioni .m denominator locetur. Facile est in his exemptu assigna. te Si vero duae simplices laetiones diuersos denominatores habentes, proponantur mula plicandae:fac ut prioris numerator per numeratorem posterioris multiplicetur, R proueniens numerus, numerator communis dicetur deinde denominator prioris per posterio is denominatorem multiplicetur, consurgen numerus, denominator communis erit. Exempli gratia,vis multiplicare et per ἔ,multiplica in primis dictarum fractionum numeratores,scilicet q. pers &consurget o Pro communi numeratore rpostmodum denominatores multiplicentur,videlicet Per G, proueniet numerusis pro denominatore communi:quo peracto,completam sub tali forma reperies ope. rationem lit& secundum istum operandi modum diffinitum venit intelligendum. Si autem duas simplices minutiam minutias diuersos denominatores habentes multi diplicare velles est eodem modo operandum: sic ut earundem numeratores multi P. cetur,& pro duetias inde numerus .numerator communi dicetur: postea earum deno, minatores etiam multiplicentur,5 productum communis denominator erit. Exem ιpli gratia vis multiplicarer I per Is Multiplica numeratores ipsarum,& consurgent pro numeratore communi ii 2O:deinde datarum fractionum denominatores multipli. centur, iro communi denominatore habebis Ha quo Peracto, sub tali omposi.tione repetit operationem m. In caeteris huius odi fractionibus pari arte operis. dum est. TERTIO NOTANDUM EST. Si aliqua simplex fractio proponatur multi. plicanda per integra debes per muneratorem lis fractionis, integrorum numerum multiplicare. ε nummis consurgens numerator communis dicetur, sub quo denominatorem fractionis locabis,& finitita erit operatio Exempli gratia vis mi Itiplicare pernintegra e multiplica vinumeratorem fractionis pers numerum integrorum, consurget pro communi denominator ,sub quo. 3 denominator date fractionis locetur. 5 completam sub tali forma operationem inuentes 21. Omnino eodem modo est operandum si integra per fractionem simplicem velles multiplicare. Si autem alis qua simplex fractionis fi actio per numerum integrorum proponatur multiplicanda: operaberis multiplicando numeratorem fractionis per numerum integrorum, S sub producto squi dicitur numerator communis productum ex multiplicatione denonus
natorum fractionis ponatur Exempli gratia ,stra pers integra multiplicentur: lac ve
niunerator datae Damonis pers numerum integroru multiplicetur,& proueniet pro numeratore communi 2 deinde denominatores datae tactioiiis multiplicentur, &consurget pro communi denominatorea, sub numeratore communi locandus xta lis in fine operatio reperietur Si autem in numeris mixtis velles operari: opus estinatis reductione de qua diffuse actum est diffinito secundo huius reae latus. Nam si aliquis numerus integrorum cum aliqua simplici fractione proponatur multiplican dus per alteram simplicem fractionem opus est ut numerus ille integrorum admin plicem stactionem reducatur:desnde operaberis ut dictum est. Exempli gratia. si 4 initegra cu' proponantur multiplica saperi: Portet numeru integrorum scilicet', per denominatore fractionis motis ipsi adluctar multiplicare,& producetur. 2:cui num rator prioris fractionis,videlicet q,addatur,& resultabit numerus 16,pro numeratore communi .cui supponatur eiusdem fractionis denominator scilicet 3.& sub tali forma factam reductionem habebis J :deinde hanc simplicem Damonem quae habita est ex reduction multiplicabis per posteriorem prius datarum stactionum,videlicet per ac consurget talis implexi actio caeteris mixtis tactionibus si quae dicta sunt in. telligantur facile est operari. - Nutiquam integrorum nummis, i fractiones adhaerent, multiplicetur, nisi prius in suas fiactiones reductus herita additus numeratori. Sed si contingat nullas adesse fractiones numero integro multiplicando perffractionem simplicem aut contra,viis per aut ' per is multiplicanda sunt integra: integra per numeratorem fractionis, aut e conuerso Producti inque diuidendum per denominatorem, de completam lia
intellige eam quae illi adhiret, hoe fiesinsi erus integrotu multi optice per des
tot fractisiis. tande subseripto denotatore, simplicem habebis sta ρctione mi nu
303쪽
zer ad iam dicta, intelligere cedas essse monum fractiones ad simplicem cuna similiter Ndiuisoris fractionum fra
PRAC T. bes operationem ut in dato exemplo dico quater is sunt a quod diuido per denos minatorem .s habeo i integra α .
Divisio,cst unius simplicis Dactioriis procreatio, cuius numerator denominator ad stos multiplicandos denominatione extrinseca ap prehensos, in eadem se habent proportione, qua multiplicantes etiam extrinseca appellatione se habent ad initatem.
Haec diffinitio nulla ex parte differt verbaliter ab ea quae tacta est in praecedenti diffinito:nihilominus differt in modo operationis ex ea deducibili, qui ad modum cru cis fieri habet. Sed haec omnia diffusius in sequentibus notabilibus apparebunt. PRIMO NOTANDUM EST, si sola una simplex fractio proponatur diui denda: est multiplicandus solus eius denominator,& numerus productussi,numeratore propositae fractionis locetur,xfactum erit Verbi gratia. sia proponantur dimi dianda, seu pera diuidendi multiplicabis illius fractionis denoininatorem per 2, 5 consurgeto,denominator communis, quem sit,s numeratore datae hactionis pone: R completa sit,luc sorma operatio manebit Irin si data illa fractio tripartiatur, seu Prandiuidatur,consurget Pro quotienti haec fractio l. Si vero illam fractione quadris partitam efficias, habebis pro quotienti-I:& consequenter hoc modo. Si autem aliqua simplex fractionis fiamo proponatur diuidenda: rectiim denominatorem mul riplicabis, & productum sub reeto numeratore locetur, caeteris manentibus intactis.
Verbi gratia. Vis dimidiare,vel pera diuidere quod idem est Ius dupla datae fractio
nis rectum denotninatorem videlicet 248 proueniet .sub unieratore recto is ius fractionis ponendus, caeteris intactis manentibusae operatio talis erit γ' aubd si illa fiamo tripartiatur,inuem es in& si quadripartiatur,consurgent k'.8 hoc pacto cosequenter. CSi vero aliqua mixta fraetio vel mixta fractionum fraetio proponatur diuidenda: facies uniformiter ad ea quae dicta sunt oblemando sie vide qualibet sim plici fractiones modo iam dicto te absoluas. Vbi autem mixta iactio offeretili diui. denta,quae ex integro,&simplici fractione Miractionis fractione componitur facio' formiter ad iam dicta:ficit tres partiales fiant diuisiones, ex quarta quotietibus unus quotiens nuxtus consurgat. SECUNDO NOTANDUM EST, si dux simplices fractiones eundem de nomitiatorem,diu bise habentes proponantur diuidendae sic ut altera per alteram diuidatur:debes eas hoc pacto locare:sractio diuideta in parte sinistra ponatur,xsta ctio per quam debet diuidi,in dextra maiau locetur: deinde numerator diuidendae has mis in denominatorem alterius ducatur,xconsui gens numeruS,numerator comunis dicetur postmodum denominator diuideniues actionis in numeratorem alterius nactionis ducatur,ac proueniens mi metus qui denominator communis dicetur sub commum numeratore ponatur,virgula interiecta:quo finito,completam operatione habebis. Exempli gratia. Vis diuiderer peres' multiplica Per fi S proueniet nume rus H,qua numerator communis appetatur postmodum multiplicari pers, pro
creabis Is,conmaunem denominatorem,quem sub communi numeratore locabis, ii
Dea interposita:quo peracto, talem operationem sub hac forma completam habebis D in hoc sensu vitelligendum est textuale diffinitum C Si autem duae sina plices Haimoniani frictiones e dem denominatorem,aut diuersos liabentes assignentur diuidendae:conformiter operandum est ad iam dicta ,sic ut diuidendis actio priori loco Ponatur posteriori sede fractio quae diuisor appellatur, locetur, Mad modii crucis
prioris iactionis numerator in denominatorem posterioris ducatur,et numeruSPro Meruens, numerator communis dicetur deinde denominator prioris fractionis in nu meratorem Posterioris ducatur,oc consurget denominator communis, locandus sub communi numeratore virgula interposita. Exempla assignare tu ipse poteris.
TERTIO NOTANDUM EST, si aliqua simplex fractio detur diuidenda per numerum integrorum:debes numeratorem talis stactionis pro communi numera
stae diiusio. Diuersio tu ita rei inter se putat. . Frκ per integra diuisio.
304쪽
iore recipere, denominatorem eiusdem per numerum integrorum multiplicare. productus inde numerus sub numeratore talis Daltionisi virgula interiecta ponatur: R 'a erit operatio Exemplum. Vis diuidere per cintegrat fac utri pro numera tore operis recipiatur deinde multiplices 3 per , consurget is denominator comimunis qui sub A locetur virgula interposita: de sub hac sorma operationem inuenies; . Si autem aliqua simplex fractionis stactio per numerum integrorum proponatur
diuideda: facies eodem modo, reductis mus stactionibus ad simplicem .ae dictu est. uod si detur simplex tactio per numerum mixtum ex integro, simplici mone diuidenda:oportet,antequam fiat diuisio,quod mixtiis ille numerus ad simpliceara,cti nem reducatur, conformiter ad dicta in secundo diffinito huius trai Litus deinde operaberis ut dictum est. Pari modo est faciendum si aliqua simplex stactionis ramo proponatur diuideda per numeriim mixtum ex integro 8 simplici stactionis fiactio. neret consequenter in exteris combinationibus mixtis, quae fieri possunt operaberis ad prius dicta respiciendo. Ex his omnibus quς in isto,& in prς cedenti diffinitis dieii. tur:facile eompreheditur tactiones vulgares decrescere in multiplicationeti diliis .
ne vero augmentum sumere,quae tamen videntur esse repugnantia multiplicationis,
8 diuisionis naturis.Nihilominus si recte concipiantur,nulla inde oritur repugnanda.
Operatio vulgarium stacti omina in progressione, 'uadrata at
cubica radicum extractione est debita, ac proportionata operatio iis tribus operationibus,quae sexto, Oetauo,& nono diffinitis primi trauctatus tactae suerunt.
Nullam impraesentiarum discretam diffinitionem assignamus pro progressione,aut pro radicum Garaction quemadinodum etiam in praecedenti tractatu fecimus Rideo est quia parum differunt operationes harum trium specierum ab iis quae in pilimo tractatu ponebantur:ideo sub breuitate his tribus notabilibus absoluentur. PRIMO NOTANDvM EST duplicem in hac parte progressionem inuem sit,scilicet arithmeticam,& geometricam ministraq; earum operandum est per additionem aut consormiter ad duas regulas laetas sexto diffinito primi tramius Semas his tamen in hae parte istud documentum . Omnes tactiones progressuo ordine se habentes,in eodem denominatore communicant. Si igitur istefractiones proponan tur,quae arithmetica progressione se habent videlicet debes ipsas addore modo declarato tertio diffinito huius tractatus 8 consurgent L pro summa Et si hixta tenorem prioris regulae habita in primo tractatu sexto diffinito velles opera iromnino eandem summam generabis. Quod si istae triones proponantur quae geo nictrica progressione seliabent, scilicet in ipsis operaberis per additionem modo iam declarato.& producetur summa eadem habebitur, ubi iuxta secundς regula tenorem positae in primo tractatu. vestes operari. SECUNDO NOTANDUM EST, Trum aut nihil radictim extractionem in quadratis in hac parte differre ab ea quae visa est octauo diffinito primi tractatus. Ut tamen istud documentum potissime obseruandii,scilicet. Si diuersorum denomia natorum aliqua proponantur stactiones oportet ad unam simplicem reducantur:de, inde in eius numeratore radix quadrata inueniatur, pariters in denominatore vel sal, tem radix maxima partis numeratoris 8 denominatoris, ad sensum habitum iniri, mitractatu. Exempli gratia Si huius simplicis Dactionis quadratam radicem cupis inuenire:operabere, di istum est octauo diffinito primi tra flatus Minuenies ἱ pro radice illius fractionis. Na, radix est quadrata numeratoris: &q radix quadrata deno minatoris:quare dicere oportet quoda quadratam efficiunt radicem D. Vnde est ad uertendum m omnis radix quadrata quas simplici fiamone extrahitur, et lain sim plexfactio dicitur cuius numctator est radix quadrata numeratoris, denominator radix denominatoris:quare quotiescuque proponetur aliqua simplex fractio,in cuius
numeratore ves denominatore, non potest inueniti radix quadrata, cessandum est ab
305쪽
PRAC T. operatione. Si vero haec siinplex fractio 'inesentetur, ab ea radicem quadrata sub tralatae non potes ideo radix quadrata maximae partis in qua potest inueniri, subtraxhatur Mea erit :& pro residuo: manebunt dic in caeteris consimili modo. TERTIO NOTANDUM Esceodem modo esse operandum in cithica madicum extractione, ac in primo tractatu dictu est. nam si tibi proponatur haec sim frefractio ',in qua radicem cubicam vis reperire abstrahe in primis a numeratore radiicem,dem denominatore radix cubica extrahatur,s inuenies facta operatione pro radicet, pro residuo . Huic deducitur radicem non esse cubicam, postqua aliquod est residuum Q ubd si nullum esse residuum contingat tunc cubica est censenda visi a cubicam extrahas radicem,ea eii I, 8 nihil pro residuo manebit Tenebis inamen in hac parte illud documentimi, quod in pnecedenti notabili habetur, ut nuna quam radix extraliatur a numeratore si in denominatore non sit radix reperibilis: neca denonuriatore etiam abstrahatur, si ui nuniciatore non sit repetibilis.
quentes aureas dicunt,tractatus quintus.
Lienarum rerum admodum curiosum fastidi, ait Chilo philo Chilolbplius sapientissimus. Ne igitur fastidio habear,quippe qui in
re aliena viro plailosoplio longius aequo immorer, quam pote ro breuissime quae sequuntur expediam Rad edocendam illam scientiarum illustitissimam philosophiam,nostrum calamum di rigemus. Nam Aristonyinus ille Chius, eos Omnes qui circula res scientias sectantes philosophiam negligebant, Procis Penolopes comparabat:qua cum minime possent Potiri, ad ancillas
se onuertebant. Nihilominus iuxta Epicteti sententiam parua primis admirari opori Erichei tet,si maioribus digni cupimus videri. Ponam igitur in hoc quinto,& huius libri viti, mo tractat ivriam regulam fundamentalem, quam destri, priores nostri nuncupaue. iunt deinde duodecim conditiones subiicientur: postmodum aliquot quaestiunculas mouebo: donum labores nostros quadam ioculatoria, eademque faceta regulas,
CTribus numeris per ordinem dispositis, scilicet emptionis, precessi,& quaestionis numerus medius,per tertium est multiplicadus, 3 proa
ueniens numerus, per primum est diuidendus: numerus quotiens, propositae quaestionis numerus nuncupabitur.
4 Haec regula est huius tractatus fundamciatiun ε communiter de in mancupatur, hoc est de tribus in ea positis numeris, quorum primus emptionis seu rei emptae in. merus dicitur:sec dus numerus precii appellatur:tertius autem propositae quaestio. Dis numerus nucupatur,rei tres numeri veniunt eo pacto locandi. Numerus emptionis,seu rei emptae primo loco est ponendus: secundo autem loco,preci l numerus posnatur:8 tertio numerus quaestionis locetur Exempli gratia. Si quatuor vinae paruit, tribus ducatis emantur,quaeritur,quanti quadraginta vinae consimilis panni poterunt venundari disponantur isti tres numeri, ac dictum est,ac ut sequens forma ostendit. q,3,qo,deinde multiplica secundum numerum,scilicet 3,Per tertium,vidclicet qo,6c Proueniet numerus ito quem per primum numerum diuide, videlicet q,5 quoties numerus erit 3o:qui quaestionem soluit. Habes igitur,si .vlnς panni tribus emantur ducatis Mo vinae consimilis parva triginta ducatis poterunt venundati. In caeteris hua iusinodi quaestollibus, est consimili arte operandum. CONDITIONES.
Primus numerus qui emptionis nuncupatur, cum tertio numero
306쪽
qui quaestionis dicitur,debet re & nomine conuenire.
Desectu illius conditionis ad hanc quaestionem non est respondendum,Si quinque equi,quadraginta emantur ducatis quanti poterut emi boves triginta don enim conuemunt re ipsa equi, ruboues. Eodem modo ad quaestionem respondendum non est, Si tres cine croci, septem venundentur fiancis, quanti viginti unciae croci poterunt venundaris Non erum conueniunt in nomine, unciae cum libra. Nihilominus,sias .cias,librς reducantur,sic ut primum de tertium nunierum eiusdem denominationis es ficias,ad quaestionem Poteris respondere.
Numerus hcundus,& quartus qui ex operatione producitur,d
bent re 3 nomine conuenire. Ex effectu huius coditionis,male respondetur ad hane qiuestione,Si tres vlmeian 's mines,Vt ium,scutis quatuor venundintur,quanti venundabuntur nouem ulnae consimilis panni, Ita, αὐαdicendo 2o duodenis venundari,quamuis ita sit. nam duodecim scuta quibus nouem i, hoe tempore vlim venundabuntur,q2o duodenos emciunt: debet igitur quartus numerus nomine iiςri solet,alioqui Pre re correspondere secundo reponet essent
Talis geometrica proportio debet esse inter secundum 8 quartum tam V - α 5.
numerum, qualis inter primum tertium habetur Se radi debet esse geometrica proportio inter tertium, e quartum numerum, qualis inater prinatim Se secundum reperitur.
CExempli gratia si quinque vinae panni, viginti venundentur ducatis, quanti pote runt venundari consimilis panni duodecim vinae dabis igitur,si per regulam opereris, Pro quarto numero q3 ducatos:talis enim est proportio secundi numeri puta O,ad quartum, videlicet qS, qualis inter Primum &tertium reperitur: utrobique enim est Proporti subdupla luPerbipartiens quintas. Etiam talis est proportio inter tertium&quartum numerum:qualis inter Primum re secundum repetitur:nempe utrobique sub quadrupla Proportio habetur.
Si numerus diuidendus sueti diuisore minor,in tot partes resolua tueri: Itur,ut per diuisorem diuidi permittat:deinde per diuisorem diuidatur, πα-ὸ.- G
εc quotiens,quartum numerum declarabit. est sessivi quartil
CGempli gratia ,si triginta capi,iribus scutis venundentur quaeritiir,quanu quatuor
capi consimilis valoris poterunt venundatis multiplicabis igitur secundum re ita: ς' si di tertiu item pnorem, tertium numerim , videlicet Α, Per 3 securidum numerum, & proueniet v, aeque miltiplices ad
qui Per Primum, videlicet 3o, diuidi non potest: ideo numerusis,qui scutorum diei qui I tur, in duodenos resoluatur,xprocreabis numerum q2o, quem per primum numς is, ia
rum diuide:& numerus quotiens,qti quartus nuncupatur, i duodetiorma erit Ha multiplice secudi,sis
bes igitur si triginta capiatibus scutis venundentur,4 consimiles capi ,- duodenis Vm ut musti Ple territ, nundabuntur. Et si dicas, id quod dictum est, secundae conditiori obviare, in qua di riuri .. .P'IIXtinus numerum secundum debere corres ndcte quarto re dc nomine dico illud in done Vel diminutio telligendum suisse,ubi numerus productus maior numero primo seu diuisore suisset, ne aut iniualitatem
sic ut nullam resolutionem pateretur. ditiis,' IN CSi facta diuisione al1quid fuerit residuum,id est resoluendum in nu eadu sietit tertii ad
merum,qui per primum diuidi possit,& si e seclida diuisione aliquid 's. .'. c., et: X citerit residuum id etiam in numerum resoluatur, qui per primVm tr
diuidi perniittat:& toties residui fiat resolutio,pariter Se diuisio Vsque per is quiae de qua dum nullum tale deprehendatur. risti, ut in d
Exempli gratia i .vinae panni,s scutis venundentur, quanti, consimilis venun meris', 'ir Pom
307쪽
PRAC T. dabuntur lacta igitur multiplicatione imis numeri persecundu consurpet numerus iis,qui si per primum diuidatur:numerus quotiῆ eritas.&supersunt scuta diuides da,quae in duodenos resoluantur & procreabis os per .diuidedos, 8 numerus quostiens erit 6 duodeni δε residuum est unus duodenus, qui in turonos resoluatur.&42 habebis: quos si per Adiuidas,numerus quoties erit , nusso residuo manente. Habes igitur si vina panni s scutis venundentili , 23 vinar consimilis panni as scutis ciunis duodenis, α turonis venundabuntur.
Si secundus cxintegro, raetione suetit mixtum debet antequam per regulam operetur,in aliquam simplicem fracti onem resolui: deinde
o ratio fiat. Exempli gratia ,si tres vinae panni venundentur scutis Ll,quanti septem vinar conssimilis panni poterunt venundari s debes igitur antequam operetis secundum regu lam fundamentalem resoluere fecitndum illum numerum qui componitur ex me ς,8 fractione quod facies secundum quod declarauimus in secundo diffinito piars cedentis tractatus: 8 inuenies', deinde operari oportet iuxta tenorem regulis,multiplicando illam simplicem stactionem per tertium numerum,uidelicet per , iro ducetur numerias a quem per Primum numerum,scilicet 3,divide,&numerus quo ties erit si , quiquartus numerus nuncupatur. Ex quibus omnibus patet,qubd si tres vinar panni scutis 24 venudentur,ivinas venudati I scutis , quae 5 scuta efficiunt,
Si secundus numerus e integro siimplici Daeti onc,& fractonum fraetione extiterit compositus reducendus est ad aliquam simplicem fractionem deinde fiat operatio secundum fundamentalis regulae teno
xempli gratia:st vinae panni venundentur scutis, a I scuti,quanti venundabu/tur is vinar eiusdem pannis Reducatur tactionum fractio primum ad sina plicem Mictionem multiplicando numnatores in se,& denominatores in se etiain, creabitur talis simplex fractio ; . deinde haec stactio priori addatur multiplicando numeratore unius per denominatorem alterius, Reconuerso &numeri ex inultiplicationibus producti simul addantur,ia numeratorem additionis habebis postinodum denomis natores illarum tactionum per se multiplicentur,xcommunis denominator creabi. tur: quibus factis .compositam sub tali forma operationem habebis q. Sed quoniam omius illa fractio valet integrum,cuius numerator denominatori est aequalis,ideo non opus est alia septem integra ad fractiones reducere: addatur igitur id integrum aliis .ia creabitur integrorum, siue scutorum numerus s. per quem tertiit numerum, scilicet is,multiplicabis, proueniet Lo quem per primum numerum diuide, vide licet per , ε numerus quoties siue quartus numerus productus in i scutorum cur parte unius scuti:habes igitur, si vinae panni venundentur discutis v reuma Istuti,is vise consimilis palam venundabuntur iiscutis cum parte unius scuti.
Si in primo ves 1n tertio numero,aut in ambobus raetionem esiae 5 stingat oportet illos numeros ad simplices fractiones reduci deinde secundum rcgulam poteri operati.
mcemplum,si tres vinae panni .cum unius ulnae,iemantur scutis:quanti poterunts vinar cum venundari Antequam respondeas ad quaestionem,oportet Primuin nu merum infactionem simplicem resoluere. videlicet in X initis vlias deinde tertius numerus in fi actionem etiam simplicem resoluatur scilicet in I. quo fasto Per . ec dum numerum,tertius multiplicetur,&creabuntur '. quae si per primum dividantur,
308쪽
huntur Consilirili modo operandum est, ubi in primo numero ponitur fractio,iaoni sita in tertio etiam si in tertio trabeatur,non habita in primo.
4 Si euilibet trium numerorum fractionem addi contingat: quilibet eorum ad simplicem fractionem reducatur post odum per regulam
Opereris. Exem,pIuni. si culinae panni, cum ' venundentur G sicutis, cum i quanti venundati poterutilis vitiae consimilis Panni, mas Ad hoc faciundum oportet resoluantur pti, in illi tres numeri in simplices iactiones Minuciues Pro Primo numero- . pro secundo i. pro tertio . deinde multiplica secundam harum trium stactionum per tertiam. sci Iicet numeratores in se 5 denomitiatores in seid prouenient δ' ,quae si per primam fractionem dividantur,consurgent Pro numero quotient quae is scuta efficiunt, cum I unius scuti quibus is vinar cum rvenundabuntur.
1 CSi cuilibet trium numerorsi simple fractio 3 fractionis fiaetito ad esse contingat:quilibet ad simplicem reducatur fractioncin. Deinde operaberis,ut dictum est in praecedenti conditione.
Nempli gratia ,si 3 vinae panni cum δε invenundentur, scutis cum Is Q. scutis
quanti poterunt venundariis ulnae consimilis panni cum τω ψι Debet quilibet illos rum trium numerorum,postquam o numero integrorum,& simplici fractione,&factionis stactione componitiir,ad simplicem fractionem reduci,secundum quod declas ratum est in praecedenti traetatu diffinito secundo:& habebis pro primo'd pro secundo '. 8 pro tertiost deinde operaberis omnino taliter,ae in praecedenti conditione operatum est:&facillime poteris quartum numerum inuenire videlicet, scutorio,
ae duodenorum, & Sauronorum cum si unius iuroni.
., si Si duo primi numeri conuerso modo ponantur, ita ut numerus qui primo loco poni deberet jecundo ponitur: econtra, qui secundo de heret poni loco,in primo reperitur: debent hoc pacto ordinari, utitio musae tertius correspondeant. Desnde per regulam positam poteris
operati. Q Uerbi gratia ,si talis tibi proponariir quaestio scilicet si s scutis vivinar panni venundantur:quanti vinae consimilis panni poterunt venundarimotum enim est primum numerum non correspondere tertio re, momine eo qubditimus est numerus me cis 8 tertius rei venundandae, Antequam igitur secundum regulam opereris, hoc modo quaestionem illam formabis. Rivinae panni s venundantur scutis quanti vinar consimilis panni poterunt venundarii Nolo tamen negare saepenumero quaestiones debite formati ubi tamen primus numerus est preest.& secundus emptionis, siue rei ecliptae numerus appellatur Exempli gratia, Si s scutis emantur cvinae panni, quaesritur,quot scutis poterunt emi vii , 5 quamuis dictum sit in principio primum a merum esse emptionis 8 secundum precii id intelligas sic, qubd antequam fiat ope, ratio per regulam oportet quod numerus Primus sit emptionis, d secundus precis, tertius autem quastionis.
ii CSi loco primi numeri tertium numerum qui dicitur quaestionis ponas: Se econtra,loco tertii primum ponas numerum:& loco secudi,quartus numerus productus quem quotientem appellamus,locetur,& seociandum regulam opereris habebis pro quarto numero secundum,
309쪽
PRAC T. Ctaein una ivlnae,cernuntin scutis:quanti poterunt emi, divinae eiusdem panni Si vis per regulam operari reperies pro quotient siue pro quarto mi mero is laesi . tu ut numeri modo dicto trasmutentur,&tale formabi quaestione ,sito virve panni is emuntur scutis: qiutritur quanti ivli consimilis Panni Poterunt emi reperies enim secundum regulam operando,Pro numero quotiente ,6: qui prius secundus numeras eiat. Et si haec conditio in tuis operationibus observetur, poteris secure dicere operationes ne valere. Ideo Pro tumim operationum probatione hanc duodecimam coditionem tenebis. Haec sunt i conditiones regulae detri potinentes quas si recte noueris ad omnem sere quaestionem facili animaduersione poteris respondere. Vt inamen uberiorem in hac materia habeas notitiam, infra positas quaestiones con*dera. his quibus longe promptior in laac Parte euadere possis. quamuis plures assignari possent quaestiones, hae tamen Pro huius artis intellectione sufficiunt. Q VAESTIONES. ANIMO SVM MILITE ,dux quidam pro seruitio unius anni accepi t,cul a promisit se daturum, si per totum annum deseruiret, io scuti: unum equum, Marema uni militi competentia : completis autem tribus mensibus, non amplius dux ille milite eguit sed pro laboribus trium mensium unum equum,& arma ei contulit ecdixit,accipe hunc equum δε haec arma pro laboribus, xvade, & hic a duce abeundi
facultatem accepit. Quaeritur nunc, quanti equus, &arma valebunt ae Respondetur.
Videbis quot remanent menses Pro unius anni complemento .R inuenies quod, in quibus miles si seruiuisset, io,scuta haberet dispones igitur illa secundu regulam detri,dicendo,si, menses dant io,scuta, quot dabunt tres mentes le vi operaberis per
regulam,reperies equum,& arma simul se scutis ii duodenis,cum sauronis valere. MERCATORES MEI, emerunta equOS, O scutis primus tamen de rudit Sostula,secundus o. tertius so: superlucrati sunt fio. Quaeritur quantum lucri quilibet pro sua parte secundum proportionem pecuniae positae habebit Respodetur. Tenebis pro communi diuisore summam scutorum positorum, videlicet Lot dein
de per luctum, pecuniam positam a primo multiplicabis: productum per diuitrem diuide, & munerus quotiens ostendet lucium eiusdem . Idem ficies de secundo m. terri tertio. Primita igitur pro sua Parte reperiet x scuta secundus, 2i tertius
ADOLESCENTES REI,in foro hora septima, eademque matutina, res petiuntur ova vendenteS:quorum Primus, duntaxat habet: secudus, i . tertius. 25. est tamen ab eorum magistris illis iniunctum, ut non maiori preci unus vendat sua oua quam alius, ct cum hoc tantam pecuniarum summam unus apportet ac alius, nec niagis nec minus. Respondetur Potest eo modo euenirc, ut videsicet hora septima veniant mricatore empturi oua,qui Pro turono quinque habebunt,sic quod primus iuuenis,qui s oua habebat, scissorum dedit Pro tumno δε illi remanseriit, & se.
cundus qui Piliabebat, habuit ex is illorum, auronos,&4 retinuit oua teritus austem,qui 25 tenebat,uendidit, mronis Is illorii,& unum remansit illi ouum:postmo. dum liora undecima,alii venerim mercatores ut emerent oua,qui cum pauca repes issent,pro quolibet ouoruin, exhibebant turonos:& sic primus iuuenis vendidit sua Lo quae retinuerat,6 turonis xsecudus sua duo oua vituronis tertius ouum quod
remansit duobus vendidit turonis: ε ita patet qualiter eodem pretio sui a vendiι derunt: di quilibet apportabit suo magistro septem turonos ex venditione suorum
RE S socii vineam sodientes, thesaurum repGerunt sic et primus tertiam parte in amphora fenea inuenit: secundus quintam partem in amphora lapidea reperit:teratius aute in tenea amphora residuualae lauti,quod es 4Oo,scuta,inuenit. Quamtur, quot erunt scuta in amphora tenea,& quot ii lapidea,quot pariter in toto reperietur thesauro Respondetur. Multiplicabis duos primos denomitiatores in se, videlicet Dins scarabitur is a quo truq siibtrahe denominatorem.&residuit scilicet .tuus erit diuisor multiplicator autem erat numcius scutorii repertorina tertio in amphora ter.
310쪽
V carea videlicet imo. Postea per multiplicatore ',qui quinta is pars est, multiplicabis: proueniet so . que per diuisore diuide, scilicet per . quoties numerus erit i
scuta .eum in duodenis:quae tertia Par thesauri reperti in amphora ferrea dicuntur. Postremo per multiplicatorema qui est tertia Pars ducatur e liabebis 3 ocio qui per diuisorem dividantur: ε numerus quoties erit 62s scuta, cum 2o duodenis quae quintam effficiunt illesauri partem in amplaora lapidea a secundo socio repertam. Si igitur hos tres addidciis quotientes inuenies totum thesaurum suisse 2M scuta, cu3o duodenis. Εκ Mos TR A castella quaedam nauis discessit Cimbriam versus i mare autem quod est nauigationis medium. continet 99 Iliam:quorum quolibet die,so per. transit: 'uauis nocte tempestate occurrente sertimilliaria retrocedit. Quaeri, tu per quantum tempus manebit antequam in Cimbria erit Respolidetur. Nox veanit a die subtrahenda ,hoc est milliaria noctuma a Sumis milliaribus subtrahantur: tanumerus remanes,qui est 33,etit operationis diuisor,& diuidendus munerus,in yyx quem per diuisorem divide.& pro quotiente reperies 32 ses, per quos manebit nasuis antequam Cimbricis oris appulerit. v I s mercator dedit servitori suo 994 scuta, quibus emeret equos eiusde prescit boves etiam eiusdem valoris re arietes similiter:ei η praecepit in non habeat plus res equos quam boues, et arieteS. Quaeritur quot habebit equos Res de Debes primo cognoscere quanti veniadetur equus, quanti bos,& quanti aries:deinde procia illorum simul addantur. 8 Proueniens numerus, operis diuisor erit: per quem as Teuta diuidas, propositum rePeries. Verbi gratia. Venundetur equus to scutis ac si Maries, quae si simul addantur,component M.qui erit diuisor,per quem , 994
diuide:& quoties erit i. remanebit Gil habes it igitur isquos, totidem boues,
EX COMPOSITO quidam fur regium intrauit sacellum ducatis plensi,inuessem eos sub tecto:ciamq egredi conaretur, ab uno regis ostiario deprehenditur, cui mediam ducatorum partem obtulit, ut ab eius manibus liber efficeretur, ostiarius vero quadam pictate motus, ex pecunia recepta, So ei reddidit ducatos, eumq; abire permisit:deinde pallioposta secundo regis ostiatio arripitur,cui etiam eorum qui re manserant ducatorum medietatem praesentavit,quam cum ostiarius recepisset, libe ratius egit cum eo & ex accepta summa,so ducatos eidem furi reliquit: postremo autem a tertio regis ostiario deprehenditur,cui etiam ex res ictis in sacculo ducatis me
dietatem contulit ex qua ostiatius quatuor&rio reddidit ducatos:itaq; extra regia fit reperitur habens in sacculo ducentorum ducatorum summam. Quaeritur iam, quanta fuerat ducatoriim in sacculo summa reperta Responde Ariooducatis mane
tibus furi in fine veniunt subtrahendi quatuore viginti, quos tertius ostiarius reddi die Rresidui erunt i s,quos duplabis,&Prouenient set,a quibus 1 oducati subtraahantur quos secillidus ostiarius reddidit ,ε manebunt 322. quos duplabis. 8c consuraget so Da quibus subtraherio ducatos, quos Primus ostiarius reddidit,& residuum
erit si . quod duplabis,& prouenient i 3 ducati,quos in sacculo fur ille repererat.
xv IN exercitu ocio equites, tedites toCo Linter quos ioco scutorum
simina eo modo habet distribui,sic'ubd ubi pedes 3 recipiat scuta,miles, habebit.
Quaeritur quanta scutorum summa equites recipiet, quantam peditesmesponde. Numerus equitsi per numeru scutorae que quilibet respectu peditu recipere debet multiplicetur,scilicet per . proiieniet sOCO: deinde peditu numerus perfuit numerum videlicet pera multiplicetur,ae creabitur numerus 3omo. hos igitur numeros stam iit adde R habebis 6 coci pro diuisore: postmodum priorem numerim produima, scilicet scoo, per numerum distribuencte Pecuriis, scilicet per iocio multiplicabis, ferroveniet socio O, quem per diuisorem diuide, videsicet per socio. 8 numerus quotiens s s scuta, is blidi ituro. cum unius turoru erit summa pecuniarii quam equites habebunt simili modo opctandum est pro summa peditui reperienta,quae