장음표시 사용
131쪽
Ma me ri per se cli pro pri e ta res
inanis immerus placius alteri anni alicro senariolo nariointerminatusco perit. Icinnis numerus plactus cx pariter paribus ab unitate sua sene collectis nascit: qui x in virum congem congregarichmum prmium constititur: in que ducitur aggre galorum maximus. - tu me ri di mi nil ti et abun dan res pro prie rates somnis numerus diminutuo:a sola monade aut a numero diminuto numerat. Imumerus abundans: solum abundantrem numerat. 2
Eu me n pri mi et com po si ii pro pri e ta tes.
Gmnis numerus primus ad omne quem no numerat primus est. Iomnis numerus compositu ra primo numeratur. 2Gmnis numerusppositus post aliquem imparisinaturali lane disposito*totus esse ueprobas: quotus numer' ille iparab unitate fuerit aut post alique supra ipm spare totorii: totus. otus a totus:vt tertius quilusis unius et boc pacis deiceps. Omnia numerus primus aliquis imparisi est hoc pacio disposito*qui post nullum Φimpare aut aliqvcm supra ipsum totorum notus nerit quotus aliquis impanum fumi ab unitate. Eu me ri ad es te tam pri mi pro pri e ta tes. Emnes numeri adinvice primi stnguli in se ducumumeros adinvice primos pcreat Iomnis numerus minor qui ad maiore est primus a maiore detractus quotus potest et et eo qui relinquet quoues potest a minore detracto: et hoc pacto counue quoties opus est: tande que detractionis vicem impcdiaurelinquit unitas. E qua ii ta tis et ine qua ii ta tis pro prie in tes Equalitas est inequalitatis principium. Immnis inequalitas ex equalitate nascitur. 2omius mequalitas mequalitatem rcsoluitur. 3ahul u pli cis pro pri e ta res. as,uinplices ceteris inequalitatibus simi antiquiorco originem priores. 1Omnis multiplex ex continua numero*sene ad unitatem relata consurgit. adulti, iplexi mulliplicis modus atm spctico, omnis multiplex maiorcni habet multiplicem. 3Epe cie rum mul tipli cis pro prie ta res. Omnes dupli ex singulis paribus a binario lampus ad singulos serici numerorum 1 ab unitate continue comparatis: nascivitur. omnis triplus: a ternario duobus post singulu quem triplum naturalis serici mimo et rorum continue dimissis procreatur. Quadruplus itidem continue tribus post singulu quemcd quadruplu relictis numer 3ns nascitur.et hoc pacto de quincuplo sescuplo et ceteris. Eu per par u cu la ris pro prie ta res. omnis lapparticularis: supparticularem supra se relinquit minorem. dhinore enim ream esse dicimus:cuius pars a maiori numero denominas. mnio supparticularis ex continua sene numerorum: continue prolume sequetis ad istium precedent comparare: sumitinitium. Spe cie rum sit per par u cu la ris pro mi e ta tes. Omnis sesqualter ex naturalibus cotinuissim triplis: ad naturalest cotinuosae duplos 1 comparans inascitur. Omnis sesquitemus pari pactoocontinuis quadruplis ad continuos triplos comu 2 paratis elicitur. Cinnes sesquiquarti ex continue quincuplis ad continuos quadruplos comparatis 3 simili origine ei trahuntur.Et hoc pacto sesquiquinii ex sescuplis et quincuplis. et sesquisexti ex septuplis et sescuplis et ita deinceps.
132쪽
Eu per par ti en uo pro pri e ta tes. 1 superpartiente relinquit. 4 ator ea est: due a
maiore numcro suam denominatione sumit. '1 Qmnes superparnetes ex continue a quinario imparibus ad numeros cotinua smetcriiano succedentes comparatis surgunt.
Spe ci e tum iu per par tu in iis pro pri e ta tesI Corinnue superbipartientes nascentur si in utrunae terminii primi superbipartiensis
Dinarius ducitur et rursus vi lcrminos producte superbipateticistis a lia ovoti in productos terminos ducetur binarius. x Conniaue supinpartientes simili creatione surgent si in terminos prime supertriparanentis ternarius ducitur crua productos term s. et ita dcinceps.rit superquadriumnientes si in primos emin mequalitatis terminos dii talis quaternariu. Et lycin quoque valuerit si altu quecuram duxeris numeris. et simili creatione rcliquas superpametis specierum formationes clicias.
i adultipliceo superparticulares continue nascutur ex imparibus suo ordine a quinaruo collectis continue num creo a binario succedentibus coparatis. a Dupli sesqualteri connnue creantur:si continuis a binario paribus: numeri a quina rio sese continue quinano transsilientes coparabuntur.3 Dupli sequiterra itidem orienturist perpetua sene a temario surgentibus triplis mumen a septenario sese coistinuo septenario cedentes coparabuntur.' Dupli sesquiquarti nascennir: si a quaternario continue quadruplis: numeria noue nario sese continue novenario trassilientes coaptabunturi coparabuntur p. et hoc pacto sesquiqui uex quiniplis avndenariis et eque in reliquis placilis est inueno.
t Dupli superbipamentes nascentur: si ocionarius ternariol et continue se octonario transgrediciates continue se ternano excedentibus coparabuntur. , Dupli supertripartientes certa lege nascentur: si ab undenano et la continue eodeni numero excederes quaternario et se quom indiscolinuata sine iugiter quaternathsumma transsilientibus:continue coparabuntur.3 dupli superquadripartietes a decimoquarto et R eod transmeditabus et quis nario eodem se cxcederibuo repenutur. Et ita omniu bac industria facillima est inuentio. Et de triplis superbipanientibus supertripartimabus et quibustibet aliis hac alte facilestrita colligitur.
Ru me si pia ni et is ii di pro pri e ta tes.
omnis numerus planus in triangulos est resolubilis. Omnes figure plane sibi pronine adimice comparate ut tetragonus trigono et peti, thagonus tetragono et hoc pacto consequetes sese triangulo superant. omnis numerus solidus primordiu sus tenet pyramidem. Spe ci e ruin nu me ri pia ni pro pri e ta tes. nes trigoni surgunt si disposita naturali numerorum qualitate:prioribus semper proxime sequens adiiciatur. Tetragoni sunt omnes qui numeris naturaliter et in longum et in latum duplici serie dispolius et in stinuice quolibet in quelibet duoes:angulares reperiunt. Hngula: res dicuntur qui sursum a monade diametrale stram ad angulum e regione oppositum complent.
133쪽
cmnco retragoni ex natisrali me ordinatis in parilaus in unam summa coaccruat Gm timetragonus ex duobus proximis quibusae trigonis ciui git copositus.
Taragoni: sumptis quarticulassi ab unitate continue similium dabitudinu numeris: locis imparibus uno semperan medio intermisso sumuntur. Omnes aetragoni una incoletate iunguntur. Si tetragonus tetragonii multiplicet tetragonus prouenit. Si ucro tetragonus altera parte longiore: nun* prouenici retragonus. Dicstbageni surgiat ex numeris naturali scite ab unitate sequetibus: duox continuo post penthagonii laclarari misi oncuna cu prior vel priorib' pctbagonis collectis nanis pcntdagonus cx toto tetragono ct proximc minori trigono coponitur. loctagoiu boc pacto tribus in incoio diniistis generatur. Gmnis hexagonus ex trigono et proxime sequenti penthagono costituitur. il eptagoni quattuor in medio hoc pacto dimissis numeris gencrantur. Gmnis bcptagonus ex hexagono et proxime ililanori trigono constituitur. In creatione huius stgure duo trigoni proxime minores debent eminus constitui. octogoni:quinin gignuntur inlcrinistis. omnis cccogonus ex heptagonoet proximo sub sc trigono surgit c5positus .Et hoc pacto ne innagonis dccasionisi cndecagonis I dodecagonis conti ive uno plura intermittendo lannendu cst. et ex proximis minoribus figuris et trigonis proxime sub illis minoribus instar alior constitu utur. Quo fit ut omiaco figure ex trigonis ceti surgere et in come rcsolui facillunc deprchcndatur:quod cum ad pythagoricatum ad stonii toxolatonicox inrclligcnila nonichil prcsidh asscrt et momcnti
Si te ra par te tori gi o ris pro pri e ta tes. Bltera parte logiorcs ex dispositis naturalitcr paribus adinvice coaceruatio peride Iac quadrati ex imparibus proci catur omncs.
Omnis altera parte longior procreabitur si naturaliter ordinati pares :m naturaliter et disposuis imparibus singulatim ducalmyr. Gimi longilateri alteram parte longiores circumiat angulares quadratos duab' 3 naturaliter numeroria scricbus sci in longum latu indispositis et in semulce ductis Singuli altera parte longiores naturaliter dispositi lingulis quadratis itidem dispo sitis comparati: omne numerorum partem gignulli et procreant. Singuli altera patae longiores naturalitar sili singulis tetragonio a lacundo natura lucr ordinario comparati:similiter omnes restituent supcrparticulares. Sllera parte longiores diraretiis paribus p crinde ac quadrati i paribus disiugulis. cSuera parte longiores cotinue m proximoru quadratorum medio collocati: cadent γproportionis dabitudine seruant. iterum a dupla proportione in omne superparvticularium specicin se porrigunt atin distulldunt. Omnis altera parte longior bis sumptuo cum duobus altrinsccis quadratis coacer suatuo: quadratum esticit. aproxiim quicu altera parte longiores cum duplo medη quadrati itidem tetragonii Vesciunt. parte altera longiores duplati suis duobus altrisecis quadratis aggregati: quadretis rotoo reddunt sco quos aliquis impar numeret. proximi altera parte logiores cum duplo mcde quadrati itide quadratos sed quos unli lilaus par numerct: cfficiunt. Ruc: a parte longiores naturaliter ordinatu singuli stragulis naturalem scri cinstrua, uuous quadratis copiilari:continua serte triagularcs num cros costituunt. Cinites altera parte longiores: continuo ex quadrans uno dctracto latere nascuis . 13
134쪽
ι Altera parte longiores continue alici statim quadratis interiecti: ad quadratos babii uoluit limilitudine: non autem disteremiam seruant. Contra vcro intercepn quadrati ad altera pane longiores relati: continue differetinam equalitate: non auteproportionii retinent obseruantin sinuli nidine Blternati colistitutis altera parte longioribus at in quadratis:a binario dissaetie buplantur et adinvice cande que et totoni est inter se: semant babitudine.
ra mi dis pro pii e ta tes omnis pyramis ex aliqua numero* multangula figura: cui oeo congcneel similcis
figure superponatur: consurgit.
et Cuiuslibet prramidis basis cit multanguloru numero* in pyramidio structura aptatorum maletinus
3 Pyramis trigona ex continue trigonis ad unitate usin supra semitice erectis gignis. Et tetragona ex tetragonis et penthagona ex pelbagonis vexagona ex bexagonio hoc pacto supra scinuice erectis et ita deinccps.
Tu bi pro pri e ta tesi Cubi producentur omnes si dispositis naturaliter post unitate imparibus duo pumiconiugantur.post quos alii itas. post quos quattuor.et hoc pacto consequerer.et Flumen cubi duabus eiusde proportionis mcdietatibus iungiatur.3 Si cubuo cubum multiplicet: cubi forma consscitur. - Si cubus altera parte longiore numeret nun* nascetur cubus. Ube di e ta tis S nim me u ce pro pii e ta tesI ahedietas nrubmetica mox terminoru sempcrproportionsi dissimilitudine gerit 2 ad edietas ni ithmetica colinue nascetur si naturalis numerox series indisconnuata protrahatur Similiter er numeris hoc modo digcstio si simili intercapedine abin, uicem distantes:continue accipiatur Quo fit ut paresmaturaliter sese costquetes itidcm et impares hanc modicialis normam iuiolabiliter seruent 3 Srithmetice medietatis coniuncte mcdius terminus e Gremoru simul iunctorum cst
Buthmetice medietatio disiuncte extremi simul iuncti collectioJ coniuncnso mediis
Eiusde medietatio vi termini ad seipsos: ita disserenue ad differcntias. 6 abedietas Trithmetica colunctassub extremitatibus minus continet eo numero qui ex medietate coniicitur quantu possunt sub se due differentie que inter ipsos sunt terminos constitute. Tisiuncta vero tanto minus sub extremitatibus connet eo qui cotinetur sub mediis: quantum est quod fit ex differentia maximi ad unum medioru in differentia med heiusdem ad minimum.
8 uius medietatis quotcunm cotinue disposito* numeroru minores smini maiores proportiones:maioresvero:minores proportionii habitudines cotinue scruar.' Brishmetice medietatis determinato* extremorum medius reperitur numerus:si extremorum coniunctorii medietas accipitur. Ee o me tri ce me di e ta tio pro pri e ta te s. 1 Geometrice medietatis quorumlim termino* continue dispositorum et maiorum et minorii termino* equales sunt proportionu habitudines. Σ Geometrica medictas suoru terminop conuersam seruat proportionalitate vi lanistsi primus ad secundu queadmodu secundus ad tertiu: ita ccouerso tertius ad sco3 ut secundus ad primu quod et in distucta medietate siniter euenire cognoscit.
135쪽
Faverti dii om medietas quanitor terminis distributa semper permutata proportio, 3 nalitatcm retinet. ut si queadni uni primus ad secundit; sic t us ad quartum. ita ut primus ad tertium et secundus ad quartum. a ietatis geometrice terminor uicteorudemoriarum similiscit proportio. medietatis geometrice qlle in multiplicibus existi zmaior numerus ad inmore com sparatusnpsum minore suam habet diffrrenna aut multiplicem moris ivlio minus Omaioris ad minorem sit babitudo. Ancontinua medictale geometrica: quod continetur sub extremis equites ei qui ex smedio in se ducto nascit. Et in discotinua ci 4 fit ex duab'in se ductis medietatib' Continue proportionalitam species: quadrans ab unitate et altera parte logioribus γalternanmuna serie disposins:a prima multipliciu medietatem omnes superpam cularium habitudinest proportiones 3 dis rant. Eeometrice medietatis determinans cur is medius proportionalis repentur: si s numeri sub extremitatibus contenti tetragonicii latus accipiatur. alie di e ta tis har mo m ce pro pri e ta tes medietas barmonica in maioribus terminis maiore seruat proportione 1 inusice medietatis mcdius terminus in collectas extremitates ductus: duplum nuα Σmero qui fit ex extremo in exiremu prodiicit. 2 usice medictans determinans extremis: medius reperitur terininus si per extro 3 moru coniuncto*numcm: numerus qui ex differcntia cxtremorii in nummst con, surgit diuidituri is v qui ex diuisione relinquitur accipiatur atque minimo extremo aggregis. dicitur is nuerus d ex diuistone relinquis latitudollatitudini sin latus Contingit ex barmonιca medierare: primordiu consonantiatu coli sonitiasque inusicas
Re Ii qua ni me di e la tu pro pri c la tes Si quarte medietatis extremi adinvice sunt habituditus duple: quod continetur iub imaximo et medio duplii est ei qui connetur sub medio et minimo. Et omnino que biiudo maximi ad minimu . ea erit eius quod sub maximo et medio continetur ad id quod continetur sub medio et minimo et id in omni nimietate comune est Si quinte mcdicians medius ad minimusit duplus:quod cotinctur sub maximo ter Σmmoru et medio: duplii erit ad id quod connetur sub extreims. Et oiniimo q dabitudo medii ad minimu: ea erit numen qui fit ex maximo in medium et minimia. et id quom omnibus publicu atin comune est. Diuus Seuerinus medietatu denaria Ibytbagore plenitudine impleuit: Iordan'
aute denario unitate adiecit. Denanus medictatu EocM. Prima I. 2 3. Secunda I. 2.Φ. Tertia 3. . 6. Quarta 3. . 6. Quinta 2. . . Sexta I. q. s. Septima 6.8. s. octaua 6. . 94 Mona A. 6. .
Decima 3. . s. Undenarius medietam Iordani
139쪽
Mitomes librorum Trithmeticorum Eoein finis.
Iacobus Stapulensis affer ardo 'stentano doctori medico numerorum amatori. Onlideram mi Semarde: oes disciplias ad quas generoso spirim sit annitendum dissiciles esse siquidem vimis Ois circa disiicile versetur. e veru i de diisscstatem nullos vird absterrere: preter eos solos qui de re litteraria male meriti quod capere dissidant caeno dissuadenti aut et ipis inuideatit velut felicioribusIaul potius in eos pos nescire puedibsidum sit. ni scis .procul prcserum ab hocpclarissimo barbiste si studio liuor absit ibi orana lati *cpprobret Clitomac diu Cartaginiensem qui quadragesilliu annum natus:primu studia litteraru pcihI.in quibus adeo a fecitur stamindi sedent successor.quominus dubiradum cst buc locum:turam cediscipli narum statiostem securum portum: et decimo aduenerint benigno cram fauore peramicocibosipiuo.Qtuapropter cum Trithmetice et albulice supioribus diebus initii dentiu tauorem:buic loco tan*asyllo comitteretur voIuim Rit binimachia simul formari: Iudum quidem numeroru non illiberalem sed quem deceat studiosos abo, lescentes coo stare ne nimisi temta videatur aduentasse discipline et quo interdum studio defelli primi earum Triones solent animum ci cum vult ociolium boninoui res custodiat incolumes.tale profecto consilium medicum decuit.Et si qui hanc Iubi honestatem amabunt: gaudebunt tua opera post senas disciplinas hic esse insenum. Introducunt Ulcmeon matbematicus ridiagore discipulus: et Brotinus et nati,il lus evio temporis adolescentes. Elale.
140쪽
Pau)ssius ι Tlcmeoni Prontinus. niel meon Φ tempestiuus ades. Hic. quid hoeo adolasce test. Eati qssi non nict)il abs te ego etBrotin 'perdis re cupinus. Hic quid nam id o Bardule. Bat. 'priusi in secentor num o π Τnpagoram e Mediamur:cupimus in riidibus in ist formari.Erculam e nocturno cogrestu redeunt Frthagoreo discipuli sciscitamur leuiora quedJquestienda non tradiderit .H nosipsi iam Tbactim at . mensulani perdidicimus. nucasit ludum quenta querimus inter vos confictu: plerum vestras curas post seria studia leuantem et quemvos ipi innumeris ut et pleram alia exercere so . Ulc. Huhinima triario mamille Disitauitelligis. Bat. Evipsam Simeon. Ele. Dic age igitur Balbille duot numeror si simplices inequalitates. Dat res multiplex suppartieularis et superpartiens. Ele. Maloris scuebabinidinis admin rcn .er in histribus gnib'obis Gullit ludus a te et indutionsita me petitus id maxima harmonia et ivbarmonis minois Eata mannia Varino ista est ea quattuor numero*in geometrica medietate comtutor zelaremio si medio si Brithmeticami altersi Momusicam serasar me pierare Exharmoni mino: solum in revorteretinis duas semiat medietates. Et quid medietas Brithmeticat quid Deometrica et quid musica voce&dvbum peremuimus ais satis dii sint nos spinobis tenere kliuademum S t. Uecte multa tenes o Bathule.atrii paulo latius doc in loco notevtuturn axi inς bar Πpnimur ealpa dicas quoties in quattuor terminis minoribus qui de maiores gradatim seque ibus Vetres regisitura)portionumedietates .mox disponunt pmo buobus ordinibus multipliceffex quRttuor p/imis paribus ortos atae ab ipis denotatost duplos quabruptos sescuplos cruplos in leux planam area 4 sitsexaginta qttuor quadris inaces dirempta alternis se intersecatibus lineis Po x quos itidem tmobus ordinibus resimiles suptiarticulares locant:sesquwlteros sesquiquartovistinuisextQFlat' sesquioctauos. dehinc cosmure supparaiientes illis quide affines latin cogeneosdupbiparti tes supquadripartietes; supersmupartietes Ialmiupoctu arti etes. et inacia ilia campos vocantet ordinatos in ipsis numeros parium aciem. Et e regione in totidem campis simili vpzocessu multiplices ordinant aquattuor pinio imparibus ductos atm ab eisdem denotatos triplost quincupios septuplostilo cupios.post quos consises suppar ticulares. post superparticulares com iis affinitatis mypartietes structetaersite regione duobus ordinibus hic imparium illae vero parium acies hoc pacto Rcies varium in dithmimacbi mices superpartientium.
i calculi quadra Comites suppartientium.
i tales. Duces supparticularium.
s Hotundi, Comites multiplicium.
caiculi rotundi. Duces mssiriplicium.