Theologumena arithmeticae, ad rarissimum exemplum Parisiense emendatius descripta

91쪽

-- ταυτὰ τομην ἐπιδεχόμενος, μέγιστα μὲν πηλε οιότητι, ἐλάχιστα ει ποσότητι, -τῶ την pussar πῶν δύο τοὐπιουν γενων ἀντιπεπον σιν, ερ-ως δὲ δ μη δονάμενος -οτο παθεῖν, αλλ' εἰς ωουσα M. πεμνόμενος Ἐτέρ δὲ τροπ κατὰ το παλαι- ἀρτιος ἐστιν δ- είς μοῖσα τμηθηναι δυνάμια σκαι εἰς ανισα δει, πλην της ἐν πιτράρχοὲιωλ δος θάτερον διχοτόμημα μονον ἐπιδεχομένm εις ωα ἐν ρτινι οὐ τομῶ παρεμφαόνων το ἔτερον εἶδος μονον του ἀρ-μου, οπως ἄν διχασει, μέμ-ρος του λοιπου περισσος δε ἐστιν ἀριθλώωαθ ήντιναουν τομην εις ἄνισα πάντως γινομένον loαμφότερα - ἐμφαίνων - του ἀριθμου δυο ει , - ου-- ἄπρώτα ἀλληλων, ἀλλα πάντοτε συν

τουτωτιν, ἐπὶ το μεῖζον και ἔλαπτον, αρτιος ἐώ - μονάδι μνέρων - κάτερον περισσο ἀριθμοπιποουτέστι μονάδι μείζων καὶ μονάδι ἐλάσσων. . Πῶς ἀριθμὰ των παρ' κατερα κειμένων

συντεθέντων ημισύ ἐστι, καὶ των πἐρ - μα- ρωθεν κειμενων μοίως μισυς ἐστι, καὶ ἔτι τῶν ἀπὸ ἐκείνους, καὶ τουτο μέχρις οὐ νατον --

νωτάτη διή μονάς, αὐτο μη ἔχειν ἐκατέρωθ- α - δύο ἀριθμους, νος μόνον - παρακεροέν-ημισος ἐστιν ἀρχὴ ἄρα πάντων φυσι ' μον--ος υ διαίρεσιν ει του ἀρτιο - μέν ἐστιν ἀρτιάκις ἄρτιον, το δὲ περισσάρτιον -- ἀρτιοπέριττον ἐναντέα μιν ἀλληλοις, -- ἀκρότητες, το ἀρτιάκις ἄρτιον καὶ το ἀρτ οπέρ-- σον, κοινον δὲ ἀμφοτέρων,--ερ μεσότης, το - ρισσάρτιον Ἀρτιάκις ουν ἄρτιος --μός ἐστιν δαιτός τε εἰς δύο is μνάμενος διχασθηναι κατὰ τρο

τοὐ γένους φύων, καὶ τῶν ἐαυτουμερων ποτερον

92쪽

τιάκις ἀρτιωνυμον Πναι τῆ προς γορία, το δε αυτὰ καὶ τη ποσότητι των εν αυτῶ μονάδων ἀρτιάκις ἄρ- τιοδυναμον, μηδέποτε δ ἐτέρφ γένει κοινωνειν ἐκ τερον τούτων. Μήτι δ' παὶ παρἀ τουτο ἀρτιάκις. ἁρπιος,νομασται, τι via ἄρτιος ἄν κω τα μερη- τα τῶν μερων μέρη, μέχρι μονάδος ἄρτια ει

ἔχει oνοματι τε και δυνάμει καὶ ἐπερως, τι. πῶν.

ἀπείρου, σοι ἀν γένωνται, υτο πάντες ἀρτιάκις

93쪽

τελευταῖον πατα - ακρότητας κατοστο - -

94쪽

εμοί- εισιν λοι παρα μίαν μονάω, και τοῖς συν

o, καὶ οι συναμφοτεροι παρὰ μοναδα τμμο αυ- σώς, αὐοι σύντρεις παρ μονάδα - ἐξης, nouisoυτο, ἐπ ἄπειρον προχωροπν, ἄπταιοτον ευρ σεις κἀκ.- ει μεμνῆσθαι ἀναγκαιότατον' ἐάν μὲν γὰρ ἄρτιαι -- αι του προκεχειρισμένου ἀρτ--. - ἱ- μθ μεις, πάντως το - των ἄκρων προς ἄλληλα πολυπλαμαζομένων συντελουμενον λον ἔσται - πὀ των μέσων προς ἄλληλα. - α περι-

95쪽

πεω πιν - λλήλων, τετμ, δι περποντες, ροεῖς δὲ περβαίνοντες, δυάδι ει μηκυνομένων τῶν

εἶδος του ἀρτίου ἐμφωίνων, κοινος ἀμφοτέρων τῶν προειρημένων, ως νεε μ δε τητων μία τις - έωουτος μεσότης' - - γάρ κωτα μέν τι - αρτιάκις ἀρτίω πάρχει, κατα δέ τι - ἀρτιοπερισεν, κὐ---ἐν του ἐτέρων ἀπηλλαπται , τουτ κοινωνῶ - λοι- - δι κοινον τι ἔχει προς - ἔτερον, τουτ b

96쪽

τιος, εἰς δυοῖσα διαιρεθηναι δυναμενος, διαπως μενα ὀμοιως τὰ ιαντο μέρη ἔχη, εστ ν τε καὶ τῶν μερῶν τῖμειεν, μέχρι μέντοι μοναμ μ λ - μενος την -- μερον λυσιν ἀγαγεῖν οἷός ἐστιν δ

στος ἱδιον ἔχει, και παντως 'μίσους ημισυ ' ἐστι νῶτε ἐν αετοῖς τις εὐρίσωεται καὶ - πλέον - διχπ- σμὰν ἐπιδεχομενος εἰς τἀ μερη, Ovδεις μέντοι τὰ

ἔχει, τἀ ἐκατέρ ἐπεινων λως συμβεβηκότα, Ἀαι πάλιν τἀ μηδε ρν' και,ἀρ ἐκείνων ὀυἐν το μένι στον μονον μέρος Ἀετμητον, δυλτο μικρότατον

μόνον ἄτμητον, τοέτη δἐ τδέτερον τούτων υπάρ- - ' πλείονα μιν - του ἐν 'μvματα ἐν τεμα, ζονι μέρει ἔχων πάρου, πλείονα δε - ἐνος,' ' ἐν φ ἐλάττονι καὶ πάλιν ἐστιν ἐν αυτ τι- μιν μέρη μ' ἐναντιωννουντα ταῖς δυνάμεσι, μην μερογενοῖντα προς avia κατ εἰπώνα τον ἀρτιάαιο τι- ἔνεστι δἐ πάντως καλευρα ἐναντπωνυμ---

του, τι μίγμα ἀμφοτέρων ἐστίν ἐπει- ἀρά μιν ἀρτιάκις αρτιος ἐξ ἀρτίων φέστατο τῶν πὰ μονά--δει διπλασίων ἐς αεί, ὀ δἐ ἀρτιπέρι- άπὰ -- ρισσων τῶν ἀητὼ τριάδος προώντων ἐλάω, ἀναν-

98쪽

ται ἔχων μενόνομον μόριον, ἀλλἀ μόρων

99쪽

f. δεύτερο ει uia συνθετός ἐστιν ἀριθμὸς

συντεθέντος α μέρων πινος, την γένεσιν απιτος

πέμ-φ. Θεέτερος ουν λέγεται, τι και ἄλλω συνπη μονάδι μέτρωμναται χρησθαι, και τι ovae ἀρ-

100쪽

τον καὶ ἀσινδετον ' τα ἀριθμος πρῶς τ α ιννμέτρω τὶ μονάδι ἔτι καὶ ιέρω μετρῆται τινι μέ-

τρν, και διδοντο δυνάμενος και μερώνομο μμ ρος η μέρη ἐπιδεξασθαι προς τω παρωνυμ , desn ς ἄλλον τινὰ ομοίως ἐθιοντα ἀντειμα-- ευρίσκηται μην ποιηφ μοτρω μετρηρῆναι μνάμεν προς ἐκεῖνον, μήτε παρωνυμον μέρος χων των πλῶς ἐν ἐκείνψ οἷον - προς τὰ κέ' κάτερος γάρ καθ' sa-ὀν δευτερός ἐστι και συνθετος, --ει άλληλοτ μόνη μονα, κοινῆμέτρεχρῶνται, καιριων μόρων - ονομεῖ ἐν ἀμφοτέροις, ἀλλα το ἐν

Πυτμτρίτον οὐκ ἔστιν ἐν ἐκείνφ, uri, ἐν ἐκείν πέμπτον ἐν τουτ ευρίσκεται ι δἐ τουτων γένε- ς πὀ χροτοσθένους καλεῖται κόσκινυν, ἐπε ιέναπεφυρμένους τοτ περι-ους λαβόντες καὶ ἀλα- M. γου ἐξ αυτων, τη της γενέσεως με - --, διαχωρίζομεν, - δι οργάνου κοσκίνου τινός, -- ιδία ἐν τους πρωτους ποι ἀσυνθέτρος, δία δέ τους δεου ἱρόως κε ι συνθήτους, χωρις ει τους μικτους -- ρέσκομεν 'χστι δἐ ὀ τρόπος του κοσκίνου τοι-τεὶς ἐκθέμενος τους ἀπλτρι-ος πάντας ἐφη ς -- adsoci, ω μνατὰν μάλιστα ἐπι μηκιστον οτιχον, αριάμενος π του πρωτου ἐπι-οπῶ, τίνας οἷός τέ

ἐστι μευμ δεαστος και ευρισκω δυνατόν ὀντα τον πρωτον τοι το γ τοτ θυο μεσους παραλειποντ ε