Acta eruditorum Lipsiensia, anno 1682 à 1776

81쪽

ri ACTORUM ERUDITORUM

'iam est valorem eX ponentis, it ne ad aequationein x' dώ- νψών pervenire possumita Lilla assumta Mn- stante ejusque ut ratoria in hac hypothei et aequatit disse. remialis ad logisti eam x . x . o. nam ascendendo ad lectin-das distentias absque constantis auxilio, Ribebitnus dis ex

tusi aliqlia fluxio tanquam constans determinetur. Procedendo anteio generaliter, ut supra saetan in remo aequationem H)x ad mad νεω Sumo proe sante et nientini dx: - dAd statuo pariter θα u. p. ut obtinem rursus differentiandod magis y do duo, ct substituen

Φuuri: q. . Methodus generaliter separandi variabile r in hae expres,sione etiamsi qua utilas detur luminque modo perfuncti nes solius ignotaex, pro desperata habenda est Moneo lanien, quod si fiat expones ην--ι, simplicior inde terminatae Qua

lor prodii aequalis tractioni q:x; nam loco ipsius ut valore subrogato, omnes termini in armatione se niuiuod isti inii GHinc collocata in or piratione subsiliaria H/-Misinu, Meualore, redit aequatio ad togarii licam θααL: x, quae, elinque uerit constans assumta per magnitudinem x: sex.

presso. Denique manifestum est, nostrum opesandi progressi in in maximain dissicultatem separationis indeiecinina .riim postre-ino desinere. Itinc spartam olim exornandam suscepi, spees nunque aliquod in Diario Italico exhibiti sed aut ego salior,

aut negotium tana subtile, tam arduum ex quo pntissitan in pendet calculi in sinitori inopia a persee io, non nili conjunctis vioribus promovendum est. Ut igitur ad hanc inquisitionem pr ' fundioris analyti ix Geometriae cultores excitem, sequens prωblema propono. . In Disi tiro b Corale

82쪽

s PLEMENTA. om. VIII sere II.

tum expolientem futuatur quantita --κ'. Peto qua ratione determinandi sint valores alterius exponentis ut succedat inis determinatariun separatio, aequationis construelio per BIM quadrat; . .

DANIELIS BERNO ULLI, IOH FIL MED.

. vadaris Autoreacceptas Frater meus, ater noulli.apud halo. Ut agens, transmisit ad Patrem, quein nomui Autorian vit, ut illas una eum serapiis suis Λelis inserendas Lipsam deferri curaret. e lectis prilisqiram mitterentur, Ricca tianis dii adinsionibus sequentia in illas mihi observata fuerunt. Recte quidem asserit Ill Rieratus sivissime dissicultet methodo, quam vocant a priori integrari, cujus integratio pos orior nullo negotio exhiberi potest sed exemplum quo illud probare matendit, copo quem habet non sat bene respoudere videtur aequati differentici- differentialis exempli loeciallata haee est D et' da: ddx- γ det: E dis, qua in peractis nonnullis substitutionibus deduxit ex aequatione

disterentiali et o. Haec enim aequatio D differentialis secundi gradia haud magno negotio σε iori reduciturinaequa tionem limpliciter disserentialem, nimirum hoc inodo: iram ii, D,aequivalethule, Memor ' δε--θ M. quae pinus Z mdcd ut integrabilitas tinnitio. nim eo melius patereata degenerat tu hane δε ari-q α δε- ' et ' M quaeintegrata dat in

ε Φρα '---δε ' Vpα--δε ' intelligo quantistatem constanteiri arbitriu iam reliquis terminis homogeneam

dic tandem resinstituto pros valore. Hii initur aequatio s

83쪽

ν ACTORUM ERUDITORUM

δεν ' seu iuem 'tino m- Σ- - dr ' ; posito autem e m posteaque redueta aequatione habetur etri F. LE. R. Eriat quolii ex inadvertentia Ill. Riccatus, eum aequivalentem statuit aequationen log dx: θα huic aequationi dx: o illa enim est pro togarithmica, haec pro linea recta, si qui denici seu unitas ad quamcunque potestatem sive determinatam sive indeterminatam elevata nil nisi ipsam producit uni talem nutor in animo haud dubie habuit dicere aequationem log dx: om sumtis logarithmorum numelis abite in hancri: P n , ubi pern non quidem ipsa unitas sed talis intelligendus est numerus, cujus logarithmiis est imitas, adeo ut Λutori contigerit confundere unitatem cum numero, qui unitatem

habet pro togartihmo, quem numeraum defigno per n. Postea transformat aequationem x:0 .n cloco I sibstituam semperna in hanc due m n o, ex qua colligit x:x o id quod verum quidem est,sed patet Cl. Riccatum hanc consequen. tiam formando supponere, I, quae jam est ipsissi in aequatio prologarithmiea, ut dudum hoe ostendit Parens meus, vid. Λs'. 697 p. 32, unde lique Riecatum delabi in petitionem principii, dum supponit aequationem esse pro togarithmica, quod id ipsum est, quod demonstrare sibi proposuit. ostendit tandem doctiss. Riecatus quam necessaria sit separationis indeterminatarum do strina, in qua excolenda mutitus fuit, strenueque, ut audimus, etiamnum te exercet non sino

successu egregio quinin stimulos admovet Mathematici iteonjunistis viribus negotium hoc promovendum ample flantur. mne in suem iisdem problema proponit dignum a se habitum, cujus solutionem tentent. Perscribit Frater meus, se illud solvisse; sed praeter ipsum alii quoque existunt solutores, solutionem enim eruerunt Pater&Patruelis Nic. Bernoulli pariterae egomet eorum vero analyses nondum vidi exeepta illa a Parente excogitata, quae ratione operationisin in procedendi modo a mea diversa est. Interim nos singuli sua quisque methodo utentea in eosdem valores exponentis nincidimus, unde

84쪽

s UppLEMENTA. Tom. VIII Sect. II. ssispicor, alios non dari separabilitatis casus, quam quos per diversas vias deteximus sol ut noen addo, ne tamen alii idem tentandi occasionem ad inretam illam characteribus occultis in. volvo, revelaturus sillnificationem quando temptis postulaverit. Solutio problematis ab Ill Rieeato propositi characteribus occultis involi ita.

co MITIS IULII CAROLI DE FAGNANIS,

Patriti Senogιrllienses, Defensio Art. VII om. XXXI Diarii Eruditorum Dalile, qua occurruur responsioni aD. V. Bemouili vulgatae in Actis Eruditorinnet iliae An

i a Mense Iulio, atque exbiblitur solutio ' ismatis ad calculum integrism

pertino AC ab ingenio in pri Miseniuolis minimendavi doctissimi Domini Nieolai Bem ni primas oppositiones, meque ob eisdem ii quaquam laedi assi avi non illo id egi eonsuruot ipsis tanquam veris assentirer, publicismi scripturis quae seuc esseni refellandi eam mihi libertatem adimerem qua unice

usus sum, ut illorum emolumento prospicerem, qui hujusm dissidiis oblectantur. Et quamquis mea cum hoc Geometra K ndi ratio minime culpanda sit, praesertim tibi innotestant

mecunque nobiscum intercesserunt, quaeque hic nihil attinet eommem rare eandem tamen in postremis scripturis vehe. naenter aceulat, verbiSque utitur max ante abhorrentibus a mea loquendi cireunt spectione in Ali Vl Diari XXXL Liceret mihi non minu acri stylo certate, liud quia arguinentis occurrere praes it quam verbis ea, qualiterariae contentiones tracta.

ri solent, moderatione respondebo. Brevior quidem De sone indigerint, si Domino Ber noulli Misset assertiones meas juxta genuinum sitiim sensus interpretari, meque ab o re dilucidius eisdem exputandisi. berare.

85쪽

lategralem primae. N alterana abalieraperti integrari, sed nusquain enuntio hae unio vi ad inmissionein per umper reniri, vocando uillae integrationem per mi, quae non involvit expiessionem numeri infinitiis inmanii 'multiplicaniis iantitatem constantem statam consulatur pag. 69, eto Diarii r). Scripsi equidem pag. et ejusdem Diali ,ina in Hvirtu delisio Teorema riir an in primo luno,ine pergium,grae allate scit integratione αα dee premersi questa e ,,ilante 1 a 'ax' iamin; sed non ideo asserui alia methodo inveniri non posse eonstantem aliam aptam integrationi aequationis verbnm quippe de Italis interduini eeisitatem significat, interdum etiam convenientiam, quot seriori senti ab animo studiis partium libero vocem illam actis piendam considebam, atque inmite luitu Defensionis Problema resolvam quo ostenditur infinitas constantes suppetere nova. rum curvarum producti ices quibus integrari potu aequatio I . Minus re ste etiam interpretatur D. B. haec mea verba prinstantia pag. 77 diarii 3 Remulli ammeitea' o di talioquisioni solamente neroso in euicia eosanis si assumtu, e determinata prima di pervenire nequaesione differentio siue tale des Problema. Quoa introduco liberamento

che ne raso in euia assumione, o determinagione delu, sinante siegne ιν cheria trovata la medesima evaan ,,one finale, attes he intanto ne primo eas,lia tuoso quest

se in quanto rassentione dessa eossante non determina PMessen 2 della citrua rictreata maria medesima regione nimselitaeon uti ala sita serra Eandio net secondo ea se perehε,,dunque anno da Opprii tersi in esse i ritii delia eo stante, assuma, Aestrono uitiati per dilatare leo deIla nuovaMalisi

86쪽

SUPPLEMENTA Gm. VIII. Seel. II. πAnalis 3cte. Dixi praeterea pag. 396 Diari 27. Poiche per

figiungere ait equa aione i nulla di costante e stato suppos,io sono in liberta di supporre costante uel lalatiant ita dis ,,ferengiale che in parra pili propria naentre potendo farsi sequesta supposigione in tu ite te curve inimaginabili seneta va. ,,riame 'essenra esla lascera ut lavia indeterniinata la natura sedella curva che dee sed dissare ait equarione cr). Dixi in .super p. 73 Diarii 31 Ala quantita eos lante 3 . aquale pubest pre assumersi in qua lunque curva immaginabile ove ab Mira costaute non si stata supposta disserenetiata anchlassa&e. dimotita e Ex hisce locutionibus attento praesertim scopo a quem verba collineant, aeqium fuerat nihil aliud imferre nisi quod, cum possit quaelibet disserentialis constans absumi in qualibet curva, nulla disserentialis constans ex se sola

spectata alterat vi tantum sua essentiam citrvae cujuscumque, ct consequenter nec curvae quaesitae, quanquam differentiales eonstantes antea, vel postea acceptae si referantur ad aequat mnem problematis, atque ut cum ipsa permixtaeis conissae confiderentur, in casibus utique infinitis generare queant evrvas diversae indolis infinitas. In hac significatione mea verbansurpanda fuerant, etiam ulteriori eorundem explicati ni

supersedissena id igitur rei est quod D. B. a recto sensu a errando sibi re aliis persuadere nitatur sentire me ab aequam tione 2 unam eandemque semper curvam repraesentari, etfieonstans 3 variet, aut alia constans assumatur In hanc se tentiam me invi inin trahere illi certe omnium minime licuit. quippe qui legerit pag. 399 Diarii 27, in Corollario se ilicet Theorematis quod oppugnat, hanc explicationem te lettere hindeterminale .ct, cheentrairoteli' eqnatione ab den se ano sponenti arbitrari , e eoaseguentemente infinite cinvese dis anno alr equarione I), it hese demod osserva Eione. Nimirum quemadmodum liquet a variis r δ u valoribus pro variatione coiis lantis 3 diversas curvas exaeqnatrone a simul progigni ita patet quae hac de re mea mens uerit ab initio. Sed nihil facilius alteratione sententiae germanae allegando teX- nun avulsum a praecedeactus,' subsequentibus verbis aut oris. Disitiro b Cooste

87쪽

M ACTORUM ERUDITORUM

Non absintili artistere contemnitur oppositio mea petita ex cur X a rata ea ova respondente te analogia. ψ)ic'. d F φ' ἡ D. l. absurdum per vim deducere conatur, nempe possibilitatem cujusvis proportionis, in qua duoprimitemiuii uiui uiogenei, reli iiii duo finiti verum enitiivem apparebi aequo rerum-invitori tam ab homogenitate duorum pri monim terminorumanologiam quartam constituentiuisi, quam a finita quantitate duorum possimorum, atque ab aequali uni- Armique intelligibilitate quam termini sive emo, sive equetur cuilibet alteri numero rationali, apparebit inquat ex his omnibus non nisi unam partem oppontionis in medium produetae constitui, partemque alteram resultare ex analyti

expressione analogiae 4xubiintiantitates , dcis evin ipsarumpi iiDis, ac seeundis differentialibus ita Geometiarum oculis loquuntur,ut quacumque alia expressione vellementius eo demanimis insinuent quidquid evincere contendeban ,eaque de causam nequaquam ei teri ad rem verbi it volvendam, quam non brevius Πὶ Odo, verula elidlnenuchatius disertiusque analyticum idioina manifellat hiis addatur me ideo de liomogeneata ted inorum primorum terminorum analogiae 4hloeutum fuisse, ut eam opponerem argumento semo illiano tuae a me soluto quod innitebatur aequationi heterogeneae, cujiu alterum membrum quantitate finita, alterin infinita, vel infinite Leon.

habat, quemadmodum liquet ex Arti silarit r. Neque Heu 3. finem facit sensus meos perperam exponendi audiamus quam Jle interpretetur lianc meam asseruonem arti Milarita p. 396 ,,POiche per giungere ali equaetione i nulla di, cossanie e stato supposio, io sono in liberta di suppone e sistante quella differenetiale, che a meparra iupropria., Eandem ille p. ii Acto iam I .ipsiensium se effert: In arti eulo XI, l omi XXX II dixit, rem quidem, licitum eis ponereco stantem quam libuerit ,, dissiliam. ne dir Otriari oro, ' ciuai, O 'rci si

Allud

88쪽

SUPPLEMENTA. Tom. VIII Sest II. D

Aliud est dicere liberum mihi est constantem ponere eam disserentialem, tiae opportunior videbitur, aliud vero longe diversum asserere licet mihi ponere constantem quam libue. tit. Et si in qualibet curva quaelibet constans poniqiteat nonia: nen inde sequitur quamlibet positam constantem idoneam esse ad aequationem l integrandam Ergo erroneum est illud recte dixit , quom B. sententiam mihi tributam cohonestare dignatur ego quidem adeo gratiosam approbationem alias

ultro postulassem, nunc vero sua Venia, eam respuere cogor tanquam non hos quaesitum muniuin usius, ct interim ad rationes, quas novi'erat tulit. discutiendas transeo. Unam ex iis per in

dum responsionis intorquet, ait enim mihi in eadem opinio. ne perinanenti se nielius respondere non fasse, quam rogando. iit exemplum, vel solutionem alicujus problematis proseram, ubi adaequalionem controversa in perveniam sine suppositione disserentialis constantis. Quanam Deus bone responsione, stratiocinatione redarguor Si mihi exemplum non suppetat, numquid de aliis.omnibus conclamatum erit Si antiquiores, recentioresque Geometrae ad Circuli atqde Hyperbolae tetra. gonismum nondum pervenerunt, numquid dimensiones hujusmodi pro non possibilibus liabendae Plura ex Geometricis in. ventis partim fortuna partim industriae debentur at quomodo innotuit D. B. quibus limitibus posterorum fortuna atque industria tenebuntur Esto, posteritas nunquam perveniat ad requisitum exemplum proserendum, solutionemque alicuius problematis juxta expositas leges depromendam : numquid inde demonstratum fuerit adynalon esset ob bes sorte id sibi suaderet quippe qui definire possibile quod suit, est, vel erit. At norunt quicunque non eo usque desipiunt, validioribus suberi, flabiliendum quidquid in Geometria adynaton pronuntia. tur atque idcirco eum D. B. ingenue sateatur,s mesius respon. dere non posse de causae suae statu candidus e sto conjecturam

faciat.Ex alia parte expendendo notionem a voce Problema importatam constat per hanc significari propositionem, quae ali. quid faciendum praescribat. Hae desiliitione utitur in scientia Oste

89쪽

ealculi elebris Pater Remeau quae rudem comminu Geonte trarum ideaemus natur. Ergo si quis cur in exposieret laticanalogiae suissi mitem a s::Lx ubi a signi ator linatas. xabsinta. 1s tangentenuimitas vero athitraria lan gene Hriun leges supplere emicipitur proces dubio is inoblenia eam dandum propondi et siquis autem curvam peteret aptam ad ia, Mne analoguun servandam r. 3: Aa i ubi subnormalenti praesentat, dum auespsendae sent in axo pia tandem demus, problema nequaquam proponere dicendus esset Sil ept positio aliquid iaciendum praescribitieur a notione oroblematis estexeludenda Num fractio dux :d ' hanc'naeuis appen tiouem interdice, At quot quisque mortalium iis sibi aequi.

sivit duram hane segem serensi. qii exesudantii adit licia novas Geometriae regione proble in ala non Ouinino iminum

ab expressionibus infinitesimis smundi gradus Porro si hae se- nda quaesto pri)blema est,aegre adinoduin evincetur hanc te tiam propositionem problenia non esse Curvam invenire per Pam salvetur sequens analogia ubi a xsignificat subtansem T. a. bia νών γ sies ad sequationem c. I iure ullius constantis sisti inliciae a determinatione pervenitur, censura vacabit uinum Τheor cura

art. xliis ii et propositum, atque in logomachiam desinet uosrepitu excitatum certamen. Ne pie hue Aest opponere linea logia aequationem laves, i, pia sine assumtione alvi euiusdisserentialis consantis integrationem non patiarur qui uti adverti inare vitarii 3 p. , rursumque hie repetem

operae pretium arbitror. motae litis cardo ineo vertiturm comminum ad aequationem r) pervenire liceat ante determin tionem at indicationem illius differentialis constanti . quae integrinonem parit, an non Sed tempus postulat ut euin D. B.

Achille eongrediar cum illo scilicet novo ratiotatio OHodia. recte demonstrativumautumasid cujus viri sine proiiune duin confidit. ilia in Corale

90쪽

In hune finem sequens lemma praemittit. Omnis aequatio differentialis secundi gradiis in qua est variabilis, di constans transmutari potest salva aequatione integrali in aliam iit qua δε est constans,in o variabilis scribendo pro dux hune daedo valorem --.Tum P conflantem supponit in aeriatione i

absque variatione integralis transformat substituendo vi emissi lemmatis-dx ιιθ: o pro ι .ut aequatio intra scripta resultet quae differentialem is constantem sortitur 7λυν':

nibus 6 congruentiam servari, atque idcireo aequando meinbra secunda, ac delendo redundantes terminos hanc aequationem assequitur edor dxθ et JGF,ώθ, ex qua admodum sadite concludit em - b. At enim D. R. ante hanc praecipitem illationem onus incumbit probandi quod ex praesuppo. iit aequalitate inter ipsas .earumque disserentiales ad aequatio. nes46 pertinentes, etiam ipsae F, earumque disserentiales tam primae quam secundae, immo vero etiam quantitas pers designata vere aequentur in utraque aequatione quippe sis iis res se habeat supposita utriusque aequationis congruentia evanescit ac tota novae direetaeque demonstrationis inoles inpurum putum paralogismum dissolvitur. Ipsius demum solertiae fuerat advertere quod quemadmodum in mininuni usu loquendi eadem vox nonnunquam diversa significat ita in idiomata

analytico quamvis I, o, feaedem visui appareant, possunt in aequationibus 6 ct 7,di verus quantitatibus respondere Per esto loco Aiuo tenere agis oechi freti itfreno Per c, erra paratas pςγμα