Theologumena arithmeticae, ad rarissimum exemplum Parisiense emendatius descripta

84쪽

ή τ' κώ σον αὐτῆ θεωρουμεν ἀσωματα, οῖον ποιοτητες, ποσότητες, σχηματισμοί, μεγεθ', με- ηρότρους, ἰσότητες, χεσεις, ἐνέργειαι, διαθέσεις, τόπον, χρονορ, πάντα πλῶς, es περιέχεται - ενέικά-- σωματι, πάρχει καθ' ἐαυτὰ κίνητα καὶ ἀμετάπτωτα, σε βεβηκότως δέ μετεχει καὶ παραπολαυε των περ τευ οπείμενον σωμα πα- Τῶν δ' τοιουτων ἐξαιρέτως πιστήμη εστὸν σοφία, σομβεβηκότως ει ηα των μετεχοντων αὐτων, Ἀστυσωμάτων.

χευτητα και δια παντος ομυια και ἀπαρά λακτα -- φυκε διατελεῖν, λαοτω τῆ εαυτων Οὐσια επιδιαμώ -νεα, καὶ επαστον αὐτῶν κυρίως μ λεγεται, - εν γενέσει τε και θυρα και αυξησε και μειώσει αδ μεταβολη παντοία καὶ μετουσία φαίνεται διην--πόμενα, καὶ λέγεται μὲν δμωνύμως ἐπεινοις os τα, anis ὁσον αμῶν μετέχει, εστ α τῆ μοτων φύσεο κώντως ὀντα -- ἀ το βρα tot ατον ἐπι --

- διαμένει Qx ἀεὶ μετα/ρεῖ καὶ μεταβαίνει παντοίως ἀλλασσόμενα κατὰ τον παρά Πλάτωνι α

τατον, εἰτου προ ποντος καὶ ἀνθρωπ πρέπον- τέλους ἐνιέμεθα, τοττέστιν ευρωει αὐτ δι δῶ φιλοσοφίας μόνης, ων ἐτέρω δὲ οὐδενός, --ελε .ται φιλοσοφία δέ ἐστιν, λώφην, σοφίας ρεξες,

85쪽

Mi. τῶν τοίνυν ὀντων ων τε πίως καὶ τῶν ωασάμωνυμίαν, περ ἐστι, - των τε - αισθη πων, τα μέν ἐστιν νωμένα - ἀλλη προέμενα, φῶον ζωον, δένδρον, κόσμος αντα μοια, περητρίως καὶ ιδίως καλεῶται μεγέθη, τα ει διηρημένωτε και ἐν παραθέσει καὶ οἷον -- σωρείαν, α καλεῖται πληρὴ, οἷον ποίμνη, δημος, χορός, σωρος κα τ παραπλεσ/α. τῶν αροι δύο ἰων τουτων-ιοτηρον νομιστέον την σοφίαν αλλ' ἐπεὶ πανπλῆθος καὶ παν μέγεθος απειρα τῆ ἔ-των νύσει ἐξ ἀνάγκης ἐστι το μιν ναρ πληθος, - ωρισμένης ρίζης μάμενον, ου πατεται προκόπτον, - ἐμεγψος, πο ρισμενης ὀλότητος διαιρουμενον, ο δαμῆ δύναται νατειν την τομήν, i, ἐπ ἄπειρον Φα αὐτα τρυωροῖο, α δἐ επιστημα πάντως πεπερασμένων εισιν ἐπιστημοι, ἀπείρων G -δέποτε, φαίνεται δέ, τι υτ περὶ ἀπλως μέre ς -τε περιαὶπλῶς δεμος συσταίη ἄν ποτε ἐπεστημ' ἀόρι-τον γαρ ἐκάτερον καθ' ἐαυτό ἐστι , πλῆθος μἐ μι τοπιεῖον, μέγεθος δι ἐπὶ το ελαττον) αλλα περί τεον ἀμφοῖν ἀφωρισμένον ἀπο ἐν πληθους περι- σον, πλει μεγέθους περὶ το τηλικον. r. Πάλιν Mi ἀρχῆς, πή του ποσοὐ τὰ μειερατας ιαε ιαττό- μηδεμίαν προς ἄλλο πρσιν

ἔχον, οἷον αρτιον, περιττόν , τέλειον τα ἐοικότα,

86쪽

περιπολοον σφαιρ' ικη μου ἄρα τούτων νεομνὰτὰ ἀκριβωσαι τὰ τού οντος εῖ , ἡ ἄρα τρον ἐν τῶ οὐσιν ληθειαν ευρειν, ης ἐπιστημ' σοφία, φαίνεται δέ, ὁτι ειν ὀρθῶς φιλοσοφειν' περ ἀρ ζωγραφια xv μβαλλεται τέχναις βαναύσοις πρὰς θεωρίας ρθότητα, τουτότοι γραμμα και ἀριθμοι και ἁρμονικὰ

διαστήματα και κυκλων περιπολήσιες πρὀς λογιον σοφῶν μαθησιας συνεργίαν

ἔτουσιν, Ἀνδροκύδης φησὶν ό Πυθαγορικός αλλὰ ωαὶ Ἀρχυτα ὀ αραντiνος ἀρχόμενος του ἁρμονι-

που το αυτ ουτω πω λεγει καλῶς μοι δο - κουν τι το περὶ τα μαθηματα διαγνώμεναι, και Ουδεω τοπον ἀυτους ὀρθῶς, οἱα εντι, περι κάστου φρονέειν περὶ γα τῶ των λων φυσιος καλῶς διαγνον - τες, ἔμελλον και περὶ τῶν κατα μερος,

οἱά εντι, καλῶς ὀψεῖσθαι περ τευ τάς ἀρήθμητικῶς και γεωμετρια καὶ φαιρικῶς παρεδωκαν ἄμμιν σαφῆ διάγνωσιν, ου ηκιστα δε καὶ περιχωσι πῶς. αὐταγα τα μαθήματα δοκουντ εμμενσε ἀδελφεά περ γαρ ἀδελφεὰ τα του οντος πρώτιστα δύο εῖδε ταν ἀναστροφαν ἔτε ι και Πλάτων δὲ πὸ τελει του τρι αιδεκάτου τῶν ψόμων, περ τινὲς φιλόσοφον επιγράφου--

σιν, Oe εν αυτ si περισκοπεῖ, ποταπον δεῖ τον -

τως φιλόσοφον εἶναι, νακεφαλαιουμενος τα διὰ πλειόνων προδιαλεχθεντα και προδιαβεβαιωθέντα

ἐπιφέρει Ἀπαν διάγραμμα ἀριθμου τε si στημα και ἁρμονίας σύσταδιν πασαν της τε τῶν στρων φορες την μολογιαν μίαν ἀναφανῆναι δει τω κατα τρόπO'ν μανθάνοντι, φανησεται δ ἄν, ' λέγομεν ορθῶς πιν είς ἐν βλέπων πάντα μα-

87쪽

ροεῖται φιλοσοφιαν, σέ.χην δεῖ καλεῖν συνεργόν' ου ναρ ἄνευ τουτων η ἡ σκοτε, ἄλλ' υτος ἡ τροπος, ταυτα τὰ μα-

ηματο, εῖτε αλεπλε μεχέδια, ταυτηιτέον, ἀμελεῖν δι- δεῖ τον- ταῶτααάντα σώτω λαβοντα, ως ἐνήχθω, οὐ- τον ἐγὼ καλῶ σοφωτατον α διῶσχυριζομαι παίζων αμα και nod δάζων is Ma γάρ, τι λιμαι τισι και γεφύραις εο ε ταυτα ταμαθηματα, διαβιβάζοντα - διάνοιαν - ἀποτῶν αἰ- των παῖ δοξαστῶν ἐπὶ τὶν τὰ και ἐπιστημονιπα, α απὰ τῶν συντρόφων μῶν καὶ μβρεφῶν τι συνηθων λικων καὶ σωματικων ἔπι ἀσυνήθη ἐν uia ε φῶς - τἀ αλ σεις, τῆμάυλία - Μιμητι συγγενέστερα ταις μετέραις-χαῖς, καὶ πολυ πρότερον φ ἐν criminis ' καθά καὶ δ παμὰ Πλάτωνι ιν τη πολιτεία Σωπ ρος, που προσδιαλεγομένου αιτίας τινάς ἡλορους ἐπιφέρειν δομοντος τοῖς μαθημασιν, ω ευχρηστά εἰσι προς τον ἀνθρωπινον μον ὴ ἐν ἀριθμητι προ λογισμους καὶ διανομὰς καὶ συνειπορὼς καὶ ἀμείψεις καὶ κοινωνέας φδὲ γεωμετρία προς στρω--π--ώσεις, πόλεών τε καὶ ἱερων συγκτίσεις παεγεωμοριας, εχ μουσοπη προς ἐορτὰς παι μηδιας καὶ θεῶν θεη-ῶας, σφαιρικη- και - νομια προς γεωργίαν τε καὶ ναυτιλίαν καὶ τῶ ἄλλας, --ταρώς τῶν πράξεων ευκαιρίας και προδειοτητας προδηλούσας, ἐπιπλήττων φησόν' ς ήδὼς I, o τι εοικας δεδιέναι, μ' αρα ἀχρηστα ταύτα τἀ μαθηματα προς τάττοιμι τυ δέ ἐστι παγχάλεπον, ἄλλον δὲ ἀδύνα - τον ομμα ἀ της πιχης, ποτῶν ἄλλων ἐπιτ δευμάτων ἀποτυφλοέμενον καιπατορ σττόμενον, διὰ τουτων μόνων 'α-

88쪽

συνεπιφερε- αι μουσικόν Οἴτω και ἐπι τῶν προ-

89쪽

πλουσμοτέρου ηαὶ ο ἄνθρωπος του πατρος, ἀλλ' οτι και λμονσμαι συμφωνίαι αὐτεσσάρων, διά πέντε

νει πάντων τῶν προκηιόντων αντο σκεμμώτων,.ν μέρον, τι γεωμετρια μεταγενεστερα ἐστίν ῆ

νι- ε παντος ἐμμελους τἀ τῶν ἀστερω κινήματατετε νεμ, u οτι ηαι ἀριθμων περιόδοις κα ποσόροτησιν ἀνατολαί τε - δυσεις καὶ προποδισμοὶ κε ιἀναποδισμοὶ και ἐπιπροσ σεις καὶ - ς παντοῖαι διαρμουντ ι. in ουν προγενεσαρας φυσει κουιτ μιωτέρας νη- σηρεσυτέρας, σανε μητρ' και -δ'ήνης, καλῶς προτέραν την τεχνολογίαν,πεστησέμμεθα Π ην δ ἀρχὴν τῆς τεχνολογι- του - ῆς χάριν ἐντευθεν ποιοσήμεθα.

90쪽

- Πάντα τα κατὰ erarium Acoων ταὐτψε φύσεως ἐν Ο πῶν- διαπεταγμένα, κα- μερος ἐυαιίλα, φαίνεται -- ἀριθμὀν ἡπλτης προνοίας sita του - ολα δημιουργήσαντος νου διαπεπρι--πε καὶ διωπεκοσμῆσθαι, βεβαιωμένου του παραδειροφοπος is τοτ αρχῆς λογον - οἷον προχαγνατ ἐπέχειν τον ἀριθμόν, προυποστάντα ἐν τῆ του προ

καὶ ουχ - ἄλλον, άλου μυτου Παν δὲ τοἈρ- μοσμενον ἐξ ἐναντίων πάντως ηρμοσται, και δντων re svτε γαρ τἀ, οντα ἁρμοσθηναι οἱά τε, vo-οντα μέν, ομοια δἐ ἀλλήλοις, υτε - διαφέροντα μέν, ἄλογα δἐ προς ἄλληλα ' πολειπεται δ', τά, ἐξ ων ἁρμόζεται, και οντα ιναι καὶ διάφορα καὶ λόγον προς ἄλληλα εχοντα Ἐκ τοιουτων ἄρα φαιὰ ἐπιστημονικος ἀριθμος ' ἔστι γαρ τὰ ἐν αυτ πρωτM--δ δυο, ουσίαν τε ἔχοντα την τῆς ποσότητος και διαφέροντα ἀλληλων καὶ ου ἔτερ- νερο, περιττον καὶ ἄρτιον, παι ἐναλλάξ πὀ θαυμμαστῆς καὶ θείας φοσμος ήρμοσμένα ἀλληλοις ἀχωρίστως και ἔνοειδως, λαοτέκα εἰσόμεθα.

δων συστημαχ ποσότητος - ἐκ μονάδων συγκε μενον του δὲ ἀριθμου πρωτη τομὴ τω μιν ἄρτιον,το ει περιττόν. Ἀστι- ἄρτιον μέν, ὁ οἷον τε ερ δολῶσα διαιρε ναι, μονάδος μέρος μ' παρεμ πιπποτρος, περιττον δέ, μη δυ--ενον εἰς ωοισα μερισθῆναι αὐτὴν προειρημένην της μονάδος Hσιτειαν. μος ἐν Ουν- ορος ἐκ της , μωμος ωπολήψεως -τἀ δὲ - --ορικον ἀρτως ἀρι--